در این پایان نامه به دنبال شرایطی هستیم که تحت آن یک سیستم هذلولوی یکنواخت شود .در حقیقت نشان می دهیم که هر دیفیومورفیسم موضعی که روی مجموعه ای از اندازه ی احتمال کلی ، انبساطی غیر یکنواخت باشد ، انبساطی یکنواخت است . همچنین شرط ضعیفتر از انبساطی غیر یکنواخت را یعنی مثبت بودن نماهای لیاپانوف را جایگزین می کنیم و انبساطی یکنواخت را نیز نتیجه می گیریم . می دانیم نماهای لیاپانوف هر سیستم هذلولوی غیر صفر است . اگر سیستم هذلولوی نباشد در مورد نماهای لیاپانوف آن چه می شود گفت ؟ مثالی ارائه می شود که هذلولوی نیست (نعل اسب با تماس داخلی ، یعنی نقطه ی هموکلینیک توسط نقاط تناوبی انباشته می شود ) اما نماهای لیاپانوف آن خارج بازه ای که حول صفر است ، قرار دارند .

چکیده رساله/پایان نامه : در این پایان نامه به بررسی وجود ومقاومت اندازه های غیر هذلولوی برای 1 دیفیومورفیسم ها روی منیفلدهای بسته ( فشرده وبدون مرز ) با بعدبزرگتریامساوی 3 می پردازیم. این مسئله توسط کلیپسکین و نالسکی مطرح وموردبررسی قرارگرفته است. آن ها یک مجموعه ی باز از دیفیومورفیسم هایی روی منیفلد بسته با بعد بزرگتر یا مساوی 3 می سازند که هر دیفیومورفیسم در این مجموعه یک اندازه ی صفرمی باشد. این دیفیومورفیسم f پایای ارگودیک اختیار می کند که نسبت به این اندازه یکی از نماهای لیاپانوف ها به گونه ای ساخته می شوند که دارای یک مجموعه ی پایای هذلولوی جزئی می باشند که روی آن، دینامیک سیستم با دینامیک یک نگاشت ضرب موربی نرم با تارهای دایره ای مزدوج است. در این حالت نمای لیاپانوف مرکزی صفر خواهد شد. همچنین ویژگی های ساختار فوق بر اساس ویژگی های نگاشت ضرب موربی نظیر تحلیل می شود.

در این پایان نامه نگاشت های پادضرب مورد بررسی قرار می گیرندو دو نوع خاص از پادضرب ها ی پله ای و پادضرب های نرم معرفی شده و برخی از ویژگی های آنها ارائه می شوند و سپس این جاذب ها با یکدیگر مقایسه می گردند.در فصل دوم مفهوم مشتق شوارتزی تعریف می شود و نشان داده می شود که چگونه علامت مشتق شوارتزی نگاشت های تار پادضرب هایی که توسط نگاشت های دایره ای انبساطی تحمیل می شوند ،می توانند دینامیک این دسته از نگاشت ها را تحت تاثیر قرار دهند.در فصل سوم پایان نامه مجموعه ی بازی در فضای پادضرب های پله ای معرفی می شود که هر پادضرب در این مجموعه یک جاذب ضخیم دارد یعنی اندازه ی لبگ جاذب میلنور آن مثبت است ولی از اندازه ی کامل نیست

در این پایان نامه، به بررسی خواص بلندرهای دوگانه و هم بافته می پردازیم. یک ‎$cu$-‎بلندر، به طور خلاصه یک مجموعه ی هذلولوی ناوردا با تجزیه ای به شکل ‎$e^{ss} oplus e^u oplus e^{uu}$‎ به طوری که در آن ‎$dim e^u = 1$‎ و تصویر مناسبی از یک مجموعه ی پایدار آن دارای بعد توپولوژیکی بزرگتر از بعد خود مجموعه ی پایدارش می باشد. می توان یک ‎$cs$-‎بلندر را به طور مشابه تعریف نمود. %اساسا ساختارشان از یک مجموعه ی هذلولوی با یک زیرشاخه ی ضعیف یک بعدی هذلولوی استفاده می کند. از طرف دیگر، جهت استفاده از این ابزار موضعی برای سیستم هایی با شاخه های مرکزی ابعاد بالاتر، می توان یک زنجیر از بلندرها با کلاف مرکزی یک بعدی و با اندیس های متفاوت ایجاد نمود که به کمک آن می توان این بلندرها را به ابعاد بالاتر تعمیم داد. %این سیستم ها از زنجیره ای از بلندرها دارای شاخه های یک بعدی مرکزی با اندیس متفاوت %(یعنی بعد شاخه پایدار) %استفاده می کنند که به هم دیگر متصل هستند. در این پایان نامه کلاس جدیدی از این نوع بلندر در سیستم هم بافته (یا همیلتونی) ایجاد می شود که همانند ترکیبی از زنجیره های ‎$cs$-‎بلندر و ‎$cu$-‎بلندر به طور هم زمان عمل می کند. هنگامی که شاخه مرکزی به طور یکنواخت پایدار یا ناپایدار است یک ‎$cs$-‎بلندر یا ‎$cu$-‎بلندر می سازیم. در این پایان نامه همچنین به بررسی حالتی می پردازیم که شاخه مرکزی به دو زیرشاخه ی پایدار و ناپایدار تفکیک می شود که مجموعه ی ماکزیمم هذلولوی ناوردا به فرم ‎$e^{ss} oplus e^s oplus e^u oplus e^{uu}$‎ است. سپس یک مدل انتزاعی ارائه می شود که هم ویژگی ‎$cs$-‎بلندر و هم ‎$cu$-‎بلندر را از خود نشان می دهد که آن را بلندر دوگانه می نامیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

از قضیه ی ون کمپن نتیجه می شود که فضای توپولوژیک x همبند ساده است هرگاه برابر با اجتماع دو زیرفضای باز همبند ساده خود با اشتراک همبند مسیری باشد. در این پایان نامه تعمیم های گوناگونی از قضیه ی ون کمپن برای فضاهای همبند ساده ی مسطح را می آوریم. از جمله نشان می دهیم اجتماع هر دو زیرفضای پیوستار همبند ساده، همبند ساده است، هرگاه اشتراک آن ها همبند مسیری و حجره ای باشد. همچنین نشان می دهیم برخی شرایط در قضایای فوق اساسی است. در ادامه به بررسی قضیه ی توپولوژیک هِلی که به صورت زیر است، می پردازیم. قضیه (قضیه ی توپولوژیک هِلی). اگر m و n دو عدد طبیعی باشند به طوری که n<=m وf خانواده ای m+1 عضوی از زیرمجموعه های بسته ی فضای اقلیدسی n-بعدی باشد، به قسمی که برای هر عدد طبیعی k که k<=n، اشتراک هر k عضو از خانواده ی f حجره ای تکین باشد و اشتراک هر n+1 عضو از f ناتهی باشد، آنگاه اشتراک تمام اعضای f حجره ای تکین است.