در دنیای اطراف ما، وضیعت¬های فراونی وجود دارند که می¬توان توسط نظریه گراف به توصیف آنها پرداخت. به¬عنوان مثال، فرض کنید که کشور¬ها نماینده رئوس در گراف¬ و یال¬ها هم روابط ممکن بین کشور¬ها باشند. مجموعه چند کشور تشکیل یک اتحاد می¬دهند هرگاه هر کشور در داخل آن مجموعه حداقل همان اندازه که دوست دارد به¬همان اندازه دشمن در خارج این مجموعه داشته باشد. به¬عبارت دیگر مجموعه¬هایی از رئوس در گراف تشکیل اتحاد می¬دهند هرگاه هر رأس در این مجموعه، حداقل همان اندازه که با رئوس داخلی مجموعه مجاور است به¬همان اندازه مجاور، با رئوس بیرونی این مجموعه باشد چنین اتحادی را اتحاد دفاعی می¬گوییم که اولین بار توسط استیفان هدیتنمی و همکارانش در سال 2001 در مقاله¬ای تحت عنوان اتحاد در گراف مطرح شد. از آن پس این موضوع مورد بحث و بررسی قرار گرفت که در سایه این تلاش¬ها اتحادهای دیگری هم تعریف شد که شامل اتحاد تهاجمی و اتحاد نیرومند است. اخیراً در سال 2007 رابرت سی بریقام و همکارانش تعریف جدیدی به عنوان مجموعه امن ارائه کردند که تعریف¬شان مبتنی بر زیرمجموعه¬های یک مجموعه بود. در فصل اول مفاهیم و مقدمات نظریه گراف که در فصل¬های بعد به آن نیازمندیم را یاد آوری می¬کنیم. در فصل دوم اتحادها را به¬طور کامل بررسی خواهیم کرد. در فصل سوم شرایط لازم و کافی براینکه یک مجموعه امن باشد را معین می¬کنیم و در آخر این فصل کران¬هایی برای کوچکترین مجموعه امن بدست می¬آوریم. همچنین در فصل چهارم ما اتحاد باز که یکی از مسایل باز است را مورد مطالعه قرار می¬دهیم و بسیاری از خواص این مفهوم را استخراج کرده، سپس روی کران¬های آن بحث می¬کنیم.

کدهای شناسایی در گرافها وابسته به مفاهیم کلاسیک مجموعه های غالب و صورتهای مکان یاب ان است.انها ویژگی دارند که شناسایی یکتای همه راس های گراف را میسر می سازد . کد های شناسایی ابتدا در codes identifying sets of vertices in random networks توسط کارپوسکی وهمکارانش معرفی شدند و از آن پس محققان نظریه گراف و توری کد گذاری مطالعات گسترده ای در این زمینه انجام داده اند . فصل اول این پایان نامه با برخی تعاریف مورد نیاز ، خلاصه ای از مهمترین خواص کد های شناسایی و ایجاد انگیزش برای فصل های بعدی شروع می شود . در فصل دوم به بررسی کد های شناسایی در برخی گراف های خاص می پردازیم . در فصل سوم کران های کد در توپولوژی های مختلف گراف های غیر تصادفی را پیدا کرده و در فصل چهارم در جستجوی گراف بهینه برای یک کد مشخص هستیم .در فصل پنجم با گراف تصادفی آشنا می شویم . بعد از آشنایی با گراف تصادفی ، در فصل ششم کد ها و کران های آن در گراف های تصادفی را بیان می کنیم و بالاخره یک کاربرد زیبا از کد های شناسایی در شبکه های حسگر اضطراری را در فصل هفتم می بینیم .

در چند دهه اخیر، توجه به مسائل محیطی و کاربردی افزایش پیدا کرده است. یکی از این نوع مسائل ، مسائل مکان یابی است که شاخص مهمی در پیشرفت و صنعتی شدن یک جامعه می باشد. در بررسی مشاغل زود بازده مشخص شده است که بیش از 50 درصد آنها در سال اول و حدود 30 درصد آنها پساز دو سال ورشکسته می شوند با اینکه در آغاز راه اندازی این مشاغل تمام جوانب ارائه خدمات بررسی می شود ولی بی توجهی به مسئله مهم مکان سبب می شود که واحد تولیدی به سود دهی موردنظر نرسد و از رسیدن به هدف خود باز بماند. مسائلی مانند استقرار یکیا چند سرویسدهنده برای نقاط تقاضا که با توجه به تعداد متقاضیان کمترین هزینه و بیشترین سود را داشته باشد از این دسته از مسائل می باشند. همچنین مسائل پیچیده ای نظیر انتخاب محل استقرار یک فرودگاه، مراکز اورژانس، بیمارستان ها، نیروگاهها، مکان دفن زباله، شهر بازی، پایانه های حمل و نقل، آزمایشگاههای هسته ای، فروشگاههای زنجیره ای و...از مسائل مکان یابی در مقیاس بزرگ هستند. در این پایان نامه به بیان و بررسی خطا در روش دسته بندی، یکی از روش های حل مسائل مکان یابی در مقیاس بزرگ می پردازیم. در ابتدا مفاهیم اولیه مکان یابی و دسته بندی را تعریف می کنیم. همچنین در فصل 2 این پایان نامه مفهوم خطا را بیان و راهکارهایی برای محدود کردن آن پیشنهاد می دهیم و در پایان فصل و روش تعیین مرکز تلفن در مراکز مخابرات را بیان می کنیم. در mrc دو الگوریتم دسته بندی فصل 3 روش ابتکاری دسته بندی شش ضلعی و کاشی کاری با سه الگو و کاشی کاری با چند الگو را بررسی کرده ایم و در انتها در فصل چهارم روش جدید تقسیم متوالی مربعات را بیان و الگوریتم آن را شرح می دهیم، همچنین این روش را با روش ابتکاری ششضلعی از لحاظ عددی مقایسه می کنیم.

امروزه یکی از مهمترین موضوعات مورد علاقه اقتصاددانان و تحلیل گران مالی، تبیین چگونگی و روند نوسانات قیمت ها ست که راه های متفاوت و دیدگاه های گوناگونی را در این باره پدید آورده است. در این میان، با توجه به در دسترس نبودن اطلاعات دقیق درباره عوامل موثر بر نوسانات بازار سهام، پیش بینی این تغییرات به سادگی میسر نیست. تغییر درجه تأثیر متغیرها با زمان بر روی شاخص ها و یکدیگر، وجود متغیرهای سیاسی داخلی و جهانی که تأثیر مستقیم بر سیستم های اقتصادی دارد چالش اساسی در مدل سازی بازار بورس است. طراحی ماشین هایی با توانایی فراگیری و تجربه آموزی مدت ها یکی از بحث های مهم علوم تحقیق بود تا سرانجام با ظهور کامپیوتر های قدرتمند در این راه گام های مثبتی برداشته شد. در ادامه اثبات گردید که این ماشین ها توانایی بالایی جهت فراگیری داده ها دارند و می توانند پس از فراگیری داده های آموزشی، نتایج قابل قبولی را ارائه نمایند. ماشین برداری در اوایل دهه 90 معرفی شد و پس از آن به عنوان روشی نیرومند در حل مسائل طبقه بندی غیر خطی و رگرسیون مورد استفاده قرار گرفت. بر طبق نظریه محققین دلیل موفقیت این روش را می توان در قدرت بالای تعمیم دادن مسائل و توانمندی در مقابله با نویز ها و کمبود داده ها دانست. در همین راستا هدف از مبحث حاضر، معرفی روشی جدید و قدرتمند در شناسایی الگو تحت عنوان ماشین های برداری پشتیان است که از ترکیب بهینه سازی، آموزه های آماری و هسته های کرنل بهره می جوید. پس از تحقیق در شاخص های بازار بورس، تغییرات قیمت سهام شرکت سرمایه گذاری البـرز در سـال های 1387 و 1388 به عنوان متغیر وابسته و 14 متغیر اقتصادی و بازار سهام به عنوان متغیرهای مستقل تشخیص داده شدند. پس از نرمال سازی، مدل سازی به کمک ماشین های برداری صورت گرفت. عملکرد کرنل های مختلف و پارامترهای مدل نیز مورد آزمون قرار گرفتند و مدل بهینه استخراج گردید. در انتها شبکه های عصبی رگرسیون مختصر توضیح داده شده و بر روی داده ها مدل شد که نتایج حاصل از ماشین برداری خطای کمتری داشت.

از قضایای مهم در نظریه احتمال قضایای حدی میباشند.در میان این قوانین قان.ن قوی اعداد بزرگ از اهمیت خاصی برخوردار است.این قاونو اولین بار در سال 1713میلادی مطرح شد.سالها بعد با معرفی مفهوم همبستگی منفی برای متغیرهای تصادفی دانشمندان بسیاری به بررسی همگرایی کامل برای متغیرهای تصادفی همبسته منفی پرداختند.ما نیز در این پایاننامه به بررسی همگرایی کامل برای متغیرهای تصادفی همبسته منفی پرداخته ایم.

برای مدل بندی نرخ شکست های سهمی شکل یا سهمی وارونه، برخی از نسخه های توزیع وایبل، مانند توزیع تعمیم وایبل تعدیل یافته و توزیع بتا وایبل تعمیم یافته را معرفی می کنیم و با توجه به این دو توزیع، توزیع شش پارامتری جدید بتا وایبل تعدیل یافته تعمیم یافته را ارائه می دهیم. اهمیت این توزیع ها، در مدل بندی نرخ شکست های غیریکنوا، به خوبی نرخ شکست های یکنوا است که در تحلیل بقا و قابلیت اطمینان بسیار رایج است. این توزیع ها هم چنین، برخی از توزیع های شناخته شده را به عنوان زیرمدل های خود دربر دارند. پس از معرفی توزیع بتا وایبل تعدیل یافته تعمیم یافته، در ادامه، تابع توزیع و تابع چگالی آن را به صورت مجموع وزنی توزیع تعمیم وایبل تعدیل یافته بیان می کنیم. گشتاور مرتبه ‎k‎ام را به صورت مجموع نامتناهی به دو فرم متفاوت محاسبه کرده و معادلات غیرخطی را برای برآورد درستنمایی ماکسیمم نتیجه می گیریم. درنهایت، با بررسی این توزیع جدید روی یک مجموعه داده واقعی، برتری این توزیع را نسبت به زیرمدل هایش نشان می دهیم.

در بسیاری از مسایل کاربردی تحلیل جداگانه عوامل نمی تواند میزان ارتباط و تا‏ثیراتی که چندین عامل در پدیده مورد نظر دارند را نمایان سازد‏، لذا لازم است توزیع توام عوامل مختلف تعیین گردد. چون در بسیاری از پدیده ها همبستگی بین عوامل وجود دارد و پذیره استقلال آن ها معنی دار نیست‏، نمی توان توزیع توام آن ها را به سادگی از طریق ضرب توزیع های کناری آن ها به دست آوریم. برای این منظور لازم است از بین خانواده های مفصل خانواده هایی که شرایط مدل بندی ساختار وابستگی پدیده را داشته باشند‏، انتخاب شوند. بنابراین‏، برای ساخت توزیع چند متغیره از توزیع های کناری مشخص با ساختار وابستگی داده شده پیشنهاد می شود. توزیع های متا-بیضی گون به همین روش ساخته شده اند که توزیع متا-تی جزء این رده است و ساختار وابستگی این توزیع را می توان با تابع مفصل تی مدل بندی کرد. مفصل تی چوله اجازه می دهد تا بتوانیم مشاهدات وابسته ای که ناهمگونی بیشتری دارند را مدل سازی کنیم. ساختار وابستگی این توزیع را می توان با تابع مفصل تی چوله مدل بندی کرد.

اولین بار در قرن هفدهم علم مکان یابی توسط فرما بیان شد. به این صورت که 3 نقطه در صفحه داده شده است، نقطه ی چهارم به گونه ای اختیار شود که مجموع فاصله ی آن تا سه نقطه ی داده شده، کمینه گردد. توسعه ی این علم از اوایل قرن بیستم آغاز شد که امروزه راهگشای بسیاری از تصمیم-گیری ها شده است. در این حیطه یکی از شاخه هایی که بسیار مورد توجه واقع گردیده است مکان یابی مرکز می باشد. منتها پیداکردن شاخص های موثر و کارا در تصمیم گیری، یکی از نقاط ضعف این علم بود که با روش های دقیق ریاضی از جمله روش آنتروپی این مشکل برطرف شد. تعیین وزن رئوس شبکه ی تصمیم، نیازمند روشی دقیق و علمی می باشد که در این تحقیق از روش تاپسیس استفاده شده است. در نهایت آنچه که از نتایج این تحقیق بر طبق آمار و داده های سالنامه ی آماری سال 1386 استان سمنان استخراج گردید موقعیت پیشنهادی فرودگاه در 16 کیلومتری غرب شهر دامغان است که این منطقه مناسب ترین محل جهت احداث فرودگاه می باشد.