جریان های شبکه ای پویا از مسائل مهم در شبکه ها هستند و از آنجا که شبکه های ایستا پاسخگوی جریان های متغیر نسبت به زمان نبودند، جریان های شبکه ای پویا به خوبی این مشکل را حل کردند. در این شبکه ها هر کمان علاوه بر ظرفیت ویژگی دیگری به نام زمان ارسال دارد که مدت زمان ارسال جریان را روی کمان مشخص می کند. در واقع جریان روی کمان ها نسبت به زمان تغییر می کند. جریان های شبکه ای پویا شاخه های متعددی دارد که برای حل مسائل آنها الگوریتم هایی ارائه شده است. اما بعضی از مسائل آن در برخی از شاخه ها هنوز لاینحل باقی مانده است. که در این پایان نامه به یکی از حالت های جریان های تک کالایی و چند کالایی پویا پرداخته می شود. بطور کلی در این پایان نامه ابتدا در فصل اول مسأله جریان های شبکه ای تک کالایی ایستا و مقدمات آن بطور خلاصه توضیح داده می شود. در فصل دوم به مسأله جریان های شبکه ای چند کالایی ایستا در شبکه های جهت دار و بدون جهت پرداخته شده و یکی از روش های حل آنها ارائه می شود. در فصل سوم مسأله جریان های شبکه ای تک کالایی پویا و الگوریتم محاسبه جریان پویا در شبکه مورد بررسی قرار می گیرد. در نهایت در فصل چهارم مسأله جریان های شبکه ای کمترین هزینه تک کالایی پویا، جریان های شبکه ای چند کالایی پویا و الگوریتمی برای حل آنها بیان می شود.

در این پایان نامه ایده فضای تعادل معرفی می شود. ایده فضای تعادل یک دیدگاه جدید در مورد برنامه ریزی چند هدفی است. با انحرافات متفاوت یا مساوی از بهینگی کلی هدف های مختلف، نقطه تعادل و عدد تعادل تعریف می شوند و از آنها مفهوم عدد تعادلی تخصیصی به دست می آید. اعداد تعادلی تخصیصی اجازه مشخص کردن نسبت بین انحرافات را به شخص تصمیم گیرنده می دهند و به واسطه این مفهوم، تصمیم گیرنده اجازه دخل و تصرف در عملیات تصمیم را پیدا می کند. در ادامه روش کمینه-بیشینه برای محاسبه عدد تعادلی تخصیصی آورده می شود. سپس روابط بین اعداد تعادل و نقاط تعادل را بیان می کنیم. پس از آن مجموعه تعادلی کامل معرفی شده و نتایج اصلی که همان شرایط لازم و کافی برای اینکه یک مجموعه تعادل کامل باشد بیان می شوند. بعلاوه رابطه بین نقاط تعادل و نقاط کارا مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان الگوریتم مکعبی به عنوان راهی برای محاسبه مجموعه تعادل و مجموعه نقاط کارا آورده می شود.

در این پایان نامه هدف این است که دو الگوریتم برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی معرفی شود‏، که یک ایده جدید برای پیدا کردن جواب های رأسی کارای مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی‏، ‎بر مبنای دوگان آنها ارائه می دهد‎. برای این منظور‏، بعد از بیان مقدماتی‏، مطالبی پیرامون برنامه ریزی خطی تک هدفی و چندهدفی بیان می شود. در ادامه چند مدل پیشنهادی برای دوگان برنامه ریزی خطی چندهدفی ارائه می شود. پس از آن رهیافتی جدید پیرامون دوگان برنامه ریزی خطی چندهدفی معرفی می شود که یک دیدگاه کلی تری برای تعریف دوگان پیشنهاد می کند. بعلاوه مفهوم دوگان هندسی در برنامه ریزی خطی چندهدفی بطور مفصل توضیح داده می شود. در پایان دو الگوریتم برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی معرفی شده و با ذکر مثال هایی شرح داده می شوند.

در این پایان نامه، نامساوی هایی در انتگرال های فازی معرفی می شود و مورد بحث و بررسی قرار می گیرد و به برخی از خواص و کاربرد های آنها اشاره خواهیم کرد. این نامساوی ها عبارتند از: نامساوی جنسن، هاردی، مارکوف، بارنس- گودونوا- لوین (b-g-l)، چبیشف، کوشی- شوارتز، بسل- اوکراسینسکی (b-o)، مینکوفسکی و هرمیت- هادامارد. در فصل اول برخی تعاریف مقدماتی از اندازه های فازی و انتگرال های فازی را ارائه می کنیم و خواص مهم انتگرال های فازی را بررسی می کنیم و در هر یک از فصل های بعد یکی از نامساوی های انتگرال های فازی را مطرح خواهیم کرد. در هر یک از این فصل ها، ابتدا با یک مثال نقض نشان می دهیم که نامساوی کلاسیک مربوطه برای انتگرال های فازی برقرار نمی باشد، سپس با اضافه کردن شرط هایی یک نامساوی جدید بدست می آید که در حالت فازی برقرار است.

نمودارهای کنترل ابزاری برای پایش فرایند حین تولید و تشخیص تغییرات در پارامترهای مورد بررسی در فرایند می باشند. یکی از اهداف مهم در استفاده از این نمودارها، تشخیص دقیق زمان تغییر در فرایند می باشد که با استفاده از آن کارشناسان و مهندسان کیفیت می توانند با بررسی اطلاعات مربوط به این زمان، عوامل ایجاد تغییر را شناسایی نموده و نسبت به اصلاح فرایند اقدام نمایند. ضعف اصلی نمودارهای کنترل عدم توانایی آنها در تشخیص به موقع تغییر در پارامتر های فرآیند می باشد. زمان واقعی ایجاد تغییر در پارامتر فرآیند تحت عنوان نقطه تغییر شناخته می شود و برای شناسایی این نقطه از تجزیه وتحلیل نقطه تغییر استفاده می شود. در این پژوهش رویکرد خوشه بندی فازی آماری برای شناسایی نقطه تغییر فرآیند در حالتی که تغییر خطی در پارامتر فرآیند رخ می دهد، ارائه شده است. برای این منظور، پس از بررسی روش های مختلف خوشه بندی، روش مناسب برای دسته بندی داده های های کیفی انتخاب گردید و با بکارگیری نظریه مجموعه های فازی و ایجاد تغییرات در جزئیات این مسئله از آن برای تخمین نقطه تغییر پارامتر فرآیند استفاده شد. عملکرد رویکرد پیشنهادی با انجام مطالعات گسترده شبیه سازی برای فرآیند های مختلف مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج بدست آمده نشان می دهد که استفاده از رویکرد پیشنهادی تخمین بهتری از نقطه تغییر فرآیند با وجود روند خطی ارائه می دهد.

یک مسئله مکانیابی زمانی رقابتی نامیده میشود که در آن از قبل رقبایی در محیط مستقر شده اند و تسهیلات جدید برای کسب سهم قابل کسب از بازار با تسهیلات موجود به رقابت بپردازند. به بیان دیگر در مسئله مکانیابی رقابتی انحصاری که در مدلهای سنتی مکانیابی مطرح میشود، وجود ندارد. در چنین شرایطی تسهیلات موجود در بازار با تنطیم میزان جذابیت خود، به استقرار تسهیلات جدید عکس العمل نشان میدهند. برای مدلسازی رفتار مشتریان برای انتخاب تسهیلات از مدل گرانشی هاف استفاده شده است، که در آن احتمال انتخاب یک تسهیل توسط مشتری رابطه مستقیم با میزان کیفیت تسهیل و رابطه عکس با فاصله بین تسهیل و مشتری دارد. ما مسئله را به صورت یک مسئله برنامه ریزی مختلط عدد صحیح غیرخطی دوسطحی فرمولبندی کردیم که در آن تسهیلات وارد شونده به عنوان پیشرو و تسهیلات موجود به عنوان پیرو در نظر گرفته میشوند. در این پژوهش، روشهایی برای حل مسئله مکانیابی رقابتی بر اساس تعامل بین رقبا و بدست آوردن جوابهای کارا ارائه شده است و برای اولین بار علاوه بر رقبا، برای مشتریان نیز حداقل مطلوبیت در نظر گرفته شد. در نهایت برای نشان دادن امکان پذیری روش هایی پیشنهادی مثالهایی ایجاد و جوابهایی با سطح رضایتمندی کلی تصمیمگیرندگان برای آنها بدست آمد.

روش های متعددی برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفی وجود دارد. دسته ی خاصی از این روش ها روش های اسکالرسازی نام دارند که در آن ها با استفاده از تکنیک های خاصی مساله ی چندهدفی به یک مساله ی تک هدفی تبدیل می شود و این مساله ی تک هدفی به جای مساله ی اصلی حل می شود. در این پایان نامه روش اسکالرسازی مخروطی برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفی بررسی می شود که مزایای زیادی دارد. همچنین الگوریتم زیرگرادیان اصلاح شده بر پایه مقادیر شد نی مورد مطالعه قرار گرفته است، که برای حل مساله ی اسکالرسازی حاصل از روش اسکالرسازی مخروطی مورد استفاده قرار می گیرد.

امروزه تعداد زیادی از مسائل بهینه سازی و تصمیم گیری با شرایط عدم قطعیت ساخته می شوند. در اینگونه مسائل کمیت های مورد استفاده داده های دقیقی نبوده، بلکه به شرایط محیط بستگی دارند. بیشتر مفاهیمی که در زبان طبیعی استفاده می شوند، مبهم هستند. به عبارت دیگر معمولأ برخی از مفاهیم و اطلاعات توسط عبارت های زبانی بیان می شوند، مانند ‎‎حدودأ ‎100‎ کیلومتر"، ‎‎تقریبأ ‎80‎ کیلوگرم"، "سرد"، "سریع"، "قوی"، "جوان‎" و غیره. برخی از پژوهشگران این مفاهیم را بر حسب موضوع با داده های احتمالی یا فازی مدل سازی کرده اند. اما در بعضی موارد این کمیت- های نادقیق نه می توانند بصورت احتمالی و نه بصورت فازی بیان شوند. در سالهای اخیر محققان اغلب با مسائل تصمیم گیری مختلف و مختلطی در رابطه با عدم قطعیت و ابهام روبرو شده اند. این عدم قطعیت ها با داده های بازه ای، ناهمواری یا ترکیبی از آن دو با داده های فازی و تصادفی بیان می شوند. در این رساله یک دسته از این مسائل در محیط ناهموار ‎(راف)‎ و ترکیبی از آن با داده- های بازه ای مورد بحث قرار می گیرند. این رساله شامل پنج فصل است. در فصل اول مقدمات و مفاهیم اولیه مربوط به مسائل بهینه سازی در شرایط عدم قطعیت و ابهام مورد بحث قرار داده می شوند. در فصل دوم مفاهیم کلی تری از مجموعه ها و بازه های ناهموار ارائه می گردد. فصل سوم مسائل برنامه ریزی خطی با ضرایب بازه- ای ناهموار را معرفی و به بررسی و روند حل آنها می پردازد. فصل چهارم کلاس هایی از مسائل برنامه ریزی ریاضی تک هدفی و چندهدفی را در محیط های ناهموار تعریف و ارزیابی می نماید. در پایان، در فصل پنجم مختصری درباره نتایج حاصل از رساله به همراه پیشنهادات ارائه می گردد.

چکیده: در این رساله دسته های مهمی از مسایل برنامه ریزی کسری تحت عناوین برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی و دسته ا ی از مسایل برنامه ریزی کسری تعمییم یافته مورد توجه قرار می گیرند. در فصل اول روش های گوناگون خطی ساز موجود از مسایل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی مد نظر قرار گرفته و نواقص آن ها بررسی شده اند. در واقع نشان داده شده است که هیچ یک از روش های خطی ساز موجود نمی توانند برای حل این قبیل مسایل کارآمد باشند. با توجه به ناکارآمدی روش های خطی ساز موجود برای حل یک مساله ی برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی در فصل دوم یک دیدگاه تکراری برای حل آن ها پیشنهاد شده است که فقط از مسایل برنامه ریزی خطی برای بدست آوردن نقاط کارا بهره می برد. همچنین همگرایی این دیدگاه ثابت شده است. مثال های عددی و مسایل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی متنوع و به صورت تصادفی تولید شده ای نشان می دهند که این دیدگاه نسبت به برخی روش های موجود بهتر عمل می نماید. در فصل سوم یک روش تکراری برای پیدا کردن یک تقریب گسسته از مجموعه ی غیرتسلطی یک مساله ی برنامه ریزی کسری خطی چند هدفی ارایه شده است. ثابت شده است که مجموعه ی غیرتسلطی حاصل از معیارهای کیفیت بسیار بالایی برخوردار می باشد. مجموعه ی حاصل یک-e تقریب از مجموعه ی غیرتسلطی است. بدین مفهوم که برای هر نقطه ی غیرتسلطی نقطه ای از این تقریب وجود دارد که هرگاه به اندازه ی بردار حساسیت e افزایش داده شود بهتر از نقطه ی غیرتسلطی مورد نظر می باشد. علاوه بر این تقریب گسسته ی حاصل به صورت قابل قبولی کل مجوعه ی غیرتسلطی را پوشش می دهد. فصل چهارم با کلاسی از مسایل برنامه ریزی کسری تعمیم یافته مواجه می شود که تابع هدف آن ها نسبت یک تابع آفینی به توان p > 0 از یک تابع آفینی دیگر و ناحیه شدنی آن یک چند وجهی می باشد. خصوصیات نظری مساله و بویژه دامنه ی ماکسیمال مقعرنمایی آن بررسی شد اند. در نهایت وابسته به مقعرنما بودن یا نبودن تابع هدف روی ناحیه ی شدنی، الگوریتم های حل متفاوتی ارایه شده است.

مسائل بهینه سازی شامل معیارهای گوناگون و مغایر، شاخه ای از پژوهش را از دیرباز به خود اختصاص داده اند. برنامه ریزی خطی چندهدفی همواره به عنوان موضوعی درخور توجه در این حوزه مطرح بوده است. به دلیل رویارویی فراوان با چنین مسائلی، محققین بسیاری به بررسی و حل این گونه مسائل پرداخته اند. از طرفی، در اکثر مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی، ضرایب به طور قطعی مشخص نیستند. در این رساله، مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی با ضرایب توابع هدف بازه ای مدنظر هستند. برای ساده سازی، از این گونه مسائل تحت عنوان مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی بازه ای یاد می شود. پژوهشگران بسیاری توجه خود را به بررسی و حل این دسته از مسائل معطوف کرده اند، به گونه ای که تاکنون دو رویکرد اصلی، راضی کننده و بهینه ساز، برای برخورد با مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی بازه ای ارائه شده اند. از آن جا که هر دو رویکرد دارای معایبی هستند، در این رساله، پس از بیان مفاهیم جواب های موجود و تعریف مفاهیم جدید برای جواب، با بکارگیری معیار بیشینه رگرت، مدل هایی جدید جهت یافتن جواب هایی مناسب برای مسائل برنامه ریزی خطی چندهدفی بازه ای ارایه می شوند. بیشینه رگرت معیار بسیار معتبری برای برخورد با عدم دقت است، زیرا همه ی حالات موجود در ضرایب توابع هدف را در نظر می گیرد. پس از معرفی هر مدل، خواص جالب مربوط به آن به تفصیل بررسی می شوند. جهت حل مدل های ارایه شده، الگوریتم هایی معرفی می شوند. برای درک بهتر مفاهیم مختلف مربوط به جواب ها ، مدل ها و الگوریتم ها، مثال های عددی گوناگونی حل و بررسی می شوند.

مدیریت سبد پروژه, رویکردی برگرفته از دانش مدیریت پروژه می باشد با این مضمون که در این سیستم, مدیریت بر ترکیبی از پروژه ها با اهداف و شرایط خاص منظور می باشد و سطحی بالاتر از مدیریت پروژه در سازمان ها تلقی می شود. در این نظام مدیریتی هدف اصلی, طراحی و اجرای پروژه هایی است که که بتوانند در نهایت دستیابی سازمان پروژه را به اهداف استراتژیک خود تسهیل کنند. گزینش پروژه های مناسب, تحصیص صحیح منابع محدود سازمان, تحقق تاکیدات بیانیه استراتژیک, هماهنگی و هم افزایی در مجموعه سبد پروژه های سازمان و تأمین سلامت روابط سازمانی مدیران پروژه از جمله مهم ترین مبانی نظری تشکیل دهنده این سیستم می باشد. این پژوهش, با مورد توجه قرار دادن اهمیت گزینش پروژه های مناسب, به ارائه مدلی ریاضی برای انتخاب بهترین پروژه ها از بین پروژه های متعدد سازمان با در نظر گرفتن مفروضات جدید از جمله استفاده ازسود حاصل از سرمایه گذاری برای سرمایه گذاری مجدد و وابستگی های داخلی مابین پروژه ها پرداخته است. در نهایت برای نشان دادن امکان پذیری مدل پیشنهادی مثال هایی ایجاد و حل گردیده است.

در این پایان نامه دو الگوریتم برای بهینه سازی یک تابع روی مجموعه ی کارای ضعیف یک مسأله ی برنامه ریزی چندهدفی ارائه شده است. یکی از این الگوریتم ها یک الگوریتم جستجوی دوبخشی است که برای بیشینه سازی یک تابع خطی، روی مجموعه ی کارای ضعیف یک مسأله ی برنامه ریزی خطی چندهدفی طراحی شده است و الگوریتم دیگر که یک الگوریتم شاخه و کران است، برای مسائل غیرخطی طراحی شده است و مقدار کمینه ی یک تابع محدب را روی مجموعه ی کارای ضعیف یک مسأله ی برنامه ریزی غیرخطی چندهدفی که ناحیه ی شدنی آن، مجموعه ای محدب و فشرده باشد، به دست می آورد‎.

نادقیقی که به طور طبیعی در مسائل زندگی واقعی ظاهر می شود می تواند به راه های مختلفی مورد عمل قرار گیرد. گاهی در سیستم های معادلات یا نامعادلات خطی، ضرایب و مقادیر سمت راست (rhs) به طور دقیق مشخص نیستند، این واقعیت، سیستم های معادلات یا نامعادلات خطی بازه ای را بوجود می آورد. در برنامه ریزی خطی (lp) نیز در مسائل کاربردی این نادقیقی وجود دارد، برای حل نمودن یک مسأله ی برنامه ریزی خطی، لازم است که ضرایب، مقادیر مشخص و ثابتی داشته باشند اما در اکثر مسائل واقعی روزمره این ضرایب به طور تقریبی مشخص هستند. این موضوع باعث ایجاد برنامه ریزی خطی با ضرایب بازه ای (lpic) گردیده است. در این پایان نامه با حل نمودن یک مسأله ی lpic بهترین مقدار بهینه (بیشترین بیشینه یا کمترین کمینه) و بدترین مقدار بهینه (کمترین بیشینه یا بیشترین کمینه) بدست می آیند که این دو مقدار، دامنه ی مقدار بهینه را نتیجه می دهند و همچنین ضرایب واقع شونده که این دو مقدار را نتیجه می دهند نیز مشخص می گردند.

روش های متفاوتی برای حل مسائل بهینه سازی چند هدفی مطرح شده است. دسته ای از این روش ها که در آنها علاوه بر بهینگی جواب بدست آمده، رضایت تصمیم گیرنده نیز اهمیت دارد، روش های تعاملی هستند. در این پایان نامه نوعی از روش های تعاملی که از نقطه ی مرجع استفاده می کنند، بررسی می شوند. در این روش ها، برای هر هدف از تصمیم گیرنده مقداری به عنوان سطح انتظار خواسته می شود که با استفاده از آن یک بردار وزن تشکیل شده و مسأله با استفاده از این بردار وزن حل می گردد. در این زمینه، دو روش عمده که هر کدام از بردار وزن متفاوتی استفاده می کنند، بحث خواهد شد. مطلوبیت جواب های بدست آمده با استفاده از هر یک از این دو روش، بستگی به در دسترس بودن یا نبودن نقطه ی مرجع دارد. بعلاوه، در این پایان نامه با استفاده از تابع اسکالرسازی دوشیب، روشی ارائه می شود که دو وزن مورد استفاده در دو روش را به طور همزمان استفاده نموده و همواره دارای جواب بهینه ی مطلوب و هزینه محاسبات کمتری می باشد.

در این پژوهش، نخست برآوردگری برای نقطه تغییر پارامتر فرایند دو جمله ای3 که تغییر به صورت روند خطی می باشد، بر پایه تابع درستنمایی و برآورد جدیدی برای پارامتر شیب، ارائه شده است. پس از آن برآوردگر نقطه تغییر پله ای در پارامتر فرایند دو جمله ای بر پایه بهینه سازی تابع درستنمایی به کمک الگوریتم وراثتی ارائه شده است. عملکرد برآوردگرهای پیشنهادی با انجام مطالعات گسترده شبیه سازی مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج به دست آمده نشان می دهد که برآوردگر های ارائه شده، کاراتر از برآوردگر های ماکزیمم درستنمایی پیشین می باشند.

روشهای بهینه سازی در حالت کلی به دو دسته کلاسیک و تکاملی تقسیم می شوند که روشهای بهینه سازی تکاملی، به منظور برطرف کردن برخی از نقاط ضعف روشهای بهینه سازی کلاسیک شکل گرفته اند. الگوریتم بهینه سازی دسته ذرات (pso) یک الگوریتم بهینه سازی تکاملی می باشد که با الهام گرفتن از اصول حاکم بر رفتار گونه های اجتماعی موجود در طبیعت از قبیل گروه پرندگان ابداع گردید. در سالهای اخیر، الگوریتم pso بدلیل بهره گیری از قواعد ساده و نرخ همگرائی بالا در رسیدن به جوابی در نزدیکی جواب بهینه، تا حد بسیار زیادی مورد توجه محققین قرار گرفته است. به همین جهت و با هدف بررسی بیشتر ویژگی های الگوریتم pso، در این پایان نامه سعی بر این شده است تا بررسی کاملی بر برخی از مهمترین زمینه های استفاده از pso در مسایل بهینه سازی صورت گیرد. برای این منظور، در فصل اول، برخی از مفاهیم اولیه الگوریتم های تکاملی و سپس ساز و کار کلی الگوریتم pso بطور گسترده توضیح داده می شود. در فصل دوم همگرائی الگوریتم pso و نحوه انتخاب پارامترهای pso برای اطمینان از حصول همگرائی pso مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت در فصل سوم، گونه های اصلاح شده الگوریتم pso و برخی از کاربردهای آنها بطور مبسوط توضیح داده می شوند.