در این تحقیق ویژگی هایی از فضاهای باناخ را که نقش بسیار مهمی در تحلیل الگوریتم های تکراری عملگرهای غیر خطی در فضاهای باناخ ایفا می کنند را بررسی می کنیم. در فصل 2 به معرفی کلاس های فضاهای محدب یکنواخت می پردازیم و در فصل 3 کلاس فضاهای به طور یکنواخت هموار را ارایه می کنیم.در فصل 4 نگاشت دوگانی که یک ابزار مهم در آنالیز تابعک های غیر خطی است را معرفی می کنیم. در فصل 6 به بررسی همگرایی دنباله های تکراری ایشیکاوا برای نگاشت های لیپشیتز افزاینده می پردازیم.

در این پژوهش ما به معرفی خواص نگاشت های حافظ مجزایی روی جبر های باناخ پرداخته ایم و شرایطپیوستگی خود کار فرم کلیو شرایط حافظ مجزاییدو طرفه شدن این نگاشتها را ببررسی کرده ایم

در این رساله به معرفی روش هایی برای تقریب معادله ی au=f می پردازیم. با پیدا کردن دنباله ی {an} و تشکیل معادله ی anun=lnfn، جواب معادله ی au=f را تقریب می زنیم. روش های به کار رفته در این رساله روش تصویر، روش بخش متناهی و روش تقریب فراکتالی است. هم چنین با منظم سازی این روش ها حل معادله را به گونه ی ساده تری بررسی می کنیم. کلمات کلیدی: روش تصویر، روش بخش متناهی، عدد شرطی، روش تقریب فراکتال، e-منظم سازی.

فرض کنیدx یک فضای باناخ باشد. گوییم فضای باناخ x خاصیت فیلیپس دارد، هرگاه تصویر متعارف *p:x***?x ، به طور دنباله ای نرم-w پیوسته باشد. هم چنین خاصیت فیلیپس ضعیف دارد، هرگاه تصویر متعارف *p:x***?x ، به طور دنباله ای *w-w پیوسته باشد. هدف از این پایان نامه، مطالعه هر دوی این خاصیت ها در ارتباط با خواص هندسی دیگر مانند خاصیت دانفورد-پتیس، خاصیت (v*)، (v)و (u) پلچینسکی و خاصیت شور می باشد. کلمات کلیدی: خاصیت فیلیپس، خاصیت فیلیپس ضعیف، خاصیت دانفورد–پتیس، خاصیت v*)،(v)و (u) پلچینسکی ، خاصیت شور.

در این پایان نامه به بحث پیرامون صفحه پارامتری خانواده ی خاصی از نگاشت های گویا که مدارهای بحرانی کمی دارد، می پردازیم. نمونه ی ما خانواده ی r_t(z) =t(1+ 4z^3 27(1-z))) است که دینامیک آن توسط رفتار مدار فرابحرانی (?r_t^n (t))?_(n ?n) کنترل می شود. به ویژه در این پایان نامه نشان داه می شود که اگر پارامتر t، پارامتر فرار باشد(به عبارتی r_t^n (t) به ازایt به بی نهایت میل کند) آنگاه مجموعه ی ژولیای r_t یک مجموعه کانتور، یک خم سرپینسکی یا یک خم به همراه یک یا تعداد متناهی نقطه بریدگی است. هر کدام از حالت های گفته شده در حقیقت رخ خواهد داد. در این جا سعی بر این است که با پارامترهای متفاوت تمام حالات فوق را به نمایش بگذاریم، در حقیقت این موضوع با تفکیک صفحه ی پارامتری به قسمت هایی که بعداَ بیان می شود صورت می پذیرد. مقاله اصلی که این پایان نامه به کمک آن تدوین شده است با عنوان sierpinski and non-sierpinski curve julia sets in families of rational maps نوشته شده توسط norbet steinmetz می باشد

در این پایان نامه شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها پیچش اینفیمال یک تابع و مربع نرم مقدارش به دست آید و این شرایط را قوی تر می کنیم تا پیچش اینفیمال مقدارش به طور قوی به دست آید. همچنین زیردیفرانسیل پذیری این تابع و ارتباط آن با زیردیفرانسیل پذیری تابع نرم را بررسی می کنیم. بعلاوه ارتباط بین به دست آمدن ( به دست آمدن قوی ) مقدار این نوع از پیچش اینفیمال و زیردیفرانسیل پذیری آن را بررسی می کنیم. بعد از بیان چند تعریف اولیه، تعریف پیچش اینفیمال و بیان خواص آن، تعریف انواع زیردیفرانسیل و بیان ارتباط بین آنها، نشان می دهیم در فضاهای باناخ با نرم lur و هموار گاتو (فرشه) تحت شرایطی پیچش اینفیمال دسته ای از توابع و مربع نرم، مقدارش به طور قوی به دست می آید. سپس از آن نتیجه می گیریم که روی یک مجموعهg? ی چگال در x گاتو(فرشه) هموار است.

در فصل اول از این رساله تعاریف و مفاهیم اولیه ای که مورد نیاز خواهند بود، بیان می شود. فصل دوم از دو بخش تشکیل می شود. در بخش اول به معرفی برد عددی فضاهای باناخ پرداخته و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. در بخش دوم شعاع عددی فضاهای باناخ معرفی می شود و قضایایی در خصوص شعاع عددی فضاهای باناخ بیان می شود که اصلیترین آن ها، قضیه گلیکفلد است که در آن شعاعی برای برد عددی فضاهای باناخ پیدا می شود. فصل سوم متشکل از سه بخش است. در بخش اول به معرفی اندیس عددی فضاهای باناخ می پردازد و خواص اولیه آن در قالب قضایایی بیان می شود. سپس به سراغ خانواده ای از فضاهای باناخ رفته و نشان می دهد که بسیاری از خصوصیات اندیس عددی فضاهای باناخ را می توان به خانواده ای از فضاهای باناخ توسیع داد. هم چنین در این بخش کرانی برای اندیس عددی فضاهای باناخ پیدا می کنیم. در محاسبه ی اندیس عددی یک فضای باناخ، همه عملگرهایی که روی فضا تعریف می شوند دخیل می باشند و این مسأله باعث به وجود آمدن مشکلاتی می شود. در بخش دوم به سراغ اندیس عددی یک می رویم و شرط هایی لازم و کافی برای داشتن اندیس عددی یک، روی فضای باناخ قرار می دهیم که تا حدودی این مشکل را کاهش می دهد. سپس فضاهای باناخ آسپلوند و فضاهای دارای خاصیت رادون نیکودیم را معرفی می کنیم و نشان می دهیم در فضاهای باناخی که دارای این ویژگی ها می باشند، بسیاری از شرایط لازم برای داشتن اندیس عددی یک شرطی کافی است و برعکس. در بخش آخر نیز به بررسی اندیس عددی دوگان فضایی باناخ می پردازیم و در مثالی نشان می دهیم که اندیس عددی فضای باناخ و دوگان آن همواره برابر نیستند.

می دانیم هر فضای باناخی که نرم مشتق پذیر یکنواخت فرشه بپذیرد( سوپر انعکاسی) می تواند توسط یک نرم با ضریب همواری از نوع توان تجدید نرم شود. در این پایان نامه نشان می دهیم که هر فضای باناخی که نرمی با مشتق سویی هولدر و تابع کوهانی بپذیرد. نرمی محدب یکنواخت خواهد پذیرفت و در نتیجه سوپر انعکاسی است.

در این پایان نامه به بیان و تحلیل مسئله حل نشده ای در مورد فضاهای باناخ می پردازیم که به جستجوی فضای باناخ نا متناهی بعدی است که هر عملگر تعریف شده بر آن، نرم خود را روی گوی واحد فضای مذکور بدست می آورد. در این پایان نامه سعی می کنیم که در طول چهار فصل، گام به گام به چنین فضاهایی نزدیک شویم. درواقع با بیان و اثبات چند قضیه اساسی درمی یابیم که فضاهای مورد نظر چه ویژگی هایی باید داشته باشند.

در آنالیز مفاهیم نقطه ی اکستریم، خاصیت کرین میلمن و رادون نیکودیم نقش مهمی را ایفا می کنند. مفاهیم دیفرانسیل پذیری به خصوص دیفرانسیل پذیری فرشه و گاتو از مفاهیم مهم آنالیز غیرخطی است که در این پایان نامه این مفاهیم مورد بررسی قرار گرفته اند. و ارتباط متقابلی که بین این مفاهیم قابل بحث و بررسی هستند را با بیان قضایا و اثبات کامل بیان کرده ایم. در مجموعه ی حاضر در فصل اول به بیان مفاهیم اولیه و پیش نیازها درفضای باناخ می پردازیم. در فصل دوم مفهوم دیفرانسیل پذیری فرشه و گاتو بیان می شود . در فصل سوم خاصیت رادون نیکودیم و کرین میلمن را بیان می کنیم و در فصل چهارم مطالب سه فصل قبل را بر اساس مفاهیم مورد نیاز گردآوری کرده و به بیان ارتباط بین نقاط اکستریم و خاصیت کرین میلمن و رادون نیکودیم و نیز فضاهای انعکاسی می پردازیم .

این پایان نامه در ارتباط با فشردگی نسبت به برخی توپولوژی ها در b(x( است که در آن نسخه های جدیدی از قضیه ابرلین - اسمولین و لم دی و راه حل جزئی از مسائل دوگان برای خاصیت شبه تقریب آمده است . به عبارتی دیگر برای فضای باناخ x ، نشان داده شده است که اگر دوگان دوم x تفکیک پذیر و فضای دوگان x دارای خاصیت شبه تقریب باشد ، آن گاه x دارای خاصیت شبه تقریب است .

قضیه هان باناخ بیان می دارد که برای یک تابعک خطی تعریف شده روی زیرفضای m از یک فضای خطی نرم دار مانند e، حداقل یک توسیع حافظ نرم به تمام فضای e وجود دارد. بحث اصلی این پایان نامه، مطالعه زیرفضاهایی است که این توسیع برای آنها یکتا است. به این زیرفضاها، زیرفضاهایی با خاصیت u یا زیرفضاهای باناخ هموار گویند. اگرچه خاصیت u توسط فلپس [41] در سال 1960 معرفی شد، اما پیش از آن تیلور [52] و فوگل [11] نشان داده بودند که هر زیرفضای x خاصیت u را دارد اگر و تنها اگر x* اکیدا محدب باشد. این نتیجه کلاسیک، نمونه ای بارز از اکثر نتایج در مورد خاصیت u در فضای x می باشد (مراجعه شود به [41] و [49]) به این معنی که این نتایج در فضای دوگام x* تعبیر هندسی شده اند. به عنوان مثال، یکی از محک های معروف در ارتباط با وجود این خاصیت این است که y دارای خاصیت u است اگر و فقط اگر پوچساز آن یعنی یک زیر فضای چپیشف x* باشد. خاصیت دیگر که برای مدت زیادی مورد توجه بوده، بهترین تقریب یکتا است که ما آن را خاصیت هار می نامیم. این خاصیت بیان می دارد که برای هر x ? e، یک y یکتا در m وجود دارد که یک تناظر پایه ای و جالب بین این دو خاصیت این است که زیرفضای m واجد خاصیت u است اگر و تنها اگر پوچساز m، یعنی در e* خاصیت هار را داشته باشد (در هر حال، مثال هایی ارائه خواهیم داد که نشان می دهند در اظهارات فوق، کلمات «خاصیت u» و «خاصیت هار» در حالت کلی نمی توانند جابه جا شوند). قضیه تیلور-فوگل در بالا نتیجه فوری این قضیه است و در حقیقت فضاهای اکیدا محدب دقیقا همان هایی هستند که هر خط گذرنده از مبدا خاصیت هار دارد. با مورد توجه قرار دادن بعد زیرفضاهای محدب اکسترمال مشخص از کره واحد در e* [در e]، این شرط لازم را بدست می آوریم که یک زیر فضای متناهی البعد [با هم بعد متناهی] دارای خاصیت u است [دارای خاصیت هار است]. در حالت خاصیت u این قضیه دقیق است. برای فضاهای خاص مشخص، شرط بیان شده در قضیه، خاصیت u که برای زیرفضاهای متناهی البعد بیان می شود را دسته بندی می کند. در حالت خاصیت هار این قضیه به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که به عنوان مثال فضاهای c0 و l1|0,1| هیچ زیرفضای دارای خاصیت هار، با هم بعد متناهی ندارند. قسمت اخیر دلیل اینکه l1|0,1| هیچ زیر فضای هار متناهی البعد ندارد را کامی می کند. در این پایان نامه با ارائه قضیه ای [48]، شرطی کافی برای زیرفضاهای متناهی البعد جهت حصول خاصیت هار را بدست می آوریم. همچنین نشان می دهیم در حالتی که فضای e، ایده آل بسته در c(t) (tفشرده و هسدورف) است، این شرط، شرطی لازم نیز می باشد. از این طریق، یک توسیع برای قضایای هار کلاسیک [16] به c0(t) (t موضعا فشرده و هاسدورف) پیدا می کنیم. این مبحث در فصل دوم به چهار قسمت تقسیم شده است. در قسمت اول به بیان قضایایی در مورد فضاهای نرم دار کلی پرداخته و در قسمت دوم و سوم به استفاده اصولی از این قضایا، برای فضای تابعک های انتگرال پذیر و فضای توابع پیوسته می پردازیم. بسیاری از نتایج این دو قسمت را در یک جدول ارائه خواهیم داد. قسمت چهارم و آخر، نکاتی درباره کاربرد و مسائل حل نشده را در بر دارد. مفهوم نقاط اکستریم (و قضیه کرین میلمن) نقش مهمی را در این مبحث ایفا می کند. به طور خاص، کاربردهای قضایای به فضاهای خاص e، استفاده قابل توجهی از رده بندی نقاط اکستریم کره واحد e* می سازد. در سال 1983، لیما [24] نتیجه زیر را اثبات کرد. قضیه: اگر y یک زیرفضای بسته فضای باناخ x باشد، احکام زیر معادل اند: الف) y واجد خاصیت u در x است. ب) برای هر ، هر و هر دنباله در y که ، و ، و وجود دارند که . به نظر می رسد قسمت ب از قضیه لیما، تاکنون تنها شرط معادل شناخته شده برای اینکه y دارای خاصیت u در x باشد، است که از نام بردن فضای دوگان x* پرهیز می کند. در این پایان نامه، تعدادی مشخص سازی هندسی از خاصیت u در x که از x* استفاده نمی کند را ارائه می دهیم. به عنوان مثال y واجد خاصیت u در x است اگر و تنها اگر برای هر و هر دنباله از گوی های باز در x با مرکزهایی در y و شعاع بینهایت بار صعودی به طوری که ، موجود باشد که . این مشخص سازی ها به ما امکان می دهد تا در فصل سه ثابت کنیم که تحدب اکید فضای دوگان x* معادل با این حقیقت است که اجتماع از گوی های باز مشخص در x همواری یک نیم فضای باز است. این مربوط به محک همواری x بوسیله محک همواری و هم چنین مربوط به محک تحدب اکید x* بدست آمده در [53] است. در این پایان نامه، بخشی نیز برای مطالعه فضاهای باناخ دارا خاصیت u در دوگان های دومشان اختصاص داده شده است. در واقع نشان می دهیم این موضوع به طور جداگانه مشخص شده است. خواهیم دید یک فضای باناخ x خاصیت u درy** را داشته باشد. برای فضاهای باناخ x و y، فضای باناخ همه ی عملگرهای خطی پیوسته از x به y را با l(x,y) و زیر فضای عملگرهای فشرده از آن را با k(x,y) نشان می دهیم. در فصل چهار نشان می دهیم x خاصیت u را در دوگان دوم خود یعنی x** دارد هرگاه فضای باناخ z و یک تابع پوشای وجود داشته باشند که k(z,x) خاصیت u را در اسپن خطی k(z,x) و q داشته باشد. این یک کاربرد از مشخص سازی هندسی خاصیت u حاصل شده در بخش اول است. هم چنین بر اساس مستندات در بخش سه ثابت می کنیم x خاصیت u در x** را داراست هرگاه خاصیت u در برای برخی فضای به همراه نرم معادل با نرم داشته باشد. زیر مجموعه ای از زیر فضاهای با خاصیت u وجود دارد که رده m- ایده آل ها نامیده شده است ([34]). در واقع، زیرفضای y از x یک m- ایده آل در x نامیده می شود هرگاه مکمل زیرفضای بسته ای مانند g در x* باشد به طوری که برای هر که و داشته باشیم: .

در این پایان نامه به بررسی موضوع های زیر می پردازیم: .1 وجود مجموعه های متساوی الاضلاع در فضای باناخ با بعد نامتناهی شامل کپی ایزومورفیک ‎c0 ‎‎‎. .2‎ وجود مجموعه ها ی متساوی الاضلاع در فضای باناخ شامل سیستم دو متعامد کراندار با نرم هم ارز. .3‎ وجود مجموعه ها ی متساوی الاضلاع ناشمارا در ‎‎‎‎c(k)‎ ‎ تحت شرایط خاص روی ‎‎‎‎k‎‎‏، وقتی ‎k‎‎ فضای فشرده ی متری ناپذیر باشد. .4 وجود مجموعه های متساوی الاضلاع در فضاهای باناخ به طور یکنواخت هموار.

دوگان موضعی فضای باناخ‎‎ ‎x‎‎‎‎‏‏، زیر فضایی بسته ‏از ‎ ‎x‎^{*}‎ ‎‎‎‏ است که در شرایط اصل انعکاس موضعی نسبت داده شده به ‎‎x‎ ‎ ‏به عنوان زیر فضایی از ‎ ‎x‎^{**}‎ ‎ ‎‎‏ صدق می کند. در این پایان نامه به معرفی فضاهای دوگان موضعی می پردازیم. جزئیات خاصیت های اصلی از این مفهوم را توضیح می دهیم. در این جا خاصیت های تکنیکی که ویژگی های فضاهای دوگان موضعی فضای باناخ را معرفی می کند را بیان می کنیم و مثال های جدید از فضاهای دوگان موضعی ‏ارائه می دهیم. با استفاده از مفهوم فراتوان ها نشان می دهیم هسته ‎‎n({t‎^{*}}‎)‎‎_{‎mathfrak{u}‎}‎ ‎ ‎‎‏ دوگان موضعی ‎ ‎‎y‎_{‎mathfrak{u}‎}‎‎/‎overline{r(t‎_{‎mathfrak{u}‎})‎}}‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎ است. هم چنین نشان خواهیم داد برای دوگان موضعی ‎‎z‎ ‎ ‏از ‎ ‎x ‎‏‎‎‎‏، فضای دوگان ‎ ‎x‎^{*}‎ ‎‎‏ فضای ‎‎mathfrak{l‎^{1}‎}‎ ‎‎‏ ( به ترتیب فضای ‎ ‎‎mathfrak{l‎‎‎‎}‎^{‎infty‎}‎‎ ‎‎‏ ) است اگر و فقط اگر ‎ ‎z ‎فضای ‎ ‎‎mathfrak{l‎^{1}‎}‎ ‎ ‎‎‏ ( به ترتیب فضای ‎ ‎‎mathfrak{l}‎^{‎infty‎}‎‎‎ ‎‏) باشد. ‏به ویژه این مطلب برای هسته های ‎ n({t‎_{‎mathfrak{u}‎}}‎^{*})‎‎ ‎‎ و‎‎ n({t‎^{*}}‎_{‎mathfrak{u}‎})‎‎ درست است.

تکه تکه شدن یک فضا مفهومی توپولوژیک است که می توان آن را براساس افراز یک فضای توپولوژیک با زیرمجموعه های باز نسبی، تشریح کرد. همچنین یک نوع رقابت وجود دارد که انواع تکه تکه شدن فضاهای توپولوژیک را تعیین می کند. با استفاده از این رقابت می توان تکه تکه نشدن فضاهای توپولوژیک را هم تعیین کرد.دراین رساله از این رقابت برای نشان دادن تکه تکه شدن فضاهای توپولوژیک استفاده زیادی شده است. تکه تکه شدن با متر مهاد بر یک توپولوژی خاص، یک نوع از تکه تکه شدن است که نشان داده شده است رابطه نزدیک با سیگما- تکه تکه شدن دارد. در این رساله در فصل دوم، تکه تکه شدن با متر مهاد بر توپولوژی گسسته و رابطه آن با پراکنده بودن فضای توپولوژیک مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شدهاست qباتوپولوژی ترتیبی، با متر مهاد برتوپولوژگسسته، تکه تکه شدنی است در حالی که پراکنده نیست. همچنین در فصل دوم انواع تکه تکه شدن فضاهای باناخ و دوگان آنها، با توپولوژی ضعیف و ضعیف-ستاره موردبررسی قرار گرفته است. از جمله نشان داده شده است ‎‎یک فضای باناخ با توپولوژی ضعیف،با متر مهاد بر توپولوژی گسسته، تکه تکه شدنی نیست. همچنین رابطه بین نرم کدک و سیگما- ‎تکه تکه شدن ذکر شده است. ‎‎‎‎‎‎ مدوری یک مفهوم هندسی روی فضای باناخ است. نرم روی فضای باناخ را مدور گوییم اگر کره واحد آن شامل هیچ پاره خط غیر بدیهی نباشد. در فصل سوم ضمن معرفی انواع مدوری، رابطه بین آنها بیان شدهاست و به فضاهایی که نرم مدور می پذیرند و فضاهایی که نرم مدور نمی پذیرند پرداخته شده است. ‎‎‎همچنین رابطه بین مدوری فضای باناخ و دوگان اول و دوگان دوم آن مورد بررسی قرارگرفته است.در قسمت آخر این فصل به بررسی رابطه های بین مدوری و تکه تکه شدن فضای باناخ پرداخته شده وسوالهایی که در این زمینه وجود دارد مطرح گردیده است.

در این رساله در ابتدا الگوریتم تکراری بر پا‎‎یه ی روش تخمین ویسکوزیته به همراه روش گرادیان اضافه ی اصلاح شده را به کار می بریم تا اولاً جواب عمومی یک دستگاه عمومی نابرابری تغییرات برای دو عملگر معکوس قویاً افزایشی رابیابیم و در ثانی جواب هایی برای مسائل نقطه ثابت شامل نگاشت های گسترش ناپذیر در فضاهای باناخ معرفی کنیم. درنتیجه در چهار چوب فضاهای باناخ یک قضیه ی همگرای قوی جدید بدست می آید. ‎‎‎‎این نتایج بسیاری از نتایج کین‎‎‎‎ و همکارانش و همچنین بسیاری دیگر را ارتقاء و گسترش می دهد. سپس در ادامه برای قضیه ی به دست آمده در بخش اول برهانی ساده تر و کوتاه تر بیان می کنیم با این تفاوت که فرض قضیه را ضعیف تر کرده از همگرای یکنواخت بودن آن چشم پوشی می کنیم.

‎chapter*{چکیده}‎ در این پایان نامه مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را مورد بررسی قرار خواهیم داد، در ابتدا توسیع عملگرهایی با برد ‎$c(k)$‎ را بررسی می کنیم و به این سوال که، آیا این نوع از عملگرها می توانند از طریق نشاننده ها توسیع یابند، پاسخ می دهیم. در این پایان نامه ما دو نوع عملگر را، که یکی از یک زیرفضای ‎$c_{0}$‎ و دیگری از یک زیرفضایی از ‎$ell_{1}$‎ در نظر می گیریم و نشان می دهیم که این عملگرها با این ویژگی ها به ترتیب به ‎$c_{0}$‎ و ‎$ell_{1}$‎ توسیع می یابند. سپس مسئله توسیع نگاشت های ‎$‎- ‎z$‎ خطی را به عملگرها تعمیم می دهیم و به طور کلی مسئله توسیع آن ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

با بررسی قضیه های کلاسیک باناخ-استون، گلفاند-کلموگروف و کاپلانسکی در می یابیم، یک فضای هاسدورف فشرده x منحصراً به وسیله ساختار طولپای خطی، ساختار جبری و ساختار شبکه ای به ترتیب از فضای c(x) تعیین می شوند. در این پایان نامه نشان داده شده است، برای زیر فضاهای نسبتاً عمومی a(x) و a(y) به ترتیب از c(x) و c(y) هر دوسویی خطی t ازa(x) به a(y) به یک همسان ریختی h از x به y منجر می شود که در آن t یک عملگر ترکیبی وزن دار است، به طوری که f بزرگتر یا مساوی با صفر است اگر و فقط اگر tf بزرگتر یا مساوی باصفر. قضیه های ذکر شده را می توان به فضاهای توابع پیوسته یکنواخت، توابع لیپ شیتز و توابع مشتق پذیر تعمیم داد که توسط مولفین مقاله order isomorphisms on function spaces صورت گرفته است. کلمات کلیدی: قضیه باناخ- استون، فشرده سازی استون- چک، یکریختی مرتب، یکریختی شبکه ای, یکریختی جبری، تابع پایا، زیر فضای کافی، تابع لیپ شیتز.

چکیده ندارد.

چکیده : فضای را به عنوان زیرفضایی از فضای دنباله ای موزیلاک-اورلیکز تولید شده به وسیله نگاشت موزیلاک-اورلیکز ، تعریف می کنیم و ثابت می کنیم یک فضای مدولی، فضای پایای تجدید آرایش و شبکه باناخ است . سپس فضای دنباله ای اورلیکز-لورنتز تعمیم یافته را تعریف می کنیم. شرط را برای نگاشت موزیلاک-اورلیکز به گونه ای بیان می کنیم که فضای ، فضای اورلیکز-لورنتز تعمیم یافته باشد. هم چنین وی‍ژگی های فاتو؛ پیوسته مرتب و کدک-کلی یکنواخت فضای را بررسی می کنیم . افزون بر آن، محک هایی را برای یافتن نقاط اکسترم و –uنقاط قوی این فضا ارائه می دهیم . هم چنین، شرط های لازم برای مدوری و مدوری یکنواخت موضعی فضای اورلیکز-لورنتز تعمیم یافته بیان می نماییم

در این پایان نامه، پس از بررسی مفهوم استقلال در حالت ناجابه جایی و ارایه ی معیارهایی برای رسیدن به آن، به کمک مفاهیم خاصیت *c-ضرب جداکننده و مستقلاً به طور وفادار جابه جاشونده، قضیه رز تعمیم داده شده است. همچنین با استفاده از مفهوم خاصیت *c-ضرب یکتا، شرایطی برای یکریخت کردن با d فراهم شده است.

در نظریه اندازه کلاسیک هر اندازه مانند m روی سیگما جبر m به یک تابعک مثبت روی m توسیع می یابد. این تابعک انتگرال لبگ نظیر m می باشد. قضیه گلیسون که یکی از اساسی ترین و عمیق ترین قضایا در نظریه اندازه ناجابجایی است به برقراری نظیر این مساله در اندازه ناجابجایی می پردازد. هدف این رساله بررسی قضیه گلیسون و بیان چند کاربرد این قضیه در فیزیک کوانتومی است.

ما به معرفی و استفاده هیلبرت مدول ها و خواص جبر فوریه (a(g برای گروه واره موضعا فشرده g می پردازیم و هم چنین قضیه دوگانی را برای چنین گروه واره ای در غالب نگاشت های مدول ضربی بیان می کنیم که به عنوان حالت خاص ، همان قضیه دوگانی گروه موضعا فشرده است که توسط ایمارد ثابت شده است.

در سال 1967 گلسون و در سال 1968 کاهان و زلاسکو بطور مستقل ثابت کردند که: اگر a یک جبر باناخ جابجایی و یکدار باشد و m یک زیر فضای a که codim(m) آنگاه m یک ایده ال ماکسیمال است ، اگر و تنها اگر m شامل عضو معکوس پذیری نباشد. این قضیه به طور مستقیم ثابت نشد بلکه معادلی برای قضیه فوق بیان شد و با اثبات این قضیه، قضیه اصلی ثابت شد. از همان سالها شرط جابجایی بودن از قضیه فوق برداشته شد هدف فصل اول بیان و اثبات این دو قضیه معادل و ارائه تعمیمی از آنهاست و ارائه شرائطی بجای یکدار بودن جبر که تحت آنها قضیه مذکور درست است . از جمله این شرایط می توان به جبرهای یک مولدی و ... اشاره کرد. فصل دوم با بیان خاصیتی موسوم به p(k,n) شروع می شود هدف فصل دوم مطالعه جبرهائی است که دارای خاصیت فوق هستند که از جمله این جبرها می توان به c(s) و ... اشاره کرد. فصل سوم به مطالعه قضیه گلسون-زلاسکو در جبرهای توپولوژیک می پردازد ابتدا با ارائه مثالی ثابت می شود که این قضیه در حالت کلی برای جبرهای توپولوژیک برقرار نیست ولی می توان شرایطی را ارائه داد که تحت آنها قضیه فوق برای جبرهای توپولوژیک برقرار باشد که از جمله می توان به کراندار بودن طیف هر عضو اشاره کرد.