در این پایان نامه ابتدا به بررسی یک نوع از اندیس های توپولیژیکی به نام اندیس رندیک و انواع دیگر آن اعم از اندیس رندیک عمومی، اندیس رندیک مرتبه صفر و اندیس رندیک عمومی مرتبه صفر می پردازیم. سپس برای برخی حالت های خاص، کران های بالا و پایین این اندیس را محاسبه می کنیم. این حالت ها شامل (n,m)-گراف ها، گراف هایی از مرتبه n و مینیمم درجه ی k، گراف های دوردار (حداکثر سه دور) و... می باشد که در این پایان نامه به بررسی آنها می پردازیم. در انتها نیز اندیس رندیک عمومی مرتبه صفر را برای گراف های دو دوری و سه دوری مورد بررسی قرار می دهیم.

در این رساله عدد وضعیت ماتریس واندرموند و وارونش را بررسی میکنیم.ابتدا نشان می دهیم که این ماتریس تجزیه qr دارد و به وسیله چند جمله ای چبیشف عدد وضعیت فروبنیوسی این ماتریس را روی زیر ماتریس های اصلی آن میابیم.سرانجام به وسیله تجزیه lu ماتریس واندرموند و ماتریسش عدد وضعیت بهینه تری برای ماتریس واررون واندرموند پیدا می کنیم.مسلما این عدد وضعیت برای ماتریس واندرموند نیز تلقی می شود.

در این پایان نامه به ارائه روش تفاضل متناهی فشرده مرتبه 4 برای حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و غیر خطی می پردازیم. این معادلات شامل معادله شرودینگر یک بعدی خطی و غیرخطی، معالاه شرودینگر دو بعدی خطی و غیر خطی، معادله تلگراف و وزش دو بعدی هستند. کلیه ی روش های ارائه شده برای معادلات یک بعدی، دو بعدی، خطی و غیر خطی، پایدار نامشروط بوده و نرخ همگرایی از مرتبه 4 نسبت به متغیر فضا و 2 نسبت به متغیر زمان را دارند.

دراین پایان نامه با روش های تفاضل متناهی و انتگرال و مشتق کسری یک تابع و برخی از ویژگی های آن ها آشنا می شویم. به حل معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری با روش تفاضل متناهی می پردازیم که این معادلات شامل معادله ی زیر گرمای خطی کسری ومعادله ی فوکر - پلانک خطی کسری می باشد. در این پایان نامه ازچهار روش تفاضل متناهی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شده است که هر چهار روش پایدار نامشروط است.

انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن گراف. در این پایان نامه ما به چگونگی محاسبه انرژی انواع مختلف گراف ها می پردازیم. درادامه به معرفی انرژی ماتریس لاپلاسین یک گراف پرداخته و برای تعدادی از گراف ها آن را محاسبه می کنیم. در فصل بعد به بررسی محاسبه انرژی یک گراف بعد از حذف یک یا چند یال آن می پردازیم. درپایان کاربرد انرژی گراف ها را در علم شیمی مطرح می نماییم.

مقدمه: با افزایش جمعیت سالمندی، توجه به فاکتورهای اثرگذار بر کیفیت زندگی آنها بیش از پیش ضرورت پیدا می کند. از این رو پژوهش حاضر با هدف بررسی اثر گروه درمانی وجودی بر اضطراب مرگ در سالمندان انجام شده است. روش و ابزار: جامع? آماریِ پژوهش، کلی? سالمندان مراجعه کننده به انجمن آلزایمر ایران بودند. نمونه گیری این پژوهش مبتنی بر هدف، در دسترس، و بر مبنای داوطلب بودن آزمودنی ها بوده است. 18 آزمودنی، بر مبنای داوطلب بودن شان در دو گروه گواه و آزمایش گمارش شدند. برای جمع آوری داده ها از پرسشنام? اضطراب مرگ کالت- لستر استفاده شد. پس از اجرای پیش آزمون، گروه آزمایشی در 12 جلس? 90دقیقه ایِ گروه درمانی وجودی شرکت کردند؛ اما گروه گواه در زمان اجرای آزمایش، مداخله ای دریافت نکرد. در پایان، از هر دو گروه پس آزمون گرفته شد. یافته ها: از آزمون تحلیل کوواریانس به منظور آزمون اختلاف میانگین های گروه ها، استفاده شد. یافته ها، نشان دهند? ردشدن فرضیه های پژوهش است. نتیجه گیری: از آنجایی که روان درمانی وجودی یکی از رویکردهای عمقی و تحلیلی-ست، به نظر می رسد نتواند در کوتاه مدت اثربخش باشد؛ بنابراین، با اجتناب از محدودیت های پژوهش پیش رو، پژوهش های بیشتری مورد نیاز است.

در این پایان نامه به ارایه روش های تفاضل متناهی فشرده مرتبه 4و6 برای مشتقات مکانی مرتبه اول و دوم پرداخته ایم و در گام زمانی از روش مک کورمک(الگوریتم پیشگو-اصلاحگر)و روش رونگه-کوتا صریح tvdاستفاده کرده ایم .معادلات غیر خطی برگرز ،برگرز_فیشر،انتقال حرارت غیر خطی و خطی و هوکسلی -برگرز تعمیم یافته با استفاده از این روش ها حل شده اند.در فصل آخر با استفاده از روش تفاضل متناهی فشرده به حل عددی معادله ی شرودینگر غیر خطی با عملگر موج پرداخته ایم که مرتبه دقت آن در گام زمانی دو و در گام مکانی چهار می باشد و روش پایدار نامشروط است.

در این پایان نامه با روش های تفاضل متناهی فشرده و انتگرال و مشتق کسری آشنا می شویم . ابتدامعادله ی دیفرانسیل کابلی کسری را با یک روش تفاضل متناهی صریح حل می کنیم و سپس به حل یک معادله ی کابلی کسری با استفاده از چهار روش تفاضل متناهی فشرده ی پرداخته ایم. در نهایت با توجه به نتایج به دست آمده روش‎iicfds‎ در بین روش های دیگر از دقت بالاتری برخوردار است.

فرض کنیم x یک فضای فشرده ی هاوسدورف و a یک جبر یکنواخت طبیعی بر x باشد. فرض کنی?_a (f)م طیف f?a باشد. یکی از اهداف ما تعمیم قضیه ی مولنار به صورت زیر است: فرض کنیم ?:a?a نگاشتی پویا باشد که در شرط زیر صدق کند: ?(fg)=?(?(f)?(g) ) (?f,g?a) در این صورت یک همسانریختی a:x?x وجود دارد به طوری که ?(f)(?(x) )=(?(1_x ) )(x)f(x) (? f?a,? x?x) هدف دیگر ما تعمیم قضیهی مولنار و تعمیم قضیه ی رائو و روی است که به ترتیب در سال های 2002 و 2005 بدست آمده اند. این تعمیم به صورت زیر است: فرض کنیم a یک جبر یکنواخت بر فضای فشرده ی هاوسدورف x و t یک نگاشت پوشا از a به جبر یکنواخت b بر فضای فشرده ی هاوسدورف y باشد. هم چنین فرض کنیم (fg)(x)=(t(f)t(g) )(y) (?f,g?a). در این صورتt یک یکریختی طولپای از a بر روی b است.