یک مفهوم جدید از ضرب داخلی بر مجموعه های فازی معرفی می شود، از روی مطالعه و استفاده برای اثبات چندین قضیه ابتدایی که وجود، یکتایی و کرانداری جواب ها از معادلات دیفرانسیل فازی. یک نتیجه پایاهمچنین در زمینه یکسانی ثابت می شود.

در این پایان نامه خاصیت سایه زنی میانگین مجانبی و خاصیت سایه زنی میانگین برای شارها معرفی شده است، رابطه های بین این خاصیت ها و خاصیت تعدی پذیری برای شارها بررسی شده است. همچنین نشان داده ایم یک شار روی یک فضای متریک فشرده، تعدی پذیر زنجیری است اگر خاصیت سایه زنی میانگین مجانبی مثبت (یا منفی) داشته باشد. یک شار پایدار لیاپونوف مثبت (منفی)، تعدی پذیر توپولوژیکی مثبت (منفی) است به شرط اینکه دارای خاصیت سایه زنی مثبت (منفی) باشد. علاوه بر این، دو شرطی که یک شار را مینیمال میکند بدست آمده است. در انتها ثابت می کنیم یک شار پیوسته با خاصیت سایه زنی میانگین، تعدی پذیر زنجیری است و یک شار پایدار لیاپونوف با خاصیت سایه زنی میانگین، یک شار مینیمال است.

مباحثی که در این پژوهش مطرح می گردند، پیشنهاد می کنند که مقوله تعبیرپذیریِ مدل های فازی می تواند در چهارچوب تعبیرپذیریِ سطحِ پایین در سطح مجموعه های فازی و تعبیرپذیریِ سطحِ بالا در سطحِ قواعد فازی در نظر گرفته شود. اهمیت این رده بندی در آن است که راهنمای مفیدی برای مدلسازیِ تعبیرپذیرِ سیستم های فازی پدید می آورد که در نتیجه آن، می توان از سردرگمی بین "تعبیرپذیریِ ایجاد شده توسطِ تنظیمِ توابع عضویت" و "تعبیرپذیریِ به دست آمده از به کارگیری تکنیک های مدلسازیِ شفاف در مدلسازی آماریِ سنتی سیستم ها"، دوری جست. علاوه بر این، در این پژوهش، تکنیک های گوناگون مدل سازی فازیِ تعبیرپذیرِ داده- محور مطرح در ادبیاتِ موضوع را از دو چشم انداز "تعبیرپذیریِ سطحِ پایین" و همچنین "تعبیرپذیریِ سطحِ بالا" مرور خواهیم کرد. نیز بعضی مسائل حل نشده و برخی مسیرهای پرپتانسیل را برای تحقیقات مختلفی که می توان در آینده در راستای آنها ادامه کار داد، ارائه خواهیم نمود.

در این پایان نامه ابتدا مروری بر ویژگی های توپولوژیکی و دینامیکی سیستم های دینامیکی نمادین معمولی ( osds ) خواهیم داشت و سپس شرایط لازم و کافی برای نشانده شدن یک سیستم دینامیکی معمولی به توی یک osds را بیان می کنیم . اهداف و رئوس پایان نامه نیز مشتمل است بر معرفی سیستم های دینامیکی نمادین حاصلضربی (psds) و بررسی ویژگی های اصولی و پایه ای آن و مقایسه با همان ویژگی ها در osds ها ، بیان شرط لازم و کافی برای وجود مجموعه های پایای انتقال بر حسب psds برای سیستم های دینامیکی معمولی ، که ابزاری سودمند برای تشخیص ماهیت مجموعه های پایای خیلی پیچیده ی سیستم های دینامیکی داده شده ، فراهم می کند . علاوه بر این ، توصیفی عمومی از زیر انتقال ها برای psds آمده است و در پایان یک شرط لازم و کافی برای ایمبدد شدن یک سیستم دینامیکی معمولی به توی یک psds بیان می شود .

مرجع اصلی این پایان نامه مقاله ای است تحت عنوان، آشوب و خاصیت سایه زنی [ 22 ] که توسط ماژور و کاسیلنیک در سال 2007 نوشته شده است. همان گونه که از عنوان این مقاله برمی آید هدف اصلی، بررسی سیستمهای دینامیکی آشوبناک و مقایسه آنها با سیستمهای دینامیکی است که دارای خاصیت سایه زنی هستند. در فصل اول ابتدا مفهوم سیستمهای دینامیکی را از دیدگاههای مختلف تبیین میکنیم. سپسبه رده بندی سیستمهای دینامیکی میپردازیم. در این پایان نامه ما با یکنوع سیستم دینامیکی که سیستم دینامیکی گسسته نامیده می شود سر وکار داریم. در ادامه این فصل برخی تعاریف و قضایای مورد نیاز را یادآوری می کنیم. در فصل دوم معنی آشوبناک بودن یک سیستم دینامیکی گسسته را به صورت گسترده شرح داده ایم. در ابتدای این فصل فضای نمادین را تعریف می کنیم، سپس بر روی این فضا یک متر غیر بدیهی تعریف می کنیم که فضای متریک حاصل فشرده باشد. بعد از این که ویژگیهای فضای متریک نمادین مورد بررسی قرار می گیرد. نشان داده می شود که این آشوبناک است و هر سیستم دینامیکی که با این فضا مزدوج توپولوژیکی باشد نیز آشوبناک است. در ادامه مثالهایی از سیستمهای دینامیکی آشوبناک آورده می شود که از مثالهای معروف و مهم در سیستمهای دینامیکی است. به بررسی خاصیت سایه زنی می پردازیم. ابتدا مفاهیم شبه مدار و خاصیت سایه زنی تبیین میشوند و ویژگیهای آنها مورد بررسی قرار می گیرد. سپس زنجیره های بازگشتی تعریف می شوند و به ارتباط وجود زنجیره بازگشتی و خاصیت سایه زنی می پردازیم. هم چنین در این فصل خانوادهایی از توابع مورد مطالعه قرار می گیرند و نشان داده میشود که تعداد نامتناهی عضو از این خانواده دارای خاصیت سایه زنی هستند و در عین حال تعداد اعضایی از این خانواده که دارای خاصیت سایه زنی نیستند نامتناهی است. در بخشآخر این فصل قضیه ای اثبات می شود که نشان می دهد اگر یک سیستم دینامیکی دارای خاصیت سایه زنی باشد آنگاه وجود زنجیره های بازگشتی ناپایدار با آشوبناک بودن سیستم معادل می شود

چکیده: در این پایان نامه ما به معرفی بعد آنتروپی توپولوژیکی می پردازیم که بالاخص در این پژوهش بعد آنتروپی برای اندازه گیری سیستم های با بعد آنتروپی صفر به کار می رود. به عبارتی دیگر آنتروپی یک سیستم نشان دهنده میزان بی نظمی آن سیستم است که هرچه میزان آن به صفر نزدیک تر باشد ،آن سیستم منظم تر است . حال اگر یک سیستم آنتروپی صفر داشته باشد ،گویای این است که سیستم منظم است و ما میخواهیم به بررسی میزان پیچیدگی سیستم های با بعد آنتروپی صفر بپردازیم. را برای یک سیستم دینامیکی توپولوژیکی به منظور بررسی پیچیدگی عوامل سازنده آن d(x,t)همچنین سیستم معرفی می کنیم .در ادامه نیز به خواص دنباله مولد آنتروپی و بعد دنباله ها وخواص آنها می پردازیم. 1-topological entropy dimension 2- entropy generating sequences مقدمه : آنترپی میزان بی نظمی در یک سیستم دارای انرژی یا داده ها است. هر چقدر که یک سیستم از نظم کمتری برخوردار باشد ،آنترپی بیشتر ی دارد . مفهوم آنتروپی در علوم فیزیکی به خصوص علم ترمودینامیک (مطالعه فرایندهای گرمایی) مفید است .همچنین در ارتباطات و دیگر رشته ها نیز مفید است. در ترمودینامیک به میزان گرمایی که در یک دمای معین به جسم یا از جسم منتقل میشود آنتروپی گفته میشود . در نظریه ارتباطات آنترپی میزان اطلاعاتی است که در انتقال سیگنال هااز دست می ود . ویا مخابره هایی که به علت خطا های تصادفی ای که نویز (اختلال )نامیده می شوند،تمایل به خفیف شدن یا پیچیدگی دارند. یک خاصیت کلی فرایند های طبیعی این است که تمایل دارند تا به سمت افزایش آنتروپی یا به عبارت دیگر بی ظمی بیشتر هدایت شوند و این تمایل به این دلیل است که برای بخشهای یک سیستم چیدمان های نامنظم بسیار بیشتر از چیدمان های منظم است . به طور مثال هنگامی که یک جعبه پر از سکه های به صورت ردیفی مرتب شده تکان داده میشود سکه ها با الگوی نا منظمی قرار خواهند گرفت زیرا که تعداد خیلی زیاد موقعیت قرار گیری تصادفی برای سکه ها وجود دارد. اگر چه آنتروپی یک سیستم می تواند کاهش یابد، اما این کار تنها با افزایش آنتروپی یک سیستم مرتبط به همان اندازه یا بیشتر ممکن است . مثلا هنگامی که یک یخچال هوای درون خودش را سرد میکند، آنتروپی هوای داخل کاهش می یابد ، اما گرمایی که توسط یخچال آزاد میشود آنتروپی هوای بیرون را به همان میزان یا بیشتر افزایش میدهد. به طور کلی کل جهان یک سیستم مستقل است که آنترپی آن دائما در حال افزایش است به همین دلیل دانشمندان معتقدند که ممکن است جهان به حالتی از حداکثر آنتروپی برسد که در آن حالت همه مواد دارای گرمایی یکنواخت باشند. همانطور که می دانیم شانون یک نظریه مطرح و در نهایت به فرمولی رسید که شبیه فرمول بولتزمن برای آنتروپی استi= i=sum pi*log pi احتمال وقوع یک پدیده است واین فرمول به تابع اطلاعات معروف است .piکه میزان اطلاعات ما به شدت وابسته به تصادفی بئدن اتفاقات است یا بعه نوعی میزان بینظمی که در یک سیستم وجود دارد یا معادلا می گوییم ،هرچه سیستم منظم تر باشد انترپی آن کمتر است و اطلاعات ما بیشتر.نظم کامل را شاید بتوان به شناخت کامل و در نتیجه اطمینان کامل تشبه کرد و بیظمی کامل را به کمترین اطلاعات ممکن. وقتی بیشترین اطلاعات را داشته باشیم میگوییم "میدانم "و وقتی کمترین اطلاعات ممکن را اشته باشیم ،میگوییم "نمی دانم". ولی حالات زیادی وجود دارد که با "می دانم "و"نمی دانم" متفاوت است . در این پایان نامه هدف ما بررسی آنتروپی یک سیستم و راههای محاسبه آنتروپی یک سیستم در فضاهای مختلف و محاسبه آنتروپی یک تابع در یک فضا و همچنین در نهایت محاسبه بعد آنتروپی یک کار میکنیم و xاست که ما ابتدا با پوششهای باز ومتناهی (x,t)سیستم دینامیکی توپولوژیکی مانند را محاسبه میکنیم وسپس به بررسی بعد دنباله های(x,t)بعد آنتروپی آنها را تعریف میکنیم وسپس بعد را محاسبه کنیم.(x,t)خاصی میپردازیم که با آنها می توانیم بعد یک سیستم دینامیکی توپولوژیکی میپردازیم.x ×x در فضای (x1,x2)ودر نهایت نیز به بعد زوج مرتب

در این پایان نامه، مفهوم آنتروپی برای سیستم های دینامیکی گسسته مطرح می شود. ما این مفهوم را برای توابع ناپیوسته نیز مطالعه می کنیم. همچنین، ما مفهوم آنتروپی را برای سیستم های دینامیکی فازی گسترش می دهیم. ما، به عنوان یک کاربرد، روشی را برای ساخت سیستم های دینامیکی آشوبناک با زمان پیوسته روی r^3 معرفی می کنیم. ما r آنتروپی و فازی-r آنتروپی را برای سیستم های دینامیکی گسسته مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه مدل ریاضی برای هپاتیت نوع aو b ارایه شده است. سپس به تجزیه و تحلیل ریاضی مدل ها برای پیش بینی همه گیری پرداخته شده است.

در این پایان نامه توسط یک نگاشت چند مقداری به کد گذاری یک سیستم روی زیر مجموعه ای کراندار از فضای اقلیدسی پرداخته میشود. سپس شرایطی را بررسی میکنیم که تحت انها یک کد گویا وجود دارد. خطوط ناپیوسته نیز رفتارهای جالبی تحت نگاشت ازخود نشان میدهند که مورد بررسی قرار میگیرد. در نهایت کد گذاری جدیدی را توسط سیستمی از این سیستمها معرفی کرده و خواصی از آن را بررسی میکنیم.

از‎ آن جایی که ‎band‎t‎‏ و همکارانش نشان داده اند که انتروپی جایگشت و انتروپی ‎کولموگروف - سینا‏یی‎‎‎‏‎ ‏ برای نگاشت های بازه ای تکه ای یکنوا مساوی می شوند‏. ارتباط هر دو انتروپی که برای سیستم های دینامیکی زمان گسسته است به طور قطعی قابل توجه است. هدف از پایان نامه حاضر ‏این است که نشان دهیم تحت شرایط خاصی این دو انتروپی با یکدیگر برابر می شوند.

چکیده ندارد.