در این پایان نامه به معرفی نگاشت های خطی کاملا مثبت روی ماتریس های مختلط پرداخته شده است. هم چنین مفهوم جدیدی تحت عنوان برد عددی توأم رتبه بالای تعمیم یافته معرفی شده است.

در این پایان نامه چندین خاصیت از جایگشت وجهی مهتری مورد بررسی قرار گرفته و ارتباطی بین آنها و محدب گسسته برقرار می شود.سپس مهتری سطری د ستونی معرفی شده و ساختار نگهدارنده های خطی آنها را می یابیم.

زمانی که برای کاربرد های معین به بررسی ساخت قاب های متناهی می پردازیم، مهمترین عامل، توجه به طیف عملگر قاب و طول بردار های قاب است. در این پایان نامه به بررسی آن دسته از قاب هایی پرداخته شده که عملگر قاب آن ها یک طیف مشخص و بردارهایشان طول های معینی دارند. برای یک طیف مشخص و مجموعه ای از طول ها وجود این چنین قاب هایی به وسیله قضیه schur-horn مشخص شده است که در این پژوهش عکس قضیه مورد بررسی قرار گرفته است. استفاده از روش های ساخت معین مانند قاب های هارمونیک و تتریس طیفی، در مورد خاص قاب های چسبان هم اندازه شناخته شده هستند، اما این روش ها مثال های اندکی از چندگوناهای متناظر با چنین قاب هایی فراهم می کنند که بعد آن ها قابل درک و بدیهی است. در این جا یک روش جدید برای ساخت صریح همه ی قاب هایی که عملگر آن ها یک طیف مشخص و بردارهایشان طول های مشخصی دارند، ارائه می شود که خود شامل دو بخش می باشد. در بخش اول یک دنباله از درهم بافتگی طیفی به نام گام های ویژه، انتخاب می شود که طیف های بدیهی را به طیف مطلوب تبدیل می کند. در بخش دوم به صورت واضح به محاسبه بردار های قاب برحسب گام های ویژه پرداخته شده است.

در این پایان نامه کاربردهایی از روش های ماتریسی در نظریه تحلیلی چندجمله ای ها ارائه می گردد. در واقع نشان داده می شود که با استفاده از آنالیز ماتریسی، می توان اثبات های جدیدی برای برخی نتایج کلاسیک روی ریشه چندجمله ای ها بدست آورد. استفاده از احاطه سازی لگاریتمی در نظریه تحلیلی چندجمله ای ها مورد مطالعه قرار گرفته و سپس با استفاده از روش های ماتریسی و نظریه دنباله های افزایش دهنده، یک نتیجه احاطه سازی لگاریتمی روی ریشه چندجمله ای ها ارائه می شود.

فصل اول به بررسی پیش نیازها می پردازد. فصل دوم مقادیر تکین و عناصر قطری را توضیح می دهد. فصل سوم مقادیر ویژه و سه نوع مقدار تکین ماتریس های مختلط را ارائه می دهد. فصل چهارم به بررسی ماتریس ها با شرایط اکسترمال می پردازد و در پیوست واژه نامه آورده شده است

در این پایان نامه، ما ماتریس های دوار و بعضی از خواص آن را مورد بررسی قرار نشان circn(a) را با a روی مجموعه n n می دهیم. فضای ماتریس های دوار می دهیم و نرمال ساز و مرکز ساز آن را مشخص می کنیم. سپس حالت هایی را که ماتریس های دوار معکوس پذیر بوده بررسی نموده و خودریختی ها و خودریختی های کوچکترین حلقه شامل rϵ که در آن circn(rϵ) و circn(c) داخلی خطی روی است معرفی می کنیم. همچنین ضمن معرفی مفاهیم احاطه سازی دوار ϵ و r تعمیم یافته، نشان می دهیم که این مفهوم با مفهوم احاطه سازی تعمیم یافته برای -s - دوار و ماتریس های s -یکسان است. سرانجام در فصل آخر ماتریس های n≤۳ دوار معکوس پذیر را توصیف می کنیم.

سازی برای ?? را به یک ترتیب احاطه rn سازی کلاسیک در ?? نامه مفهوم احاطه ?? در این پایان دهیم. در این تعمیم نامعادلات ?? ی مرتب جزئی تعمیم می ?? توابع تعریف شده روی یکمجموعه های اساسی شامل ارتباط ?? بریم و ویژگی ?? می ?? کار ?? ها به ?? آل ?? های جزئی متناظر با ایده ?? را برای مجموع های تصادفی دوگانه ?? شود و انتقال داده شده توسط ماتریس ?? سازی معمولی ذکر می ?? با احاطه سازی ?? آل اصلی احاطه ?? را در نظر بگیرید و فرض کنید ایده b 2 rn شود. بردار ?? بررسی می m(b) شود. ?? می ?? احاطه b ی بردارهایی با مختصات غیرافزایشی باشد که توسط ?? مجموعه m(b) کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.