در تمام زمینه¬های تحقیقاتی معمولاً آزمایش¬هایی توسط پژوهشگر برای کشف واقعیت¬هایی از قبیل تعیین عوامل موثر بر فرآیند، محاسبه اثر عامل¬ها و همچنین برازش یک مدل بر روی متغیر پاسخ به منظور پیش¬بینی و بهینه¬سازی فرآیند انجام می¬گیرد. روش¬های رگرسیونی فنونی برای برازش مدل می¬باشند که خود نیز به چند نوع مختلف از قبیل مدل¬های خطی و تعمیم¬یافته با اثر آمیخته تقسیم می¬شوند. با توجه به کاربرد مدل¬های رگرسیونی در علوم مختلف، روش¬های بسیاری برای برازش این مدل¬ها وجود دارند که این نیز از طرق مختلف و بر اساس فرضیاتی که محقق در نظر می¬گیرد، انجام پذیر است.در این پایان¬نامه، توابع درستنمایی مختلفی را برای برآورد پارامترهای مدل¬ها ارائه می¬دهیم. این توابع شامل درستنمایی¬های شرطی، نیمرخی، جریمه و جفتی می¬باشند. محاسبه درستنمایی شرطی که بر پایه آماره¬ی بسنده¬ای است که برای اثرهای ثابت در نظر گرفته می¬شود. اما اگر برآورد اثر تصادفی نیز مد نظر باشد، درستنمایی¬های دیگری را بایستی بکار برد. اگر توزیع اثر تصادفی مشخص باشد آنگاه می¬توان توسط درستنمایی حاشیه¬ای استنباط را انجام داد. اما در بعضی حالات محاسبه این درستنمایی دشوار است که در این-صورت جایگزین درستنمایی¬های نیمرخی، جفتی یا جریمه پیشنهاد شده است. درستنمایی نیمرخی با محاسبه برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای مزاحم را در فرآیند ماکسیمم سازی حذف می¬کند. با افزودن مقدار جریمه به درستنمایی کامل نیز می¬توان از درستنمایی جریمه استفاده کرد. در این پایان¬نامه ما استفاده از درستنمایی جفتی را پیشنهاد می¬کنیم که بویژه برای داده¬های دوتایی، بعلت آن¬که انتگرالگیری مشکل است کاربرد دارد. توسط درستنمایی جفتی می¬توان ابعاد بزرگ انتگرال را به انتگرالگیری¬های کوچک¬تر تقسیم کرد که در نتیجه استنباط پارامترها بهتر انجام می¬گیرد. در این پایان¬نامه همچنین مثال¬های کاربردی مختلفی را برای روشن کردن مباحث نظری ارائه می¬دهیم که برازش مدل¬های آمیخته به داده¬های تجربی توسط نرم¬افزارهای متداول امکان¬پذیر است.هدف اصلی از انجام این پایان¬نامه رفع مشکل استفاده از درستنمایی کامل و جنبه¬های محاسباتی با آن می¬باشد که با استفاده از درستنمایی¬های دیگر کار محاسبه ساده¬تر می¬شود.

در این پایان نامه، برآورد چگالی شرطی در چارچوب رگرسیون مورد بررسی قرار گرفته است. چگالی احتمال شرطی نقش مهمی در تجزیه و تحلیل آمار کاربردی از قبیل تحلیل رگرسیون، پردازش سیگنال ها، کاوش داده ها و پیش بینی سری های زمانی در علوم اقتصادی و مالی دارد. برآورد ناپارامتری، با استفاده از داده ها و روش های برآورد و هموارکردن، استنباط کمیت مجهولی که حداقل اطلاعات و فرضیات در مورد آن وجود دارد را ممکن می سازد. این پژوهش با مقدمه ای بر ریاضیات مورد استفاده برای بیان و اثبات نتایج برآورد منحنی های ناپارامتری شروع می شود. در ادامه مفاهیم و چگونگی برآورد چگالی احتمال و رگرسیون ناپارامتری برای اندازه نمونه های کوچک که به عنوان روش اصلی بکار رفته است مورد بحث قرار می گیرد. سپس دو محک میانگین مربع خطا و میانگین مربع خطای انتگرال برای مشاهده عملکرد برآوردگر مطرح می شوند. آن گاه دو چگالی طرح ثابت و تصادفی پیش بین ها که در ادبیات رگرسیون ناپارامتری، برای تحلیل رابطه متغیر پاسخ و متغیرهای پیش بین، بکار می روند، مطرح خواهند شد. در این پایان نامه، مدلهای رگرسیون هم واریانس و ناهم واریانس که در حالت استقلال و وابستگی خطاها از پیش بین ها به کار می روند و نیز حالت های چند متغیره نیز بررسی می شوند. یکی از موضوعات مهم آماری، نظریه مجانبی است که در این پایان نامه به آن توجه خاصی شده است. برای بیان نتایج با نظریه مجانبی ابتدا مدل پالایش مطرح می شود و با استفاده از اصل هم ارزی برای مدل های آماری دیگر نتایج مجانبی اثبات می شوند. کلاس توابع سوبولف و تحلیلی که در مباحث آماری کاربرد دارند، موضوع بعدی پایان نامه است.علاوه بر آن برآوردگرهایی که بدست می آیند از لحاظ نرخ همگرایی ریسک هایشان و رسیدن به کران های پایین، در اینجا مقایسه می شوند. چندین برآوردگر تطبیقی با ضریب همواری تابع و داده ها مطرح می شوند. در پایان برآوردگر افروموویچ-پینسکار معرفی می شود که دارای مینیماکس ریسک روی مجموعه بزرگی از توابع است. خواص این برآوردگر تحت تابع های زیان متفاوت بیان می شود و چگالی های طرح بهینه متغیرهای پیش بین برای کنترل آزمایشات نیز مبحث آخر این پایان نامه است.

هر میدان پایدار متقارن و مانا دارای نمایش انتگرالی است. این نمایش انتگرالی را می توان برحسب مفاهیم نظریه ارگودیک به سه میدان تصادفی دو به دو مستقل تجزیه کرد، به طوری که جزء اول میدان تصادفی هارمونیک، جزء دوم میدان تصادفی میانگین متحرک آمیخته و جزء سوم هیچ مولفه هارمونیک و میانگین متحرک آمیخته ای ندارد. هر میدان تصادفی پایدار متقارن می تواند مولد یک فرآیند نقطه ای باشد. اگر میدان تصادفی پایدار متقارن طبق نظریه ارگودیک تحت جریان محافظه کار تولید شده باشد، دارای حافظه درازمدت خواهد بود و این امر باعث می شود که برای هر انتخاب دنباله نرمال ساز، فرآیند نقطه ای متناظر آن لزوماً در فضای اندازه به طور ضعیف همگرا نشود در حالیکه میدان های تصادفی پایدار متقارن تولید شده به وسیله جریان پراکنش دارای حافظه کوتاه مدت هستند و به همین دلیل با انتخاب مناسب دنباله نرمال ساز فرآیند نقطه ای تولید شده به وسیله آنها در فضای اندازه ها ی تصادفی به فرآیند پواسن خوشه ای همگرا خواهد شد.

در این پایان نامه یک سامانه صف با چند صف ورودی و تعداد زیادی سرویس دهنده بررسی می شود . سرویس دهنده ها بر اساس سرعت سرویس دهی و مهارت آن ها در سرویس دهی به بلوک های مختلف دسته بندی می شوند .هر صف ورودی را یک کلاس مشتری می نامند .سرویس دهنده های هر بلوک سرویس دهی فقط می تواند کلاس های مشخصی از مشتریان و نه لزوما همه آن ها را سرویس دهند . انتظار مشتریان در صف ویا تعداد مشتریان منتظر درصف در طول زمان هزینه هایی را به سیستم تحمیل می کند که به ترتیب هزینه تاخیر و هزینه نگهداری نامیده می شوند. هدف ، برنامه ریزی سیستم به گونه ای است که این هزینه ها به حداقل برسد . در برنامه ریزی دو مولفه بایستی مشخص گردد: اول این که به هنگام ورود یک مشتری به سامانه اگر در چند بلوک سرویس دهی کارمندانی وجود داشته باشند که بتوانند به سرویس دهند ، مشتری به کدام بلوک واگذار شود(مولفه واگذاری). دوم اینکه وقتی یک کارمند در یک بلوک سرویس دهی بیکارشد، اگر در چند کلاس مشتری ، مشتریانی منتظرند که او می تواند سرویس دهد بایستی برای سرویس بعد از کدام کلاس مشتری انتخاب کند(مولفه برنامه ریزی). تحلیل این صف با استفاده از روشهای تحلیلی ممکن نیست و بنابراین باید از روشهای تقریبی استفاده نمود. روشی که در این پایان نامه استفاده شده است روش ترافیک سنگین چندین سرویس دهنده است ، دراین روش به جای یک سامانه صف یک دنباله از سامانه ها در نظر گرفته می شود و در این دنباله تعداد سرویس دهنده ها و نرخ ورود به بی نهایت میل می کند . از نتایج حدی به دست آمده برای تقریب سیستم استفاده می شود. مورد عملی کاربرد چنین سامانه هایی مراکز تلفن مدرن هستند که درآنها تعداد زیادی کارمند بایستی به حجم بالایی از تماس ها پاسخ دهند .

در این تحقیق ابتدا یک نمایش انتگرالی برای فرایند گاوسی مانا معرفی می کنیم. با استفاده از این نمایش انتگرالی بسط موجکی ژانگ و والتر برای فرایندهای گاوسی مانا را ارائه می کنیم. پایه ی موجک مورد استفاده در این بسط، موجک لماری-میر است. بسط براساس- موجک ژانگ و والتر دارای نقصی است، که دیدر و پیپیراس اقدام به اصلاح این نقص کردند. بسط براساس-موجک اصلاح شده، مانند بسط براساس- موجک ژانگ و والتر، دارای ساختار دو قسمتی است. قسمت اول جمله ی تقریب در مقیاس ، و قسمت دوم جملات جزئی در مقیاس کوچکتر از ، ، تفسیر می شوند. جمله ی تقریب در بسط اصلاح شده، شامل ضرایب تصادفی است، که خود این ضرایب تصادفی به تنهایی می توانند فرایند گاوسی مانا را تقریب بزنند. لازم به ذکر است ضرایب تقریب موجود در بسط براساس-موجک ژانگ و والتر نمی توانستند فرایند گاوسی مانا را تقریب بزنند و این همان نقص موجود در بسط براساس- موجک ژانگ و والتر بود، که دیدر و پیپیراس آن را اصلاح کردند. در پایان براساس ضرایب تصادفی جمله ی تقریب اصلاح شده، به شبیه سازی فرایند اورنشتن اولنبک می پردازیم. الگوریتم تبدیل سریع موجک نقش کلیدی در این شبیه سازی بازی می کند. فرایند اورنشتن اولنبک در سراسر این پایان نامه به عنوان مثالی از فرایند گاوسی مانا در نظر گرفته شده است

یکی از کارکردهای اصلی بورس های آتی کالایی، کشف قیمت منصفانه برای قراردادهای مختلف است، به گونه ای که این قیمت ها معرف شرایط واقعی عرضه و تقاضا در بازار باشند. بنابراین عملکرد هر بورس در این خصوص تا حد زیادی تعیین کننده اعتبار آن و میزان استقبال و مشارکت فعالان در بازار می باشد. قیمت های تئوریک قراردادهای آتی که با استفاده از مدل های قیمت گذاری آتی و بر اساس قیمت در بازارهای نقدی محاسبه می شوند، به عنوان یکی از عوامل مورد بررسی در تعیین قیمت تسویه و حتی در برخی از شرایط به عنوان جایگزین قیمت های کشف شده در بازار مورد استفاده قرار می گیرند. این قیمت ها همچنین برای کنترل انحرافات بازار نیز کاربرد دارند؛ به عبارت دیگر قیمت تئوریک معیاری را در اختیار مدیران بورس قرار می دهد تا بتوانند بطور مستمر از صحت نسبتی نوسانات و روند حرکت بازار اطمینان حاصل نمایند. در این پژوهش بر پایه یک مدل نظری از فرآیندهای تصادفی قیمت تئوریک برای قراردادهای آتی سکه طلا در بورس کالای ایران استخراج شده است. به همین منظور از مدل تک عاملی شوارتز استفاده شده است و برای تخمین مدل فوق از فیلتر کالمن که به عنوان یک تخمین زننده مدل های غیرخطی کاربرد دارد، بهره گیری شده است. داده ها و اطلاعات مورد نیاز پژوهش، از سایت رسمی بورس کالای ایران جمع آوری گردید. در این راستا آمار معاملات سکه طلا برای تحویل در سررسیدهای متفاوت مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج حاصل از برآورد مدل نشان می دهد که تمام پارامترهای برآورد شده در سطح اطمینان بالایی معنی دار هستند. مقدار k برآورد شده نشان می دهد که اندازه و درجه بازگشت به میانگین در سطح پایینی قرار دارد. نرخ میانگین بلندمدت و پارامتر نوسان پذیری نیز برآورد گردیده است. در کل می توان نتیجه گرفت که مدل از فرآیند ارنستین-اولنبک که یک فرآیند مارتینگل است پیروی می کند اما مقادیر به دست آمده برای پارامترها نشانگر پیروی ضعیف از این فرآیند است. از آنجایی که بر اساس مدل های شبیه سازی شده و همچنین آزمون های تجربی نشان داه شده است که مدل های قیمت گذاری قرارداد آتی کالا اعم از تجاری و مصرفی از فرآیند بازگشت به میانگین پیروی می کنند و بر اساس معیار مارتینگل منصفانه قیمت گذاری می شوند، لذا می توان تشخیص داد که پیروی ضعیف قیمت قردادهای آتی سکه طلا در بورس کالا معلول غیردقیق بودن قیمت های نقدی به دست آمده در بازار بورس کالای ایران بوده است.

در این پایان نامه خانواده ای از فرآیندهای لوی موسوم به فرآیندهای گامای دوطرفه برای مدل سازی نوسانات بازارهای مالی معرفی می شود. در ابتدا ویژگی های توزیع گامای دوطرفه و فرآیندهای لوی مربوط به این کلاس مورد بررسی قرار می گیرند. سپس مدل های لوی نمایی سهام و مدل های ساختار دوره ای نرخ بهره با تکیه بر فرآیند گامای دوطرفه مورد بحث قرار خواهند گرفت. در نهایت نتایج به دست آمده، روی مجموعه ای از داده های مالی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند.

فرایندهای ارشتین_آلنبک کاربرد وسیعی در زمینه ی بیمه، نظریه ریسک، ریاضیات مالی و فیزیک دارند. لذا در این جا به مطالعه ی این قبیل فرایندها پرداخته می شود. در حقیقت هدف از این پایان نامه.بررسی شرایط لازم و کافی برای وجود جواب مانای معادله دیفرانسیل تصادفی ارشتین_آلنبک با اغتشاش لوی است. شرایط مذکور در ارتباط با همگرایی (با احتمال یک) چند انتگرال تصادفی مطرح می شود. از این رو به شرایط لازم و کافی برای همگرایی (با احتمال یک) این انتگرال ها پرداخته شده و ساختار جواب مانا و یکتایی آن (در صورت وجود) نیز مورد بررسی قرار گرفته است. پس از آن به بررسی خواص توزیعی، از قبیل شرایط گشتاوری، رفتار دم و پیوستگی توزیع جواب مانای معادله تصادفی پرداخته شده است. به طور دقیق تر گشتاور اول، دوم و تابع خود همبستگی بر حسب فرایند لوی اولیه محاسبه شده است؛ همچنین رفتار دم جواب مانا و تحت شرایطی خاص و شرایط لازم و کافی برای پیوسته (مطلق) بودن توزیع جواب مانای معادله تصادفی مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه بر اساس مقاله ی گالیساشویلی و اشتین [35]، مدل هال-وایت برای ارزش گذاری اختیار معامله معرفی می شود. سپس با استفاده از ارزش اختیار معامله در بازار و ارزش اختیار معامله ای که از حل معادله ی بلک-شولز به دست می آید، تابع تلاطم ضمنی i در این مدل تعریف می شود. برای محاسبه ی تلاطم ضمنی در مدل هال-وایت، فرمول بلک-شولز برای ارزش اختیار معامله و مقدار ارزش اختیار معامله در این مدل در زمانt=0 مورد نیاز است، که برای به دست آوردن این مقدار، از انتگرال های معینی با استفاده از تابع چگالی ارزش سهام در این مدل استفاده می شود. از این رو، فرمول های تقریبی برای این انتگرال ها به دست می آیند. سپس فرمول های تقریبی برای تابع i، برای قیمت های توافقی k، وقتی k به سمت بی نهایت یا صفر میل می کند محاسبه می شوند. همچنین ثابت می شود که تابع i نزدیک صفر، محدب و برای مقادیر بزرگ k، مقعر است. در این پایان نامه بر اساس مقاله ی گالیساشویلی و اشتین [35]، رفتار تابع تلاطم ضمنی به عنوان تابعی از لگاریتم قیمت توافقی، توصیف می شود. همچنین فرمول های تقریبی برای مشتقات مرتبه اول و دوم این تابع به دست می آید. علاوه بر آن، فرمول های تقریبی برای واریانس ضمنی کل و مشتقات مرتبه اول و دوم این واریانس، به دست می آیند. کلید واژه ها: مدل هال-وایت(1)، تلاطم ضمنی(2)، فرمول های تقریبی(3)، تابع چگالی(4)، واریانس ضمنی کل(5)

بررسی گونه های کمیاب بخاطر نیاز فراوان به جستجو برای یافتن انها همواره از چالش های پیش روی پژوهشگران بوده است. نشان داده شده است که حضور این گونه های کمیاب با انواع دیگر گونه هایی که کمیاب نیستند در ارتباط است. بنابراین از حضور و اطلاعات این گونه های معمولی می توان در یافتن و افزایش دقت اطلاعات بدست آمده از گونه های کمیاب بهره برد. طرح های نمونه گیری سازوار برای بررسی جوامع کمیاب و خوشه ای معرفی شده اند. در این رساله نقش متغیر و اطلاعات کمکی در هر دو مرحله طراحی نمونه گیری و مرحله براورد پارامتر مجهول جامعه در طرح های سازوار و بخصوص در طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار بسط داده شده و مورد بررسی قرار می گیرد. در این رساله سه موضوع مرتبط با نقش متغیرهای کمکی در طرح ها سازوار به صورت زیر مورد بررسی قرار می گیرد: 1- متغیرهای کمکی در طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار: طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازورا (ats) برای یافتن بیشتر واحدهای کمیاب و در نتیجه افزایش کارایی طرح در مقایسه با طرح های مرسوم بسط داده شده است. ما نقش متغیرهای کمکی در این طرح را برای هردو مرحله جمع آوری نمونه و براورد پارامتر مجهول بسط می دهیم. در مرحله براورد دو براوردگر رگرسیونی و یک براوردگر نسبتی معرفی می شوند. در این مبحث فرض میشود که میانگین کل متغیر کمکی در جامعه معلوم است. با استفاده از چند شبیه سازی نشان میدهیم که طرح پیشنهاد شده و براوردگرهای معرفی شده در آن می تواند بطور قابل توجهی موجب افزایش دقت براوردها شود. براوردگرهای رگرسیونی و نسبتی بسط داده شده بهتر از این نوع براوردگرها در طرح های مرسوم می تواند از اطلاعات متغیر کمکی بهره جوید. در جامعه های کمیاب هنگامی که همبستگی بین متغیر اصلی و کمکی کم باشد، براوردگرهای مربوطه می توانند حتی باعث کاهش کارایی شوند، درصورتی که طرح و براوردگرهای بسط داده شده در رساله می تواند بخوبی از این همبستگی به صورت بهینه استفاده کرده و کارایی را افزایش دهند. 2- طرح نمونه گیری نباله ای دومرحله ای دوگانه در بسیاری از جامعه ها اطلاعات کافی از متغیر کمکی در اختیار نیست و در نتیجه نمی توان میانگین کل این جمعیت را معلوم فرض کرد. به همین دلیل در رساله طرحی ارائه میشود که حاصل تلفیق نمونه گیری دوگانه با طرح ats می باشد. برای مقایسه منصفانه این طرح با طرح های مرسوم، یک تابع هزینه برای طرح معرفی شده و در شبیه سازی ها با یکسان قرار دادن هزینه طرح های مختلف، طرح ها بصورت منصفانه با یکدیگر مورد مقایسه قرار گرفته اند. طرح معرفی شده در بررسی جامعه های نایاب و خوشه ای، هنگامی که اطلاعاتی در مورد متغیر کمکی در اختیار نباشد می تواند بسیار سودمند باشد که این نتیجه توسط یک مجموعه از شبیه سازی ها مورد تایید قرار می گیرند. 3- خواص حدی میانگین نمونه در طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار با چند شرط در طرح های سازوار که براساس یک شرط از پیش تعیین شده، پژوهشگر تصمیم به بررسی بیشتر یا عدم بررسی منطقه مورد نظر می کند، همواره یک شرط در نظر گرفته می شود. با توجه به وجود حالت هایی که به نظر می رسد برای تصمیم به بررسی اضافه منطقه منطقی به نظر می رسید که بیش از یک شرط در نظر گرفت، طرح نمونه گیری دنباله ای دومرحله ای سازوار را برای حالتی با بیش از یک شرط بسط می دهیم. براوردگر نااریب مورتی برای طرح جدید محاسبه می شود و پس از آن یک براوردگر جدید و کاراتر از براوردگر مورتی ارائه میشود. از آنجا که این براوردگر جدید اریب می باشد، خواص حدی این براوردگر جدید که همان میانگین ساده نمونه است مورد بررسی قرار میگیرد. نتایج این مباحث نیز در قالب چند شبیه سازی مورد بررسی بیشتر قرار می گیرد و نشان داده می شود که چند شرطی کردن طرح می تواند موجب افزایش قدرت کشف طرح شود. در آخر نقش متغیرهای کمکی در یکی از کاراترین طرح های سازورا با نام نمونه گیری دنباله ای طبقه ای با تخصیص کامل مورد بررسی قرار می گیرد. شبیه سازی ها تایید می کنند که متغیرهای کمکی می توانند بطور قابل توجهی موجب افزایش کارایی طرح شوند. یک سری از کدهای نوشته شده توسط نرم افزار r نیز در رساله پیوست شده است.

در این پایان نامه یک مدل میانگین واریانس چند دوره ای در نظر گرفته شده است که در ان پارامتر های مدل بر طبق بازار تصادفی تغییر میکند.بردار میانگین و ماتریس کواریانس بازده تصادفی دارایی های ریسکی همگی منطبق با وضعیت بازار در طی دورهای هستند که در ان فرایند بازار تابع زنجیره مارکف می باشد.

اگر سرمایه گذاران تمام سرمایه خود را در یک دارایی خاص سرمایه گذاری کنند، ممکن است با ریسک زیادی رو به رو شوند ولی اگر در تصمیمات خود مجموعه ای از سرمایه گذاری ها را انتخاب نمایند که بهترین مجموعه ممکن از سرمایه گذاریها باشد، می توانند با کمترین ریسک به نرخ بازدهی مطلوب خود که نزدیک به نرخ بازار است دست یابند. این پژوهش با موضو ع "بهینه سازی سبد سرمایه گذاری، با استفاده از زنجیرهای مارکوف " سعی دارد با در نظر گر فتن دانش مدیریت مالی و سرمایه گذاری جهت ارزیابی ریسک و بازده، مدلی جدید و کاربردی در راستای انتخاب و مدیریت سبد سرمایه گذاری ارائه دهد. در این پژوهش قصد بر آن است که با استفاده از مدل واریانس – میانگین ارائه شده توسط مارکویتز و پیشنهاد مدلی جدید مبتنی بر زنجیرهای مارکوف، تصمیم گیرندگان و سرمایه گذاران را در بررسی قدرت پیش بینی این دو مدل برای انتخاب سبد سرمایه ی بهینه یاری رساند. با استفاده از اطلاعات صنایع مختلف عضو بازار بورس تهران، مقایسه ای تجربی بین مدل های مطرح شده در این پژوهش انجام می شود.نتایج حاصل نشان می دهد که این روش نسبت به روش های مارکویتز و سنتی عملکرد بهتری دارد و می تواند به عنوان یک مدل مکمل در کنار روش واریانس-میانگین مارکویتز استفاده شود.

چکیده امروزه در بازارهای دنیا استفاده از ابزار مشتقه، شامل قراردادهای اختیارمعامله و موارد مشابه، شتاب روزافزونی یافته است. یکی از مهمترین موارد استفاده از قراردادهای اختیارمعامله، پوشش ریسک است، به این مفهوم که بسیاری از سرمایه گذاران از طریق این بازارها ریسک خود را پوشش می دهند. در این پایان نامه به طور خاص به پوشش اختیارمعامله ی آمریکایی در حالت زمان گسسته پرداخته می شود و نشان داده شده می شود که از این پوشش می توان برای تقریب، در حالت زمان پیوسته استفاده کرد و با محاسبه ی خطای حاصل از این تقریب، درستی این ادّعا را تأیید کرد. در میان قیمت گذاری قرارداد اختیارمعامله و استفاده از این ابزار برای پوشش ریسک مالی، آن چه که مهم به نظر می رسد، اثر تلاطم تصادفی ارزش سهام بر اختیارمعامله است. تلاطم سهام با ارزش سهام رابطه ی مستقیم دارد، بنابراین با تغییرات تلاطم بلافاصله ارزش سهام تغییر می کند و به تبع آن ارزش اختیارمعامله نیز دستخوش تغییر می شود. در این پایان نامه نشان داده شده است که اگر معامله گر در استراتژی ای که تعیین کرده است، تلاطم را بیش از مقدار واقعی آن در نظر بگیرد، آن گاه ارزش اختیارمعامله نیز بیش از مقدار واقعی آن خواهد شد. این استراتژی معروف به استراتژی ابربازسازی است، که در آن سرمایه ی نهایی که تولید می شود بیش از جبرانی اختیارمعامله خواهد بود.

هدف از این پایان نامه ارائه روش های ناپارامتری برای میانگین باقیمانده عمر در حضور متغیر کمکی است. دو روش برآورد ناپارامتری برای میانگین باقیمانده عمر، زمانی که متغیر زمان بقا از راست سانسورشده است، بیان می شود، که یکی بر اساس برآوردگر کپلن-میر و دیگری بر اساس چندجمله ای برنشتین است. پس از آن به بررسی ویژگی های برآوردگرها، از قبیل حافظ شکل بودن چندجمله ای برنشتین و ویژگی های مجانبی مانند سازگاری و نرمال بودن، پرداخته شده است. ‎برای مقایسه بین برآوردگرهای ناپارامتری و نیمه پارامتری، دو برآوردگر نیمه پارامتری از مدل میانگین باقیمانده عمر متناسب و میانگین باقیمانده عمر جمعی، به طور مختصر بیان می شوند. بررسی ویژگی های برآوردگرهای ناپارامتری و مقایسه آن ها با روش های نیمه پارامتری با استفاده از مطالعات شبیه سازی انجام می شود. در ادامه برآورد ناپارامتری دیگری برای میانگین باقیمانده عمر در حضور متغیر کمکی بیان می شود. در این روش یک مقابله ارائه می شود به طوری که، با مینیمم کردن مقابله ارائه شده روی مجموعه هایی از فضاهای توابع متناهی البعد خطی، برآوردگرهایی از تابع میانگین باقیمانده عمر شرطی‏ تولید می کند. سپس یک روش انتخاب مدل که بهترین برآوردگر را بر اساسmise انتخاب می کند، بیان می شود. در پایان مثال هایی همراه با شبیه سازی برای این روش بیان می شود. ‎روش های ناپارامتری بیان شده ابزاری مناسب و قابل رقابت با روش های نیمه پارامتری بوده و همچنین می توان از روش های ناپارامتری در تعیین نوع مدل نیمه پارامتری میانگین باقیمانده عمر استفاده کرد و صحت انتخاب مدل نیمه پارامتری برای میانگین باقیمانده عمر مورد نظر را بررسی کرد.

تمام موسسات از کارگاه های کوچک گرفته تا شرکت های بزرگ، به نوعی با ریسک روبرو هستند. هرجا برای یک انتخاب، گزینه های گوناگون وجود داشته باشد و آن گزینه ها با آثار و نتایج مختلف همراه باشند، ریسک وجود دارد. برای موسسات مالی، ریسک مفهوم وسیع تری دربردارد. محور فعالیت بسیاری از بنگاه های مالی مانند موسسات بیمه و صندوق های بازنشستگی بر کنترل ریسک استوار است. برای چنین موسساتی این مفهوم به قدری مهم است که در بسیاری از موارد، حتی دخالت های مستقیم قانونی از سوی قانون گذاران را به همراه دارد. نمونه ی بارز آن تعیین حداقل میزان ذخیره ی قانونی بانک ها از سوی بانک مرکزی است که یکی از سه ابزار مهم برای کنترل سیستم بانکی است. سرمایه گذران به هنگام اخذ تصمیم های سرمایه گذاری به طورهم زمان ریسک و بازدهی حاصل از گزینه های مختلف را مدنظر قرار می دهند. ریسک بدون شک یکی از مهمترین ابعاد تاثیر گذار در زمینه ی تصمیم های سرمایه گذاری است. بدیهی است که شناسایی، تجزیه، تحلیل و اندازه گیری متغیرهای کمّی به مراتب ساده تر از متغیرهای کیفی است. اندازه گیری یک کیفیت و بیان آن در قالب یک کمیت،کاری بس دشوار و مستلزم دقت و تلاش وصف ناپذیر است. به همین دلیل است که هنوز هم تلاش جهت کمّی سازی ریسک و جستجو برای ارائه ی مدل های دقیق تر و منطقی تر برای آن ادامه دارد. ‎ پس از کمّی سازی ریسک، هدف بعدی تعبیر و تفسیر کمیت ها در جهت کنترل و مدیریت ریسک است. تعبیر و تفسیر درست کمّیت های ریسک، رهنمودهای موثری در جهت مدیریت بهینه ی ریسک و اخذ تصمیم های سازگار با اهداف و استراتژی سازمان فراهم می کند. بنابراین اندازه گیری ریسک و تعبیر صحیح این اندازه، اولین گام در مدیریت ریسک است. مدیریت ریسک فرآیندی است که در آن مدیران به شناسایی، اندازه گیری و تصمیم گیری درمورد ریسک ها و نظارت بر انواع ریسک های مطرح برای بنگاه ها می پردازند. مثلاً برای اینکه وضعیت موسسه در محدوده ای نگه داشته شود که پاسخگوی معیارهای نقدینگی موردنیاز یا موردنظر مشتریان، اعتباردهندگان و مقام ناظر باشد، مدیران ناچارند تخمین هایی از مقدار ضرر بالقوه ارائه کنند و در مرحله ی بعدی باید سازکارهایی برای کنترل مقدار ریسک برقرار کنند. بنابراین آگاهی از ابزارهای مختلف کمّی کردن ریسک و ویژگی های آن ها تأثیر مهمی در آینده ی یک شرکت دارد. طبعاً با افزایش ریسک موسسات مالی، مدیریت ریسک مالی نیز اهمیت بیشتری می یابد. تجربه های تلخ برخی کشورها مانند کشورهای آسیای جنوب شرقی در سال های قبل و به ویژه بروز بحران سال 2008‎ که نتیجه ی مستقیم عدم مدیریت ریسک بود، توجه بیشتر مدیران و قانون گذاران را نسبت به مقوله ی ریسک برانگیخته است. به منظور نیل به هدف اندازه گیری ریسک، ابزارهای مختلفی در حیطه ی ریاضیات و علوم مالی به ویژه در سال های اخیر ارائه شده است. اهمیت توسعه ی چنین ابزارهایی تا بدانجاست که برخی روش های اندازه گیری ریسک، از ساده ترین مدل های آماری تا پیچیده ترین معادلات، جایزه نوبل را نصیب مبدعان خود کرده است. ‎ افزایش پیچیدگی ابزار و بازارهای مالی در طی زمان، خلق اندازه های پیچیده تر را بدنبال داشته است. پژوهش های بسیاری درمورد اندازه های ریسک و معایب و مزایای هرکدام از آنها انجام گرفته است. دسته بندی هایی برای این ابزارها وجود دارد که هر یک از آن ها هدف خاصی را دنبال می کنند. این پایان نامه بر روی اندازه ریسک هایی متمرکز شده است که به عنوان عملگرهایی از توزیع زیان سبد سرمایه تعریف می شوند. یک نقطه ی شروع ضمنی، دانستن توزیع زیان است. هرچند که درعمل، این توزیع احتمال نامعلوم است و به عنوان بخشی از روند اندازه گیری باید از اطلاعات تاریخی برآورد شود. بنابراین اندازه گیری ریسک سبدهای سرمایه مالی درعمل شامل دو گام است: برآورد توزیع زیان و محاسبه ی اندازه ریسک با استفاده از این توزیع برآوردشده. ‎ درحالی که این دو گام به طور جداگانه درنظرگرفته شده و موردمطالعه قرارگرفته اند، در عمل باهم درنظرگرفته می شوند و یک معیار مهم در انتخاب اندازه ریسک، دسترسی به روشی برای برآورد دقیق آن است. خطاهای برآورد و یا خطاهای تشخیص نادرست توزیع سبد سرمایه می تواند تأثیر قابل توجهی بر روی اندازه های ریسک داشته باشند، بنابراین بررسی حساسیت اندازه های ریسک نسبت به این خطاها مهم است. به طور کلی از سال ها پیش، توجه خاصی به یک خاصیت آماری بنام نیرومندی شده است. این خاصیت نشان گر میزان تأثیرات نامطلوبی است که با تخلف از فرض های مبنا، متوجه روش های برآورد می شود. به عبارت دیگر برآوردکننده ای نیرومند است که توزیع نمونه گیری آن به طور جدی متأثر از تخلف از فرض ها نباشد. چنین تخلف هایی اغلب ناشی از داده های پرت است که براثر خطاهای روش های آزمایش است. این تخلف ها ممکن است به طبیعت جامعه های نمونه گیری شده یا پارامترهای آن ها نیز وابسته باشند. ‎ در این پایان نامه با استفاده از ابزارهایی از آماره های نیرومند، روشی نیرومند برای بررسی چگونگی تأثیر نتایج تخمین بر روی محاسبه ی اندازه های ریسک، معرفی شده است. در مقابل ادبیات قابل توجهی که در مورد اندازه ریسک وجود دارد و برروی نتایج تخمین بحث نمی کنند، نشان داده می شود که انتخاب روش تخمین و اندازه ریسک نیز باید هم زمان، با استفاده از مفهوم "برآوردگر ریسک‎"‎ درنظرگرفته شوند. همچنین یک مفهوم کیفی از ‎"نیرومندی"‎ برای یک روند اندازه گیری ریسک و روشی برای کمّی کردن این ‎"نیرومندی"‎ با استفاده از تابع حساسیت معرفی شده است. سپس با استفاده از مفاهیم معرفی شده، نشان داده می شود که تناقضی بین انسجام ( درواقع زیرجمع پذیری ) یک اندازه ریسک و نیرومندی برآوردگرهایی که به طور معمول استفاده می شوند، وجود دارد. این مطلب با استدلال های سنتی برای استفاده از اندازه های ریسک منسجم در تضاد است و بنابراین استحقاق بررسی بیشتری دارد. نتایج به دست آمده با محاسبه ی مقادیر حساسیت تکمیل می شود و بنابراین امکان کمّی کردن نیرومندی اندازه های ریسک مختلف نسبت به مجموعه داده ی مورد استفاده، فراهم می شود. به ویژه نشان داده خواهد شد که اندازه های ریسک یکسان ممکن است حساسیت های کاملا متفاوتی بسته به روند برآورد مورد استفاده، بروز دهند. این ویژگی برای برخی مثال های آشنا از اندازه های ریسک مانند var‎، es‎ و اندازه های ریسک طیفی به طور کامل مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج نشان می دهند var‎ تاریخی، درحالی که زیرجمع پذیر و درنتیجه منسجم نیست، روند نیرومندتری نسبت به اندازه های ریسک منسجم مانند es‎ دارد.

اختیار معاملات اروپایی و آمریکایی هر کدام به دو حالت خرید و فروش تقسیم می شوند. در این پایان نامه تفاوت بین یک اختیار فروش آمریکایی و همتای اروپایی اش، به صورت یک عبارت ساده انتگرالی مشخص و از این تفاوت برای محاسبه مرز اعمال بهینه استفاده می شود. این فرمول تا جایی بسط داده می شود که فرایندهای سود سهام را شامل شود و نشان داده می شود که چگونه با تغییر مدلهای سود سهام، خصوصیات مرز اعمال بهینه نیز تغییر می کند. اهمیت مرز اعمال بهینه بدین جهت است که دارنده اختبار معامله با در دست داشتن آن می تواند با توجه به ارزش دارایی بنیادین در هر زمان، بهینه بودن اعمال قرارداد را بررسی و در صورت تمایل اختیار معامله را اعمال کند. در این پایان نامه این مرز برای اختیار فروش آمریکایی محاسبه و برای مدلهای مختلف سود سهام بسط داده می شود.

در ابن پایان نامه، برای به دست آوردن قیمت اختیارمعامله آسیایی که دینامیک آن از یک فرآیند انتشار پرشی پیروی می کند با استفاده از یک عملگر تابعی دنباله ای از توابع ساخته می شود که به طور یکنواخت، روی مجموعه های فشرده به قیمت اختیار آسیایی همگراست. سرعت همگرایی این دنباله از نوع نمایی است. همچنین نشان داده می شود هر عضو این دنباله حل کلاسیک منحصر به فرد یک معادله دیفرانسیل جزئی سهمی گون است. درنهایت، یک الگوریتم عددی برای این روش ارائه شده و کارایی الگوریتم به وسیله چند مثال مورد ارزیابی قرار می گیرد.

انگیزه های مختلفی برای نگهداری پول و دارایی وجود دارد. در این رساله به این پرسش پرداخته شده است که در فضایی که بر «انگیزه های احتیاطی» برای نگهداری پول و دارایی تمرکز شود، چه نرخ بهره ای «وجود» تعادل پولی را تضمین خواهد نمود و همچنین «بهینگی» این تعادل را در پی خواهد داشت؟ قبل از پرداختن به پاسخ، ضرورت دارد مقدمتاً چند مفهوم اساسی و همچنین فضای مورد بحث روشن شود. فضای مورد تحلیل در این رساله دارای دو ویژگی اساسی است: «عوامل ناهمگون» و «بازارهای ناقص». فرض می شود که دارایی اولیه عوامل اقتصادی در معرض شوک های تصادفی «مختص به شخص» قرار دارد و از این رو فرآیند تحقق درآمد و انباشت ثروت عوامل و نهایتاً رفتار مصرفی عوامل متفاوت خواهد بود. منظور از «ریسک مختص به شخص» ریسکی است که توزیع کل دارایی را متأثر نمی سازد و فقط منجر به جابجایی افراد درون توزیع دارایی می شود. بدین ترتیب عوامل اقتصادی از حیث فرآیند درآمدی و مصرفی «ناهمگون» هستند در تقابل با مدل های «عامل نماینده» که همه افراد فرآیند تحقق درآمد و نهایتاً مصرف یکسانی را تجربه می کنند و اصطلاحاً «همگن» هستند. از سوی دیگر این رساله در فضای «فرضیه درآمد دائمی» فریدمن قرار دارد. «مطلوبیت نهایی پول» روی مسیر بهینه بایستی برای عوامل اقتصادی ثابت بماند. این مسئله مستلزم هموار نمودن مسیر مصرف است. اما از آنجا که در مدل مورد تحلیل در این رساله افراد مواجه با نوسانات درآمدی هستند، فلذا برای هموار نگه داشتن مسیر مصرفی خویش ناچارند از «بازارهای بیمه» استفاده نمایند. در فضای بازارهای کامل و اصطلاحاً مدل های «ارو-دبرویی» و یا «دبرویی» که دسترسی کامل به «بازارهای بیمه» و از جمله بازارهای «وام دهی و وام گیری» را برای خانوارها فراهم می آورند افراد از طریق «بیمه بیرونی» به صورت کامل خود را در برابر این ریسک های درآمدی بیمه می نمایند. به عنوان نمونه در فضای «دبرویی» خانوارها مجازند ریسک درآمدی خود را از طریق مبادله «دعاوی مشروط یک دوره ای» در بازار اوراق قرضه به صورت کامل پوشش دهند. اما در مدل های «بازارهای ناقص»، بازارهای وام و بیمه از طریق فرض حذف می شوند. بدین ترتیب تنها گزینه پیش روی افراد برای مقابله با نوسانات درآمدی، «بیمه شخصی» خویش از طریق نگهداری یک دارایی بدون ریسک از قبیل پول بدون پشتوانه، اعتبار (مشتمل بر پول درونی، اوراق قرضه دولتی، اسناد بدهکاری (ious)، سپرده های بانکی و ...)، و یا سرمایه است. به این دارایی های انباشته شده در این مدل که با «انگیزه های احتیاطی» صورت می پذیرد، «پس انداز احتیاطی» می گویند و این مدل ها را «مدل های بیولی» می نامند. اما چه نرخ بهره ای می تواند در این مدل ها «وجود تعادل پولی» را تضمین کند؟ مقصود از «تعادل پولی» تعادلی است که در آن قیمت ها همواره مثبت می مانند و «پول بدون پشتوانه» که فاقد ارزش ذاتی است، دارای ارزش مثبت و ثابتی می شود. منظور از تضمین «وجود تعادل پولی» پی ریزی شرایطی است که تضمین نماید ارزش پول بدون پشتوانه مثبت می ماند. در این مدل ها از طریق ایجاد تقاضای احتیاطی برای پول، ارزش پول مثبت می شود. یک روش برای تضمین وجود تعادل پولی، برقراری «قاعده فریدمن» است: یعنی برابرنمودن نرخ بهره واقعی با نرخ رجحان زمانی ( ) به قسمی که نرخ بهره اسمی برابر صفر شود. در چنین فضایی نرخ بهره اسمی صفردرصد، بهینه خواهد بود. اما پرسش این است که آیا در فضای مدل های بیولی قاعده فریدمن «وجود تعادل پولی» را تضمین می نماید؟ پاسخ منفی است و نتیجه کلیدی در مدل های بیولی همین وجه تفارق آنها با قاعده فریدمن است. اگر نرخ بهره برابر نرخ رجحان زمانی باشد، از آنجا که دیگر هزینه فرصتی برای نگهداری دارایی وجود ندارد فلذا افراد مایل به نگهداری مقدار نامحدودی دارایی با هدف «بیمه شخصی» خواهند بود. از آنجا که عرضه دارایی محدود است این مسئله منجر به وجود مازاد تقاضای دائمی برای دارایی می شود و لذا تعادل پولی نمی تواند «وجود» داشته باشد. نشان داده می شود که در صورت برقراری قاعده فریدمن دارایی و متعاقباً مصرف به سمت بی نهایت میل می کند و همچنین قیمت ها صفر خواهد شد. انباشت بیش ازحد دارایی یکی از ویژگی های مشترک مدل های بیولی است. به همین دلیل در مدل های بیولی، برای تضمین «وجود» تعادل پولی نرخ بهره را کاهش می دهند ( ). نقطه اشتراک مدل های مختلف بیولی همین کمتر بودن نرخ بهره نسبت به نرخ رجحان زمانی است. اما برقراری «تعادل مانا» یا «تعادل انتظارات عقلایی» مستلزم برقراری شرط است. از آنجا که تعادل مانا «بهینه پارتویی» است بدین ترتیب تعادل پولی شکل گرفته در مدل های بیولی بدلیل عدول از این شرط، «بهینه پارتویی» نخواهند بود. تنها حالتی که بین این دو تعادل می توان جمع نمود، حالت «نرخ بهره صفر درصد» است. در فضای مدل های بیولی دستیابی به «بیمه شخصی» معادل تحقق «فرضیه درآمد دائمی» است، یعنی هنگامی بیمه شخصی تحقق می یابد که مطلوبیت نهایی پول ثابت بماند. اثبات می شود که این حالت صرفاً در صورتی قابل دستیابی است که رجحان زمانی وجود نداشته باشد و به عبارت دیگر نرخ رجحان زمانی صفر باشد. در چنین وضعیتی با تعیین «نرخ بهره صفردرصد»، «وجود» و «بهینگی» تعادل پولی و تعادل مانا به صورت همزمان محقق می شود. در فصل چهارم رساله اثبات شده است که هنگامی که افراد به دو دارایی یعنی پول بدون پشتوانه و اعتبار جهت بیمه شخصی خویش دسترسی داشته باشند همچنان نتایج فوق صادق خواهد بود. بحث دیگری که در این رساله به آن پرداخته می شود، آثار نرخ بهره بر «پایداری» است. در این زمینه از چارچوب مدل های رشد و به طور خاص مدل رمزی بهره گرفته شده است. مباحث مرتبط با «معیار پایداری» در جهت یافتن راه حلی برای این مسئله اساسی هستند که بدلیل تشدید بحران های زیست محیطی، جریان فعلی رشد اقتصادی می تواند در بلندمدت معکوس گردد و رفاه و بهزیستی نسل های آتی را به مخاطره افکند. یکی از دلایل اصلی این مخاطرات، «مصرف بیش از حد» است که به نوبه خود متاثر از ترجیح مطلوبیت نسل های فعلی بر نسل های آتی و به عبارت دیگر «رجحان زمانی اجتماعی» مثبت که از آن تعبیر به «نرخ بهره مصرفی» می شود می باشد. نشان داده می شود که در شرایط معینی در صورتی که در تابع مطلوبیت بین زمانی، نرخ رجحان زمانی اجتماعی مثبت باشد مسیر مصرف به سمت ادوار نزدیک تر تورش می یابد و مصرف بلندمدت به سمت صفر میل می نماید و بنابراین در این وضعیت «معیار پایداری» الزام می کند که برای جلوگیری از افول مسیر مصرف بهینه، نرخ رجحان زمانی صفر باشد. همچنین بر طبق رویکرد اخلاقی، «عدالت بین نسلی» مستلزم برخورد یکسان با نسل های فعلی و آتی است و اخلاقاً صحیح نیست برای نسل های آتی اهمیت کمتری قائل شویم و منابعی که حق آنهاست را اکنون به نفع خویش مصادره نموده و مصرف کنیم. این رویکرد اخلاقی «نرخ های تنزیل اجتماعی صفردرصد» و یا پایینی را تجویز می نماید که موجب سرمایه گذاری بیشتری می شوند و به رفاه آیندگان اهمیت می دهند.

ازآنجاکه سیستم های صف دراغلب زندگی بشرنقش ارزنده وغیرقابل انکاری رادارندوهمچنین به این دلیل که بررسی نحوه عملکردیک سیستم صف ازاهمیت خاصی برخورداراست دراین پژوهش ابتداسعی شده که یک فرایندبی نظیرتحت عنوان فرایندحرکت براونی نیمه مارتینگل دوبعدی تاحدمناسبی معرفی وموردبررسی قرارگیردوسپس به توصیف موفق یک سیستم صف توسط این فرایندپرداخته شودودرآخرازآنجاکه رفتارمجانبی این فراینددرتوصیف موفق عملکردآن سیستم صف نقش ارزنده ای داردسعی درشناخت وبررسی رفتارمجانبی این فرایندشده.

ر این تحقیق ‎‎بر اساس مقاله ی دنیس‏، فرناندز و مدا (2009) کران های بالا و پایین ارزش در معرض ریسک و کران بالای احتمال ورشکستگی برای سوپریمم یک فرایند داده شده بوسیله ی یک حرکت براونی و یک فرایند پواسون مرکب محاسبه می شود. در ابتدا کران های بالا و پایین در حالت کلی و بدون در نظر گرفتن نوع توزیع جهش ها محاسبه می شود. سپس کران ها با توجه به نوع توزیع جهش ها مورد بررسی قرار می گیرد و برای هر مورد کران های مجانبی برای سطح خطاهای بسیار کوچک، به دست می آید و نشان داده می شود که این کران ها هنگامی که ‎آلفا به صفر میل میکند ‎ به طور مجانبی بهینه هستند.

در فرایندهای ایستا با واریانس متناهی، تابع خود کوواریانس و تابع خود همبستگی نمونه های به مقدار ثابت تابع خودکوواریانس و تابع خود همبستگی فرایند همگرا هستند. اما در کلاس فرایندهای ایستای اکید با توزیع های کناری دم سنگین و واریانس نامتناهی، در صورتی که تابع خود کوواریانس با ضریب n به توان یک منهای دو آلفاام نرمالایز شود، به متغیر تصادفی پایدار با اندیس پایداری آلفا دوم میل می کند. یک نوع فرایند ایستای میانگین متحرک آمیخته وجود دارد که با استفاده از یک زنجیر مارکف بازگشتی پوچ ساخته می شود. با استفاده از خواص زنجیره مارکف بازگشتی پوچ و با در نظر گرفتن ضریبی کوچکتر از ضریب معمول برای تابع خودکوواریانس در فرایندهای دم سنگین، به بررسی رفتار مجانبی تابع خودکوواریانس و تابع خود همبستگی نمونه ای این نوع از فرایندها می پردازیم و نشان خواهیم داد که تابع خودکوواریانس این فرایند به یک متغیر تصادفی آلفا دوم منفی پایدار و تابع خود همبستگی آن به یک مقدار ثابت میل می کند.

رفتار مجانبی اندازه جدیدی که برای داده های گردآوری شده با فراوانی زیاد ساخته شده است، معرفی می-شود، این اندازه که تبدیل لاپلاس تحقق یافته تلاطم نامیده می شود برآوردی غیر پارامتری برای تابع تبدیل لاپلاس تجربی از فرایند تلاطم- تصادفی مخفی بر روی یک فاصله از زمان ارائه می دهد و برای حضور پرش ها در فرایند قیمت گذاری استوار است. علاوه براین برای ساخت برآوردی غیرپارامتری از تبدیل لاپلاس تلاطم و تبدیل لاپلاس توأم تلاطم مرکب، تحت یک دامنه طولانی از داده ها، بر روی نقاط مختلف زمان به کاربرده می شود. قضایای حدی را برای این آماره تحت هر دوی دامنه ثابت و طولانی داده-ها که اجازه می دهد دقت برآورد تحت هر دوی این روش ها استنباط شود، ارائه می دهیم.

در مدل ضربه نهایی تنها اثر آخرین ضربه که ضربه کشنده نام دارد مورد بررسی قرار می گیرد و در مدل ضربه تجمعی اثر ضربه های رخ داده با هم جمع می شود. در این پایان نا‏مه مدل ضربه نهایی با یک نوع خاص ازانواع مدل های ضربه تجمعی ترکیب می شود سپس کلاس های جدیدی از مدل های ضربه نهایی را بررسی کرده و براساس نتایج بدست آمده و تفسیر مدل، این نتایج را به چند مدل ضربه ترکیبی خاص تعمیم می دهیم. در اکثر مدل های ضربه فرض بر این است که ضربه های رخداده به محض ورود، روی سیستم اثر می گذارند. در این پایان نامه حالتی را در نظر می گیریم که در آن ضربه ی رخداده بر طبق فرایند پواسون با تأخیر روی سیستم تأثیر بگذارد و بدین ترتیب نوع جدیدی از مدل های ضربه را مطالعه می کنیم که در آن امکان تعمیر سیستمی که شکست آن با تأخیر روی می دهد، وجود دارد. فرض سختگیرانه در مدل های ضربه نهایی این است که احتمال شکست سیستم، به گذشته فرایند وقوع ضربه و عملکرد سیستم وابسته نیست. با ضعیف کردن این فرض محدود کننده، مدل های ضربه ی وسیعی را می توان به مدل هایی مفید و واقع بینانه تر تعمیم داد. در این پایان نامه با در نظر گرفتن این نوع وابستگی به گذشته فرایند، دیدگاه تئوری جدیدی برای مدل بندی و تحلیل ضربه ها مطالعه و بررسی می کنیم.

در سال های اخیر با توجه به گستردگی دسترسی به مجموعه داده های بزرگ و پیچیده در برخی از زمینه های علمی، ملزم به انجام آزمون های مختلف بر روی هزاران یا میلیون ها متغیر اندازه گیری شده در یک زمان هستیم. بر این اساس خانواده ی جدیدی از مسائل استنباط هم زمان در مقیاس بزرگ تحت عنوان آزمون های چندگانه به وجود آمد. رویکرد معمول نسبت به این آزمون، کنترل نرخ خطای خانوادگیfwer)‎)می باشد که با وجود نواقصی که دارد، اندکی به آن اشاره می کنیم. رویکرد دیگر، کنترل نرخ کشف اشتباه fdr) ‎)است. بن جامینی و هاش برگ در سال ‎1995‎ برای اولین بار کمیت نرخ کشف اشتباه را معرفی و روش کنترل fdr‎را ارائه دادند. در این پایان نامه، به مطالعه ی روش های برآورد و کنترل fdr‎و ارتباط میان آن ها می پردازیم. مسئله ی دیگری که امروزه توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده، نظریه ی آزمون چندگانه با کنترل حداقل k رد به اشتباه به جای حداقل یک مورد، است. روش های زیادی در این زمینه پیشنهاد شده که اکثر آن ها توسعه ی مفهوم fwer‎ می باشد. اخیرا، سرکار نظریه ی تعمیم fdr را ارائه داد و یک چارچوب قدرتمندی در این زمینه به وجود آورد. این کمیت تعمیم یافته ی نظریه ی بن جامینی و هاش برگ است. در این پایان نامه هم چنین به مطالعه ی روش های کنترل k-fdr تحت مدل آمیخته می پردازیم و تحت شرایطی کنترل k-fdr را برای روش های پیشنهاد شده بررسی می نماییم.

در این مقاله ویژگی¬های برآورد حداکثر درستنمایی در صورت وجود تلاطم تصادفی و اختلال ریزساختاری بازار توسط توسعه دادن نتایج کلاسیک نزدیک برآورد حداکثر شبه درستنمایی?qmle?^* می¬پردازیم. در این روش پارامتری، برآورد تلاطم ترکیبی و واریانس جزء خطا مانند یک شبه برآورد تحت فروض مشخص سازی نادرست مدل، سازگار، کارا و استوار است. این برآورد با برآورد هسته¬ی واقعی تلاطم نیز در ارتباط است. به عنوان مثال ، هسته های مشاهده شده، می¬تواند جایگزین اجرای نمونه¬ی متناهی باشد. هسته های طبیعی (واقعی) یک برآوردگر تلاطم است که با داده های با فراوانی بالا به کار برده می شود. بر اساس واریانس تحقق یافته (rv)، هسته ی واقعی (rk) یک برآوردگر استوار بر اساس تلاطم است. این برآوردگر شبیه برآورد هسته ی واقعی نمایی تکراری عمل می کند. در ادامه با مقایسه¬ی اجراهای متنوع یک روش عددی را روی داده های شاخص euro/us dollar future را در عمل نشان می¬دهیم و برآورد تلاطم را براساس داده های با فراوانی بالا در دو روش حداکثر شبه درستنمایی و هسته¬های واقعی مقایسه می¬نماییم

در این پژوهش اختیارمعامله جدیدی معرفی می گردد که دارنده آن، ویژگی اعمال پیش از موعد اختیار معامله آمریکایی را دارا می باشد، که جبرانی وی، بهترین پیش بینی از جبرانی اروپایی می باشد، با این فرض که رانش واقعی قیمت سهام برابر با رانش قرارداد است. در بطن این مسئله، ویژگی مصونیتی وجود دارد که کلیدی برای اختیارمعامله انگلیسی است. اگر دارنده اختیارمعامله معتقد باشد که رانش واقعی قیمت سهام نامطلوب است، می تواند رانش واقعی را با رانش قرارداد جایگزین کند و زیان های خود را به حداقل برساند. همچنین هنگامی که تغییرات قیمت سهام مطلوب است عموماً بازدهی های بالاتری را به دست خواهد آورد. رابطه "تقارن اختیار خرید-فروش انگلیسی" بدست می آید، که قیمت بدون آربیتراژ و مرز اعمال منطقی اختیار خرید انگلیسی را بر حسب قیمت بدون آربیتراژ و مرز اعمال منطقی اختیار فروش انگلیسی نشان می-دهد، که در آن نقش های رانش قرارداد و نرخ بهره جابه جا شده اند. این روابط دیدگاهی مفید پیرامون مکانیزم جبرانی در اختیار می گذارند که سود نظری و سود عملی را در بردارد. با استفاده از این نتایج، تحلیلی مالی از اختیار خرید و فروش انگلیسی بیان می شود و نشان می دهد که اگر رانش قرارداد به درستی انتخاب شده باشد، اختیارمعامله انگلیسی جایگزینی بسیار جذاب برای اختیارمعامله اروپایی/ آمریکایی خواهد بود.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.