در این پایان نامه وجود و یکتایی نقطه ثابت و کاربرد آن در اثبات وجود جواب معادلات انتگرالی مورد بحث قرار می گیرد. پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول، مفاهیم اولیه، تعاریف مربوطه و ابتدائی ترین قضیه نقطه ثابت، موسوم به قضیه نقطه ثابت باناخ (اصل انقباض) بیان و اثبات شده است. در فصل دوم، وجود و یگانگی نقطه ثابت نگاشت های k- انقباضی در فضاهای متریک تام که دارای رابطه ی ترتیبی جزئی هستند بررسی می شود. در فصل سوم، مفاهیم جدیدی از جمله l- فضا های مرتب، فضاهای متریک مرتب، توابع مقایسه ای و عملگرهای پیکارد معرفی و وجود و یکتایی نقطه ثابت انقباض های تعمیم یافته بررسی شده و چندین نتیجه در مورد عملگرهای پیکارد ارائه می گردد. در فصل چهارم نیز کاربرد مطالب فصول قبلی در خصوص اثبات وجود جواب معادلات انتگرالی مورد بحث قرار می گیرد.

فرض کنیم r حلقه ای نوتری باشد. ثابت می شود هر r - مدول متناهی از بعد کرول متناهی با همبافتهای کوهمولوژی کوزین متناهی دارای پوچسازهای یکنواخت کوهمولوژی موضعی است . اگر r موضعی با فرمال فایبرهای کوهن - مکوئلی باشد آنگاه عکس مطلب بالا برای مدولهای متناهی مولد صادق در شرط ( s2 )برقرار است .

فصل اول پایان نامه تعاریف مقدماتی می باشد.در فصل دوم با بکار بردن قضیه نقطه ثابت اثبات ساده و کوتاهی برای پایداری هایرز-اولام-راسییاس ایزومتریها از یک فضای نرمدار به یک فضای هیلبرت ارائه دادیم. در فصل سوم مسئله ی الکساندروف را روی فضاهای n-نرمدار خطی تعمیم داده ایم و ثابت کرده ایم قضیه ای از راسییاس وشمرل تحت شرایطی که x و y فضاهای n- نرمدار خطی باشند برقرار است.

در سراسر این پایان نامه فرض می کنیم r–حلقه ای نوتری، a یک ایده آل r و m یک r–مدول باشد. مدول های کوهمولوژی موضعی اولین بار توسط گروتندیگ معرفی شد و یکی از زمینه های مهم تحقیقاتی در هندسه جبری و جبر جابجایی می باشد. مدول های مینیماکس نیز نخستین بار توسط زوشنگر تعریف و در مقاله معروفش تحت همین نام مورد مطالعه قرار گرفت و نتایج جالبی توسط خود زوشنگر ثابت شده است. به عنوان مثال هر مدول نوتری و آرتینی یک مدول مینیماکس می باشد. مفهوم مدول های a-مینیماکس اولین بار در سال 2009 توسط دکتر اعظمی بعنوان تعمیم مدول های مینیماکس معرفی و مطالعه شده است. این پایان نامه متشکل از 5 فصل می باشد. در فصل اول قضایا و تعاریف مورد نیاز آورده شده است. در فصل دوم تعلق داشتن مدول های کوهمولوژی موضعی از اندیس های پایین و بالا به یک زیر کاتگوری خاص به نام زیر کاتگوری سرِ مشخص سازی شده است. در فصل های سوم وچهارم متناهی بودن ایده آل اول وابسته به i–امین مدول کوهمولوژی موضعی برای مدول های مینیماکس و a-مینیماکس بررسی شده اند، که در واقع تعمیم قضیه برادمن و لشکری به این مدول هاست.

فرض کنیم r حلقه ای نوتری و m یک r ـ مدول غیر صفر مولد متناهی باشد. همچنین فرض کنیم i ایده آلی از r و t یک عدد صحیح نامنفی باشد. در این پایان نامه ثابت می شود هرگاه r ـ مدول های (h_i^{t-1} (m) , . . . ,h_i^0 (m مینیماکس باشند آنگاه به ازای هر زیرمدول مینیماکس (h_i^t (m نظیر r ،n ـ مدول (hom_r((r/i,h_i^t (m)/ n مولد متناهی بوده و در نتیجه مجموعه ایده آل های اول وابسته h_i^t (m )/n متناهی است. در حالتی که به ازای هرi<t داریم 1>(dim supph_i^i(m ،نشان داده می شود که r ـ مدول های (i،h_i^{t-1} (m) , . . . ,h_i^0 (m ـ هم متناهی هستند و ((hom_r(r/i,h_i^t (m مولد متناهی است. در نتیجه اگر ?= dim r/i ، آنگاه (h_i^i (m به ازای هرi ، i?0 ـ هم متناهی است. همچنین ثابت می شود که اگر r حلقه ای موضعی باشد و به ازای هر i<t داشته باشیم2> (dim supph_i^i(m ، آنگاه ((hom_r(r/i,h_i^t (m و((ext_r^j(r/i,h_i^i (m به ازای هر t>i و هر j?0لاسکری ضعیف هستند. به عنوان یک نتیجه هرگاه 2=dim r/i ، آنگاه مجموعه ایده آل های اول وابسته (h_i^i (m به ازای هر i?0 متناهی است.

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی یکدار و m یک r - مدول یکانی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های ضربی آرتینی، دوری هستند و ثابت می کنیم که اگر n زیرمدولی سره از r - مدول ضربی mو a=annm/n، آنگاه radn=ram. همچنین شرایطی را که تحت آن ها یک مدول قابل نمایش در فرمول رادیکال صدق می کند بررسی می کنیم. بعلاوه نشان می دهیم هر حلقه حسابی r با dimr<1در فرمول رادیکال صدق می کند. همچنین ثابت می کنیم اگر r/radr نیم ساده باشد، آنگاه rدر فرمول رادیکال صدق می کند.

فرض کنید r حلقه ی نوتری و جابجایی باشد. در این پایان نامه متناهی بودن ایده الهای اول وابسته به کوهمولوژی موضعی مدولهای مینیماکس و کومینیماکس بررسی شده است. همچنین متناهی بودن ایده الهای اول وابسته به کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته روی مدولهای لاسکری ضعیف و هم متناهی ضعیف مطالعه شده اند.

فرض کنید (r,m) حلقه ی جابجایی موضعی(نوتری) از بعد d،m یک r- مدول متناهی مولّد و i ایده آلی از r باشد. نشان می دهیم ایده آل های اوّل وابسته به i- امین مدول کوهمولوژی موضعی m، یعنی hii(m) ، برای هر i?0، در حالت های زیر مجموعه ای متناهی است: (i) هنگامیکه .d?3 (ii) هنگامیکه d=4 و rp برای هر ایده آل اول p ? m منظّم باشد. (iii) هنگامیکه d=5، r حلقه ای غیر منشعب موضعی منظّم و m یک r– مدول فارغ از تاب باشد. بعلاوه اگر d>0، آنگاه suppr hid-1 (m) برای هر حلقه دلخواه r، ایده آل دلخواه iوr –مدول دلخواه m، مجموعه متناهی است. در ادامه نشان خواهیم داد، هنگامیکه r حلقه ی موضعی منظّم است، ایده آل اوّل وابسته به مدول کوهمولوژی hi2(r) مجموعه ای متناهی است. همچنین اگر xd, …,x1 دستگاهی از پارامترهای r باشد، آنگاه d(hi(x1, …, xi) (r)) برای هر i?d-1 ، تعداد متناهی ایده آل اوّل وابسته خواهد داشت. که در آن d(.):=homr(.,e) فانکتور دوگان ماتلیس است، و e:= er(r/m) پوشش انژکتیو میدان مانده ای r/m می باشد. در پایان مثال نقضی برای فرضیه ی گروثندیک ( که در مقدّمه ی فصل سوّم بیان شده) خواهیم آورد که بیان می کند، اگرd?3، آنگاه با قرار دادن i=(x1) ? (x2,....,xd)، r- مدول homr(r/i,hid-1(r)) مجموعه ای متناهی نیست.

: در این پایان نامه پایداری معادلات مربعی در گروه های دلخواه مورد بررسی قرار می-گیرد. از آنجا که معادلات مربعی در گروه های آبلی پایدار است، این پایان نامه به بررسی پایداری معادلات مربعی در گروه های غیر آبلی می پردازد.همچنین در این پایان نامه نشان می دهیم معادلات مربعی در گروه های n-آبلی، به ازای n?0 پایدارند

فرض کنیم r حلقه ی جابه جایی یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه طیف یک مدول را مورد بررسی قرار می دهیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها طیف r-مدول m، متشکل از تمام زیر مدولهای اول m، دارای توپولوژی زاریسکی می باشد. نشان می دهیم در حالتی که m مولد متناهی است طیف m دارای توپولوژی زاریسکی است اگر و فقط اگر m ضربی باشد. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آنها فضای زاریسکی m مولد متناهی است. نشان می دهیم اگر r حوزه ی تجزیه ی یکتای نوتری و m مولد متناهی و غیر تابی باشد آنگاه m با جمع مستقیم r و یک r-مدول مولد متناهی یکریخت است. در این حالت ساختار همه ی زیر مدولهای اول m ، مگر تعداد متناهی از آنها را بررسی می کنیم.

در این پایاننامه با استفاده از قضیه کرانیکر روی مجموعه نقاط ثلبت مشترک از نیم گروه های پیوسته n- پارامتری از نگاشت ها بحث می کنیم.در این راستا ابتدا در فصل 2 به قضایای مربوط به مجموعه نقاط ثابت مشترک برای نیم گروه های 1 - پارامتری سپس به اثبات قضایای نقطه ثابت مشترک برای نیم گروه های پیوسته ی n- پارامتری می پردازیم.

در این پایان نامه به دنبال تجزیه ای از رادیکال یک زیر مدول مانندnاز –rمدول m، به صورت اشتراک زیر مدول های اول شناخته شده از mهستیم . برای رسیدن به این مطلب زیر مدول های اول، زیردمدول های اولیه، رادیکال زیر مدول ، ایده آل های اول وابسته، ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته ، اول های مینیمال و بستار زیر مدول را تعریف میکنیم. در فصل دوم نشان میدهیم در صورتی که حلقه نوتری وm یک –rمدول مولد متناهی باشد با داشتن ایده آل های اول وابسته رادیکال زیر مدولی مانندnاز –rمدول m میتوان تجزیه اول نرمالی از رادیکال nبه دست آورد. در فصل سوم با کمک ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته رادیکال زیر مدول سره nاز –rمدول مولد متناهی mرا به صورت مقطع بستار هایی از زیر مدول ها نشان میدهیم. در فصل چهار با حذف زیر مدول های زاید تجزیه ارایه شده در فصل قبل ،به تجزیه اول نرمالی از رادیکال زیر مدول میرسیم.

در بخش اول این پایان نامه شرط جدیدی برای نگاشت ها در فضاهای باناخ به نام شرط (c) که تعمیمی از شرط غیرانبساطی است، معرفی می کنیم که اخیرا توسط سوزوکی بیان شده است. ونیز برخی قضیه های نقاط ثابت برای نگاشت های دارای این شرط در فضاهای باناخ را اثبات می کنیم و در ادامه این قضایا و نتایج را برای بعضی نگاشت های غیرانبساطی دیگر ، تعمیم می دهیم. شرط (c_?)و شرط (e) را معرفی کرده و دو کلاس ازنگاشت های غیرانبساطی تعمیم یافته را به دست می آوریم و وجود نقاط ثابت و نیز رفتارمجانبی شان رامورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان هر بخش، یک قضیه ی نقطه ثابت مشترک را برای این رده نگاشت های غیرانبساطی تعمیم یافته، بیان و ثابت می کنیم.

در این پایان نامه کدهای خطی روی حلقه های خاص مطالعه میشوند. کدهای خطی دوگان متممی معرفی شده وشناسایی میشوند. نیز در مورد کدهای شبه دوری روی حلقه های چند جمله ای با ضرایب در یک میدان متناهی بحث می شود. یک شرط کافی برای اینکه کد p-مولد شبه دوری یک کد دوگان متممی باشد ارایه میشود. نیز یک شرط کافی دیگر برای اینکه کدی 1-مولدی ماکزیمال باشد داده میشود. نشان داده میشود که علیرغم کدهای دوری یک کد 1-مولد ماکزیمال از اندیس 2 شبه دوری برگشت پذیر است اگروفقط اگر خود دوگان باشد. نهایتا شرایط لازم و کافی برای اینکه یک کد شبه دوری 1-مولدی ماکزیمال یک کد دوگان متممی باشد ارایه میشود.

اخیراً نظریه کد گذاری روی میدان های متناهی به کدگذاری روی حلقه ها و مدول های متناهی توسعه یافته است. در این پایان نامه ضمن بررسی مختصر مدول ها و حلقه های شبه فروبنیوس، که در آنها دوگان مضاعف یک کد با خود کد برابر می شود، کدها روی حلقه ها و مدول های متناهی بررسی می شود. ماتریس های مولد و کنترل توازن یک کد و ارتباط آنها با ماتریس های متناظر کدهای روی میدان مورد مطالعه قرار می گیرند. هم چنین رتبه ی تضمینی و t- تضمینی ماتریس کنترل توازن و ارتباط آنها با فاصله ی کد k بررسی می شوند.

کدهای خوددوگان طبقه ی مهمی از کدها هستند. در این پایان نامه ثابت می شود که اگر حلقه های فروبنیوس متناهی را با استفاده از قضیه ی باقیمانده چینی به حاصلضربی از حلقه های فروبنیوس موضعی تجزیه کنیم، آنگاه کدهایی خوددوگان روی این حلقه ها وجود دارند. همچنین نشان می دهیم که تحت شرایطی کدهای خوددوگان آزاد و غیر آزاد ساخته می شوند.

در طول این پایان نامه پایداری نا برابری های مربعی پیکسیدر شده دو نوع تابع را ثابت می کنیم .

چکیده: در این پایان نامه کدهای خطی روی حلقه های فروبنیوس براساس یک یکریختی به روی حاصل ضرب حلقه های فروبنیوس موضعی مطالعه شده و براساس این تجزیه نظیر استقلال خطی در کدها بررسی می شود. بویژه کدهای روی حوزه های اصلی و پایه ای برای کدها روی این حلقه ها مطالعه می شوند. نشان داده می شود که پایه برای هر کد روی حوزه اصلی وجود دارد و بعلاوه هر دو پایه به تعداد یکسان عضو دارند. متریک مورد استفاده در این پایان نامه، متریک همینگ است.

فرض کنیم r حلقه زنجیر متناهی و میدان کسرهای r باشد. فرض کنیمc کدی از طول n روی r باشد،و مشخصه ، عددn را عاد نکند. ساختار کدهای دوری و پاد دوری با این وی‍‍ژگی را بررسی می کنیم. با این فرض که مشخصه میدان خارج قسمتی عدد n را عاد نکند ؛ ساختار کدهای دوری خطی و پاد دوری از طول n روی حلقه های زنجیریr و نیز ساختار دوگانهای آنها مطالعه می شوند. نیز برخی حالتها که مشخصه عدد n را عاد می کند، بررسی می شوند. به طور صریح تر ساختار کدهای دوری و پاد دوری از طول 2 و دوگانهای آنها روی حلقه مطالعه می شوند.

: این پایان نامه، به بحث در مورد مطالعه ی کدها روی حلقه های ایده آل اصلی متناهی می پردازد. برای ‏این منظور‏، سعی شده است که نتایجی در مورد قضیه ی باقیمانده ی چینی برای مدول ها ثابت شوند که با استفاده از آن ها می توان یک مدول دلخواه را تجزیه مستقیم کرد.‎ ‎‏همچنین ضمن بررسی مدول ها و حلقه های فروبنیوس‏، کدها روی حلقه ها و مدول های متناهی بررسی می شوند. با معرفی کران کدها‏، شرایط کافی برای وجود کدهای ‎mds‎‎‎‎‏ روی حلقه های زنجیری متناهی مورد بررسی واقع می شوند. کدهای تابدار روی میدان های باقی مانده ی حلقه های زنجیری متناهی معرفی می شوند. و برخی از خواص آن ها بدست می آید. در نهایت کدهای ‎mds‎‎‎‎‎‏ و کدهای خود دوگان روی حلقه های ایده آل اصلی متناهی را با بررسی کدها روی حلقه های زنجیری مولفه ای از طریق تعمیم قضیه ی باقیمانده ی چینی را توصیف کرد.

در این پایان نامه کدهای خطی و دوری روی حلقه ها ی زنجیری مورد بررسی قرار می گیرند. و چندین نتیجه ی اساسی روی حلقه های زنجیر متناهی و حلقه های گالوا که نمونه ای از حلقه های زنجیر متناهی هستند ارائه خواهد شد. برای هر کد خطیc‎رویr‎برجی از کدهای خطی را ساخته و به وسیله ی ماتریس مولد کد c‎برای کدهای موجود در برج مذکور ماتریس مولد ساخته می شود. برای هر کد c‎ رویrمجموعه ی منحصر به فرد از چندجمله ایهای مولد آن به ماتریس مولدc‎مرتبط شده و یک مجموعه از مولدهای دوگان c‎ارائه داده خواهد شد.

فرض کنید یک حلقه موضعی و و دو مدول باشند. هدف این پروژه بررسی خواص همولوژیکی فانکتورهای و است. همچنین، موارد ذیل مورد بحث و بررسی قرار می گیرند.. 1- اگر نوتری و ارتینی باشد، انگاه . 2- اگر و ارتینی باشند، انگاه . 3- اگر و ارتینی باشند، انگاه روی حلقه ی ، ارتینی و نوتری است. 4- اگر ارتینی و ماتلیس بازتابی باشد، انگاه ، و ماتلیس بازتابی هستند. 5- با فرض کامل بودن حلقه ی شرط لازم و کافی برای مینیماکس بودن یک مدول ارایه می شود. 6- ارتباط مابین و مورد بررسی قرار می گیرد.

فرض کنید r یک حلقه ی جابه جایی یکدار نوتری و m یک r-مدول یکانی باشد. در این پایان نامه بُعدهای همولوژیکی مدول های کوهمولوژی موضعی آرتینی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. برای این کار ابتدا مطالبی در مورد مدول های کوهمولوژی موضعی، فانکتورهای تاب و توسیع ارایه می دهیم. سپس بُعدهای انژکتیو و مُسطح را از دیدگاه های متفاوت مورد بررسی قرار می دهیم. بطور خلاصه نشان می دهیم اگر (r,m) یک حلقه موضعی نوتری و m یک r-مدول غیرصفر با تولید متناهی باشد، آن گاه، به ازای هر p? spec(r) ، بُعدهای ?fd?_rp h_prp^(i-dim?(r/p)) (m_p) و ?injdim?_rp h_prp^(i-dim?(r/p)) (m_p) از بالا کراندار هستند. همچنین این کران را برای هر i?dim?(r/p) مشخص می کنیم.

ساختار کدهای دوری و پاددوری به طول n و دوگان آنها روی حلقه ی زنجیری متناهی r وقتی که مشخصه ی حلقه ی خارج قسمتی n ،r را عاد نکند، معین می شوند. در برخی موارد که مشخصه ی حلقه ی خارج قسمتی n ،r را عاد می کند نیز مشخصمی شوند. در حالت خاص ساختار کدهای پاددوری به طول ?t روی z?m و دوگان آنها بررسی می شوند.

فرض کنیم لاندا ریشه ی-n ام اولیه ی واحد در حلقه ی زنجیری متناهی‎ r ‎باشد. در این پایان‎ ‎نامه نشان می دهیم که کدهای لاندا-ثابت‎ دوری ریشه مکرر روی برخی حلقه های زنجیری متناهی، با کدهای دوری هم ارز هستند. این حقیقت شناسایی کدهای ثابت دوری را تسهیل می کند. همچنین کدهای -ثابت دوری از طول ‎p^s روی حلقه ی گالوای gr(p^e,r) ‎کار دیگری است که در این پایان‎نامه انجام می شود.

در این پایان نامه قضایایی از نقطه ی انطباق و نقطه ثابت مشترک دو خودنگاشت را که در فضای متریک برداری در شرایط انقباض صدق می کنند بیان می کنیم. در مباحث مربوط به وجود نقطه انطباق خودنگاشت ها فرض اساسی ما به طور صعیف سازگار بودن آن هاست. در اکثر مباحث و قضایای این پایان نامه هدف اساسی بیان ارتباط بین نقطه انطباق و نقطه ثابت و اثبات منحصر به فردی نقطه ثابت است.

در این پایان نامه ابتدامعادله تابعی مربعی و معادلات تابعی مربعی در فضای نرمداروپایداری هایرز-اولام-راسیاس معادله تابعی مربعی مطرح و بررسی میگردد.سپس به بررسی معادلات دو مربعی و پایداری آن میپردازیم.

مشکل عدم اشتغال و ضرورت خلق ارزش برای توسعه، توجه بسیاری از دانشمندان و تصمیم سازان را به سمت کارآفرینی معطوف نموده است. آموزش کارآفرینی می تواند یکی از اثرگذارترین روش ها برای ارتقای کارآفرینی، و جوامع مجازی می توانند نقش کلیدی را در به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات کارآفرینی ایفا نمایند. تحقیقات بسیاری در زمینه به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات در جوامع مجازی انجام شده است، اما آن گونه که پیشینه نگاشته ها نشان می دهد، هیچ کدام از این تحقیق ها تبادل دانش و اطلاعات در جوامع مجازی ایجادشده از طریق ابزارهای پیام رسانی تلفن همراه را مورد مطالعه قرار نداده اند، بنابراین، این تحقیق تعیین-کننده ها و پیامدهای به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات کارآفرینی کشاورزی در جوامع مجازی تخصصی که از طریق وایبر و واتس آپ ایجاد شده بودند را مورد بررسی قرار داد. در این پژوهش برای شناسایی تعیین کننده های به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات کارآفرینی کشاورزی از روش پیمایش استفاده شد، و برای تعیین پیامدهای به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات کارآفرینی و نیز بحث جزیی تر درباره نتایج پیمایش، داده های کیفی گردآوری شد. جامعه آماری این تحقیق اعضا جوامع مجازی کارآفرینی کشاورزی بود که به وسیله وایبر و واتس آپ ایجادشده بودند و حداقل دو ماه از زمان عضویت آنها می گذشت. برای انجام پیمایش 165 نفر از طریق روش نمونه گیری خوشه ای انتخاب شدند. برای گردآوری داده های کیفی 30 مصاحبه عمیق با اعضایی از جوامع مجازی که به صورت هدفمند انتخاب شده بودند انجام شد. نتایج نشان داد، حدود 60 درصد پاسخگویان همیشه یا اغلب اوقات درباره عکس/ویدیو یا متن دیگر اعضا گروه اظهار نظر می نمودند. اما، بیش از 60 درصد پاسخگویان هرگز یا به ندرت ویدیوهای به اشتراک گذاشته در گروه را مشاهده می نمودند. میانگینِ زمانی که اعضا در جوامع مجازی کارآفرینی کشاورزی سپری می کردند، حدود 10 ساعت در هفته بود. نتایج حاصل از مدل معادلات ساختاری نشان داد، قصد به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات توانسته است 52 درصد از تغییرات رفتار به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات را پیش بینی کند. درک از سهولت استفاده و درک از سودمندی توانسته اند 84 درصد از تغییرات متغیر قصد به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات را پیش بینی کنند. مهم ترین پیامد های مثبت به اشتراک گذاری دانش و اطلاعات ملاقات با کارآفرینان در زمینه های مختلف، یادگیری ایده های جدید کسب وکار کشاورزی، افزایش انگیزه برای راه اندازی کسب وکار خود، و افزایش دانش و اطلاعات در زمینه کسب وکارهای کشاورزی بودند؛ و مهم ترین پیامدهای منفی عضویت در این جوامع اتلاف وقت، و مشکلات مربوط به حافظه کم تلفن همراه بودند.

هدف این پایان نامه بررسی ساختار مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته است.