در این پایان نامه در نظر داریم، قضیه ی هان-باناخ را برای نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر که از بالا به نگاشت های مجموعه مقدار k-محدب محدود میشوند، گسترش دهیم. همچنین نگاشت های مجموعه مقدارk-محدب، که از پایین به نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر محدود می شوند را بیان میکنیم و با فرض پیوسته بودن نگاشت ها، پیوستگی توسیع آنها را نیزبررسی میکنیم. سپس تعمیمات یانگ را مطرح کرده و نتایجی از آن را به دست می آوریم. پس از آن قضیه ی جداسازی را برای فضاهای حاصل ضربی بیان و اثبات میکنیم. به دنبال آن، کاربردهایی از این قضیه ها را مانند وجود زیر گرادیان نگاشتهای مجموعه مقدار k- محدب، قضیه ی ساندویچ و قضیه ی لاگرانژ را ذکر مینماییم. به علاوه ثابت میکنیم فضاهایی که خاصیت توسیع هان-باناخ دارند، با فضاهایی که خاصیت کوچکترین کران بالا دارند،معادلاند. در پایان تعمیماتی از قضایای فصلهای قبل را بیان میکنیم.

مسئله ی نابرابری تغییراتی با نگاشت های مجموعه-مقدار در اقتصاد و بهینه سازی بسیار سودمند است. توابع شکاف نقش مهمی در تبدیل کردن یک مسئله ی نابرابری تغییراتی به یک مسئله ی بهینه سازی بازی می کنند. سپس الگوریتم ها و روش های حل یک مسئله ی بهینه سازی می توانند برای پیدا کردن جواب یک نابرابری تغییراتی به کار روند. در این پایان نامه ابتدا توابع شکاف برای نابرابری های تغییراتی را به یک نگاشت مجموعه-مقدار برای نابرابری های تغییراتی برداری تعمیم می دهیم. یک مسئله ی جالب آنست که مسئله ی بهینه سازی فرمول بندی شده با استفاده از توابع شکاف می تواند به مسئله ی برنامه ریزی نیم-نامتناهی تبدیل شود. پس یک روش حل برای نابرابری تغییراتی برداری با نگاشت های مجموعه-مقدار از طریق مسئله های برنامه ریزی نیم-نامتناهی به دست می آید. ما توابع شکاف را برای چندین نوع نابرابری پیش تغییراتی و نیز یک کلاس جدید از نابرابری های تغییراتی برداری تعمیم یافته با نگاشت های نقطه-به-مجموعه معرفی کرده و نشان می دهیم که توابع شکاف اسلندر که برای تبدیل نابرابری های تغییراتی به یک مسئله ی مینیمم سازی هم ارز به کار می رود، مشتق پذیر در حالت تعمیم یافته است و یک مشتق ضمنی پایین تحت شرایط مناسب دارد. در ادامه توابع شکاف را برای دو کلاس از مسئله های شبه تعادلی برداری و نیز برای چندین نوع از مسئله های تعادلی برداری بررسی کرده و در پایان مشتقات جهتی کلارک-راکفلر توابع شکاف منظم را برای مسئله ی نابرابری تغییراتی تعریف شده به وسیله ی یک تابع موضعاً لیپ شیتز مطالعه و یک راه جدید برای قضیه ی دوگان در مسئله های بهینه سازی برداری خطی ارائه می دهیم

در این پایان نامه به بررسی تعدادی از سیستم های دینامیکی مجموعه مقدار و نقاط انتهایی آنها می پردازیم و دنباله هایی را به دست می آوریم که همگرا به این نقاط انتهایی هستند. هدف، تعمیم قضیه ی انقباضی باناخ و پیدا کردن شرایطی روی فضای و روی نگاشت مجموعه مقدار tاست به طوری که این نگاشت ها دارای نقطه ی انتهایی باشند. به این منظور چند نوع از نگاشت های انقباضی را معرفی کرده و روشهای مفیدی برای به دست آوردن شرایطی که وجود و یکتایی نقطه ی انتهایی برای این انقباض ها و همگرایی همه ی دنباله های تعمیم یافته از تکرار این انقباض ها به این نقاط انتهایی را تضمین می کنند، ارائه می دهیم.

اختلالات رابطه مبادله از دیدگاه بسیاری از اقتصادانان به عنوان یک عامل اساسی بی ثباتی اقتصادی تلقی می شود. این موضوع به وی‍‍‍ژه در مورد کشورهای در حال توسعه مصداق دارد، زیرا قسمت عمده ی صادرات این کشورها را کالاهای اولیه تشکیل می دهد. قیمت این کالاها در بازارهای جهانی با نوسانات بیشتری مواجه است. بنابر این کشورهای مزبور با تغییرپذیری بالاتر رابطه مبادله مواجه می باشنـد. مسأله تغییرپذیری رابطه مبادله برای کشورهای صادرکننده نفت به صورت ویژه ای مطرح است. از آنجا که قیمت نفت نقش اساسی در رابطه مبادله کشورهای مزبور دارد، از این رو بخش عمده تغییرپذیری رابطه مبادله، با نوسانات قیمت نفت مرتبط است. اقتصاد کشورهای صادرکننده نفت وابستگی زیادی به درآمدهای حاصل از صادرات نفت دارد. با نوسان درآمدهای نفتی، متغیرهای اقتصاد کلان تحت تأثیر قرار می گیرد. وابستگی بالای اقتصاد ایران به نفت و نیز نقش اساسی قیمت نفت در رابطه مبادله تجاری ایران، اهمیت تحلیل تأثیرگذاری رابطه مبادله بر سرمایه گذاری را مشخص می نماید. به طوری که با تحولات بازار جهانی نفت، قیمت نفت تغییر می یابد و از آنجا که قیمت نفت وزن و اهمیت ویژه ای را در رابطه مبادله کشورهای صادر کننده نفت دارد لذا انتظار می رود نوسانات بازار جهانی نفت موجب تغییرات رابطه مبادله گردد. مطالعه حاضر به تبیین ارتباط سرمایه گذاری و رابطه مبادله در اقتصاد ایران می پردازد. آگاهی از میزان و نحوه اثرگذاری رابطه مبادله بر سرمایه گذاری می تواند راهگشای سیاست گذاران در تدوین سیاست های تجاری مناسب باشد. برای ایجاد ارتباط بین سرمایه گذاری و رابطه مبادله از الگوی رمزی که یکی از الگوهای پایه ای اقتصاد کلان است، استفاده شده است. جهت استخراج مسیر بهینه متغیرهای تولید ناخالص ملی، مصرف، موجودی سرمایه و سرمایه گذاری الگوی رمزی تعمیم یافته برای اقتصاد ایران با استفاده از نرم افزار gams کالیبره شده است. سپس جهت تحلیل نحوه و میزان تاثیرگذاری رابطه مبادله بر سرمایه گذاری از الگوهای اقتصاد سنجی و روش یوهانسن- جوسلیوس استفاده شده است. آنچه که از مسیر بهینه سرمایه گذاری دارای اهمیت بیشتری می باشد، ساختار سرمایه گذاری است. به این معنا که این ساختار در اقتصاد ایران ممکن است تحت تاثیر بیماری هلندی قرار گیرد. لذا در قسمت پایانی تحقیق، بیماری هلندی با ملاحظه تاثیر گذاری رابطه مبادله بر سرمایه گذاری قابل مبادله و غیر قابل مبادله بررسی شده است. کالیبره کردن الگوی مزبور برای اقتصاد ایران و استخراج مسیر بهینه ی متغیرها در دوره ی(1415- 1385) با استفاده از نرم افزار gams صورت گرفته است. براساس پیش بینی مدل، مسیر بهینه ی تولید ناخالص ملی و مصرف فزاینده بوده است در حالی که مسیر بهینه ی موجودی سرمایه و سرمایه گذاری در ابتدا فزاینده و سپس کاهنده بوده است. حداکثر میزان رفاه کالیبره شده در الگو نیز برابر با 4981/174595 واحد بوده است. آنگاه حساسیت الگو نسبت به پارامترهای نرخ رجحان زمانی, کشش جانشینی بین دوره ای مصرف, کشش تولیدی سرمایه و نرخ رشد نیروی کار مورد بررسی قرار گرفته شده است. برای این منظور سناریوهای مختلفی برای این پارامترها در نظر گرفته شده است. تحلیل حساسیت ارایه شده بیانگر این مطلب بود که افزایش کشش تولیدی سرمایه و نرخ رشد نیروی کار موجب افزایش رفاه اجتماعی و انتقال مسیر بهینه متغیرها به سمت بالا -شده است در حالی که نرخ رجحان زمانی اثر معکوس بر میزان رفاه اجتماعی و مسیر بهینه متغیرها داشته است. کاهش کشش جانشینی بین دوره ای مصرف نیز منجر به کاهش رفاه اجتماعی و انتقال مسیر بهینه متغیر ها به سمت پایین شده است. نتیجه برآورد الگوی اقتصادسنجی نیز حاکی از وجود یک رابطه تعادلی بلندمدت بین سرمایه گذاری، موجودی سرمایه، قیمت سایه ای سرمایه، هزینه نصب سرمایه، قیمت سرمایه و رابطه مبادله بوده است. به طوری که موجودی سرمایه و رابطه مبادله تاثیر مثبت و قیمت سایه ای سرمایه، هزینه نصب سرمایه و قیمت سرمایه تاثیر منفی بر سرمایه گذاری داشته اند. در پایان نیز جهت بررسی بیماری هلندی با ملاحظه تاثیر گذاری رابطه مبادله بر سرمایه گذاری قابل مبادله و غیر قابل مبادله، مدل اقتصاد سنجی برآورد شده است. نتیجه ی برآورد الگو، نشان دهنده تاثیر منفی رابطه مبادله بر سرمایه گذاری بخش قابل مبادله و تاثیر مثبت آن بر سرمایه گذاری بخش غیر قابل مبادله بوده است. به دیگر سخن نتیجه تحقیق حاکی از تایید بیماری هلندی در اقتصاد ایران بوده است.

در این پایان نامه نابرابری تغییراتی را معرفی می کنیم. سپس به تعمیم و بیان حالت های مختلف این مسائل می پردازیم. همچنین تئوری مسائل تکمیلی را بیان می کنیم. در این پایان نامه نابرابری تغییراتی برداری را در یک فضای توپولوژیکی برداری در نظر می گیریم. سپس وجود جواب ها ی این مسائل را تحت شرایط مناسب بررسی می کنیم. همچنین مفهوم پیوستگی با علامت بالایی را برای توابع مقدار برداری گسترش و برخی نتایج وجود جواب های نابرابری های تغییراتی را به دست می آوریم و کلاسی از مسئله تکمیلی را مطرح می کنیم و آن را مسئله شبه تکمیلی آمیخته می نامیم نشان می دهیم که مسئله شبه تکمیلی آمیخته هم ارز مسئله شبه تغییراتی آمیخته است و وجود جواب این مسائل را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی گسترش بردار مقداری اصول تغییراتی (اصول مینیمم سازی آَشفته) می پردازیم. در واقع منظور این است که اگر z یک کلاس از توابع حقیقی مقدار روی یک فضای متریک کامل x و تابع f از x به r از پایین کراندار و نیم پیوسته پایینی باشد، آیا عنصری مانند g از z موجود است به طوری که تابع g+f مینیمم خود را اختیار کند ؟ مسئله ی فوق را می توان در حالت کلی به صورت یک تابع f از x به y در نظر گرفت به طوری که y یک فضای باناخ حقیقی است که توسط یک مخروط نوکدار محدب بسته جزئا" مرتب شده است و بررسی کرد که آیا تابعی مانند g از x به y وجود دارد به طوری که g+f مینیمم داشته باشد. این مسائل به طور گسترده ای در [3?5?12?13?15] همچنین در [4?6?7?8?9?10?11?15?16] بررسی شده اند. در [15] دویل-فاینت با این فرض که درون مخروط ترتیب موجود روی y غیر تهی است، یک حالت بردار مقداری از اصل مینیمم سازی آَشفته دویل-گادفروی-زیزلر را برای توابعlsc-q ثابت کردند. در [6] نیز آن ها این نتیجه را بدون فرض بالا روی مخروط ترتیب برای توابع lsc به دست آوردند. همه ی این اثبات ها یک روند اسکالر سازی را به کار می گیرند، ما در اینجا یک حالت جدید نیم پیوستگی پایینی را معرفی می کنیم که از دو مفهوم دیگر ضعیف تر است و آن را نیم پیوستگی پایینی مرتب (o-lsc ) می نامیم و ارتباط آن را با مفاهیم دیگر نیم پیوستگی پایینی بررسی می کنیم. سپس یک حالت بردار مقداری از اصل مینیمم سازی آشفته دویل-گادفروی-زیزلر را برای توابع o-lsc بیان می کنیم که در اثبات آن از هیچ روند اسکالر سازی استفاده نمی شود (قضیه 72.2) و به عنوان نتیجه به گسترش بردار مقداری از اصل تغییراتی اکلند(نتیجه 2.81 ) و اصل مینیمم سازی آشفته ی بروین-پریس (نتیجه 2.82) می رسیم. ما اصول تعادل آشفته را نیز مطالعه می کنیم، یعنی نتایجی که وجود کوچکترین تابع آشفتگی ممکن را نشان دهد به طوری که g+f نقطه تعادل برداری داشته باشد. در [17] بیانچی-کسای و پینی یک حالت بردار مقداری از اصل تغییراتی اکلند را در ارتباط با مسائل تعادل با هدف یافتن نقطه ی تعادل برداری تقریبی اثبات کردند. به ما در اینجا یک حالت بردار مقداری جدید از اصل تغییراتی دویل-گادفروی-زیزلر را برای توابع دو متغیره از x x x بهyکه یک خاصیت جدید نیم پیوستگی دارند و (.,f(x برای هر x از پایین کراندار است، مطالعه می کنیم( قضیه3.16). همچنین به عنوان نتیجه، اصول تعادل آشفته اکلند و بروین-پریس را به دست می آوریم(نتایج 3.20 و 3.22).

در این پایان نامه به معرفی یکی از ابزارهای مهم ریاضی به نام مخروط هسته ای می پردازیم که نخستین بار در سال 1983 توسط جرج آیزاک معرفی گردید. ما ابتدا به شناسایی ویژگی های این مخروط پرداخته و در ادامه نشان خواهیم داد که چگونه این مخروط به طرز خاصی با دستاوردها و کاربردهایش در انواع مسائل بهینه سازی به کار گرفته می شود. در فصل اول پس از معرفی فضایی که در آن کار می کنیم، به تعریف انواع مخروط از جمله مخروط هسته ای و تمام هسته ای و ویژگی های آن ها می پردازیم. در ادامه به معرفی یکی از مهم ترین مسائل بهینه سازی به نام کارایی موثر (پارتو) که مربوط به بهینه سازی نگاشت های برداری مقداراست، می پردازیم و با استفاده از مفهوم مخروط هسته ای سه قضیه مهم در این زمینه را بیان می کنیم که درفصل های بعدی بسیار مورد استفاده قرار می گیرند. درفصل دوم با استفاده از مفهوم مخروط هسته ای، بهینه سازی پارتو را به صورت کامل تر می شناسیم و سپس به بررسی ارتباط بین بهینه سازی قوی و کارایی پارتو و نیز ارتباط بین بهینه سازی قوی و بهینه سازی تقریبی برداری می پردازیم. در فصل سوم به دنبال بهینه کردن یک تابع برداری مقدار هستیم که برای این منظور، ابتدا یک مخروط هسته ای به نام می سازیم و در ادامه با استفاده از این مخروط و قضایای کارایی پارتو، یک قضیه نقطه ماکسیمال به اثبات می رسانیم. در آخر به کمک این قضیه به صورتی از اصل اکلند، برای نگاشت های برداری مقدار دست می یابیم. در فصل چهارم، به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ماکسیمال، نامساوی تغییراتی را با دو روش به دست آورده ایم؛ نخست روشی که در آن از مشتق فرشه و مشتق گتو استفاده می شود و روش دوم یک روش اسکالری با استفاده از تابعک های غیرخطی است. در نهایت در فصل پنجم کلیه این مفاهیم را به یک فضای حاصل ضربی از دو فضای موضعاً محدب تعمیم می دهیم.

هدف از این رساله ارزیابی اثر آزاد سازی تجاری بر بهره وری کل عوامل تولید در سطح صنایع کارخانه ای در اقتصاد ایران می باشد. برای این منظور از اطلاعات خام کارخانه های صنعتی در سطح کدهای چهار رقمی isic طی دوره زمانی 1385-1373 استفاده شده است. متغیرهای مورد استفاده شامل نیروی کار ماهر و غیر ماهر، سرمایه، مواد اولیه، سوخت، تولید، صادرات، واردات و شاخص های باز بودن و تمرکز صنعتی می باشد. برای محاسبه بهره وری ابتدا با دو رهیافت (اولی- پیکز (1996) و لوینسون – پترین (2003)) تابع تولید برآورد شده است. در این دو رهیافت مشکلات همزمانی بین بهره وری و استفاده از نهاده ها و همچنین ورود و خروج بنگاه در طی زمان مرتفع شده و در نتیجه ضرائب سازگار و نااریبی از عوامل تولید به دست می آید. در این تحقیق ارتباط بین دو مشکل فوق و جنبه نظری الگو های تجارت تبیین شده است. اثر آزاد سازی تجاری بر بهره وری کل عوامل تولید به دو روش مستقیم و غیر مستقیم و با دو رهیافت ذکر شده برآورد شده است. در روش مستقیم شاخص های آزاد سازی و تمرکز به طور مستقیم وارد تابع تولید شده اما در روش غیر مستقیم ابتدا تابع تولید برآورد گردیده و بهره وری با روش پاوکنیک (2002) محاسبه شده است. سپس اثر آزادسازی تجاری و تمرکز صنعتی بر بهره وری با روش آرلانو و باند (1991) و اثر ثابت مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج برآورد درروش مستقیم و با هردو رهیافت فوق، دلالت برتاثیر منفی شاخص آزاد سازی و تاثیر مثبت شاخص تمرکز صنعتی بر تولید دارد. در روش غیر مستقیم و رهیافت لوینسون، آزاد سازی تجاری اثر مثبت بر بهره وری داشته اما در رهیافت اولی این اثر نامشخص است. اثر آزاد سازی تجاری بر بهره وری در 5 گروه همواره منفی و در 7 گروه همواره مثبت است. در مورد 2 گروه نمی توان اظهار نظر کرد و در 8 گروه این اثر بستگی به نحوه برآورد تابع تولید دارد. از مقایسه نتایج برآورد اثر آزاد سازی بر بهره وری با روند آزاد سازی هر گروه، این نتیجه حاصل شده است که به جز در پنج گروه، در گروه های دیگر سازگاری بین نتایج اثر برآورد الگوها با روند آزادسازی مشاهده می شود. در قسمت آخر، با آزمون نظریه ملیتز مشاهده شد که طی دوره زمانی مورد مطالعه، آزاد سازی تجاری به مفهوم واقعی آن در ایران صورت نگرفته است و به همین دلیل نمی توان انتظار داشت که تغییرات سهمی بهره وری به افزایش بهره وری کل صنعت منجر شده باشد.

در این پایان نامه نخست قضیه نقطه ثابت نادلر را به چندین صورت گسترش می دهیم. سپس مفهوم ?- فاصله را بیان کرده و به معرفی خاصیت های آن می پردازیم و گسترشی از قضیه نادلر را که وابسته به مفهوم ?- فاصله است را بیان می کنیم. در آخر، مفهومی به نام q- تابع، روی یک فضای شبه متریک را معرفی کرده و بعد از چند مثال در رابطه با این مفهوم، قضیه نادلر را در فضاهای شبه متریک همراه با یک q- تابع، گسترش می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا اصل بریزیس_برودر را بیان می کنیم و سپس تعمیم هایی از این اصل را در فضاهای مرتب ثابت می کنیم و با استفاده از اصل بیان شده، قضیه وجود مینیمال قوی را در یک فضای شبه مرتب به دست می آوریم، که از آن برای اثبات قضیه وجود جواب قوی استفاده می شود و در ادامه مسأله بهینه سازی برداری مورد بررسی قرار می گیرد، که یکی از مهمترین روش ها در پیدا کردن نقاط مینیمال و ماکسیمال برای نگاشت های برداری مقدار است. یکی از ابزارهای مهم ریاضی که به طور ویژه، همراه با دستاوردهایش در مطالعه این بهینه سازی به کار گرفته می شود، مفهوم مخروط و اصول مرتب سازی است. پس از بیان اصول مرتب سازی، اصل تغییراتی اکلند را در فضاهای مرتب بیان می کنیم و در پایان قضیه های نقطه ثابت نظیر عملگرهای چندمقداری را ثابت می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه روش جدید ?-تقریب برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی شامل توابع محدب پایا، محدب پایای تعمیم یافته و روشی برای حل برنامه ریزی چندهدفه توسط اصلاح تابع هدف مسئله می پردازیم. ابتدا تعاریف و نتایجی درباره ی توابع محدب پایا، محدب پایای تعمیم یافته و مسائل بهینه سازی برداری را ارائه می دهیم. هم چنین شرایط لازم و کافی را برای بهینه بودن یک نقطه شدنی در این مسائل بهینه سازی بررسی می کنیم. به علاوه روابط هم ارزی و قضایای دوگانگی را میان مسائل بهینه سازی ?-تقریبی ثابت می کنیم.

در این پایان نامه مدلی از بازی واکسیناسیون پویا در جمعیتی شامل مجموعه‏ای از گروه‏های انسانی که هر کدام درک متفاوتی از ریسک‏های واکسیناسیون در برابر غیرواکسیناسیون دارند، ارائه می‏شود. این در حالی است که در بازی واکسیناسیون حالت سلامتی افراد، به تصمیم واکسیناسیون دیگران در برابر ایمنی گروه وابسته است. از این مدل می‏توان برای محاسبه پوشش احتمالی واکسن، در یک جمعیت با اطلاعات داده شده درباره ناهمگنی نسبت به ریسک‏های درک شده واکسن، استفاده نمود. این آنالیز توسط کاربرد قضایای نابرابری تغییراتی و سیستم‏های پویای تصویری( )، در بازی واکسیناسیون توسعه داده می‏شود. شرایط وجود، یکتایی و پایداری تعادل نش را فراهم می‏کند.

در این پایان نامه، برنامه های دوگان متقارن مرتبه دو چند هدفی مشتق ناپذیر نوع والف روی مخروط های دلخواه، فرموله می شوند. با استفاده از مفهوم کارایی ضعیف نسبت به یک مخروط محدب، قضایای دوگانگی ضعیف، قوی و معکوس تحت فرضیات f-k-تحدب مرتبه دو، مورد مطالعه قرار می گیرند. خوددوگانگی نیز برای این برنامه ها مورد بحث قرار می گیرد. همچنین برنامه های دوگان متقارن چند هدفی مشتق ناپذیر نوع والف و ماند-ویر روی مخروط های دلخواه فرموله می شوند و قضایای دوگانگی مربوط، تحت فرضیات k-پیش تحدب پایا، k-تحدب و تحدب پایا نما اثبات می شوند. برخی از نتایج معین به صورت موارد خاص به دست می آیند. نتایج این تحقیق می تواند برای برنامه های دوگان چند هدفی مرتبه بالاتر مشتق ناپذیر، شامل قیود مخروطی و اثبات قضایای دوگانگی، تحت فرضیات تحدب تعمیم یافته مرتبه بالاتر به کار برده شود.

در ابتدا به بررسی توابع -پیش محدب پایای ضعیف، محدب پایا نما و شبه پیش محدب پایا و زیر دیفرانسیل های تعمیم یافته از این توابع در حالت های نیم پیوسته پایینی و موضعاً لیپشیتز می پردازیم. همچنین شرایطی معادل بر حسب زیردیفرانسیل متعامد از نگاشت های مجموعه مقدار k-پیش محدب پایا بدست می آوریم. نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی را بیان می کنیم و روابط بین جواب آنها و نامساوی های شبه تغییراتی برداری استمپاچیا را تحت یکنوایی های تعمیم یافته بدست می آوریم. بویژه منطبق بودن جواب های مسائل بهینه سازی برداری و نامساوی های شبه تغییراتی برداری مینتی را تحت محدب پایا نمایی توابع بدست می آوریم. همچنین نتیجه مشابهی برای نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی تحت شرط -محدب پایایی توابع بدست می آوریم. در انتها شزایطی کافی برای وجود نقاط زیر مینیمم موضعی بدست می آوریم. همچنین مفهوم نقاط -زیر مینیمم موضعی را بیان کرده و شرایطی لازم برای وجود آنها بدست می آوریم

نظر به اهمیت قضایای نقطه ثابت در ریاضیات، موضوع اصلی این پژوهش بررسی این قضایا برای یک خانواده از نگاشت‏های چند مقداری تعریف شده روی حاصلضرب فضاهای برداری توپولوژیک هاوسدورف می‏باشد. با استفاده از این قضایا، برخی قضایای عنصر بیشین برای خانواده‏ای از نگاشت‏های چند مقداری را نتیجه می‏گیریم. به عنوان کاربرد نتایج، قضیه وجود تعادل برای اقتصاد مجرد غیر فشرده را ثابت می‏کنیم. نتایج این پژوهش نتایج شناخته شده قبلی را تعمیم می‏دهد.

در این پایان نامه تابع عرضه بهینه برای تولیدکننده ای مد نظر است که الکتریسیته را در بـازار عمـده فروشی به فروش می رساند، تابع سود تولیدکننده غیرهموار در نظر گرفته می شود. در پژوهش های قبلی در این زمینه، تابع سود تولیدکننده مشتق پذیر پیوسته فرض شده است. اگرچه در برخی موارد، این فرض صادق نیست. این حالت هنگامی که تولیدکننده یک قرارداد تأمینی یک طرفه را قبل از پیشنهاد به بازار مرکزی منعقد می نماید، یا زمانی که تولیدکننده دارای چندین واحد تولید یکتا با هزینه های ثابت متفاوت است را شامل می شود. در برخورد با مسأله غیرهموار، مدل اندرسون و فیلپات معرفی شده است که تابع هدف تولیدکننده به صورت یک انتگرال استیلجس از تابع سود تولیدکننده روی منحنی عرضه، مدل سازی می شود. در این فضا تابع عرضه بهینه، هنگامی که تولیدکننده قرارداد یک طرفه و همچنین زمانی که هزینه نهایی تکه ای هموار است در نظر گرفته می شود. سپس نشان داده می شود چگونه تابع عرضه ?-بهینه با تابع توزیع ناپیوسته ساخته می-شود.

در این پایان نامه، وجود تعادل را برای اقتصاد مجرد در نگاشت های مجموعه مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین نگاشت های مجموعه مقدار -متراکم را تعریف می کنیم و قضیه نقطه ثابت را برای یک خانواده از نگاشت های مجموعه مقدار با شرط –متراکم بودن یا –متراکم نبودن ، اثبات می کنیم. همچنین نتایج وجودی برای عناصر ماکسیمال را برای یک خانواده از نگاشت های مجموعه مقدار -محاط که حاصلضرب آن ها –متراکم نمی باشند نیز ارائه می دهیم. سپس دستگاهایی از مسائل شبه تعادلی تعمیم یافته (sgvqeps) را معرفی می کنیم و در آخر نتایج وجودی را برای حل مسائل (sgvqep) اثبات می کنیم.

در این پژوهش به مطالعه زیر دیفرانسیل خانواده توابع محدب تعمیم یافته پرداخته سپس حالت خاص فضای باناخ را در نظر میگیریم و به عنوان نتیجه زیر دیفرانسیل توابع همگن مثبت,محدب و نیم پیوسته پایینی و خانواده ای از توابع به نام توابع تقریب-کراندار مورد بررسی قرار میگیرد.با بیان قضییه تقریب نابرابری مقدار میانگین سه نقطه ای و معرفی توابع تقریبا محدب,مشخصه های زیر دیفرانسیل کلارک انها را بیان می کنیم.

در این پایان نامه، بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن مانند قضیه نقطه ثابت، نقاط کارا و غیره تمرکز می کنیم. ابتدا، اصل تغییراتی اکلند برای توابع دوتایی برداری ـ مقدار در فضاهای موضعاً محدب به دست می آید. سپس قضیه نقطه ثابت کِرک ـ کاریستی، قضیه اوتِلی و تِرا، و قضیه تعادلی از آن نتیجه می شود. به علاوه معادل بودن این قضایا نتیجه می شود. در ادامه با استفاده از مفهوم شبه فاصله تعمیم یافته، برخی تعمیم های اصل تغییراتی اکلند در فضاهای متریک که لزوماً کامل نیستند و کافی است فرض کامل بودن برای برخی زیر مجموعه های آن صدق کند ارائه می ‎شود. سپس به عنوان یک کاربرد، قضیه نقطه ثابت کاریستی از آن به دست می آید. به علاوه به کمک شبه فاصله تعمیم یافته ‎w‏، برخی شرایط که تحت آن ها جواب مسئله کرک روی فضای متریک کامل مثبت است به دست می آید. آن گاه با استفاده از این نتیجه برخی قضایای نقطه ثابت، مانند تعمیم قضیه نادلِر برای نگاشت های انقباضی مجموعه مقدار ثابت می شود. در پایان با استفاده از مفهوم ‎qـفاصله ضعیف‏، یک حالت جدید اصل تغییراتی اکلند مجموعه مقدار در فضاهای یکنواخت ارائه می شود. این قضیه قضایای اکلند بیان شده در فصل دو و سه را تعمیم می دهد. به علاوه (p,?) ـ شرایط تاکاهاشی و (p,?) ـ شرایط هَمِل‎ برای یک نگاشت مجموعه مقدار تعریف شده است و به عنوان یک کاربرد، رابطه بین ‎? ـ جواب های تقریب و مجموعه جواب های مسئله بهینه سازی با تابع مجموعه ـ مقدار بررسی می شود. سپس به عنوان یک نتیجه، شرایطی که تحت آن مسئله بهینه سازی با تابع مجموعه ـ مقدار خوش حالت است، ارائه می شود.

موضوع این پایان نامه مربوط به زیر دیفرانسیل حدی انتگرال نامعین و ارتباط آن با مسئله ی بهینه سازی است. با استفاده از مفهوم زیر دیفرانسیل فرشه، زیردیفرانسیل حدی انتگرال نامعین را در x ? در سه حالت مختلف 1-از یک تابع اندازه پذیر به طور اساسی کران دار 2-از یک تابع پیوسته روی یک فاصله شامل x ? (به جز احتمالاً خود x ?) 3-از یک تابع پله ای که تعداد شمارش پذیر پله حول x ? دارد، به دست می آوریم. مفاهیمی مانند زیردیفرانسیل کلارک و انتگرال تابع مجموعه مقدار را مطرح کرده و سپس با محاسبه ی انتگرال تابع زیردیفرانسیل کلارک از یک تابع لیپشیتز تعریف شده روی یک فضای باناخ تفکیک پذیر، انتگرال تابع زیردیفرانسیل حدی و فرمول تعمیم یافته ی نیوتن-لایبنیتز را به دست می آوریم. با استفاده از زیردیفرانسیل حدی، شرایط لازم و کافی بهینه برای مسئله ی بهینه سازی چند مقداری غیر هموار و مسئله ی برنامه ریزی نیم نامتناهی غیر هموار را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در راستای گسترش روش نقطه پروکسیمال ترکیبی ابتدا الگوریتمی را برای حل همزمان دو مسیله تعادل متفاوت بیان می کنیم سپس برای حل مسیله تعادل و مسیله نابرابری وردشی الگوریتم دیگری را ارایه می دهیم.

نابرابری های وردشی, مسائل تعادل ونقطه ثابت دربسیاری ازعلوم همانند مکانیک, فیزیک, بهینه سازی, کنترل,برنامه ریزی غیرخطی, اقتصاد,تعادل حمل ونقل وعلوم مهندسی و... نقش مهمی رابازی می کنند.بنابراین پیداکردن روش بارستی برای این مسائل مهم وکاربردی است ودراین پایان نامه به دنبال پیداکردن یک روش بارستی جدیدبرای پیداکردن عضومشترک ازمجموعه جواب های مشترک یک خانواده باپایان از مسائل تعادل بااستفاده ازنگاشت های یکنوا وهمچنین مجموعه جواب های مشترک متناهی ازنابرابری های وردشی وازمجموعه نقاط ثابت یک خانواده نامتناهی ازنگاشت های غیرانبساطی درفضای هیلبرت معرفی شده است که شرط بهینگی برای مسائل مینیمم سازی می باشد.

چکیده دراین پایان نامه دیدگاه نظریه ی ترتیب را به طور خلاصه شرح می دهیم ;یعنی، نشان می دهیم که چگونه با استفاده از قضایای نقطه ثابت در نظریه ی ترتیب، قضایای وجودی کلی را درباره بزرگترین مجموعه و مجموعه ی مینیمال ثابت و تقریباً-ثابت خانواده ای تعویض پذیر از خود-نگاشت های مجموعه مقدار بسته ی (بسته و مجموعه انقباضی) تعریف شده بر یک فضای توپولوژیکی فشرده (فضای متریک کامل و کراندار) نتیجه بگیریم. عکس برخی از این نتایج ثابت شده است. به موجب آن یک مشخص سازی از فضاهای فشرده (متریک کامل) بیان می کنیم و دو کاربرد ارائه می دهیم. در آخر، فرمولبندی از قضیه ی نقطه ثابت کراسنوسلسکی را وقتی شرط تحدب زیر مجموعه ی s از فضای باناخ x حذف شود، بیان می کنیم. واژگان کلیدی: نقطه ثابت، مجموعه ثابت، نگاشت های مجموعه مقدار مجموعه انقباضی، مجموعه ی خود-متشابه، نگاشت های غیر انبساطی، قضیه ی نقطه ثابت کراسنوسلسکی.

در این پایان‏نامه نگاشت‏های نستر-‏کوراتفسکی‏-مازورکویچ ( kkm) وقضایای آن در فضاهای متریک ابر‏محدب، -‏فضاهای متریک و فضاهای متریک ابر‏محدب نافشرده برای نگاشت‏های چند مقداری بررسی شده‏است. همچنین قضایای نقطه ثابت برای این فضاها مورد بررسی قرار گرفته‏است و در نهایت کاربردهای این قضایا بیان شده‏است.

در این پایانامه، ابتدا قضیه نقطه ثابت لفشتز را روی دو کلاس متفاوت از نگاشت های مجموعه مقدار غیرفشرده گسترش می دهیم که روی یک زیرمجموعه ی فضای باناخ که یک اجتماع موضعاً متناهی از مجموعه های بسته و محدب است تعریف شده اند. همچنین، یک جواب جزئی به حدس ناسبام برای نگاشت های مجموعه مقدار می دهیم. در ادامه از دیدگاه توپولوژیکی، وجود و یکتایی نقطه انتهایی را برای نگاشت های مجموعه مقدار به طور توپولوژیکی انقباضی بدون شرط فشردگی فضا ثابت می کنیم. همچنین، نتایج مجموعه ثابت را برای نگاشت های مجموعه مقدار پیوسته روی فضاهای توپولوژی غیرفشرده ارائه می دهیم. در ادامه، نتایج وجود نقطه انتهایی برای نگاشت های به طور توپولوژیکی انقباضی روی فضاهای توپولوژی منظم به دست می آوریم. همچنین، نتایج مجموعه فراکتال را برای سیستمی از نگاشت های مجموعه مقدار پیوسته روی فضاهای توپولوژی منظم ارائه می کنیم. در ادامه از دیدگاه متریکی، وجود و یکتایی مجموعه ثابت فشرده ی یکتا برای نگاشت های مجموعه مقدار مجانبی انقباضی از نوع پایانی ثابت می کنیم. همچنین، وجود و یکتایی نقطه انتهایی برای این نگاشت ها در شرایطی که یا به طور توپولوژیکی انقباضی باشد یا در خاصیت نقطه انتهایی تقریبی صدق کند، ثابت می نماییم.

در این پایان نامه یک مدل میانگین واریانس چند دوره ای در نظر گرفته شده است که در ان پارامتر های مدل بر طبق بازار تصادفی تغییر میکند.بردار میانگین و ماتریس کواریانس بازده تصادفی دارایی های ریسکی همگی منطبق با وضعیت بازار در طی دورهای هستند که در ان فرایند بازار تابع زنجیره مارکف می باشد.

این پژوهش‏، به معرفی یک مدل انتخاب سبد سرمایه گذاری میانگین-واریانس زمان پیوسته با چندین دارایی ریسکی و یک بدهی در بازار ناقص می پردازد. این مدل توسط یک مسئله بهینه سازی دو ضابطه ایی فرمول بندی می شو‎د و ‎‎با قرار دادن وزن ها روی دو ضابطه‏، یک مسئله کنترل تصادفی یک هدفی بدست می آید. در این مسئله‏، قیمت دارایی های ریسکی توسط حرکت براونی هندسی ، کنترل شده هستند، در حالی که بدهی با توجه به حرکت براونی با رانش رشد و تکامل می یابد. همبستگی میان دارایی هایی ریسکی و بد‎‎هی در نظر گرفته شده است. هدف حداکثر کردن ثروت نهایی مورد انتظار است در حالی که باید واریانس ثروت نهایی حداقل شود.‎ با استفاده از تکنیک کنترل خطی-درجه دوم تصادفی کلی یک استراتژی بهینه پویا و مرز موثر میانگین-واریانس در فرم های بسته ارائه شده است. ‎‎نتایج‎‎‎‎‎‎ با یک مثال عددی بررسی و همچنین اثر بدهی و ناقص بودن بازار بر مرز موثر و استراتژی بهینه نشان داده شده است‎‎.

در این پایان نامه اصل تغییراتی اکلند برای بهینه سازی برداری با استفاده از متریک مجموعه مقدار، نگاشت اختلال یافته مجموعه مقدار و مفهوم کران داری مخروط مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با معرفی ?- تابع ضعیف، اصل تغییراتی اکلند را برای نگاشت مجموعه مقدار f از فضای متریمک x به قضای برداری توپولوژیکی هاسدورف مرتب شده به وسیله ی مخروط محدب kبه دست می آوریم.

حل معادلات دیفرانسیل عادی در فضای مجرد همواره یکی از زمینه های مورد توجه ریاضی دانان بوده است. در این پایان نامه، با بیان شرایطی روی معادله دیفرانسیل آن را به معادله انتگرال تبدیل نموده و با استفاده از تعمیم قضایای نقطه ثابت شودر، داربو و قضیه اساسی حساب دیفرانسیل به حل آن می پردازیم.

در این تحقیق، آنالیز در فضای تصویرامکان گسترش کاربرد اصول تغییراتی را برای بهینه سازی مقید فراهم می آورد، به طوریکه این اصول در یک طرحی مجزا در فضای تصویر گنجانده شده است، در زاقع همان ریشه ی مشترکی است که این اصول از آن مشتق می شوند. این هدف با مطالعه ی برخی از اصول تغییراتی اکلند و آکموتی وهمچنین همچنین نشان دادن مزیت هایی که آنالیز فضای تصویر برای هریک در پی دارد دنبال می شود.

در این تحقیق ،?-شرط بهینگی برای مسأله بهینه سازی غیر محدب داده شده است که تعداد نامتناهی قید دارد. فرض شده که تابع هدف و توابع مقید موضعاَ لیپشیتز در فضای باناخ باشند. همچنین با بررسی نقاط شبه زینی با تابعک ? -لاگرانژی و روابط آن ها با شرایط تعمیم یافته k.k.t برای اعمال دو مسأله مهم، یکی مخروط مقد محدب . مسأله نیمه معین نشان داده شده است.

در این مجموعه ابتدا ویژگی های توابع خطی نمای دینی را بیان می کنیم و سپس توصیفی از توابع خطی نمای تعمیم یافته را ارائه می دهیم، زیرا هدف ما مشخص کردن مجموعه جواب های مسائل برنامه ریزی توابع مشتق ‏ناپذیر و خطی نمای دینی است. سپس ‏مفهوم شدنی و اکیداً شدنی مجموعه جواب های نابرابری های تغییراتی برداری ‎ را بیان کرده و فشرده و غیرتهی بودن آن ها‎ را بررسی می کنیم. ‎ در آخر به مطالعه ی نابرابری های شبه تغییراتی برداری مینتی‎‎ و استمپاخیا ‎(قوی و ضعیف) می پردازیم و فرمول های ضعیف آن ها را در فضای آسپلند تعریف می کنیم.

در این پایان نامه، مفاهیم مسأله ی اینوکس نقطه ی زینی کان-تاکر، با قیدهای نابرابری و دوگان ضعیف موند-ویر را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که یک مسأله، اینوکس نقطه ی زینی کان-تاکر است اگر و فقط اگر هر نقطه، با ضریب لاگرانژ نسبی که در شرایط بهینگی کان-تاکر صدق کنند با هم، یک نقطه ی زینی از تابع لاگرانژ است. به علاوه شرایط لازم و کافی که تضمین می کند دوگانگی قوی بین مسأله با قیدهای نابرابری و دوگان ولف برقرار ‏است را به دست می آوریم. همچنین یک مفهوم از اینوکس مرتبه ی دوم را معرفی می کنیم و نشان می دهیم یک تابع فرشه دیفرانسیل پذیر‏، اینوکس مرتبه ی دوم است اگر و فقط اگر هر نقطه ی ایستای مرتبه ی دوم، مینیمم کننده ی سراسری باشد. به علاوه ‏ثابت می کنیم که یک تابع شبه محدب، اینوکس مرتبه ی دوم است اگر و فقط اگر محدب نمای مرتبه ی دوم باشد. همچنین مسأله ی برنامه ریزی غیرخطی با قیدهای نابرابری که تابع هدف آن اینوکس مرتبه ی دوم است را بررسی می کنیم و یک مفهوم از توابع هدف مرتبه ی دوم نوع اول و توابع قید را معرفی می کنیم که این ‏کلاس از مسائل‏، اکیداً شامل اینوکس نوع اول است.

در این پایان نامه هدف یافتن مشخصه ای برای کران خطای (gic)است . برای محقق شدن این مهم ابتدا سعی شد که بااستفاده از قضایایی در فصل 3 به شرطی لازم و شرطی کافی برای وجود و شناخت شارپ کمینه ی موضعی بپردازیم و چون هر شارپ کمینه موضعی، شارپ کمینه ضعیف موضعی است، لذا شرط کافی برای وجود شارپ کمینه موضعی که به موجب قانون قوی فرما در فصل 3 بدست آمد می تواند به عنوان شرط کافی برای وجود شارپ ضعیف کمینه موضعی در نظر گرفته شود که در واقع طبق گزاره ای در فصل 5 همان مشخصه ی کران خطای (gic)است.

در این رساله به اثبات نتایج جدیدی از قضایای اشتراک ناتهی در فضاهای گوناگون می پردازیم. با استفاده از مفهوم بسته اشتراکی، شرایط بسته بودن در اغلب کارهای مشابه بهبود داده می شود. علاوه بر این، شرایط وادارندگی موجود، برای بسیاری از مسائلkkm-گونه تعمیم یافته ای که شرایط وادارندگی معمول در مورد آنها صدق نمی کند برقرار است. همچنین در ادامه، شرط به طور فشرده بسته اشتراکی معرفی می گردد و قضایای kkm-گونه تحت این شرط بیان می شود. به عنوان کاربردهایی از این قضایای اشتراک ناتهی، نامساوی های مینیماکس، مسائل متممی و نقطه ثابت، نسخه هایی از مسأله تعادل و برخی مسائل دیگر در آنالیز غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دیگری از این پژوهش با استفاده از نگاشت های مجموعه-مقدارنیم پیوسته بالایی، مفهوم نگاشت های r-kkm-گونه تعمیم یافته معرفی می گردد و قضایای kkmدر فضاها ی توپولوژیکی که فاقد ساختار خطی هستند به دست می آید. همچنین با به کاربردن نتایج kkm-گونه در فضاهای محدب، نامساوی های تغییراتی در یک قالب کلی که بسیاری از مسائل نامساوی های تغییراتی و تعادل را در بر می گیرد، مورد بررسی قرار می گیرد. برای حل این مسائل نوعی یکنوانمایی توپولوژیک برای نگاشت های برداری-مقدار معرفی می گردد. در نهایت با حذف برخی فرضیات توولوژیک معمول در نتایج مشابه به بررسی شرایط کافی برای خوش وضعی این مسائل نامساوی تغییراتی پرداخته می شود.

آنالیز ناهموار منتسب به آنالیزی بدون مشتق پذیری است که می توان به عنوان زیرمجموعه ای از آنالیز غیرخطی در نظر گرفت. منشا این آنالیز در اوایل 1970 می باشد، هنگامی که نظریه پردازان کنترلی و برنامه ریزان غیرخطی در جستجوی حل مسائل بهینه سازی برای توابع غیرهموار بودند. در آنالیز ناهموار به معرفی مفاهیم جدیدی که زیردیفرانسیل نامیده می شود پرداخته و آنرا جایگزین مشتق نموده است. از جمله زیردیفرانسیل هایی که در چند دهه اخیر بطور متداول مورد استفاده قرار گرفته عبارتند از: زیردیفرانسیل فرشه، زیردیفرانسیل کلارک، زیردیفرانسیل هادامارد، زیردیفرانسیل میشل-پنت و ... . در این پایان نامه به بیان مفاهیم و تعاریف مقدماتی در آنالیز ناهموار و سپس به تعریف تابع محمل و رابطه آن با زیردیفرانسیل ها و بیان قضیه مقدار میانگین برای زیردیفرانسیل کلارک می پردازیم.برای توابع دیفرانسیل ناپذیر و بیان برخی از خواص آنها می پردازیم. اخیراً کلارک و لیدیو دو نوع متفاوت از نامساوی های مقدار میانگین چند سویی را اثبات نموده اند. ما در این پایان نامه به بسط نامساوی مقدار میانگین در فضای هموار باناخ می پردازیم که اثباتهای ما با استفاده از یک قانون جمع فازی غیرموضعی است. از طرفی قضیه مقدار میانگین کلاسیک برای توابع حقیقی مقدار دیفرانسیل پذیر روی مجموعه محدب و همبند بیان شده است . در چند سال اخیر قضیه مقدار میانگین برای کلاسهای متفاوتی از توابع دیفرانسیل ناپذیر موضوع بسیاری از تحقیقات و مقالات بوده است که این نتایج توسط مفاهیم متعددی از تعمیم گرادیان در محاسبات دیفرانسیل و زیردیفرانسیل در آنالیز محدب بیان گردیده، اما همواره روی مجموعه های محدب همبند بحث شده لذا ما در این پایان نامه قضیه مقدار میانگین برای دسته بزرگتری از توابع بیان کردیم. در حقیقت این قضیه روی مجموعه های محدب پایا که لزوماً محدب و همبند نیستند، اثبات کرده ایم.

در این پایان نامه با استفاده از زبان آنالیز محدب به توصیف نتایج کلیدی در تعدادی از بخش ها و حوزه های مهم مالی از جمله نظریه سبد سرمایه,مدل ارزش گذاری دارایی های سرمایه ای و ارزش گذاری مشتقات مالی پرداخته می شود.در حوزه نظریه سبد سرمایه,مدل مارکوئیتز مطرح و به کمک ابزار آنالیز محدب یک جواب صریح برای این مدل ارائه می شود.سپس با استفاده از این ابزار محدب مدل ارزش گذاری دارایی های سرمایه ای به عنوان نتیجه ای از مدل مارکوئیتز مورد بررسی قرار می گیرد.همچنین در حوزه ارزش گذاری مشتقات مالی,قضایای دوگانگی در آنالیز محدب عدم استقلال روش های ارزش گذاری از ارجحیت سرمایه گذاران را نمایان می سازد. در این پایان نامه علاوه بر تاکید اهمیت آنالیز محدب در ریاضیات مالی سعی بر این است که توجه محققین در آنالیز محدب به موضوعات مختلف در کاربردهای مالی جلب شود.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه ی جواب های بهینه برای مسائل بهینه سازی چندهدفه مقید است که در آن، مفاهیم مناسب مینیمال بودن بوسیله ی مفاهیم هندسی نقاط مینیمال نسبی (اولیه ، اصلی) و شبه مینیمال نسبی ، این مفاهیم در ادامه تعریف خواهند شد، ایجاد می شوند. این مسئله را در حالت کلی با این شرط بررسی می کنیم که f نگاشتی مجموعه-مقدار، ‎ x,z ‎ فضاهای باناخ و رابطه ی ترتیب جزئی روی فضای z‎ قرار داشته باشد. رابطه ی ترتیب فوق توسط مخروط محدب و بسته ‎ ‎ تولید شده است. همچنین ‎مجموعه ی قید مجموعه موضعاً بسته و دلخواه است‎.‎ بیشتر نتایج این مطالعه حتی در بهینه سازی برداری کلاسیک تعریف شده برای نگاشتهای تک-مقداره و هموار، چه در فضاهای با بعد متناهی و چه در فضاهای با بعد نامتناهی، جدید به نظرمی رسد. ما روی بحث های، وجود مینیمم کننده های پرتو نسبی و یافتن شرایط لازم برای بهینه بودن آنها تمرکز می کنیم. در مطالعات قبلی این موضوعات با استفاده از مفاهیم معمولی کارایی پَرِتو‎ و کارایی ضعیف پَرتو برای مسئله بهینه سازی‎ مورد بحث قرار گرفته اند. نتایج اصلی حاصل از این پایان نامه گسترش نتایج مطالعات پیشین را برای مفهوم جدید مینیمم گر پَرتو نسبی ممکن می سازد. بعلاوه،با توجه به قضیه وجودی برای مینیمم کننده های پَرتو نسبی که در این پایان نامه خواهد آمد می توان نتایج وجودی جدید برای مینیمم کننده های ضعیف، تحت نوع بهتر شده ی شرط زیردیفرانسیل پلیس-اسمیل، بدست آورد. همچنین در این پایان نامه اطلاعات جدیدی برای جواب های کارای ضعیف و کارای پرتو، بدون شرط نوک دار بودن مخروط مرتب، در مسائل چند هدفه بدست می آوریم‎.‎ توجه خواننده را به این نکته جلب می کنیم که، در این مطالعه هیچ شرطی روی درون یا درون نسبی مخروط مرتب قرار نداده ایم، نیز سعی داریم فشردگی نرمال دنباله ای که در مطالعات قبلی آمده بودند را برای بعد نامتناهی جایگزین کنیم. با استفاده از ابزارهای پیشرفته ی آنالیز تغییراتی و دیفرانسیل گسترش یافته می توان، هم وجود مینیمم کننده های نسبی پَرتو و هم شرایط لازم برای بهینگی آن هارا بدست آورد. از این گذشته، در این مطالعه نوعی اصل تغییراتی اکلندواصل تغییراتی زیردیفرانسیل برای نگاشتهای مجموعه-مقدار، با استفاده از اصل اکستریمال در آنالیز تغییراتی ، که در کتابهای اخیر موردوخویچ یافت می شود، بیان خواهند شد. شایان ذکر است، با وجود این که اصول مذکور با خواستگاه های مستقل هستند اما در این پایان نامه از آنها برای دست یافتن به نتایج اصلی روی مینیمم کننده های پَرِتو نسبی و پَرتو استفاده شده است.

در این پایان‏ نامه به سرمایه گذاری بهینه تحت نگرانی ها‏ی عملکرد نسبی پرداخته می شود، دقیقتر این که n‏ سرمایه‎ گذار خاص وجود دارند که عملکرد خود را با یکدیگر مقایسه می کنند. هر سرمایه گذار به جای در نظر گرفتن تنها ثروت مطلق خود، معیاری را در نظر می گیرد که ترکیبی محدب از ثروت مطلق خود و تفاضل بین ثروت خود و متوسط ثروت همتایانش است. این کار باعث ایجاد تعامل بین سرمایه گذاران می شود، در وضعیت بازار کامل که در آن تمام عوامل دسترسی به کل بازار مالی دارند‏، وجود و یکتایی تعادل نش را برای توابع مطلوبیت کلی ثابت می‏شود. عملکرد‏ های بهینه در تعادل صریح هستند، و به همین دلیل نتایج جالب توجه کیفی بسیاری به دست می آید. سپس به شرایطی پرداخته می شود که سرمایه گذاران در سطوح متفاوت به اطلاعات بازار مالی دسترسی دارند، چون در این حالت سبد سرمایه سرمایه گذاران تحت قیود متفاوتی قرار دارند، رویکرد‏‏، محدود کردن توابع مطلوبیت به چهارچوب توابع نمایی خواهد بود. با فرض این که موقعیت سرمایه گذاران متعلق به زیرمجموعه ای محدب و بسته است و رانش و تلاطم تعینی هستند‏، وجود و یکتایی تعادل نش را با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو ثابت می شود. سپس حد را هنگامی که تعداد بازیکنان رو به بینهایت می رود تحلیل کرده و در آخر به تاثیر ضریب برهم کنش‎‎ بر ریسک بازار بررسی می شود.

در این پایان نامه برخی ویژگی های توابع اینوکس نما و پیش شبه اینوکس که از طریق زیردیفرانسیل های حدی، کلارک-راکفلر و کلارک بدست می آید را بررسی می کنیم. سپس هم ارزی بین نابرابری های شبه تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری را تحت شرط اینوکس نما مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین به بررسی برخی روابط بین جواب نابرابری های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته و جواب موثر یا جواب موثر ضعیف مسأله ی بهینه سازی برداری غیر هموار، تحت فرض های اینوکس نما یا یکنوانمای پایدار می پردازیم. همچنین رابطه ی بین جواب نابرابری های شبه تغییراتی برداری ضعیف تعمیم یافته و مسأله ی بهینه سازی برداری غیر هموار را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از یک روش تئوری بازی بدست آوردن یک سبد سرمایه ی بیمه گذار که در مدل ریسک انتشار پرش با بی ثباتی مدل مواجه شده است مورد بررسی قرار می گیرد. به ویژه اینکه مو ضوع انتخاب مطلوب ترین سبد سرمایه به عنوان یک بازی دیفرانسیل تصادفی (جمع – صفر ) دو شخصی بین بیمه گذاروبازار می باشد . در انجا دو بازی رهبر – پیرو وجود دارند که در بازی ادغام می شوند : الف) بیمه گر رهبر بازی است و هدفش انتخاب یک سبد سرمایه مطلوب برای به حداکثر رسانی فایده و سودمندی مورد انتظار از مازاد نهایی در طرح بدترین وضعیت است. ب) بازار رهبر بازی است و هدفش انتخاب طرح احتمال مطلوب برای به حداقل رساندن فایده و بهره وری حداکثر از مازاد نهایی است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.