ماتریس های نرمال - مزدوج نقش بسیار مهمی را در نظریه همنهشتی یکانی همانند ماتریس های نرمال در نظریه تشابه بازی می کنند . در این پایان نامه به بررسی خواص ماتریس های نرمال- مزدوج و روابط هم ارز با نرمال - مزدوج بودن و کاربرد فرم یولا در ماتریس های نرمال - مزدوج می پردازیم . با توجه به این که یولا یک فرم کاننی مهم تحت همنهشتی یکانی است.

مساله توپلتس نرمال (ntp) عبارت است از شناسایی و دسته بندی ماتریس هایی که همزمان توپلتس و نرمال باشند. اما مساله هنکل نرمال که مشکل تر از مساله توپلتس نرمال است، عبارت است از شناسایی و دسته بندی ماتریس هایی که همزمان هنکل و نرمال باشند. در این پایان نامه ما هر دو مساله را بطور کامل حل کرده و ماتریس های از این دو نوع را دسته بندی خواهیم کرد.

در این پایان نامه، فرم کانونی سه قطری یک ماتریس مربعی، فرم های کانونی سه قطری جفت هایی از ماتریس های متقارن، جفت هایی از ماتریس ها که در آنها ماتریس اولی متقارن و دومی کج-متقارن است و جفت هایی از ماتریس های کج-متقارن تحت همنهشتی روی یک میدان بسته ی جبری با مشخصه ی مخالف 2 و همچنین فرم کانونی سه قطری یک ماتریس مربعی و فرم های کانونی سه قطری جفت هایی از ماتریس های هرمیتی روی یک میدان بسته ی جبری با بسط غیر همانی ارائه می شوند.

این پایان نامه شامل بحثی در مورد ماتریس های هم قطری پذیراست و فرم های کانونی برای این دسته از ماتریس ها ارائه داده شده است. همچنین به معرفی و بررسی خواص ماتریس های شبه-نرمال حقیقی پرداخته شده است. در اینجا فرض شده ماتریس های مختلط نرمال با مزدوج خود جابجا شوند و نشان داده شده این دسته از ماتریس ها متشابه متعامد حقیقی با جمع مستقیم بلوک های یک در یک و دو در دو می باشند. همچنین فرم خاص قضیه ی طیفی برای ماتریس های نرمالی که با مزدوج خود جابجا می شوند ارائه شده است.

هدف این مقاله مشخص کردن آن دسته از مجتمع های سادکی است که دارای جبر پوشش راسی استاندارد مدرج هستند. برای مجتمع سادکی نشان داده می شود که جبر پوشش راسی از هر زیر مجتمع سادکی آن استاندارد مدرج است اگر و تنها اگر این مجتمع سادکی هیچ دور فرد خاصی نداشته باشد. همچنین جبر پوشش راسی برای جنگل ها و شبه جنگل ها نیز بررسی می شود و نیز یک مجتمع سادکی جنگل است اگر وتنها اگر هیچ دور فرد خاص با طول بزرگتر یا مساوی 3 نداشته باشد.

هدف اصلی این پایان نامه پالایش تکراری جواب های تقریبی مسائل مقدار ویژه ی متقارن می باشد. چون پس از تقریب جواب های مسائل جبر خطی عددی خصوصاً مسائل مقدار ویژه گاهاً بسته به مسئله مورد بررسی و حتی با وجود توان و پایداری روش حل بازهم ممکن است برخی از جواب ها دقت کافی را نداشته باشند، لذا بهره گیری از ایده ی پالایش تکراری جواب های تقریبی بسیار ضروری است. ما پالایش مقادیر ویژه استاندارد و تعمیم یافته متقارن را مورد مطالعه قرار داده ایم. معیارهای تعیین کفایت دقت جواب ها خطاهای پیشرو و پسروی زوج مقادیر ویژه می باشند. برای این کار ابتدا خطاهای پسرو وپیشروی زوج ویژه های تقریبی تولید دشده توسط هر یک از روش های چولسکی-qr و چولسکی-ژاکوبی را بررسی نموده و سپس خطاهای مذکور هریک از زوج ویژه هایی که کاندید پالایش باشند را به کمک حل یک دستگاه معادلات غیر خطی مرتبط بهبود خواهیم داد. برای حل دستگاه معادلات غیر خطی از روش نیوتن استفاده خواهد شد. به منظور بالا بردن کارائی کد های مربوط به روش ها بحث استفاده محاسبات در دقت توسعه یافته و مخلوط نیز مطرح شده است

در این پایان نامه نمایش های معکوس درازین ماتریس بلوکی 2×2 بررسی می شود. نتایجی روی معکوس درازین حاصلضرب ها و تفاضلات خودتوان ها ارائه می شود. به علاوه فرمول هایی را برای معکوس درازین جمع ها، تفاضلات و حاصلضرب های خودتوان ها ثابت کرده و نمایش های بلوکی معکوس درازین ماتریس دوبخشی در عباراتی شامل معکوس درازین ضرب بلوکی (با مرتبه کوچکتر) bc یاcb ارائه می شود. ارتباط بین اندیس a واندیس bc را تعیین کرده و مثال هایی برای توضیح تمام ارتباطات ممکن ارائه می شود. واژه های کلیدی: اندیس، خودتوان، ماتریس بلوکی، ماتریس دوبخشی و معکوس درازین.

چکیده معکوس درازین نخستین بار در سال 1958 توسط drazin ارائه شد. در این پایان نامه ابتدا معکوس درازین یک ماتریس را بیان می کنیم، سپس معکوس درازین ماتریس بلوکی را تحت شرایط خاصی بررسی می کنیم. معکوس درازین یک ماتریس دارای کاربردهای جالبی در حل معادلات دیفرانسیل منفرد، معادلات تفاضلات منفرد، زنجیرهای مارکوف و روش های تکراری در آنالیز عددی است. مسئله ی مهمی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می دهیم یافتن فرمولی برای معکوس درازین ماتریس غیرمثلثی است. همچنین در فصل آخر معکوس درازین وزندار شده و کاربردهایش را ارائه می دهیم. واژه های کلیدی: اندیس، ماتریس بلوکی، ماتریس غیرمثلثی، معکوس درازین، معکوس درازین تعمیم یافته.

در این پایان نامه نشان می دهیم جمع یک ایده آل اولیه و یک z- ایده آل در (c(x که در یک زنجیر نیستند یک z- ایده آل اول است. هر z- ایده آل تجزیه پذیر در(c(x اشتراک تعداد متناهی از z- ایده آل های اول است. همچنین نشان می دهیم جمع دو ایده آل اول یک z-ایده آل اول است وهر ایده آل مانند i شامل یک z- ایده آل ماکسیمال منحصربفرد است که هرگاه i اول باشد این z-ایده آل ماکسیمال اول است

هدف اصلی این تحقیق،مطالعه بعضی از خواص اساسی ایده آل های تک جمله ای دارای خارج قسمت های خطی وارتباط آن با پوسته پذیری مجتمع های سادکی ومدول های تمیزاست.مفهوم خارج قسمت های خطی به منظورساختن یک تحلیل خطی برای ایده آل های مدرج معرفی گردید.این مفهوم ترکیبیاتی است،امامفهوم تحلیل خطی،یک مفهوم جبری است.نشان می دهیم که اگر(i=(u1,…,umیک ایده آل تک جمله ای ازحلقه ی چندجمله ای[s=k[x1,…,xnدارای خارج قسمت های خطی باشدآنگاه یک ترتیب خطی ازمولدهای iیافت می شودکه از لحاظ درجه صعودی است.همچنین اگر ایده آل تک جمله ایiدارای خارج قسمت های خطی باشدآنگاه مولفه هایiوهمچنینmi دارای خارج قسمت های خطی اندودرنتیجه iبه طورمولفه ای دارای یک تحلیل خطی است.ثابت می کنیم پوسته پذیری مجتمع های سادکی وخارج قسمت های خطی یک ایده آل تک جمله ای،دوگان هم هستند.همچنین ارتباط بین مدول های تمیزو خارج قسمت های خطی ایده آل های تک جمله ای و پوسته پذیری مجتمع های سادکی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه فرمولی برای معکوس درازین ماتریس عملگر – بلوکی 2×2 با متمم شور تعمیم یافته ی معکوس پذیر درازین ارائه شده و شرایط لازم و کافی برای وجود معکوس گروه و عباراتی برای بیان آن، مورد مطالعه قرار گرفته است. بعلاوه نمایش واضحی برای معکوس درازین ماتریس بلوکی 2×2 ، m=(?(a&b@c&d)) (که a و d ماتریس های مربعی اند) بر حسب معکوس درازین a و d بدست آمده است. همچنین فرمولی برای معکوس درازین ماتریس m که بلوک هایش در شرایط bd^2=0 , bdc=0 ,bc=0 صدق می کنند، بیان و نمایش هایی برای معکوس درازین ماتریس m تحت شریط کمتر محدود کننده ای نسبت به نوشتجات فعلی ارائه شده است. واژ ه های کلیدی: اندیس درازین، ماتریس بلوکی، متمم شور، معکوس درازین و معکوس گروه.

روش باقیمانده ی مینیمال (minres) برای کلاس خاصی از سیستم های خطی با ماتریس ضرایب نرمال که طیف آنها متعلق به منحنی جبری از درجه ی پایین k می باشد ساخته شده است. تفاوت این روش با روش شناخته شده ی gmres در زیر فضاهایی است که جواب تقریبی به آن تعلق دارد. در این مقاله حالت k=2,3 را بررسی می کنیم. نتایج عددی اری?ه شده برتری روش minres را نسبت به روش gmres نشان می دهد.

فرض کنید a یک جبر مثلثی باشد. می گوییم نگاشت دو خطی ‎?:a×a?a ‎یک دومشتق است اگر نسبت به هر دو مولفه یک مشتق باشد. در این پایان نامه دومشتق جدیدی به نام اکسترمال‎(extremal)‎ را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که تحت شرایط خاصی روی مولفه های جبر a‎، هر دومشتق a، مجموع یک دومشتق اکسترمال و یک دومشتق داخلی است. سپس، با استفاده از این نتیجه، ساختار دومشتق های جبر های بالا مثلثی بلوکی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. بررسی این سوال که چه زمانی هر مشتق یک جبر مثلثی یک مشتق داخلی است، و نیز بررسی ساختار دومشتق های چپ حلقه ی بالا مثلثی(t=tri(r,m,s، که در آن ‎r و s دو حلقه ی یکدار و m یک r,s)‎)-دومدول یکانی است، از اهداف دیگر پایان نامه ی حاضر است. آخرین بخش پایان نامه به مشتق حلقه های نیمه اوّل 2-‎بی تاب اختصاص دارد.

فرض کنیم c(x) جبر تمام توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای کاملاً منظم x ، و c*(x) زیر جبر توابع کراندار باشد. تناظر شناخته شده ای بین کلاس معینی از z- فیلتر ها روی x و ایده آل های محض در c*(x) وجود دارد که منجر به قضایای نسبتاً مشابهی از آنها در c(x) می شود. این تناظر به وسیله ردلین و واتسون به هر جبر بین c*(x) و c(x) تعمیم داده شده است. در این فرایند، آنها کلاسی از ایده آل ها را که نقش هندسی مشابهی با z- ایده آل ها در ساختار c(x) بازی می کنند، جدا کرده اند. این ایده آل ها را دقیقاً به عنوان اشتراک ایده آل های ماکسیمال بررسی می کنیم. همچنین، می دانیم که هر جبر a بین c*(x) و c(x) حلقه کسرهای c*(x) نسبت به یک زیر مجموعه بسته ضربی می باشد. ما از این نمایش برای مشخص کردن توابعی که به همه ایده آل های ماکسیمال آزاد در a تعلق دارند، استفاده می کنیم. در نهایت، این بحث را به وسیله کاربردی از مشخصه سازیمان به یک زیر جبر h از c(n) که قبلاً به وسیله بروک و پلانک مطالعه شده است، به پایان می رسانیم.

دادن قرار با که است ماتریس-(0و 1و-1)یک ، m مانند حقیقی ماتریس یک علامتی الگوی ماتریس های تمام از مجموعه ای q(m) کنید فرض .می آید دست به درایه آن جای به درایه هر علامت معکوس های اگر ،m ? ?q(m)هر برای .است یکسان mبا آن ها علامتی الگوی که باشد حقیقی درازین معکوس ، m که می شود گفته ، باشند داشته یکسانی علامتی الگوی ( m) ? و m درازین علامت دار، دارد. در این پایان نامه ، توصیف کاملی برای یک کلاس از ماتریس های ضد مثلثی با معکوس درازین علامت دار ارائه می دهیم و ویژگی های ماتریس های دوبخشی متقارن علامتی با معکوس درازین علامت دار را توصیف خواهیم نمود

دادن قرار با که است ماتریس-(0و 1و-1)یک ، m مانند حقیقی ماتریس یک علامتی الگوی ماتریس های تمام از مجموعه ای q(m) کنید فرض .می آید دست به درایه آن جای به درایه هر علامت معکوس های اگر ،m ? ?q(m)هر برای .است یکسان mبا آن ها علامتی الگوی که باشد حقیقی درازین معکوس ، m که می شود گفته ، باشند داشته یکسانی علامتی الگوی ( m) ? و m درازین علامت دار، دارد. در این پایان نامه ، توصیف کاملی برای یک کلاس از ماتریس های ضد مثلثی با معکوس درازین علامت دار ارائه می دهیم و ویژگی های ماتریس های دوبخشی متقارن علامتی با معکوس درازین علامت دار را توصیف خواهیم نمود