مجموعه ی توپولوژیها روی یک مجموعه متناهی x به عنوان حالت خاصی از توپولوژیهای اصلی دارای تناظر یک به یک با مجموعه شبه ترتیب ها روی x است. لذا مفاهیم توپولوژیکی به نظیرشان در نظریه ترتیب مرتبط می شود. در این پایان نامه پس از بررسی این مفاهیم به مطالعه ی خواص همبندی همبندی راهی هم ارزی هوموتوپی و... روی توپولوژیهای متناهی پرداخته و نشان می دهیم که هر توپولوژی روی یک مجموعه متناهی را می توان بوسیله یک متریک نمای جزئی پدید آورد. از آنجا که بحث شمارش و الگوریتم های مربوط به آن یکی از زمینه های مهم تحقیقات روی توپولوژیهای متناهی است برخی از نتایج بدست آمده را نیز بررسی خواهیم کرد.

با توجه به کاربرد فراوان اخیر نظریه هندسه ی فینسلری در علوم مختلف (فیزیک، هوافضا، علوم مهندسی و ...) و نقشی که مفهوم برگ بندی در این هندسه ایفا می کند. در فصل دوم این پایان نامه، با بررسی مفهوم برگ بندی به همراه ویژگی های آن، روی کلاف مماس از یک منیفلد فینسلری، به این مهم می پردازیم. در فصل دیگر، مفهوم انحنا در فضاهای فینسلری مطرح گردیده، خواص اساسی آن ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس با بیان مثال هایی، به توصیف آن چه در فصل های قبل بیان شده است، می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی خواص اوربیفلدها و گروهوارهای لی و ارتباط آنها با یکدیگر پرداخته و بدین منظور مثال های متعددی از هر یک ارائه خواهیم داد و سپس با بررسی ساختارهایی روی هر یک از آنها (مانند متریک ریمانی روی اوربیفلدها، هم ارزی و هم ریختی بین گروه وارها) گروه وارهای اوربیفلدی را تعریف و کتگوری اوربیفلدها را توصیف خواهیم نمود.

فضاهای هم صفر متمم دار توسط لوی و شاپیرو در سال 2002 معرفی شد. در این پایان نامه نشان داده می شود که یک فضای توپولوژی x هم صفر متمم دار است اگر وتنها اگر فضای ((min(c(x، یعنی؛ فضای ایده ال های اول مینیمال از(c(x با توپولوژی هسته ـ غلافی یا توپولوژی زاریسکی فشرده باشد همچنین اگر x لیندلف و در t چگال باشد در این صورت x هم صفر متمم دار است اگر و تنها اگر t هم صفر متمم دار باشد و در انتها نشان داده می شود که اگر x هم صفر متمم دار و لیندلف ضعیف یا پیرافشرده باشد آن گاه x هم صفر متمم دار است.

مطالعه هندسه تماس همانند هندسه همتافته به سبب کاربردهایی که در شاخه هایی از فیزیک (مانند مکانیک کلاسیک و ترمودینامیک) دارد، حائز اهمیت است. هندسه تماس، یک ساختار هندسی را روی منیفلدهای هموار مورد بررسی قرار می دهد که به وسیله یک میدان فراصفحه غیر انتگرال پذیردر کلاف مماس مشخص می شود. با استفاده از قضیه فروبنیوس می توان گفت که هندسه تماس، در مقابل برگ بندی حاصل از انتگرال پذیری است. از طرفی هندسه تماس مربوط به منیفلدهایی با بعد فرد است در حالی که هندسه همتافته به منیفلدهایی با بعد زوج می پردازد. در فصل اول با مرور مفاهیمی از هندسه دیفرانسیل و توپولوژی جبری و ویژگی هایی از برگ بندی، پیش نیازهای لازم برای فصل های بعدی را مهیا می کنیم. در فصل دوم ساختار تماس را در مقایسه با ساختار همتافته بررسی می کنیم. در فصل سوم به کمک ابزاری از نظریه گره ها، قضیه مارتینت را اثبات می کنیم که این قضیه وجود یک ساختار تماس بر روی هر منیفلد 3- بعدی هموار را تضمین می کند. در پایان با ارائه مفاهیمی مانند مدار های ریب و منحنی های هلومرفیک تعریفی برای همولوژی تماس روی یک منیفلد تماس را بیان می کنیم.

سیستم های دینامیکی از سه جز تشکیل می شوند: فضای فاز که عناصر آن موقعیت سیستم را نشان می دهند، زمان که ممکن است گسسته یا پیوسته باشد و قاعده تغییر سیستم. بر این اساس سیستم های دینامیکی به دو دسته یعنی گسسته و پیوسته تقسیم می شوند.در فصل اول مفاهیمی از توپولوژی، توابع مختلط و سیستم های دینامیکی در حالت کلی را با ذکر مثال هایی از این سیستم هاارائه می کنیم . فصل دوم شامل معرفی مفاهیم مقدماتی سیستم های دینامیکی مختلط گسسته(مانند طبقه بندی نقاط ثابت، مجموعه ژولیا و مجموعه فاتو)و همچنین مقدماتی از آنالیز مختلط می باشد. به عنوان مثال نقطه ثابت یک تابع نقطه ای است که مقدار تابع در این نقطه با خود آن نقطه برابر است. نقاط ثابت برای یک تابع عبارتنداز: جذبی، فوق جذبی، دفعی، خنثی یا بی تفاوت. نقاط متناوب از دوره تناوب n را دورهایی از دوره تناوب n می نامیم. یعنی نقاطی که تکرار تابع در مرتبه nام در انها با خود این نقاط برابر است. مشابه نقاط ثابت، طبقه بندی برای نقاط متناوب موجود است. مجموعه ژولیا برای یک تابع مجموعه نقاطی است که در آنها خانواده ای از تکرارهای تابع نرمال نباشند. متمم مجموعه ژولیا مجموعه فاتو نامیده می شود. دورهای جذبی در مجموعه فاتو واقع می شوند. در فصل سوم دینامیک چندجمله ای های درجه دو را مطالعه نموده، به خصوص مجموعه مندلبروت را مورد بررسی قرار می دهیم. برای چندجمله ای های درجه دو، دو نوع مجموعه ژولیا موجودند: مجموعه های کانتور و مجموعه های ژولیایی که همبند هستند. در این فصل مشاهده می کنیم که مجموعه مندلبروت از یک پایه دلگون (ناحیه نقاط ثابت جذبی) تشکیل شده که از آن پیازهای متعددی آویزان است. همچنین دو مفهوم درخت فاری و مضاعف شدن رانیز بیان می کنیم.در واقع، درخت فاری شامل همه اعداد گویای بین صفر و یک است و تابع مضاعف شدن روی دایره واحد چنین تعریف می شود که اعداد حقیقی را با پیمانه یک در نظر می گیرد. نهایتا در فصل چهارم به دینامیک توابع نمایی که نوع خاصی از توابع متعالی تام می باشند، می پردازیم. برای توابع متعالی تام به طور بحرانی متناهی، یک انشعاب، مشابه حالت درجه دو موجود است؛ یا مجموعه ژولیا تمام صفحه است یا هیچ جا چگال بوده و شامل دسته گل های کانتور است. در این فصل ابتدا ایده ساخت دسته گل کانتور را بیان نموده سپس به نحوه ساخت دسته گل کانتور می پردازیم. مجموعه نقاط پایانی یک دسته گل کانتور را تاج گوییم. هر دسته گل کانتور خواص همبندی عجیبی دارد که همراه با نقطه در بینهایت همبند است اما تاج به تنهایی کلا ناهمبند است همچنین دسته گل هیچ کجا همبند موضعی نیست.

هندسه تماسی به بررسی ساختارهای تماسی روی منیفلدهای هموار می پردازد. در این پژوهش انواع ساختارهای تماسی و رابطه آنها با یکدیگر را بررسی می کنیم. در فصل اول ابتدا مفاهیم مورد نیاز را مطرح نموده و مباحثی از هندسه دیفرانسیل (نظیر برگ بندی، شار و جهت پذیری)، نکاتی از توپولوژی دیفرانسیل (نظیر تقاطع و عدد اشتراک) و مفاهیمی از توپولوژی جبری (همچون سادک ها و cw‎مجتمع ) را بیان می کنیم و در پایان این فصل به تعاریف مقدماتی هندسه تماس و نظریه گره اشاره می کنیم. از آنجا که ساختارهای تماسی به دو نوع برپیچنده و محکم تقسیم می شوند، در فصل دوم ساختار تماسی برپیچنده را معرفی نموده و ثابت می کنیم که چگونه با استفاده از پیچش لوتز می توان هر ساختار تماسی را به یک ساختار تماسی برپیچنده تبدیل کرد. سپس قضیه مهم و اساسی الیشبرگ را که به رابطه بین ساختارهای تماسی برپیچنده و توزیعات مسطح دو بعدی می پردازد، مطرح نموده و با استفاده از مفاهیمی همچون برگ بندی مشخصه روی کره ها، برهان این قضیه را ارائه می دهیم. در پایان این فصل، چگونگی دستیابی به ساختارهای برپیچنده تماسی را بیان می نماییم وآن را با استفاده از لم حذف اثبات می کنیم. در فصل سوم، ابتدا به معرفی ساختار تماسی محکم پرداخته و برای درک بهتر آن،مثال هایی را ارائه می دهیم. سپس این ساختار را در فضای سه بعدی مطرح می نماییم. در پایان منیفلد سفت و برگ بندی سفت را تعریف کرده و با اثبات قضیه اصلی، رابطه بین این نوع ساختار تماسی و برگ بندی سفت را بیان می کنیم.

پژوهش درباره متمم یک گره در ‎$mathbb{r}^3$‎ یا ‎$s^3$‎ از ابتدای پیدایش نظریه گره ها مورد توجه بوده است. ثابت شده است که هر منیفلد سه بعدی، جهت پذیر بسته و همبند از تشریح دن نابدیهی حول یک پیوند در ‎$s^3$‎ به دست می آید اینجاست که ارتباط اساسی بین گره ها ‎(پیوندها)‎ و منیفلدهای سه بعدی مشخص می شود. نخستین بار تیتز وجود گره نابدیهی را از طریق محاسبه گروه بنیادی متمم گره سه پره نشان داد. او حدس زد که دو نوع از گره ها برابرند اگر و فقط اگر متمم های آن ها با هم هومئومورف باشند. در سال ‎$1988$‎ گوردن و لوکه این حدس را ثابت کردند. در این پایان نامه ویژگی هایی از متمم های گرهی به عنوان منیفلدهای سه بعدی بررسی شده است. پژوهش ها در سالهای اخیر به بررسی متمم گره در ‎$mathbb{r}^3$‎ یا ‎$s^3$‎ محدود نمی شود و متمم گره را دریک منیفلد سه بعدی نیز مورد بررسی قرار می دهد‎.‎ فصل اول به مقدماتی از توپولوژی جبری (گروه بنیادی، گروه همولوژی،...)، هندسه دیفرانسیل (جهت پذیری و انحنا) و نظریه گره ها (گره، پیوند و تافته‎...)‎ اختصاص داده شده است‎.‎ فصل دوم با تعریف خاصیت ‎$p$‎ برای گره، قضیه ای مربوط به اثبات حدس تیتز را ثابت می کنیم. همچنین خانواده نامتناهی از زوج های ‎$(m,k)$‎ که ‎$m$‎ فضای عدسی و ‎$k$‎ گره غیر هذلولوی در ‎$m$‎ می باشد را معرفی می کنیم و ثابت خواهیم کرد که این گره ها بوسیله متمم هایشان در همین فضای لنزی مشخص می شوند‎.‎ در فصل سوم مطالبی را در مورد ساختار های هندسی منیفلد ها، اوربیفلد ها، پوشش شاخه ای و هم شاخصی گره ها بیان کرده و با استفاده از آنها به بررسی چگونگی دسته بندی منیفلد های هذلولوی با استفاده از متمم گره های هذلولوی می پردازیم‎.‎ نهایتا در فصل چهارم سایر رویکرد های مرتبط با فصل های دوم و سوم که در این پایان نامه مجال بررسی آنها فراهم نشد اما به جهت ارتباط با موضوع می تواند زمینه ساز تحقیقات در این مبحث باشد را بیان می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به مفهوم فضای دیجیتال توپولوژیک پرداخته می شود سپس برخی از از ویژگی های این فضا مورد بررسی قرار می گیرد. نوع خاصی ار توپولوژی دیجیتال مورد مطالعه قرار میگیرد و مفهمو پیوستگی تابع در این فضا مطالعه می شود همچنین به توسیع توابع پیوسته نیز پرداخته شده است. مفهوم همبندی در این فضا بررسی شده و رده خاصی از مجموعه های عمبند تعریف شده است. در نهایت به بحث دیجیتال سازی پرداخته شده و یک نوع دیجیتال سازی مورد بررسی قرار گرفته است همچنین یک دیجیتال سازی جدید نبز معرفی شده که با استفاده از مفاهیم فصل های قبل به دست امده و در مقایسه با دیجیتال سازی قبلی کارایی بیشتری دارد.

ارائ? معادلات هامیلتون راهکاری بود که توسط هامیلتون برای بررسی حرکت اجسامی پیشنهاد شد که بررسی آنها توسط معادلات نیوتن دشوار و یا امکان ناپذیر بود. بنابر این حل این معادلات از دیرباز مورد توجه فیزیکدانان بوده است. در حالت های پیچیده برای بررسی و حل این معادلات از هندس? همتافته کمک می گیریم. این هندسه ابتدا برای بررسی سیستم های نجومی به وجود آمد و پس از آن با ظهور مفاهیمی مانند براکت پواسن، نقش هندس? همتافته بیشتر نمایان شده است. ثابت شده است که معادلات حرکت در حالت های خاص را می توان توسط معادلات هامیلتونی روی مدارهای هم الحاقی جبر لی دلخواه بیان کرد‎.‎ در این پایان نامه به بررسی حالت استکلف روی جبر لی ‎$ so(4) $‎ می پردازیم. در فصل اول به مفاهیم و مقدماتی از هندس? همتافته پرداخته و قضایایی را در این مورد بیان می کنیم. در فصل دوم ضمن تعریف مفهوم اتم و ملکول از نظر توپولوژیکی حالت های مختلف این نوع اتم ها را بیان می نماییم. در فصل سوم به تعریف تابع بوت پرداخته و تعمیم لم مورس را برای این نوع توابع بیان می کنیم. به علاوه تعریف نقاط بحرانی نگاشت ممان را بر اساس هسیان تابع هامیلتونی و انتگرال مکمل آن بیان می کنیم. فصل چهارم به معرفی مقدماتی از فیزیک کلاسیک، مکانیک کوانتمی و بررسی نقش فضاهای همتافته در فیزیک اختصاص داده شده است. در فصل پایانی نیز حالت استکلف روی جبر لی ‎$ so(4) $‎ را توصیف کرده و انواع ملکول های ممکن را برای این حالت به دست می آوریم .‎‎

در این پایان نامه کوهمولوژی لیچنرویچ را معرفی کرده و ویژگی هایی از کوهمولوژی دورام را که همچنان در کوهمولوژی لیچنرویچ برقرار است مورد بررسی قرار می دهیم.

به سبب اهمیتی که تصاویر دیجیتال در شاخه های مختلف علوم مانند نقشه برداری، تصویربرداری پزشکی،... و حتی انیمیشن کامپیوتری دارد بررسی خواص هندسی تصاویر دیجیتال مورد توجه قرار گرفته است. این موضوع که قضایای شناخته شده در صفحه ی r^2 و فضای r^3 چگونه به فضاهای دیجیتال z^2 و z^3 منتقل می شوند یکی از چالش های این بررسی بوده است. هندسه دیجیتال به مباحثی از قبیل خواص هندسی زیرمجموعه ای از عکس های دیجیتال و تقریبی از خواص هندسی اشیاء با استفاده از خواص زیر مجموعه هایی از عکس های دیجیتال (که نشان دهنده ی اشیاء است) می پردازد. در این پایان نامه پس از ارائه ی مفاهیم مقدماتی دیدگاه های رزنفیلد را در مورد هندسه ی دیجیتال مطالعه خواهیم کرد و سپس هم ارزی بین دو تعریف متفاوت از سطوح در فضای z^3 را نشان خواهیم داد همچنین به مقایسه ی دیدگاه های توپولوژیکی مختلف در رویکرد به ساختارهای دیجیتال پرداخته اصول موضوعه ای را برای توپولوژی فضاهای دیجیتال مطالعه می کنیم به عنوان کاربردهایی از ساختارهای دیجیتال مثال هایی را به ویژه در تصویربرداری پزشکی خواهیم دید.

در این تحقیق از تکنیک های جدید تحلیل فراوانی دبی (بررسی 65 توزیع آماری) برای ایستگاه های هیدرومتری استفاده شده است. با استفاده از روش های نوین مدل نویسی در gis نسبت به تهیه حوزه آبخیز ایستگاه های هیدرومتری و همچنین محاسبات مربوط به مورفومتری (64 پارامتر) انجام گرفت. بررسی خصوصیات اقلیمی حوزه های مورد بررسی با استفاده از تکنیک های زمین آمار (15 پارامتر اقلیمی) و مدل نویسی در gis صورت گرفت. پارامترهای فراکتالی مورد بررسی نیز شش مورد می باشند که توسط روش شمارش جعبه ای در هندسه فراکتالی محاسبه گردیدند. برای بررسی روابط بین دبی و رسوب از 28 نوع رابطه رگرسیونی استفاده می گردد.. در نهایت با استفاده از تکنیک های تحلیل عاملی ، تحلیل خوشه ای، رگرسیون چند متغیره، تحلیل تشخیصی نقش پارامترهای فراکتالی در روابط مربوط به دبی و رسوب تبین شده و تحلیل های لازم ارائه گردید. در این تحقیق از 85 پارامتر مرتبط به حوزه آبخیز استفاده گردید که در نهایت با تکنیک تحلیل عاملی این میزان پارامتر به 18 پارامتر موثرتر تقلیل یافت. برای انجام تحلیل های بیشتر در حوزه های آبخیز و بدست آوردن مدلی برای محاسبه میزان رواناب و رسوب سالانه با دوره بازگشت های مختلف، پنج سناریوی مختلف (بدون خوشه بندی، براساس اقلیم، براساس خصوصیات فیزیکی، خصوصیات اقلیم و فیزیکی همزمان، بعد فراکتال حوزه) را برای همگنی هیدرولوژیکی حوزه های آبخیز در نظر می گیریم که با استفاده از تکنیک تحلیل خوشه ای گروه های مجزا برای هر سناریو تشکیل گردید و جهت اعتبار یابی گروه ها با استفاده از تابع تشخیص، گروه ها ارزیابی شدند. رگرسیون چندگانه پیشرو برای برآورد میزان دبی و رسوب با دوره بازگشت-های مختلف با پارامترهای مختلف مورد بررسی مورد استفاده قرار گرفت. تحلیل های اولیه به منظور اطمینان از عدم تخطی از مفروضه های نرمال بودن، خطی بودن، چند هم خطی و یکسانی پراکندگی برای هر کدام از سناریوها و گروه ها و دوره بازگشت ها انجام شد. در برخی موارد دو پارامتر بعد فراکتالی خطوط تراز 200 متری و بعد فراکتال محیط حوزه قادر به تبیین مقادیر قابل توجهی از واریانس کلی تغییرات دبی و رسوب بودند که این امر نقش پارامترهای فراکتالی در روابط مربوط به دبی و رسوب را به خوبی تبین می کند. با توجه به نتایج بدست آمده از سناریوهای مختلف و محاسبه آماره های r2، mse، mae و mape برای هر رابطه، با یک تحلیل ساده می توان گفت که سناریوی دوم که مربوط به خوشه بندی حوزه ها توسط پارامترهای اقلیمی است، نسبت به سایر روابط نتایج بهتری برای برقراری روابط رگررسیونی بین دبی و رسوب و پارامترهای مورد بررسی ارائه کرده است.

پس از معرفی مختصری از نظریه گره در فصل اول، در فصل دوم ساده ترین و در عین حال پایه ای ترین چندجمله ای در مبحث گره ها یعنی چندجمله ای براکت کافمن را معرفی خواهیم کرد. در ادامه به روشی برای محاسبه این چندجمله ای اشاره می کنیم که به طرز چشمگیری خطای محاسبه را کاهش می دهد. در فصل سوم به چندجمله ای جونز خواهیم پرداخت. این چندجمله ای با پاسخ به مسائلی که تا مدت ها بدون پاسخ مانده بودند به مانند انقلابی در نظریه گره بوده و تا امروز نیز نقش بسیار مهمی در نظریه گره ایفا می کند. در فصل چهارم قدیمی ترین چندجمله ای در نظریه گره یعنی چندجمله ای الکساندر را معرفی می کنیم. این چندجمله ای که دارای پیشینه ای جبری می باشد به خوبی در قالب مفاهیم همولوژی بیان و درک شده و کاربردهای بسیاری در زمینه های علمی مختلف دارد. همچنین چندجمله ای الکساندر دسته ای خاص از گره ها به طور عمده مورد بررسی قرار گرفته اند؛ این گره ها برای تبدیل شدن به گره های ‎$ 10_{132} $‎ و ‎(5,2)-‎چنبره یا ‎$ 5_1 $‎ به تنها یک تغییر تلاقی نیاز دارند. در فصل پنجم و ششم به دو تعمیم دو متغیره از چندجمله ای جونز یعنی چندجمله ای های هامفلی و کافمن خواهیم پرداخت. علاوه بر این برهان وجود این چندجمله ای ها ذکر شده است. نحوه استتار چندجمله ای های جونز و الکساندر در چندجمله ای های هامفلی و کافمن نیز بیان گردیده است. نهایتاً در فصل هفتم علاوه بر معرفی جنبه های قابل بررسی دیگر در مورد چندجمله ای های گرهی، اشاره ای کوتاه به دیگر چندجمله ای های ناوردا و دارای اهمیت در نظریه گره خواهیم کرد که مجال پرداختن به همه آن ها در این پایان نامه نبوده است.

امروزه تصاویر دیجیتال نقش و کاربرد روزافزونی در زمینه های مختلف علمی پیدا کرده اند و بررسی ویژگی های آنها یکی از مسایل مهم و جالب توجه در علوم مختلف مهندسی و ریاضی می باشد. یافتن ساختارهای ریاضی برای بررسی این تصاویر تقریبا از ابتدای پیدایش (و در بعضی موارد به عنوان مجموعه های گسسته قبل از پیدایش‎ِ)‎ گرافیک کامپیوتری مورد نظر بوده است. یکی از گام های بلند در این زمینه توسط رزنفلد با معرفی توپولوژی دیجیتال مبتنی بر یک ساختار گرافی برای نقاط فضای ‎$mathbb{z}^{2}$‎ و ‎$mathbb{z}^{3}$‎ انجام شد؛ اما به سبب این که توپولوژی دیجیتال با توپولوژی عمومی متفاوت است، تلاش های بسیاری برای هماهنگ سازی این دو ساختار صورت گرفت که در این زمینه کارهای خالیمسکی و کوالوسکی از اهمیت بسزایی برخوردار است. کوالوسکی نشان داده است که می توان توپولوژی روی مجموعه های متناهی را به وسیله مجتمع های سلولی توصیف کرد که در فصل اول این پایان نامه قابلیت این دیدگاه در رفع تناقض ها (و در واقع ناهماهنگی ها) موجود در دو ساختار مذکور را بررسی می کنیم. هدف اصلی این پایان نامه بررسی تلاش های انجام گرفته در ارائه مفهوم هموتوپی و گروه های بنیادی برای اشیا در فضای ‎$mathbb{z}^{n}$‎ می باشد به گونه ای که یک شئ در فضای پیوسته (مانند دایره) پس از دیجیتالی سازی دارای همان گروه بنیادی حالت پیوسته باشد. به این منظور سه رویکرد متفاوت متعلق به الف) کانگ ب) باکسر ج) آیالا و همکاران، برای تعریف گروه بنیادی مورد بررسی قرار می گیرد که به ترتیب در فصل های دوم، سوم و چهارم مطرح می شوند. همچنین اشکالاتی که در دیدگاه باکسر وجود دارد و نیز قابلیت های دیدگاه آیالا که مبتنی بر دستاوردهای کوالوسکی در مورد مجتمع های سلولی است به گونه ای که منجر به نسخه دیجیتالی قضیه زیفرت - ون کامپن می شود به همراه توصیف تابع نوردهی ضعیف مطرح می گردد.

عوامل اصلی در مسائل مربوط به استدلال فضایی شامل نمایش اطلاعات‏، نمایش و مدیریت ابهام‏، ترکیب اطلاعات ناهمگن و تصمیم گیری است. ‎در این پایان نامه ‎‎به منظور مطالعه ی استدلال فضایی در پردازش تصویر‏، مهم ترین رویکردهای فازی برای تعریف روابط فضایی شامل روابط توپولوژیکی (روابط مجموعه ها و مجاورت) و روابط متریکی (فاصله ها و موقعیت نسبی ‎‎جهتدار) بیان می شوند. فصل اول شامل مقدماتی درباره ی نظریه مجموعه های فازی‏، برخی عملگرهای مجموعه ای برای مجموعه های فازی‏ و ‎مفاهیم اولیه ی هندسه ی مسطحه فازی می باشد. در فصل دوم‏، روش های کلی و معمولی که می توانند برای تعریف یک رابطه ی فازی با استفاده از هم ارز معمولیشان‏ استفاده شود‏، در سه کلاس دسته بندی می شوند.‎‎ ‎سپس‎ روابط نظریه مجموعه ها (اشتراک‏ و شمول ‏فازی) و رابطه ی توپولوژیکی مجاورت معرفی می شوند. کلاس بندی فاصله های فازی نسبت به شرایط لازم برای کاربرد در پردازش تصویر تحت ابهام در فصل سه ارائه می شود. در فصل چهارم روابط فضایی بین نقاط (معمو‎‎لی‏ ‎‎‎و فازی‏) و ناحیه ها (معمولی‏ و فازی) تعریف می شوند. سپس برخی از رویکردهای فازی موجود برای ارزیابی موقعیت نسبی جهتدار بین اشیاء در تصویر ارائه می شود و در نهایت این رویکردها مقایسه می شوند. همچنین‏، مثال هایی از کاربرد این تعاریف در پردازش تصویر بیان شده است.

اوربیفلد، فضایی است که به طور موضعی با خارج قسمت حاصل از عمل یک گروه متناهی که به صورت هموار، موثر و تقریبا آزاد روی فضای اقلیدسی ‎$mathbb{r}^{n}$‎ عمل می کند، هومئومورف است. در این پایان نامه سعی می شود پس از بیان مطالب اولیه، تعمیم کوهمولوژی درام مطرح شود و در فصل های بعد بعضی از مفاهیم هندسی که برای منیفلدها می دانیم نظیر کلاف مماس، کاتگوری و کوهمولوژی درام را برای اوربیفلدها مطرح کنیم البته بعضی از این مفاهیم توسط گروهواره ها انجام می شود. برای این مقصود ابتدا اوربیفلدها را به زبان گروهواره بیان می کنیم.

بر اساس آموزه های دین مبین اسلام، زن جایگاهی رفیع در نظام هستی دارد و از دامن زن مرد به معراج می رود. در این پژوهش با تکیه بر آیات قرآن کریم گذری بر جایگاه و منزلت زن شده است. که خداوند متعال به دفعات به آن اشاره کرده است. افزون بر آن، زنانی همچون حضرت فاطمه زهرا، مریم (س)، آسیه (س) و مادر حضرت موسی( ع) از آن دسته زنانی هستند که خداوند به اشاره یا تصریح از آنها به بزرگی یاد کرده است.پس از آن به حقوق زن ازمنظرتاریخ وتمدنهای قدیمی تا جهان معاصر پرداخته شده است.بر اساس قانون مجازات اسلامی ایران و مطابق فتاوای بسیاری از فقیهان شیعه و سنی، دیه زن نصف دیه مرد است. این رای در میان فقها مخالفانی نیز دارد. دلیل عمده گروه اول تصریح برخی از روایات بر نصف بودن دیه زن نسبت به مرد است. گروه دوم نیز با تمسک به اطلاق آیه قرآن و اطلاق برخی از روایات و نیز با تردید در روایات مبنی بر تفاضل، به تساوی دیه زن و مرد فتوا داده اند.این گروه معتقدند: ملاک جبران آسیب است و نه جنسیت، دیه مقدار مالی است، که به عنوان خون بها، یا جبران خسرات پرداخت می‏گردد، جنبه جبران خسارت ناشی از فقدان یک انسان، قوت بیشتری دارد. به خصوص که امروزه برخی زنان هم در موقعیت نان آوری خانواده قرار دارند، حکم به برابری دیه آنها بامردان می شود. بنابراین زنان با مردان در هویت انسانی، حقوق اجتماعی و اقتصادی برابرند و عقل بر این برابری گواهی می دهد و کتاب و سنت نیز آن را تأیید می نمایند.در این پژوهش این نظریات تا حدودی مورد تجزیه و تحلیل قرارگرفته است و دیدگاههایی نیز ارائه شده است.

استفاده از آلیاژهای حافظه دار سوپرالاستیک (smas) به عنوان میلگرد در سازه های بتنی در میان پژوهشگران به تدریج در حال افزایش است. به دلیل تفاوت خواص مکانیکی sma در مقایسه با فولاد معمولی، استفاده از میلگرد smaدر بتن ممکن است تغییراتی در پاسخ سازه، تحت بار های لرزه ای به وجود آورد. در این مطالعه، تأثیر استفاده از میلگرد های sma در سازه های بتنی بر روی ساختمان های بتن مسلح 3، 6 و 8 طبقه به روش تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است. برای هر ساختمان سه نحوه متفاوت میلگردگذاری در نظر گرفته شده است: 1- تمام میلگرد ها از جنس فولاد معمولی ، 2- در ناحیه مفاصل پلاستیک تیر، میلگردها از جنس sma و در سایر قسمت ها از جنس فولاد معمولی و 3- میلگرد sma در تمام طول تیر و میلگرد فولادی در دیگر قسمت ها. در هر سه مورد، میلگرد ستون از جنس فولاد معمولی می باشد. به منظور بدست آوردن عملکرد لرزه ای سازه های بتنی با میلگرد sma، تحلیل دینامیکی افزایشی با استفاده از ده رکورد معروف زمین لرزه، برای هر سه نحوه میلگرد گذاری انجام شده است. سپس منحنی های شکنندگی با استفاده از خروجی های تحلیل ida و با توجه به تعاریف fema356 برای سطوح عملکردی io ، ls و cp محاسبه و ترسیم گردید. نتایج به دست آمده از تحلیل هانشان می دهد ، در قاب های سه طبقه شتاب طیفی متناظر با خرابی قاب ها تقریبا یکسان است، اما در مورد قاب های 6 و 8 طبقه این مقدار برای قاب های با فولاد معمولی بیش تر می باشد. همچنین در تمامی مدل ها، در تمامی سطوح عملکردی با افزایش ارتفاع احتمال شکست سازه افزایش می یابد.

از آنجایی که انسان اشرف مخلوقات است و حفظ حیات او محترم به همین دلیل خداوند متعال برای پیشگیری از قتل و کشتار و خونریزی حکم قصاص را مقرر فرمودند. حال در این پایان نامه سعی شده که حکم اکراه در قتل بررسی شود. در بخش اول بحث کلیات پژوهش مطرح شده است. در بخش دوم مباحث اولیه و مبانی موضوع مانند مفهوم شناسی، انواع اکراه، شروط لازم برای تحقق اکراه،منابع قاعده اکراه بررسی شده است. در بخش سوم که بحث اصلی ماست اکراه در قتل به لحاظ فقهی و حقوقی مورد بررسی قرارگرفت و اینکه حکم فرد مکرَه چیست؟ آیا قصاص می شود یا نه؟ روشن شد که این یک مورد اختلافی است و بین فقها و حقوقدانان بر سر این مسئله مناقشه ای وجود دارد. بنابراین طبق نظر مشهور فقها و حقوقدانان حکم مکرَه قصاص است و اکراه در قتل مجوزی برای انجام قتل از سوی او نمی باشد. ولی نظرات مخالف مشهور وجود دارد که اکراه را مجوز قتل می دانند مانند آیه ا..خویی و آیه ا.. صانعی که هر کدام استدلالات خاص خود را دارند که مفصلاً بحث شده است. باتوجه به اینکه روش تحقیق برمبنای توصیفی تحلیلی می باشد،برای این کار از روش فیش برداری و کتابخانه ای استفاده شده است.

برهم کنش اتم-میدان یکی از مهم ترین و پایه ای ترین مسائل در متون اپتیک کوانتومی به شمار می آید. به لحاظ اهمیت موضوع، ابتدا با رهیافت کاملاً کوانتومی به توصیف برهم کنش یک اتم دوترازی با میدان تابشی تک مد می پردازیم. سپس هامیلتونی متناظر با این برهم کنش که به هامیلتونی جینز-کامینگز معروف است را معرفی می کنیم که نقطه ی شروع بسیاری از محاسبات در زمینه ی اپتیک کوانتومی است. در ادامه تعمیم هایی جدید از این مدل، ازجمله برهم کنش دو اتم دوترازی با میدان تک مد دوجمله ای، برهم کنش دو اتم دوترازی با میدان دومد دوجمله ای و برهم کنش دو اتم دوترازی با میدان همدوس دومدی را مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. در تمامی موارد، جفت شدگی اتم-میدان را وابسته به شدت ‎(غیرخطی)‎ فرض کرده ایم. با مشخص کردن هامیلتونی برهم کنش و حل معادله ی شرودینگر با شرایط اولیه معین، شکل صریح و دقیق تابع موج سامانه ی اتم-میدان را در هر مورد به دست می آوریم. پس از آن که تابع غیرخطی (‎ f(n را انتخاب کردیم، برخی از ویژگی های غیرکلاسیکی بردارحالت ناشی از این برهم کنش ها را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان خواهیم داد که پارامترهای p‎ (احتمال مربوط به میدان بینومیال) و ‎?(پارامتر لمب-دیک مربوط به تابع غیرخطی متناظر با حرکت مرکز جرم یون به دام افتاده) نقش مستقیمی در وقوع و در عین حال تنظیم پدیده های غیرکلاسیکی دارند. همچنین به بررسی نقش پارامترهای نامیزانی و محیط کر نیز پرداخته خواهد شد.

هدف از این پایان نامه توسعه روش های کنترل بهینه ی وسایل نقلیه رباتیک خودکار در محیط طبیعی و کاربرد آنها در پویانمایی است. کار اصلی استخراج فضای حالت حافظ ساختار انتگرال گیری و طرح های بهینه سازی برای سامانه های ‎ltrfootnote{‎systems‎} مکانیکی متقارن، دینامیک شکل قابل کنترل و محدودیت های غیرهولونومیک مبتنی بر تئوری مکانیک گسسته می باشد. محتوای این پایان نامه مبتنی بر مطالعه ی ‎cite{m5,m31‎, ‎m55,m57‎, ‎m41}‎ بوده است. در فصل اول به مفاهیم مقدماتی از عمل گروه لی روی منیفلد و نکاتی از حسابان وردشی و مکانیک لاگرانژی پرداخته ایم. در فصل دوم نگاهی ساده به کلاس محدود شده ی وسایل نقلیه یعنی سامانه هایی متقارن که روی گروه های لی در حال تکامل هستند، داریم و گسسته سازی و کنترل بهینه ی آنها را توسیع می دهیم. سپس رویکرد مکانیکی گسسته ‎‏را برای سامانه های متقارن، متغیرهای شکل و محدودیت های توصیف شده از نظر دسته ای از اصول و پیوستگیِ قوانین بقای کدگذاری شده ی هندسی و/یا محدودیت های غیرهولونومیک در فصل سوم گسترش می دهیم. در فصل چهارم راه هایی برای گسترش ‎$ dmoc $‎ جهت یافتن مسیرهای بهینه ی سراسری نزدیک و کارآمد توسط ترکیب جواب های کنترل بهینه با مسیرهای طراحی حرکت احتمالی کلاسیک، پیشنهاد می دهیم. فصل نهایی منحصراً به روش هایی اختصاص دارد که افزایش استحکام روش های کنترل در برخورد با محدودیت های پیچیده مانند موانع در محیط یا محدودیت های مکانیکی را در پی دارد. در انتها روش های پیوستگی هموتوپی جدید(در زمینه ی کنترل حرکت) مبتنی بر کارهای کوبیلارو‎ltrfootnote{kobilarov}‎ ‎cite{m55}‎ را بیان می کنیم که کارآیی و شعاع همگرایی روش های مبتنی بر بهینه سازی را از طریق تغییر شکل قیود مناسب و تکنیک های نشانندگی افزایش می دهند.

در این پایان نامه، رده هذلولوی ‎ h‎_{f}(p)‎ ‎ را که یک رده هموکلینیک تکین همراه با خاصیت سایه زنی است،‎ مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا به بررسی زیرفضاهای پایدار و ناپایدار، قضیه هارتمن-گرابمن، مدارهای متناوب، مدارهای هموکلینیک و هتروکلینیک می پردازیم. سپس مجموعه های حدی و نقاط بازگشتی یک سیستم دینامیکی معرفی می شود. در ادامه خاصیت سایه زنی و برخی ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. در نهایت اثبات قضیه اصلی زیر را می آوریم: رده هموکلینیک تکین ‎ h‎_{f}(p)‎ ‎ سایه پذیر است اگر و تنها اگر یک مجموعه پایه ای هذلولوی باشد.

یکی از مسائل مهم در نظریه ی گره، تشخیص و تمایز گره ها از یکدیگر است. تاکنون روش های متعددی به این منظور ابداع شده و به کار رفته است. یکی از آنها معرفی چندجمله ای هایی مرتبط با ساختار گره ها و زنجیر هاست که این چندجمله ای ها به عنوان ناورداهای گره ها و زنجیرها در نظر گرفته می شوند؛ به این معنا که هر نمایش از یک گره یا زنجیر دارای چندجمله ای یکسان است.اما آنچه که در معرفی چندجمله ای ها نقش اساسی دارد آن است که دو گره با چندجمله ای های نامساوی، برابر نیستند. دامنه این مبحث بسیار گسترده است و چندجمله ای های بسیاری در نظریه گره مطرح شده اند، برخی از آن ها عبارت اند از: چندجمله ای جونز، چندجمله ای الکساندر، چندجمله ای، a-چندجمله ای وc-چندجمله ای. به علاوه، بررسی برخی ویژگی های این دسته از چندجمله ای ها، مانند توزیع ریشه های چندجمله ای های جونز و الکساندر در صفحه، مورد توجه محققین بوده است که بخشی از این پایان نامه به این موضوع پرداخته است.

این پایان نامه به معرفی روش های گروه لی و برخی کاربردهای آن در حل عددی معادلات دیفرانسیل می پردازد.

موضوع محوری این پایان نامه بررسی برخی از تقارن ها در معادلات دیفرانسیل است. به معرفی مقدماتی از گروه و جبر لی و فضای جت و امتداددهی پرداخته ایم. در ادامه نگاهی کلی به تقارن ها و جواب های معادلات دیفرانسیل( معمولی و مرتبه ی اول )وحل معادلات دیفرانسیل باتقارن های لی داشته ایم. تقارن های دقیق وشرطی ومفاهیم مختلف بین آن ها ودرنهایت تقارن های غیر کلاسیک وتقارن های پنهان نوع ii به همراه مثال هایی بررسی شده اند. کلمات کلیدی: معادلات دیفرانسیل، جواب های دقیق، عمل گروه، کاهش مرتبه، جواب های ناوردا،تقارن های پنهان، تقارن های دقیق، تقارن های غیر کلاسیک، تقارن های شرطی.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.