هدف از انجام عمل گسسته سازی تبدیل یک یا چند معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی به یک دستگاه معادلات جبری است . حل این دستگاه ها باعث تولید یک مجموعه از مقادیری می شود که متناظر با جواب معادلات دیفرانسیل جزیی در برخی از موقعیت های مکانی یا زمانی است . فرآیندهای گسسته سازی به دو گام گسسته سازی دامنه جواب و گسسته سازی معادله تقسیم می شوند . گسسته -سازی دامنه جواب، یک توصیف عددی از دامنه محاسبه ای را نشان می دهد . این دامنه محاسبه ای شامل موقعیت هایی از نقاط است که جواب درون و روی کرانه های آن توصیف می شود. این فضا به تعداد متناهی از نواحی مجزا که حجم های کنترل یا سلول نام دارد تقسیم می شود. در حالت گسسته -سازی گذرا، بازه زمانی به تعداد متناهی از گام های زمانی تفکیک می شود. در این نوشتار به گسسته -سازی معادلات دیفرانسیل جزیی با روش حجم متناهی پرداختهایم. دقت الگوریتم های شبیه سازی عددی یکی از اصول مهم در دینامیک سیالات محاسبه ای پیشرفته است . توسعه مدل های ریاضی دقیق تر و جدید نیازمند دیدگاهی عمیق در مسا له خطاهای عددی است. برای ساختن یک برآورد خطای جواب در محاسبات حجم محدود، لازم است که منابع آن را بیازماییم. خطاهای گسسته سازی به دو گروه تقسیم می شوند: خطاهایی که از گسسته سازی دامنه جواب حاصل می شود و خطاهایی که از گسسته سازی معادله نتیجه می شود. گروه اول شامل تفکیک مش ناکافی، چولگی و نامتعامدی مش است . در حالت روش حجم متناهی مرتبه دوم ، خطاهای گسستهسازی معادله به صورت نفوذ عددی معرفی می شوند. ضرایب نفوذ عددی از گسسته سازی جمله همرفت و مشتق زمانی به دست می آیند. برای تقلیل نفوذ عددی از جمله همرفت، یک طرح تفاضلی مرتبه دوم کراندارشده و پایدارشده ارائه شده است

این پروژه به توسعه، بررسی و کاربرد روش های جدید برای مسائل بهینه سازی با محدودیت های معادلات مشتقات جزیی یا یک دستگاه معادلات مشتقات جزیی اختصاص دارد. برای بررسی این مسائل لازم است روش ها و اصول پیشرفت? بهینه سازی در فضاهای تابعی مورد بررسی قرار گیرند. همچنین مشتقات جزیی امکان گسترش و اجرای الگوریتم های قوی برای روش های عددی و محاسبات علمی فراهم می سازند. وجود جواب برای کنترل های بهینه، محاسبات مشتقات با استفاده از دو اید? حساسیت و الحاق و شرایط بهینگی برای مسائل با محدودیت های کنترل- وضعیت امکان پذیر در نظر گرفته شده است. در اینجا انواع پیوستگی ها را یادآوری می کنیم و مفهوم مشتق پذیری بین فضاهای باناخ را توسعه داده و شرایط بهینه سازی غیر خطی را ارائه می دهیم. همچنین مفهوم نیمه همواری را بیان کرده و روش های تکراری نیوتن را برای مسایل بهینه سازی توضیح می دهیم. در ادامه، به بررسی چند مثال در فضاهای تابعی می پردازیم و مقدمه ای برای گسستگی مسائل بهینه سازی با محدودیت های مشتقات جزیی بیان می کنیم و دو اید? :" ابتدا گسسته سازی سپس بهینه سازی" و" ابتدا بهینه سازی سپس گسسته سازی" را مطرح و با هم مقایسه می کنیم، گسسته سازی تغییراتی را مطرح کرده و با ارائ? چند مثال عددی یافته های خود را بررسی می کنیم.

حل عددی مسائل دیفرانسیل معمولی یا جزئی خطی که در آن قسمتی از شرایط اولیه یا کرانه ای یا خود معادله تصادفی باشد از دیرباز مورد توجه پژوهشگران بوده است. تصادفی بودن بدین مفهوم است که وجود برخی اختلالات سبب تبدیل معادله از حالت معین شده ریاضی به تصادفی با ابعاد مختلف شود. مبنای حل این گونه معادلات، تکیه بر اصول خطی سازی و گسسته سازی مسأله است. در اکثر موارد قسمت تصادفی دارای ویژگی حرکت براونی است. با توجه به ویژگی های منحصر به فرد حرکت براونی (هیچ جا مشتق پذیر نبودن) شکل معادله از حالت دیفرانسیلی خارج شده و به صورت یک معادله انتگرالی بیان می شود. لذا گسسته سازی انتگرال و ساختن روش های عددی روی انتگرال ها به ویژه انتگرال های تصادفی از اهداف عمده پایان نامه است

تحلیل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال تأخیری به واسطه اهمیت آنها در مدلسازی عینی و کاربردی برخی پدیده های طبیعی از اهمیت ویژه ای برخورئار هستند. در یکصد سال گذشته کارهای قابل ملاخظه ای در زمینه نظریه، کاربردها و حل عددی این معادلات انجام شده است. در این رساله سعی بر آن است که انواع معادلات انتگرال تأخیری، تاریخچه، کاربردها و نظریه انها و همچنین خواص کمی و کیفی آنها مورد بررسی قرار گیرد. لیکن هدف اصلی این مقاله بررسی و تحلیل معادلات انتگرال تأخیری حالت وابسته، پیاده سازی روش هم محلی تکه ای روی آنها و آنالیز همگرایی و همچنین بررسی چالشهای موجود در حل عددی این نوع از معادلات می باشد. مبنای کار تحقیقاتی در این پایان نامه مبتنی بر مراجع [42]، [5] و [27] می باشد. فصل چهارم بخش اصلی پایان نامه را تشکیل می دهد که منحصراً مربوط به این پایان نامه بوده که یافته های جدید نیز در این فصل گردآوری شده است.

رودخانه ها به عنوان جزئی از طبیعت از آغاز تمدن مورد توجه انسان ها بوده اند. به واسطه ی عملیات مهندسی نظیر کنترل سیل، تأمین آب، آبیاری، طراحی کانال، تولید انرژی و ... انسان ها بر آن شدند تا درباره ی رودخانه ها و اصول پایه ای دایر شدن و روش های تحلیلی مهندسی رودخانه بیشتر بدانند.با استفاده از تکنیک های محاسباتی، مدل های عددی برای جریان و انتقال رسوب در رودخانه ها بسیار بهبود یافت و به طور گسترده به عنوان ابزار تحقیقاتی مهم در حل مسائل مهندسی رودخانه به کار گرفته شد. در بخش اول از پایان نامه ی حاضر به شرح مختصری از تاریخچه و مقدمه ای بر مهندسی رودخانه و نقش مدل سازی محاسباتی و روش های عددی بر آن پرداخته شده است. در بخش دوم خواص فیزیکی آب و رسوب بررسی شده اند و پارامترهای مربوطه معرفی شده اند و پس از آن معادلات مربوط به حرکت و انتقال رسوب در رودخانه مدل سازی شده اند. در بخش سوم ابتدا روش های عددی شامل روش حجم متناهی و روش (simple(c برای حل معادلات ناویه استوکس معرفی کرده ایم و سپس این روش ها روی معادلات حرکت و انتقال رسوب پیاده سازی کرده و به حل این معادلات پرداخته ایم. و در آخر در بخش چهارم یک مثال عددی که جواب تحلیلی آن در دست است را با روش حجم متناهی حل شده و جواب های به دست آمده مقایسه شده اند.

در این پایان نامه بعد از مطالعه مدلسازی ریاضی معادلات پیش بینی وضع هوابه ساده سازی آن پرداخته و از روی معادلات بسیط دستگاه معادلات جزر و مدی لاپلاس استخراج میشود سپس روش های عددی حل این مسئله بیان وبا به کارگیری روش طیفی معادلات حل و جواب عددی با جواب تحلیلی مورد مقایسه قرار میگیرد

تمایل به ایجاد روش های قابل انعطاف از بدو پیدایش علم آمار با آن همراه بوده است و سعی بر این بوده است که تا حد امکان فرض های غیر ضروری را حذف نمود.در مورد مشاهدات پیوسته در برخی مواقع داده ها از توزیع متقارن پیروی نمی کنند و دارای چولگی خفیفی هستند لذا بهتر است به جای استفاده از توزیع متقارن از توزیع آمیخته ای که توزیع متقارن حالت خاص ان است استفاده شود. از جمله مهمترین توزیع ها توزیع نرمال نامتقارن یا همان چوله-نرمال است که در این پایان نامه ضمن معرفی حالت یک متغیره و چند متغیره و براورد پارامتر چولگی ان در مورد ازمون فرض و روش های شبیه سازی ان صحبت می شود.

محاسبات کسری در چند سال اخیر بازتاب خوبی در علوم و مهندسی داشته است و کارهای قابل ملاحظه ای در زمینه کاربردها و حل عددی معادلات شامل مشتق از مرتبه کسری انجام شده است . از جمله این معادلات , معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری می باشد که در زمینه مکانیک ,viscoelasticity ,زیست شناسی , فیزیک و ... دارای کاربردهای زیادی می باشد. در این پایان نامه سعی بر آن است که علاوه بر ذکر تاریخچه مختصری از محاسبات کسری , دو روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری مورد بررسی قرار می گیرند سپس به بررسی و تحلیل همگرایی پرداخته و در آخر دو مثال با استفاده از این روش ها حل شده است.

در شبیه سازی مخازن نفتی مدل های فیزیکی مختلف و روش های عددی گوناگونی به کار گرفته شده است.جریان مخلوط نشدنی دوفازی یکی از این مدل های فیزیکی می باشد که در آن جریان حاکم را مرکب از دوجزء نفت و آب به ترتیب به عنوان فازهای نارطوبتی و رطوبتی در نظر می گیرد.بعد از مدل سازی دوبعدی این جریان یک دستگاه غیرخطی شامل دو معادله فشار و اشباع به دست می آید.در این پایان نامه با استفاده از روش عددی اجزای متناهی روی یک ناحیه دوبعدی و همچنین روش فشار ضمنی - اشباع صریح که یک روش متداول در حل معادلات مرتبط با مخازن نفت می باشد به حل این معادلات پرداخته و تقریبی از جواب مورد نظر را با روش بیان شده در فوق به دست می آوریم.

در این پایان نامه بهینه سازی مقید سیستم های غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. یک روش پیچیده برای به دست آوردن کنترل بازخورد حالت نزدیک به بهینه با توجه به فرضیات عملگر اشباع قیود فضای حالت با ملزومات کنترل حداقل زمان مورد بررسی قرار گرفته است. قیود این مباحث توسط توابع غیر درجه دوم خاص برای تبدیل به فرمول بهینه کدگذاری شده اند. هدف اصلی تحقیق به دست آوردن جواب تقریبی معادله هامیلتون-ژاکوبی-بلمن (hjb) می باشد. با استفاده از شبکه های تقریب غیرخطی یک جواب با فرم به طور تقریبی بسته به صورت تابع مقدار از معادله (hjb) محاسبه شده است. به طوری که برای تعیین کنترل بازخورد حالت به کار گرفته می شود. جواب از یک مجموعه فشرده درون ناحیه ای که پایدار مجانبی است به دست می آید.

این پایان نامه ابتدا به معرفی روش اجزای محدود (عناصر متناهی) و تفاضلات متناهی برای گسسته سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی(pde) می پردازد. همچنین روش شبکه چندگانه را برای حل دستگاه معادلات بزرگ حاصل از گسسته سازی با استفاده از مفهوم روش های چندسطحی ارائه می دهد. سپس یک مسأله پواسن با دامنه کران دار در صفحه که بخشی از آن نیاز به تظریف مش بیشتری نسبت به سایر نقاط دامنه محاسباتی دارد را در نظر گرفته و با استفاده از روش اجزای محدود یک جواب تقریبی برای آن محاسبه شده است. به دلیل بزرگ بودن ابعاد ماتریس ضرایب دستگاه معادلات خطی حاصل از گسسته سازی و تنک بودن آن، برای حل روش تکراری گاس سایدل مورد استفاده قرار می گیرد. اما محدود بودن تعداد تکرارهای این روش به دلیل محدود بودن توان محاسباتی رایانه ها در اغلب موارد سبب ایجاد خطای فراوان در جواب ها می شود. به منظور حل این مشکل و ایجاد دقت مضاعف و بهبود بخشیدن به جواب حاصل در ناحیه تظریف شده، روش شبکه های مرکب انطباقی سریع (fac) به کار گرفته شده است. همچنین کران خطا و شرایط همگرایی جواب نیز مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در آخر یک نمونه عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ارائه می گردد.

روش های عددی در مکانیک محیط های پیوسته عبارتند از روش تفاضلات متناهی روش اجرای محدود و روش اجزای مرزی، در این میان روش تفاضلات متناهی اولین روش شناخته شده در این حوزه است. در این روش معمولاً از بسط تیلور برای گسسته سازی معادلات حاکم استفاده شده، و برای یک دامنه محاسباتی دو بعدی، شبکه ای از سلول های داخلی دامنه محاسباتی استفاده شده، و تقریب تفاضلی برای نقاط داخلی اعمال می شود. اجزای محدود روش دیگری است که در آن دامنه مورد بررسی به اجزای کوچک تر افراز و با اعمال شرایط تعادل و همسان سازی بین آنها یک دستگاه معادلات کلی تشکیل می-گردد. سرانجام با حل این دستگاه به تحلیل کامل سیستم می انجامد. روش تفاضلات متناهی قادر به مدل کردن انواع محیط های فیزیکی با تغییرات بالا نبوده و روش اجزای محدود نیز به دلیل حجم بالای اطلاعات و داده های اولیه و عدم توانایی در مدل کردن محیط های نامحدود بعضاً ناکارآمد می باشد. اما روش مورد بررسی در این پایان نامه، یعنی روش اجزای مرزی معادلات دیفرانسیل را به اتحادهای انتگرالی روی مرز تبدیل نموده و تقسیم بندی مرز به اجزای کوچک تر همانند سایر روش های عددی به یک دستگاه معادلات جبری خطی که دارای جواب یکتا است منجر می گردد. مهم ترین ویژگی این روش زمان کمتر برای آماده سازی اطلاعات و ذخیره سازی رایانه ای به دلیل کاهش بعد دامنه محاسباتی و دقت بالای محاسبات به دلیل عدم وجود هر گونه تقریب اضافی در دامنه محاسباتی است. در فصل اول پایان نامه حاضر ابتدا مفاهیم، تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در این تحقیق ارائه می گردد. سپس روش عناصر(اجزای) مرزی با گالرکین متقارن در فضای یک و دوبعدی برای حل مسایل پواسون با استفاده از توابع پایه ای تکه ای ثابت، در فصل دوم مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل سوم کاربرد این روش در الاستیسیته بیان، و فصل آخر به ارائه مثال های عددی همراه با برنامه رایانه ای در این خصوص اختصاص می یابد.

در این پایان نامه، ابتدا روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی بدوضع با ماتریس ضرایب معین مثبت متقارن (spd) معرفی می گردند. سپس پیش شرط های ژاکوبی، گاوس سایدل، متمم شور یا اصلاح شده آن ها مطالعه می شوند. این الگوریتم ها، دستگاه منظم شده را توسط روش منظم سازی تیخانف حل می کنند. همچنین روش های گرادیان مزدوج، تندترین کاهش، 2- شبکه ای برای دستگاه منظم سازی شده از مسایل معکوس، از قبیل منبع نامعلوم از مسأله هدایت گرمایی دو بعدی مورد بحث و بررسی قرار می گیرند. سرانجام چند مثال عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ها و نتایج حاصل آمده است.

در ریاضیات کاربردی به ویژه برای تعیین جواب تقریبی انتگرال، معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی ، با مسائلی روبه رو می شویم که اگر چه از نظر تئوری دارای جواب یکتا هستند، ولی در عمل با گسسته سازی آنها ، جواب های عددی متفاوتی برای مسأله به دست می آیند. در چنین مواردی باید به طریقی از بین جواب های تقریبی، جوابی را که به جواب واقعی نزدیک تر است انتخاب کرد. پس از گسسته سازی این نوع مسائل ، تقریباً همه آنها منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی می شوند . ماتریس ضرایب این دستگاه ها بدوضع بوده و بردار سمت راست دچار اختلال می گردد. بدوضعی ماتریس ضرایب باعث می شود که اعمال خطا های ناچیز در بردار سمت راست، خطاهای بسیار بزرگی در جواب مسأله ایجاد کنند. بنابراین استفاده از روش های معمول برای حل این گونه دستگاه ها مفید و موثر نبوده و برا ی جلوگیری از غلبه عامل اختلال در جواب، از منظم سازی استفاده می شود. در این پایان نامه سه روش منظم سازی مختلف برای مسائل بدوضع مانند معادله انتگرال ولترای و فردهلم نوع اول مورداستفاده قرار گرفته اند. یکی از روش های مهم منظم سازی ، روش منظم سازی تیخونوف است. کارایی این روش وابسته به پارامتر منظم ساز بوده و لازم است که درست تخمین زده شود. تخمین پارامتر منظم ساز به دلیل عدم وجود اطلاعات کافی از اختلال به راحتی امکان پذیر نیست. در حالت کلی، روش های تخمین پارامتر منظم ساز را می توان به دو دسته تقسیم کرد. دسته اول: روش هایی مانند اصل اختلاف که به ابزار نرم اختلال موجود در داده های سمت راست وابسته بوده و از آن استفاده می کنند. دسته دوم : در عمل به طور معمول اطلاعاتی از نرم اختلال در دسترس نیست، در این صورت از روش هایی مانند روش اعتبار متقابل و روش l-خم که به اندازه اختلال بستگی ندارند، استفاده می گردد. در فصل اول پایان نامه حاضر ، ابتدا تعاریف ، قضایا و مفاهیم اولیه مورد نیاز در این تحقیق ارائه می گردد. مفهوم منظم سازی و روش های منظم سازی t.s.v.d، تیخونوف و روش های تکراری در فصل دوم مورد بررسی قرار می گیرند. فصل سوم ، به روش های تخمین پارامتر منظم ساز اختصاص یافته و در فصل آخر به ارائه مثال های عددی همراه با برنامه رایانه ای در این خصوص می پردازیم.

پایان نامه ی حاضر در پنج فصل تهیه و تنظیم شده است. در فصل اول مختصری از تعاریف و مفاهیم کلیدی را ارایه می دهیم. در فصل دوم ابتدا مسأله ی گرمای پسرو-پیشرو را در حالت کلی بیان و کاربردهای آن طی مثال هایی آورده می شود. در فصل سوم مسأله ی سهموی پسرو-پیشرو را حل می کنیم که با توجه به بدوضعی مسأله از یک روش تکراری که بر پایه ی تجزیه ی دامنه استوار است، بهره می گیریم. این روش مبتنی بر تفاضلات متناهی است. در این فصل ابتدا مسأله را در حالت یک بعدی با استفاده از تفاضلات متناهی گسسته سازی و سپس روش تکراری را اعمال می کنیم. در ادامه روش تکراری را برای حالت دوبعدی به کار می بریم. در فصل چهارم مسأله سهموی پسرو-پیشرو را در حالت یک بعدی با استفاده از روش عناصر متناهی حل می کنیم، که این روش هم بر پایه ی تجزیه ی دامنه استوار است. در این فصل مسأله را با استفاده از سه روش گالرکین مبتنی بر کاهش مرتبه، گالرکین مبتنی بر فرم تغییراتی و عناصر متناهی مراتب بالاتر حل می کنیم. در همه ی این روش ها ابتدا دامنه را تجزیه می کنیم و سپس در هر ناحیه ی افرازشده جوابی را برای مسأله در آن ناحیه به دست می آوریم. در فصل پنجم چند مثال ارایه و آنها را با استفاده از روش های موردنظر حل می کنیم. در ادامه نتایج عددی به دست آمده از اعمال روش های موردنظر ارایه شده است که با مقایسه ی نتایج عددی حاصل در مورد کارآیی و کاربردپذیری هر کدام از روش ها می توان اظهارنظر کرد.

در روش ماترسی تاپلیتز ابتدا بازه انتگرالگیری را به زیربازه های مساوی تقسیم و جمله انتگرالی معادله انتگرال اولیه را به مجموع متناهی از انتگرالها روی زیربازه ها تبدیل می کنیم. سپس با استفاده از توابع کمکی هر یک از انتگرال ها روی زیربازه ها را تقریب زده و به این ترتیب معادله انتگرال اولیه را به یک دستگاه جبری غیرخطی تبدیل می کنیم و با حل این دستگاه غیرخطی جواب تقریبی معادله انتگرال را در نقاط گره ای به دست می آوریم. نکته مهم در این روش شکل ماترس ضرایب دستگاه غیرخطی حاصله می باشد که بر اساس تئوری و عددی ارائه شده در پایان نامه به یکی از شکلهای تاپلیتز، متقارن مرکزی، پادمتقارن مرکزی، قرینه سطری، قرینه ستونی، متقارن سطری و متقارن ستونی می باشد.

این پایان نامه به حل سیستم های غیرخطی از مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم توسط روش هایی از جمله روش تحلیلی با استفاده از فضای هسته های دوباره تولید شد، روش تکراری تغییرات(vim)، روش تفاضلات متناهی چبیشف(chfd)و روش اختلال هموتوپی(hpm) می پردازد. در این پایان نامه این روش ها با یکدیگر مقایسه شده و مشاهده می شود که با توجه به اینکه همه روش ها به جز روش تفاضلات متناهی چبیشف بینیاز از شبکه هستند روش های خوبی هستند اما روش اختلال هموتوپی با توجه به حجم محاسبات و خطای کم روش مناسبی است و نتایج عددی نیز در جداولی آورده شده است.

در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه ی بخش های متناهی از ماتریس های نامتناهی پرداخته سپس در مورد c*-جبرهایی بحث می شود که شامل همه ی عملگرهای تپلیتزی است که با توابع پیوسته یا ناپیوسته ساخته می شوند. هم چنین به کمک برخی از این c*-جبرها به بحث درباره ی سوالاتی در آنالیز عددی می پردازیم.

دراین پایان نامه ابتدا به بیان برخی فضاها و خواص آنها جهت معرفی عملگرها به خصوص عملگر های خطی و ارائه ی ویژگی های آن می پردازیم. سپس مفاهیم مسائل خوش وضع و بدوضع و همچنین مسائل معکوس را معرفی نموده و راه حل های مختلف را برای حل مسائل معکوس مانند گسسته سازی ویا کمینه سازی آنها ارائه می دهد. همچنین روش انتخاب را برای حل مسائل بدوضع بر می گزیند، سپس روش شبه معکوس را برای حل مسأله ی کشی در حل معادله ی پسروی گرما برای یافتن جواب پایدار ارائه می دهد. همچنین به معرفی یک رویکرد جدید برای یافتن جواب مسائل بدوضع بیضوی، هذلولوی و سهموی می پردازد، که این به مفهوم اعمال یک عملگر منظم سازی است. روش منظم سازی تیخونوف و بعضی روشهای تکراری نیوتن و لندوبر و اثبات همگرایی آنها بیان شده است. در آخر یک نمونه ی عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ارائه می گردد.

چکیذُ عصز پست هذری سائیذ ی د رٍای فز گٌّی کثزت گزا چ ذٌ گا است، عصزی ک حاهل ها یّت سز در گن اًساسگاری است؛ پست هذر یًسن جزیا یً است ک جایگشیی هذر یًسن هی ش دَ، هذر یًسن را هزد دٍ هی شوارد در عیی حال ب هقابل با ر ذًٍ د یًای اهز سٍ هی پزداسد. با تغییز کلی ساختار اّی سیاسی، اقتصادی، اجتواعی ک اس پایای ج گٌ ج اْ یً د مٍ ب د یًای غزب شکل داد ب دَ ذً، پا ب عزص ای هی گذارد ک هی ت اَی آی را عصز اطلاعات اًهیذ، ک پست هذر یًسن سائیذ ی ایی جاهع ی چ ذٌ هلیتی یًَی است. در ایی پایای اًه قصذ بز ایی است ک ب بزرسی آثار پست هذر یًستی اس ه ظٌز دیذگا فزدریک جیوس یَ) fredric-jameson (پزداخت ش دَ، ک زٌّه ذٌ ه رَد ظًز ا ذًی اٍر لّ) andy-warhol -78() 0391 ( است، ک جیوس یَ نّ خ دَ ب بزرسی آثار یٍ پزداخت .ِ فزدریک جیوس یَ اس ظًزی پزداسای هارکسیست در ح سَ ی پساهذر یًسن است، ا ب رابط ی بیی فزد اشیا بسیار علاق ه ذٌ است، وّچ یَ شزکت اّی چ ذٌ هلیتی، یٍا یک ق طَی ک سٌز ،ٍ در ایی ح سَ تأکیذ یٍ ب اٍقعیت تاریخی باس هی گزدد. لی تَار ستایش گز ها یّت هتکثز، چ ذٌگا ،ًِ هب نْ جاهع ی پست هذری ب دَ ؛ُ در حالی ک جیوس یَ اس آی بی سار است. یٍ پست هذری را هزحل ی فز کٍش سزهای داری وًی دا ذً، بلک آی را هزحل ای دیگز اس سزهای داری هی دا ذً. یٍ اس وّیی ه ظٌز سعی ب بیای تعزیفی اس پست هذری دارد ب قًذ یا ب تْز بگ یَن ب تعزیف زٌّ پست هذری هی پزداسد. زٌّه ذٌای سیادی در ایی عزص فعالیت داشت ا ذً، اها در ای جٌا زٌّه ذٌ پاپ آرت ا لّ آهزیکا، ا ذًی اٍر لّ را ا تًخاب کزد این، سیزا در فصل د مٍ ک ظًزیات فزدریک جیوس یَ ه رَد بزرسی قزار خ اَ ذّ گزفت، زٌّه ذٌ ه رَد ظًز جیوس یَ در ایی بحث ا ذًی اٍر لّ ب دَ است؛ آثار ا در خارج اس هزس اّی د یًای زٌّ، آ اٍس اّی بس گستزد عالوگیز یافت است. در ر یٍکزدی ک ها ب آثار ا ذًی اٍر لّ دارین در ایی پژ شٍّ بخشی اس ظًزیات جیوس یَ با ت جَ ب بحثی ک در سزهای داری پست هذر سًیتی ب هیای هی کشذ، اٍر لّ را ب قًذ هی کشذ ا را در هقابل زٌّه ذٌای هذری قزار هی د ذّ، شایذ شیفتگی خ دَ را ب ایی د رٍای ابزاس هیک ذٌ. واژگان کلیدی: پست هذر یًسن، هذر یًسن، فزدریک جیوس یَ

در این پایان نامه کاربرد روش عنصر متناهی برای حل معادلات انتقال گرما در حالت ایستا با شرایط دیریکله مورد مطالعه قرار می گیرد. اساس کار بر آن است که از توابع b-اسپلاین دو بعدی به عنوان توابع پایه در روش مذکور استفاده می کنیم بدین منظور ابتدا به بیان توابع اسپلاین،b-اسپلاین و ویژگی های آن پرداخته و سپس b-اسپلاین های وزن دار را معرفی می نماییم. در ادامه الگوریتم کلی روش عنصر متناهی مطرح می شود. در پایان با بیان قضایای همگرایی و پایداری به حل یک مثال عددی پرداخته و کارایی روش نشان داده می شود.

روش عناصرطیفی(sem)روش عددی مرتبه بالایی برای حل معادلات دیفرانسیل است که دقت روش های طیفی را با انعطاف پذیری هندسی روش عناصرمتناهی ترکیب می کند. در این پایان نامه ساختار روش عناصرطیفی برای معادلات انتشار موج یک و دو بعدی بیان شده است که در آن از فرمول ضعیف معادله مورد نظر روی شبکه ای از عناصر و با به کارگیری شرط مرزی نیومن استفاده می شود. مدل دامنه با استفاده از درونیاب های لاگرانژ مرتبه بالا گسسته سازی شده است و انتگرال گیری روی عناصر بر پایه ی قاعده انتگرال گیری گاوس-لوباتو-لژاندر انجام می شود. این گونه ترکیب گسسته سازی و انتگرال گیری به یک ماتریس جرم قطری منجر می شود که الگوریتم مورد نظر را بسیار ساده می کند.

در این پایان نامه به مدل سازی بازارها ی مالی با استفاده از تکنیک های پیشرفته ریاضی می پردازیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار دارایی پایه(سهام) و بازار مشتقات وجود دارد، مدلی را معرفی می کنیم که ضمن مدل سازی این دو بازار، نقص مدل های پیشین را جبران نموده و به بازارهای واقعی نزدیک تر باشد. برای این منظور، مدل بلک-شولز را به گونه ای تعمیم می دهیم که در مدل حاصل (مدل بیتز) تلاطم تصادفی بوده و جمله ی پرش پیشنهاد شده توسط مرتون نیز بدان اضافه شود. سپس با بستن یک اختیار خرید آمریکایی بر آن، یک مدل پویا و نوین در بازار مشتقات به دست خواهیم آورد. علاوه بر این نشان خواهیم داد که مدل مذکور در یک معادله ی دیفرانسیل جزیی - انتگرالی همراه با شرایط اولیه و مرزی صدق می کند. سپس به کمک روش عددی لاینز که برگرفته از روش تفاضلات متناهی است یک جواب عددی برای معادله ی حاصل می یابیم. در پایان با یک مثال عددی، کارایی روش عددی پیشنهادی را آزمایش خواهیم کرد.

مسئله ی پایداری سیستم های قدرت و دمپینگ موثر نوسانات فرکانس پایین یکی از مهمترین مسائل مورد توجه مهندسان برق در شبکه های قدرت می باشد. پایدارسازهای سیستم قدرت، روش های ترکیب ان ها با avr و نیز انتخاب و تصحیح پارامترهای pss به طور گسترده ای در مقالات مختلف بررسی شده است. هدف عمده ی این پایدار سازها دمپینگ موثر و به موقع نوسانات شبکه های قدرت می باشد. در حوزه ی طراحی pss وتنظیم پارامترهای ان روش های مختلفی از جمله روش های هوش مصنوعی مانند تئوری فازی، الگوریتم های بهینه سازی هوشمند مانند neural network simulated anneling، ga evolutionary programming، partical swarm optimization، tabu searchو نیز روش های کنترل غیر خطی برای طراحی pss استفاده شده است.از آنجاییکه روشهای هوشمند بر اساس مدل خطی شده ی سیستم قدرت بنا نهاده شده اند، لذا در شرایط عملی، کارکرد چندان رضایت بخشی ندارند. استفاده از کنترل کننده های فازی نیز در عمل و به صورت on-line با محددیت هایی مواجه است. ترکیب کنترل کننده های فازی و عصبی نیز در عین کار آمدی دارای پیچیدگی های طراحی می باشد. در این پایان نامه، هدف طراحی optimal robust pss با استفاده از روش های کنترل غیر خطی و یا کنترل بهینه و یا ترکیبی از آن ها می باشد به طوری که در نقاط کاری مختلف بتواند عملکرد مطلوبی داشته باشد. روش پیشنهادی برای سیستم های قدرت تک ماشینه ارائه خواهد شد. در مورد توسعه روش پیشنهادی به سیستم های چند ماشینه بدلیل غیر خطی بودن سیستم و گستردگی پارامترها در حال حاضر نمی توان اظهار نظر کرد و این مسئله در طول اجرای پایان نامه مشخص خواهد شد.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مسئله ی مستقیم و معکوس مقادیر ویژه می پردازیم. سپس برخی کاربردهای فیزیکی و قضایای مربوط به آن را ارائه می کنیم. سپس به بیان روش های مستقیم، تکراری و پیوسته می پردازیم و درآخر یک الگوریتم عددی برای حل مسایل مقادیر ویژه ی معکوس به روش شبه تجزیه qr- پرداخته و چند نمونه ی عددی بیان می کنیم.که برنامه های کامپیوتری آن ها را در آخر پایان نامه آورده ایم.

امروزه روش های تحلیلی-حددی زیادی جهت حل مسائل غیرخطی عملگری وجود دارد. روش های تکراری از جمله روش های عددی برای حل دسته زیادی از معادلات عملگری هستند و بعلاوه قادرند برای معادلات غیرخطی پیچیده تر به صورت جملاتی از یک فضای خطی به فضای خطی دیگر نگاشته شوند و جواب ها را در فضای متناظر ارائه دهند. در این رساله روشی را که از روش تجزیه عددی الگو گرفته شده است، مطرح و ایده تجزیه را روی روش تکراری نیوتن پیاده سازی کرده و یک روش تکراری جدید بر پایه تجزیه تابع f به عنوان جمله آزاد یک معادله حملگری به دو تابع ساده تر ارائه می دهیم. در ادامه پایداری و همگرایی این روش را ثابت کرده و در انتها آن را برای معادلات غیرخطی جبری نیز پیاده سازی کرده و نتایج آن را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی روش آنالیز هموتوپی پرداخته و از آن در حل معادلات جبری کسری استفاده می کنیم.این روش دارای این نقطه قوت است که در آن آزادی فراوانی برای انتخاب فاکتورهای موجود دخیل می باشد. همچنین اطمینان از همگرا بودن و ناحیه همگرایی آن تحت پارامتر کمکی h بر اعتبار این روش می افزاید.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مسایل معکوس پرداخته، سپـس مفـهوم خـوش وضعی و بدوضعی این مسایل را شــرح می دهیم. برای حل بسیاری از مسایل معکوس بدوضع از منظم سازی استفاده می شود. روش تیخانوف برای ساختن این منظم سازها بیان می شود. مسایل سهموی معکوس از جمله، مسایل معکوس گرما و مسأله ی تعیین قیمت را به عنوان دسته-ی مهمی از این مسایل مورد بررسی قرار می دهیم و برخی روش های عددی پایدار و موثر در حل این مسایل را بیان می-کنیم. یک مسأله ی سهموی غیرخطی را که دارای کاربردهای فراوان در سیستم های فیزیکی است را مطرح کرده و برای حل این مسأله از یک روش بازگشتی کمک می گیریم. در نهایت پایداری و همگرایی این مسأله را بررسی کرده و از گسسته سازی و روش تفاضلات متناهی برای تقریب جواب های آن استفاده می کنیم.

در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معادلات انتگرال- دیفرانسیل معمولی و وجود جواب در معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری با مشتق کسری کاپوتو اثبات می شود. همچنین در این فصل کنترل پذیری این گونه معادلات از مرتبه کسری اثبات می شود. در فصل چهارم به معرفی سه روش تبدیل دیفرانسیل، اختلال هموتوپی و تکرار تغییراتی می پردازیم و همچنین در این فصل همگرایی روش تکرار تغییراتی نیز اثبات می شود. و در نهایت در فصل پنجم به حل دو نوع معادله انتگرال- دیفرانسیل معمولی فردهلم وکسری ولترا با استفاده از سه روش مذکور در فصل چهارم می پردازیم . نتایج عددی حاصل از حل معادلات با استفاده از این سه روش در جدول هایی آورده می شود. نتایج حاصل حاکی از کارایی و دقت بالای روش ها دارد.

امـروزه صنعت طـراحی اشیاء توسـط رایانه به سرعـت در حـال پیشرفت است، به طـوری که در چند سـال اخـیر نرم افزار های قدرتمندی بدین منظور طراحی و ساخته شده اند. در اکثر این نرم افزار ها از توابع ریاضی جهت تقریب شکل مورد نظر استفاده می شود. b´ezier، - اسپلاین وnurbs از جمله توابعی هستند که تا دهه ی اخیر مورد استفاده قرار می گرفتند. برای مثال نرم افزار گرافیکی rhino که برای طراحی اجسام سه بعدی به کار می رود، بر اساس توابع nurbs ساخته شده است. به دلیل محدودیت هایی که در استفاده از این توابع وجود داشت، در سـال 2003 thomas w. sederberg سطـح جدیدی به نامt - اسـپلاین را معـرفی کرد که نسبت به توابع قبلی از ویژگی های منحصربه-فردی برخوردار است (ر. ک. [1]). هم اکنون نرم افزار قدرتمندی به نام t-splines ارائه شده است که به همراه برنامه ی rhino جهت طراحی اجسام سه بعدی به کار می رود. (برای آشنایی بیشتر با کاربرد این نرم افزار به سایت http://www.tsplines.com/ مراجعه نمایید.) با توجه به ویژگی هایی که این تابع در مقایسه با توابع قبلی دارد، بر آن شدیم تا به مطالعه و تحقیق پیرامون این تابع و کاربرد آن در روش اجزای محدود برای حل معادلات با مشتقات جزیی بپردازیم. مطالب ارائه شده در این پایان نامه در چهار فصل به صورت زیر طبقه بندی می شوند: فصل 1: مقدمه و تعاریف اولیه. در این فصل به معرفی و بیان ویژگی های توابع b´ezier، - اسپلاین وnurbs می پردازیم. فصل 2: معرفیt - اسـپلاین. در این فصل نحوه ی تشکیل شبکه ی کنترل برایt - اسـپلاین از درجات مختلف بیان و ویژگی های آن بررسی می شود. فصل 3: معرفی الگوریتم پیاده سازی t- اسپلاین روی سطوح دو بعدی. در این فصل به ارائه ی الگوریتمی جهت به دست آوردن دنباله های گره ای متناظر با هر نقطه ی کنترل و تعیین سطح t- اسپلاین توسط نرم افزار mathematica می پردازیم. در این الگوریتم، شبکه بندی داخلی به صورت منظم در نظر گرفته شده است که صورت پیچیده و نامنظم آن می تواند در کارهای آتی مورد بررسی قرار گیرد فصل 4: کاربرد t- اسپلاین ها در روش اجزای محدود. در این فصل روش اجزای محدود را به طور مختصر توضیح و نحوه ی استفاده از توابع پایه ای در این روش برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و به طور خاص معادلات سهموی ارائه داده می شود.

در این پایان نامه روش اجزای محدود (fem) برای حل یک مسئله ی جابجایی ـ مغناطیسی معکوس بد وضع مطرح شده است. در حالت خاص، یک انتقال الکتریکی، چسبناک و تراکم ناپذیر فلز مایع که یک دامنه ی مفروض را اشغال کرده، را در نظر بگیرید. شرایط مرزی دمایی فقط در قسمت از مرز معلوم هستند. در مجموع توزیع دما در قسمت از مرز از قبل تعیین شده، به طوریکه شار گرمایی در این قسمت معلوم است. مسئله ی جابجایی ـ مغناطیسی معکوس به عنوان یک مسئله ی بهینه سازی در برای محاسبه ی شار گرمایی مرزی برای ، مطرح شده است. طرح بهینه سازی اختلاف بین دمای ـ که از مسئله ی مستقیم برای هر شار محاسبه شده است ـ و دمای خواسته شده (اندازه گیری شده) روی مرز را می نیمم می کند. فرمول fem پایدار سازی شده (supg/pspg) استاندارد، برای محاسبه ی دمای مستقیم، الحاقی، حساسیت و همچنین برای محاسبه ی میدان های پتانسیل الکتریکی و جریان شاره، به کار برده شده است. الگوریتم بهینه سازی با استفاده از روش گرادیان مزدوج حل شده است. در پایان نتایج عددی نشان داده شده اند.

جایگاه معادلات دیفرانسیل در ریاضیات به 350 سال قبل باز می گردد. زمانی که آنالیز ریاضی توتناترین شاخه ی ریاضیات و مبحث معادلات دیفرانسیل عمده ترین بخش آن بود. معادلات دیفرانسیل تأخیری و پنتوگراف خود شاخه ای مهم از معادلات دیفرانسیل به حساب می آیند که در بسیاری از علوم کاربردی از جمله فیزیک و شیمی نقش به سزایی دارند. لذا در این رساله بر آن شدیم که در مورد آنها بحث و بررسی های لازم را به عمل آورده تا بتوانیم تقریب هایی مناسب برای جواب های این دسته از معادلات ارایه دهیم.

در این پایان نامه مفهوم مسئله ی معکوس در ادبیات معادلات دیفرانسیل جزئی و مسئله ی کنترل بهین را معرفی می کنیم. رابطه ی این مسئله و قیمت گذاری مشتقات را با استفاده از مدل بلک و شولز مورد بررسی قرار می دهیم. با استفاده از روش تابع گرین و روش مینیمم سازی تیخونوف، وجود و یکتایی جواب مسئله ی معکوس مورد نظر را ثابت کرده و آن را در قیمت گذاری اختیار معامله به کار می بریم.

در این پایان نامه، به حل معادلات دیفرانسیل سهموی غیرخطی می پردازیم که جواب این نوع معادلات ابتدا با روش اختلال هموتوپی و سپس با روش تکرار تغییراتی مورد بررسی قرار می گیرد. در آخر جفت سازی روش اختلال هموتوپی و تکرار تغییراتی برای حل معادلات دیفرانسیل سهموی غیرخطی ارایه می شود که در این روش ابتدا معادله به صورت معادله دیفرانسیل ماتریسی نوشته می شود، و جواب تقریبی با دقت بالا حاصل می شود. کلمات کلیدی: معادلات سهموی غیرخطی، روش آنالیز هموتوپی، روش اختلال هموتوپی، روش تکرارتغییراتی، جفت سازی روش تکرار تغییراتی و اختلال هموتوپی.

این پایان نامه به حل عددی مسائل بیضوی و سهموی غیرخطی با استفاده از عملگرهای پیش شرطی سازی شده می پردازد. برای این منظور ابتدا روش های تکراری در یک فضای متناهی البعد به فضای هیلبرت تعمیم پیدا می کند، سپس در هر تکرار از یک عملگر پیش شرطی سازی شده استفاده می شود. با ترکیب این فرایند تکراری با روش های عددی همانند عناصر متناهی و web-اسپلاین عناصر متناهی یک جواب تقریبی برای مسائل بیضوی و سهموی غیرخطی بدست می آید. استفاده از یک عملگر پیش شرطی سازی شده موجب بهبود نرخ همگرایی و همچنین عدد وضعیت می شود.

در این پایان نامه، چگونگی تبدیل معادلات دیفرانسیل جزیی از نوع بیضوی به یک معادله ی انتگرال مرزی ارائه می شود. سپس انواع مختلف عناصر از جمله ثابت، خطی و درجه دوم و همچنین تحلیل خطای موضعی و سراسری آن ها مورد بحث قرار می گیرند. در پایان، جواب تقریبی مسایل معکوس که در آن قسمتی از مرز دامنه نامعلوم است، به روش اجزای کرانه ای بررسی می شود.

در این پایان نامه ابتدا توابع اسپلاین و ‎ -‎b ‎اسپلاین در فضای چند بعدی معرفی و برخی خواص آن ها بیان می شود. سپس به کمک فضاهای اسپلاین و فوق اسپلاین کاربرد ‎‎ -‎b‎اسپلاین ها در حل معادلات دیفرانسیل جزیی از نوع بیضوی بررسی می شود. همچنین، پایداری ‎‎ -‎b‎اسپلاین ها را مورد مطالعه قرار داده و با استفاده نرم افزار ‎mathematica‎ نتایجی عددی برای پایداری و خطای تقریب ‎-‎b ‎اسپلاین ها به دست می آوریم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی پدیده نفوذ و مدل سازی آن پرداخته، سپس یک مسأله هدایت گرمایی معکوس در فضای یک بعدی را که در آن ضریب هدایت گرمایی، تابعی بر حسب دما بوده و مجهول می باشد،در نظر می-گیریم. این مسأله بدوضع بوده و ناپایدار است. در ادامه به بیان شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب مسأله پرداخته و در ادامه به ارائه یک الگوریتم عددی که مبتنی بر روش نگاشت تابع به داده می باشد، می پردازیم. در آخر یک نمونه عددی ارائه شده و جواب های آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه روش تفاضلات متناهی شبکه متحرک برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل جزئی مورد بررسی و تحلیل قرار می گیرد. ابتدا یک نگاشت وابسته به زمان جهت تبدیل مختصات توسط یک چندجمله ای تکه ای درجه دوم در مکان و یک تابع تکه ای خطی در زمان تخمین زده می شود. سپس با استفاده از تقریب شبکه متحرک برای گسسته سازی عبارت حافظه در معادله یک روش مناسب طراحی شده است. در هر گام زمانی یک تقریب تکه ای ثابت ساده از عبارت زیر علامت انتگرال به کار برده می شود و سپس یک قاعده انتگرالی برای عبارت حافظه ساخته می شود. برای مکان فرمول تفاضلات متناهی مرکزی و برای زمان فرمول اویلر پسرو به کار برده می شود. برای تایید پیشگویی های نظری تست عددی نیز انجام شده است.

مساله ترمیم تصویر‏‏، اغلب به مسایل بهینه سازی مقیاس بزرگ‏‏، ناهموار و نامحدب تبدیل می شود.‏ اغلب روش های بهینه سازی‏، برای حل چنین مسایلی کا‏را نیستند. روش گرادیان مزدوج‏، به دلیل‎‎‏ سادگی‏، ذخیره سازی کم‏، همگرایی موضعی وسراسری مناسب و نیز پیاده سازی ساده‏، برای حل مسایل بهینه سازی با مقیاس بزرگ‏، ایده آل است.در این پایان نامه‏، به معرفی روش گرادیان مزدوج هموارساز برای مساله ترمیم تصویر می پردازیم‏، که در هر تکرار‏، پارامتر هموارساز بهنگام می شود. می توان نشان داد که هر نقطه حدی تولید شده توسط این روش‏، یک نقطه ایستای کلارک برای مساله بهینه سازی ناهموار و نامحدب است. علاوه بر این‏، به معرفی دسته ای از توابع هموارساز و خواص تقریبی آن می پردازیم.‎این روش‏، ‏بدون افزودن متغیرهای جدید به سادگی پیاده سازی می شود. در پایان‏، نتایج عددی مقایسه این روش با روش استمراری را آورده و کارایی روش گرادیان مزدوج هموارساز را نشان می دهیم.

در این پایان نامه با نگاهی متفاوت به بحث تقریب توابع پرداخته ایم و ساختار کلی بسط توابع که برگرفته از درونیابی ها هستند را مورد بررسی قرار داده ایم. سپس به معرفی یک بسط تابعی که حالت کلی تری از تمام بسط های شناخته شده است می پردازیم و با استفاده از این بسط تابعی روشی برای حل معادلات تابعی و تقریب کسری پد تابع ‎رادیکال x‎ ارائه می دهیم.

این پایان نامه به مطالعه وجود و یکتایی جواب های مسائل معادلات دیفرانسیل جزئی از نوع بیضوی و سهموی به صورت یکنواخت و غیر یکنواخت از مرتبه دو می پردازد. سپس روش تقریب تابع سینک یک و دو بعدی را بیان نموده و جواب های حاصل را در حالت های مختلف برای یافتن جواب تقریبی بررسی می نماید. بنابراین لازم است تا برخی تعاریف مقدماتی, لم ها, و قضایای مورد نیاز در آنالیز تابعی از قبیل فضاهای سوبولف, معادلات بیضوی غیرخطی, مفهوم یکنواختی و غیریکنواختی را مورد مطالعه قرار داده, سپس از برخی نامساوی های فضاهای سوبولف، برای اثبات وجود و یکتایی جواب بهره گیریم. هدف اصلی این پایان نامه مطالعه رفتارهای جواب تقریبی حاصل از به کارگیری روش های عددی است که در این تحقیق برای اولین بار از روش تابع سینک دو بعدی استفاده خواهیم نمود.

در این پایان نامه ساختار روش عناصر طیفی برای معادله انتشار موج در فضای یک و دو بعدی با دامنه مربعی و شرایط کرانه ای همگن بیان می شود سپس فرم ضعیف معادله بر هر یک از عناصر مربعی، با به کار بستن ضرب دکارتی چندجمله ای های لاگرانژ در نقاط هم محلی گاوس-لوباتو-لژاندر به دست می آید. در ادامه دستگاه حاصل از بر هم نهی عناصر را اسمبل نموده و در نهایت یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول بر حسب متغیر زمان به دست می آید که با روش تفاضل متناهی جواب تقزیبی محاسبه می گردد. سر انجام برای حل معادلات دیفرانسل سهموی، از چندجمله ای های b-اسپلاین به جای چندجمله ای های متعامد لاگراژ و از انتگرال ها به جای کوادراتورهای گاوس-لوباتو-لژاندر استفاده می کنیم و در نهایت جواب های به دست آمده را دز این حالت و حالت قبل که استفاده از چندجمله ای های لاگرانژ بود، با هم ارائه خواهیم داد.

سکوهای دریایی به منظور استحصال نفت و گاز احداث می شوند. با توجه به نفت خیز بودن کشور ایران و وجود سکوهای متعدد دریایی در منطقه خلیج فارس، مطالعه رفتار این نوع از سازه ها دارای اهمیت زیادی می باشد. بنابراین انجام مطالعات تحلیلی و طراحی بهینه آن ها موضوع بسیار مهم و قابل تأملی است. استفاده از سکوهای ثابت فلزی نوع شابلونی که معمولاً در محل آب های با عمق کم اقتصادی می باشد، در خلیج فارس مرسوم می باشند. سکوهای ثابت فلزی از سه قسمت اصلی پایه، عرشه و شمع های عمیق به عنوان نگهدارنده تشکیل شده اند. روش های مختلفی برای نصب این سکوها که در ساحل ساخته می شوند و جهت نصب به دریا حمل می شوند، وجود دارد. در مواقعی که سکو وزن بالایی داشته باشد و جرثقیل با ظرفیت بالا در دسترس نباشد، برای نصب سکو از روش آب اندازی استفاده می گردد. لذا یکی از مراحل مهم در طراحی و اجرای سکو های دریایی بررسی شرایط سکو در حالت آب اندازی میباشد بطوری که با انتخاب شرایط مناسب به آب اندازی، وزن سکو را می توان به مقدار قابل ملاحظه ای کاهش داد. در این پژوهش، در یک تحلیل پارامتری و با استفاده از نرم افزار تخصصی sacs، عوامل موثر در ایمنی و مقدار نیروهای اعمال شده بر سکو های شابلونی در حین آب اندازی مورد بررسی قرار می گیرند. بدین منظور دو مولفه ی اصلی حداقل فاصله سکو تا کف دریا در حین آب اندازی و حداکثر نیروی توزیع شده در سکو برای دو سکوی نفتی شابلونی با ارتفاع 81 و 75 متر، نصب شده در خلیج فارس متاثر از تغییر زاویه ی چرخش، آبخور بارج، اصطکاک جنبشی بین سکو و بارج، میزان شناوری، تاثیر جریان های دریایی و شکل هندسی مورد تحلیل قرارگرفته است. از مطالعه ی انجام شده بر تاثیر عوامل مذکور می توان نتیجه گرفت که پارامترهای زاویه چرخش اولیه بارج، مخازن شناوری و آبخور بارج به ترتیب بر روی نیروی اعمال شده به سکو در حالت آب اندازی تاثیر بیشتری دارند. فاصله ایمن سکو و بستر دریا به میزان مخازن شناوری وابسته بوده و در بسیاری از موارد مولفه تعیین کننده ای نیست. اصطکاک بین سکو و بارج و جریان های دریایی تاثیر گذار بر ایمنی عملیات هستند و ضروری است کنترل های فنی در یک عملیات جهت ایمنی سکو و بارج انجام گیرد. به طور کلی، اجرای کنترل شده و بهینه مرحله آب اندازی و اصلاح پارامترهای موثر بر آن علی الخصوص زاویه چرخش و شناوری، باعث طراحی بهینه و اقتصادی آن می گردد، به طوری که با در نظر گرفتن تمام شرایط بهینه پارامترهای مذکور نیروی اعمال شده به سکو در نمونه های مورد مطالعه در زمان شیرجه به مقدار قابل ملاحظه ای تا 20 درصد و وزن سکو تا 4 درصد کاهش می یابد.

در این پایان¬نامه، ابتدا به بیان صورت کلی دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی پرداخته (ر.ک. [1و2] ) و شرایط وجود و یکتایی جواب برای آنها را بیان می¬کنیم. سپس انواع معادلات دیفرانسیل تأخیری معرفی شده ( ر.ک. [3] ) و برخی روش¬های عددی حل آنها از قبیل روش¬های تک گامی رونگه – کوتا و روش¬های چندگامی مورد بررسی قرار می¬گیرد. پس از آن معادلات دیفرانسیل جزیی غیرخطی تأخیری از نوع سهموی (ر.ک. [6] ) ارائه می¬گردد. در بخش اول برای اثبات وجود [8]، معادله¬ی دیفرانسیل را به یک معادله تابعی معمولی به صورت تبدیل می¬کنیم، به قسمی که به عنــــوان عملگر بی¬نهایت کوچک از نیم¬گروه قویاً پیوسته از عملگرهای خطی ، در فضای باناخ در نظر گرفته می¬شود و جمله منبع به فرم فشرده تبدیل می¬گردد. لذا در بخش دوم با استفاده از روش تابع پایه شعاعی مبادرت به حل معادله دیفرانسیل سهموی تأخیری مورد نظر می¬پردازیم. در فصل آخر نتایج عددی با استفاده از برنامه¬نویسی رایانه¬ای ارائه و مقادیر خروجی با جواب واقعی مورد مقایسه قرار می¬گیرند.

روش های تکراری جهت حل دستگاه معادلات خطی، دنباله ای از جواب های تقریبی ایجاد می کنند. در بسیاری ازکاربردها امکان محاسبه تخمینی از خطا در جواب های تقریبی (با استفاده از روش تکراری)، هنگامی که تقریب ها به اندازه کافی کوچک باشند، مطلوب است. این پایان نامه، یک روش تکراری جدید را بر مبنای روش لانزوس جهت حل دستگاه معادلات خطی با یک ماتریس متقارن، پیشنهاد می کند. سپس با به کار گیری این روش، محاسبه تخمین هایی از نرم اقلیدسی خطا در جواب های تقریبی محاسبه شده، امکان پذیر می گردد. این تخمین ها با استفاده از قوانین گاوس – رادو، انتگرال گیری گاوس و آنتی گاوس تعریف شده اند. در انتها، با حل چند مثال عددی، به بررسی هر یک از این روش ها پرداخته شده است.

در این پایان نامه چگونگی تبدیل معادلات دیفرانسیل جزیی از نوع بیضوی به یک معادله ی انتگرال مرزی ارائه می شود. سپس جواب تقریبی مسائل بیضوی نیمه خطی روی دیسک واحد باز به روش عناصر مرزی بررسی می شود. در پایان، بررسی همگرایی و تخمین خطای روش عناصر مرزی گالرکین در نرم های فضای سوبولف مورد بحث قرار می گیرد.

در این پایان نامه,کاربرد روش های چندگامی بهبود یافته روی مسائل مستقیم و معکوس را بررسی می کنیم. در ابتدا مسائل اشتورم لیوویل مستقیم را معرفی کرده،سپس روش های چندگامی را بیان می کنبم.در ادامه مسائل اشتورم_لیوویل معکوس را شرح می دهیم. سپس برخی از روش های چندگامی بهبود یافته را در نظر گرفته کاربرد آن ها را در حل این مسائل بررسی می کنیم.

‏در این ‏پایان نامه یک الگوریتم عددی مبتنی بر روش هسته دوبارتولید شده(بازتولید) برای حل برخی معادلات با مشتقات جزئی‏، مانند مسأله برگرز با ضرایب متغیر‏، مسأله انتشار کسری معکوس‏ و مسأله انتشار کسری غیر خطی بررسی می شود. جواب تحلیلی با استفاده از خواص فضای هسته بازتولید به صورت یک سری نامتناهی به دست می آید و یک مجموع متناهی از آن سری را به عنوان جواب تقریبی در نظر می گیریم. در پایان آنالیز همگرایی مطالعه شده و نتایج عددی به دست آمده ارائه می گردند.

مسائل دیفرانسیلی از نوع کسری موضوع به روزی است که مطالعه آن و روش های عددی کارا برای حل آنها رواج فراوانی یافته است. از جمله روش هایی که برای حل چنین مسائلی به کار گرفته می شود روش های تفاضلات متناهی، کالوکیشن، adiو نظایر آن می باشد. در این پایان نامه هدف بر این است که علاوه بر مطالعه کاربردی چنین معادلاتی به حل مسائل مربوطه در فضای دو بعدی بپردازیم. در این راستا با استفاده از روش عناصر محدود با پایه های b-اسپلاین جواب های مسأله را بهبود خواهیم بخشید و آن را برای حل مسائلی که دامنه هندسی مشخصی نمی باشند تعمیم خواهیم داد.

یک کانال رله ی دوطرفه در سازوکار دو زمانه شامل دو مرحله به نام های دسترسی چندگانه و پخش همگانی است. در مرحله ی دسترسی چندگانه دو کاربر هم زمان اطلاعات خود را به رله می فرستند. رله پس از انجام عملیاتی روی سیگنال دریافتی از دو کاربر در مرحله ی اول، اقدام به ارسال سیگنال به دست آمده در مرحله ی دوم می نماید. به سادگی دیده می شود که کانال رله ی دوطرفه در مرحله ی اول به دلیل دریافت هم زمان سیگنال دو کاربر در رله با موضوعی به نام تداخل دسترسی چندگانه مواجه است. همچنین این کانال در مرحله ی دوم به دنبال تهیه و ارسال سیگنالی از رله است که باعث بهبود عملکرد احتمال خطای کانال شود. این پژوهش با استفاده از راهکار چندگانگی فضای سیگنال به عنوان یک راهکار مشارکتی اقدام به بهبود عملکرد احتمال خطای مرحله ی اول مربوط به رله ی دوطرفه در سازوکار دو زمانه می نماید. بدین گونه که با توجه به وابستگی عملکرد احتمال خطا به کمینه فاصله ی اقلیدسی در منظومه ی تشکیل شده در رله، این پژوهش با استفاده از راهکار چرخش منظومه این کمینه فاصله را بیشینه کرده و باعث بهبود عملکرد احتمال خطای شبکه می شود. همچنین با توجه به این که عملکرد احتمال خطای این کانال حتی با وجود طرح های مختلف ارسال از کاربران ضعیف است و این نکته که تهیه و ارسال سیگنال مناسب برای مرحله ی دوم مربوط به کانال رله ی دوطرفه در سازو کار دو زمانه نقش مهمی در بهبود عملکرد این کانال دارد، از یک کد خطی در کاربرها استفاده شده است و یک فرآیند بر مبنای اطلاعات نَرم در رله طراحی و راهکار مناسب ارسال از رله ارائه گردیده است.

در این پروژه به دنبال یافتن الگوریتمی دقیق و در عین حال سریع برای بازشناسی چهره هستیم که قابلیت استفاده در کاربردهای بلادرنگ را داشته باشد. برای رسیدن به این مهم در مرحله استخراج ویژگیها، از یک الگوریتم پیشرفته که تا کنون در کاربرد بازشناسی چهره به کار نرفته است بهره برده ایم که با پیاده سازی آن، افزایش قابل توجهی در دقت سیستم حاصل می-شود. ایده اصلی این الگوریتم، استخراج الگوهای غالب باینری محلی از مجموعه آموزشی و به کارگیری این الگوها در فرآیند آموزش و تست است. به کارگیری الگوهای غالب، حساسیت به نویز و جزئیات نامرتبط را کمتر کرده و بنابراین انتظار می رود دقت بازشناسی چهره افزایش یابد. در ادامه کار به علت زمانبر بودن الگوریتم به کار رفته، ایده موازی سازی و پیاده سازی آن روی واحد پردازش گرافیکی مطرح می شود.

در‎ این پایان نامه‏، نحوه ی استفاده از روش سینک گالرکین برای برخی از مسائل معکوس سهموی مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور ابتدا‏، پس از بیان مفاهیم مقدماتی‏، با تابع سینک و خواص آن آشنا ‏می شویم. سپس روش هم محلی و گالرکین را بیان کرده و با در نظر گرفتن توابع پایه ای سینک برای آن ها‏، این دو روش را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی مورد استفاده قرار می دهیم. در ادامه مفهوم مسائل مستقیم و معکوس و همچنین خوش وضعی و بدوضعی این مسائل را تشریح می نماییم. سرانجام با تمرکز بر روش سینک گالرکین‏‏، برخی از مسائل معکوس سهموی تک بعدی را در حالت خطی و غیرخطی و دوبعدی را در حالت غیرخطی با روش منظم سازی مارکوارد-لونبرگ حل می کنیم.‎ در آخر ‏جواب های حاصل را در حالات مختلف برای یافتن جواب تقریبی بررسی خواهیم کرد.

این پایان نامه راجع به مسائل معادلات دیفرانسیل سخت مرتبه چهارم می باشد و برای حل این چنین مسائل روش هایی را ارائه می دهد و در پایان به نتیجه گیری و مقایسه این معادلات می پردازد.

امروزه اهمیت مسایل معکوس که رده بسیار بزرگی از مسایل مهندسی و فیزیکی را شامل می شوند و در اکثر علوم و شاخه های مختلف تخصصی کاربرد دارند، بر کسی پوشیده نیست. در این رساله ابتدا به معرفی اجمالی مسایل بدوضع و معکوس پرداخته و مسایل سهموی و شرایط وجود و یکتایی جواب آن را مطرح می کنیم. سپس به ارایه سه روش حل عددی مختلف یعنی روش اختلال هموتوپی، یک روش تفاضلی و روش هسته بازتولید برای آن می پردازیم و به طور مختصر به تشریح نحوه به کار گیری این روش ها بر روی مسایل سهموی معکوس و همچنین معایب و مزیت های نسبی روش ها پرداخته و در مورد همگرایی و پایداری آن ها بحث می کنیم.

معادله شرودینگر غیرخطی مکعبی، معادله ی دیفرانسیل جزئی می باشد که در فیزیک مدرن نقش بسزایی دارد. به دلیل اهمیت زیاد جواب های معادله ی شرودینگر در توصیف چندین پدیده در فیزیک و مهندسی، حل این معادله ضرورت زیادی دارد. در این پایان نامه جهت حل عددی معادله ی شرودینگر غیرخطی مکعبی دو بُعدی، روشی عددی مبتنی بر روش هم محلی تابع پایه شعاعی به همراه عملگر الگوریتم نیوتن، ایجاد و بصورت موفقیت آمیزی استفاده شده است. مزیت اصلی روش های بدون شبکه نسبت به روش های مبتنی بر شبکه کلاسیک، از قبیل تفاضلات متناهی، عناصر متناهی و حجم متناهی، عدم نیاز آن ها به گسسته سازی دامنه یا مرز می باشد. روش مفروض برای حل چند مثال استفاده می شود. جواب های عددی بدست آمده اعتبار، دقت و کارایی روش مفروض را نشان می دهد.

محاسبات کسری در چند سال اخیر بازتاب خوبی در علوم و مهندسی داشته است و کارهای قابل ملاحظه ای در زمینه کاربردها و حل عددی معادلات شامل، مشتق از مرتبه کسری انجام شده است. از جمله این معادلات، می توان به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از مرتبه کسری اشاره کرد که در زمینه های متفاوتی از جمله سیستم های فیزیکی مانند زمین شناسی، علوم محیط زیست، مهندسی برق و مکانیک دارای کاربردهای زیادی می باشند.در این پایان نامه سعی بر آن است که در ابتدا به ذکر تاریخچه مختصری از محاسبات کسری پرداخته و در ادامه با معرفی توابع پایه شعاعی و خواص آن که این روش را نسبت به سایر روش ها متمایز می کند می پردازیم. لازم به ذکر است که در انتها با ارائه چند مثال عددی، دقت و درستی روش را مورد بررسی قرار داده و نتایج بدست آمده را ارائه خواهیم کرد.

چکیده ندارد.

همه جوامع به صورت جامد و مایع، فضولات تولید می کنند. بخش مایع این فضولات، اساسا همان آب مصرفی جامعه است که در نتیجه کاربردهای مختلف آلوده شده است. از نظر منابع تولید، فاضلاب را می توان ترکیبی از مایع یا فضولاتی دانست که توسط آب از مناطق مسکونی، اداری، تاسیسات تجاری حمل شده و بر حسب مورد، با آب های زیر زمینی و سطحی یا سیلاب ها آمیخته شود. اگر فاضلاب تصفیه نشده انباشته شود، تجزیه مواد آلی آن ممکن است منجر به تولید مقدار زیادی گازهای بد بو شود. علاوه بر آن، فاضلاب تصفیه نشده معمولا حاوی میکروارگانیسم های بیماری زای فراوانی است که در دستگاه گوارش انسان زندگی می کنند و یا در برخی پساب های موجودند. بنابراین بررسی عملکرد تصفیه خانه فاضلاب مهم و ضروری است. در این پژوهش داده ها و اطلاعات عملکرد پنج ساله فاضلاب شهرک مس سرچشمه از نظر آماری و فنی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. با بررسی داده ها مشاهده می شود که تصفیه خانه فاضلاب با مشکل بالکینگ روبرو است. بنابراین در گام بعدی علل و عوامل مولد بالکینگ و چگونگی کنترل آن مورد بررسی قرار می گیرد. شایع ترین مشکلی که اکثر فرآیندهای لجن فعال با آن روبه رو هستند بالینگ است و عامل اصلی بالکینگ رشد بی رویه باکتری های رشته ای در لجن فعال است که از لخته ها به سوی خارج لخته گسترش یافته و از نزدیک شدن و فشردگی لخته ها جلوگیری می کند. اکثر تصفیه خانه ها فاضلاب در سراسر جهان و از جمله تصفیه خانه فاضلاب شهری مس همیشه یا گه گاه با مشکل بالکینگ رو به رو هستند. با مطالعات انجام شده علل و عوامل ایجاد کننده بالیکینگ و روش های کنترل آن، در تصفیه خانه شهرک مس تعیین شد. عوامل چون، کمبود اکسیژن محلول، کمبود مواد ویژه چون ازت و فسفر، عفونی شدن فاضلاب ورودی، شوک های آلی و هیدروکربوری، وجود مواد سمی و عملکرد نامناسب پارویی جمع آوری لجن سبب رشد و گسترش باکتری های مولد بالکینگ می گردد. همچنین روش های همانند اضافه نمودن اکساینده های به لجن برگشتی، اضافه نمودن مواد منعقد کننده، کنترل دبی لجن برگشتی و .. برای کنترل بالکینگ پیشنهاد شده است.

چکیده ندارد.