یک k-رنگ آمیزی قوی یالی گراف g=(v,e) تابع است به طوری که به هر دو یالی که منتهی به یک رأس یا مجاور با یک یال هستند، مقدارها (رنگ های) متفاوتی اختصاص داده شود. اندیس رنگی قوی گراف g که آن را با ?s(g) نشان می دهیم، کوچکترین عدد k است که یک k-رنگ آمیزی قوی یالی برای g موجود باشد. در این پایان نامه ?s(g) را برای هالین گراف مکعبی کامل و گراف های دوبخشی sm (k,l) و sm(k,l,?) مورد مطالعه قرار می دهیم. برولدی و کویین حدسی ارایه دادند مبنی بر این که برای هر گراف دوبخشی g، 2?1? کران بالایی برای ?s(g) است که در آن 1? و 2? ماکزیمم درجات در میان رئوس دو بخش گراف هستند. نکپرسیت درستی این حدس را در حالت 2=1? نشان داد. در اینجا این حدس و اثبات نکپرسیت را بررسی می کنیم. سپس کران های بالایی برای اندیس رنگی قوی سه نوع حاصل ضرب گراف ها برحسب اندیس رنگی قوی هرکدام از گراف ها و به طور خاص اندیس رنگی قوی تورهای d بعدی، برخی تورهای چنبره ای و ابر مکعب های تعمیم یافته را به دست می آوریم. رنگ آمیزی دیگری که در اینجا آن را مد نظر قرار می دهیم، رنگ آمیزی قوی یالی مجاورتی گراف است. یک رنگ آمیزی قوی یالی مجاورتی گراف g یک رنگ آمیزی یالی سره از گراف g است به طوری که مجموعه رنگ یال های منتهی به رئوس مجاور گراف مساوی نباشند. کوچکترین عدد را که با آن تعداد رنگ، یک رنگ آمیزی قوی یالی مجاورتی برای گراف g موجود باشد، عدد رنگی قوی یالی مجاورتی گراف نامیده می شود. ژانگ و همکارانش مقدار را برای برخی گراف های خاص به دست آوردند و نیز حدس زدند . در این جا به مطالعه این حدس پرداخته و ثابت می کنیم این حدس برای همه ی گراف های دو بخشی و گراف هایی که در آن ها ، برقرار می باشد.

این پژوهش با هدف شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان مقطع اول متوسطه شهرستان پاکدشت در مبحث معادله درجه اول و همچنین ارائه مدل یادگیری آن ها در این موضوع انجام گرفته است. یکی از مفاهیم پایه ای در ریاضیات، معادله است که نقش بسیار مهمی در حل مسائل و همچنین در تفکر و روابط ریاضی ایفا می کند. این مبحث پیش نیاز برخی از دروس ریاضی بوده که کاربرد وسیعی در علوم دیگر مانند فیزیک و شیمی دارد. بنابراین، یادگیری این مفهوم برای دانش آموزان ضروری است. از آنجایی که این مفهوم نیازمند تفکر انتزاعی است، لذا در یادگیری و یاددهی آن دشواری هایی وجود دارد. در مطالعه مقدماتی آزمونی شامل 45 سوال مطابق با جدول هدف- محتوایی که بر اساس طبقه بندی بلوم بود، طرح شد. با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای 30 نفر از دانش آموزان سال اول مقطع متوسطه شهرستان پاکدشت در این آزمون شرکت کردند. پس از تجزیه و تحلیل داده های حاصل با توجه به مقدار آلفای کرونباخ (872/0)، مشخص شد که سوالات طرح شده با اهداف آموزشی بیان شده در جدول هدف- محتوا انطباق دارند. با استفاده از ضریب دشواری، ضریب تمیز و ضریب هماهنگی درونی سوالات، 19 سوال نامناسب حذف گردید و 26 سوال باقی ماند. این آزمون بر روی 127 نفر از دانش آموزان سال اول مقطع متوسطه شهرستان پاکدشت که با استفاده از نمونه گیری تصادفی خوشه ای انتخاب شدند، اجرا شد. سپس اشتباهات مفهومی دانش آموزان شناسایی گردید که عبارتند از: تعریف معادله، نماد تساوی (شامل خاصیت انعکاسی، تقارنی و درک عملیاتی آن)، حل معادله، متغیر، تبدیل مسائل کلامی و هم ارزی معادلات می باشد. با استفاده از نتایج به دست آمده، مدل تجربی دانش یادگیرنده تدوین گردید. تجزیه و تحلیل این روابط، با استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری، نشان می دهد که تأثیر کلی «شناسایی معادله» بر شکل گیری «حل معادله» و «هم ارزی معادلات» به ترتیب 439/2= t و307/2= t می باشد که از نظر آماری در سطح 05/0>p معنادار می باشند. تأثیر کلی «شناسایی معادله» و «حل معادله» بر شکل گیری «کاربرد» به ترتیب 600/2= t و215/3= t است که از نظر آماری در سطح01/0>p معنادار می باشند. سپس مدل آموزشی آن بر اساس مدل تجربی طراحی شد.

یک مجموعه ی k عضویِ d از گروه جمعیِ متناهی g از مرتبه ی v، یک) ?, (v, k- مجموعه ی تفاضلی نامیده می شود ، هر گاه هر عنصر غیر صفر از g دقیقاً ? بار به صورت عضوی از گردایه ی {2d ? 1d , d ? 2d , 1d : 2d - 1d} ظاهر شود. یک مجموعه تفاضلی d ، مجموعه ی تفاضلی آدامار نامیده می شود اگر d یا مکمل آن دارای پارامترهای (1 - n , 1 - n2 , 1 - n4) باشد که ? n = k - . یک مجموعه یِ تفاضلیِ d در گروه جمعی g را اریب گویند اگر g اجتماع مجموعه های جدا از هم d ، d - و }0{ باشد. در سال 1933 یک گردایه از مجموعه های تفاضلی اریب توسط پی لی معرفی شد که مجموعه ی تفاضلی پی لی - آدامار نامیده می شود. این مجموعه ی تفاضلی از عناصر مربعی غیر صفر یک میدان متناهی qf ، که q توانی از یک عدد اول p و ( 4 ( mod3 ? q ، تشکیل شده است. در سال 2005گردایه ی جدیدی از مجموعه های تفاضلی اریب ارائه شد که با استفاده از توابع غیر خطی کامل به دست آمده است ]4[ . در این پایان نامه ، ابتدا مطالبی در مورد مجموعه های تفاضلی، مجموعه های تفاضلی آدامار و مجموعه های تفاضلی اریب بیان می کنیم و سپس با استفاده از یک دسته از توابع غیر خطی کامل، روش ساخت گردایه ای جدید از مجموعه های تفاضلی اریب را شرح می دهیم و سرانجام نشان می دهیم برخی از این مجموعه های تفاضلی اریب با مجموعه های تفاضلی پی لی هم ارز نیستند.

در این پایان نامه به بررسی بود و نبود برخی از ماتریس های وزنی دورانی می پردازیم. برای این کار، ابتدا به تعریف ماتریس های وزنی و ماترس های وزنی دورانی می پردازیم که از مفهوم حلقه ی گروهی، برای سهولت در مطالعه ی این ماتریس ها استفاده می کنیم. به کمک شبه مجموعه های تفاضلی ساختاری را ارائه می دهیم که اگر ‎ q ‎ توانی از یک عدد اول باشد، بتوان ‎ cw (q^2+q+1,q^2) را ساخت. سپس نشان می دهیم برای n‎هایی که n ‎ عدد3 را نمی شمارد ماتریس وزنی دورانی سره ی‎ cw(n,9)‎ ، فقط برای ‎ 26 ‎ و ‎ n=13 ‎ وجود دارد. در آخر نیز، به بیان اثبات فقدان چندین ‎ cw(n,k) ‎می پردازیم.

در این پایان نامه نشان خواهیم داد، چنانچه یک ماتریس وزنی تعمیم یافته و یا به اختصار یک bgw با پارامتر های ((q^(m+1)-1)/(q-1),q^m,q^m-q^(m-1) )روی یک گروه ضربی g داشته باشیم، به طوری که q=?(2h-1)?^2 توانی از یک عدد اول و m یک عدد صحیح مثبت باشد، همچنین با فرض h=±3^n، و وجود یک ماتریس آدامار منظم با حاصل جمع سطریh2، و طرح های بلوکی متقارن با پارامتر های (?4h?^2,?2h?^2-h,h^2-h)، طرح هایی متقارن با پارامتر ها ی زیرخواهیم داشت. (?4h?^2 ((q^(m+1)-1))?(q-1),(?2h?^2-h) q^m,(h^2-h) q^m )

در این پایان نامه با معرفی کدهای شناساگر و بیان چند روش ساخت آنها، به بیان کران های بالا و پایین شناخته شده برای این نوع کدها میپردازیم.در پایان به چند مسئله مهم در این رابطه میپردازیم.

این پایان نامه به بررسی توابع بولی متقارن دورانی می پردازد. در همین راستا، روش های محاسبه وزن و ناخطی این توابع مورد بررسی قرار گرفته است. هم چنین، برای دسته بندی این گونه توابع به یافتن توابع معادل با تعریف نوعی تعادل به نام تعادل آفین ، پرداخته است. بررسی توابع بولی متقارن دورانی پیوند زیبای رمزنگاری با جبر و جبرخطی را نمایش می دهد. تکنیک های ترکیبیاتی در اثبات قضایای مربوطبه این توابع و مهمتر از همه در شمارش تعداد این توابع نقش بسیار زیادی دارند.

هدف اصهلی پژوهش حاضهر، ارائهی یک مدل دوبعدی از خطا و اشتباهات مفهومی در ریاضیات، بر اساس دانش مفهومی و دانش رویهای 1، و مشخص ساختن میزان اشتباهات معلمان ریاضی با در نظر گرفتن این مدل در هر یک از سهطو نظریه ی تفکر هندسی ون هیلی 2 است. در این مطالعه از 14 نفر از معلمان مشغول به تحصیل در دورهی کارشهناسهی ناپیوسهته ی رشهته ی آموزش ریاضهی مرکز تربیت معلم شهید مفتح شهر ری و 36 نفر از دبیران شهالل به تدری شهرستانهای رباط کریم و نسیم شهر، آزمون سطو تفکر هندسی ون هیلی که توسط 1891 ( طراحی شههده بود، به عمل آمد. نتایج تجزیه وتحلیل آزمون تفکر هندسههی ون هیلی که توسههط ( میبری 3 آزمون t تک نمونهای در سهطح 89 % اطمینان انجام شد، حاکی از آن بود که دبیران ریاضی از سطو اول، دوم و سوم نظریهی تفکر هندسی ون هیلی عبور کردهاند و به سطح چهارم و پنجم نرسیدهاند. با توجه به ادبیات تحقیق و مدل دو بعدی دانش مفهومی و رویهای، مدلی دو بعدی از اشهتباهات در ریاضی، تدوین شهد. برای دسهته بندی اشهتباهات دبیران ریاضهی با توجه به مدل ارائه شهده، از 11 نفر از آنان مصاحبه به عمل آمد. با توجه به اطلاعات بدسهههت آمده از مصهههاحبه، اشهههتباهات آنان با توجه به مدل دوبعدی اشهههتباهات ریاضهی، در سهطح اول و دوم نظریهی تفکر هندسهی ون هیلی، خطای سهطحی، در سطح سوم خطای سطحی و عمیق و اشهتباه سهطحی و در سهطو چهارم و پنجم خطای سهطحی و عمیق، اشهتباه سطحی و اشتباه عمیق، طبقه بندی گردید.

یک فضای خطی متناهی بر v نقطه با b خط یک فضا است که در آن از هر دو نقطه درست یک خط عبور می کند. در این پایان نامه ما مقالات زیر را که مربوط به فضاهای خطی ایت را بررسی می کنیم. melone, n. (1991). a structure theorem for finite linear spaces. lecture notes math, 2, 231-241. bridges, w.g. (1972). near 1-designs. j. combinatorial theory (a), 13, 116-126. varga, l.e. (1985). a note on the structure of pairwaise balanced designs. j. comb, th, (a) 40, 435-438. de bruijn, n.g., p. erdos. (1948). on a combinatorial problem. inding, math, 10, 421-423.

در این پایان نامه دو مقاله زیر بررسی شده اند، که اولی در مورد رنگ آمیزی موقعیت یاب و عدد رنگی موقعیت یاب گراف ها است و دیگری همه ی درخت های با عدد رنگی موقعیت یابی 3 را مشخص می کند. همچنین در این پایان نامه عدد رنگی موقعیت یاب گراف های مسیر، دور، کامل، دوبخشی، ستاره ها، درخت های دو ستاره و کاترپیلارها را مشخص می کند.