در این پایان نامه? بعضی تئوری هایی که در آن مدل همراه موجود نیست را معرفی می کنیم. از طرف دیگر میدان های بسته ی جبری با یک خودریختی مجزا را مطالعه می کنیم و نشان می دهیم این تئوری مدل همراه دارد و آن را acfa می نامیم. acfa را که اصول گذاری از مدل های به طور وجودی بسته ی میدان های تفاضلی معرفی می کنیم? تئوری میدان های تفاضلی کلی می نامیم.

در این پایان نامه ابتدا مقدماتی پیرامون منطق وجه نما گفته می شود. نزدیکی این نوع منطق به منطق شناختی به آن اهمیتی روزافزون داده است که آشنایی با آن را ناگزیر می کند. بیان مباحث مربوط به منطق وجه نما با مباحث مربوط به منطق توجیه همراه شده است. منطق توجیه توضیح داده شده، ارتباطش با منطق وجه نما بیان شده است و به کاربردهایش اشاراتی شده است. همچنین در فصلی جداگانه به منطق شناختی توجیه پرداخته شده، که مهمترین جایگاه استفاده از منطق توجیه است.

یکی از رویکردهای مورد مطالعه در نظریه مدل بررسی ساختار های آنالیزی با کمک ابزارهای نظریه مدلی است. در این راستا انواع گوناگونی از منطق ها و نظریه مدل های مرتبط با آنها پدید آمده اند که از آن جمله می توان به نظریه مدل فضاهای باناخ، منطق پیوسته و نظریه مدل برای ساختارهای متریک و نیز منطق انتگرال اشاره نمود. منطق پیوسته برای اولین بار توسط چانگ و کیسلر معرفی گردید. بعدها مطالعات نظریه مدلی در این قالب جدید مورد توجه قرار گرفت و توسط افرادی از قبیل هنسون و بن یاکف اقدام به بررسی بیشتر و نمایشهایی بهتر از این قالب به عمل آمد. از سویی دیگر، یافتن و بررسی مثالها و تئوری هایی در ریاضیات که در این بستر مورد مطالعه قرار گیرند به یک موضوع اصلی تحقیقاتی تبدیل گشت. در این میان می توان به مطالعات گسترده ای که بر روی نظریه مدل فضاهای ناکانو و جبرهای اندازه ای و فضاهای هیلبرت انجام شد اشاره نمود. از آنجا که تئوری این ساختارها در قالب این منطق قابل اصل بندی می باشند، بررسی نظریه مدل چنین ساختارهایی از طریق این قالب منطقی مورد توجه قرار گرفت. در این میان بررسی خواصی از اینگونه تئوری ها نظیر "نظریه پایداری" و "جازمیت" حائز اهمیت بوده است. از طرف دیگر مطالعه نظریه مدل مجرد و گسترش مفاهیم اصلی نظریه مدل مرتبه اول به این محیط از یک سو و نیز تلاش جهت ایجاد مفاهیمی کاملا مستقل و جدید از سوی دیگر، از جمله مسیرهای اصلی تحقیقاتی گردیدند که از جمله نتایج مطرح در این نوع مطالعات می توان به رویکردهای مطالعاتی مختلفی از قبیل اختلال (perturbation), رندوم سازی (randomization)و پایداری (stability) اشاره نمود. منطق انتگرال در ابتدا توسط کیسلر و هوور معرفی گردید. در واقع کیسلر و هوور به معرفی منطقی جدید برای مطالعه فضاهای اندازه و با تاکید بر فضاهای احتمال پرداختند. این منطق از عملگر احتمال و یا انتگرال به عنوان سور استفاده می کند و با نحوه خاص ساخت جملات و فرمولها سعی در اصل بندی برخی ساختارهای اندازه ای و احتمالاتی دارد. قابل ذکر است که در گونه هایی از این منطق، ضمن ارائه دستگاههای استنتاجی قضیه تمامیت نیز به اثبات می رسد. در ادامه، هوور و برخی دیگر از افراد به بسط این منطق پرداخته و ضمنا تغییراتی را هم در فرمالیسم منطق ایجاد کردند. سپس در تحقیقاتی جدیدتر محققان با کمی تغییر در چارچوب اولیه به ادامه کارهای کیسلر و هوور پرداخته، برخی دیگر از قضایای نظریه مدلی را اثبات نمودند. در اینگونه چارچوب نظریه مدلی، ساختارهایی به نام "اندازه های مدرج" مورد مطالعه قرار می گیرند. بخش نحوی منطقی که اینگونه ساختارها را مورد مطالعه قرار می دهد کمی متفاوت با منطق مرتبه اول می باشد. ترم ها و فرمول های اتمی همانند قبل هستند ولی در ساخت فرمولها از عطف های پیوسته استفاده می شود و نیز از اپراتور انتگرال به عنوان سور استفاده می گردد. بنابراین عباراتی انتگرالی به عنوان فرمول در نظر گرفته می شود. همچنین عباراتی به نام "بیان" (statement) نقش مهمی را ایفا می کنند و مفهوم ارضا در یک ساختار اندازه مدرج به معنای ارضا شدن این عبارات می باشد. در این قالب قضیه های مختلفی از جمله قضیه فشردگی برقرار است. مفاهیم و اشیاء آنالیزی از قبیل اندازه، توپولوژی و دینامیک توپولوژیکی، علاوه بر موضوعات مطرح شده در بالا، در تحلیل ساختارهای منطق مرتبه اول کلاسیک و در حیطه نظریه پایداری (stability theory) و ورژن های جدید تر آن نیز نقش مهمی را ایفا می کنند. نظریه پایداری شاخه ای از نظریه مدل کلاسیک است که به بررسی رده ای از تئوری ها که اصطلاحا پایدار (stable) نامیده می شوند می پردازد. بسط و تعمیق این نظریه به حیطه های گسترده تری از تئوری ها از قبیل تئوری های وابسته (nip theoreis) و نیز تئوری های ساده (simple theories) همواره از موضوعات اصلی تحقیقاتی در نظریه مدل بوده و هست و در این بین استفاده از مفاهیم آنالیزی مطرح شده نقش مهمی را ایفا نموده و منجر به نتایج مهمی در این تحقیقات شده است. ساختار رساله به این گونه می باشد. در فصل نخست به بیان پیش نیازهای لازم در فصول آینده خواهیم پرداخت. این پیش نیازها بیشتر در حیطه های نظریه اندازه و احتمال و توپولوژی می باشند. در فصل دوم رساله ما به معرفی منطق انتگرال خواهیم پرداخت و قضایای نظریه مدلی موجود و نیز برخی پیش نیازهای دیگر از نظریه مدل را بیان خواهیم نمود. همچنین مروری بر مثالهای مرتبط خواهیم داشت. در فصل سوم به مطالعه نظریه مدلی با رویکردی مجرد در حیطه های مرتبط با منطق هایی از قبیل منطق انتگرال و منطق پیوسته خواهیم پرداخت. در ابتدا یک بستر منطقی کلی خواهیم ساخت بطوریکه منطق های زیادی از قبیل منطق انتگرال و منطق پیوسته را به طور مثال خاص در خود داشته باشد و به نوعی تعمیمی مشترک از همه آنها باشد. این رویکرد کمی به آنالیز تابعی نزدیک خواهد بود. سپس به بررسی خواص ابتدایی نظریه مدلی این بستر عام خواهیم پرداخت. همچنین به مثالهای متنوعی اشاره خواهیم نمود. موضوعات توپولوژیکی و منطق های مرتبط با توپولوژی ها نیز در این فصل دارای اهمیت هستند. در ادامه در فصل چهارم رساله به طور مفصل به بررسی منطق انتگرال و کاربردهای آن در آنالیز خواهیم پرداخت. به طور دقیقتر، با استفاده از قضایای فشردگی و فراضرب که در منطق انتگرال برقرار هستند و نیز استفاده از قدرت بیان موجود در این منطق، به ارائه اثباتهایی نظریه مدلی برای برخی از قضایای کلاسیک آنالیزی خواهیم پرداخت. قضایای زیر در این بین هستند. قضیه نمایش استون برای جبرهای احتمالی، قضیه دانیال استون برای انتگرال دانیال، قضیه نمایش ریس و قضیه رادون نیکودیم. در فصل پنجم از رساله به گسترشی از منطق انتگرال خواهیم پرداخت بطوریکه تعبیرهای نمادهای رابطه ای بتوانند بی کران باشند و بطور دقیقتر در فضاهای lp ،p>1، بیفتند. این تعمیم بسیار طبیعی است چرا که در بسیاری بخشهای نظریه احتمال، نظریه ارگودیک و آنالیز تابعی، توابع مورد بحث بیکران می باشند. سپس به بررسی نظریه مدل این منطق گسترش یافته می پردازیم و قضایای اصلی فراضرب و فشردگی را به اثبات می رسانیم.

در این پایان نامه به بررسی ساختارهای ژنریک و همجوشی تیوری های مرتبه اول پرداخته ایم. ساختارهای ژنریک اولین با توسط هورشوفسکی برای ساختن مثال نقضی برای حدس زیلبر در مودر سه گانگی هندسته تیوری های به طور قوی مینیمال ارایه گردید که در واقع رویکرید جدید به روندی بودکه پیشتر توسط فراسه و جانسون ارایه گردیده بود. این ساختار با توجه به ابزارهای مناسبی که در کنترل رفتار ساختار ژنریک دارد تیورهای خاص با ویژگی های ماسب از زمان ابداع تاکنون کاربردهای فراوانی برای ساختن مثال های گوناگون داشته است. کاربردهای گوناگون این ساختار در شاخه های مختلف مدل تیوری اهمیت این ساختار را برای بررسی رفتارهای آنها همچنان حفظ کرده است . در این پایان نامه به ارایه روند کلی و اصل موضوعی به زوایای مختلف آن پرداختهایم . همچنین در این پایان نامه به بررسی همجوشی تیوری های مرتبط اول (تیوی های به طور قوی مینیمال با ویژگی dmp نیز پرداخته شده که خود ارتباط کاملی با ساختارهای ژنریک دارد. دریافت ویژگی های مناسب از تیوری ارایه شده نیاز به رویکردی هوشمندانه دارد که ساختارهای ژنریک و همجوشی تیوری ها به عنوان یکی از بهترین آنها با به حال عمل کرده است.

در این رساله مفهوم مدل برای یک فضای توپولوژیک مانند شبه تقریب و شبه یکنواختی و فضای پیوستگی معرفی می شوند. در ادامه شرایط لازم و کافی برای وجود مدل و چگونگی ارتباط آن با ساختارهای توپولوژیک فوق ارایه می شود و در انتها ثابت می شود که فضاهای متریک پذیر کامل دارای مدل می باشند.

در این پایان نامه یک کامل سازی یوندای تعمیم یافته بر حسب تورها بدست آمده است و نشان داده شده است که این کامل سازی در حالت کلی، بسنده ی دنباله ای نیست پاسخی برای پرسش بونسانگ و بروگل درباره ی رده ی فضاهایی که کامل سازی یوندا روی آنها خودتوان است ارایه گردیده است و مشاهده شده است که بزرگ ترین رده از فضاهای شبه متریکی که کامل سازی یوندا روی آنها خود توان است از فضاهای شبه متریک اسمیت کامل شدنی تشکیل می شود. کامل سازی یوندا و کامل سازی اسمیت روی این رده که شامل فضاهای کلا کراندار نیز می باشد به کامل سازی مضاعف تبدیل می شود. همچنین نشان داده شده است که هر دو نوع کامل سازی یوندا و اسمیت، کلا کراندار بودن تو فشردگی را نسبت به توپولوژی متقارن وابسته حفظ می کنند. این مطلب که هر دو نوع کامل سازی اسمیت و یوندا در مورد نظریه ی فضاهای کلا کراندار یکسان هستند. بیان می کند که این نظریه با دشواری خاصی همراه نیست و احتمال مطرح شدن بحث های پیچیده نسبت به فضاهایی که این دو نوع کامل سازی روی آنها یکسان نیستند کمتر است. نتایجی که توسط کامل سازی یوندا و کامل سازی اسمیت روی رده ی فضاهای کلا کراندار بدست آمده است یکسان است و می توان آنها را به عنوان گسترش جایگزین کامل سازی مضاعف برای فضاهای غیر اسمیت کامل شدنی در نظر گرفت. مشاهده خواهیم کرد که در حالت کلی، کامل سازی یوندا خودتوان نیست. با وجود این مطلب، ویژگی های توپولوژیکی پیش فشردگی و فشردگی توسط کامل سازی یوندا و کامل سازی اسمیت حفظ می شود. البته نباید انتظار داشت که هر ویژگی که برای یک کامل سازی کلاسیک مانند کامل سازی مضاعف برقرار است توسط کامل سازی یوندا یا کامل سازی اسمیت نیز حفظ شود. این موضوع با مثال نقضی برای ویژگی پیش فشردگی موروثی نشان داده شده است.

منطق پیو سته به بررسی ویژگی های فضاهای پیوسته در چهار چوب منطق ریاضی می پردازد. امروزه برای مدل تئوریست ها منطق پیوسته در واقع همان مدل تئوری ساختار های متریک است. این منطق را معمولا مشابه منطق لوکاسویچ رائه می دهند. ولی می توان فضای ارزش ها را تغییر داد و متناسب با آن رابط های دیگری در نظر گرفت. یکی از طبیعی ترین انتخاب ها در نظر گرفتن محور اعداد حقیقی به عنوان فضای ارزش، با عملگر های جمع و ضرب و عملگر های بولی آن است. فایده چنین انتخابی این است که چارچوب حاصل، منطبق بر زبان روزمره ریاضیات است. استفاده از تنها بخشی از این رابط ها منجر به تولید بخشی از منطق پیوسته با درجه پایینی از قدرت بیان می شود. در این رساله ما تنها عملگر های خطی جمع و ضرب اسکالری را به عنوان رابط به کار می بریم. بخش حاصل را منطق پیوسته خطی می نامیم. هدف اصلی ما در این رساله بررسی این منطق می باشد. در راستای این هدف، در ابتدا به بررسی وجود دستگاه بنداشتی و قضیه تمامیت مناسب برای آن می پردازیم و فرم خطی قضیه فشردگی متناسب با آن را بیان و اثبات می کنیم. در ادامه مانند منطق کلاسیک، به بررسی نتیجه های قضیه فشردگی منطق پیوسته خطی از جمله قضیه های: نگهداشت، قضیه چنداگر زدایی و قضیه مدل-کامل بودن می پردازیم. در منطق پیوسته خطی ساختن مدل های جدید را می توان با به کار بردن اندازه های احتمال به جای فرافیلتر ها گسترش داد. ما به برسی برخی ویژگی های این نوع فرا ضرب از جمله ترتیب رودین-کیسلر و نیز اثبات قضیه فشردگی خطی و اصل پذیری با استفاده از این فراضرب می پردازیم. در پایان برخی تئوری های خطی از جمله تئوری جبر های احتمالاتی وجبر های احتمالاتی با یک خودریختی نا متناوب را در چارچوب خطی مورد بررسی قرار می دهیم.

چکیده: در این رساله، صورت محاسبه پذیر قضیه نمایش ریس، مبتنی بر توابع با تغیرات کراندار و اندازه های حقیقی، برای دوگان فضای c[0;1] نشان داده شده است.‎ یادآوری می کنیم که طبق قضیه نمایش ریس، به ازای هر عملگر خطی پیوسته‎f: c[0;1]?r تابع با تغیرات کراندار‎g: [0;1]?r‎ و اندازه حقیقی µ روی مجموعه های بورل بازه یکه وجود دارد بطوریکه برای هر تابع پیوسته ‎h‎ داریم‎f(h) = ? h dg = ? h dµ . برای بررسی محاسبه پذیری مسائل مطرح شده، از رویکرد نظریه دوم کارایی ‎(tte) استفاده خواهد شد. مزیت این رویکرد در توانمندی آن برای ارائه نمایشها/کدگذاریهای مناسب برای عملگرها و عناصر در آنالیز محاسباتی است.‎ در آغاز صورت محاسبه پذیر قضیه مبتنی بر توابع با تغیرات کراندار نشان داده می شود. به منظور رسیدن به این مقصود، لازم است که اثبات کلاسیک جدیدی برای قضیه ارائه شود به گونه ای که با بهره گیری از آن صورت محاسبه پذیر قضیه استنتاج شود. مزیت دیگر اثبات کلاسیک جدید این است که راهگشای محاسبه پذیری صورت دیگر قضیه مبتنی بر اندازه ها نیز می باشد. ایده کلی اثبات چنین است که با کمک ‎f و نرم آن تابع با تغیرات کراندار ‎g معرفی می شود. ‎‎ قدم دوم اثبات قضیه ریس مبتنی بر اندازه ها است. برای رسیدن به این مقصود، از تعمیم نمایش معرفی شده برای اندازه های نامنفی کراندار استفاده خواهد شد. سپس با اثبات محاسبه پذیری تجزیه ژردن برای اندازه های حقیقی، نمایش مناسب برای مجموعه اندازه های حقیقی معرفی می گردد. لازم به ذکر است که برای اثبات محاسبه پذیری تجزیه ژردن برای اندازه ها، محاسبه پذیری تجزیه ژردن برای عملگرهای خطی پیوسته و توابع با تغیرات کراندار بررسی خواهد شد. در همه موارد تغیرات کل اندازه، نرم عملگر و تغیرات کل تابع با تغیرات کراندار به ترتیب برای محاسبات لازم هستند. ‎

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.