در بسیاری از موارد، استفاده از ریاضیات به معنای حل معادله می باشد. با ایم هدف، مهم تریم مساله ای که باید مورد توجه قرار گیرد آن است که آیا معادله ی مورد نظر جواب دارد یا خیر؟ برای مثال قضیه ی بولتزانو وجود حداقل یک ریشه را برای توابع پیوسته ای که روی یک بازه تعریف شده و در دو انتهای بازه مقادیر مختلف العلامه ای را اختیار می کنند، ایجاب می کند. امروزه، آنالیز غیرخطی و آنالیز غیر محدب کاربردهای بسیاری در ریاضیات کاربدری پیدا کرده اند. به عنوان مثال در نظریه ی بهینه سازی، از مخروط ها در فضاهای نرمدار که یک رابطه ی ترتیب جزیی روی آن القا می کنند، استفاده می شود. در سال 1980، آرزپکی یک متر تعمیم یافته روی مجموعه ای ناتهی تعریف کرد که مقادیر آن اعضایی از یک فضای باناخ مرتب با مخروطی نرمال بودند. هفت سال بعد، لین به بررسی k-متریک ها پرداخت و سرانجام در سال 2007، هوانگ و ژانگ، بدون توجه به کارهای آرزپکی و لین، با جای گزینی یک فضای باناخ مرتب به جای مجموعه ی اعداد حقیقی (به عنوان هم دامنه ی متر) فضاهای متریک مخروطی را معرفی کردند که مشابه تعریف k-متریک ها بود. آنها، به علاوه به مفاهیم همگرایی، خاصیت کوشی و تام بودن این فضاها پرداخته و چند قضیه ی نقطه ی ثابت را برای نگاشت های انقباضی اثبات کردند.

در این پایان نامه تعمیم هایی از قضیه توسیع هان-باناخ را برای نگاشت های مجموعه-مقدار بیان می کنیم، بویژه توسیع هایی برای نگاشت های مجموعه-مقدار k-محدب و k-مقعر ارایه می کنیم و سپس پیوستگی این نگاشت ها را بررسی کرده و در ادامه کاربردهایی از این قضایا را بیان می کنیم.

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای ساخت آنالیز تجزیه چندگانه را بیان می کنیم. توابع مقیاسی و توابع تظریف پذیر معرفی شده اند. با استفاده از این شرایط موجک متعامد را بدست می آوریم. همچنین روشی برای ساخت و تقریب موجک متعامد در قالب الگوریتم کاربردی و با استفاده از آنالیز تجزیه سازگار بیان می شود.

امروزه روش های آماری و فرمول های استاندارد برای تحلیل داده های کامل توسعه یافته است، اما وجود داده ی گمشده در مجموعه ی داده ها می تواند منجر به برآوردهای اریب شود و روش های استاندارد تحلیل داده های آماری نمی توانندمورد استفاده قرار گیرند لذا باید با استفاده از روش های مختلف داده جانهی، نقص در مجموعه ی داده ها را برطرف کنیم. تنوع روش های مختلف داده جانهی ایجاب می کند که محقق براساس ملاک های موجود تصمیم بگیردکه چه روشی را در تحقیق خود به کار گیرد. طبق چمبرز(2001) ملاک های ارزیابی برای مقایسه ی روش های مختلف داده جانهی شامل درستی پیشگو، درستی رتبه بندی، توزیع، برآورد و موجه بودن داده جانهی می باشد. در این پایان نامه ابتدا مروری بر مفاهیم داده های گمشده و شیوه های مختلف داده جانهی می رود و سپس ملاک های ارزیابی این روش ها معرفی می گردد، همچنین این این روشها با استفاده از تئوری فازی بررسی و مقایسه می شوند. سپس با شبیه سازی به مطالعه ی نتایج روشهای مختلف پرداخته می شود. کلمات کلیدی: داده های گمشده، مکانیسم گمشدن،داده جانهی، فازی، ارزیابی روشهای داده جانهی

در این پایان نامه ضمن تعریف فضاهای متریک به طور یکنواخت محدب به بررسی نقاط ثابت نگاشت های مجموعه مقدار در این نوع فضاهامی پردازیمو همچنین همگرایی اسکیم های ایشیکاوا و مان را برای نگاشت های نامنبسط در این فضاها می پردازیم

هدف از این پایان نامه معرفی فضاهای متریک احتمالی و بررسی قضایای نقطه ثابت در این فضاهاست. بدین منظور، ابتدا t- نرم ها و خواص آنها را برسی کرده سپس به معرفی فضاهای متریک احتمالی می پردازیم. در پایان مروری بر انواع نگاشت های انقباضی در فضاهای متریک احتمالی و قضایای نقطه ثابت در این فضاها خواهیم داشت. کلمات کلیدی: فضای متریک احتمالی، t- نرم، نگاشت انقباضی، نقطه ثابت

در این پایان نامه c*-هیلبرت مدول هامورد بررسی قرار خواهند گرفت. ابتدا c*-جبر های جابجایی را به کمک نمایش گلفاند-نایمارک ارایه کرده و یک نمایش تابعی برای c*-جبر های ناجابجایی به کمک کلاف های کیلری پیشنهاد خواهد شد. در ادامه مدول های روی یک c*-جبر ارایه شده و مشابه قضیه سر-سوان برای c*-جبرهای جابجایی، آن ها به کمک کلاف های برداری نمایش داده می شوند. همچنین c*-هیلبرت مدول ها معرفی خواهند شد و این ساختار جدید با کمک متر های هرمیتی روی یک کلاف برداری مناسب نمایش داده خواهد شد.

در این پایان نامه، ابتدا به مطالعه ی نگاشت های چندمقداری و ویژگی های آن ها می پردازیم. سپس، برخی از خواص مربوط به ضرایب هندسی فضاهای باناخ را که برای وجود نقاط ثابت نگاشت های چندمقداری غیرانبساطی مورد نیاز می باشند، بررسی کرده و شرایط هندسی مستلزم خاصیت نقطه ثابت چندمقداری را بیان می کنیم. در پایان، ارتباط میان این خواص و شرایط هندسی را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا فضای نقطه ثابت برای نگاشت های زامفیرسکیو معرفی و با قضایای نقطه ثابت باناخ، کانان و چاتریا مقایسه می شود. سپس ایده داگانجی و گراناس برای توسیع نگاشت های انقباضی را در نظر گرفته و نگاشت های زامفیرسکیوی ضعیف تعریف می شوند. در پایان روش پیوستار را روی نگاشت های زامفیرسکیوی ضعیف بررسی کرده و یک نتیجه هم مکانی بیان می شود.

در این پایان نامه، ضمن مروری بر ویژگی های اصلی *c-جبرها و خاصیت های نقطه ثابت، نقطه ثابت ضعیف و نقطه ثابت ضعیف*، روابط بین آنها را بیان می کنیم. همچنین با استفاده از مفهوم ترتیبی فشرده در توپولوژی ترتیبی خاصیت های طیفی متناهی، طیفی ?و طیفی شمارا را معرفی می کنیم و نشان میدهیم با وجود این خواص تحت چه شرایطی یک *c-جبر خاصیت نقطه ثابت، نقطه ثابت ضعیف یا ضعیف* دارد. سپس خاصیت نقطه ثابت را روی *c-جبرهای جابه جایی بررسی کرده و در پایان، ضمن یادآوری تصویرها خاصیت نقطه ثابت را روی *c-جبرهای تولید شده به وسیله ی دو تصویر بررسی می کنیم.

در آنالیز غیر خطی قضایای نقطه ثابت به دلیل کاربرد های وسیعی که در حوزه هایی مانند اقتصاد و کامپیوتر دارد تحقیقات روز افزونی را به خود اختصاص داده است ودر این پایان نامه مفهوم انقباض وانواع نگاشت های انقباضی معرفی و قضایای مرتبط با انها بیان می گردد. (c)شرط ها معرفی و قضایای نقطه ثابت وابسته به ان ها بررسی می شود. قضایای ادل اشتاین و نتایج مرتبط نیز بیان می گردد.

همچنین، ویژگی های دوگان و خوددوگان نگاشت های ناگسترشی قوی و عملگرهای چند مقداری یکنوای ماکسیمال را بررسی می کنیم. ارتباط نگاشت های ناگسترشی قوی و ناگسترشی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا فضاهای متریک یکنواخت تعمیم یافته و نوع جدیدی از کامل بودن دنباله ای که توسیعی از کامل بودن دنباله ای معمولی است، معرفی می شود.در نهایت دو نوع جدید از سیستم های دینامیکی مجموعه مقدار که انقباضی موضعی یکنواخت هستند مورد مطالعه قرار می گیرند و شرط هایی ارایه می شوند که تضمین کننده همگرایی فرایندهای دینامیکی و وجود نقاط ثابت این انقباض ها هستند.

در این پایان نامه به بررسی تغییر نرم کارلوس ماریا و وجود خاصیت نقطه ثابت در برخی فضاهای باناخ برای نگاشت های ناگسترشی پرداخته می شود. در حالت خاص به بررسی تغییر نرم کارلوس ماریا به عنوان یثک تعمیم از تغییر نرم لین پرداخته و کاربردهای آن را برای l_1 بررسی می کنیم. در پایان قضیه کارلوس-ماریا را به نگاشت های چندمقداری تعمیم می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا فضای مدولار، n-توابع، فضاهای اورلیچ و فضاهای دنباله ای موزیلاک-اورلیچ را معرفی می کنیم. نقاط اکستریم و اکستریم قوی، نقاط اکسپوزد و اکسپوزد قوی را در فضای باناخ تعریف می کنیم. سپس این مفاهیم را در فضاهای دنباله ای موزیلاک?اورلیچ بررسی می کنیم. هم چنین محک هایی برای نقاط اکستریم و نقاط اکسپوزد در فضاهای دنباله ای موزیلاک?اورلیچ مجهز به نرم لوکزامبرگ و نرم اورلیچ ارائه می دهیم.

در این پایان نامه به بررسی قضایای نقطه ثابت دوری ضعیف می پردازیم برای این منظور ابتدا برخی قضایای نقطه ثابت برای فضاهای متریک بررسی شده سپس مفهوم انقباض دوری در فضاهای متریک و نرم دار بیان می شود در پایان بعد از تعریف انقباض های دوری ضعیف کانان وچترجا، قضیه نقطه ثابت برای این نوع از انقباض ها بررسی می شود.

در این پایا ننامه ، پس از مروری گذرا بر فضاهای یکنواخت، ابتدا قضایایی از نقاط انطباق زوجی و ثابت زوجی را در -انقباض های e فضاهای یکنواخت مرتب جزئی به کمک پیرامون های پایه ای ارائه می دهیم. سپس، وجود و یکتایی نقاط ثابت و -φ-e -انقباض های مجانبی را در فضاهای یکنواخت و وجود نقاط ثابت، انطباق و ثابت مشترک e نوع بوید-وانگ و -فاصله ها بررسی می کنیم. به علاوه، e - و a انقباض های مرتب را در فضاهای یکنواخت مرتب جزئی به کمک -( ; φ)-e فضاهای یکنواخت را به یک گراف سودار مجهز می کنیم و با رویکردی پیرامونی به مطالعه ی اصل انقباض باناخ می پردازیم و -g -انقباض های نوع انتگرالی و p -g -انقباض های چیریچ را به کمک پیرامون های پایه ای و g وجود و یکتایی نقاط ثابت -انقباض های -g -انقباض های باناخ و -g -فاصله ها بررسی می کنیم. سرانجام، e - و a -انقباض های کانان را به کمک p کانان را در فضاهای مدولار مجهز به یک گراف مطالعه می کنیم. اغلب قضایای ارائه شده صورتبندی یکنواخت قضایای نظیر در فضاهای متریک هستند و آنها را تعمیم می دهند. کلیدواژه ها: فضای یکنواخت جداشده؛ نقطه ی ثابت؛ عملگر پیکارد؛ نقطه ی انطباق زوجی؛ نقطه ی انطباق؛ گراف همبند ضعیف.

در این پایان نامه برخی عملگرهای ماتریسی به کمک اندازه ی نافشردگی هاسدورف بررسی می شوند.همچنین به کمک اندازه ی نافشردگی هاسدورف شرایطی برای پیدا کردن زیررده های متناظر عملگرهای ماتریسی فشرده ارائه می گردد.