در بررسی بسیاری از پدیده های فیزیکی، معادلات حاکم بر آنها به صورت خطی در نظر گرفته می شود، در حالیکه معادلات خطی شرایط ایده آل را نشان می دهند و نتایجی که با خطی کردن، یعنی با کنار گذاشتن جمله های غیرخطی ، بدست می آیند، اغلب آنقدر از واقعیت به دورند که مفید نیستند، بنابراین در این پایان نامه به بررسی معادلات غیرخطی می پردازیم، البته هر چند غیرخطی بودن به رفتار آشوبناک می انجامد اما از حل این معادلات جوابهای سالیتونی بدست می آید که دارای خواص جالبی هستند. سالیتونها، امواج منفردی هستند که هویت خود را به طور نامحدود، بدون تغییر شکل در دامنه و سرعت موج حفظ می کنند.با توجه به اهمیت سالیتونها، در این پایان نامه به تاریخچه پیدایش و کشف سالیتونها و بررسی پایداری سالیتونها می پردازیم . در ادامه به روش های حل معادلات غیرخطی می پردازیم و در فصل آخر جوابهای سالیتونی را برای سیستم میدانهای نرده ای جفت شده در ابعاد 1+1 بدست می آوریم و سپس پایداری جوابهای ایستا را بررسی می کنیم در نهایت کوانتش جوابها را نیز مورد بحث قرار می دهیم.

گرافن، یک نانو صفحه کربنی که برای اولین بار در سال 2004 جداسازی شد، در سال های اخیر فرصتهای تازه ای را در زمینه پزوهشها و کاربردهای عملی مرتبط با فناوری نانو فراهم نموده است. از این رو هدف اصلی ما در این دانشنامه بررسی خواص الکترونیکی گرافن می باشد. در فصل اول، بعد از معرفی ساختارهای کربنی، به طور اجمالی به بحث در مورد دو روش تولید گرافن از گرافیت می پردازیم. سپس در فصل دوم به طور جامع به بحث در مورد ساختار الکترونیکی گرافن می پردازیم و -معادله حاکم بر رفتار برانگیختگیهای کم انرژی آن که آشکار می شود معادله بدون جرم دو بعدی شبهه -دیراک است را بدست می آوریم. تفاوتهای ما بین اثر کوانتومی هال صحیح در نیمه رساناهای معمولی و گرافن در فصل سوم برجسته شده است. در آنجا آشکار خواهد شد که بر خلاف سیستمهای الکترونی دو بعدی، ترازهای انرژی در گرافن، مد انرژی صفر را نشان می دهد که مسئول مشاهده اثر کوانتومی هال غیر عادی در این ماده با ضخامت یک اتم کربن می انجامد. مشاهده این اثر تاییدی بر این واقییت است که الکترونها در گرافن به مانند ذرات ابر نسبیتی رفتار می کنند، هر چند ما نشان می دهیم که زمینه نظری این اثر که در مقالات اصلی توضیح داده شده است به طور کامل رضایت بخش نیست. سرانجام، در فصل چهار عبور الکترونها از پیوندگاهای p-n و n-p-n گرافن بررسی شده است. ما در این فصل به طور تحلیلی اثبات می نماییم که پارادوکس کلین، که به طور معمول آن را با احتمال منفی متناظر با تونل زنی ذرات نسبیتی از یک پله پتانسیل با ارتفاع به اندازه کافی زیاد می شناسند، به هیچ وجه یک پارادوکس نیست و از این رو احتمال عبور و بازتاب هر دو مثبت خواهند بود.

در این پایان نامه هدف اصلی بررسی یک مدل انتزاعی از یک آشکارساز فوتونی مایکروویو در مدار های الکترودینامیک کوانتومی است. این مدل شامل آرایه ای از جاذب های کوانتومی است که داخل یک موج بر یک بعدی قرار گرفته که امکان آشکارسازی فوتونی مایکروویو با ضریب بالا را فراهم می کند.در مدل مورد بررسی میدان فرودی مایکروویو تغییراتی درجمعیت ترازهای داخلی جاذب ها ایجاد می کند. این مدل با استفاده از تئوری میدان کوانتومی مطالعه شده است.چنین آشکارسازی کاربردهای زیادی در اطلاعات کوانتومی ونیز کامپیوترهای کوانتومی خواهد داشت. در فصل اول تئوری اطلاعات کوانتومی به اختصار بررسی شده و برخی ویژگی های آن به صورت خلاصه معرفی شده است. در فصل دوم کیوبیت های ابررسانا به عنوان پایه های اصلی کار ونیز ابزاری برای بررسی سیستم های کوانتومی به صورت ماکروسکوپی معرفی شده به برخی از ویژگی های آن اشاره شده است. در پایان این فصل کیوبیت های فاز به عنوان عنصر آشکارسازی بررسی شده اند. در فصل سوم مدل آشکارساز به طریقی انتزاعی بررسی شده است که شامل توصیف هامیلتونین برهم کنش اتم ومیدان، معادله جامع برای عملگرچگالی سیستم، حل معادله شرودینگر برای سیستم ودرنهایت محاسبه ضریب آشکارسازی فوتون می باشد.در فصل چهارم شرحی از کاربرد مدل و چگونگی برهم کنش بین فوتون های مایکروویو داخل موج بر و کیوبیت های فاز به عنوان عناصر جاذب ارائه خواهد شد. این فصل شامل معرفی تقریب هماهنگ برای مدار پیوند جوزفسون با بایاس جریان به عنوان کیوبیت فاز، انتقال فوتون ها در موج بروبرهم کنش با کیوبیت فاز، مقدمه ای برامواج مایکروویو، خط انتقال، فوتون ها درخط انتقال، فرمول بندی لاگرانژی خط انتقال، کوانتش میدان الکترومغناطیسی و پتانسیل برهم کنش پیوند جوزفسون بایاس جریان وخط انتقال می باشد.

پدیده های غیر خطی نقش مهمی در ریاضیات کاربردی و فیزیک دارند.محاسبه دقیق جوابهای تحلیلی و عددی، معادلات غیر خطی به ویژه جوابهای موج متحرک ،نقش موثری در نظریه سالیتون ها دارند.همچنین پیدا کردن جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی اهمیت دارد. این معادلات مدلهای ریاضی رویدادهای فیزیکی پیچیده ای هستند که در مهندسی،شیمی،زیست شناسی، مکانیک وفیزیک وجود دارند.روشهای موثرگوناگونی برای فهم مکانیزم این مدل های فیزیکی به منظور کمک به فیزیکدانان و مهندسان توسعه یافته است . ما در این پایان نامه تاریخچه کشف سالیتون ها را مطالعه می کنیم و سپس معادلات غیر خطی را که به روشهای تحلیلی حل خواهند شد،معرفی می کنیم. همچنین خواص تعادلی گرمایی پالس ها،در یک نظریه میدان کلاسیکی?^4 در(1+1) بعد بررسی خواهد شد.ما ترمودینامیک کلاسیکی نظریه سینوس هذلولی گوردن دوگانه (dshg) را بررسی می کنیم.این مدل با پتانسیل v(?)=?(?cosh2?-n)?^2 توصیف میشود که به ازای(n>?) دارای جوابهای کینک و آنتی کینک است . در حد پیوستار ،یافتن تابع جداسازی کلاسیکی، معادل جواب حالت پایه معادله شبه شرودینگر ،که از روش انتگرال انتقال بدست می آید. ما از این خاصیت برای بدست آوردن ویژه مقادیر انرژی وتوابع موج برای چندین دمای بالا و پایین دمای انتقال شکست تقارن استفاده می کنیم.(به شرطیکهn=1,2….,5,6) دسترسی به نتایج دقیق یک آزمایش عالی پایه ای را برای شبیه سازهای بزرگ مقیاس لانگوین آماده می کند.تابع توزیع احتمال محاسبه شده از دینامیک لانگوین در توافق کامل با تابع توزیع احتمال بدست آمده از تابع موج حالت پایه است.

در این پایان نامه پیوندگاه جوزفسون توسط پدیده میکروسکوپی تونل زنی و تاثیر اعمال ولتاژ به دو سر آن و حضور در میدانهای مغناطیسی مورد بررسی و معرفی قرار می گیرد. در اینجا هدف، دست یافتن به جوابهای معادله سینوسی گوردون است که رفتار پیوندگاه جوزفسون را توصیف می کند. اثر جوزفسون پدیده ای شامل شارش جریان در عرض دو ابررسانای مجزا که بطور ضعیف توسط یک لایه نازک بهم متصل شده اند، می باشد. پیوندگاه جوزفسون با تونل زنی جفت های کوپر همراه است. پیوندگاه جوزفسون طویل پیوندگاهی است که حداقل یک بعد بزرگتر از طول جوزفسون دارد و در فیزیک کاربرد زیادی دارد. پیوندگاه جوزفسون طویل برای مطالعه سالیتونها پیشنهاد می شود. یک فلاکسون در یک پیوندگاه جوزفسون طویل یک کوانتوم شار مغناطیسی را حمل می کند و در خیلی از موارد رفتار آن مانند سالیتونها است. این شار مغناطیسی که توسط یک ابرجریان چرخشی تولید شده اغلب گردابه جوزفسون نامیده می شود و بین دو ابررسانا که توسط یک لایه نازک نانومتری عایق از هم جدا شده اند، جایگزیده است. فلاکسون از لحاظ ریاضی با یک کینک از اختلاف فاز کوانتومی بین دو الکترود ابررسانای پیوندگاه متناسب است. سالیتون جوزفسون همچنین یک پالس الکترومغناطیسی است. وقتی سالیتونها بطور تناوبی به قسمت انتهای آزاد یک پیوندگاه خطی می رسند، تابشی در ناحیه میکروموج و یا موج میلیمتری از طیف الکترومغناطیس گسیل می شود که منجر به کاربرد پیوندگاههای جوزفسون طویل بعنوان نوسانگرها می شود.

در این پایان نامه پخش غیرعادی را از دیدگاه مشتقات کسرس بررسی کرده و تعدادی از کاربردهای آن را بررسی می کنیم

در این پایان نامه با استفاده از معادلات حاکم بر زنجیره ی پاندول ها که یک مدل فیزیکی و تقریبی از معادله ی sg می باشد جواب های معادله ی sg را به دست می آوریم هرچند محیطی که در نظر گرفته ایم پیوسته نمی باشد و نمی توان از اثرات گسستگی پاندول ها چشم پوشی کرد باوجود این مشاهده می شود که زنجیره ای مورد نظر ابزار آزمایشگاهی مناسبی برای مطالعه خصوصیات سالیتون های معادله ی sg می باشد. همچنین به معرفی و حل معادله ی sg تعمیم یافته که در واقع مغز پایان نامه می باشد پرداخته ایم که با استفاه از تبدیلات هودوگراف شکل معادله را به صورت معادله دیفرانسیل معمولی درآورده سپس از فرمول بندی دو خطی و توابع تاوی که برای معادله sg تعریف شده است استفاده می کنیم و توابع تاو جدیدی برای معادله ی sg تعمیم یافته به دست می آوریم که نقش اصلی در به دست آوردن جواب های معادله ی sg تعمیم یافته دارد. سالیتون هایی که برای این معادله به دست می آیند برای اولین بار مشاهده شده اند زیرا برخلاف سالیتون های معادله ی sg، سرعت تابعی کاهنده از دامنه می باشد و سالیتون های با دامنه کمتر سرعت بیشتری نسبت به سالیتون های با دامنه ی بزرگتر دارند.

اساس کار حل معادله غیر خطی پواسون در داخل پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون است. ابتدا معادله پواسون را در داخل پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون به دست می آوریم مشاهده می گرددکه معادله به دست آمده یک معادله دیفرانسیل غیر خطی است. با در نظر گرفتن جملات غیر خطی در معادله پواسون معادلاتkdv ظهور می کنند یا به عبارتی دیگر با در نظر گرفتن جملات غیر خطی سالیتون ظهور می کند. به طوری که اگر معادله پواسون فقط شامل جمله غیر خطی درجه 2 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آیدکه به آن معادله kdvمرتبه اول(معادله kdv) گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdvمرتبه اول( (kdv می باشد و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله غیر خطی درجه 3 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادله دیفرانسیل غیر خطی mkdv گفته می شود وجواب آن یک سالیتونmkdv می باشد بایستی به خاطر داشته باشیم که سالیتونmkdv در پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون تشکیل نمی شود و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله های غیر خطی درجه 2 و3 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادلهkdv مرتبه دوم ( معادله gkdv) گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdv مرتبه دوم (gkdv) می باشد. و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله های غیر خطی درجه 2 و3و4 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادلهkdv مرتبه سوم گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdvمرتبه سوم می باشد و اگر معادله پواسون فقط شامل جمله های غیر خطی درجه 2 و3و4 و5 باشد معادله دیفرانسیل غیر خطی ای به دست می آید که به آن معادلهkdv مرتبه چهارم گفته می شود وجواب آن یک سالیتون kdvمرتبه چهارم می باشد و ..... پس از به دست آوردن معادلات kdv، معادلهkdv مرتبه اول و معادله kdv مرتبه دوم را به صورت تحلیلی حل کرده وجواب آنها را بدست می آوریم. سپس شرایط تشکیل سالیتون های kdv را بررسی کرده دامنه وپهنای موج سالیتونی kdvرا به دست آورده و تاثیر پارامترهایی مثل دماو چگالی را بر دامنه و پهنای موج سالیتونیkdv مورد بررسی قرار می دهیم. جواب معادله پواسون در حالت کلی یک سالیتون می باشد معادله پواسون را در حالت کلی نمی توان به صورت تحلیلی حل کرد به همین دلیل به کمک کامپیوتر و با استفاده از نرم افزار ویژوال فرترن به ازای p ,te/tpمشخص، عدد ماخ و به تبع آن دامنه موج سالیتونی را به دست می آوریم در ادامه به ازای p, te/tp, m, ?0 معادله پواسون را در حالت کلی به کمک کامپیوتر حل کرده( با استفاده از روش تفاضل محدود ، روش اولر ) و تاثیر دما وچگالی را بر دامنه و پهنای موج سالیتونی مورد بررسی قرار می دهیم و سر انجام معادلات kdv را به روش عددی حل می کنیم.

سالیتون ها ، از جمله موضوعاتی هستند که چه از جنبه نظری و چه از جنبه کاربردی ، در چند دهه اخیر ، شدیدا مورد توجه قرار گرفته اند. به طور کلی ، امواج منفرد در محیط هایی که اثرات غیرخطی ، اثر پاشندگی راخنثی می کنند ، ایجاد می شود . در این پایان نامه قصد داریم کاربرد سالیتون ها را در مخابرات نوری مورد بررسی قرار دهیم . بدین منظور با معرفی دو عامل مهم در ارزیابی سیستم های مخابراتی ، یعنی اتلاف یا تضعیف در سیگنال نوری و پهنای باند سیگنال ، معادله حاکم بر انتشار تار نوری را بدست خواهیم آورد. از آنجا که قطبش محیط تابعی از میدان الکتریکی اعمال شده می باشد ، با افزایش شدت میدان ،اثرات غیرخطی در قطبش ظاهر می شود و با استفاده از بسط عدد موج حول فرکانس حامل ، معادله غیرخطی شرودینگر بدست می آید . هدف ما در این پایان نامه حل معادله غیرخطی حاکم بر انتشار امواج در داخل تار ( فیبر) نوری و پاسخ سالیتونی آن است . معادله حاکم بر انتشار امواج در داخل تار ، با در نظر گرفتن جمله مرتبه پنجم در بسط قطبش بر حسب میدان الکتریکی (با فرض همسانگرد بودن محیط) ، معادله غیرخطی شرودینگر مرتبه پنجم است که این معادله دارای پاسخ سالیتونی بوده و قابل حل می باشد .

سالیتون ها را می توان به صورت ساده به عنوان موج هایی منزوی در نظر گرفت که بدون اتلاف در محیط منتشر می شوند. سالیتون ها هنگامی شکل می گیرند که اثرات غیرخطی با پراش ذاتی در ماده اپتیکی که عامل پهن شدگی پرتو نوری است برابری نماید و پراش در محیط غیرخطی کنترل شده و پرتو شکل اولیه خود را حفظ نماید. سالیتون ها در بسیاری از شاخه های فیزیک از جمله اپتیک، پلاسما، حالت جامد، سیالات و حتی نجوم مورد مطالعه قرار می گیرند. بخصوص در دو دهه اخیر به دلیل تحقیقات و یافته های عملی در حوزه اپتیک غیرخطی این شاخه از فیزیک به شدت رشد داشته است. سالیتون های اپتیکی در دوناحیه فضایی و زمانی مورد بررسی قرار می گیرند ولی بیشتر تحقیقات در ناحیه فضایی انجام می شود و این به خاطر این است که سالیتون های زمانی به عنوان موجودات یک بعدی در نظر گرفته می شوند ولی سالیتون های فضایی ابعاد بیشتری دارند و زمینه تحقیقات بیشتر را فراهم می آورند.برخلاف سالیتون های زمانی، سالیتون های فضایی در بسیاری از محیط های غیر خطی غیر آنی مانند کریستال های مایع و موادی که با نور یا گرما اثرات غیر خطی بروز می دهند، قابلیت تشکیل و انتشار را دارند. در فصل اول یک مرور کلی از انواع سالیتون ها در محیط های متفاوت ارائه می دهیم.در فصل دوم این پایان نامه تئوری انتقال پالس در فیبر را با در نظر گرفتن اثرات غیرخطی و پاشندگی ارائه می دهیم و معادله ای غیرخطی را برای انتقال پالس دراین محیط بدست می آوریم. در فصل سوم به صورت اجمالی به راه حل تحلیلی این معادله با استفاده از تئوری پراکندگی معکوس می پردازیم و در ادامه روش حل عددی این معادله را به صورت کامل شرح می دهیم. در فصل آخر به بررسی تغییرات انواع پالس ها در عبور از فیبر می پردازیم و شرایط شکل گیری سالیتون ها، نحوه انتشار و برهمکنش آنها را با استفاده از حل عددی معادله انتقال پالس در فیبر بررسی می کنیم.

dna یکی از جالبترین مولکول های بیولوژیک است. این مولکول متعلق به خانواده ای از بیوپلیمرهاست و دارای وظایف بیولوژیکی مهمی از جمله توانایی ذخیره و انتقال اطلاعات ژنتیک می باشد. در این پایان نامه سعی خواهیم کرد که از دیدگاه فیزیکی به مولکول dna نگاه کنیم و بر این اساس باید آن را به عنوان سیستم دینامیکی پیچیده متشکل از تعداد زیادی اتم با ساختاری کم و بیش متقارن با درجات آزادی متعدد و انواع حرکات داخلی در نظر بگیریم. سیستم های غیر خطی برای توصیف گستره وسیعی از پدیده های علوم زیستی مانند علوم فیزیک استفاده می شود. در این پایان نامه با ارائه مدل های ریاضی غیر خطی برای مولکول dna، معادلات دیفرانسیل غیر خطی حاکم بر آنها بدست آورده و جواب ها را به صورت تحلیلی و عددی بررسی خواهیم کرد.

چکیده در این پایان نامه ابتدا به معرفی تابع ویگنر پرداخته و خواص ان را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس معادله وابسته به زمان حاکم بر تابع ویگنر را بدست خواهیم اورد و نشان خواهیم داد که متوسط هر تابع از مکان و اندازه حرکت که به کمک تابع ویگنر با انتگرال گیری مستقیم روی فضای فاز بدست می اید برابر مقدار بدست امده کوانتومی است که در ان از عملگر استفاده شود.در خاتمه ابتدا تابع توزیع ویگنر را برای ذرات ازاد کلاسیکی بدست می اوریم وبا روشی مشابه تابع ویگنر برای ذرات نسبیتی با هامیلتونی ?(p^2+m^2 )=h بدست خواهد امد.

در قرن گذشته با ارایه نسبیت خاص وبه دنبال آن نسبیت عام فیزیکدانان به اهمیت واژه موضعیت پی بردند ودر همان سالها نظریه دیگری به نام مکانیک کوانتمی تحول شگرفی در دیدگاه دانشمندان پدید آورد در این نظریه بامفاهیمی همچون در هم تنیدگی –اصل عدم قطعیت –اصل برهم نهیبرخوردمیکنیم وبطور محسوسی شاهد بهچالش کشیدن مکانیک کوانتمی ونظریه نسبیت خاص هستیم اولین برخورد این دو نظریه درمقالهepr مطرح گردید ودر ادامه نامساوی بل این قضیه رایک گام پیش برد وطرح آزمایشی برای بررسی عدم سازگاری بین مکانیک کوانتمی ومدلهای متغییر پنهان ارایه داد ونتیجه نامساوی بل این است که موضعیت وواقع گرایی باید کنار گذاشته شود. در این رساله ما ابتدا نامساوی بل وقضیه eprرابررسی کرده ودر ادامه موضعیت به گونه ای خاص کنار گذاشته میشود وآزمایشهای اسپکت رابررسی میکنیم وچگونگی تولید جفت فوتون در هم تنیده وسپس آزمایشهای اسپکت با یک کانال خروجی و دو کانال خروجی وسپس جفت فوتونهای قطبیده خطی همبسته) هم تنیده (که باآنالیزور متغیر زمان اندازه گیری شده وآنالیزور در هر دستگاه با یک سویچ نوری- اپتیکی را بررسی می کنیم. از دو قطبش گر خطیاستفاده شده که با این سویچ عمل می کند ودر یک فرکانس mhz50 هر آنالیزور با مقداری جهشی بین دوجهت در یک زمان کوتاه که آنرا با زمان عبور فوتون، مقایسه می کند که نتیجه می شود که پیش بینی های مکانیک کوانتمی درست است ونامساوی بل تا 5انحراف معیار نادرست است و زمانی که دو فوتون درهم تنیده آلیس وباب باهم، جهت اسپینها عوض می شود بسیار بیشتر از سرعت نور است. واژه های کلیدی عبارتند درهم تنیدگی ،epr ، قطبشگر ، کلید صوتی اپتیکی ، نامساوی بل ، پارامتر مکمل ، موضوعیت.

در این پایان نامه، هدف بررسی نامساوی بل وآزمون های تجربی و مفاهیم این نامساوی ها می باشد. علت این بررسی، پارادوکس ارائه شده در مقاله کلاسیکی اینشتین ، پودولسکی، روزن بود که نتوانستند علت پدیده ی درهم تنیدگی را با مکانیک کوانتومی توجیه کنند. مقاله آن ها را به این سمت سوق دادکه استنتاج کنند مکانیک کوانتومی یک نظریه کامل، با فرض متغیرهای پنهان کامل شود. بل اولین کسی بود با ارائه یک نامساوی نشان داد که مکانیک کوانتوم کامل است و نیازی به متغیر پنهان ندارد. این نامساوی در فصل اول آمده است. در فصل دوم کلوزر و همکارانش یک تعمیم از نامساوی بل برای سیستم های منطقی ارائه می دهند که دوباره نامساوی بل نقض می شود در نتیجه مکانیک کوانتوم کامل است. در فصل سوم آزمون تجربی نظریه های متغیر پنهان را که توسط کلوزر و فریدمن برای اولین بار، با استفاده از محدودیت هایی که متغیر پنهان روی همبستگی قطبش خطی فوتون گسیل شده انجام دادند، مورد مطالعه قرار می دهیم . در فصل چهارم مدلی از نامساوی بل، که فقط به تعداد ذرات آشکار شده بستگی دارد و برای آزمایش مناسب است و توسط کلوزر و هورن انجام شده، آمده است. فصل آخر بررسی های کلوزر بر آزمایش های انجام شده را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در فصل اول با بیان تاریخچه¬ای از موضوع کار را آغاز می¬کنیم، با معرفی امواج منفرد وآشنایی با خصوصیت اصلی این امواج که همان پایداری آنها می¬باشد مقدمه را برای تعریف سالیتون¬ها در فصل دوم بیان می¬کنیم. در این فصل با سالیتون¬ها به عنوان امواجی پایدار که شکل و سرعت اولیه¬ی خود را با گذشت زمان به طور تناوبی به دست می¬آورند آشنا می¬شویم. سالیتون¬ها امواجی هستند که معادله¬ی آنها به صورت غیرخطی بیان می¬شود، لذا برای حل این معادلات به روش¬های خاص نیاز داریم. در فصل سوم دو روش حل برای این معادلات عنوان شده است، این فصل بیشتر دارای مباحث ریاضی است. در فصل چهارم نتایج مطالعه برروی ویژگی¬های گوناگون پراکندگی سالیتون¬های توپولوژیک از موانعی به شکل چاه و سد در 1+1 بُعد ارائه شده است. نتایج بر اساس سه مدل مختلف برای بر همکنش پتانسیلـ موج سالیتوری در مدل کلاین-گوردون غیرخطی می¬باشند. در مدل اول پتانسیل به کمک تغییر یکی از پارامترهای جواب به معادله حرکت افزوده شده است. در مدل دوم پتانسیل به کمک تعریف متریک مناسب برای فضا-¬زمان به لاگرانژی سیستم اضافه شده است. این مدل در واقع تقریب پتانسیل ضعیف نسبیت عام است. مدل سوم تقریب بهتری از مدل دوم می¬باشد. نتایج برپایه شبیه¬سازی¬های عددی و ملاحظات تحلیلی است و با مقایسه صورت گرفته بیان می¬کنیم که رفتار میدان کلاین-گوردون همانند یک ذره نقطه¬ای تحت تأثیر پتانسیل پیچیده که تابعی از شرایط اولیه¬ی میدان و پارامتر پتانسیل است می¬باشد.