حل مسئله ی مینیمم سازی نامقید ، که در آن یک فضای اقلیدسی بعدی و تابعی به طور پیوسته مشتق پذیر است، را در نظر می گیریم. روش گرادیان مزدوج، دیدگاهی مفید و قوی برای حل مسائل بهینه سازی در مقیاس بزرگ است. در این پایان نامه روش گرادیان مزدوج لیو و استوری را که عملکرد عددی خوبی دارد، تحت یک جستجوی خطی جدید آرمیجو-گونه برای مینیمم سازی توابعی که مشتقات جزئی پیوسته دارند، مورد بررسی قرار می دهیم. به وسیله ی تخمین ثابت لیپشیتز برای مشتق تابع هدف، طول گام مناسب در هر تکرار به دست می آید، که همگرایی سراسری را تضمین می کند و به بهبود کارایی روش گرادیان مزدوج لیو و استوری در محاسبات عملی می انجامد. سپس الگوریتم روش پیشنهادی را در محیط نرم افزاری matlab 7.8.0 (r2009) پیاده سازی و اجرا می کنیم. نتایج عددی نشان می دهند که این روش برای مسایل آزمون شده بسیار موثر و کارا است.

روشهای برنامه ریزی درجه دوم تکراری (sqp) یکی از مهمترین روشها برای حل تکراری مسایل بهینه سازی با قیود غیرخطی هستند. در اینجا ما یک الگوریتم sqp جدید که اخیراً برای حل مسایل بهینه سازی غیرخطی ارائه شده است را شرح می دهیم که در مقایسه با روشهای sqp موجود، در هر تکرار، جهت جستجو را تنها با حل زیرمسأله های درجه دوم با قیود تساوی و دستگاه های معادلات خطی می یابد.

الگوریتم های زیادی جهت جستجوی توالی پروتئین ها ایجاد شده است که از متدولوژی و پروتکل های مختلفی جهت محاسبه تشابه توالی ها استفاده می کنند. در این پایان نامه، تبدیل موجک گسسته هار که از سرعت و کارایی بالا در انجام محاسبات برخوردار است به کار گرفته شده و الگوریتم جستجوی الفبایی با استفاده از برنامه نویسی پویا، جهت محاسبه تشابه پروتئین ها طراحی و ارائه شده است. بی شباهت به blast، که یک ابزار جستجوی هم ترازی است و خروجی آن به سختی جهت یافتن تشابه توالی ها پارس می شود، الگوریتم پیشنهادی سریع تر بوده و روش موثرتری از مفهوم هم ترازی برای یافتن تشابه در توالی پروتئین ها و حتی نوکلئوتیدها می باشد. این الگوریتم بر مبنای تبدیل موجک گسسته هار، معیاری برای تعیین تشابه توالی پروتئین ها ارائه می دهد و با به کارگیری الگوی الفبایی شباهت های دو توالی را به دست می آورد و در vb پیاده سازی شده و با ایجاد توالی پرس و جوی استاندارد بر اساس طرح پیشنهادی، عمل جستجو در پایگاه داده موجود انجام می گردد. نتایج جستجو شامل توالی های مشابه در دسترس خواهد بود.

مسأله بهینه سازی با قیود محدب بعنوان یکی از مسائل مهم و اساسی در بهینه سازی مطرح میباشد. مسائل برنامه ریزی خـطی حالــت خاصی از چنین مسائلی می باشند. در اینجا مسأله بهینه سازی غیرخــطی با قیود محدب، در حالتی بیان میشود که قیود محدب را بصورت قیود کراندار ساده داشته باشیم. یعنی، تنها متغیرهای مسأله از بالا و پایین کراندار باشند. در چند دهه اخیر روش های بسیاری (روش های یکنوا و غیریکنوا ) برای حل این مسأله پیشنهاد شده است که تمامی این روشها به نوعی از یک روش تصویر گرادیان بهره برده اند. در این پایان نامه، ابتدا یک روش جستجوی خطی غیریکنوای جدیدی را معرفی و سپس با ترکیب این نوع جستجوی خطی و یک روش تصویر گرادیان طیفی، الگوریتم غیریکنوای جدیدی را برای حل مسأله فوق بیان می نماییم. بطوریکه این روش برخلاف روش های قبلی، یک روش لزوماً کاهشی نمی باشد و بهمین دلیل بعنوان یک روش غیریکنوا طبقه بندی میشود. تحت شرایط مناسب، همگرایی سراسری روش را اثبات خواهیم کرد. در پایان با استفاده از آزمایشات و نتایج عددی، کارایی و برتری روش ارائه شده را نسبت به روش های یکنوا و غیریکنوای قبلی، نشان خواهیم داد.

فرض کنید k یک عدد صحیح مثبت و g یک گراف ساده با مجموعه رئوس v(g) باشد. تابع k-احاطه کننده رومی روی گراف g تابعی است مانند f?v(g)?{0,1,2} به طوریکه برای هر راس u ، f(u)=0 آنـگاه حـداقل k راس v_1,v_(2 ),…,v_(k ) وجـود دارنـد که با u مجـاورنـد و f(v_(i ) )=2 بـرای هـر i=1,….,k. وزن یک تابع k-احاطه کننده رومی برابر است با مقدار ?_(u?v(g))??f(u)? و کمترین وزنی که تابع k-احاطه کننده رومی در یک گراف می گیرد را عدد k-احاطه کننده رومی آن گراف می نامیم و با ?_kr (g) نمایش می دهیم. 1-احاطه کننده رومی به اختصار احاطه کننده رومی و با ?_r (g) نمایش می دهیم. در این رساله برخی از قضیه ها و گزاره هایی که در مورد مبحث k-احاطه کننده رومی بدست آمده را، تعمیم می دهیم، و همچنین تغییرات عدد k-احاطه کننده رومی را بعد از حذف راس و یال مورد بررسی قرار می دهیم.

زیرمجموعه ای از راس های یک گراف را احاطه گر گوییم اگر هر راس از گراف یا متعلق به این مجموعه باشد و یا با راسی در این زیرمجموعه، مجاور باشد.احاطه کننده ها انواع گوناگون و کاربردهای زیادی دارند. در این پایان نامه احاطه کننده ها را در گراف های دیسک واحد و گراف های با رشد کراندار چندجمله ای که کاربرد وسیعی در شبکه های بی سیم دارند، بدون در نظ گرفتن نمایش هندسی، مورد بررسی قرار می دهیم. و الگوریتم هایی برای رسیدن به احاطه کننده ها ارایه می دهیم. سپس برخی نتایج را به انواع دیگری از گراف ها، تعمیم خواهیم داد.

این پایان نامه روش گرادیان مزدوج را برای حل مسائل بهینه سازی نامقید بررسی می کند. از میان این روشها به خصوص روش دای- یوآن مورد توجه قرار می گیرد و ویژگیها و برخی از عیبهای این روش بررسی می شود. با اعمال تغییـراتی در این روش، جهتهایی تولید خواهـد شد که ضمن حفـظ شرط مزدوج بودن، کاهش کافی تابع را تضمین می کنند. این تغـییـرات مـنجر به بهبود کارایی روش تا حد چشـمگیری خواهد شد. همگرایی سراسری روش هنگامی که از شرایط جستجـوی خـطی ولف استفـاده شود، اثبات می شـود. سپس روش های گـرادیان مـزدوج ترکیبـی مـعـرفی می شوند و دو روش که از ترکیب روش دای- یوآن و روش گرادیـان مزدوج هشتنس- استیفل بدست می آینـد بررسـی می شـوند و در پایان توسط آزمایش عـددی با یک مجموعه ی بیست تایی از تـوابع، روش گرادیـان مزدوج جدید با روشهـای ترکیبـی مذکور و روش دای- یوآن مقایسه مـی شود و کارایی روش جـدید نسبت به روش دای- یوآن و نـزدیک شدن کارایی آن به کارایی گونه های ترکیبی نشان داده می شود.

در این پایان نامه هدف، بررسی روش های شتاب دهی الگوریتم گرادیان مزدوج است. در روش اول شتاب دهی، طول گام که از جستجوی خطی ولف بدست آمده و یکی از شاخص های کاربردی الگوریتم گرادیان مزدوج است را با استفاده از فاکتور مثبتی بهبود می بخشیم. در روش دوم شتاب دهی، پارامتر تعیین کننده نوع الگوریتم گرادیان مزدوج را تغییر داده و مقدار آن را با استفاده از ماتریس هسین بدست می آوریم. در روش سوم نیز مشابه حالت دوم شتاب دهی، پارامتر تعیین کننده الگوریتم گرادیان مزدوج را به صورت دیگر، با استفاده از شرط سکانت تغییر می دهیم.

روش دو فازی برای حل مسائل برنامه ریزی دو هدفه خطی ارائه شده است در این پایان نامه سعی شده است تعمیمی از این روش ارائه گردد به گونه ای که با کمک آن قادر به یافتن تمام جواب های مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه باشیم. در فصل سوم این پایان نامه راه کاری ارائه می گردد که به کمک آن قادر به محاسبه تمام جواب های کارای پشتیبانی شده می گردیم. در فصل چهارم الگوریتمی برای محاسبه تمام جواب های کارای پشتیبانی نشده ارائه می دهیم

مدل های متفاوتی برای ارزیابی ازدحام وجود دارد که میتوان تحت شرایط متفاوت از انها استفاده کرد که برخی از انها عبارتند از:روش کوپر،تون و ساهو،fgl،bcsw و ... همچنین ازدحام انواع مختلفی دارد که میتوان به ازدحام قوی و ضعیف و وسیع اشاره کرد.

اساسا داده های قطعی بر این دلالت دارند که هر واحد تصمیم گیری مقادیر حقیقی قطعی از ورودی ها را مورد استفاده قرار می دهد و مقادیر حقیقی قطعی از خروجی ها را تولید می کند.اما در مقابل داده های غیرقطعی به سطوح متغیر استفاده از ورودی و تولید خروجی دلالت دارد و بنابراین به یک اندازه ی متغیر برای کارایی منجر می شود.

برای ارزیابی کارایی در تحلیل پوششی داده های شبکه ای، تن و سوتسویی(2009) یک مدل مبتنی بر اسلک ارائه داده اند. این مدل تنها اسلک متناظر با وردی ها و خروجی های برونی را در تابع هدف در نظرگرفته است و اسلک متناظر با تولیدات میانی را نادیده گرفته است و بنابراین با استفاده از این مدل نمی توان کارایی یا ناکارایی dmu را به طور صحیح تعیین نمود. در این پایان نامه، مدلی ارئه می شود که وضعیت کارایی dmu و بخش هایش را مشخص می کند.

در تحلیل پوششی داده ها مهم ترین هدف، تشخیص اندازه کارایی واحدها است تا بتوان واحدهای کارا و ناکارا را از هم تشخیص داد. بدین منظور مرزی به نام مرز کارایی که کلیه داده ها را پوشش می دهد درنظر گرفته می شود و اندازه کارایی واحدها، با مقایسه آن ها با چنین مرزی تعیین می گردد. اینکه یک واحد با چه نقطه ای روی مرز کارایی مقایسه گردد، در تحلیل پوششی داده ها تصویر کردن نامیده می شود. لذا انتخاب نقطه تصویر مناسب برای واحد ناکارا از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این پایان نامه هدف اصلی پیدا کردن نقطه تصویر مناسب برای واحدهای ناکارا می باشد. در واقع در نگاه اول این طور به نظر می رسد که نقطه تصویر باید از مراجع واحدهای ناکارا به دست آید اما ممکن است بتوان نقطه تصویر مناسب تری را با استفاده از مرز کارایی به دست آورد. در این رابطه لازم است ابرصفحه های مجموعه امکان تولید به دست آیند. پس در ابتدا به چگونگی پیدا کردن ابرصفحه های مجموعه امکان تولید پرداخته ایم و سپس با استفاده از آن ها نقطه تصویر مناسب را می یابیم. نتایج عددی همان طورکه انتظار می رود نشان دهنده بهبود جواب می باشند. ما در این پایان نامه روش ها را برای مدل های شعاعی و غیرشعاعی به کار برده و تغییرات را بررسی و مقایسه کرده ایم. در پایان نیز الگوریتمی جدید برای پیدا کردن این ابرصفحه ها توسط نگارنده ارائه شده است که روندی ساده دارد و از نظر عددی و محاسباتی مقرون به صرفه است.

در این پایان نامه احاطه گرهای سراسری و مستقل را معرفی کرده و سپس با استفاده از تحقیق در عملیات ، مساله برنامه ریزی خطی آن را بیان کرده ایم سپس چندجمله ای مربوط به هر یک را بدست آورده ایم و در نهایت ضرایب جندجمله ای را برای هر یک از آنها بدست آورده ایم.