نیاز های محاسباتی بشر در دو زمینه علمی و تجاری به سرعت رو به رشد است . حل مسایل حجیم در کامپیوتر هایی که فقط یک پردازشگر دارند به دو دلیل غیر ممکن است : الف : فضای حافظه ای که میخواهیم به یک پردازشگر تخصیص دهیم محدود است ب : زمان محاسباتی که برای حل مسایل مورد نیاز است کاربردی نیستند یکی از راههایی که می توان یک مسئله را سریع تر حل کرد این است که آن را به قسمت های جدا گانه ای تقسیم کنیم که بطور همزمان حل شوند . پردازش مسایلی که قابلیت تفکیک به اجزاء را دارند پردازش موازی نامیده میشود. پردازش موازی با افزایش تعداد پردازشگر ها و ارائه سیستم ارتباطی موثر بین آن ها راه حل بسیار موثری برای حل این مشکل ارائه می کند . در این رساله برخی از خصوصیات محاسبات موازی مورد بررسی قرار گرفته است.

رودخانه ها به عنوان جزئی از طبیعت از آغاز تمدن مورد توجه انسان ها بوده اند. به واسطه ی عملیات مهندسی نظیر کنترل سیل، تأمین آب، آبیاری، طراحی کانال، تولید انرژی و ... انسان ها بر آن شدند تا درباره ی رودخانه ها و اصول پایه ای دایر شدن و روش های تحلیلی مهندسی رودخانه بیشتر بدانند.با استفاده از تکنیک های محاسباتی، مدل های عددی برای جریان و انتقال رسوب در رودخانه ها بسیار بهبود یافت و به طور گسترده به عنوان ابزار تحقیقاتی مهم در حل مسائل مهندسی رودخانه به کار گرفته شد. در بخش اول از پایان نامه ی حاضر به شرح مختصری از تاریخچه و مقدمه ای بر مهندسی رودخانه و نقش مدل سازی محاسباتی و روش های عددی بر آن پرداخته شده است. در بخش دوم خواص فیزیکی آب و رسوب بررسی شده اند و پارامترهای مربوطه معرفی شده اند و پس از آن معادلات مربوط به حرکت و انتقال رسوب در رودخانه مدل سازی شده اند. در بخش سوم ابتدا روش های عددی شامل روش حجم متناهی و روش (simple(c برای حل معادلات ناویه استوکس معرفی کرده ایم و سپس این روش ها روی معادلات حرکت و انتقال رسوب پیاده سازی کرده و به حل این معادلات پرداخته ایم. و در آخر در بخش چهارم یک مثال عددی که جواب تحلیلی آن در دست است را با روش حجم متناهی حل شده و جواب های به دست آمده مقایسه شده اند.

تمایل به ایجاد روش های قابل انعطاف از بدو پیدایش علم آمار با آن همراه بوده است و سعی بر این بوده است که تا حد امکان فرض های غیر ضروری را حذف نمود.در مورد مشاهدات پیوسته در برخی مواقع داده ها از توزیع متقارن پیروی نمی کنند و دارای چولگی خفیفی هستند لذا بهتر است به جای استفاده از توزیع متقارن از توزیع آمیخته ای که توزیع متقارن حالت خاص ان است استفاده شود. از جمله مهمترین توزیع ها توزیع نرمال نامتقارن یا همان چوله-نرمال است که در این پایان نامه ضمن معرفی حالت یک متغیره و چند متغیره و براورد پارامتر چولگی ان در مورد ازمون فرض و روش های شبیه سازی ان صحبت می شود.

در این پایان نامه روش گرادیان مزدوج اصلاح شده برای حل مسایل بهینه سازی نامقید معرفی می شود که در آن خاصیت کاهش کافی بدون انجام جستجوی خطی برقرار بوده و جهت جستجو به طور خودکار در ناحیه اعتماد قرار می گیرد. از طرفی، شرط زوتندیک برای روش جستجوی خطی ولف- پاول برقرار است. همچنین این روش یک ویژگی مهم از روش پولاک- ریبری- پولیاک را نیز به ارث می برد: در صورتی که طول گامهای کوچک تولید شود، این روش تمایل به جهت گیری به سمت تندترین کاهش را دارد. نتایج مربوط به همگرایی سراسری و نرخ همگرایی خطی روش ارائه گردیده و نتایج عددی روی مسایل آزمونی بیان می شود.

در این پایان نامه سعی بر آن شده است که صورت های کلی روش های جستجوی خطی غیر یکنوایی که تاکنون مورد مطالعه قرار گرفته اند معرفی گردد. علاوه بر آن همگرایی سراسری آن ها نیز مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهد گرفت. در این مقاله نتایج عددی حاصل روی مسائل آزمونی برتری روش های غیر یکنوا را نسبت به روش های یکنوا نشان می دهد.

امروزه مشتریان نقش کلیدی در توسعه و جهت دهی به فعالیت های هر سازمانی ایفا می کنند. سازمان ها دریافته اند که درک نیازها و ایجاد ارزش برای مشتریان عامل اصلی موفقیت در دنیای رقابتی می باشد، در همین راستا تحلیل صحیح اطلاعات مشتری سازمان را در جهت ارتقا مدیریت ارتباط با مشتری رهنمون می سازد.در این راستاداده کاوی به عنوان تکنیکی موثر جهت پشتیبتنی از تصمیمات مرتبط با مشتریان می باشد. در این رساله مفاهیم مربوط به داده کاوی و کاربرد تکنیک های آن در زمینه مدیریت ارتباط با مشتری بررسی می شوند، لیکن از میان این تکنیک ها بالاخذ به نحوه عملکرد رده بندها و بررسی الگوریتم های کاراو با دقت آنها پرداخته می شود. در فصل پنجم که منحصرا مربوط به این پایان نامه می باشدالگوریتم جدیدی ارائه می شود که با ارائه روشی بدیع به رده بندی داده ها می پردازد. در مقایسه با دیگر الگوریتم های موجود،الگوریتم پیشنهادی دقت در رده بندی داده ها را افزایش داده است. این الگوریتم برروی 13 مجموعه داده تست شده که صحت این مدعا را ثابت می نماید.

پایان نامه ی حاضر در پنج فصل تهیه و تنظیم شده است. در فصل اول مختصری از تعاریف و مفاهیم کلیدی را ارایه می دهیم. در فصل دوم ابتدا مسأله ی گرمای پسرو-پیشرو را در حالت کلی بیان و کاربردهای آن طی مثال هایی آورده می شود. در فصل سوم مسأله ی سهموی پسرو-پیشرو را حل می کنیم که با توجه به بدوضعی مسأله از یک روش تکراری که بر پایه ی تجزیه ی دامنه استوار است، بهره می گیریم. این روش مبتنی بر تفاضلات متناهی است. در این فصل ابتدا مسأله را در حالت یک بعدی با استفاده از تفاضلات متناهی گسسته سازی و سپس روش تکراری را اعمال می کنیم. در ادامه روش تکراری را برای حالت دوبعدی به کار می بریم. در فصل چهارم مسأله سهموی پسرو-پیشرو را در حالت یک بعدی با استفاده از روش عناصر متناهی حل می کنیم، که این روش هم بر پایه ی تجزیه ی دامنه استوار است. در این فصل مسأله را با استفاده از سه روش گالرکین مبتنی بر کاهش مرتبه، گالرکین مبتنی بر فرم تغییراتی و عناصر متناهی مراتب بالاتر حل می کنیم. در همه ی این روش ها ابتدا دامنه را تجزیه می کنیم و سپس در هر ناحیه ی افرازشده جوابی را برای مسأله در آن ناحیه به دست می آوریم. در فصل پنجم چند مثال ارایه و آنها را با استفاده از روش های موردنظر حل می کنیم. در ادامه نتایج عددی به دست آمده از اعمال روش های موردنظر ارایه شده است که با مقایسه ی نتایج عددی حاصل در مورد کارآیی و کاربردپذیری هر کدام از روش ها می توان اظهارنظر کرد.

وجود پارامتر آستانه ای در تابع توزیع لاگ نرمال سه پارامتری، باعث پیچیدگی های زیادی در براورد پارامتر های این تابع توزیع می شود. در این رساله سعی شده است که با استفاده از نرم افزار matlab ، به کمک روش های مختلف براوردیابی مانند روش گشتاوری، روش گشتاوری بهبود یافته و روش درست نمایی ماکزیمم، براوردهایی برای پارامترهای این توزیع ارائه می شود. همچنین روش الگوریتم ژنتیک برای براورد پارامترهای این توزیع در هر روش پارامتری مانند روش مونرو و ویکسلی(mw) و روش کوموری و هیروس (kh) پیشنهاد شده است. جهت کارایی روش پیشنهادی از داده های واقعی و همچنین داده های شبیه سازی شده استفاده شده و بر این اساس بهینه سازی پیشنهاد شده با کمک الگوریتم ژنتیک در روش پارامتری (ew) از دیگر روش ها مناسب تر است.

در این پایان نامه هدف اصلی بررسی روش احتمالی در ترکیبیات و نظریه گرافهاست.در بخش 1-2 تعاریف مقدماتی مورد نیاز در رابطه با نظریه گرافها آورده شده است.در فصل دوم نامساوی ها و روابط مقدماتی که در متن از آن ها استفاده شده است راگرد آوری نموده ایم. بررسی روش احتمالی از فصل 3 آغاز می شود.در بخش 3-1 مقدمه کوتاهی از تاریخچه پیدایش این روش بیان شده است.در بخش 3-2 قضیه معروف اردیش-کو-رادو بیان و اثبات می شود.بخش 3-3 حاوی مطالبی در مورد استفاده روش احتمالی در مجموعه های جفت می باشد, در این راستا پس از بیان قضیه اسپرنر نامساوی lym وقضیه بولوباس را بیان و اثبات می کنیم. در بخش 3-4 به استفاده از روش احتمالی در قالب گشتاور مرتبه اول پرداخته شده که شامل کاربردهایی در مورد دو تکه کردن گراف ها و رنگ پذیری فوق گراف هاست.در بخشهای 3-4-3 و 3-4-4 قضیه سزل و قضیه آلن در مورد مسیرهای همیلتونی در گراف آورده شده است. در بخش 3-5 روش گشتاوری مرتبه دوم معرفی شده و در زیر بخش های 3-5-1 و 3-5-2 به صورت های ضعیف و قوی گشتاور مرتبه دوم پرداخته می شود. گراف های تصادفی در فصل چهارم بررسی خواهد شد.در بخش های 4-1 و 4-2 پس از ارائه تاریخچه مختصری از نظریه گراف های تصادفی مفهوم تابع کرانه را بررسی می کنیم. نظریه رامزی در فصل هفتم بررسی خواهد شد.در بخش های 7-1, 7-2, 7-3 اعداد رامزی تعریف شده و قضایای اساسی در رابطه با کران پایین اعداد رامزی قطری و همچنین رفتار مجانبی این کران پایین اثبات می شود. روش موسوم به روش حذف را در بخش 7-4 مورد بررسی قرار می دهیم و در بخش بعدی 7-5 قضایای معروف اسپنسر را در مورد اعداد رامزی بیان و اثبات می کنیم. در بخش 7-6 مفهوم جدید "نوع" در زیر گرافهای کامل را معرفی کرده و با استفاده از آن قضیه جدیدی در رابطه با کران پایین اعداد رامزی قطری بدست می آوریم. در فصل آخر نیز کاربرد جدیدی از نظریه گراف های تصادفی در مدل بندی شبکه های مغزی را مطرح می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا تعاریف و قضایای اولیه ریسک بیمه و نظریه ورشکستگی را بیان می کنیم. سپس مدلی را که تلفیقی از ریسک های مالی و اکچوئری است، معرفی و مدل جدیدی از ریسک را برای شرکتی که به کیفیت ریسک اعتباری حساس است، می سازیم. در پایان احتمالات ورشکستگی زمان متناهی و نامتناهی را در یک فرایند ریسک زمان گسسته، وقتی که نرخ های بهره از مدل زنجیرمارکف پیروی می کنند، بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی احتمال ورشکستگی در زمان نامتناهی، برای مدل ریسک کلاسیک و مدل ریسک ارلانگ (2) می پردازیم. برای این منظور احتمال بقای زمان نامتناهی را به عنوان یک متغیر تصادفی هندسی مرکب در نظر می گیریم و بیانی برای احتمال بقا و توزیع ارتفاع نردبان در این دو مدل ریسک ارائه می دهیم . سپس به بررسی تابع چگالی زمان ورشکستگی و تابع چگالی توام زمان ورشکستگی و کسری در ورشکستگی در مدل ریسک ارلانگ (2) ، وقتی مقدار خسارات فردی دارای توزیع نمایی و ارلانگ (2) می باشد، می پردازیم. همچنین مورد خاصی را که مازاد اولیه بیمه گر صفر باشد، مورد بررسی قرار می دهیم.

در این رساله ابتدا در فصل یک تعاریف و مفاهیم اولیه که در فصل های بعدی به آنها نیاز داریم بیان شده است این تعاریف و مفاهیم شامل خانواده توزیع نمایی،پیرسن و خانواده توزیع بر و انواع آنها است. در این فصل همچنین تعریف تساوی اشتاین و دیگر کاربردهای آن به طور مختصر اشاره شده است. همان طور که در این رساله بیان شد اشتاین از این لم برای برآوردیابی و اثبات مینی ماکسی برآوردگرهای مشخص استفاده کرد.پس از آن نوع های مشابهی از تساویها برای توزیع های دیگر و خانواده توزیع ها در مقالات آشکار شد که به نوعی تعمیمی از آن یا یک تساوی که در نتیجه کاربرد این لم بود ارائه کردند. به عنوان مثال هادسون با استفاده از این لم یک تساوی برای خانواده نمایی به دست آورد و از آن برای برآورد چند پارامتری ها استفاده کرد ، که این تساوی ارزیابی آسان تری از ریسک یک برآوردگر را می دهد و از این رو بسط بر روی برآوردگرها تا تعیین یک برآوردگر مفید را ممکن می سازد. همچنین لندسمن و نسلهوا یک تعمیم از این تساوی را برای کلاس توزیع های بیزی ارائه دادند که یکی از ابزارهای مهم در مدل بندی ارزش سرمایه ای بزرگ به شمار می رود. دیگران مانند آرنولد ، برون و غیره.......نیز از این تساوی استفاده کرده اند که در این رساله به آنها مختصر اشاره شده است. در فصل دوم لم اشتاین تعمیم یافته کاتومانیل مورد بررسی قرار گرفته است. این لم نیز همانند تساوی اشتاین اولیه در مسائل برآوردیابی مفید است و محدویت لم اشتاین را ندارد و خانواده توزیع های بیشتری در این تساوی صدق می کنند . در این فصل همچنین به جوانب دیگر کاربرد این لم در مسائل گوناگون دیگر که کاتومانیل به آنها اشاره کرده است پرداخته شده است. در فصل سوم تساوی اشتاین تعمیم یافته کاتومانیل را برای خانواده توزیع های پیرسن و بر به کار برده ایم و تساوی مربوطه را برای هر یک از این زیر گروه ها به دست آورده ایم که در نتیجه کاربرد این لم یک رابطه گشتاوری برای هر یک از این زیر گروه ها حاصل شده است که برآوردیابی از این خانواده توزیع ها را تسهیل می کند. و در انتها در فصل چهار از تساوی اشتاین برای پیدا کردن برای خانواده نمایی که توسط نیکولیریز و ساکریز استفاده شده است مورد بررسی قرار گرفته است که این فصل بحث و بررسی بیشتری را می طلبد.

در فصل اول این پایان نامه به نمادها و تعاریفی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار میگیرد اشاره می کنیم و در فصل دوم به بررسی توزیع سری های توانی یک متغیره از جمله توزیع احتمال لاگرانژ،توزیع سری توانی تعدیل یافته،مدلهای احتمال قوسی،توزیع سری های گولد و در نهایت توزیع گیو-کلاستر می پردازیم. در فصل دوم دامنه ی توزیع ها را گسترش داده و آنرا برای توزیع های سری توانی چندمتغیره گسترش می دهیم و توزیع های لاگرانژ چندمتغیره و توزیع های سری توانی تعدیل یافته ی چندمتغیره و گشتاورهای توزیع سری توانی تعمیم یافته را بحث می کنیم و در فصل سوم برآوردی از پارامترهای توزیع سری توانی بر اساس صفر تورم یافته ارایه داده و آزمون های مربوطه را بجث می کنیم.در این پایان نامه سعی شده به چگونگی روابط این توزیع ها بپردازیم.

در این پایان نامه ، در فصل اول پس از بیان فضای هیلبرت به معرفی نظریه موجک ، تبدیلات موجک و بسط سری های موجک پرداختیم. در فصل دوم ، موجک های متعامد از جمله موجک هار ، موجک شانون و موجک دوبشیز بررسی شده است. در انتهای این فصل موجک دوبعدی پیوسته و گسسته شرح داده شده است. از ابتدای فصل سوم ، به بیان کاربرد اصلی موجک ها در آمار که همان براورد تابع رگرسیون ناپارامتری است پرداختیم و تقریب موجک برای براورد رگرسیون ناپارامتری را براساس روش کلاسیک ، بیزی و آستانه گذاری بلوکی به تفصیل بیان نمودیم. در بخش آخر کاربرد موجک در براورد پارامتر مدل های خطی جزیی و در کاهش بعد در رگرسیون تابعی بیان شده است. در فصل آخر به عنوان یک نمونه کاربردی ، کاربرد موجک در تشخیص دست خط جعلی را شرح دادیم.در این فصل نشان دادیم این روش 86/0 کارایی داشته است ولی دست خط افراد به عواملی مانند کیفیت خط که شامل نوع قلم و فشاری که نویسنده بر کاغذ می آورد و… بستگی دارد که گمان می رود با اسکن دست خط ها قابل تشخیص در تصویر نمی باشد ، لذا برای بالا بردن دقت این روش در تعیین صحت و اعتبار اسناد، این تکنیک نیازمند اصلاح می باشد.

در فصل اول، قدم زدن تصادفی را در حالت کلی مطرح و به بررسی توابع و پارامترهای مربوط به آن می پردازیم. در فصل دوم مسئله ورشکستگی قمارباز کلاسیک را بیان نموده و پس از محاسبه امید زمان اتمام بازی و احتمال ورشکستگی بازیکنان، تعمیم مسئله برحسب سرمایه بازیکنان را مورد بررسی قرار می دهیم. در این حالت امید زمان اتمام بازی را محاسبه و چند بازی خاص را شبیه سازی می کنیم. در فصل سوم تعمیم مسئله برحسب تعداد بازیکنان را مورد بررسی قرار می دهیم. در این حالت امید زمان اتمام بازی و احتمال ورشکستگی بازیکنان را محاسبه می کنیم. همچنین بازی را در حالتی که احتمال وقوع تساوی در هر دور وجود دارد بررسی میکنیم. چند بازی خاص را شبیه سازی می کنیم و حالات مجانبی بازی را بدست می آوریم. در فصل چهارم، حالتهای تعمیم یافته بر حسب سرمایه و تعداد بازیکنان را با هم تلفیق نموده و بعنوان یک تعمیم جدید ارائه میکنیم. امید زمان اتمام بازی و احتمال ورشکستگی بازیکنان را محاسبه می کنیم. چند بازی خاص را شبیه سازی می کنیم و حالات مجانبی بازی را بدست می آوریم. نهایتا در فصل پنجم کاربردهایی از مباحث ارائه شده را بررسی میکنیم.

در این رساله، شرایطی را تعمیم می دهیم که تحت آن ها مسایل کارگزار - کارفرما مکانیزم های بهینه ای را در اختیار کارفرما می گذارند. مدل پیشنهادی ما دو حالت کلی بسیار مهم را به عنوان حالات خاص تحت پوشش قرار می دهد. در حالت اول، کارگزار فاقد اطلاعات خصوصی است، که آن را مخاطره ی اخلاقیِ محض می نامیم، و در حالت دوم، تنها کنش کارگزار تصمیم گیری برای شرکت یا عدم شرکت در یک رویداد است، که آن را کژمنشیِ محض می نامیم. سیگنال ها وَ کُنش های در نظرگرفته شده، می توانند چندبعدی، و همچنین پاداش ها مالی، و یا، غیرمالی باشند. هیچ گونه تحدید ازپیش تعیین شده ای، فراتراز اندازه پذیری، روی فضای مکانیزم ها وضع نمی کنیم. از این روست که، مکانیزم های بهینه ی توصیه شده توسط ما، در بین همه ی مکانیزم های اندازه پذیر موجود، بهینه اند. امکان استفاده از مکانیزم های تصادفی سازی شده نکته ای کلیدی در بدست آوردن نتیجه ی مطلوبمان است. در پایان، به شرایطی که تحت آنها، الزامی به استفاده از تصادفی سازی نیست، نیز، به طور مختصر، اشاره ای خواهیم داشت.

با توجه به افزایش کاربرد توزیع های دم سنگین مخصوصا توزیع های پایدار و پایدار هندسی، و نبودن فرم بسته برای تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی آنها، به دست آوردن فرم تحلیلی کارا برای تابع چگالی این دسته از توزیع ها مخصوصا برای حالت چند متغیره از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این رساله، ما ابتدا بین توزیع های پایدار و پایدار هندسی تک و چند متغیره با حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری ارتباط برقرار می کنیم. سپس با استفاده از رویکرد های تحلیلی مثل؛ روش اغتشاش هموتوپی، آدمین و تکرار تغییرات فرم های تحلیلی-عددی مناسبی را به دست می آوریم. البته دو رویکرد دیگر نیز برای به دست آوردن تابع چگالی توزیع های پایدار و پایدار هندسی تک و چند متغیره مورد استفاده قرار می دهیم که این رویکرد ها عبارتند از: ‎(1)‎ تکنیک تابع مولد، و؛ ‎(2)‎ ارتباط بین حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی و کسری. با استفاه از تکنیک تابع مولد، فرمی تحلیلی برای تابع چگالی توزیع های پایدار چند متغیره به دست می آوریم. همچنین، از ارتباط بین حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی و کسری برای به دست آوردن فرم تحلیلی-عددی تابع چگالی توزیع های پایدار تک متغیره استفاده می کنیم. سرانجام، فرم های تحلیلی-عددی به دست آمده برای تابع چگالی توزیع های پایدار تک متغیره را برای پیش بینی نرخ بهره شاخص های مالی بکار می بریم و کارایی پیش بینی های به دست آمده را با توجه به حداکثر مقدار در معرض خطر مورد مطالعه قرار داده ایم.