در این پایان نامه، ابتدا با نحوه ی ترسیم شکل های ورونی در صفحه ی با نرم l2‎ آشنا می شویم. ترسیم این شکل ها به دو شیوه ممکن است. روش اول استفاده از الگوریتم جاروب صفحه است که در زمان o(nlog n)‎ شکل را ترسیم می کند. روش دوم که روش مثلث بندی نام دارد، روش مستقیم است که با استفاده از رسم عمودمنصف های بین هر دو نقطه و متصل کردن آن ها به هم، شکل ها را ترسیم می کند. در ادامه با الگو گرفتن از الگوریتم جاروب صفحه، مشابه آن را برای نرم های l_1‎ و l?‎ اجرا کرده، بنابراین شکل های ورونی در این نرم ها ترسیم خواهند شد. به علاوه برای نقاط موجود در صفحه، طریقه ی به دست آوردن مثلث بندی بهینه ی دوگان را شرح خواهیم داد. بررسی خواهیم کرد که معیارهای مشابه برای بهینه بودن مثلث بندی دوگان، در نرم های متفاوت وجود دارد. در ادامه صفحه ی ‎r2‎ را بررسی می کنیم به گونه ای که به جای وجود تنها یک نرم، نرم های مختلفی در آن وجود داشته باشند و شکل های ورونی حاصل را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین حالتی را بررسی می کنیم که در آن صفحه ی ‎r2‎ دارای تعدادی مانع باشد، از مثلث بندی دوگانی برای یافتن سلول های ورونی استفاده می کنیم. حالت بعدی مورد نظر بررسی صفحه ای با نرم فازی است یا این که نقاط به صورت فازی تعریف شده باشند. شکل های ورونی را برای این حالت ها ترسیم خواهیم کرد. همچنین الگوریتم جاروب صفحه را که برای فضای تک نرمی به کار می رود، به طور مشابه برای نواحی چندنرمی نیز به کار می بریم.

در این پایان نامه مسائل طراحی شکل بهینه با استفاده از برخی خواص نظریه اندازه، آنالیز تابعی و برنامه ریزی خطی حل می شود. در فصل اول پاره ای از مفاهیم و مقدمات مورد نیاز را بیان می کنیم. در فصل دوم به بیان نظریه اندازه خواهیم پرداخت. روند تبدیل یک مساله کنترل بهینه به مساله بهینه سازی در فضای تابعک های خطی و سپس تبدیل آن به مساله بهینه سازی در فضای اندازه را نشان می دهیم. سپس مساله را به یک مساله برنامه ریزی غیر خطی تبدیل می کنیم و در نهایت آن را با یک مساله برنامه ریزی خطی تقریب می زنیم. در فصل سوم طراحی شکل بهینه قطب های یک آهن ربا بررسی می شود. این قطب ها بگونه ای طراحی می شوند که تغییرات پتانسیل الکترومغناطیسی در ناحیه ای مفروض خارج از ناحیه ای که پتانسیل الکترومغناطیسی جریان دارد،به یک سرعت مشخص نزدیک شود. در فصل چهارم ، جریان ایستای آب پشت سد، که از میانه سد عبور می کندرا بررسی می کنیم. این جریان منجر به ایجاد مساله ای در یک دامنه با مرز آزاد نامشخص،که قسمت های مرطوب و خشک سد را از هم جدا می کند، می شود

نقطه ی اشتعال یکی از مهمترین متغیرهای به کار رفته در شناسایی خطرات آتش سوزی و انفجار می باشد. در این پژوهش نقاط اشتعال شش مخلوط دوجزئی و یک مخلوط سه جزئی با تغییر ترکیب درصد مواد بدست آمده است. همچنین با استفاده از مدل لییا و همکاران، مقادیر نقطه ی اشتعال برای مخلوط های ذکر شده تخمین زده شده است. در مدل لییا فاز گاز را ایده آل و فاز مایع را غیر ایده آل در نظر می گیرند. در این مدل، برای اعمال پارامتر غیر ایده آل از مدل های ضریب فعالیت gex از قبیل nrtl، uniquac و unifac استفاده شده است. همان گونه که می دانیم، در مدل unifac بدون نیاز به مقادیر تجربیِ ضرایب برهمکنش دوتایی، می توان محاسبات مربوط به تخمین نقطه ی اشتعال را انجام داد. در این پژوهش، دقت تخمین مدل های gex ذکر شده و همچنین مدل ایده آل رائولت با داده های تجربی بدست آمده در آزمایشگاه به طور کامل ارزیابی شده است. بر اساس این پژوهش مشخص گردید که، هر چقدر انحراف از قانون رائولت بیشتر باشد رفتار بیشینه و یا کمینه نقطه ی اشتعال مشهودتر می باشد. روی هم رفته، مدل unifac به دلیل عدم نیاز به داده های تجربی ضرایب برهم کنش دوتایی و تخمین خوب مقدار نقطه ی اشتعال، مدلی مناسب در این امر می باشد.

در این پایان نامه یک تجزیه ul ناقص برای ماتریس a ارائه می شود. این تجزیه iul ناقص به عنوان پیش شرط برای حل دستگاه خطی ax=b به کار می رود.از آنجایی که این پیش شرط به عنوان محصول فرعی الگوریتم bfapinv محاسبه می شود، آن را پیش شرط iulbf می نامیم. به منظور کیفیت پیش شرط iulbf آن را با پیش شرط دیگری به نام iluff مقایسه می کنیم. با بکار بردن فرایند حذف درایه های ماتریس های w،z،l و u، نسخه های متفاوت پیش شرط های iluff و iulbf ساخته می شود. هدف اصلی این پایان نامه، مقایسه کیفیت نسخه های متفاوت پیش شرط های iluff و iulbf می باشد.

فصل اول: در این فصل تاریخچه، مقدمات، قضایا و تعاریفی که برای فصل های آتی مورد نیاز است آورده شده است. فصل دوم: در این فصل شرایط مرتبه دوم را برای می نیمم پونتریاگین و می نیمم اکیدا قوی در مساله حساب تغییرات بررسی می کنیم و سپس این شرایط را برای رده خاص از مسائل کنترل بهینه، به ویژه مساله کنترلی زمان بهینه در سیستم های خطی بررسی می کنیم. فصل سوم: در این فصل شرایط مرتبه دوم را برای مسائل زمان بهینه با ضرایب ثابت بررسی کرده و شکلی ساده از این شرایط را به دست می آوریم. در ادامه مثالی از بررسی این شرایط در یک مساله سه بعدی زمان بهینه آورده شده است. فصل چهارم: در این فصل شرایط کافی مرتبه دوم(ssc) را برای تابع کنترل بنگ بنگ با یک یا دو کلید محاسبه می کنیم، سپس با معرفی-q تبدیل، شکل مرتبه دوم را به وسیله ماتریس متقارن q که جواب یک معادله دیفرانسیل خطی است، ساده کرده و روشی کاربردی برای آزمون ssc ارائه می کنیم. کاربرد این آزمون در سه مثال نشان داده شده است

در این پایان نامه از روش انفجار بزرگ- تراکم بزرگ برای طراحی بهینه قاب های فولادی با اتصالات تیر به ستون نیمه- صلب استفاده شده است. در سال های اخیر روش انفجار بزرگ- تراکم بزرگ (bb-bc) با الهام از نظریه تکامل هستی با نام نظریه انفجار بزرگ- تراکم بزرگ ارائه شده است. الگوریتم ارائه شده در این پژوهش با انتخاب مقاطع مناسب برای اعضا، قاب با هزینه کلی کمینه شامل مجموع هزینه اعضا و اتصالات را به دست می آورد. قیود مقاومتی و تغییر مکانی همراه با قیود هندسی در طی فرآیند طراحی بهینه بر قاب ها اعمال می شوند. افزون بر این، تحلیل سازه با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی اتصالات تیر به ستون و اثرات غیرخطی هندسی اعضای تیر ستون (اثر p-?)، انجام می یابد. در این پژوهش سه مثال از قاب های فولادی با اتصالات مختلف تیر به ستون مورد بررسی قرار گرفته و نتایج حاکی از کاهش هزینه ها با استفاده از اتصالات نیمه- صلب به جای اتصالات صلب است. قاب های نیمه- صلب حاصل از الگوریتم طراحی بهینه ارائه شده، اقتصادی تر بوده و به پیش بینی واقعی تری از پاسخ و مقاومت سازه منجر می شود.

‎chapter*{چکیده} hispagestyle{empty}‎ در این رساله، روش های تکراری و مستقیم جدیدی برای حل دستگاه معادلات خطی توپلیتز ‏پیشنهاد می دهیم. ابتدا‏، یک روش تکراری جدید برای حل عددی دستگاه های توپلیتز معین مثبت متقارن ارائه می شود. روش تعمیم دو پارامتری از روش شکافی مدور و مدور اریب (‎cscs‎) ‏ ‎‎است و روش شکافی مدور و مدور اریب شتاب یافته ( ‎lr{acscs})‎ نامیده می شود. خواص همگرایی و پارامترهای بهینه این روش مورد بحث قرار می گیرند. همچنین روش برای ماتریس های ‎bttb‎‏ توسعه داده می شود. سپس‏، برای همه ماتریس های بلوکی ‎$‎‎‎n ime n‎$‎‏ از تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{2n}‎$‎‏ و ‎$‎‎‎t_{2n}‎^{-1}‎$ ‎ ‎‏‎ فرمول های نمایش رتبه ای تغییر مکان آن ها را به دست می آوریم. بر مبنای نمایش رتبه ای تغییر مکان مکمل شور ماتریس توپلیتز‏، روش خود پیش شرط سازی بازگشتی مبتنی بر نمایش رتبه ای تغییر مکان (‎rsp-drr‎)‏ ارائه می شود. روش ارائه شده برای ماتریس های خوش وضع کارا و قوی است. برای مسائل بدوضع با استفاده از برخی تکرارهای بهبود دهنده روش کارا و قوی می شود. بالاخره‏، یک روش مستقیم جدید ‎$o(nsqrt{nlog n})$ برای دستگاه توپلیتز معین مثبت متقارن ‎$‎‎‎t_{n}x=b‎$‎‏ توصیف می شود. روش مبتنی بر تجزیه بلوکی ‎$‎‎‎t_{n}‎$‎‏‏، نمایش رتبه ای تغییر مکان ماتریس مکمل شور و الگوریتم لوینسون می باشد. برای ‎$‎‎‎n>2^{9}‎$‎‏ الگوریتم جدید نسبت به الگوریتم لوینسون که دارای پیچیدگی ‎$o(n^{2})$‎ است سریع تر می باشد. مثال های عددی برای نشان دادن کارایی روش های جدید ارائه می شوند.

پایان نامه حاضر در سه فصل تدوین شده است که به صورت زیر مرتب شده اند. در فصل اول یک سری مفاهیم پایه و مقدمه ای کوتاه بر روش ترفتز، روش تبدیل دیفرانسیل و معادله برگر آورده شده است. فصل دوم شامل شش بخش است که در بخش اول مسائل مقدار مرزی برای یک دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم که شامل معادلات سهموی و هذلولوی است، معرفی شده است. با استفاده از تبدیلات مختلفی نشان داده شده است که چگونه این معادلات به شکل معادله موج و پخش-واکنش تبدیل می شوند. علاوه بر شرایط مرزی دیریکله، نیومن و مرکب یک دسته از شرایط مرزی موضعی که اخیرا مورد بحث واقع شده و حل مسائل مقدار مرزی برای موضوعاتی که از لحاظ ریاضی درجه بندی شده در نظر گرفته شده است. در بخش دوم چگونگی کاهش حل معادلات دیفرانسیل جزئی وابسته به زمان به حل مسائل مقدار مرزی برای معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن معرفی شده است. در این جا، فرض شده جواب های خصوصی مشخص می شوند و بر روش ترفتز کلی برای حل مسائل مقدار مرزی همگن و در حالت خاص روی روش هایی برای ارضای شرایط مرزی متمرکز می شویم. یک نوع از این روش هایی که مورد بررسی قرار گرفته هم محل، کمترین مربعات و روش گالرکین است. در بخش جهار به موضوع برآورد عددی جواب های خصوصی برای معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن پرداخته شده است. دو شیوه برآورد عددی مستقیم دامنه انتگرال و روش تقابل دوگان مورد بحث واقع شده اند. در این جا جمله منبع با یک مجوعه مناسب از توابع پایه تقریب زده می شوند و سپس یک جواب خصوصی تقریبی با حل تحلیلی معادله هلمهلتز تعمیم یافته ناهمگن با تقریب جمله منبع به دست آورده می شود. سه نوع از تقریب هایی که در نظر گرفته می شوند عبارتند از: توابع پایه ای شعاعی، چندجمله ای ها و تقریبات مثلثاتی که معایب و مزیت شان مورد بررسی قرار گرفته شده است. در بخش پنجم به بررسی پایه های ترفتز پرداخته شده است دو کلاس کلی از پایه ها در نظر گرفته شده، پایه اف-ترفتز بر اساس جواب اولی معادله هلمهلتز تعمیم یافته و پایه های تی-ترفتز که با جدایی متغیرها در دستگاه مختصات دکارتی و قطبی به دست می آیند. در بخش ششم مثال های عددی ارائه شده، کارایی و تأثیر شیوه مورد بحث را نشان می دهد. در فصل سوم ابتدا تعاریف و قضایای اصلی تبدیل دیفرانسیل یک ، دو و سه بعدی آورده شده و سپس به حل معادله برگر با بعدهای مختلف با روش فوق پرداخته شده است.

در این پایان نامه‏، ‎‎یک نوع محورگیری کامل برای نسخه ی پیمایش چپ پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎‎‎‎ 3]] و ‎همچنین برای نسخه های پیمایش راست و چپ‎‎ پیش شرط ‎‎‎rif ارائه شده است [1]‎‎‎‎.‎ پیش شرط ‎ainv تجزیه ای ارائه می دهد که ‎‎‎z‎ وw ماتریس های بالا مثلثی واحد و‎‎ ‎‎‎d‎ یک ماتریس قطری است. این پیش شرط‏، دارای دو نسخه ی‎ پیمایش راست و ‎چپ ‎می باشد ‎که‎‎‎‎‎‎‎ تفاوت این دو نسخه در نحوه ی تولید عامل های بالا مثلثی ‎‎‎z‎‎ و‎‎‎‎ ‎‎‎w ‎‎ می باشد.در سال 2002‏‎ ، بولهوفر و سعد با توجه به نسخه‎ی‎ ‎‎‎‎ijk فرآیند حذفی گوس و ارتباط آن با نسخه‎ی‎ پیمایش‎ راست پیش شرط ‎ainv‎ ‎‎‎‏، یک نوع محورگیری کامل برای نسخه‎ی‎‎ ‎‎پیمایش راست پیش شرط ainv‎ ارائه دادند[4] ‎‎.در این پایان نامه، همین روش برای محورگیری در مورد نسخه‎ی‎ پیمایش چپ پیش شرط ‎ainv هم توسعه داده شده است. پیش شرط‎‎ rif‎‎‎ به عنوان محصول فرعی پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎‎‎ تجزیه ای تولید می کند که در آن ‎u‎‎ ماتریس ‎‎‎ بالا مثلثی واحد و l ماتریس پایین مثلثی واحد و ‎‎‎‎d یک ماتریس قطری است. این پیش شرط همانند پیش شرط ‎‎ ‎ainv‎‎‎ دارای دو نسخه‎ی‎ پیمایش راست و چپ ‎می باشد و ‎چون‎ محصول فرعی پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎ محسوب می شود‏، ‎‎می توان محورگیری کامل پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎‎ را برای نسخه ها‎ی‎‎‎ پیمایش راست و چپ پیش شرط ‎ ‎‎‎rif‎‎ بسط داد. هدف اصلی از انجام این پایان نامه‏، بررسی تاثیر محورگیری بر کیفیت نسخه ‎‎‎ها‎ی‎ پیمایش راست و چپ پیش شرط ‎‎‎rif‎ و نسخه ی‎ پیمایش چپ پیش شرط ainv می باشد.

دستگاه معادلات خطی ax=b را در نظر بگیرید. روش های زیرفضای کریلف، یکی از مهم ترین روش های تکراری برای حل دستگاه بالا‎ و روش gmres(روش مانده کمینه ی تعمیم یافته)، نمونه ای از روش های زیرفضای کریلف می باشد. اگرm تقریبی از a باشد، آنگاه m یک پیش شرط ضمنی برای دستگاه بالا نامیده می شود. اگر m تقریب مناسبی از a باشد، آنگاه برای تسریع در روند همگرایی روش های زیرفضای کریلف، پس از محاسبه ی ماتریس پیش شرط m، به جای حل دستگاه ‎بالا، دستگاه پیش شرط شده ی چپ m^(-1) ax=m^(-1) b را با روش های زیرفضای کریلف حل می کنیم( نماد(m^(-1 نشاندهنده ی معکوس(inverse) ماتریس m می باشد). به منظور بهبود کیفیت پیش شرط، می توان از فرایند محورگیری نیز استفاده کرد. یکی از انواع محورگیری که تقارن ماتریس را حفظ می کند، محورگیری قطری می باشد. محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن، در سال ‎????‎ توسط بانچ و کافمن برای نسخه ی ‎kij‎ فرایند حذفی گوس مطرح شد. در سال ‎?0??‎، سعد ‎و لی ‎این نوع محورگیری را بر روی نسخه ی کروت فرایند حذفی گوس پیاده سازی کردند‎. این پایان نامه شامل ‎?‎ فصل است:‎ در فصل اول، روش زیرفضای کریلف، الگوریتم ‎‎gmres(m)‎‎، پیش شرط ضمنی برای دستگاه های خطی و مروری بر تاریخچه ی محورگیری قطری برای نسخه های kij ‎ و کروت فرایند حذفی گوس، بیان می شود. در فصل دوم، روش محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن برای نسخه ی ‎kij‎ فرایند حذفی گوس و روند به دست آمدن آن بیان می شود. در فصل سوم، الگوریتم نسخه ی کروت فرایند حذفی گوس با محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن ‎‎ارائه می شود. در پایان این فصل‎‎‏، برای بررسی کیفیت پیش شرط تولیدشده از نسخه ی کروت فرایند حذفی گوس با محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن، آن را با پیش شرط تولیدشده از نسخه ی کروت فرایند حذفی گو‎‎سی که در آن از محورگیری استفاده نشده است، مقایسه می کنیم. برای این منظور، دو پیش شرط بالا را به عنوان پیش شرط چپ برای دستگاه های خطی متفاوت که ماتریس ضرایب آن ها متقارن است به کار برده و دستگاه های پیش شرط ‎‎شده را با روش زیرفضای کریلف ‎gmres(20)‎ حل می کنیم.

دستگاه معادلات خطی ax=bرا در نظر بگیرید. فرض کنید ماتریس a نامنفرد باشد. در این پایان نامه با معرفی فرمول شرمن-موریسون چگونگی به دست آمدن تجزیه ای به شکل {udv^{t برای ماتریس {a_{0}^{-1}-a^{-1 شرح داده می شود، که در آن ماتریس نامنفرد {a_{0 به شکلی انتخاب می شود که معکوس آن به راحتی قابل محاسبه باشد. با استفاده از این تجزیه پیش شرطی برای دستگاه فوق محاسبه خواهد شد که به پیش شرط aism معروف است. روش های مختلف به دست آوردن تجزیه ی فوق منجر به تولید نسخه های متفاوت پیش شرط aism می شود، که در این جا دو نسخه ی سطری و ستونی الگوریتم شرمن-موریسون شرح داده می شود.اگر ماتریس a متقارن و دارای تجزیه ای به شکل {a=ldl^{t باشد، آن گاه ماتریس های l،$d$ و معکوس آن ها به صورت محصول فرعی الگوریتم شرمن-موریسون محاسبه می شوند. نسخه ی سطری الگوریتم شرمن-موریسون $l$ را ستون وار و {l^{-1 را سطر وار تولید می کند، این نکته برای حذف کردن درایه های ماتریس های $l$ و {l^{-1 از روش حذف بر پایه ی معکوس، بسیار حائز اهمیت است. با استفاده از این روش حذف کردن، تجزیه ی {ldl^{t ناقصی محاسبه خواهد شد که پیش شرط bif نامیده می شود. کیفیت نسخه های متفاوت پیش شرط aism، مقایسه ی آن ها با پیش شرط ainv و مقایسه ی پیش شرط های ضمنی bif و rif در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد.

برنامه ریزی عدد صحیح، اصطلاحی عام برای مدل های برنامه ریزی ریاضی با شرط عدد صحیح بودن متغیرهاست. مسائل برنامه ریزی صحیح مختلط یک شاخه اصلی از مسائل تحقیق در عملیات هستند که کاربردهای زیادی دارند، اما به دلیل وجود متغیرهای 1-0 و پیوسته روش حل دقیقی برای آنها وجود ندارد. مکان یابی نیز یک شاخه از مسائل تحقیق در عملیات است که کاربردهای زیادی در تخصیص منابع و کم کردن فاصله دارد. ما در این تحقیق سعی می کنیم این مسائل را با یکی از روشهای برنامه ریزی صحیح مختلط موسوم به روش بسط و تصویر حل کنیم. پس از بیان مقدمه و تعاریف اولیه، برنامه ریزی صحیح مختلط معرفی و روشهای صفحات برش، شاخه و کران و بسط و تصویر برای حل آنها بررسی می شود. در ادامه، برنامه ریزی فصلی که یک روش برای فرمولبندی مسائل بهینه سازی گوناگون از قبیل: برنامه های صحیح مختلط، مکان یابی وسایل و... است، معرفی می شود. در فصل سوم مسئله مکان یابی وسایل ظرفیت دار معرفی شده و در بخش نتایج عددی مثالهایی با ابعاد متفاوت از اینگونه مسائل به روش بسط و تصویر حل می شود.

دستگاه معادلات خطی ax=b را در نظر بگیرید. در این پایان نامه، یک پیش شرط برای ماتریس a، به عنوان محصول فرعی الگوریتم شرمن- موریسون ارائه شده است. اگر ماتریس a نامتقارن و دارای تجزیه ای به شکل a=ldu باشد، آن گاه ماتریس های u، d، l و معکوس آن ها به صورت محصول فرعی الگوریتم شرمن-موریسون محاسبه می شوند که l و ترانهاده u ماتریس های پایین مثلثی واحد و d یک ماتریس قطری است. الگوریتم شرمن- موریسون دارای دو نسخه ی سطری و ستونی است. نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس a، ماتریس های u و معکوس l را سطروار تولید می کند. برای این که بتوان از روش حذف بر پایه ی معکوس برای حذف کردن درایه های سطر kام ماتریس u استفاده کرد، باید ستون kام ماتریس معکوس u را در اختیار داشته باشیم. با اعمال نسخه ی ستونی الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس a که معادل با اعمال نسخه ی سطری این الگوریتم روی ماتریس ترانهاده a می باشد، ماتریس های l و معکوس u ستون وار محاسبه خواهند شد. بنابراین، در گام kام نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس a، برای حذف کردن سطر kام ماتریس u می توانیم از ستون kام ماتریس معکوس u استفاده کنیم. هم چنین، در گام kام نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون روی ماتریس ترانهاده a، برای حذف کردن ستون kام ماتریس l می توانیم از سطر kام ماتریس معکوس l استفاده کنیم. این شکل حذف کردن نوعی حذف بر پایه ی معکوس است. پس از اعمال حذف بر پایه ی معکوس در نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون که در آن از ماتریس های a و ترانهاده a استفاده شده است، تجزیه ی lduی ناقصی برای ماتریس a، محاسبه خواهد شد که پیش شرط nbif نامیده می شود که در آن نماد b، نشان دهنده ی استفاده از روش حذف بر پایه ی معکوس می باشد. به منظور بررسی کیفیت این پیش شرط، آن را با پیش شرط تولیدشده از نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون که در آن از روش حذف کردن ساده استفاده شده است، مقایسه می کنیم. این پیش شرط، با نماد nif نشان داده شده است. هدف اصلی این پایان نامه، بررسی تأثیر استفاده از روش حذف بر پایه ی معکوس بر کیفیت پیش شرط به دست آمده از نسخه ی سطری الگوریتم شرمن- موریسون و مقایسه ی پیش شرط های ضمنی nbif و nrif می باشد.

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی کسری منجر می شوند. ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش های تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم.در این پایان نامه از دو روش آنالیز هموتوپی(ham) و روش آشفتگی هموتوپی(hpm) برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری استفاده می کنیم. فصل اول به ارائه تعاریف مقدماتی و مفاهیم و قضایای اساسی اختصاص دارد. در فصل دوم به معرفی روش آنالیز هموتوپی و کاربرد آن برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری و حل دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی کسری پرداخته شده است. در فصل سوم از روش آشفتگی هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری و حل دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی کسری استفاده شده و چند مثال برای بیان موثر بودن این روش آورده شده است.

در این پروژه به منظور شبیه سازی بارش-رواناب از دو مدل ihacres و شبکه عصبی مصنوعی (ann ) استفاده شده است. مدل مفهومیihacres، که مبتنی بر داده های بارش و دما است، از دو بخش تشکیل شده است. این مدل در گام زمانی روزانه عمل می کند و مولفه های کند و تند جریان را (یعنی رواناب سطحی و جریان پایه) محاسبه می کند. هنگامی که به دلیل ضعف سطح اطلاعات موجود امکان درک مفهوم پدیده های فیزیکی فراهم نباشد و یا به طور کلی، زمانی که با کمبود داده ها جمع آوری شده در حوزه آبریز روبرو هستیم، مدل هایی همچون ihacres که نیاز به داده های کمتری دارند نتایج بهتر و کاربردی تری ارائه خواهند داد. دلیل استفاده از این مدل کارایی بسیار خوب آن در حوزه های خشک و نیمه خشک و عملکرد موفقیت آمیز آن در پیش بینی سیلاب بوده است. از طرف دیگر، مدل داده-مبنای شبکه عصبی مصنوعی از جمله روش های کارآمدی است که امروزه استفاده فراوانی دارد. در اکثر شرایط عملی که نیاز به درک فرآیند درونی حوزه نیست، استفاده از مدل های جعبه سیاه می تواند راه حل مناسبی جهت مدل سازی رواناب حوزه باشد. در این پروژه شبکه عصبی با دو الگوریتم پس انتشار خطا و الگوریتم مقاوم tao مورد بررسی قرار گرفته است. مدل ihacres حساسیت بالایی به کیفیت داده های ورودی دارد. داده های مورد استفاده در این پروژه از همبستگی پایین و تغییرات شدید در زمان تأخیر حوزه برخوردار بودند که همین مسئله تأثیر به سزایی در نتایج مدل داشته است که یکی از مسایل مهم در افت همبستگی بارش-رواناب وجود بارش برف است. در نهایت ضریب کارایی مدل ihacres در دوره واسنجی و صحت سنجی به ترتیب برابر 52/0 و 47/0 بدست آمد. طبق نتایج، مدل مفهومی مذکور در حوزه های خشک و نیمه خشک (کم باران) با وجود بارش برف عملکرد مناسبی ندارد در واقع مدل فوق در شبیه سازی رواناب حوزه های سیلابی که سیلاب ناشی از بارش ناگهانی و شدید باران باشد، مناسب می باشد. شبیه سازی جریان با استفاده از شبکه عصبی با ورودی بارش و دما نیز نتایج بسیار ضعیفی داشت. عملکرد ضعیف شبکه های عصبی ناشی از همبستگی پایین بارش و رواناب و وجود تعداد زیاد روزهای غیر بارانی (بارش صفر) بود. در نهایت جهت مدل سازی رواناب حوزه از مدل شبکه عصبی bp با سه ورودی دبی سه روز قبل به صورت 1-6-3 استفاده شد که نسبت به شبکه عصبی tao عملکرد نسبتاً بهتری ارائه کرد. ضریب کارایی در دوره های واسنجی و صحت سنجی برای شبکه عصبی مورد استفاده به ترتیب برابر 0.87 و 0.69 بدست آمد. این مسئله نشان می دهد که در حوزه هایی این چنین که فرآیند بارش-رواناب بسیار پیچیده است بهتر است جهت مدل سازی رواناب رودخانه از مدل های جعبه سیاه جهت پیش بینی رواناب حوزه استفاده شود که نتایج بسیار مناسب تری ارائه خواهند کرد.

برای حل دستگاه خطی به شکل ax=b ، که ماتریس ضرایب a ، نامنفرد، بزرگ، تنک و نامتقارن است می توان از روش های زیرفضای کریلف استفاده نمود. در اغلب موارد به منظور شتاب بخشیدن به حل دستگاه خطی فوق، دستگاه را با استفاده از یک ماتریس پیش شرط که معمولاً آن راm می نامیم، به یک دستگاه پیش شرط شده تبدیل کرده و سپس آن را با روش های زیر فضای کریلف حل می کنیم. ماتریس پیش شرط m تقریبی ازa یا تقریبی از معکوس a می باشد. دو نوع رایج و متفاوت پیش شرط کننده ها، پیش شرط های ilu وainv هستند. در رده ی پیش شرط های ilu ، تجزیه ی تقریبی a و در رده ی پیش شرط های ainv تجزیه ی تقریبی معکوس ماتریس a محاسبه می شود. پیش شرط ainv دارای دو نسخه ی پیمایش راست و چپ است. پیش شرط sainv_ns یک پیش شرط پیوندی برای ماتریس های نامتقارن است که از فرایند a – دو مزدوج سازی استخراج می شود و نسخه های پیمایش راست و چپ دارد. این پیش شرط دو فاکتور مثلثی واحد و یک فاکتور قطزی دارد و دارای دو الگوریتم نخستین و بهبود یافته است. از آنجا که نسخه ی بهبود یافته ی پیمایش راست پیش شرط sainv_ns به نسخه ی ijk فرایند حذفی گاوس و نسخه ی پیمایش راست ainv وابسته است، لذا بر مبنای این وابستگی فرایند محور گیری برای این نسخه مطرح می شود. هدف این پایان نامه بررسی فرایند محورگیری در این نسخه می باشد؛ از این رو ماتریس های ضرایب مشخصی را در نظر گرفته و دستگاه های مصنوعی ax=b را، که جواب آن یک n بردار ستونی یک است، می سازیم؛ سپس از نسخه ی بهبود یافته ی پیمایش راست پیش شرط sainv_ns با محورگیری برای این ماتریس های ضرایب به عنوان پیش شرط راست برای دستگاه های مصنوعی استفاده کرده و دستگاه های پیش شرط شده را با روش های زیر فضای کریلف حل می کنیم.

در این پایان نامه، یک نوع فرآیند محورگیری کامل، برای نسخه ی پیمایش راست پیش شرط ناکامل قوی یا rif-ns، ارا ئه شده است. همچنین فرآیند محورگیری جزئی ستونی برای نسخه ی پیمایش چپ این پیش شرط ارائه خواهد شد. پیش شرط rif-ns یک پیش شرط ضمنی برای ماتریس های نامتقارن است. از آنجا که بخشی از این پیش شرط ، از فرآیند a-دومزدوج سازی استخراج می شود، دارای دو نسخه ی پیمایش راست و چپ می باشد. در نسخه ی پیمایش راست این پیش شرط ماتریس l ستونی و ماتریس u سطری تولید می شود. در نسخه ی پیمایش چپ این پیش شرط ماتریس های l و u سطری تولید می شوند. در هر دو نسخه ی این پیش شرط محاسبه ی l مستقل از u است ولی محاسبه ی u وابسته به l می باشد. ماتریس l این دو پیش شرط به عنوان محصول فرعی پیش شرط ainv و ماتریس u آن مشابه نسخه ی ijk از فرآیند حذفی گوس ساخته خواهد شد. هدف اصلی این پایان نامه ارائه فرآیند محورگیری کامل برای نسخه ی پیمایش راست rif-ns و بررسی تأثیر آن بر کیفیت این پیش شرط می باشد.