مطالعه معادلات دیفرانسیل فازی سابقه چندان طولانی ندارد و روشهای بیان شده برای حل این معادلات بسیار محدود می باشند. در این رساله، ابتدا سعی در بررسی معادله دیفرانسیل فازی مرتبه اول با مشتق هوکوهارا شده و روش عددی جدید برای حل این نوع معادله معرفی می شود. سپس معادله دیفرانسیل فازی مرتبه اول را با مشتق تعمیم یافته در نظر گرفته و روشهای حل این مساله بحث می شود. همچنین به کار گیری مشتق های مرتبه بالا برای معادلات دیفرانسیل فازی را با مشتق تعمیم یافته مورد بررسی قرار داده و مفهوم جواب های جدید معادلات دیفرانسیل فازی مرتبه بالا را بیان می کنیم.

یکی از مسایل زمانبندی جریان کارگاهی جایگشتی است که در آن تعدادی کار و تعدادی ماشین داریم که باید این کارها روی ماشین ها انجام شوند. در این نوع زمانبندی ترتیب انجام کارها مهم نیست و برای همه ماشین ها یکی است. باید جایگشتی از انجام کارها را پیدا کنیم که تابع هدف خاصی را بهینه کنیم. کلا ‎n!‎ جایگشت داریم و باید جایگشتی از کارها را پیدا کنیم که زمان کل سرویس دهی و یا زمان جاری کل مینیمم شود. این مساله با هر دو تابع هدف ‎np‎- سخت است لذا آن را با روشهای هوش مصنوعی که کارآیی مناسبی برای حل مسایل np‎- سخت دارند حل می کنیم.‎ از میان روش های هوش مصنوعی، الگوریتم ژنتیک و الگوریتم پرندگان برای مقایسه کارآیی آنها روی این مسئله انتخاب شده اند.

اینکه تا چه اندازه هم محوری کلاژن در طول التیام زخم پوستی رخ می دهد، درجه بافت جوشگاهی را تعیین می کند. این موضوع را با استفاده از روش چند بخشی مدل بندی کرده ایم. در این مدل، مواد خارج سلولی برای مثال کلاژن و فیبرین به صورت پیوسته مدل بندی می شوند در حالیکه سلولها به صورت واحدهای مجزا در نظر گرفته می شوند. با این مدل، آثار پارامترهای مختلف را روی روند هم محوری بررسی کرده ایم و همچنین از مدل استفاده کرده ایم تا بررسی کنیم چگونه دستکاری سطوح tgf-beta می تواند درجه شکل گیری بافت جوشگاهی را کاهش دهد. ابتدا به طور خلاصه مدل پایه را مرور می کنیم، سپس ساختار مدل را با بررسی نقش گلبولهای سفید علامت دهنده در روند التیام زخم بسط می دهیم و در انتها، مهاجرت فیبروبلاست و رسوب کلاژن را هم در ناحیه زخم و هم در بافت پیرامونی سالم بررسی می کنیم.

این پایان نامه، به بحث در مورد حل معادله دینامیکی ذرات معلق در فضا با استفاده از موجک های دابیشز می پردازد. مدل های در نظر گرفته شده، معادلات دیفرانسیل انتگرال با مشتقات جزئی در زمان، اندازه و مکان هستند، که توصیف های مختلف از ذرات معلق را شامل: مرکز، انعقاد، رسوب، منابع و همچنین اختلاط آشفته بیان می دارد. در این روش، طیف اندازه ذرات معلق با استفاده از ترکیبی از موجک های دابیشز و جایگزین کردن آن در معادله گسسته سازی شده نسبت به زمان بدست می آید. مثال های عددی برای نشان دادن عملکرد موثر روش آورده شده اند.

در این پایان نامه مساله معکوس مرتبط با معادله ی سهمی گون مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. مدل ریاضی بسیاری از مسائل شاخه های علوم کاربردی منجر به چنین فرمی می شوند. بر اساس فرایند کنترل بهینه، وجود وشرط لازم مینیمم کننده برای تابعک کنترل، به اثبات می رسد. از آن جایی که مساله کنترل بهینه غیر محدب است، ‎در حالت کلی نباید انتظار یک جواب منحصر ‎به فرد را داشت ولی با اعمال شرایط خاص در این پایان نامه، ثابت می کنیم که جواب به طور موضعی منحصر به فرد است. ‎‎ شرط لازم برای جواب مساله ی کنترل بهینه به یک نامساوی تغییراتی دو جانبه ی بیضی گون تبدیل می شود و یک الگوریتم و چند نتیجه ی عددی در این پایان نامه ارائه می شود. نتایج عددی نشان می دهد که الگوریتم طرح شده در این پایان نامه پایدار است و به تبع آن ضریب به نحو مطلوب بازسازی می گردد.

در این پایان نامه، قضایای مفیدی از موجک های مثلثاتی ذکر می شود، و کاربرد این موجک در حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی، معادلات انتگرال و نیز ترکیبی از این دو یعنی معادلات انتگرال-دیفرانسیل بیان خواهد شد. حل معادلات ذکر شده با استفاده از موجک های مثلثاتی منجر به یک سیستم خطی می شود، که با توجه به خواص جالب این موجک ها، ماتریس ضرائب تنک خواهد بود. بعلاوه تخمین خطای جواب تقریبی نیز برای روش ها بررسی می شود. همچنین در صورت متناوب بودن جواب واقعی، این نتایج به جواب واقعی خیلی نزدیک خواهند بود و اعمال این روش ها برای محاسبه جواب های عددی چنین توابعی، نتایجی قابل قبول ارائه می دهد. حاصل کار این پایان نامه یک مقاله ی ‎isi و دو مقاله ی ارائه شده در کنفرانس های داخلی ‎ می باشد.

در بحث جاری، دو مشکل اساسی وجود دارد. یکی پیچیدگی ذاتی گردایه ی تجدیدآرایش هاست و دیگری فقدان در این پایان نامه مسئله ی بهینه سازی سه بعدی درگیر با معادله دیفرانسیل پواسن در ناحیه ی بیکران را مورد بررسی قرار خواهیم داد. وجود جواب مینیمم را برای تابع انرژی درگیر با معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی مرتبه ی دوم در ناحیه بیکران ‎$r^3$‎ اثبات خواهیم کرد. در این مسئله، مینیمم سازی تابع انرژی روی تجدیدآرایش های یک تابع مفروض صورت خواهد گرفت.فشردگی است که از بیکران بودن ناحیه ‎$r^3$‎ بوجود آمده است. برای رفع این مشکلات، ابتدا مسئله را در ناحیه کراندار حل کرده، سپس با استفاده از تئوری های برتن روی گردایه ی تجدیدآرایش ها، نشان خواهیم داد با بزرگ کردن ناحیه ی کراندار، از مرحله ای به بعد، جواب ها بدون تغییر باقی مانده و در حقیقت این جواب برای کل ناحیه صادق است.

در این رساله اساسا به بررسی روشهای حل عددی مساله استیفن تک فاز و دو فاز می پردازیم....

‎‎ریاضیات، به عنوان زبان علوم، همواره نقش مهمی در فن آوری ایفا می کند و در حال حاضر در حل مسائل اقتصادی، بوم شناسی، پزشکی‏، فیزیک نظری، مکانیک و مهندسی بکار میرود. بسیاری از مسائل این علوم، با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی یا جزیی مدل بندی می شوند. اغلب آنها را می توانیم به معادلات انتگرال و یا انتگرال دیفرانسیل‎ با شرایط اولیه یا شرایط مرزی تبدیل نماییم. در این رساله، حل پذیری عددی رده هایی از معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل غیر خطی را مورد مطالعه قرار می دهیم. ما با بدست آوردن نتایج وجودی و منحصربفردی، روشهای پیشرفته عددی مانند، سری تیلور، تبدیل دیفرانسیلی‏، هم محلی و انتگرال گیری ضربی را بترتیب برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل‎‎ یک بعدی، معادلات انتگرال دیفرانسیل دو بعدی‏، معادلات انتگرال تاخیری منفرد ضعیف و معادلات انتگرال ولترا-فردهلم، تحت برخی از شرایط قابل اثبات روی هسته ها و توابع غیرخطی، مورد تحلیل قرار می دهیم. با مطالعه آنالیز خطا و همگرایی روش ها، نهایتا برای تایید نتایج ت?ئوری، مثال های عددی را بیان می کنیم.

در این پایان نامه به روش تاپسیس فازی بر مبنای مجموعه های تراز آلفا می پردازیم و فرایند جواب برنامه ریزی غیر خطی را ارائه می دهیم.همچنین به مباحثی در خصوص رابطه بین روش تاپسیس فازی و میانگین وزن دار فازی پرداخته می شود. سه مثال عددی در ارتباط با کاربرد این روش بیان شده است تا تفاوت آن با سایر روش ها نشان داده شود. شایان ذکر است که روش ارائه شده در این مقاله از سایر روش های تاپسیس فازی موثرتر بوده و قابل تأمل تر می باشد.

در این مطالعه، برای بیان همگنی محیط متخلخل، ضریب پخش به صورت یک مقدار ثابت در تمام طول محیط فرض شده و در معادله کلی حاکم بر پدیده انتقال آلاینده وارد گردیده است. برای بیان ناهمگنی محیط متخلخل، ضریب پخش با بهره گیری از سه نوع تابع متغیر مکانی خطی، توانی و نمایی تعریف شده و وارد معادله مذکور شده است. چهار مدل مفروض، با استفاده از شرط اولیه و دو نوع شرط مرزی دیریکله (شرط مرزی نوع اول) و کوشی (شرط مرزی نوع سوم) حل شده اند. برای رسم نمودار های غلظت-مکان در زمان های مختلف پس از تزریق آلاینده، از داده های آزمایشگاهی مربوط به تزریق محلول کلرور سدیم در یک ستون آزمایشگاهی 5/12 متری حاوی بافت های مختلف خاک استفاده شده است. نتایج نشان داد که برای هر دو شرط مرزی نوع اول و سوم، در زمان های ابتدایی پس از تزریق، مدل خطی نسبت به مدل های دیگر، تخمین بهتری برای توزیع غلظت در نقاط مختلف طول ستون دارد. با گذشت زمان، نتایج دو مدل توانی و نمایی بهتر از مدل خطی می-شود. به طور کلی برای هر دو شرط مرزی، مدل توانی بهترین و مدل با ضریب پخش ثابت بدترین نتایج را در میان مدل ها دارد. هم چنین مقایسه دو شرط مرزی نشان داد که در تمام زمان ها برای مدل خطی نتایج دو شرط تقریباً یکسان است. برای مدل های نمایی و ثابت نیز نتایج دو شرط بسیار نزدیک است اما در بعضی از زمان ها شرط دیریکله و در بعضی از زمان ها شرط کوشی به مقدار بسیار ناچیزی نتایج بهتری دارد. هم چنین نتیجه گرفته شد که از بین سه پارامتر عامل تأخیر، ضریب پخش و سرعت جریان، حساسیت مدل ها به تغییرات عامل تأخیر بیشتر و به تغییرات سرعت جریان کمتر از سایر پارامتر هاست. در نهایت برای بررسی میزان صحت مدل های حل شده، حل های عددی موجود (مدل های خطی و نمایی) با حل های تحلیلی متناظر مقایسه شده و مشخص شد که نتایج حل های تحلیلی و عددی به میزان زیادی بر هم منطبق است.

در این پایان نامه وجود و چندگانگی جواب های مثبت مسئله ی مقدار مرزی، معادله ی دیفرانسیل کسری غیرخطی را بررسی می کنیم. ابتدا تابع گرین مسئله را می یابیم که درنتیجه مسئله به یک معادله ی انتگرال فردهلم نوع دوم تبدیل می شود. در نهایت با استفاده از برخی از قضایای نقطه ثابت وجود و چندگانگی جواب های را اثبات می کنیم.

در‎‎‎ این پایان نامه‏، مساله پسرو سهموی مورد مطالعه قرار می گیرد‏، روش ارائه شده بر مبنای ‎‎روش شبه-جواب می باشد و بر پایه جداسازی مساله به دنباله ای از مسائل پیشرو خوش وضع روی مش کل دامنه‏ و یک دستگاه معادلات جبری بدحالت روی مش ضخیم از دامنه است. برای مساله پیشرو متناظر وابستگی پیوسته به شرایط اولیه اثبات می شود و از روی آن وجود شبه جواب برای مساله پسرو اثبات می شود. برای حل مسائل پیشرو از روش تفاضلات متناهی استفاده می شود. دستگاه معادلات جبری بدحالت با روش تجزیه مقادیر تکین برشی حل می شود. کارایی روش مذکور‏، روی مثال های عددی با حضور نویز و بدون آن نشان داده می شود.

در این پایان نامه مدل های عددی برای تحلیل مرز آزاد دو بعدی از آبهای زیر زمینی در شیب های پایدار شده به وسیله ترانشه های زهکشی ارائه می شود. که شامل روش front-tracking می باشد که در ذخیره ی زمان محاسبات نسبت به روش شبکه- ثابت موثرتر می باشد. این روش اثر ترانشه های درون شیب ها را بررسی می کند که در آن خاک بالای سطح ایستابی غیر اشباع می باشد.

برای مدیریت مناسب اب های زیرزمینی در دسترس باید رفتار جریان در محیط های متخلخل تجزیه وتحلیل شود. مسایل پیچیده مربوط به جریان اب زیرزمین می تواند به وسیله حل معادلات حاکم به صورت تحلیلی یا بااستفاده از روش های عددی مورد مطالعه قرار گیرد.در این پایان نامه روش هم محلی نقطه ای بدون شبکه برای این منظور مورد استفاده قرار می گیرد.

محاسبات کسری بیش از ‎300‎ سال است که یکی از موضوعات ریاضی است، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی در سال های اخیر گزارش شده است. در ‎10‎ سال گذشته، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است‎.‎ ما در این پایان نامه، حل دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را که شامل مشتقات کاپوتو نسبت به زمان و ریمان-لیوویل نسبت به مکان هستند، بررسی خواهیم کرد‎.‎ ما در حل این معادلات از تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه استفاده می کنیم، چند مورد خاص از حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری یک بعدی غیر همگن مربوط به مکانیک کوانتوم ارائه شده است.

در این پایان نامه یک روش موجک گالرکین تیلور ‎lr{(w-tgm)}‎ برای حل عددی معادله ی برگرز ارائه می شود. ابتدا گسسته سازی زمانی بر مبنای تیلور-اویلر تعمیم یافته انجام می شود، سپس روش گالرکین با استفاده از موجک برای متغیر مکانی اعمال می شود. مجموعه معادلات خطی بدست آمده در فرآیند، بوسیله ی تقریب، فاکتورگیری و براساس روش های صریح و ساده حل می شوند و نتایج جواب مقایسه می شوند. بنابراین معادله ی برگرز بوسیله ی یک روش جداسازی با استفاده از روش موجک گالرکین تیلور حل شده است. جملات وزش و پخش در معادله ی برگرز مجزا هستند و جواب در دو مرحله بوسیله ی روش های موجک گالرکین تیلور محاسبه شده است. پایداری مجانبی همه ی روش های پیشنهاد شده بررسی شده است و خطاهای نسبی برای چند مثال ارائه شده اند.

وجود و منحصر به فردی جواب یک معادله استیفن تک فازی برای معادله گرمای غیرکلاسیک برای فضای نیمه متناهی با شرط مرزی انتقال درحالت ثابت ‎$x=0$‎ که محدود به زمان است را ثابت می کنیم. در اینجا منبع گرما به دما در رویه ثابت ‎$x=0$‎ بستگی دارد که اثر خنک کننده یا گرم کننده را فراهم می کند که به شرایط منبع بستگی دارد. ما روش نمایش انتگرال فریدمن ‎–‎ربیستاین و نظریه انقباض باناخ را به کار می گیریم تا یک دستگاه هم ارز از معادلات انتگرال ولترا را حل کنیم. هم چنین ما نتیجه ی مقایسه ای از جواب(درجه حرارت و مرز آزاد) نسبت به حالت متناظر با شرایط منبعی پوچ بدست می آوریم. ‎‎ مسئله ی تک فاز استیفن برای فضای نیمه متناهی برای معادله ی گرمای کلاسیک نیاز به تعیین دمای توزیع ‎$u$‎ از فاز مایع (مسئله ی ذوب) یا از فاز جامد (مسئله ی انجماد) و گسترش یا تغییر شکل مرز آزاد ‎$x=s(t)$‎ دارد.

یک تکنیک عدی بدون مش بندی، جدید را برای حل مسائل استیفن یک بعدی و دو بعدی ارائه می دهیم این تکنیک ارائه شده بر پایه کاربرد توابع دلتا شکل و روش ‎$ mafs $‎ که قبلاً برای حل معادلات بیضوی و معادلات انتقال حرارت در دامنه های با مرزهای ثابت پیشنهاد شده بودند می باشد. مسائل تک بعدی در صفحه و مختصات استوانه ای مورد بررسی قرار می گیرند و جواب های عددی ارائه می شوند. نتایج با جواب های تحلیلی مقایسه می شوند. این مقایسه نشان می دهد که روش ارائه شده یک دقت بسیار بالا در تعیین موقعیت مرز متحرک حتی برای مسائل میرا در تباهیده و تکین را فراهم می کند. وقتی که ناحیه جواب اولیه به ضخامت صفر را دارد تکنیک مشابهی برای مسائل استیفن دو بعدی با مرز مجهول کامل و جزئی ارائه شده است.

روش آنتالپی المان گرین را برای مساله ی استیفن کلاسیک تک فازی با شرط مرزی نیومان به کار می بریم.مشتق زمان هر متغیر وابسته بطور ضمنی یک بار با روش تفاضلات متناهی و یک بار با روش گالرکین المان متناهی تقریب زده میشود و سپس پایداری هر دو روش با روش ون-نیومان بررسی می گردد.

در این پایان نامه، کاربرد روش اختلال هموتوپی برای حل مسأله استیفن معکوس تک فاز ارائه می شود. این مسأله شامل محاسبه توزیع دما در دامنه، بعلاوه بازسازی توابعی است که دما و شار گرما را در مرز توصیف می کند، زمانیکه فصل مشترک متحرک معلوم است.

هدف اصلی از این پایان نامه، آن است که کارایی فیلتر کالمن خطی را به عنوان روشی برای برآورد فرآیند سینماتیکی مشاهده شده با تاکئومتر الکترونیکی ارزیابی کند. فرض اساسی این است که داده های سینماتیکی فقط با یک سیستم اندازه گیری، مشاهده شده اند و هیچ اندازه گیری تکرار نگردیده است. برای ارزیابی وضعیت مجهول سیستم و خصوصیات آماری آن به صورت آنی، روش هایی همچون فیلترها به جای تعدیل کلاسیک مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه، کارایی مدل فیلتر کالمن خطی سه بعدی در ترکیب با قانون انتقال واریانس کوواریانس و آزمون های آماری بررسی می شود و علی رغم این که مشاهدات تکراری وجود ندارند، انتظار می رود که نتایج عددی آزمون ها، سازگاری مدل با اندازه گیری های ژئودتیکی برآورد شده را تایید کنند. فیلتر کالمن، وضعیت مجهول سیستم را از اندازه گیری های نویزی با استفاده از کمترین مربعات برآورد می کند، سپس مساله ی فیلترینگ بهینه را برای سیستم بررسی می نماید.

ویروس آنفلوانزای a می تواند از طریق مکانیسم های جزئی و گسترده تکامل یابد. به خاطر وجود این مکانیسم های تکاملی‏، پاتوژن ها می توانند باعث آلودگی های پی درپی در میزبان شده و بیماری هایی همه گیر‏، با مرگ و میر بالا ایجاد کنند. در این‎‎ کار پژوهشی‏، پس از بیان مفاهیم اولیه ی مربوط به تحلیل ریاضی سیستم های دینامیکی و ارائه ی تعاریف مقدماتی‏، مدل ساده ی ‎ ‎‎$ (sir) $‎‎ ‎بیماری آنفلوانزای a‎‎‎ را بیان کرده و رفتار کیفی آن را بررسی می کنیم. در ادامه مدل جدیدی از آنفلوانزای a‎‎‎ با مکانیسم های تکاملی جزئی و گسترده را معرفی می کنیم. برای این منظور سه نوع از گونه های ‎‎‎‎‎آنفلوانزای فصلی انسان‎‎ی‏، ‎‎‎‎‎آنفلوانزای ‎‎‎‎‎$ ‎h5n‎1 $‎‎‎ منتقل شده از پرنده به انسان و ‎‎‎‎‎آنفلوانزای‎‎ ‎$ ‎h5n1‎ $‎ تکامل یافته ی همه گیر را مدل سازی می کنیم و تعادل تک گونه ای هر کدام را به طور جداگانه بررسی کرده و عدد تکثیر مربوط به ‎هر‎‎ یک را معرفی می کنیم. سپس تعادل گونه ها را در همزیستی با یکدیگر بررسی کرده و پایداری موضعی تعادل های به وجود آمده را تجزیه و تحلیل می کنیم و در نهایت شرایط مناسب برای رسیدن به پایداری کلی را نتیجه می گیریم.

در این پایان نامه به بررسی ونحو? پیدایش معادله پخش میپردازیم و همچنین تجزیه و تحلیل نظری تبخیر هم دما از یک فاز جامد پوشش داده شده با یک لای? مایع را ارائه می دهیم. مسئله جدید غیر خطی استیفن از تبخیر در یکسیستم جامد-مایع- گاز توسعه داده شده است که شامل دو رابط متحرک دهیم که رابط انحلال سریعتر از رابط تبخیر حرکت می کند، با گذشت زمان غلظت مایع افزایش مییابد زیرا از یک طرف جامد بیشتری در مایع حل می شود و از طرف دیگر تبخیر افزایش می یاب

آنالیز تجزیه چند سطحی از یک سیگنال دو بعدی به وسیله ضرب تانسور ها به وجود آمده است. در این پایان ناممه یک روش عملی و مستقیم برای فشرده سازی تصاویر به وسیله درون یابی توابع مقیاس جدایی ناپذیر دو بعدی به دست می آوریم.حذف نویز یکی از مهمترین قسمت های پردازش تصویر می باشد. برای کاهش نویز با استفاده از موجک می توان ضرایب کوچک را حذف و ضرایب بزرگ را حفظ کرد که این فر آیند آستانه گذاری موجک نام دارد.حذف نویز یک فر آیند هموار ساز است و چون درون یابی تابع مقیاس جدایی ناپذیر دو بعدی برای تقریب یک تابع یک فرایند هموار ساز است در نتیجه می توان از درون یابی تابع مقیاس دو بعدی برای هموار کردن تصویر نویزی استفاده کرد.

در این پایان نامه‏، روش جدیدی را برای حل مسائل گرمایی به کار می بریم‏، در این روش با بررسی مسائل استیفن‏، توان در طول فرآیند راه حل تعیین می شود. این دستاورد با به حداقل رساندن تابع خطا به دست می آید. راه حل مورد نظر نیازی به هیچ دانشی از راه حل های دقیق نداشته و به طور کلی از همه روش های انتگرالی تعادل گرمایی‏، نتایج قابل توجه بهتری را تولید می کند. ابتدا روش را روی مسائل حرارتی استاندارد به کار می گیریم سپس مسائل استیفن را با یک جواب تحلیلی مورد بحث قرار داده و با جواب های تقریبی مقایسه می کنیم. مسائل سوختن نیز بررسی شده و نتایج آن را هم با جواب های عددی مقایسه می کنیم. در هر دو نمونه سازگاری خوبی مشاهده می کنیم. در آخر‏، به طور مختصر‏، عمل ذوب را با جریان وابسته به زمان‏، بدون اعمال نتایج تحلیلی و عددی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

کاربرد روش اختلال هموتوپی برای حل مسأله استیفن معکوس تک فاز و دوفازی ارائه می شود. این مسأله شامل محاسبه توزیع دما در دامنه، بعلاوه بازسازی توابعی است که دما و شار گرما را در مرز توصیف می کند، زمانیکه فصل مشترک متحرک معلوم است.

مساله استیفن یکی از مشهورترین مسایل مرز متحرک است که در آن مرز تبدیل فاز از مایع به جامد یا برعکس تغییر می کند تا جریان گرما بین دو فاز به تعادل برسد. معادلات دیفرانسیل پاره ای به دو شکل ضمنی و صریح هستند. حل مساله برای شکل صریح یک سیستم خطی را حاصل می شود، اما حل مساله برای شکل ضمنی یک سیستم غیرخطی را ایجاد می کند.شکل صریح ساده و موثر است، اما روش ضمنی جواب درست تر و تثبیت شده تری دارد. حل مسائل استیفن با وجود مرز متحرک چندان آسان نیست.اصولاً برای حل مسائل مرز متحرک، یک تکنیک عددی مخصوص مجهز شده با ابزار حل غیر خطی نیاز است. تکنیک استفاده شده میبایستی قادر به ردیابی مرز متحرک باشد. در گذشته روش های مختلفی برای حل مسائل ارائه شده است که از آن جمله میتوان به روش immersed interface method ، روش front-racking و روش x-fem و fdm و روش level set method اشاره کرد که اکثر این روش ها درگیر فرمولاسیون و روش های عددی پیچیده هستند . اما روش تفاضلی mls روش عددی جدیدتری است که می تواند مسائل استیفن یک بعدی را به درستی و به طور موثر تری حل کند. معادلات دیفرانسیل پاره ای اساسی،معادلات گرما هستند.مثال های عددی نشان می دهد که روش mls به دقت و کارایی عالی در حل مسأله ی ذوب نیمه متناهی با مرز متحرک دست می یابد. روش تفاضلی mls یک روش عددی است که بر اساس بسط تیلور با استفاده از روش کمترین مربعات متحرک پایه ریزی شده است که از روش fdm و meshfree به دست می آید. اما نسبت به این دو روش مزایای بیشتری دارد و مسأله استیفن را سریعتر و راحت تر حل می کند . در روش تفاضلی mls چند جمله ای تیلور با اضافه کردن تابع گوه که نشان دهنده ی پرش مشتق نرمال است گسترش داده می شود.

ما وجود و تقریبی از جواب‎‎های معادلات دیفرانسیل فازی غیر خطی را بررسی می کنیم. روش‎‎ ارائه شده براساس جواب های بالا و پایین و روش های تکرار یکنواخت می باشد که توضیحات آن را می توان در ‎cite{[24]}‎ برای معادلات دیفرانسیل کلاسیک یافت. توسعه ی روش تکرار یکنواخت معادلات دیفرانسیل فازی با مراجعه به برخی از خواص همگرایی دنباله ها و حفظ ترتیب در همگرایی در بخش اول گنجانده شده است. با توجه به اینکه شناخت زیر مجموعه های فشرده ی نسبی از مجموعه ی توابع فازی در ارائه ی روش بسیار مهم است ابتدا در یک بخش جداگانه به بررسی این مطلب مهم می پردازیم. ‎ و در بخش آخر به بررسی معادلات "خطی" فازی می پردازیم و در نهایت تعدادی مثال از تشریح مفهوم نتایج اعمال شده و نشان دادن کاربرد نتایج جدید قرار داده ایم. ترتیب و همگرایی برای توسعه ی روش یکنواخت، ما به برخی از نتایج در جهت حفظ همگرایی و معیار فشردگی توابع فازی نیاز داریم. در این بخش ما برخی خواص نسبی برای ترتیب و همگرایی در فضای ‎$e^{1}$‎ و فضای توابع فازی پیوسته که در یک بازه ی حقیقی فشرده تعریف شده است را مورد بررسی قرار می دهیم. معیار فشردگی در فضاهای توابع فازی برای بدست آوردن نتایجی که می توان از آنها در بررسی وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل فازی با روش های ذکر شده ‎‎استفاده کرد باید نتایج خواص فشردگی در فضای توابع فازی، از یک دیدگاه متفاوت مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. در این بخش قصد داریم معیاری برای زیر مجموعه ی فشرده ی نسبی از فضای c([a,b]*i,r) را پیدا کنیم. معادلات دیفرانسیل فازی خطی در غیرخطی در این بخش وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل فازی "خطی" مستخرج از {[35]} و برخی نتایج مقایسه ای از {[39]} برای توسعه ی روش های تکرار یکنواخت برای مسئله ی ‎شرط اولیه مذکور‎، را اعمال می کنیم

لایه سلولی اولیه در تشکیل بیوفیلم ها را در نظر می گیریم.معادلات رشدشان را به دست می اوریم سپس وجود ویکتایی جواب را ثابت می کنبم وبعد به حل عددی وکاربردها می پر دازیم.

در این پایان نامه روشی برای حذف نویز از تصاویر پزشکی از طریق آستانه گیری بایس شرینک و بهبود آن با استفاده از روش تصادفی الگوریتم ژنتیک ارائه می شود. پارامترهای مهم تبدیل موجک گسسته دو بعدی جهت حذف نویز از قبیل سطح تجزیه و مقدار آستانه توسط این روش تصادفی به دست می آید و با استفاده از آن ها تصویر نویزی شده با نویز گوسی‏، بازسازی می ‎‎شود. نتایج نشان می دهد‏، روش ارائه شده از نظر کیفی و کمی نسبت به روش های دیگر بهتر عمل می کند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.