در این پژوهش نگاشتهای حافظ تعامد وحافظ تعامد تقریبی را در دستگاههای *c- مدولها ی ضرب داخلی مورد مطالعه قرار داده ایم. به ویژه اگر a ،v,w- مدولهای ضرب داخلی روی *‍c-جبر a باشند و این مطلب که هر مضرب اسکالر از یک طولپای a-خطی ، یک نگاشت حافظ تعامد است، که البته عکس این مطلب به طور کلی برقرار نیست. مگر این که a شامل (c*) k(h -جبری از همه ی عملگرهای فشرده روی فضای هیلبرت h) باشد. علاوه براین تخمینی از نرم تفاضل حاصلضرب <tx,ty>ونرم t به توان دو در <x,y> برای نگاشت a-خطی حافظ تعامد تقریبی t از v به w به دست می آوریم که c*،v,w- مدولهای ضرب داخلی روی *‍c-جبری شامل (k(h می باشند. همچنین در حالتی که(a=k(h و w،v هیلبرت باشند، ثابت می کنیم که یک نگاشت a-خطی حافظ تعامد تقریبی را می توان به وسیله یک نگاشت a-خطی حافظ تعامد تقریب زد.

در ابتدا جوابهای ویژه مسئله فرانکل ر حالت زوج در سه ناحیه بیضوی و دو ناحیه هذلولوی بدست آمده و سپس کامل بودن و پایه ریس بودن جوابهادر ناحیه بیضوی به اثبات رسیده و در آخر پایه بودن سیستم کسینوسی در فضای سوبولف به اثبات رسیده است

در این رساله پس از پرداختن به مقدماتی از معادلات دیفرانسیل و روشهای اختلال، روش آنالیز هموتوپی بیان می شود.سپس روش جدید اختلال هموتوپی را برای حل مسائل غیرخطی معرفی می کنیم. و در پایان روش مذکور را برای حل عددی مسائل غیرخطی، به کار می گیریم. این رساله شامل سه فصل بوده، و هدف نگارنده از آن، ارائه ی روش اختلال هموتوپی است که طی روندی ساده،کارا وهمگرا با قراردادن مسائل موردنظر در خانواده ی مسائل اختلالی،جواب مساله را در قالب یک سری محاسبه می کند.

در این ئایان نامه تابع فاصله برکمن معرفی شده و برای توصیف مجموعه های چبیشف مورد استفاده قرار می گیرد مجموعه چبیشف مجموعه ای است که تصویر هر نقطه فضا روی آن تک مقداری باشد.

دراین پایان نامه ابتدانواع توابع محدب معرفی شده است وسپس با معرفی یک تابع به عنوان تابع منظم سازی ، روش نیوتن را برای توابع ناهموار ومحدب تعمیم داده ایم. اگر تابع محدب و دو مرتبه دیفرانسیل پذیرباشد براحتی تعمیم داده می شود.اگر تابع غیر هموار باشد روش نیوتن به روش زیر گرادیان تبدیل می شود واگر فقط محدب باشد به روش گرادیان تبدیل می شود

ابتدا به معرفی انواع زیردیفرانسیل ها پرداخته و سپس با معرفی زیردیفرانسیل جدیدی به نام اپسیلون زیردیفرانسیل فرشه حدی به رابطه میان تحدب توابع و یکنوایی این زیردیفرانسیل می پردازیم.

پژوهش حاضر با موضوع « بررسی مقایسه ای تصویر بدن ، خودشیفتگی و هیجان خواهی بین نوجوانان بزهکار وغیر بزهکار» انجام گرفت. پژوهش حاضر بر دو گروه نمونه ، متشکل از 60 پسر بزهکار ساکن کانون اصلاح وتربیت شهرستان زاهدان و تعداد 60 نفر از نوجوانان دانش آموز در مقطع دبیرستان با دامنه سنی 12 تا 18 سال می باشد . برای نمونه گیری نوجوانان بزهکار از روش در دسترس یا هدفمند و برای نوجوانان غیر بزهکار از روش نمونه گیری چند مرحله ای تصادفی استفاده گردید. ابزار مورد استفاده در پژوهش ، شامل پرسشنامه های چند بعدی خود – بدن ، شخصیت خودشیفته (inp-16) و هیجان خواهی آرنت بود ، که بصورت گروهی مورد استفاده قرار گرفت . برای تحلیل داده ها بعد از اینکه میانگین دو گروه در متغیرهای مختلف بدست آمد ، از روش آماری t برای سنجش میزات تفاوت گروه بزهکار و غیر بزهکار استفاده شد ، که نتایج پژوهش نشان داد بین متغیر تصویر بدن و خودشیفتگی در بین نوجوانان غیر بزهکار و بزهکار تفاوت معناداری وجود ندارد . هم چنین بین میزان هیجان خواهی نوجوانان غیربزهکار و بزهکار تفاوت معناداری در زیرمقیاس شدت وجود دارد ، که با تحقیقات قبلی ناهمخوانی دارد . که این امر می تواند ناشی از سوگیری شدید نوجوانان ساکن کانون اصلاح وتربیت در پاسخگویی به سوالات باشد .

تحدب و تحدب تعمیم یافته نقش مهمی در برنامه ریزی خطی و غیرخطی، بهینه سازی، نظریه ی کنترل و حل نامساوی های تغییراتی ایفا می کنند. در این پایان نامه نوعی تحدب تعمیم یافته جهت حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی مورد استفاده قرار گرفته است و به بیان قضیه ای از کروزیک و فرلند در راستای تحدب تعمیم یافته می پردازیم و نتایجی از آن به دست می آوریم. با استفاده از مشتق جهت دار تعمیم یافته ی کلارک، تعاریف نیمه محدب کان-تاکر و نیمه محدب فریتز-جان را بیان می کنیم. نشان می دهیم که مسائل نیمه محدب دارای خواص مفیدی هستند و مسأله ی فرشه دیفرانسیل پذیر با تابع هدف و قیود شبه محدب، نیمه محدب کان-تاکر است اگر و فقط اگر هر نقطه ی کان-تاکر می نیممی سرتاسری باشد. همجنین نشان می دهیم که مسأله ی لیپ شیتز موضعی با تابع هدف شبه محدب و قیود اکیدا شبه محدب، نیمه محدب فریتز-جان است اگر و فقط اگر هر نقطه ی فریتز-جان می نیممی سرتاسری باشد.

هدف از این پایان نامه مشخصه سازی مجموعه جواب یک مسئله محدب روی یک فضای برداری نرم دار است. البته اگر f در یک جواب بهینه مشتق پذیر گتو باشد. هم چنین نتیجه مانگاساریان را برای یک مسئله محدب پیوسته روی فضای باناخ بدون در نظر گرفتن ناتهی بودن نقاط درونی مجموعه جواب بیان خواهیم کرد. با استفاده از این نتیجه های کلی و بحث هایی در این مورد، مجموعه جواب یک مسئله نامساوی تغییراتی در مرحله ای از تابع مرحله ای دوگان آن را زمانی که ممکن است مشتق پذیر یا پیوسته نباشد می توانیم مشخصه سازی کنیم. در فصل اول این پایان نامه پس از یادآوری مفاهیم مورد نیاز، برخی از زیر دیفرانسیل ها و یکنوایی به طور مختصر مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل های دیگر به مشخصه سازی مجموعه جواب یک مسئله محدب پیوسته در فضای باناخ و هم چنین مشخصه سازی مجموعه جواب یک مسئله نامساوی تغییراتی می پردازیم .

زیردیفرانسیل و آنالیز تقریبی روی فضاهای باناخ در این رساله با مطالعه ی دقیق مقاله proximal analysis in reflexive smooth banach spaces یک مخروط نرمال تقریبی در فضاهای باناخ بازتابی و هموار برحسب عملگر تصویر تعمیم یافته معرفی و مطالعه می کنیم. همچنین دو نوع جدید از زیر دیفرانسیل های تعمیم یافته در فضاهای باناخ بازتابی و هموار

: در این رساله، ابتدا اطلاعات سودمند و پایه ای در مورد فضاهای نرم دار ، باناخ و فضاهای ضرب داخلی و هیلبرت ارائه می شود. در ادامه مطالب مفصلی راجع به توابع محدب وشبه محدب و دیفرانسیل پذیری آنها، گردآوری وتألیف شده است. درفصل آخر ابتدا تعمیم نامساوی کلاسیک گراوس روی فضای ضرب داخلی، بیان می شود. سپس با تجزیه وتحلیل دقیق مقال? : a gruss type inequality for sequencs of vectors in inner product spaces and applications volume 1 , issue 2, article 12, 2000. به بحث در مورد نامساوی نوع گراوس زیر می پردازیم، فرض کنید (h;?.,.? ) یک فضای ضرب داخلی روی میدان k باشد که: ,x_i,y_i?h ,k=r,c p_i?k و ,p_i?0و (i=1,2,…,n)(n?2) ?_(i=1)^n?p_i =1. اگر x,x,y,y?hبه طوریکه : re?x-x_i ,x_i-x??0و re?y-y_(i ),y_i-y??0 ?i?{1,2,….n} آنگاه نامساوی زیر برقرار می باشد، |?_(i=1)^n??p_i ?x_i ,y_i ? ?-??_(i=1)^n??p_i x_i ? ,? ?_(i=1)^n??p_i y_i ?? ? |?1/4 ?x-x??y-y?. در ادامه، کاربردهای این نامساوی برای توابع محدب دیفرانسیل پذیر روی فضای ضرب داخلی و تبدیلهایی مانند تبدیل گسست? فوریه وملین بیان می شود

یک دنباله تکراری را تحت شرایط خاصی در نظر گرفته، و دستگاه نمایی را به این دنباله مربوط می کنیم. سپس گسترش بسته از این دستگاه نمایی را در فضاهای باناخ [l^p(?,?),c[?,? بررسی می کنیم، و نشان می دهیم که این گسترش بسته در فضاهای گفته شده، زیر فضایی از توابعی است که نمایش سری تیلور-دیریکله را می پذیرند.

دراین رساله, پس از بیان مقدمه ای کوتاه در مورد نامساوی مشهور هرمیت-هادامارد برای توابع محدب, قصد داریم مدلی عملگری از این نامساوی برای توابع عملگرمحدب ارائه دهیم. برای این منظور, ابتدا به تعاریف و قضایایی مقدماتی نیاز داریم که در فصل اول به آن ها پرداخته ایم. سپس در ادامه, ویژگی هایی از عملگرها را در فضاهای هیلبرت بیان می کنیم. پس از این مقدمات, نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع محدب از عملگرهای خودالحاق به کارمی بریم, که نامساوی هایی به دست می آوریم و کاربردهایی برای نامساوی هولدر-مک کارتی ارائه می دهیم. در نهایت, با تعریف توابع عملگرمحدب و عملگریکنوا و اثبات قضایا و مثال هایی در این زمینه, مدل عملگری نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع عملگرمحدب به دست می آوریم و هم چنین به بررسی ویژگی هایی از عملگرهای شبه خطی می پردازیم.

نامساوی هرمیت-هادامارد یکی از نامساوی های مهمی است که توجه بسیاری از ریاضیدانان را به خود جلب کرده است. در این رساله ابتدا این نامساوی را برای تابع محدب بررسی می کنیم. سپس نامساوی هرمیت-هادامارد را برای برخی توابع محدب و شبه محدب دیفرانسیل پذیر ارائه می دهیم و کاربردهایی از میانگین های خاص را بیان می کنیم. به علاوه این نامساوی را برای تابع s-محدب نیز بررسی می کنیم، در ادامه پس از یک مطالعه ی گسترده درباره ی توابع s-محدب، نامساوی هرمیت-هادامارد را به حاصل ضرب دو تابع s-محدب گسترش می دهیم. در نهایت شرایطی را مطرح می کنیم که در آن این نامساوی برای توابع h-محدب و حاصل ضرب دو تابع h-محدب برقرار می گردد.

اگر (1-,...,1-,1,...1)j=diag، آن گاه روی فضای برداری مختلط c^n ضرب داخلی نامعین [.,.] را تعریف می کنیم به طوری که <x,y]=<jx,y] که <x,y> ضرب داخلی استاندارد روی فضای c^n می باشد. در این پایان نامه ابتدا فرض می کنیم که همه ماتریس های مورد بحث متعلق به جبر همه ماتریس های از سایز n روی میدان اعداد مختلط c باشند. سپس ماتریس های j-هرمیتی، j-نرمال و j-یکانی را تعریف می کنیم. مطالعه عملگرها روی فضاهای ضرب داخلی نامعین انگیزه های گوناگونی دارد. مقالات زیادی در این مورد در فیزیک ریاضی، نظریه عملگر و جبر عملگرها وجود دارد. با فرض این که aوc ماتریس های از سایز n روی میدان اعداد مختلط باشند، در این پایان نامه، j-دامنه یا j-برد عددی ردی را تعریف کردیم که برای ماتریس های j-هرمیتی aو c،در مراجع پایان نامه،تحت شرایط معین بررسی شده است. در حالتی که j=i، که i ماتریس همانی است، c-برد عددی a را خواهیم داشت که اخیرا کاربردهای آن در طیف نمایی nmr و کنترل کوانتوم و نظریه اطلاعات کوانتوم مورد استفاده قرار گرفته است. اگر aوj ،c-هرمیتی باشند، آنگاه j-برد عددی ردی زیرمجموعه ای از مجموعه اعداد حقیقی r می باشد. در مرجع [5] پایان نامه، نشان داده شده است که اگر همه مقادیر ویژه ماتریس a حقیقی نباشند آن گاه j-برد عددی ردی تمام خط حقیقی می باشد. در نتیجه فرض کردیم که طیف a حقیقی می باشد. در این پایان نامه نامساوی طیفی ردی را روی ماتریس های هرمیتی aوc یادآوری کردیم. این نامساوی ها توسط شور در سال 1923 کشف شدند. وقتی a نیمه معین مثبت باشد، نتیجه شور را می توان از نتیجه کی فن در 1951 به دست آورد.بعلاوه این نامساوی ها را می توان در بحث c-برد عددی a تفسیر کرد، که مربوط به محاسبات عددی مقادیر ویژه یک ماتریس هرمیتی، به ویژه روش ریلی-ریتز، هستند. در [5]، نامساوی های طیفی برای اثر حاصل ضرب دو ماتریس j-هرمیتی که به طور j-یکانی قطری شدنی اند، بیان شده و نسخه های نامعینی از نامساوی های قدیمی مذکور به دست آورده شده است. در این پایان نامه با این فرض که محدودیت های مشخصی رفع شده اند، موضوع مجددا بررسی شده است، برای مثال حذف این محدردیت که هردو ماتریس باید j-یکانی قطری شدنی باشند. در این پایان نامه j-برد عددی ماتریس a تعریف و بررسی شده است. همچنین شرایطی که تحت آن ها j-برد عددی ردی a مساوی مجموعه اعداد حقیقی r و وضعیتی را که j-برد عددی ردی a یک نیم خط است را بررسی می کنیم. سپس j-برد عددی ردی a را برای ماتریس j-هرمیتی پوچتوان a و ماتریس به طور j-یکانی قطری شدنی c، تشکیل می دهیم. نتایج اصلی، نسخه های نامعین نامساوی های ریشتر-میرسکی، ریلی-ریتز، کی فن و نتایج شور برای ماتریس های j-هرمیتی می باشند.

در این پایان نامه، ابتدا نگاهی اجمالی به اندازه ها، مرکز جرم سادکها، و ارتباط بین تحدب و پیوستگی یک تابع روی مجموعه محدب داریم. در فصل دوم قضیه چکوست را بیان و اثبات می کنیم و به بررسی نامساوی هرمیت- هادامارد برای توابع چند متغیره تعریف شده روی سادکها می پردازیم ودر آخر با استفاده از توابع آفین، اثباتی از نامساوی هرمیت-هادامارد بیان و با معرفی یک فرم درجه دوم، روشی برای تقریب انتگرال توابع محدب نشان می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و قضایایی در حوزه آنالیز محدب بیان می کنیم سپس چند تا از نامساوی های مربوط به تعمیم نامساوی هرمیت-هادامارد روی مثلث و چند وجهی های منتظم ثابت می شود. در نتیجه نشان داده می شود نامساوی هادامارد روی یک دیسک برقرار است اما با توجه به اینکه سمت چپ نامساوی هادامارد کوچکتر از انتگرال مقدار میانی واحد راست است، نشان داده می شود برای توابع چند متغیره این مورد صحیح نیست.و در انتها دیدگاه فیر از نامساوی هادامارد معرفی شده است.

در این پایان نامه قضیه ای از نورمن لوینسون را تعمیم می دهیم که کاربردی از آن، اصلاحاتی روی قضیه فابری گپ می باشد. با استفاده از سری تیلور- دیریکله روی مرز همگرایی ناحیه موردنظر این تعمیم و اصلاح صورت می پذیرد

روش های مانده ای دسته ای از روش های تکراری می باشند که جهت حل سیستم های خطی با ماتریس ضرایب تنک و بزرگ بکار می روند. نوعی از این روش مشهور به روش gmres از اهمیت فراوانی برخوردار است. در این پایان نامه روش مانده ای جدیدی تحت عنوان minres-nk را بر روی دسته ای از دستگاه های معادلات خطی با ماتریس ضرایب نرمال وقتی که طیف ماتریس روی یک منحنی درجه k قرار دارد بیان نموده و آن را با روش gmres مقایسه می کنیم.

در این رساله ما به حل معادلات دیفرانسیل و به حل مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای ‎‎‎‎‎به روش مجانبی هموتوپی بهینه می پردازیم‏‏،‎ روش پیشنهاد شده روی چندین مسئله امتحان شده ‎‎‎‎و نتایج با جواب دقیق ‎‎‎‎مقایسه ‎‎گردیده اند‎.‎‎ این روش، ابزاری آسان را برای کنترل ناحیه ی همگرایی ‎‎ ‎‎سری جواب تقریبی ‎‎‎را فراهم می کند‏، ‎‎‎نتایج واقعی روش مذکو‎ر‎‎‎ کارایی بسیار بالا و آسانی برای استفاده دارند.

در این پایاننامه به بررسی نتایجی درباره زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی و رابطه آنها با ماتریس هایی که متعامدمرکز نامیده می شوند، می پردازیم. علاوه بر این زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی را مشخص می کنیم و به رابطه ی آنها با هندسه اقلیدسی می پردازیم.

چکیده ندارد.

ابتدا فضاهای متریک با انحنای نامثبت را معرفی می کنیم و سپس در مورد مرکز جرم اندازه های احتمال روی چنین فضاهایی بحث می کنیم. هم چنین چند نوع از نامساوی هرمیت-هادامارد را برای توابع محدب در فضای با انحنای نامثبت سرتاسری ارائه می دهیم. در مبث مرکزجرم اندازه های احتمال در فضای با انحنای نامثبت سرتاسری، نتایج مهمی نظیر نامساوی ینسن و خاصیت l^1 -انقباضی بیان و ثابت می شودو در آخر مرکزجرم تصاویر، l^2 -فضاها و فضاهای هیلبرت را بیان می کنیم.همچنین قضیه کرین-میلمن نیز بیان و ثابت می شود.

توابع محدب یکی از مهمترین توابع در ریاضیات می باشند.رده بندی این نوع توابع اهمیت ویژه ای دارد و ریاضیدانان زیادی در این زمینه مشغول به مطالعه و تحقیق هستند.در این رساله ابتدا تعاریف و قضایای مقدماتی مطرح می شود.سپس به رده بندی توابع یک متغیره ی محدب روی بازه های باز با استفاده از نامساوی هرمیت هادامارد پرداخته می شود.در ادامه به رده بندی توابع چند متغیره ی محدب روی زیر مجموعه های rn می پردازیم.

‎‎در این پایان نامه مثال های جدیدی از متریک های فازی ‎از دیدگاه جورج و ویرامانی ارائه می دهیم، مثال ها با توجه به ساختارها و بسیاری از متریک های فازی ‎مشهور دسته بندی شده اند که موارد خاصی از آن ها را در اینجا می آوریم. همچنین یک قضیه تعمیم یافته برای دو متریک فازی ارائه می دهیم که با اشتراک ناتهی اش مطابقت دارد.

باتوجه به نقش مهمی که توابع محدب و شبه محدب در شاخه های مختلف ریاضیات ایفا می کنند وبه ویژه در مباحث بهینه سازی از اهمیت خاصی برخوردارهستند، به عنوان مثال یک تابع محدب (اکید) روی یک مجموعه باز، بیش از یک مینیمم ندارد و ... یکی از نامساوی هایی که توجه بسیاری از ریاضیدانان را در چنددهه اخیر به خود جلب کرده است نامساوی معروف هرمیت- هادامارد است که تعمیم های مختلفی داشته خصوصا بر روی دیسک، گوی و جندضلعی های منتظم و...

در این پایان نامه, مفاهیم تحدب و مسائل نامساوی تغییراتی و همچنین مسائل بهینه سازی روی فضای خطی بررسی می شود. لازم به ذکر است که در بسیاری از مطالعات, فضای مورد استفاده غیر خطی می باشند. خمینه ها به عنوان فضای غیر خطی از اهمییت خاصی برخوردار می باشند. از آنجایی که خمینه هادمارد با فضای خطی r^n دیفئومورفیسم می باشد, بنابراین ابتدا تمامی مفاهیم را روی خمینه هادمارد بیان می کنیم, سپس با استفاده از تکنیک های آنالیز محدب مفاهیم مسائل نامساوی تغییراتی و مسائل بهینه سازی را از خمینه هادمارد به روی خمینه ریمانی تعمیم می دهیم و ارتباط بین آنها را بررسی خواهیم کرد.

در این پایان نامه، پس از پرداختن به مقدماتی از ماتریس های نرمال ، ماتریس های تقریباً نرمال بیان می شود و سپس الگوریتم لانزوس، که اساس کار را در این پایان نامه تشکیل می دهد و برای کاهش ماتریس های تقریباً نرمال، به شکل سه قطری بلوکی است، بیان می شود. این پایان نامه شامل سه فصل بوده، و هدف نگارنده از آن، بیان یک روش برای کاهش ماتریس های تقریباً به شکل سه قطری بلوکی است و در پایان مطالبی در مورد مقادیر ویژه این ماتریس ها که بر یک نمودار جبری با درجه حداکثر دو واقع شده است، بیان می شود.

دراین پایان نامه روش minres-cn3 برای حل دستگاههای معادلات خطی که ماتریس ضرایب آنها یک ماتریس نرمال مزدوج می باشد که مقادیرویژه آن روی یک خم جبری درجه 3 واقع است، ساخته می شود.

فرض کنید i یک بازه در r باشد و f : i ? r یک تابع محدب a, b ? i و a < b باشد. نامساوی زیر به نامساوی هرمیت - هادامارد برای توابع محدب مشهور است. هدف از این پایان نامه مطالعه نامساوی هرمیت - هادامارد برای توابع تعریف شده روی یک دیسک در صفحه r2 است. که در دو حالت بررسی می شود که حالت اول برای توابع محدب و حالت دوم برای توابع لیپشیش می باشد.

در این رساله، پس از پرداختن به مقدماتی از خمینه های ریمانی، روش محاسبه ی ضرائب کریستوفل و معادله ی ژئودوزی بیان می شود. در پایان به مطالعه ی می نیمم های ضعیف شارپ برای مسائل بهینه سازی مقید روی خمینه های ریمانی می پردازیم، که در بسیاری از کاربردها مهم است. مفاهیم می نیمم های ضعیف شارپ موضعی، می نیمم های ضعیف شارپ کراندار و می نیمم های ضعیف شارپ سراسری برای چنین مسائلی را بررسی می کنیم و رده بند ی های کامل آنها را در حالت مسائل محدب روی خمینه های ریمانی و خمینه های هادامارد متناهی البعد برقرار می کنیم. یک تعداد از نتایج بدست آمده نیز برای حالت مرسوم در فضاهای اقلیدسی متناهی البعد جدید هستند. روش های بکار گرفته شده ابزارهای آنالیز تغییر را به خود اختصاص می دهند و مشتق گیری تعمیم یافته روی خمینه های ریمانی و خمینه های هادامارد را توسعه می دهند.

چکیده ندارد.