در قطعات از جنس ماده تابعی بخاطر وجود گرادیان خواص، ذاتاً مود ترکیبی شکست ایجاد می گردد. که مقادیر ضرایب شدت تنش به شیب گرادیان و جهت آن بستگی دارند. بنابراین برای محاسبه ضرایب شدت تنش بایستی از روشی استفاده گردد که قادر به محاسبه مودهای ترکیبی شکست گردد. به همین منظور در این تحقیق از روش انتگرال تعامل برای محاسبه ضرایب شدت تنش در پیشانی ترک های منحنی غیر صفحه ای در ماده تابعی استفاده می گردد. این روش بر پایه انرژی می باشد و توسط آن ضرایب شدت تنش بصورت مستقل از هم بدست می آیند. با در نظر گرفتن یک میدان کمکی و جمع آن با میدان واقعی، که از حل عددی مساله بدست آمده، و با استفاده از انتگرال j، فرمول بندی انتگرال تعامل بیان می گردد. حل مجانبی ویلیام در اطراف نوک ترک به عنوان میدان کمکی انتخاب می گردد. این میدان ها نسبت به دستگاه مختصات منحنی الخط تعریف شده که در نتیجه میدان کمکی تنش در حالت تعادل نبوده و همچنین میدان کمکی کرنش سازگار با میدان کمکی جابجایی نمی باشد. علاوه بر اثرات انحنای ترک، لحاظ کردن گرادیان خواص در میدان کمکی باعث می گردد حتی برای ترک سه بعدی صفحه ای با پیشانی مستقیم میدان کمکی تنش در حالت تعادل نباشد. بنابراین اثرات انحنای ترک و گرادیان خواص بایستی در فرمول بندی انتگرال تعامل لحاظ گردد. به منظور سهولت در حل عددی انتگرال تعامل که روی کانتور تعریف شده است و همچنین بالا بردن دقت نتایج، حوزه انتگرال گیری به ناحیه ای (حجمی) در اطراف نوک ترک تبدیل می گردد. این ناحیه به گونه ای تعریف می گردد که المان های متصل به پیشانی ترک از حوزه انتگرال گیری خارج می شوند که در نتیجه دیگر نیازی به استفاده از المان های تکین برای محاسبه دقیق تکینی در اطراف ترک نمی باشد. بنابراین در انتگرال تعامل به صورت انتگرال ناحیه باید اثرات انحنای ترک و گرادیان خواص اعمال گردد نتایج بدست آمده علاوه بر دقت مستقل از اندازه ناحیه باشند.