تحلیل پوششی داده ها یکی از روشهای پیشرفته در مبحث ارزیابی عملکرد می باشد که با استفاده از مدلهای ریاضی از نوع برنامه ریزی خطی کارایی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده را نسبت به هم مقایسه می کند. در مدلهای متداول تحلیل پوششی داده ها فرض بر این است که مقادیر شاخص های ورودی و خروجی واحدهای تصمیم گیرنده از نوع حقیقی و نامنفی می باشند. اما در عمل به مواردی برخورد می کنیم که برخی از شاخص های ورودی یا خروجی از نوع مقادیر صحیح می باشند و لذا استفاده از مدلهای پایه ای تحلیل پوششی داده ها در خصوص این نوع از مسائل ممکن است مقادیر کارایی و اهداف واحدهای ناکارا را به درستی محاسبه نکند. در این پایان نامه به بررسی مدلهای تحلیل پوششی داده ها با استفاده از شاخصهای با مقادیر صحیح می پردازیم. این مدلها به واسطه اعمال محدودیت صحیح بودن شاخصها، قدرت تفکیک کمی دارند و به خصوص هنگامی که تعداد واحدهای تصمیم گیرنده زیاد نیست، در نتیجه ی اجرای آنها تعداد زیادی از واحدها کارا می شوند. برای حل این مشکل مدل تعمیم یافته ای برای استفاده از مبادله ها بین ورودی ها و خروجی های صحیح ارائه شده است که قدرت تفکیک مدلهای تحلیل پوششی داده های صحیح را افزایش داده و مقادیر کارایی واقعبینانه تری ارائه می دهد.

(الف) روش deahp : این روش هر معیار یا گزینه تصمیم در ماتریس زوجی را به عنوان یک واحد فرض می کند به طوری که اعضای سطری ماتریس مقایسه زوجی را به عنوان خروجی واحد لحاظ می شود و تمامی واحد ها ورودی مجازی ثابت یک اختیار می کند. کارای نسبی هرواحد وزن نسبی آن واحد است. روش deahp دارای اشکالات اساسی می باشد که آن ها را تحلیل خواهیم کرد. (ب) روش deahp اصلاح شده : اشکال اصلی deahp تولید بردارهای اولویت غیرمنطقی برای ماتریس های مقایسه زوجی ناسازگار است. برای برطرف کردن اشکالات deahp ، یک روش جدید به عنوان deahp اصلاح شده ارائه خواهد شد و نشان داده می شود این روش وزن های منطقی سازگار با قضاوت های تصمیم گیرنده تولید می کند و نسبت به تغییرات در داده های ماتریس های مقایسات زوجی حساس می باشد. (پ) روش chin- wang: این روش کرانی برای وزن ها در نظر می گیرد و wi های نرمال شده حاصل از مقدار کارائی deahp را در یک مدل کسری ماکزیمم می نماید و این مدل کسری را با بکار بردن تبدیلات چارنز و کوپر تبدیل به یک مدل خطی می کند. (ت) روش dea/ar : این روش با ساختن ناحیه اطمینان برای deahp وزن های بهتری تولید می کند. مدل dea/ar بر تمام اشکالات deahp فایق می آید. (ث) روش جدید: این روش جدید که یک روش برنامه ریزی خطی برای تولید کردن وزن ها در ahp نامیده می شود روشی است برای استخراج وزن های نسبی از یک ماتریس مقایسه زوجی یا در ahp گروهی به کار می رود. در این روش ما نیاز به حل فقط یک مدل برنامه ریزی خطی داریم و نیازی به نرمال کردن بردار وزن تولید شده نیست. واژه های کلیدی: تحلیل پوششی داده ها (dea) ، فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (ahp) ، تحلیل تصمیم گیری چندمعیاره (mcda) ،تحلیل پوششی داده ها با تحلیل سلسله مراتبی deahp ،تحلیل پوششی داده ها با ناحیه اطمینان dea/ar ، کارایی مناسب (fp) .

این تحقیق به بررسی تاثیرات تصحیح خطاهای دستوری زبان آموزان بر یادگیری آنها می پردازد.در این تحقیق تاثیر تکرار تصحیحی برتعدادی از خطاهای دستوری از جمله عدم وجود تطبیق در گروه اسمی جمله، ترتیب نادرست واژگان، استفاده از ساختار فارسی در زبان انگلیسی، استفاده ی نادرست از انواع کلمات انجام شد. بررسی تاثیرات این نوع روش تصحیح در دو سطح متوسط و پیش متوسط صورت گرفت. داده های تحقیق از مجموع چهل نفر زبان آموز در یکی از موسسات خصوصی شهر تهران انتخاب شدند، که هر کدام به تعداد ده جلسه داستان خوانی با محقق برگزار کردند. در طی این جلسات محقق خطاهای مذکور را در دو سطح مختلف به روش تکرار تصحیح مینمود و صدای هر زبان آموز را ضبط کرده و سپس متن صحبت آنها را مینوشت. نهایتا با توجه به خطاهای دستوری زبان آموزان در هر جلسه تعدادی سوال برای هر زبان آموز به صورت جداگانه طرح شد که پس از پایان جلسات داستان خوانی در قالب آزمونی از آنها پرسیده شد. تحلیل های آماری براساس نمراتی که زبان آموزان پس از امتحان دریافت کردند انجام شد. با توجه به نمرات زبان آموزان قابل ذکر است که روش تکرار تصحیحی تاثیر قابل توجهی در پیشرفت زبان آموزان نداشته است. بر اساس نتایج هر دو گروه، تکرار تصحیحی بر زبان آموزان سطح متوسط بیشتر از زبان آموزان سطح پیش متوسط بوده است.

مطالعات انجام شده در ارتباط با موضوع سبک های شناختی بسیار مهم است. از انجایی که این سبک ها به معلمان جهت های جدیدی را برای ایجاد تغییرات در کلاس های درس خود ایجاد می کنند و این موضوع مهمی است که معلمان از سبک های شناختی دانش اموزان خود آگاهی داشته باشد. با توجه به اهمیت این موضوع این تحقیق به منظور بررسی سبک های شناختی زبان آموزان دانشگاه قائم شهر انجام شده است. به طور خاص، این مطالعه قصد دارد تا روش های ترجیحی دانشجویان از پردازش اطلاعات از طریق کانال های بیرونی را مشخص کند و چگونه این سبک های شناختی دانشجویان را به سمت درک بهتر سوق می دهد. پرسشنامه ehrman and leaver ، توسط ehrman and leaver در سال 2001به تصویب رسیده است. پایایی و اعتبار این پرسشنامه در مشخص کردن سبک های شناختی یادگیرندگان گزارش شده است. شرکت کنندگان به دو گروه تقسیم شدند. یک گروه به عنوان گروه آزمایش، پرسشنامه مذکور بین آنها توضیع می شود و سپس معلم از ترجیحات یادگیرندگان آکاهی پیدا می کند و گروه دیگر به عنوان گروه کنترل، معلم از ترجیحات زبان آموزان مطلع نیست. در گروه آزمایش وقتی معلم از سبک های شناختی زبان آموزان مطلع شده با توجه به این آگاهی روش تدریس مناسب برای تدریس مهارت خواندن را اتخاذ می نماید. نتایج حاصل از این مطالعه نشان داده است که آگاهی معلم از ترجیحات و سبک های شناختی یادگیرندگان در مهارت های خواندن یادگیرندگان موثر بوده ، این نتایج مبتنی بر محاسبه ارزش pبوده است. نتیجه بدست آمده نشان داده است که p کوچکتر از 05/0 بوده، در نتیجه آگاهی معلم اثر قابل توجهی روی مهارت های خواندن زبان آموزان داشته است. مقایسه بین دانش آموزان مونث و مذکر نشان داده است که در دانش آموزان مونث تأثیر بیشتری نسبت به دانش آموزان مذکر داشته است.

تحلیل پوششی داده ها، یک روش برنامه ریزی ریاضی است که برای ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم گیری ،با فعالیت های متشابه با چندین ورودی و خروجی استفاده می شود. در صورتیکه در بین ورودی ها و خروجی های واحدهای تصمیم گیری ، ورودی یا خروجی نا مطلوب وجود داشته باشد ، بایستی میزان این ورودی ها یا خروجی ها به ترتیب افزایش و کاهش یابند. مشهور ترین مدل های تحلیل پوششی داده ها عبارتند از : ccr ( چارنز ، کوپر، رودز) ، bcc( بنکر ، چارنز ، کوپر) ، مدل جمعی یا افزایشی (چارنز و همکاران 1985) و .... که همه ی این مدل ها برای ورودی ها و خروجی های مطلوب فرمول بندی شدند. برای حالتی که ورودی ها و خروجی ها نامطلوب باشند هم، در علم تحلیل پوششی داده ها بحث می شود که این مطالعات به صورت پراکنده بوده و به بعضی از کاربردهای خاص محدود می شوند. در زیر توضیح اجمالی از روند کار پایان نامه ارائه می دهیم : از آنجا که تحلیل کارایی واحدهای اقتصادی از مهمترین مسائل اجرایی بوده است، از این رو گزینش مدل مناسب، از اهمیت خاصی برخوردار است . در روش های کلاسیک تئوری تولید در بیان عام و تحلیل پوششی داده ها در بیان خاص، تکنولوژی هدف عبارتست از مینیموم کردن ورودی ها و ماکزیمم کردن خروجی ها ،در حالیکه سازمان هایی نظیر کارخانه ها و بیمارستان ها و.... در فرآیند فعالیت و تولید، ممکن است علاوه بر تولید خروجی های مطلوب مورد نیاز، خروجی های نامطلوبی نیز مانند ذرات معلق در هوا و ضایعات و ... تولید کنند .حضور خروجی هایی از این قبیل تحت عنوان عوامل محیطی، نقش مهمی در برآورد میزان کارایی واحدها دارد . در این پایان نامه، هدف استفاده از روشی است که علاوه بر سازگاری با مفاهیم تئوری تولید، به کمک آن، قادر به کاهش خروجی های نامطلوب و افزایش خروجی های مطلوب باشیم . در مدل های ارائه شده در این پایان نامه، ورودی های نامطلوب، به عنوان خروجی های مطلوب و خروجی های نامطلوب، به عنوان ورودی های مطلوب در نظر گرفته می شوند. لذا با افزایش ورودی های نامطلوب که در مدل جدید نقش خروجی های مطلوب را دارند، خروجی افزایش و نیز با کاهش خروجی های نامطلوب که در مدل جدید نقش ورودی های مطلوب را دارند، ورودی کاهش می یابد و لذا افزایش کارایی را خواهیم داشت .در این پایان نامه، هم چنین مدل بندی فاکتورهای نامطلوب در تحلیل پوششی داده ها ارائه شده و به توضیح چگونگی تبدیل و استفاده از فاکتورهای نامطلوب پرداخته شده است . وبا وجود فاکتورهای نامطلوب، مقدار کارایی و مقدار متغیرهای کمبود نیز محاسبه گردیده است .در پایان، به عنوان جمع بندی می توان گفت در این پایان نامه ، یک بررسی سیستماتیک روی ساختمان مدل های تحلیل پوششی داده ها بدون انتقال داده های نامطلوب ارائه می دهیم و فرضیات امکان پذیر و متریک ها را بررسی می نمائیم که این روند به برابری رده های مختلف از مدل های تحلیل پوششی داده ها با ورودی ها و خروجی های نامطلوب منجر می شود. واژگان کلیدی: تحلیل پوششی داده ها، ورودی ها و خروجی ها ی نامطلوب ، امکانپذیری قوی توسعه یافته.

این پژوهش به بررسی کارایی سیستم¬های دو مرحله¬ای که داده¬های آن فازی بوده پرداخته و همچنین واحدهای کارایی که در این سیستم مورد بحث مشخص می¬شود را رتبه¬بندی می¬نماید. با استفاده از روشی که برای حل سیستم، داده¬های فازی را به بازه¬های قطعی تبدیل می¬کند، برنامه غیر خطی بدست می¬آید که خطی کردن آن در اغلب مواردی که غیرخطی بودن قوی باشد، سخت می¬گردد. لذا در این پژوهش روشی ارائه می¬گردد که مشکل غیر خطی بودن آن برطرف شده و سیستم را قابل حل می¬نماید. حال با توجه به آنکه هر سیستمی احتمالا واحدهای کارایی خواهد داشت، لذا روشی پیشنهادی در این پژوهش به رتبه¬بندی کردن این واحدهای کارا کمک می¬نماید.

تحلیل پوششی داده ها dea اولین بار در سال 1978 توسط چارنز و همکاران برای ارزیابی و محاسبه کارایی نسبی مجموعه ای از واحد های تصمیم گیری با چند ورودی و چند خروجی تعمیم داده شد. در حالی که مدل های پایه ای dea مانند ccr وbcc می توانند عملکرد واحد های کارا را از واحد های ناکارا تشخیص دهند، اما قادر به رتبه بندی واحد های کارا نمی باشند. برای رفع این مشکل اولین بار بنکر در سال 1989یک مدل ابر کارایی dea مبتنی بر حذف واحد تحت ارزیابی از مجموعه مرجع را جهت رتبه بندی واحد های کارا ارائه نمود و بدنبال آن در سال 1993، اندرسن وپیترسن مدلی مبتنی بر همین اصل را جهت رتبه بندی واحدها پیشنهاد کردند. با این حال تحت شرایط بازده به مقیاس متغیر، نشدنی بودن مدل های ابر کارایی، ممکن است رخ دهد. برای رفع این مشکل، در این پایان نامه یک مدل جدید ابر کارایی براساس تصویر هم زمان ورودی- خروجی ها مطرح شده است به طوری که مشکلات روش های قبلی را برطرف می کند.

در این پایان نامه،ساخت نانوجاذب های مغناطیسیfe3o4از طریق اصلاح سطح آنها با پوشش کیتوسان به منظورحذف کادمیوم از نمونه آبهای آشامیدنی وپسابهای صنعتی مورد بررسی قرار گرفته است. برای ساختنانو ذرات ریزتر، اثر فاکتورهای آزمایشگاهی( مانند دما، ph ،غلظت نانوجاذب و...) موثر بر ویژگی ها و اندازه نانو ذراتمورد بررسی قرار گرفت. سپس به منظور کارایی بهتر این نانوجاذب ها در حذف کادمیم،در آزمایشاهای حذف، اثرفاکتورهای اثرگذار( مانند ph، دما ، میزان ماده جاذب و ...) را بررسی کرده وشرایط بهینه برای دستیابی به بالاترین درصد حذف تعیین شد. به منظور اقتصادی بودن این روش و قابلیت استفاده مجدد از نانوجاذب ها، واجذب نانوجاذب مغناطیسی نیز با استفاده از چندین شوینده (اسیدهای آلی و معدنی و لیگاندها) مورد ارزیابی قرار گرفته است.پس از آن، فرایند حذف کادمیوم از نمونه های صنعتی در شرایط بهینه صورت گرفته است. نتایج حاکی از آن است که این نانوجاذب ها در جذب کادمیوم از نمونه های حقیقی توانمند بوده و با حذف درصد بالای از مقدار کادمیوم ،غلظت آن را به زیر حد مجاز اعلام شده توسط سازمان بهداشت جهانی رسانده اند. قابل ذکر است کهتاکنون از نانوجاذب های مغناطیسی پوشیده شده با کیتوسان برای حذف کادمیوم از نمونه های صنعتی در ایران استقاده نشده است

در سال های اخیر در اغلب کشورهای جهان برای ارزیابی عملکرد نهادها و دیگر فعالیت های رایج در زمینه های مختلف، کاربردهای متفاوتی از تحلیل پوششی داده ها (dea) دیده شده استواژه dea برگرفته از حرف اول اصطلاح”data envelopment analysis” می باشد که به معنی "تحلیل پوششی داده ها" یک مدل برنامه ریزی ریاضی به منظور ارزیابی کارایی نسبی واحد هاست که چندین ورودی را برای تولید چندین خروجی، مصرف می کنند. اندازه گیری کارایی به دلیل اهمیت آن در ارزیابی عملکرد یک شرکت یا سازمان، همواره مورد توجه محققین قرار داشته است. فارل در سال 1957، با استفاده از روشی همانند اندازه گیری کارایی در مباحث مهندسی، به اندازه گیری کارایی برای واحد تولیدی اقدام کرد. موردی که فارل برای اندازه گیری کارایی مد نظر قرار داد شامل دو ورودی و یک خروجی بود در واقع تحلیل پوششی داده ها مبتنی بر یک سری بهینه سازی با استفاده از برنامه ریزی خطی است که به آن روش ناپارامتریک نیز گفته می شود. در این روش منحنی مرزی کارا از یک سری نقاط که بوسیله برنامه ریزی خطی تعیین می شود ایجاد می گردد. برای تعیین این نقاط می توان از دو فرض بازدهی ثابت و متغیر نسبت به مقیاس استفاده کرد. روش برنامه ریزی خطی پس از یک سری بهینه سازی مشخص می کند که آیا واحد تصمیم گیری مورد نظر روی مرز کارایی قرار گرفته است و یا خارج آن قرار دارد؟ بدین وسیله واحد های کارا و ناکارا از یکدیگر تفکیک می شوند. تکنیک dea تمام داده ها را تحت پوشش قرار داده و به همین دلیل تحلیل پوششی داده ها نامیده شده است رتبه بندی در اتخاذ تصمیمات درست مدیران و برنامه¬ریزان برای بهینه سازی و کاهش ناکارایی واحدها نقش مهمی را ایفا می کند. تاکنون روش های زیادی برای رتبه بندی واحدها پیشنهاد شده است. این پایان نامه به بررسی 45 روش رتبه بندی با داده های قطعی که از سال 1985 تا ژوئن 2012 ارائه شده ، در قالب پنج گروه اصلی: الگویابی، کارایی متقاطع، ابر کارایی، مجموعه وزن های مشترک و روش های رتبه بندی دیگر، می پردازد.سازمان دهی این پایان نامه چنین است: فصل اول، پیش گفتار پایان نامه است. در فصل دوم به بیان مفاهیم و تعاریف مقدماتی و انواع مدل های dea پرداخته شده است. در فصل سوم، برخی از مدل های رتبه بندی و مزایا و معایب آن ها بررسی شده و در پایان این فصل جدولی شامل برخی مشخصات مدل های ارائه شده در این فصل بطور خلاصه آورده شده است. در فصل چهارم، نتایج حاصل از برخی از جدیدترین مدل های رتبه بندی روی داده های واقعی بررسی و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته اند. برنامه های کامپیوتری مربوط به این روش ها که با زبان برنامه نویسی gams نوشته شده است، تحت عنوان پیوست آورده شده است.

جریان های شبکه ای و نیز حوزه به کارگیری آن ها همراه با پیشرفت های علوم رایانه و فناوری های نوین توسعه چشم گیری یافته است . این روش های پیشرفته ،رهیافتی در مسائل مدیریتی ، برنامه ریزی ، امور مالی ، اقتصادی و علمی محسوب می شوند این تحقیق چارچوب واحدی از مسئله طراحی شبکه را نشان میدهد که چندین مسئله کلاسیک ترکیب مکان یابی و تصمیمات طراحی شبکه را در خود جای داده است . مسائل مکان یابی مستلزم تسهیلات در گره های شبکه می باشد درحالیکه طراحی شبکه مستلزم فعال کردن برخی از ارتباط ها می باشد. در هردو مورد، هدف اطمینان از این امر است که جریان های مقرون به صرفه به لحاظ هزینه بین جفت گره هابه تقاضای کاربر برقرار گردد. این مسائل مستلزم تصمیم گیری در طراحی و مکان یابی می باشد که تسهیلات در گره واقع شده و ارتباط هادر شبکه های اصلی فعال شوند، و تصمیمات عملیاتی اتخاذو به کاربران تخصیص یابد. بدین منظور تمامی منابع کتابخانه ای ،مقالات موجوددر اینترنت مورد مطالعه قرار گرفته است در نهایت مسائل طراحی شبکه و مکان یابی که به صورت دو حوزه از تحقیقات بهینه سازی شبکه می باشدرا به صورت (gndp ها) ارائه نموده است که بر روی دسته بزرگی از مسائل تمرکز کرده است و تحت چارچوب واحدبیان شده است که در این تحقیق روی آن تأکید می نماییم. خصوصا، روی طبقه بندی مسائل در جایی تأکید کرده ایم که مکان یابی تسهیلات و انتخاب ارتباط ها در آن غالب و مهم باشند و مطابق با نوع تقاضا مورد نیاز کاربران باشد.

تحلیل¬پوششی¬داده¬ها یکی از ابزارهای مناسب و کارآمد در سنجش کارایی واحدهای تصمیم-گیری است و استفاده از تکنیکهای متنوع آن در موضوعات مختلف به سرعت در حال گسترش می¬باشد. هدف این پایان¬نامه، تعیین میزان کارایی واحدهای تصمیم گیری در شرایطی است که با داده¬های منفی یا داده های مختلط مثبت و منفی در ورودی و خروجی سر و کار داریم. در این پایان نامه ابتدا مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده¬ها معرفی گردیده است. یک ضعف مدل های کلاسیک تحلیل¬پوششی¬داده¬ها این است که در مواقعی که ورودی ها و خروجی ها مقادیر منفی دارند ممکن است نشدنی شوند. مطالعات بسیاری برای رفع این مشکل انجام شده و روش های مختلفی پیشنهاد شده است. در این پایان¬نامه روش¬های ارائه شده برای استفاده از داده های منفی در مدل های تحلیل پوششی داده ها نظیر روش شیل و sorm,rdm ,msbm و vrm را بررسی نموده و ضعف¬ها و قوت¬های هر یک را بیان می¬کنیم. هم چنین نتایج حاصل از به کارگیری این روش¬ها در مورد یک مجموعه داده را مقایسه می¬کنیم.

در این پایان نامه بعداز ارائه مفاهیم مورد نیاز، چند قضیه ی ساختاری ساده در مورد گراف های مسطح که برای رنگ آمیزی مفیدند بیان شده است ودو کاربرد ساده ازتخلیه آورده شده است.در فصل دوم،کاربرد تخلیه و قضیه ی شش رنگ مورد بحث قرار گرفته است.در فصل سوم رنگ آمیزی های یال، کلی، یال-وجه ، رنگ-آمیزی های تام و دوری وحدس ها و مسائل باز بسیاری در ارتباط با این نوع از رنگ آمیزی ها مطرح شده است.در فصل چهارم،مساله سه رنگ مورد بحث قرار گرفته و به مسائل بازوحدس هایی در ارتباط با آن،وهمچنین رنگ آمیزی های دوری وغیردوری،هم درنسخه فهرستی،هم درنسخه غیرفهرستی شان اشاره شده است. درفصل پنجم،رنگ آمیزی های دایره ای،2-فاصله، یک به یک(انژکتیو)وستاره موردبحث قرارگرفته ودرپایان نیزیک نتیجه گیری کلی مطرح شده است.

در این پایان نامه، روشی برای تعیین واحد های ایده آل و ضد ایده آل و همچنین، چند مدل تحلیل پوششی داده ها برای ارزیابی کارایی متقاطع، از دیدگاه آنالیز تصمیم گیری چند معیاره پیشنهاد می شود. در روش پیشنهادی یک واحد تصمیم گیری ایده آل واقعی و یک واحد تصمیم گیری ضد ایده آل واقعی توسط مدل اندرسون و پترسون انتخاب می شود و مدل های پیشنهادی واحدهای تصمیم گیری را بر اساس فاصله کارایی آن ها از کارایی واحدهای ایده آل و ضد ایده آل ارزیابی می کنند.

مدل های پایه ای تحلیل پوششی داده ها تنها قادر به تشخیص واحدهای کارا و ناکارا بوده ولی نمی توانند واحدهای کارا را رتبه بندی کنند. برای رفع این مشکل، اولین بار بنکر در سال 1989 یک مدل ابرکارایی dea بر اساس حذف واحد تحت بررسی از مجموعه ی مرجع را جهت رتبه بندی واحدهای کارا ارائه نمود. سپس در سال 1993 اندرسن و پیترسن مدلی مبتنی بر همین اصل، جهت رتبه بندی واحدهای کارا پیشنهاد دادند. مدل های زیادی جهت رتبه بندی واحدهای کارا ارائه گردیدند. یکی از این مدل ها توسط ری در سال 2008 ارائه شد که مدل ابرکارایی بر مبنای تابع فاصله سویی بود. این مدل در دو حالت مشکل نشدنی بودن دارد. در این پایان نامه با معرفی و اصلاح یک تابع فاصله سویی و با انتخاب یک جهت مناسب برای آن نشان می دهیم مدل ابرکارایی ری بر اساس آن همیشه شدنی شده، همچنین نشان داده می شود که در این وضعیت مشکل نشدنی بودن یا در مدل های ابرکارایی bcc و یا در مدل ابرکارایی ray رخ می دهد. در ادامه با یک مثال واقعی به بررسی و مقایسه نتایج مدل ابرکارایی جدید با تعدادی از مدل های دیگر می پردازیم.