در این پایان نامه به بررسی مشتق ها روی جبرهای سگال پرداخته می شود. ثابت شده است اگر g گروه میانگین پذیر و s(g) جبر سگال متقارن باشد، در این صورت برای هر –l1(g) دومدول باناخ x ، مشتق های پیوسته از s(g) به x درونی تقریبی هستند. همچنین میانگین پذیری ضعیف جبرهای سگال مورد مطالعه قرار می گیرد، بویژه نشان داده می شود اگر g یک [sin] گروه باشد، آنگاه هر جبر سگال متقارن s(g) میانگین پذیر ضعیف تقریبی است. افزون براین، برای گروه فشرده g مشتق های پیوسته را سرشت نمایی می کنیم که بررسی ضربگرها نقش مهمی در مشخص کردن مشتق ها ایفا می کند. همچنین مطالعات خود را درباره ی میانگین پذیری ضعیف تقریبی برای دسته ای بزرگتر از جبرهای باناخ به نام جبرهای سگال مجرد ادامه می دهیم. در مرجع] ?? [ثابت شده است اگر g گروه میانگین پذیر باشد ، آنگاه هر جبر سگال متقارن s(g) روی گروه g میانگین پذیر ضعیف تقریبی است. به علاوه این گزاره برای جبرهای سگال مجرد نیز ثابت شده است. در مرجع] ??[ با بیان مثال نقضی ثابت می شود که این گزاره برای جبرهای سگال مجرد متقارن برقرار نمی باشد و شرط لازم و کافی برای گزاره ی فوق به صورت زیر بیان و اثبات شده است : فرض کنید aجبر باناخ میانگین پذیر و b زیر جبر سگال مجرد متقارن a باشد در این صورت b میانگین پذیر ضعیف تقریبی است، اگر و تنها اگر b دارای همانی تقریبی باشد. علاوه بر این ثابت شده است که برای گروه فشرده g و برای زیر جبر سگال مجرد l?(g) از l1(g) مفهوم میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری ضعیف تقریبی با متناهی بودن g هم ارز است.

در این پایان نامه به بررسی مفهوم جبرهای دنباله ای باناخ و ویژگی های آن پرداخته می شود . بررسی می شود در چه شرایطی جبر دنباله ¬ای باناخ aبر مجموعه ¬ی n میانگین پذیر تقریبی است . اگر ?> ? p 1 آن¬گاه ?? p یک جبر دنباله ای باناخ است و c00در ?? p چگال می باشد. این جبرها به گونه ¬ی گسترده تری توسط دلز مورد بحث قرار گرفته اند. در این پایان نامه نشان داده می شود جبرها دنباله ¬ای باناخ میانگین پذیر تقریبی نیستند. ولی این جبرها میانگین پذیر ضعیف می باشند. نتیجه همانندی برای جبرهای وزن ¬دار ?? p (?) به دست می آید، نشان داده می شود ?? p (?) برای ?> ? p 1 میانگین پذیر تقریبی نیست.

هدف اصلی از این پایان نامه بررسی و مطالعه مفاهیم شبه میانگین پذیری و شبه انقباض پذیری جبرهای باناخ است که قهرمانی و ژانگ در سال 2007 تعریف کردند. در ابتدا این دو مفهوم جدید از مفاهیم میانگین پذیری بر پایه وجود قطر تقریبی که لزوماُ کراندار نیست، تعریف می شوند. فرض کنیم a یک جبر باناخ باشد، نشان می دهیم که a تقریباُ انقباض پذیر است اگر و تنها اگر یکدار شده a تقریباُ انقباض پذیر باشد. همچنین بعد از معرفی حاصلضرب جبرهای باناخ (c_0حاصلضرب و lp حاصلضرب ) نشان می دهیم که حاصلضرب جبرهای باناخ شبه میانگین پذیر (شبه انقباض پذیر) یک جبر باناخ شبه میانگین پذیر (شبه انقباض پذیر) است. در ادامه، ما خواهیم دید که شبه میانگین پذیری دوگان دوم جبر باناخ a ( که با a ** نشان داده می شود) شبه میانگین پذیری a را ایجاب می کند. در انتها نیز ما درمورد برخی خواص موروثی این دو مفهوم تحقیق می کنیم، در واقع اگر a و b دو جبر باناخ و b a? ?: یک همریختی باشد، بررسی می کنیم که چه هنگام شبه میانگین پذیر بودن (شبه انقباض پذیر بودن) a شبه میانگین پذیر بودن (شبه انقباض پذیر بودن) b را ایجاب می کند، و خواهیم نشان داد که برای یک گروه فشرده موضعی g جبر باناخ (جبر گروهی) l1(g) شبه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر باشد و با بررسی همین مطلب در مورد m(g) مطالعه را ادامه می دهیم. ناگفته نماند که در حین معرفی این مفاهیم جدید از میانگین پذیری به مقایسه این مفاهیم با دیگر مفاهیم میانگین پذیری (مانند میانگین پذیری، میانگین پذیری ضعیف، میانگین پذیری تقریبی) می پردازیم.

این پایان نامه به معرفی گروه های کوانتمی فشرده موضعی در چارچوب نظریه جبر عملگرها، یعنی جبرها و جبرهای فون نویمان، خواهد پرداخت. این نظریه برگرفته شده از کار کاسترمن و واعظ [15] و [16] می باشد. از نظر تاریخی اولین ایده در ایجاد اصول کوانتیزه کردن گروه های فشرده موضعی، تعمیم قضیه دوگانی پنتریاگین برای گروه های فشرده موضعی ناآبلی بوده است. از آنجا که دوگان یک گروه ناآبلی گروه نیست، بنابراین باید رسته بزرگتری که شامل گروه و دوگان آن باشد را جستجو کرد. بعد از کارهای پایه ای توسط تاناکا، کرین، کاتس و تاکساکی این مساله در دهه هفتاد به طور جداگانه توسط انوک و شوارتز [7] کاتس و واینرمن [12] و [13] به طور کامل حل شد. ساختاری که آنها تعریف کردند جبرهای کاتس نامیده شد. ورونوویچ [32] کوانتوم su(2) را به عنوان یک جبر همرا ه با هم ضرب معرفی کرد، ویژگی های su(2)چنان شبیه به گروه بود که می شد آن را به عنوان گروه کوانتمی در نظر گرفت،?اما این مثال در رسته جبرهای کاتس قرار نگرفت، بنابراین رسته جبرهای کاتس نمی تواند شامل همه گروه های کوانتمی باشد، پس باید به گسترش آن پرداخت. اولین موفقیت در این راستا توسط ورونوویچ [31] و [33] بدست آمد وی موفق شد به طور ساده گروه های کوانتمی فشرده را تعریف و مهمتر از آن وجود و یکتایی حالت هار روی این فضاها را اثبات کند. موفقیت های بعدی نگرش متفاوتی برای ما فراهم آورد. باج و اسکاندالیس [2] مطالعه یکانی های ضربی را چنان ایجاد کردند که می توان آنها را به عنوان تعمیم عملگر کاتس-تاکساکی گروه های فشرده موضعی در نظر گرفت. آنها به یک یکانی ضربی، دو جبر به همراه هم ضرب چنان وابسته ساختند که دوگان یک دیگر محسوب می شدند، همچنین هم وارون آنها به طور چگال تعریف می شد. به این صورت آنها هر دو ساختار گروه های فشرده کوانتمی و جبرهای کاتس را بدست آوردند. اما هم چنان نیاز بود که به کمک جبرها ( جبرهای فون نویمان) همراه با هم-ضرب، تعریف طبیعی تری از گروه های کوانتمی فشرده موضعی ارایه شود. ایده اساسی در این راستا از آن کیرچبرگ است که در[14]? هم وارون جبرهای کاتس را با گروه های مقیاس که گروه تک پارامتری از خودریختی های جبرهای فون نویمان هستند، بازسازی کرد. سپس مسودا و ناکاگامی [20] جبرهای ورونوویچ و به طورکلی جبرهای کاتس را با استفاده از گروه های مقیاس فرمول بندی کردند. آنها توانستند دوگان را نیز در همان رسته بدست آورند، همچنین نظریه آنها مثال های شناخته شده یعنی گروه های کوانتمی فشرده و جبرهای کاتس را شامل می شد. به هر حال ایراد نظریه آنها وجود اصول و شرایط زیاد آن بود. سرانجام یک تعریف نسبتا ساده توسط کاسترمن و واعظ[15] و [16] ارایه گردید.?به طور کلی برای تهیه این پایان نامه از [17] ?که توسط کاسترمن نوشته شده استفاده شده است. در اولین فصل تعاریف و ابزار مورد نیاز بیان و در فصل دوم سعی شده با بررسی گروه های فشرده موضعی و بازسازی آنها با ابزار جدید به ایده تعریف گروه های کوانتمی فشرده موضعی پرداخته شود. در فصل سوم گروه های فشرده موضعی به همراه مثال هایی از این فضاها بیان شده است. در فصل چهارم ابزار پیشرفته تر این نظریه و تعریف گروه های کوانتمی فشرده موضعی ارائه و سرانجام در فصل پنجم نیز به جمع بندی و ارایه نتایج به دست آمده در این فضاها پرداخته شده است.

در این پایان نامه مدول های تصویری وتزریقی تعریف شده، ویژگی این رسته از مدول ها بررسی می گردد. سپس دیدگاه قهرمانی ولوی به مدول های باناخ گسترش داده می شود. به عنوان یک نتیجه، به سرشت نمایی تقریبی جبرهای باناخ میانگین پذیر، دوتصویری و دوتخت می پردازیم. به ویژه نشان می دهیم هرجبر میانگین پذیر تقریبی یکنواخت، میانگین پذیر است. همچنین اثبات تازه ای راکه توسط قهرمانی ولوی برای انقباض پذیری تقریبی یکنواخت بیان شده می آوریم. در پایان نشان می دهیم که اثبت نتیجه(3.4)ازمفاله نادرست است. و اثبات درستی برای آن می آوریم. همچنین این نتیجه را گسترش می دهیم.

در این پایان نامه به بررسی میانگین پذیر گونه بودن جبرهای سگال و همچنین به بررسی مفهوم دوتخت و دوتخت تقریبی بودن این جبرها پرداخته می شود که این مفهوم به میانگین پذیری جبرهای باناخ وابسته است. و به علاوه شرط کافی برای دوتخت تقریبی بودن جبرهای سگال پیدا می شود.درپایان به بررسی روابط بین دوتخت تقریبی و میانگین پذیر گونه بودن جبرهای سگال پرداخته و ثابت می شود اگر g یک گروه توپولوژیک فشرده موضعی s??-(یعنی به گونه ای که دارای تقریب های کران دار مرکزی باشد )مفهوم های میانگین پذیری و میانگین پذیر گونه بودن و دوتخت- تقریبی بودن هم ارزند.?

در این مقاله خواص دسته ای از فضاهای متریک فازی از دیدگاه جورج و ورامانی که فضای متریک فازی قوی نامیده می شود مورد مطالعه قرار می گیرد این دسته از فضاهای متریک فازی شامل خانواده ای از فضاهای متریک فازی پایاست، در واقع موقعی که فضای متریک فازی اصلی باشد می توانیم دسته ای از فضاهای متریک فازی را به دست آوریم که نسبت به توپولوژی القایی توسط متریک فازی کامل پذیر هستند. همچنین ما مفاهیمی از فضاهای متریک فازی قوی را مطالعه کرده و دسته ای از فضاهای متریک فازی کامل پذیر را می یابیم که خانواده ای از فرامتریک های فازی پایا را شامل می شود.

در این رساله پیش دوگان های l^1 s را که در آن یک sنیم گروه است بررسی می کنیم

در این پایان نامه به بررسی فشردگی وفشردگی ضعیف نگاشت های چند خطی در فضای جبر باناخ می پردازیم که ضربی بسته نیستند. در همین راستا st? با ضابطه ?? t(a b)_ t(a)t(b) را با عنوان شکست ضربی مطرح می کنیم. با معرفی شماری از موارد مرتبط نظیر نگاشت های cf همریختی ( wcf همریختی) کران دار ، ارائه شده است . در پایان توجه خود را به نوع خاصی از جبر های باناخ نظیر جبر های باناخ نیم ساده و c* جبر های جابجایی معطوف کرده و رفتار نوع های متفاوتی از نگاشت های ضربی بسته را بررسی می کنیم

در این پایان نامه، به مطالعه پیش دوگان های محتمل جبر اندازه (m(g از گروه فشرده موضعی g می پردازیم. این جبر به طور طبیعی یک فضای دوگان است. رونده، بسیاری از ویژگی های همانستگی جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار داده است. اما یکتا نبودن توپولوژی ضعیف-ستاره مانعی برای وابسته شدن بسیاری از مفاهیم به توپولوژی ستاره شده است. در این پایان نامه شرایطی را بررسی می کنیم که در صورت وجود آنها، پیش دوگان(c0(g از(m(g به طور یکتا مشخص می شود.

در این پایان نامه وجود نقطه ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ تحت انقباض های تعمیم یافته ثابت می شود. هم چنین این موضوع در مورد نگاشت های r-جابه جایی ضعیف و نگاشت های سازگار و نیز نگاشت های c_q-جابه جایی بررسی می گردد. به عنوان کاربردهایی از آن نتایجی در مورد بهترین تقریب بیان می گردد. به علاوه در این رساله به اصلاح و تعمیم برخی از قضایای مطرح شده در مراجع پرداخته می شود.

در این پایان نامه توپولوژی آمیخته معرفی و ویژگی های آن بررسی می شود. نشان داده می شود توپولوژی اکید روی فضای تابع های پیوسته و کراندار روی فضاهای فشرده موضعی گونه ای توپولوژی آمیخته است. در ادامه به بررسی توپولوژی اکید روی فضاهای لبگ پرداخته می شود.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مقدماتی لازم را (در فصل ‎1)‎ برای بررسی کامل موضوع مورد بحث بیان می کنیم، همچنین در این فصل مفاهیمی همچون: پیوستگی یکنواخت قوی، بورنولوژی، شبه متر هاسد‎و‎رف و مفاهیم مربوط به آنها را بیان می کنیم. هدف از این پایان نامه در ابتدا بررسی پیوستگی یکنواخت قوی f‎ روی مجموعه ‎b‎ ، برحسب ‎1.‎نزدیکی ، ‎2.‎نوسان و ‎3.‎پیوستگی متحد شده با نگاشت تصویر مستقیم، می باشد. نشان خواهیم داد که خانواده مجموعه هایی که ‎f‎ روی آنها تابع پیوسته یکنواخت قوی است تشکیل یک بورنولوژی با پایه بسته می دهد و همچنین در قضیه‎18.2.2‎ نشان می دهیم‏، هنگامی که ‎x,d‎ یک فضای متریک کامل باشد دو خانواده b^f‎ وb_f‎ بر یکدیگر منطبق اند اگر و تنها اگر ‎f پیوسته یکنواخت سرتاسری باشد.

دراین پایان نامه برای گروه فشرده موضعی luc(g)،gرا فضای همه توابع پیوسته یکنواخت از چپ روی g درنظر گرفته شده است، همچنین خواص تصویری،تزریقی و تخت بودن(luc(gو فضای دوگان *(luc (gاز مدول های چپ باناخ روی جبر گروهی، و نیز جبر اندازه پذیراز g بررسی شده است.

دانشگاه بوعلی سینا مشخصات رساله/پایان نامه تحصیلی عنوان: ویژگی های همولوژیکی برای مدول های باناخ روی جبرهای گروهی نام نویسنده: ترلانه فامیل صابریون نام استاد/اساتید راهنما: دکتر حجت اله سامع نام استاد/اساتید مشاور: دکتر قربان خلیل زاده رنجبر دانشکده: علوم پایه گروه آموزشی: ریاضی رشته تحصیلی: ریاضی محض گرایش تحصیلی: آنالیز مقطع تحصیلی: کارشناسی ارشد تاریخ تصویب پروپوزال: 27/06/1391 تاریخ دفاع: 18 / 10 / 1392 تعداد صفحات: 70 چکیده: در این پایان نامه برای گروه فشرده موضعی g1، l_0^? (g) به عنوان زیرفضای بسته ای از l_^? (g)، شامل همه توابع g?l_^? (g) که در بی نهایت به صفر میل می کنند، در نظر گرفته شده است. هم چنین برخی از ویژگی های همولوژیکی l_0^? (g) و l_0^? (g)^* به عنوان l^1 (g) - مدول چپ باناخ از قبیل تخت بودن، تزریقی و تخت بودن بررسی شده است. واژه های کلیدی: مدول باناخ، تخت بودن، تزریقی، تصویری، گروه فشرده موضعی.