در فصل اول پایان نامه مقدمات جبر همولوژی و همولوژی دوری بحث می شود . در فصل دوم هم ارزی موریتا و ارتباط آن با همولوژی دوری مورد بررسی قرار می گیرد. فصل سوم پایان نامه مشتمل بر محاسبه همولوژی دوری چند مورد از جبرهای یکدار به کمک رزولوشن و دنباله بلند کن می باشد . در فصل چهارم همولوژی دوری جبرگروهی محاسبه می شود که این نیز مشتمل بر دو تعریف مستقل برای همولوژی دوری جبرگروهی است . در فصل پنجم همولوژی دوری دو نمونه از جبرهای کوانتومی مورد بحث قرار می گیرد. فصل ششم دوگانی به فصلهای گذشته در حالت کو همولوژیکی است

نظریه اطلاعات کوانتومی ویژگی پردازش اطلاعات سیستم های کوانتومی را توضیح می دهد، هنگام ذخیره و بازیابی اطلاعات کوانتومی ظاهر می شود. در اطلاعات کوانتومی و محاسبات کوانتومی حامل اطلاعات، سیستم های کوانتومی هستند و اطلاعات در حالت های کوانتومی این سیستم ها کدگذاری می شود. هیچ اندازه گیری قادر به تشخیص کامل حالت های غیرمتعامد از یکدیگر نیست، بنابراین مسئله اساسی در کوانتوم مکانیک طراحی سنجه بهینه ای است که بتواند مجموعه ای از حالتهای غیر متعامد را ازهم تشخیص دهد. با استفاده از بهینه سازی محدب و خانواده هلستروم که بوسیله ایمای و همکارانش معرفی شده است، روشی برای تشخیص باابهام حالتهای کوانتومی در سیستم های کیوبیتی ارائه می کنیم. مسئله تشخیص را برای مورد n حالت مشخص مورد تحلیل قرار داده و احتمال موفقیت و سنجه های عملگری بهینه را برای شرایط حالتها متساوی الاحتمال، متساوی الفاصله، فاصله یکسان از مرکز کره بلوخ، بررسی می کنیم و نشان می دهیم که در این حالت حداقل دو تا از حالتها باید روی مرز باشند، حالت های خالص باشند. حلی کاملاً تحلیلی برای سه حالت ارائه می دهیم و برای نشان دادن قدرت حل مسئله مثالهایی را مطرح می کنیم.

چون جبرهای 3- لی که در نظریه blg به کار رفته است مورد خاصی از جبرهای n- لی (3= n) می باشند، بنابراین در فصل اول پایان نامه به جبرهای n- لی پرداخته ایم؛ در بخش اول این فصل به مروری کوتاه از مکانیک نامبو و بیان ویژگی براکتهای کلاسیک نامبو و تبدیلات کانونیک در فضای فاز 3 - بعدی پرداخته ایم. در بخش دوم همین فصل به جبرهای n- لی که بعد از تعمیم نامبو در مورد براکتهای پواسون، توسط فیلی پف مطرح شد، پرداخته و با بیان تعاریف و اتحاد اساسی، جبرلی همبسته به آنها را معرفی کرده ایم، همانطور که بیان شد چون اخیراً نشان داده شده است که سه جبرهای لی ساختار جبری مربوط به نظریه های میدانهای ابرهمدیس در سه بعد می باشند، به طوری که این نظریه توصیف کننده دینامیک انرژی پایین مربوط به غشاهای چندگانه m2 در نظریه m است، همین امر مطالعه این نوع جبرها را دارای اهمیت می کند، ما نیز در ادامه فصل اول، به جبرهای 3- لی پرداخته و تعاریف و اتحادهای مربوطه و جبرلی همبسته به آنها را بیان کرده ایم؛ و بالاخره فصل اول را با طرح مثالهایی از جبرهای3- لی به پایان برده ایم. در فصل دوم که در واقع می توان آن را مهمترین فصل پایان نامه نیز دانست به مبحث جدید دوجبرهای n- لی و متعاقباً دوجبرهای 3- لی پرداخته ایم. همانگونه که اشاره شد مطالعه جبرهای 3- لی و در ادامه کوانتش مربوط به آنها از اهمیت خاصی برخوردار است، از طرفی روش صحیح کوانتومی کردن چنین جبرهایی تعریف ساختار دو جبر بر روی این گونه جبرهاست، که این کار تا به حال انجام نشده است و ما در این فصل به این مسئله مهم پرداخته و برای اولین بار این کار را انجام داده ایم؛ برای این کار ابتدا مبحث آشنای دوجبرهای لی معمولی را بازگو کرده و با بررسی کوهمولوژی جبرهای لی، تعریف کلی از دوجبرهای لی و تناظر آنها با سه گانه منین را بیان کرده ایم. سپس به تعریف ساختارهای دوجبر، بر روی جبرهای n- لی پرداخته و با استفاده از کوهمولوژی مختلط جبرهای n- لی تمام تعاریف مربوط به دوجبرهای لی معمولی را به دوجبرهای n- لی بسط داده و تمام قضایا در مورد دوجبرهای لی را به دوجبرهایn- لی تعمیم داده و به اثبات رسانده ایم. همچنین مهمترین قسمت این فصل یعنی تناظر میان دوجبرهای n- لی و دوجبرهای لی همبسته را به صورت قضیه ای مطرح و اثبات نموده ایم. البته لازم به ذکر است، در ادامه تمامی این مطالب را در حالت خاص 3= n مورد مطالعه قرار داده ایم. سرانجام در فصل سوم به بیان نظریه blg پرداخته و تبدیلات ابرتقارن مربوط به آنها را معرفی کرده و با بررسی تبدیلات حدسی ابر تقارن و بسته بودن جبر، به محاسبه معادلات حرکت و معرفی لاگرانژین مربوط به سیستم پرداخته ایم. البته کار بگـر و لامبــرت که ما در اینجا به مـــرور آن اقدام کرده ایم، تقریباً به صورت عکس انجام گرفته است، آنها به جای استفاده از حدس لاگرانژین، از حدس تبدیلات ابر تقارن و سپس محاسبات مربوط به بسته بودن جبر و به دست آوردن معادلات حرکت استفاده کرده، آنگاه از روی اطلاعات موجود لاگرانژینی را برای سیستم انتخاب کرده اند که شرایط به دست آمده از قبل را برآورده کند.

در این پایان نامه نظریه تعمیم یافته گرانشی( f(r را که قادر بر حل مشکلات موجود در نظریه استاندارد کیهان شناسی gr می باشد مطالعه می کنیم.هدف اصلی بدست آوردن شکل های مناسب برای تابع f است که دارای ارزش فیزیکی می باشند.بدین منظور از رهیافت تقارن نوتر که یک روش ریاضی کار امد و نیز دارای محتوای غنی فیزیکی است بهره جسته ایم و جوابهای بدست آمده را از جهت ارزش فیزیکی مورد مطالعه قرار داده ایم. ابتدا تقارن نوتر را در کیهان شناسی f(r مرور نموده و جوابهای کیهان شناسی آن را نشان داده ایم.سپس با افزودن یک میدان اسکالر به نظریه تعمیم یافته گرانشی در چهارچوب نظریه تانسور اسکالری تقارن نوتر را اعمال کرده و نتایج جدیدی را بدست آورده ایم.

با استفاده از روش کوانتش دیراک برای سیستم های مقید، ابتدا کوانتش نظریه ی ماکسول در دو فضای جابجائی و ناجابجائی (nc) مورد بررسی قرار می گیرد، که در آن قیود کلاس اول به دست آمده در تطابق با الکترودینامیک کلاسیک بوده و روش تثبیت پیمانه در حالتی خاص، بر اساس دیراک براکت ها بر نظریه اعمال گردیده است. به علاوه، کوانتش مدل آبلی پروکا در فضای معمولی با استفاده از روش دیراک و روش هامیلتونی باتالین- فرادکین- تیوتین (bft) مورد بررسی قرار می گیرد. سپس در راستای تعمیم مدل آبلی پروکا در فضای معمولی به فضای ناجابجائی، با پیروی از نگاشت سیبرگ- ویتن، لاگرانژین جدید ناجابجائی ای برای این مدل پیشنهاد می شود که کوانتش دیراک آن منجر به معادلات حرکتی می شود که با فرمول بندی لاگرانژی آن در سازگاری کامل بوده و نقض علیتی ای در کوانتش کانونیک آن واقع نشده است. همچنین، شرط کوانتش دیراک برای تک قطبی های مغناطیسی (dqc)، ?e=n?2 ?c، در فضای جابجائی و ناجابجائی از دیدگاه سیستم های مقید هامیلتونی مورد بررسی قرار می گیرد. سوالی که به طور طبیعی مطرح می شود اینست که آیا این شرط در حالت nc نیز معتبر است یا خیر. نشان داده شده است که dqc در فضا زمان nc در یک مدل دینامیکی کوانتوم مکانیکی nc تا مرتبه ی اول پارامتر ناجابجائی ? مطابق با آنچه در فضای معمولی بود، باقی می ماند. سرانجام به منظور کوانتش بوزون های کایرال، لاگرانژینی با ناوردایی صریح لورنتس مورد استفاده قرار گرفته است که با اعمال خطی شرط خود دوگانی به دست می آید. کوانتش nc آن بر اساس جبر ناجابجائی عام که در آن مختصات و تکانه در فضا زمان (1+1) بعدی، هردو به صورت ناجابجائی در نظر گرفته می شوند، مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از نتایج جالب توجه آن، امکان اعمال روش دیراک بر سیستم های مقیدی است که لاگرانژین شان شامل فضا و زمان به صورت صریح است.

در این پایان?نامه، برای اولین بار مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی را با استفاده از ساختار مختلط معرفی و سپس انتگرال?پذیری آن را مورد بررسی قرار داده ا یم. ما توانستیم نمایش انحنای صفر معادلات حرکت این مدل را که مساوی با شرط انتگرال?پذیری مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی است، با استفاده از فرمولبندی لکس ابتدا در حالت کلی بر روی خمینه و سپس در حالت خاص بر روی گروه لی بررسی کرده، به برقراری رابطه? نیونهوس که شرط انتگرال?پذیری ساختار مختلط می?باشد، برسیم. انتگرال?پذیری این مدل با وجود پارامتر طیفی را نیز تحقیق کرده?ایم. همچنین نشان داده?ایم که مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی با ساختار مختلط نوعی مدل تکدست تعمیم?یافته است. در پایان مدل دوگان را با وجود دوگانگی tآبلی بدست آورده?ایم.

در این پایان نامه ابتدا مروری بر گروههای کوانتومی انجام گرفته و نتایج آن برای گروه(2)qgl مورد بررسی قرار گرفته است .کمیت های مورد نیاز برای ساختن یک گروه کوانتومی معرفی شده و سپس کمیت های مهم مورد اثبات قرار گرفته است .در ادامه گروه (2)qls به عنوان گروهی از گروههای کوانتومی مطرح شده است . در نهایت مدل(wznw) را برای گروه کوانتومی (2)qsl را مورد بررسی قرار می دهیم .

در این پایان نامه ابتدا مروری کوتاه بر براکت های هندسی و برخی ساختارهای مربوط کرده ایم و از روی براکت یاکوبی ساختار یاکوبی را مطرح کرده ایم و برای اولین بار تمام ساختارهای یاکوبی را بر روی جبرهای لی سه بعدی حقیقی (جبرهای بایانکی) محاسبه کرده و به روش مشابه ساختارهای یاکوبی را بر روی جبرهای لی چهار بعدی حقیقی به دست آورده ایم. در آخر، برای اولین بار مدل سیگمای غیر خطی دو بعدی را با استفاده از ساختار یاکوبی در حالت کلی بر روی خمینه معرفی کرده و برای نمونه برای گروه a4,8 بدست آورده ایم و انتگرال پذیری آن را با استفاده از نمایش انحنای صفر معادلات حرکت که مساوی با شرط انتگرال پذیری مدل سیگمای غیر خطی است به دست آورده ایم.

دراین پایان نامه، ابتداساختارهای نامبو- پواسون از بالاترین مرتبه را برروی گروه های لی حقیقی سه بعدی محاسبه کرده ایم، توانسته ایم با استفاده از یک قضیه کاربرد فیزیکی برای ساختار نامبو- پواسون 3- تایی ، برای یک نمونه ازجبرهای لی نظیرگروه های لی سه بعدی را بیابیم. به روش مشابه، ساختارهای نامبورا بر روی گروه های لی چهاربعدی برای اولین بارمحاسبه کرده ایم.درادامه با تعمیم قضیه ی مذکوردرچهار بعد، کاربرد فیزیکی برای یک مورد ازساختارهای نامبو- پواسون را مطرح کرده ایم.در آخر، مختصراً مدل سیگمای غیرخطی دو بعدی ومدل وس- زومینو- ویتن را بررسی کرده ایم و مدل سیگمای- نامبو را در حالت کلی بر روی خمینه، برای نخستین بار معرفی کرده و برای یک نمونه لی گروه غیر نیم ساده آن را بدست آورده ایم و انتگرال پذیری آن را با توجه به مرجع بررسی کرده ایم.

در این پایان نامه در ابتدا مفاهیم پایه را بیان میکنیم و معادلات میدان را در این نظریه محاسبه می کنیم سپس با استفاده از تقریب میدان ضعیف تصحیح های را بر نسبیت عام وارد میکنیم و تغییرات ناشی از تبدیل همدیس در جفت شدگی با ماده و جفت شدگی غیر کمینه را نشان می دهیم. با وارد کردن ثابت کیهانشناسی جواب های در چارچوب انیشتین و جردن را میابیم و به بررسی شتاب عام در این تئوری می پردازیم.

ساختار ژاکوبی نیمی از ساختار پواسون است، بطوری که در رابطه لایب نیتز صدق نمی کند. گروه های لی که همان ساختار پواسون ساختار گروه سازگار است را گروه پواسون گویند. دو ساختارهای جبری نظیر این گروه ها را دو جبر های لی گویند. در همین راستا گروه لی که در آن ساختار ژاکوبی با ساختار گروه سازگار است گروه ژاکوبی لی گویند و ساختار جبری نظیر را دو جبر لی تعمیم یافته ( یا دو جبر ژاکوبی - لی ) گویند. این ساختار ها اخیرا مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه هدف آنست که دو جبرهای لی تعمیم یافته مربوط به جبرهای لی سه بعدی حقیقی را با روش خودمان رده بندی کنیم ؛ که این کار در نوع خود جدید می باشد. در ادامه سعی خواهد شد که کابردهای فیزیکی این ساختارها و نیز مدلهای فیزیکی جدیدی که می توان بر اساس آنها ساخت ، را بررسی کنیم. لازم بذکر است که ما در کار قبلی ساختارهای ژاکوبی روی گروه های لی حقیقی سه بعدی و چهار بعدی را محاسبه کرده ایم.

این رساله با مروری بر تقارن ابرپواسون-لی روی ابرخمینه ها و مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابرگروه های لی به عنوان فضای هدف، آغاز می گردد. سپس فرمول بندی مدل های سیگمای پواسون- لی t-دوگان روی خمینه ها به ابرخمینه ها تعمیم داده می شود. با استفاده از این فرمالیسم، به عنوان یک مثال مدل های کیهان شناسی ریسمان (1+1) بعدی روی ابرگروه های لیc3 و ابرگروه لی دوگان تحت عنوان(a1,1+2a)01,0,0 ساخته می شوند. علاوه بر این با حل معادلات حرکت مربوط به این مدل ها، نتیجه گیری خواهد شد که تکینگی اساسی ای برای متریک مدل اصلی و مدل دوگان وجود دارد. در ادامه با بکارگیری شکل ماتریسی اتحادهای ابریاکوبی و ابریاکوبی آمیخته، ابردوجبرهای لیgl(1?1) را محاسبه و طبقه بندی می کنیم. بعد از آن ابردوجبرهای لی هم مرز مربوطه و نوع انها (مثلثی یا شبه مثلثی) راتعیین می کنیم، به طوری که در این راستا ساختارهای ابرپواسون روی ابرگروه لی gl(1?1) به دست می آیند. همچنین ابردوتایی های درینفلد حاصله از جبر لی gl(1?1) را طبقه بندی و به صورت یک قضیه بیان می کنیم. افزون بر این، به عنوان یک کاربرد فیزیکی از ابر دوجبرهای لی هم مرز، یک سیستم انتگرال پذیر جدید روی ابرخمینه ی همتافته osp(1?2)/u(1) خواهیم ساخت. سپس نشان می دهیم که مدل wznw روی ابرگروه لی gl(1?1)دارای تقارن ابرپواسون-لی است، به طوریکه در این راستا ابر گروه لیb a a1,1?.i به عنوان جفت دوگان با ابر گروه لی gl(1?1) حاصل می گردد. سپس با تشکیل مدل های سیگمای ابرپواسون-لی t-دوگان روی ابردوتایی درینفلد( gl(1?1), b a a1,1?.i) اثبات خواهیم کرد که مدل اصلی معادل با مدل wznw روی ابرگروه لی gl(1?1) است. شرایط مرزی جهان رویه و d-شامه ها را روی ابرخمینه ها مطالعه کرده و به دنبال آن، با استفاده از تبدیلات ابرکانونیک تبدیل دوگانگی ابرماتریس چسب را برای مدل wznw روی ابرگروه gl(1?1)و مدل دوگان آن محاسبه می کنیم. درنهایت نشان خواهیم داد که مدل wznw روی ابرگروه لی (c3+a) نیز تقارن ابر پواسون لی دارد، به طوریکه در این فرایند جفت دوگان با (c3+a)، ابرگروه لی c3 a1,1?.i خواهد بود. بعلاوه با تشکیل مدل های سیگمای ابر پواسون- لی t- دوگان روی ابردوتایی درینفلد ((c3+a), c3 a1,1?.i) ثابت میکنیم که مدل دوگان روی ابرگروه لی c3 a1,1?.iبا مدل wznw روی ابرگروه لی یکریخت(c3+a).i معادل است و به علت یکریخت بودن ابرجبرلی (c3+a)با یک ابرسه تایی منین، به این نتیجه خواهیم رسید که ساختار n=(2,2) تحت تبدیل دوگانگی- tابرپواسون لی حفظ می شود.

ابتدا مکانیک همدیس 0+1 بعدی از دیدگاه کلاسیک و کوانتوم مورد بررسی قرار می گیرد. سپس ناوردایی سیستم تحت تبدیلات همدیس مطالعه خواهد شد و نشان داده می شود که مولدهای آن ها تشکیل گروه لی متقارن sl(2,r) می دهند. علاوه بر این ناوردا بودن سیستم با استفاده از متغیرهای زمان و مکان جدید نیز بررسی می شود. سپس با بررسی مولدهای تبدیلات همدیس شامل: مولد انتقال زمان، مولد گسترش و مولد همدیس خاص؛ معادلات حرکت، توابع موج و ویژه مقادیر آن بدست آورده می شود. در نهایت مکانیک همدیس ابرتقارنی برای مکانیک کوانتومی n ذره ای در یک بعد نشان داده خواهد شد. همچنین مکانیک کوانتوم ابرچندگانه یک سیستم یک بعدی فرمیون- بوزون حقیقی بررسی می گردد و به ابرگروه لی osp(1|2) تعمیم داده خواهد شد.

چکیده: در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضای فاز و کروشه پواسون می پردازیم. سپس انتگرال پذیری برای نوسانگر هماهنگ را مورد بحث قرار می دهیم. در ادامه تعریف سیستم انتگرال پذیر، قضیه لیوویل و زوج lax را بررسی کرده و وجود ماتریس- r کلاسیک در انتگرال پذیری لیوویل و خاصیت تقابل کمیت های پایستار در ساختار پواسون را مطرح می کنیم. سپس ضمن مرور مفاهیم دو جبرهای لی و قضایای مربوط به آن، جبرهای لی حقیقی دو بعدی و دو جبرهای لی حقیقی دو بعدی معرفی و مطالعه می شود و به دنبال آن به معرفی دو جبرهای لی حقیقی سه بعدی و طبقه بندی دو جبرهای لی حقیقی سه بعدی هم مرز پرداخته و سه تایی های منین را لیست می کنیم و در آخر ساختارهای پواسون گروه های پواسون- لی مربوط به این دو جبرها را بدست می آوریم. در ادامه فرمالیسم کلی ساختن سیستم های انتگرال پذیر کلاسیکی را بررسی کرده و برای جبرهای لی حقیقی دو و سه بعدی نمایش دیفرانسیلی پیدا می کنیم. سپس برای جبرهای لی حقیقی دو و سه بعدی کازیمیر را محاسبه کرده، واز روی آنها سیستم های انتگرال پذیر می سازیم. در ادامه به عنوان یک مثال، طریقه ی ساختن سیستم های انتگرال پذیر به روش ماتریس - r را شرح داده و از این روش برای جبرهای لی حقیقی دو و سه بعدی سیستم های انتگرال پذیر را محاسبه کرده و به صورت جدول لیست می کنیم. همچنین برای دو جبرلی حقیقی دو بعدی (g_2, g ̃_2) با استفاده از انتخاب گروه تقارن و فضای فاز از روی ساختار پواسون، متغیرهای دینامیکی را محاسبه نموده و سیستم های انتگرال پذیر می سازیم. و به دنبال آن برای دو جبر لی حقیقی چهار بعدی a_4,9^0) , 〖( a〗_(4,9.i)^0، ماتریس های-r کلاسیک را محاسبه نموده و با انتخاب گروه تقارن و فضای فاز از روی ساختار پواسون، سیستم های انتگرال پذیر بدست می آوریم.

هدف از این مطالعه، یافتن سیستم های دینامیکی هامیلتونی دو بعدی انتگرال پذیری است که توسط یک پتانسیل یک بعدی مختلط تولید شده اند. برای این کار، ابتدا، پس از توضیح مختصری راجع به سیستم های دینامیکی هامیلتونی و مساله انتگرال پذیری آنها، شرحی در مورد دینامیک و ساختار همتافته سازگار مربوط به تبدیل یک پتانسیل دینامیکی یک بعدی به سیستم های هامیلتونی دو بعدی انتگرال پذیر، توسط بردن پارامترهای آن به فضای فاز مختلط، ارائه شده است. سپس سعی کرده ایم تا با روشهای مختلف، صورت هایی از سیستم های دینامیکی هامیلتونی دو بعدی انتگرال پذیر را بیابیم که می توان آنها را تولید شده توسط یک پتانسیل مختلط یک بعدی در ساختار همتافته شرح داده شده، در نظر گرفت. بدین منظور، ابتدا تعدادی از سیستم های هامیلتونی دو بعدی انتگرال پذیر مشهور را در این مورد آزمایش کرده ایم و نهایتا چند صورت کلی برای سیستم های دو بعدی مزبور که امکان و قابلیت تولید توسط پتانسیل یک بعدی مختلط را دارند، یافته ایم. کلمات کلیدی: دینامیک هامیلتونی، انتگرال پذیری، پتانسیل مختلط، ساختار همتافته، فضای فاز مختلط

در طی سال های اخیر مدل سیگمای پوآسون توجه فراوانی را به خود جلب کرده است.این مدل از یک طرف توسط شالرو استروبل به عنوان تعمیم سیستم یانگ میلز-گرانش دو بعدی و از طرف دیگر بوسیله ایکدابه عنوان بسط غیر خطی نظریه پیمانه ای ساخته شد. مدل سیگمای پوآسون، مدل سیگمایی است که فضای هدف آن خمینه پوآسون است. اهمیت زیاد این مدل بدلیل امکان انتخاب ساختارهای پوآسون مختلف روی خمینه هدف است. مدل سیگمای پوآسون مدل های زیر را شامل می شود : مدل سیگمای توپولوژیک، مدلbf توپولوژیک ، مدل یانگ میلز دوبعدی، مدل گرانشی دوبعدی و مدل wzw پیمانه ای شده. در زبان نظریه پیمانه ای، مدل سیگمای پوآسون دارای جبر پیمانه ای باز است. در چنین مواردی روش فادیو- پوپوف برای کوانتش انتگرال مسیر با شکست مواجه می شود. حتی روش کوانتش قویتر یعنی نظریه brst نیز بغیر از چند ساختار پوآسون خاص، کاربرد ندارد. دلیل این امر آن است که هردو روش برای ساختن متغیرهای فیزیکی، به خاطر پوچ توانی عملگرbrst متناظر، به کوهمولوژی خوش تعریف نیاز دارند. روش مناسب که در این موارد کاربرد دارد، فرمالیسمbrst به روش باتالین-ویلکوفسکی است. مانند روش brst معمولی این روش نیز برمبنای بسط فضای فاز می باشد با این تفاوت که به ازای هر میدان، یک پاد میدان تعریف می شود، بطوریکه میدان ها و پادمیدان ها همیوغ کانونی یکدیگر هستند و به یک ساختار همتافته فرد در فضای فاز منجر می شوند. خمینه یاکوبی نیز برای اولین بار بوسیله لیش نورایز و برروی جبر لی موضعی به وسیله کیریلو معرفی شد. خمینه یاکوبی تعمیمی از خمینه پوآسون، خمینه فشرده وهمچنین خمینه همدیس همتافته می باشد. فضای توابع خمینه یاکوبی مجهز به براکت یاکوبی است که تمام خواص براکت پوآسون را دارد بغیر از اینکه ضرورتا مشتق نمی باشد. در این پایان نامه برای نخستین بار مدل سیگمای یاکوبی را خواهیم ساخت. مدل سیگمای یاکوبی را مدل سیگمایی تعریف می کنیم که فضای هدف آن خمینه یاکوبی است. با توجه به اینکه خمینه یاکوبی تعمیمی از خمینه پوآسون است، مدل سیگمای یاکوبی تعمیمی از مدل سیگمای پوآسون می باشد. همانطور که قبلا گفته شد مدل سیگمای پوآسون پنج مدل توپولوژیک دوبعدی را شامل می شود. هدفمان بررسی این موضوع است که آیا مدل سیگمای یاکوبی علاوه بر این پنج مدل، مدل های توپولوژیک دو بعدی دیگری را نیز شامل می شود؟ در این پایان نامه با بررسی چندین ساختار مختلف روی فضای هدفمان نشان می دهیم که مدل سیگمای یاکوبی، چهار مدل توپولوژیک دوبعدی که عبارتند از : مدل سیگمای توپولوژیک، مدلbf توپولوژیک تعمیم یافته، مدل یانگ میلز دو بعدی تعمیم یافته و مدل گرانشی دوبعدی تعمیم یافته را شامل می شود. فصل بندی پایان نامه بصورت زیر است : در فصل اول مروری بر مدل سیگمای پوآسون خواهیم داشت و معادلات حرکت، تقارن و همچنین مدل های میدان دو بعدی ای که شامل می شود را مطرح خواهیم کرد. در فصل دوم بعداز معرفی خمینه یاکوبی، ساختار آن را روی گروه بدست خواهیم آورد. سپس برای نخستین بار مدل سیگمای یاکوبی را خواهیم ساخت و ساختارهای مختلف روی فضای هدفمان را مطالعه خواهیم کرد. در فصل سوم تقارن brst به روش bv را مطرح خواهیم کرد که روش کاربردی برای کوانتش انتگرال مسیر در نظریه های پیمانه ای است که دارای جبر پیمانه ای باز هستند. همانطور که قبلا گفته شد مدل سیگمای پوآسون دارای جبر پیمانه ای باز است و برای کوانتش انتگرال مسیر در این مدل از این روش استفاده می شود و اگر مدل سیگمای یاکوبی نیز دارای جبر پیمانه ای باز باشد، می توانیم برای کوانتش انتگرال مسیر آن از این روش استفاده کنیم.

در این پایان نامه در ابتدا با مروری بر حاتهای همدوس و بررسی ویژگی های آنها، حالات همدوس برای ترازهای لاندائو ساخته شد. سپس با استفاده از فرمالیزم حرارتی، به حرارتی کردن ترازهای لاندائو پرداختیم و در نهایت ویژگی های آماری از جمله پارامتر مندل و چلاندگی را نیز بررسی کردیم.

در این پایان نامه با مرور نظریه الکترودینامیک اسکالر، وظریه الکترودینامیک اسکالر ناجابه جا را روی صفحه مویال مطالعه میکنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه روی تئوری های گرانشی که بتوان با استفاده از آنها نسبیت عام را تصحیح و تعمیم نمود ، مطالعه می کنیم. دلیل چنین بررسی هایی، مسائل موجود در اصول کیهانشناسی، فیزیک انرژی های بالا و آستروفیزیک می باشد (مسائل کیهانشناسی ، انرژی تاریک ، ماده تاریک، ناقص بودن پیشنهادات در زمینه صورت بندی موفق گرانش کوانتومی و غیره). در ابتدا اصول اساسی تئوری های گرانشی وشرح هندسی آنها را در یک چشم انداز وسیعی بررسی می کنیم وبا معرفی نکات برجسته فرضیات نسبیت عام سعی در تصحیح آنها خواهیم داشت. در ادامه روی کلاس خاصی از تئوری ها مثل تئوری تانسور-اسکالر ، تئوری های متریک (f(r،تئوری های پالاتینی(f(r ،تئوری های متریک-آفین(f(r و تئوری های گاوس – بوننت متمرکز می شویم. مشخصات کامل این تئوری ها و همچنین هم ارزی بین آنها را بیان می کنیم. در پایان نیز با معرفی معادلات فریدمان تصحیحی در هر مورد، نشان دادیم که می توان مسائل کیهانشناسی را بخوبی با این تئوری ها توضیح داد.

در این پایاننامه ابتدا به بیان طبقه بندی جبرهای لی حقیقی چهار بعدی، نمایش الحاقی و گروه های خودریختی مربوطه می پردازیم. سپس با استفاده از آنها ساختارهای مختلط، همتافته و کهلری را بر روی جبرهای لی حقیقی چهار بعدی محاسبه می کنیم و پس از بیان برخی دوجبرهای لی حقیقی چهار بعدی، ساختارهای ذکر شده را برروی این دوجبرها محاسبه می نمائیم. در پایان به دلیل اهمیت مدل های ابرتقارن به بیان انطباق این مدل ها با ساختارهای منین پرداخته و یک مثال فیزیکی بیان می کنیم