در این رساله اندیس های وینر، ابر وینر، ابر وینر کلی، شولتز، سگد، pi و زاگرب را معرفی می کنیم همچنین چند جمله ایهای این اندیس ها را بیان کرده و ضمن مطالعه چند گراف خاص به ارتباط برخی از اندیس ها با یکدیگر اشاره می کنیم و در انتها با یادآوری عملگرهای جبری روی گراف ها اندیس های وینر، ابر وینر، سگد، pi و زاگرب را روی عملگرهای جبری محاسبه و فرمولی را ارایه می دهیم.

مساله شبکه های جریان چندکالایی، یکی از مهم ترین و واقعی ترین مسائل شبکه های جریان است که کاربرد آن در انواع شبکه های حمل و نقل، توزیع کالا، کامپیوتر و غیره مشهود است. در این مساله، در شبکه، به جای یک نوع جریان چند نوع جریان وجود دارد این مساله یک مساله اندازه بزرک است و روش های حل معمولی برای آن کارا نیست. در این تحقیق این مساله از دو دیدگاه مورد بررسی قرار می گیرد. در دیدگاه اول مساله شبکه های جریان چندکالایی ایستا که پارامترها و متغیرهای آن با زمان تغییر نمی کنند بررسی می شوند که پس از معرفی، مدل بندی و بیان شرایط بهینگی آن، چند روش حل ویژه برای این نوع مساله بیان می گردد. پی از آن ما هزینه تخلیه و بارگیری که یکی از هزینه های مهم در شبکه های حمل و نقل کالاست را در شبکه های چندکالایی مورد بررسی قرار می دهیم که در آن هدف، حداقل کردن همه هزینه هااز جمله هزینه تخلیه و بارگیری است که این نوع هزینه به ازای کالاهای متفاوت، متفاوت در نظر گرفته می شود. سپس روش حلی را مبتنی بر جایگزینی گره با زیر شبکه برای آن ارائه می دهیم. که در یک مطالعه موردی، هزینه تخلیه و بارگیری در شبکه ریلی کشور مورد بررسی قرار گرفته و برای کریدور ریلی شمال - جنوب (بندر عباس-تهران) به کارگرفته شد. در دیدگاه دوم شبکه های جریان چندکالایی متغیر با زمان(پویا) در دو قسمت با زمان گسسته و با زمان پیوسته معرفی و روشهای حلی برای آن ارائه می شود. که این روش ها مبتنی بر ساختن شبکه های توسعه یافته زمانی است که با شرایط متفاوتی که زمان انتقال کالا دارد، تغییر میکند. در قسمت گسسته ما زمان انتظار برای شبکه های چن کالایی را تعریف کرده و روش ساده ای را برای حل آن ارائه می دهیم.

یکی از مباحث مهم که در چند دهه اخیر کاربرد زیادی برای افزایش کارایی و بهره وری در سیستم های حمل و نقل داشته است، مسأله مسیریابی وسایل نقلیه (vrp) می باشد. از آن جا که vrp، جزء مسائل np-hard است روش های دقیق تنها پاسخگوی مسائلی با مقیاس کوچک می باشند، ولیکن برای مسائل با مقیاس بزرگ زمان حل روش های دقیق ارائه شده خیلی طولانی است. بنابراین از الگوریتم های فراابتکاری جهت یافتن جواب بهینه در زمان محاسباتی مناسب استفاده می شود. مسأله مسیریابی وسایل نقلیه با جمع آوری و تحویل همزمان کالا (vrpspd) نسخه ای ازvrp است که در آن برای هر مشتری دو تقاضا، یکی برای جمع آوری و دیگری برای تحویل کالا، در نظر گرفته می شود و این تقاضاها باید در هر موقعیت مشتری به صورت هم زمان برآورده شوند. در این مسأله نوع و ظرفیت وسایل نقلیه همسان می باشد. کالای تحویلی برای مشتریان از پایانه تأمین شده و کالای جمع آوری شده از مشتریان به پایانه باز گردانده می شوند. نسخه دیگر این مسأله، مسیریابی وسایل نقلیه ناهمگن با جمع آوری و تحویل همزمان کالا (hvrpspd) است که از نظر نوع و ظرفیت وسایل نقلیه متفاوت می باشد. هدف، طراحی مسیرهایی برای وسایل نقلیه با حداقل هزینه است. در این تحقیق از الگوریتم مورچگان که یکی از الگوریتم های فراابتکاری می باشد جهت حل چنین مسائلی استفاده شده است. استراتژی حل پیشنهادی مبتنی بر ترکیب الگوریتم کلونی مورچه (acs ) و سیستم مورچه های رتبه بندی شده (asrank) می باشد که سیستم کلونی مورچه های رتبه بندی شده (rbacs) نامیده شده است. در پیاده سازی و اجرای الگوریتم پیشنهادی برای vrpspd از مسائل استاندارد استفاده و نتایج به دست آمده با دو روش ارائه شده توسط دثلوف و ژانگ مقایسه گردید و با ارائه کیفیت جواب مناسب، برتری این روش بر دو روش دیگر نشان داده شده است. در نسخه دوم مسأله(hvrpspd) با توجه به جنبه جدید بودن نوع مسأله، نمونه مسائل تصادفی ایجاد گردید و دو شیوه به کارگیری ناوگان از نظر نوع و ظرفیت وسایل نقلیه مورد بررسی و تجزیه وتحلیل قرار گرفت. دو روش rbacs که روش اول بدون استفاده از جستجوی محلی 2-opt و روش دوم شامل 2-opt می باشد برای این مسائل، پیاده سازی گردید. نتایج محاسباتی نشان داد که استفاده از جستجوی محلی می تواند ارزش جواب های به دست آمده را بهبود دهد.

در این پایان نامه، پس از ارائه تعاریف و مقدمات، دو شاخص مهم از اندیس های توپولوژیکی با عنوان های اندیس مریفیلد – سیمونز و اندیس هوسویا را معرفی رابطه بین آن دو با یکدیگر را بررسی خواهیم کرد. سپس، بزرگترین و کوچکترین اندیس مریفیلد – سیمونز گراف های تک دوری و دودوری را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در نهایت، بزرگترین اندیس مریفیلد – سیمونز گراف های سه دوری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، در هر مبحث پس از ارائه قضایای مربوطه، گراف های اکسترمال با بزرگترین و کوچکترین اندیس مریفیلد – سیمونز به طور صریح به دست می آیند.

در این پایان نامه بازی ریزش چیپ ‎ ( cfg) ‎ را به عنوان یک مدل کلی از مدل های پویای گسسته مطالعه می کنیم‎.‎ سپس انواع مختلفی از این بازی را معرفی کرده و گراف هایی را که فضای پیکربندی بازی روی آن ها تشکیل مشبکه می دهند بررسی می کنیم‎.‎ در ادامه نشان می دهیم که فضای پیکربندی هر ‎cfg‎ همگرا‎،‎ یک مشبکه است‎.‎ همچنین مشبکه های القا شده توسط ‎ cfg ‎ را با مشبکه های موضعا توزیعی بالایی‎ (uld) ، توزیعی ‎ (d) ،‎ مشبکه های القا شده توسط ‎ asm و ‎ mcfg ‎ مقایسه می کنیم‎.‎ سپس بازی ریزش چیپ رنگ شده را به عنوان یک بازی که مشبکه های القا شده توسط آن تمام مشبکه های ‎ uld را در بر دارند بررسی می کنیم‎.‎ در انتها به مطالعه بازی ریزش چیپ علامت دار و حالت خاصی از آن می پردازیم‎.‎ این حالت را بازی ریزش چیپ علامت دار تغییر یافته می نامیم و ارتباط بین مشبکه آن ها را با ‎ l(cfg) ‎ مقایسه می کنیم.‎

مدل تپه شنی‎،‎ یک مدل دینامیکی گسسته ساده است که در فیزیک برای مدل کردن پدیده خودسامان ده بحرانی‎،‎ که برای توصیف رفتار سیستم های پیچیده توسط بک‎،‎ تنگ و ویزنفلد ارائه شده است‎،‎ به کار می رود و به طور مستقیم با افرازهای صحیح در ارتباط است‎.‎ این مدل حالت خاصی از بازی ریزش چیپ است که به طور مستقل توسط برنر‎،‎ لواس و شور‎،‎ تعریف شده است‎.‎ در این پایان نامه ضمن بیان دو مدل ذکر شده و ارتباط آن ها‎،‎ چند تعمیم مهم از مدل تپه شنی و برخی از خواص آن ها را بیان می کنیم‎.‎ ثابت می کنیم که ساختار مشبکه به طیف وسیعی از مدل های دینامیکی گسسته‎،‎ خصوصا مدل تپه شنی و بازی ریزش چیپ مرتبط است.

در این پایان نامه‎،‎‎ مسئله جریان با کم ترین هزینه در شبکه های متغیر با زمان گسسته مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ مسئله‎,‎ پیدا کردن یک جریان متغیر با زمان است که در محدودیت های انتقال و ذخیره سازی صدق و طی یک دوره برنامه ریزی تقاضاها را برآورده کند بطوریکه هزینه کل کمترین مقدار باشد‎.‎ نشان داده شده است که الگوریتــم های موجود بــرای این مسئله از زمان شبه چندجمله ایی هستند و همچنین در این جا الگوریتــم کوتاه تـــرین مسیر متوالــی توسعه یافته مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ در این پایان نامه مسئله ارسال کالاهای فاسد شدنی با کم ترین زمان طی مسیر از تولیدکننده به مصرف کننده تا یک افق زمانی معین و با توجه به قید بودجه مدل سازی شده است. در ارسال کالاهای فاسد شدنی مورد مطالعه در اینجا‎،‎ کمینه کردن زمان انتقال مورد نظر قرار گرفت‎.‎ برای هر مسئله انتقال یک بودجه لازم است‎.‎ پس باید مسئله را با توجه به قید بودجه حل کرد‎.‎ برای حل این مسئله یک الگوریتم ابتکاری ارائه داده شده است‎.‎ با ارائه ی این الگوریتم ابتکاری مسیرهای معتبر ‎(‎ از نظر زمان) بدست می آیند و در جهت برآورده کردن قید بودجه اصلاح می شوند‎.‎ الگوریتم ارائه شده از نوع الگوریتم های سیمپلکس دوگان است که با یک جواب بهینه شروع می کند و به سمت شدنی بودن می رود‎.‎ شایان ذکر است در حالتی که توابع هدف زمان و هزینه تقریبا هم راستا باشند‎،‎ الگوریتم ارائه شده در این پایان نامه به خوبی عمل می کند.

هدف این پایان نامه توصیف روش جدید کد گذاری جبری است، که آن را کدگذاری حلقه ی گروهی می نامیم .حداقل زمینه ی لازم برای مطالعه ی این پایان نامه‎،‎ آشنایی کافی با مباحث کتاب های جبر خطی‎،‎ جبر مجرد و تا حدودی ترکیبیات است‎.‎ در بعضی موارد از ذکر اثبات ها خودداری کرده ایم که خواننده در صورت نیاز می تواند به منبع مورد نظر مراجعه کند‎.‎ سعی شده است در هر مبحث چند مثال ارائه شود‎.‎ مثال ها بیشتر روی گروه ها و حلقه های متناهی تعریف شده است.‎ تکنیک هایی برای ساخت کدهای ساخته شده از کدگذاری حلقه ی گروهی بیان می شود که این کدها مشتمل بر دو نوع می باشد‎:‎ کدهای مقسوم علیه صفر و کدهای یکه‎.‎ بیشتر کدها‎،‎ با استفاده از مقسوم علیه های صفر در یک حلقه ی گروهی خاص ساخته می شوند. کدهای ساخته شده از کدگذاری حلقه ی گروهی که در این پایان نامه ارائه می شود به عنوان زیرمدول هایی در حلقه ی گروهی در نظر گرفته شده است‎.‎ فقط در موارد خاص به عنوان ایده آل هایی در حلقه ی گروهی در نظر گرفته شده است‎.‎ در عین حال کدهای یکه هیچ گاه ایده آل حلقه ی گروهی نیستند‎.‎ هم چنین روش هایی برای به دست آوردن ماتریس های مولد و زوج آزمایی کدهای مقسوم علیه صفر و یکه ارائه می شود‎. یک یکریختی بین یک حلقه ی گروهی و زیرحلقه ای از ماتریس ها بیان می شود که با استفاده از آن می توان به طور مستقیم و سرراست ماتریس های مولد و زوج آزمایی هر دو نوع کد را به دست آورد. تعدادی مثال از کدهای مقسوم علیه صفر و یکه روی حلقه های گروهی خاص بیان می کنیم.‎ مثال های ارائه شده در این پایان نامه بیشتر با طول کوتاه هستند ولی روش بیان شده می تواند برای ساخت کدهای با طول بزرگ تر استفاده شود که می توان با استفاده از جبر و خاصیت های جبری روی ماتریس ها ویژگی های کدهای با طول بزرگ تر را مورد بررسی قرار داد‎.‎

در‎ این پایان نامه به بررسی چندوجهی مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی با قید عدد اصلی پرداخته و دو روش پیشنهادی ‎ارائه‎‎ شده توسط آقای استفان برای قوی کردن نامعادلات مربوط به مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی با قید عدد اصلی ‎‎معرفی شده است. همچنین‎‎ ارتباط بین پیچیدگی محاسباتی یک مسئله بهینه سازی ترکیبیاتی و نوع مقید عدد اصلی آن بررسی می شود. ما یک دسته از نامعادلات معرفی می کنیم که برای پلی توپ تطابق با قید عدد اصلی در گراف های دوبخشی کامل، فست تعیین می کنند.‎ در ادامه نیز به مطالعه مسئله متروید با قید عدد اصلی از نظر چندوجهی پرداخته می شود. ما در انتها ‎‎نوع مقید عدد اصلی مسئله درخت فراگیر با ماکسیمم برگ وزن دار را معرفی و یک فرمول بندی برنامه ریزی صحیح برای آن ارائه می دهیم.

شبکه عصبی کرم سی الگانس یک نمونه خوب برای مطالعه شبکه عصبی و علم زنتیک است.ساختار عصبی این کرم شناخته شده است. در این پایان نامه ضمن معرفی انواع شبکه ها و مدارهای عصبی کرم سی الگانس به بررسی دینامیک نورون های حرکتی شبکه حرکت این کرم از دو دیدگاه پرداخته شده است.دیدگاه اول توپولوژی گراف هر یک از دسته های نورون های حرکتی کرم بررسی شده است. همچنین مدل مداری جدید که به واقعیت نزدیک تر است ارائه می کند. سپس موقعیت درونی هر یک از نورون ها در محیط سیمولینک شبیه سازی می شود.نتایجی در باره دسته نورن های حرکتی آن که به واقعیت نزدیک تر است به دست امده است.

در این پ‍ایان نامه به رابطه ی بین سیستمهای دینامیکی و توپوری گراف پرداخته شده است و یک روش جدید برای تعیین هماهنگی سراسری در شبکه هایی با تو پو لوژ یهای مختلف معرفی شده است .

در این پایان نامه مدل مسأله اندازه انباشته چند سطحی که جهت تعیین اندازه انباشته تولید در محیط های صنعتی به کار می-رود، توسعه داده شده و مسأله جدیدی تحت عنوان مسأله اندازه انباشته چند سطحی با موجودی تخریب شدنی و هزینه های دفع ارائه می گردد. هدف مسأله اندازه انباشته چند سطحی، تعیین میزان تولید و زمان تولید هر محصول در هر یک از سطوح تولید می باشد به طوری که مجموع هزینه های تولید، هزینه های نگهداری موجودی و هزینه های راه اندازی مینیمم شود. در مسأله ارائه شده، فرض موجودی تخریب شدنی به منظور تحت پوشش قرار دادن محصولاتی از قبیل الکل، گازوئیل، مواد رادیو اکتیو، مواد غذایی و سایر کالاهای تخریب شدنی به مدل مسأله اندازه انباشته چند سطحی افزوده شده است. علاوه بر این، میزانی هزینه تحت عنوان هزینه های دفع که بیانگر هزینه دور کردن موجودی های فاسد شده از محیط انبار و یا هزینه ی ضایعات است با مدل تعمیم یافته ترکیب شده و این مدل را کامل تر و به واقعیت نزدیکتر می نماید. هزینه دفع شامل هزینه هر واحد دفع و هزینه ثابت دفع (مستقل از میزان موجودی فاسدشده) می باشد. در مسأله جدید علاوه بر تعیین میزان تولید و زمان تولید هر یک از محصولات در هر یک از سطوح تولید، دوره های زمانی که در آن موجودی های فاسد شده دفع می شوند نیز تعیین می شوند و در تابع هدف مسأله نیز حداقل کردن مجموع هزینه های دفع اضافه می گردد. از آنجایی که مسأله اندازه انباشته چند سطحی یک مسأله np-hard است، جهت حل آن از دو الگوریتم فرا ابتکاری شامل الگوریتم ژنتیک و شبیه سازی تبرید استفاده می کنیم. به منظور مقایسه کارایی الگوریتم های پیشنهادی با یکدیگر و همچنین با روش های موجود در ادبیات موضوع، مسائل نمونه مطابق با پژوهش های پیشین ایجاد شده و به بررسی و تحلیل روش های حل پرداخته شده است.

یک مساله بهینه سازی معکوس به صورت زیر تعریف می شود: مساله بهینه سازی $p$ و بردار پارامتری $c$ از مساله را درنظر بگیرید. فرض کنید که $x^{0}$ یک جواب شدنی غیر بهینه مساله $p$ نسبت به پارامتر $c$ باشد. هدف این است که پارامتر $c$ را به $d$ طوری تغییر دهیم که $x^{0}$ یک جواب بهینه مساله نسبت به بردار پارامتر $d$ شود و اختلاف بین بردار پارامتر $c$ و $d$ کمینه شود. این اختلاف با نرمهای (وزن دار) $l_p$ و همچنین فاصله (وزن دار) همینگ اندازه گیری می شود. در این پایان نامه مسائل برش کمینه معکوس و جریان با کمترین هزینه را تحت نرم های $l_1$ و $l_{ infty}$ و مساله جریان بیشینه را تحت فاصله همینگ وزندار و نرم $l_1$ بررسی کرده ایم و مساله جریان کمینه معکوس را تحت نرم $l_1$ مورد بررسی قرار داده ایم، همچنین مساله درخت گوموری هوی معکوس را معرفی کرده ایم و شرایط لازم برای شدنی بودن مساله را ارائه می دهیم.

فرض کنیم g یک گراف باشد. تعداد راه هایی که می توان k یال غیر مجاور در این گراف را مشخص کرد با نماد m(g,k)‎ نمایش داده می شود. در این صورت اندیس هوسویا‎ به صورت رابطه ‎(1)‎ تعریف می شود: z(g)=?_(k?0)?m(g,k) . در این پایان نامه به مطالعه اندیس هوسویا پرداخته می شود و برای بعضی از کلاس های درخت ها مقدار ماکزیمم یا مینیمم این اندیس تعیین می گردد و در نهایت گراف های نظیر این مقادیر مشخص می شوند. سپس مقادیر اکسترمال اندیس هوسویای گراف های حاصل از برخی کلاس های درخت ها با جایگذاری هر یال آن ها با مسیری شامل i رأس را تعیین خواهیم کرد‎.

در مدل برنامه ریزی خطی هر مسئله ی بهینه سازی ترکیبیاتی، یک دسته از قیود هستند که وجود آن ها در دستگاه نامعادلات مربوط به مدل ضروری است. این قیود، نامعادلات تعیین فست در پلی توپ مربوط به مسئله هستند. دسته ی دیگر از قیود، قیودی هستند که از قیود دیگر بدست می آیند و در نتیجه اضافی و قابل حذف می باشند. هر چقدر تعداد نامعادلات اضافی در مدل برنامه ریزی خطی مسئله کم تر باشد مدل قوی تر است و دستگاه نامعادلات کوچک تری حاصل می شود و مسئله می تواند با روش های کاراتری حل شود. بنابراین یافتن نامعادلات تعیین فست پـــــلی توپ مـــربـــوط بـــــه مســائل بهینه سـازی ترکــیبیاتی از اهــمیت ویــژه ای بــــرخــوردار اســــت. ‎هدف کلی این پایان نامه معرفی رویه هایی برای تولید فست پلی توپ دستگاه استقلال می باشـد. بسیاری از مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی از جمله مسئله ی کوله پشتی، زیرگراف القایـی بـی دور، زیرگراف القایـی دو بخشی، زیرگراف القایـی مثلث آزاد را می توان به عنوان مسئله ی دستگاه استقلال در نظر گرفت. بنــابراین رویه هــــایی که مطـــرح خواهــــد شـــد در بدســـت آوردن نامعـــادله ی تعیین فســت این قبیل مســائل مــی توانند بکـــار گــرفته شــوند. ‎مطالب این پایان نامه به صورت زیر دسته بندی شده است: ‎در فصل اول برخی مفاهیم اولیه درباره ی دستگاه استقلال، چند وجهی ها، ابرگراف ها ارائه گردیده است. در فصل دوم ابتدا نامعادلات ابرخوشه بررسی و سپس برای تعیین ‎(1-0)‎فست های مسئله ی کوله پشتی بکار برده شده است. در فصل سوم برخی فست های مسئله ی مجموعه ی پوشش و بسته بندی مجموعه ای ارائه می شود. فصل چهارم به رویه های تولید فست برای پلی توپ دستگاه استقلال برپایه ی ابرگراف ها اختصاص دارد.

در این پایان نامه، گراف وابسته به ‎bci/bck -جبرها را مطالعه می کنیم. ابتدا مفاهیم (‎ r(a)، l(a، شبه ایده آل و مقسوم علیه های صفر را معرفی نموده، با چند مثال ویژگی های مربوط به آنها را بررسی و شرایطی را برای ‎(شبه)‎ ایده آل bci/bck -جبرها برای آنکه ‎l- اول باشد بیان می نماییم. نشان می دهیم که گراف وابسته ‎bck-‎جبرها، گرافی همبند است به طوری که بین هر راس غیر صفر آن با راس صفر یال وجود دارد، اما لازم نیست گراف وابسته به ‎bci-‎جبرها همبند باشند.‎ چنـــدجمــله ای مشخصه گـــــراف روی ‎$bci/bck$-‎جبـــرها را تعریف می کنیم. در آخر گراف های‎ $ bci/bck $‎- جبرهای پیوست ‎ را ارائه می دهیم. ‎

طیف گراف های کیلیِ ساخته شده از گروه های دوری و گروه های دو وجهی محاسبه و ارتباط گراف های یک ریخت را بررسی شده است. شرایط جدیدی (برای گروه های دوری) بیان تا دو گراف ‏هم طیف، در حد یک ریختی یکدیگر را توصیف کنند. همچنین رده ای جدید از گراف های کیلیِ هم طیف و ‏نایک ریخت، برای گروه های دوریِ مرتبه ‎2^{r}p برای عدد صحیحr>= 2 و عدد اول ‎ p‎ ارائه داده شده است‎.‎ با استفاده از سرشت های تحویل ناپذیر گروهِ ‎g، طیف گرافِ رنگی کیلی را به صورت یک فرمول به دست آورده و در این راستا برای گروه دو وجهیِ مرتبه اولِ ‎ p ثابت می کنیم به ازای p > 64k ،k‎ گراف کیلی هم طیف و نایک ریخت وجود دارد‎.‎ در انتها‎‏‏، تمامی گراف های کیلی ‏غیرجهت دارِ صحیحِ همبند مکعبی را مشخص و سپس بعضی از خانواده های گراف های کیلی صحیح همبند را معرفی می کنیم.

در این پایان نامه الگوریتمی برای به دست آوردن جواب بهینه یک مسئله برنامه ریزی خطی مرتبط با یک گراف جهت دار ارایه شده است که قیود این مسئله مبتنی بر یک تابع زیرمدولی روی خانواده ای از مجموعه رئوس گراف و توپولوژی گراف مطرح شده و سپس مسئله معکوس آن بررسی شده است. در مسئله ی معکوس یک جواب شدنی در نظر گرفته می شود و با کمترین تغییرات بردار ضرایب تابع هدف به یک جواب بهینه تبدیل می گردد. نشان داده می شود که برای به دست آوردن بردار تابع هدف مطلوب در مسئله ی معکوس، کافیست یک مسئله ی جریان با کمترین هزینه حل گردد. در نتیجه مسئله معکوس مفروض با یک الگوریتم چندجمله ای قوی حل می گردد. در ادامه مسئله ی اشتراک متروید و معکوس آن بررسی شده است.

در این پایان نامه کمینه سازی توابع زیرمدولی متقارن تحت شرایط موروثی و تعمیم های آن مورد مطالعه قرار گرفته شده است.

مساله مسیریابی خودرو (vrp) یکی از پرکاربردترین مسائل بهینه سازی ترکیبی شناخته شده و مورد توجه شمار زیادی از محققان تحقیق در عملیات قرار گرفته است. در این پایان نامه مساله پایه vrp و دو نسخه پرکاربرد از آن، یعنی، vrp با قید ظرفیت (cvrp) و vrp با مسیرهای باز (ovrp) مورد مطالعه قرار می گیرد. یک روش جدید بهینه سازی کلونی مورچگان، سیستم کلونی مورجه های رتبه بندی شده (rbacs)، برای حل این دو نسخه به کار گرفته می شود. سه نسخه از rbacs برای حل cvrp به کار گرفته شده و نتایج عددی آنها با یکدیگر و با الگوریتم های فرا ابتکاری دیگر مورد مقایسه قرار می گیرد. این نتایج نشان می دهد rbacs برای cvrp بسیار مناسب است. rbacs روی ovrp نیز پیاده سازی شده و نتایج با تمام روش های موجود برای ovrp مورد مقایسه قرار می گیرد. مقایسه نتایج نشان می دهد که rbacs می تواند به عنوان یکی از بهترین الگوریتم های مطرح شده برای ovrp به شمار رود.