بیان c*-جبر هگه ی بست-کن بر اساس حاصلضرب مقطعی نیمگروهی، تقریب این ضرب مقطعی به وسیله ی حدمستقیم دنباله ای از c*-جبرها ، نوشتن سری ترکیبی از ایده آلها برای هر جمله ی این دنباله و سر انجام بررسی ساختار خارج قسمتهای این سری ترکیبی

در این رساله مفهوم آرنز منظم بودن یک جبر باناخ a را به حالتی که یک ساختار مدولی روی آن وجود دارد توسعه می دهیم. سپس نشان می دهیم که وقتی s یک نیمگروه وارون با زیرگروه عناصر خودتوان تماما مرتب e باشد آنگاه (l^{1}(s آرنز منظم مدولی است اگر و تنها اگر ~~/s متناهی باشد که ~~ یک رابطه هم ارزی مناسب روی s می باشد. در حالتی که s یک گروه گسسته باشد این به قضیه یانگ در مورد آرنز منظم بودن جبرهای گروهی بدل می شود. سپس مفهوم میانگین پذیری عملگری مدولی را برای جبرهای باناخی که دارای ساختار عملگری مدولی می باشند تعریف می کنیم و پس از آن به بررسی میانگین پذیری عملگری مدولی(a(s جبر فوریه نیمگروه وارون s به عنوان (c^{*}(e مدول می پردازیم و نشان می دهیم که میانگین پذیری عملگری مدولی (a(s معادل با میانگین پذیری ~~/s است که ~~ نیز یک رابطه هم ارزی دیگر روی s است. در این حالت نیز زمانی که s یک گروه گسسته باشد قضیه فوق همان قضیه روآن در مورد میانگین پذیری عملگری جبر فوریه (a(g خواهد بود.

( این پایان نامه به علت اینکه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word ندارد و فقط فایل چکیده word آن قرار داده شده است ) در این رساله، مسئله هدایت امواج الکترومغناطیس را روی یک عایق مسطح نواری نامحدود تحت شرایط خاصی مدلسازی ریاضی می کنیم. مدل مذکور با استفاده از ایده مقطع متناهی به یک مسئله مقدار ویژه خوشتعریف روی r تبدیل می شود که عملگر متناظر با این مسئله مقدار ویژه، کراندار و به غیر از حالت بدیهی، غیر فشرده است. با در نظر گرفتن مفروضاتی روی عملگر متناظر با این مسئله مقدار ویژه، روشهای گلرکین، هم محلی و نیشتروم را برای تقریب مقادیر ویژه گسسته آن به کار می بریم و همگرایی آنها را ثابت می کنیم. همچنین با استفاده از ایده مقطع متناهی، دو روش هسته تباهیده بر اساس درونیابی هسته را روی این مسئله پیاده سازی می کنیم و علاوه بر اثبات همگرایی، نرخ خطای آنها را نیز به دست می آوریم. با تقریب چند نمونه از مسئله مقدار ویژه مورد بحث به وسیله هر یک از روشهای بیان شده، کارایی این روشها را نمایش می دهیم. در ادامه چندین روش تکراری و شتاب برای بهبود خطا، ارائه می شوند و کارایی آنها با قضایای مرتبط نشان داده می شود. در نهایت با مقایسه روشهای تقریبی بیان شده، از لحاظ پیچیدگی و هزینه محاسبات، نرخ خطای مطلق، پایداری و محدودیتهای کاربرد، بهترین روش از بین آنها انتخاب شده و بر اساس آن یک برنامه matlab ارائه می شود.

پایان نامه با نرم افزار فارسی تک تایپ شده و فایل word ندارد. در این پایان نامه که مراجع اصلی آن [7] و [15] می باشند، شرایط کافی برای آن که نگاشت های خاصی بین جبرهای عملگری استاندارد و همچنین بین جبرهای یکنواخت، یکریختی جبری باشند بررسی می شود. در ابتدا فرض کنیم x و y فضاهای باناخ و a وb جبرهای عملگری استانداردی روی x و y باشند. طیف که با رابطه تعریف می شود. خواهیم دید هر نگاشت پوشای نه لزوماً خطی یا پیوسته که در شرط و شرط به ازای هر عملگر از رتبه حداکثر یک صدق کند، یک یکریختی جبری یا یک پاد یکریختی جبری است. در ادامه نشان داده می شود هرگاه a وb جبرهای یکنواختی به ترتیب با مرزهای شوکه روی فضای هاسدورف فشرده x و y باشند. آنگاه برای هر نگاشت پوشا و نرم خطی یک همسانریختی مانند وجود دارد به طوریکه برای هر و بعلاوه در حالتی که یا حافظ طیف مرزی توابع قله ای باشد یک یکریختی جبری یکمتری است.

در این پایان نامه ابتدا فشرده سازی جهانی نیم گروه نیم توپولوژیک بیان شده است. سپس قضیه بنیادی وجود –فشرده سازی جهانی پرداخته شده است. در ادامه فشرده سازی استون-چخ نیم گروه به طور ویژه مد نظر قرار گرفته است. از بین روش های گوناگون فشرده سازی استون-چخ با فرافیلترها بیان شده است. با تعریف ضرب های اول و دوم آرنز بر آن ساختار نیم گروهی داده شده است. سپس برخی قضایای مربوط به نیم گروه طرح شده است. در انتهاجبرهای و بر نیم گروه و ، ، و بر گروه موضعا فشرده را مورد بررسی قرار داده ایم و فضای مشخصه های آنها به عنوان فشرده سازی های و مورد بحث قرار گرفته اند.

پس از بررس ?-جبر باناخ ?? دستگاه هار مفروضرا بعنوان ی ?? وابسته به ی l1(g, ?, ?) کنیم و فضای ?? م ?? را معرف است. (g فضای اندازه های رادون روی )m(g) ایده آل دوسویی ?? دهیم که این فضا ی ?? سازیم و نشان م ?? م روی l1(g, ?, ?) وار موضعاً فشرده و هاسدورف و نمایش های

در این پایان نامه، ابتدا به توصیف طیفی رادیکال ژاکوبسن جبر باناخ a بر حسب چند پارامتر طیفی پرداخته می شود. به خصوص نشان داده می شود که برای عضو وارون ناپذیر a متعلق به جبر باناخ a، اگر تعداد عناصر موجود در طیف ax به ازای هر x متعلق به یک همسایگی دلخواه از همانی، کمتر یا مساوی تعداد عناصر موجود در طیف x باشد، آنگاه a به رادیکال ژاکوبسن جبر باناخ a تعلق دارد. همچنین توصیف هایی طیفی از اسکالرها، یعنی مضارب یکه جبر باناخ a، ارائه می شود. نشان داده می شود که هرگاه عضو a متعلق به جبر باناخ نیم ساده a دارای این ویژگی باشد که تعداد عناصر موجود در طیف ax به ازای هر x متعلق به یک همسایگی دلخواه از همانی، کمتر یا مساوی تعداد عناصر موجود در طیف x باشد، آنگاه a مضربی از همانی است. به علاوه، توصیف طیفی جدیدی از جبرهای باناخ جابه جایی ارائه خواهد شد. به خصوص، نشان داده می شود جبر باناخ a جابه جایی است اگر و تنها اگر تعداد اعضای موجود در طیف تحت همه جایگشت های سه تایی از عناصر متعلق به یک همسایگی از همانی، ثابت بماند

در بخش نخست، مفهوم شار تعادلی برای یک شبکه ترافیکی بی پایان پویا با نگاشت هزینه چند مقداری، معرفی شده و به کمک نظریه نامساویهای تغییراتی، شرطهای کافی برای وجود شار تعادلی اثبات می شود. همچنین اگر شارهای پذیرفتنی در یک فضای هیلبرت قرار داشته باشند، یک روش عملی برای ساختن شار تعادلی ارائه می کنیم. در بخش دوم، به تعمیم برخی از مهمترین مفهومها و قضیه های آنالیز ناخطی به فضاهای آدامار می پردازیم. فضای آدامار، یک فضای متریک کامل است که به معنای الکساندروف دارای خمیدگی نامثبت باشد. فضاهای هیلبرت، خمینه های ریمانی هموار و همبند ساده که همه جا دارای خمیدگی مقطعی نامثبت باشند و r -درختها از جمله فضاهای آدامار هستند. ما به هر فضای آدامار، یک فضای متریکِ دوگان نسبت می دهیم، و به کمک آن مزدوج فنشل و زیر مشتق یک نگاشت محدب روی فضای آدامار را تعریف کرده و نشان می دهیم که درحکمهای مشابه حالت خطی صدق می کنند. سرانجام یک قضیه ارگودیک ناخطی- برای نمایشهای پیوسته از نیمگروههای نیم توپولوژیک میانگین پذیر به شکل نگاشتهای انقباضی روی یک فضای آدامار- و یک قضیه همگرایی قوی در حالت جابجایی اثبات می کنیم؛ که تعمیم قضیه های مشابه در فضاهای هیلبرت است.