برخی داده های نامتقارن را می توان با توزیع های چوله-متقارن مدل بندی نمود. در این میان توزیع چوله نرمال به گونه ای است که برخی ویژگی های آن مشابه توزیع نرمال است، اما این توزیع دارای محدودیت در ضرایب چولگی و کشیدگی است. برای مدل بندی داده هایی با دم های کلفت تر و چولگی زیاد، توزیع چوله t-نرمال می تواند جایگزین بهتری نسبت به توزیع چوله نرمال باشد، زیرا این توزیع دارای بردهای وسیعتر چولگی و کشیدگی نسبت به توزیع چوله-نرمال است. از طرفی برخی از محققان برای انعطاف پذیرتر نمودن توزیع چوله-نرمال در مدل بندی داده های چوله، تعمیم هایی برای این توزیع ارائه داده اند. در این پایان نامه ضمن مرور خواص توزیع چوله-نرمال، ویژگی های توزیع چوله t-نرمال معرفی و با استفاده از ایده های محققان در تعمیم توزیع چوله نرمال، هفت کلاس جدید به عنوان تعمیم های توزیع چوله t-نرمال ارائه شده است. آن گاه ضمن بررسی ویژگی های هریک از تعمیم های ارائه شده نحوه ساخت هریک از آن ها طی قضایایی جداگانه ارائه گردید و از طریق شبیه سازی، درستی فرایند تولید داده ها مورد بررسی قرار گرفت. سپس با استفاده از توزیع های معرفی شده، داده های آلودگی فلزات سنگین نفت خام در تالاب شادگان مدل بندی و برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مدل با روش های عددی محاسبه شدند. در انتها بحث و نتیجه گیری و پیشنهادات ارائه گردیده است.

چکیده در این پایان نامه مدلهای قابلیت اعتماد نمایی به مدلهایی گغته می شود که مدل احتمالی آنها توزیع نمایی تک پارامتری باشد. خاصیت بی حافظگی این توزیع,ثابت بودن هازارد آن و شکل ساده تابع توزیع باعث شده تا در قابلیت اعتماد مهندسی به طور وسیع مورد استفاده قرار گیرد و مطالعات گسترده ای روی آن انجام شود.با توجه به اهمیت این توزیع, در این پایان نامه ایتدا خصوصیات آن را بررسی کرده و رابطه آن را با سایر توزیع ها بیان می کنیم.همچنین برآوردگرهای کلاسیک و بیزی پارامتر(ها)از جمله نرخ شکست, تابع قابلیت اعتماد, میانگین زمان تا شکست را با داده های کامل , داده های رکوردی و برخی از انواع داده های سانسور شده بدست آورده و دقت برآوردگرها را بررسی می کنیم.در پایان از روش بیز تجربی ناپارامتری برای برآورد پارامترها زمانی که توزیع پیشین نامعلوم است کمک گرفته ایم. واژه های کلیدی: آماره های رکوردی, برآوردگرهای بیزی, برآوردگرهای ماکسیمم درست نمایی, توزیع نمایی, داده های سانسور شده.

مقادیر رکورد در مسائل روزمره از جمله مسائل اقتصادی،اجتمایی، صنعتی، هواشناسی و زلزله نگاری کاربرد بسیار دارد. برحسب نوع مسئله مورد بررسی، گاه یک رکورد با مشاهده مقداری که از تمامی مقادیر قبل از خود بیشتر است، ثبت می شود و گاه با مشاهده مقداری که از تمامی مقادیر قبل از خود کمتر است. به عبارت دیگر اگر دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توضیع با تابع توزیع باشند و آنگاه رامقدار رکورد بالایی از این دنباله گوییم هرگاه و را مقدار رکورد پایینی از این دنباله گوییم هرگاه . در پایان نامه حاضر با استفاده از روش بیز وبیز تجربی به برآورد پارامترهای مجهول برخی از توزیع ها، بر حسب مقادیر رکورد پرداخته ایم. این برآوردها با استفاده از توابع زیان درجه دو و لاینکس حاصل شده است و نیز پیش بینی بیز تجربی برای مقادیر رکورد محاسبه و با یک مثال عددی نتایج پیش بینی شرح داده شده است و پایان هر فصل به مطالعه شبیه سازی مونت کارلو به منظور بررسی دقت برآوردها اختصاص یافته است

فرض کنید برداری از متغیرهای تصادفی مستقل از توزیع نرمال با میانگین نامعلوم و واریانس معلوم یا نامعلوم داریم. براوردگر معمولی میانگین?، براوردگر نااریب، براوردگر ماکسیمم درستنمایی و تحت تابع زیان توان دوم خطا، مینیماکس و پذیرفتنی است. در بسیاری از موارد عملی اطلاعات پیشینی مبنی بر محدود بودن? به یک بازه ی کران دار مانند (?,0] موجود است. در این حالت براوردگر ماکسیمم درستنمایی تغییر می کند و ناپذیرفتنی می شود. در این پایان نامه ابتدا با فرض واریانس معلوم، ثابت می کنیم براوردگر ماکسیمم درستنمایی، تحت تابع زیان توان دوم خطا، مینیماکس و ناپذیرفتنی است و برخی براوردگرهای غالب بر براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. همچنین با درنظر گرفتن پیشین نرمال بریده شده، براوردگر بیزی را محاسبه می کنیم. به علاوه تحت تابع زیان لاینکس، براوردگرهای ماکسیمم درستنمایی، بیزی نسبت به پیشین نرمال بریده شده و بیزی تعمیم یافته نسبت به پیشین یکنواخت پیوسته را به دست می آوریم. سپس با فرض واریانس نامعلوم ، محاسبات مشابهی را انجام می دهیم. در نهایت عملکرد توابع مخاطره ی براوردگرهای مطلوب را مقایسه و براوردگر مناسب را معرفی می کنیم.

تابع نمایی مثبت با چگالی احتمال a( heta)b(x)exp(c( heta)b(x);x>0 را در نظر بگیرید.می خواهیم برآوردبیز تجربی را دراین خانواده با استفاده از داده های کامل و سانسور شده به دست آوریم.این خانواده شامل توزیع های نمایی، گاما، رالی، وایبل، burr-xiiو...می باشد.پارامترهارابااستفاده از تابع چگالی پیشین، تابع زیان مربعات خطاوتابع زیان لاینکس به دست می آوریم.بهینگی مجانبی برآوردهای بیز تجربی پیشنهاد شده، بررسی می شوند و نسبت هایی ازهمگرایی مربوط به اختلاف ریسک پایه گذاری می شود.همچنین با استفاده از روش گزینش جمعیت ها، در این خانواده جمعیت خوب و بد را مشخص می کنیم و جمعیت خوب را برمی گزینیم.

چکیده بهبود برآوردگرهای پارامترهای جامعه مورد توجه برخی از آماردانان تحت شرایط متفاوت می باشد. در سالهای اخیر لاهیتران و ویجکون)2009) برآورد پارامترهای جامعه را زمانیکه اطلاعات اضافی در دسترس باشد بهبود دادند و روش تعمیم یافته ای را برای بدست آوردن برآوردگرهای انقباضی بهینه معرفی کردند. ما می خواهیم براساس قضایایی که لاهیتران و ویجکون مطرح کردند برآوردگرهای انقباضی را برای پارامترهای میانگین و واریانس چندین توزیع بدست آوریم و با استفاده از ملاک میانگین توان دوم خطا براساس برآوردگر میانگین، برآوردگری برای واریانس توزیع ها بدست آوریم و با استفاده از معیار میانگین مربعات خطا به مقایسه ی این دو برآوردگر واریانس بپردازیم. این پایان نامه در 4 فصل سازماندهی شده است. فصل اول با عنوان برآورد پارامترهای مقیاسی با ضریب تغییرات معلوم میباشد. در این فصل به معرفی و مقایسه تابع زیان مربع خطا و k- زیان می پردازیم. فصل دوم بهبود برآورد میانگین در خانواده های نمایی تک پارامتری با ضریب تغییرات معلوم است فصل سوم معرفی برآوردگرهای انقباضی بهینه برای پارامترهای چندین توزیع همچون یکنواخت، پواسن، دو جمله ای، گوسین معکوس، نرمال و ... می باشد و سپس به مقایسه میانگین مربعات خطای برآوردگرهای واریانس هر توزیع با ضریب تغییرات معلوم و بررسی نمودارهای هر توزیع می پردازیم. در فصل چهارم به معرفی توزیع چوله- نرمال و خواص و ویژگیهای آن می پردازیم و سپس برآوردگرهای انقباضی بهینه را برای پارامترهای میانگین و واریانس آن بدست می آوریم.

روش بیز تجربی ناپارامتری برای برآورد پارامتر نامعلوم? معرفی شده است. این روش، برآوردگربیز تجربی برای پارامتر نامعلوم ? و ریسک پسین مینیمم مربوطه به آن را در فرم بسته بدون برآورد تابع چگالی پیشین نامعلوم پارامتر نامعلوم با استفاده از برآورد تابع چگالی کناری آماره بسنده، برای ? را می دهد. در چنین روشی به برآورد تابه چگالی پسین هم نیاز نمی باشد. برآوردگرهای بیز تجربی و ریسک پسین مینیمم نرخ شکست توزیع نمایی، پارامترهای مقیاس نامعلوم توزیع های گاما و وایبل و پارامتر شکل توزیع پارتو و برآورد اندازه های قابلیت اعتماد در مدل قابلیت اعتماد نمایی ارائه شده است. روش شبیه سازی مونت کارلو به منظور:1) بررسی این که چگونه تعداد آزمایش های موجود گذشته و اندازه هریک از آزمایش ها در دقت برآوردگر موثر است؟2)بررسی این که آیا برآوردگر چگالی چند جمله ای ناپارامتری با مرتبه بالاتر برآورد معنی داری می دهد یا نه؟3)ایجاد مقایسه بین روش ارائه شده و بیز وقتی که تابع چگالی احتمال پیشین پارامتر نامعلوم ?، توزیع گاما استفاده شده است. هم چنین مساله برآورد هم زمان بردار میانگین پواسن و کارایی برآوردگر بیز تجربی ناپارامتری از نقطه نظر سازگاری ریسک بررسی می شود و این که نشان داده شده کارایی برآوردگر بیز تجربی ناپارامتری از نقطه نظر ریسک یکنواخت ساختاری بهتر از برآوردگرهای جیمز-اشتاین و ماکزیمم درست نمایی می باشد.

نظر به این که با اطلاعات موجود می توان عملکرد یک سیستم را پیش بینی کرد، دانستن شکل و نوع از کارافتادگی سیستم یا مولفه ای از آن، بسیار حایز اهمیت است، از آنجا که در واقعیت با موارد زیادی مواجه هستیم که توزیع طول عمر داده ها u شکل اند، به معرفی وایبل نمایی پرداخته شده است، به این جهت که گونه های متنوعی از اشکال را در تابع نرخ از کارافتادگی و تابع چگالی داراست. همچنین با ارایه و بیان مفاهیم رکورد و سانسور به لحاظ اهمیت کاربرد آن ها در مبحث قابلیت اطمینان، استنباط هایی برای توزیع وایبل نمایی بر اساس داده های رکوردی و نیز تحت سانسور فزاینده نوع دوم صورت گرفته است. در این راستا گشتاورهای تکی و توأم آماره های رکوردی توزیع وایبل نمایی و lامین گشتاور kامین رکورد آن به دست آمده اند. همچنین بر اساس نمونه های سانسور شده نوع دوم و فزاینده نوع دو برآوردگرهای درستنمایی ماکزیمم و برآوردگرهای بیزی تحت توابع زیان توان های دوم خطا و لاینکس برای پارامترهای شکلی ? و ? و تابع قابلیت اطمینان توزیع وایبل نمایی به دست آمده اند. که در برآوردیابی بیزی از روش تقریب لیزلی استفاده شده است. در انتها نیز با استفاده از مطالعات شبیه سازی برآوردگرهای درستنمایی ماکزیمم و برآوردگرهای بیزی مقایسه شده اند.

چکیده خانواده های پارامتری متنوعی از توزیع ها در تحلیل داده های بارندگی مورد استفاده قرار می گیرد. از این بین می توان به توزیع های لاگ نرمال سه پارامتری، مقادیر غایی تعمیم یافته، پیرسن نوع سوم، لجستیک تعمیم یافته و ... اشاره کرد، که این توزیع ها به دلیل داشتن پارامترهای شکل و مقیاس و مکان دارای انعطاف پذیر بالایی در تحلیل انواع مختلف داده های بارندگی به خصوص داده های چوله مثبت هستند. اخیراً توزیع جدیدی به عنوان توزیع چهار پارامتری کاپا توسط هاسکینگ (1994) معرفی شده و مطالعات گسترده ای در این زمینه انجام شده است که می توان به پاریدا (1999)، پارک جانگ (2001)، سینگ و دینگ (2003) و پارک و کیم (2007) اشاره نمود، و در بر گیرنده ی توابع توزیع نمائی، مقادیر غایی تعمیم یافته ، لجستیک تعمیم یافته، پارتوی تعمیم یافته، لجستیک، گامبل و یکنواخت می باشد. در این پایان نامه خصوصیات آماری توزیع کاپا بیان می شود. برآورد پارامترهای توزیع چهار پارامتری کاپا به روشهای مختلف برآوردیابی از قبیل برآورد حداکثر درستنمایی، گشتاورهای خطی و آنتروپی مورد بررسی قرار می گیرد. برآورد ماکسیمم درستنمایی و برآورد بیزی پارامترهای توزیع دوپارامتری کاپا با استفاده از تقریب لیندلی ارائه می شود و در هر بخش سعی شده است از داده های واقعی برای مقایسه دقت روشها استفاده گردد. واژه های کلیدی: برآورد گشتاورهای خطی؛ برآورد ماکسیمم درستنمایی؛ تقریب لیندلی؛ توزیع کاپا؛ تابع زیان متقارن ؛ تابع زیان نامتقارن.

در این پایان نامه فواصل پیشگویی یک و دو نمونه ای بیزی براساس داده های سانسور شده نوع ii فزاینده مطالعه شده است. ابتدا پیشگویی مشاهدات در یک کلاس عمومی از توزیع ها مطالعه شده است که در آن یک چگالی پیشین کلی مناسب پیشنهاد شده است و چگالی پیشگو بدست آمده است. چگالی پیشین به حدی کلی است که شامل چندین پیشین مورد استفاده در برخورد با حالت های جداگانه می باشد. دو طرح نمونه گیری که در این رابطه به طور گسترده از آن ها استفاده می شود به نام های طرح یک و دو نمونه ای بوده و اساس پیشگویی ما هستند و ما سانسور نوع ii را روی نمونه آگاهی بخش تحلیل می کنیم. سپس فواصل پیشگویی بیزی مشاهدات براساس داده های سانسورشده مطالعه شده است که در آن ما یک شکل عمومی برای توزیع تحت مطالعه و پیشین مزدوجی مورد ملاحظه قرار دادیم و یک پروسه کلی برای تصمیم گیری فواصل پیشگویی بیز برای طول عمرهای آینده بر پایه داده های سانسور شده نوع ii فزاینده مشاهده شده، شرح دادیم. نتایج بدست آمده از توزیع های نمایی ، پارتو، وایبل و بور نوع xii به عنوان مثال استفاده شده اند. نتایج قبلی که در ادبیات آمده مانند نتایج دانسمور(1974)،نیگم و حمدی(1987)،نیگم(1989)،الحسینی و جاهین(1995)،الحسینی(1999)،علی موسی(2001) و علی موسی و جاهین(2002) به عنوان حالت های خاص حاصل شده است. در نهایت محاسبات عددی برای تشریح روند استنباطی پیشنهاد شده،ارائه شده است.

در این پایان نامه ضمن معرفی توزیع ارلانگ ، به معرفی انواع توابع زیان متداول و شکل کلی برآوردگرهای بیز تحت دو تابع زیان توان دوم خطا و لاینکس می پردازیم. سپس برآوردگرهای بیزی پارامترمقیاس وشکل توزیع ارلانگ با استفاده از توزیع های پیشین ، گامای وارون، شبه پیشین( نا آگاهی بخش)، پواسن محدود شده وهندسی محدود شده تحت دو تابع زیان توان دوم خطا و لاینکس در سه مرحله محاسبه و مقایسه شد ه اند، همچنین به روشهای محاسبه برآورد ماکسیمم درستنمایی برای پارامتر صحیح ارلانگ در انتهای فصل 3 اشاره شده است. در پایان به مقایسه عددی و نتیجه گیری کارایی برآوردگرها تحت زیان توان دوم خطا و لاینکس می پردازیم.

در این پایان نامه با توجه به اهمیت و کاربرد توزیع لوماکس دو پارامتری در مسائل گوناگون از جمله قابلیت اعتماد، آزمون زندگی و... به بررسی آماری این توزیع بر اساس داده های سانسور شده و رکوردی می پردازیم و برآوردگرهای درستنمایی و بیزی پارامتر(ها) را با آماره های ترتیبی تعمیم یافته بدست آورده و سپس با استفاده از داده های سانسور شده و آماره های رکوردی به استنباط پیرامون تابع بقا و (p(x<yپرداخته و امید بیزی پارامتر(ها)را محاسبه می کنیم. در نهایت توزیع لوماکس معکوس را به عنوان حالت خاصی از توزیع لوماکس مورد مطالعه قرار داده و فواصل پیشگویی بیزی آن را بدست آورده ایم. همچنین یک مطالعه ی شبیه سازی برای بررسی برآورد پارامترهای توزیع لوماکس با داده های رکوردی بالا، انجام شده است. واژه های کلیدی: آماره ترتیبی تعمیم یافته، آماره های رکوردی، برآورد بیزی، برآورد ماکزیمم درستنمایی، تابع بقا، توزیع لوماکس، توزیع لوماکس معکوس، داده های سانسور شده، فواصل پیشگویی.

در این پایان نامه برآورد فاصله ای پارامترهای طول عمر داده های سانسور فزاینده نوع دوم به روش شرطی به دست آمده است، روش قابل اعتماد و عملی است اگر چه نیاز به برنامه ریزی کامپیوتری دارد. هم چنین برآورد فاصله ای پارامترهای طول عمر به روش غیر شرطی محاسبه شده و از نقاط صدک شبیه سازی شده به عنوان نقاط صدک کمیت های محوری استفاده شده است و این روش بر خلاف روش شرطی نیازمند محاسبات عددی نمی باشد. هم جنین پیشگویی زمان های شکست داده های سانسور فزاینده مثل، بهترین پیشگویی نااریب خطی، پیشگویی میانه شرطی، پیشگویی ماکزیمم درستنمایی مورد بررسی قرار گرفته است و این پیشگویی ها را برای توزیع نمایی و توزیع مقدار غایی محاسبه شده است. در ادامه نتایج بدست آمده از روش شرطی با روش غیر شرطی مقایسه شده است.

دانستن مدل طول عمر یکدستگاه، اهمیت زیادی در صنایع دارد. توزیع وایبل و گاما از محبوبترین و پرکاربردترین توزیع ها در این زمینه هستند. استفاده از توزیع گاما در تابع بقا، فقط در پارامتر شکلی، دارای فرم بسته می باشد و مقدار آن عددی صحیحی می باشد. در تلاش برای رفع این محدودیت و برای استفاده از نرخ مخاطره گودالی شکل، وایبل نمایی معرفی گردیده است. خانواده وایبل نمایی شده، دارای یک پارامتر مقیاس و دو پارامتر شکل است. در این پایان نامه،به بررسی وایبل نمایی که شامل برآوردگر ماکزیمم درستنمایی از پارامترها و بیز برآوردگر تحت زیان درجه دوم یا مربع خطا، زیان لاینکس ، زیان آنتروپی تعمیم یافته، زیان مربعات خطای لگاریتمی و تابع براساس مقدار p(x < y ) زیان درجه دوم وزنی است و در ادامه مسأله برآورد بیزی و غیر بیزی داده رکوردی پایین پارامتر مجهول برای توزیع وایبل نمایی شده است و عملکرد آنها از طریق شبیه سازی عددی مقایسه خواهد شد.

یک برآورد کننده جدیدی برای برآورد پارمتر مقیاس ، توزیع های مکان - مقیاس (با فرض مشخص بودن پارامتر مکان)معرفی می گردد که یک برآوردکننده بهینه و بصورت یک ترکیب خطی از قدر مطلق آماره های ترتیبی می باشد. این برآوردکننده را برآوردکننده بهینه نااریب خطی (ouae) می نامیم. با محاسبه گشتاورهای قدر مطلق از آماره های ترتیبی، کارایی نسبی این برآوردگر جدید را نسبت به بهترین برآوردکننده نااریب خطی (blue) برای توزیعهای مستطیلی - نرمال - وایبل دوگانه - نمائی دوگانه محاسبه می گردد. به طوری که نشان داده می شود که در بیشترین حالات (برای نمونه های مختلف ) برآوردکننده جدید کاراتر از برآوردکننده blue می باشد.

این پایان نامه ارائه می دهد مقدمه ای را برای آنالیز بیز مرجع که معمولا" به عنوان روش موفقیت آمیزی برای تولید توزیع پسین غیرذهنی (مدل پایه) توصیف شده است . در فصل دوم، به معرفی مقدار مورد انتظار پرداخته و به کمک آن تصمیم مرجع را توضیح می دهد. در فصل سوم، آنالیز بیز مرجع مورد توجه قرار گرفته و پیشین و پسین مرجع را برای پارامتر موجود در مدل در حالتهای یک بعدی، دوبعدی و چندبعدی شرح می دهد. در فصل چهارم، تئوری برای یک مسئله استنباط، نسبت پارامترهای چندجمله ای، استفاده شده است .

فرض کنید x1, x2, ..., xp متغیرهای تصادفی مستقلی باشند که به ترتیب دارای چگالی نمایی گسسته با چگالی زیر باشند: i(i)ti(xi) , i1, 2,..., p و lm یک تابع زیان به فرم زیر باشد: lm(,a)mi(i - ai)2 در این مقاله خواهیم دید که بهبود برآوردگر استاندارد در خانواده نمایی گسسته با تابع زیان بالا منجر به یافتن نامساوی تفاضلی می شود، که سعی در یافتن جوابی برای این نامعادله خواهیم نمود، سپس در خانواده پواسن و دوجمله ای این جوابها را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد و در انتها با ضعیفتر کردن فرضهای مسئله جوابهای بهتری برای نامعادله می یابیم.

توزیع نرمال چند متغیره به پارامترهای بردار میانگین و ماتریس وابسته است . در نظریه تصمیم برآوردیابی و -1 به وسیله تابع مخاطره r(,)e(l(,)) (یا (r(-1, -1)e(l(-1, -1)) محاسبه می شود که در آن l(.,.) تابع زیان مورد نظر می باشد. در این پایان نامه برای برآوردیابی و -1 تحت تابع زیان لینکس l()ea -a -1, a 0 که در آن برآورد خطا می باشد انجام شده است . برای برآوردیابی ، برآورد خطا زا *t(-1-i) و برای برآوردیابی -1 ، برآورد خطا *t(-1 -1-i) در نظر می گیریم. بوسیله کمینه سازی تابع زیان لیکنس تحت تبدیل های خطی بهترین ضریب ماتریس کواریانس نمونه ای را برای برآوردیابی بدست می آوریم. یافتن برآوردهایی با زیان کمتر به کمک ماتریس کواریانس نمونه ای به وسیله سه روش انجام می گیرد: روش ماتریس های بالا مثلثی و پائین مثلثی، روش تجزیه طیفی و برآوردگرهای از نوع هاف . برای بدست آوردن برآوردگرهای بهتر ما توابعی ترکیبی از بردار میانگین نمونه ای وماتریس کوواریانس نمونه ای استفاده کرده وکلاس خاصی را به نام پال و الفسی مطرح می کنیم. برآوردگرهای بیز برای و -1 و تحت تابع زیان لینکس بدست آمده است .

در این پایان نامه براساس یک نمونه تصادفی از توزیع f برآوردهای کمین بیشینه واریانس f را پیدا می کنیم. این پایان نامه شامل 5 فصل است که فصل اول مقدمه و دورنمای تحقیق می باشد و فصل دوم تعاریف و برخی از قضایای مهم نظریه تصمیم بیان می گردد. فصل سوم در مورد برآورد کمین بیشینه احتمال توزیع دوجمله ای با استفاده از تابع زبان entropy loss function که با elf نمایش می دهیم و برآورد کمین بیشینه میانگین ناپارامتری f است . فصل چهارم شامل برآورد کمین بیشینه واریانس در حالت خاص بدین مفهوم که برآورد کمین بیشینه واریانس در بعضی حالات به یک نقطه ثابت تبدیل می شود و همچنین شامل تصمیمهای برابرساز برای واریانس توزیع برنولی نیز می باشد و فصل آخر هم اختصاص به برآورد کمین بیشینه واریانس توزیع دوجمله ای دارد. که در این فصل برآورد کمین بیشینه واریانس توزیع دوجمله ای در کلاس برآوردهای خطی از به فرم a n+bدر داخل تمام کلاس ها برآوردهای کمین بیشینه را مورد بررسی قرار می دهیم.

تئوری تصمیم برای پیدا کردن بعضی از برآورد ها مانند کمین بیشینه و روا بکار برده می شود. برخی از محققین در رابطه با برآوردیابی ، علاقمند به برآورد کردن پارامتر جمعیت از توزیعی بریده شده یا پارامتر جمعیت در فضای بریده شده می باشند. این پایان نامه در رابطه با برآورد کردن پارامترجمعیت در فضای نامبرده می باشد.

این پایان نامه تحقیقی است در زنجیرهای مارکف دو حالتی مرتبه اول ایستا، یافتن یک تابع توزیع بنام توزیع دو جمله ای منفی تعمیم یافته و کاربردهای این توزیع همچنین به تقریب زنجیرهای مارکف دو حالتی مرتبه اول ایستا و یافتن چند توزیع حدی در این زنجیرها پرداخته می شود. ابتدا مروری خواهیم داشت بر توزیعهای هندسی و دوجمله ای منفی. سپس زنجیرهای مارکف گسسته زمان بویژه زنجیرهای مارکف دو حالتی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. توزیع دو جمله ای منفی تعمیم یافته را با استفاده از یک دنباله مارکف از موفقیتها ‏‎(s)‎‏ و شکستها ‏‎(f)‎‏ بدست می آوریم. آنگاه ویژگیهای این توزیع را بررسی می کنیم. در ادامه به تشریح سودمندی توزیع دوجمله ای منفی تعمیم یافته در زمینه کنترل کیفیت آماری ‏‎(spc)‎‏ می پردازیم و کاربرد آن در سیستمهای صف بندی با یک مثال نشان می دهیم. انتها به تقریب زنجیرهای مارکف دوحالتی مرتبه اول ایستا و یافتن چند توزیع حدی خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه روشهای بدست آوردن برآورد نقطه ای ، فاصله اطمینان واقعی و تقریبی در باره پارامتر شکل توزیع وایبل بررسی می شود. روشهای بسیاری برای ساخت فاصله اطمینان واقعی برای پارامتر شکل توزیع وایبل براساس ‏‎mle‎‏، ‏‎blue‎‏ و ‏‎blie‎‏ وجود دارد یک روش شرطی نیز توسط لاولز بررسی شده است .روش جدیدی که معرفی می شود از جدولهای کمتری نسبت به روشهای ‏‎blue‎‏ و ‏‎blie‎‏ بهره می جوید. سپس یک روش بیزی برای طرحریزی آزمون طول عمر وقتی داده ها سانسور شده نوع دوم باشند و از توزیع وایبل با پارامتر شکل معلوم پیروی کنند، بررسی می شود. برای این منظور ، یک توزیع پیشین مزدوج و معیاری براساس برآورد چندکی از توزیع وایبل بکار می رود ، یک معیار براساس ضریب دقت فاصله اعتبار برای توزیع چندک و دیگری براساس طول فاصله اعتبار می باشد.

اهمیت ضریب همبستگی پیرسون در روش شناسی آماری نقش مهمی را در مطالعات آماری ایفا می کند و به مکرر این اندازه همبستگی در مطالعات آماری اندازه گیری می شود. اما چنین مفهومی هرگز در ساختار بیزی مورد بررسی قرار نگرفته است. لذا بررسی ضریب همبستگی در ساختار بیزی می تواند به یک روش جدید برای تفسیر و استنتاج آماری منتهی می شود، که این پایان نامه بصورت مفصل بدان می پردازد.

این پایان نامه یک روش کلی را برای مساله قاعده سازی(فرمولبندی) یک برآوردگر خطی نااریب بهینه یک تابع پارامتری (یا پارامتر)، با کمک چندین برآوردگر نااریب (ناهمبسته یا همبسته) بر پایه نمونه های متفاوت به دست آمده به وسیله طرح نمونه گیری تصادفی ساده با جایگذاری ‏‎srswr‎‏ و طرح نمونه گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری ‏‎srswor‎‏ فراهم می کند. توابع پارامتری متفاوت در نظر گرفته شده است. توجه خاص به برآوردگر میانگین و واریانس جمعیت معطوف شده است. توجه عمده در جمعیتهای متناهی متمرکز شده است.شرح پاره ای خواص دیگر نیز در این پایان نامه پرداخته شده است.