در این پایان نامه، روی سه مساله زمان بندی ماشین های موازی نامرتبط به منظور کمینه سازی مجموع هزینه های زودرسی و دیرکرد متمرکز می شویم. مدل پلاتو و ریوس - سولیس برای فرمول بندی این سه مساله به عنوان برنامه ریزی درجه دوم( نامحدب) دودویی تحت قیود خطی را بررسی می کنیم. ابتدا چند نقص این مدل و سپس چند پیشنهاد برای اصلاح این نقص ها را بیان می کنیم. سپس روش اسکوتلا و dpm را برای محدب سازی دو نوع از سه مساله به کار می بریم. در ادامه، روشی را که می تواند هر سه مساله را محدب سازی کند(qcr)، تشریح می کنیم. در این راه، نواقص روند به کارگیری روش محدب سازی (qcr) توسط پلاتو و ریوس-سولیس، را بیان و اصلاح می کنیم. هم چنین، چگونگی بدست آوردن فرم مخروطی سه مساله را به منظور ارایه این مساله به رهیافت(روش)های نقطه درونی، و در نتیجه بدست آوردن پارامترهای مورد نیاز روش (qcr) بررسی می کنیم. در نهایت، مساله های محدب شده و فرم مخروطی هر سه مساله به ترتیب توسط روش های شاخه و کران و رهیافت های نقطه درونی حل و نتایج عددی قبل و بعد از محدب سازی را مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه‎،‎‎ مسئله جریان با کم ترین هزینه در شبکه های متغیر با زمان گسسته مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ مسئله‎,‎ پیدا کردن یک جریان متغیر با زمان است که در محدودیت های انتقال و ذخیره سازی صدق و طی یک دوره برنامه ریزی تقاضاها را برآورده کند بطوریکه هزینه کل کمترین مقدار باشد‎.‎ نشان داده شده است که الگوریتــم های موجود بــرای این مسئله از زمان شبه چندجمله ایی هستند و همچنین در این جا الگوریتــم کوتاه تـــرین مسیر متوالــی توسعه یافته مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ در این پایان نامه مسئله ارسال کالاهای فاسد شدنی با کم ترین زمان طی مسیر از تولیدکننده به مصرف کننده تا یک افق زمانی معین و با توجه به قید بودجه مدل سازی شده است. در ارسال کالاهای فاسد شدنی مورد مطالعه در اینجا‎،‎ کمینه کردن زمان انتقال مورد نظر قرار گرفت‎.‎ برای هر مسئله انتقال یک بودجه لازم است‎.‎ پس باید مسئله را با توجه به قید بودجه حل کرد‎.‎ برای حل این مسئله یک الگوریتم ابتکاری ارائه داده شده است‎.‎ با ارائه ی این الگوریتم ابتکاری مسیرهای معتبر ‎(‎ از نظر زمان) بدست می آیند و در جهت برآورده کردن قید بودجه اصلاح می شوند‎.‎ الگوریتم ارائه شده از نوع الگوریتم های سیمپلکس دوگان است که با یک جواب بهینه شروع می کند و به سمت شدنی بودن می رود‎.‎ شایان ذکر است در حالتی که توابع هدف زمان و هزینه تقریبا هم راستا باشند‎،‎ الگوریتم ارائه شده در این پایان نامه به خوبی عمل می کند.

یک مساله بهینه سازی معکوس به صورت زیر تعریف می شود: مساله بهینه سازی $p$ و بردار پارامتری $c$ از مساله را درنظر بگیرید. فرض کنید که $x^{0}$ یک جواب شدنی غیر بهینه مساله $p$ نسبت به پارامتر $c$ باشد. هدف این است که پارامتر $c$ را به $d$ طوری تغییر دهیم که $x^{0}$ یک جواب بهینه مساله نسبت به بردار پارامتر $d$ شود و اختلاف بین بردار پارامتر $c$ و $d$ کمینه شود. این اختلاف با نرمهای (وزن دار) $l_p$ و همچنین فاصله (وزن دار) همینگ اندازه گیری می شود. در این پایان نامه مسائل برش کمینه معکوس و جریان با کمترین هزینه را تحت نرم های $l_1$ و $l_{ infty}$ و مساله جریان بیشینه را تحت فاصله همینگ وزندار و نرم $l_1$ بررسی کرده ایم و مساله جریان کمینه معکوس را تحت نرم $l_1$ مورد بررسی قرار داده ایم، همچنین مساله درخت گوموری هوی معکوس را معرفی کرده ایم و شرایط لازم برای شدنی بودن مساله را ارائه می دهیم.

در این پایان نامه، روی جریان های متغیر با زمان ‎(پویا)‎ مطالعه می کنیم که هر کمان یک زمان گذر دارد. در واقع جریان های پویا شامل زمان های گسسته و پیوسته است. در این پایان نامه مدل جدیدی را با استفاده از تئوری اندازه می بینیم که شامل هر دو جریان متغیر با زمان است. در اینجا جریان روی هر کمان اندازه ی بورل روی اعداد حقیقی تعریف می شود. در این پایان نامه قضیه مشهور جریان بیشینه - برش کمینه با استفاده از برش های بورل تعمیم داده می شود.

همه ما به نوعی در زندگی برای رسیدن به یک سری خواسته ها منتظر مانده ایم و این انتظار ناشی از آن است که نرخ سرویسهای ارایه شده همیشه برای ما کافی نبوده اند. بنابراین ناچاریم که در مکان هایی منتظر باشیم تا نوبت به ما برسد. صبر کردن و منتظر ماندن تا رسیدن به سرویس مورد نظر، برای ما مفهومی را تداعی میکند که در زندگی بارها آنرا شنیده و درک کرده ایم و آن مفهوم، صف است. بارها و بارها برای رسیدن به خدماتی در صف منتظر مانده ایم که میتواند علتهای مختلفی داشته باشد. برای مثال، امکان دارد، تعداد سرویس دهنده های موجود کم و تعداد متقاضیان زیاد باشد و یا امکان دارد که به دلیل محدودیت اقتصادی، نتوان آنقدر سرویس دهنده فراهم کرد تا به همه متقاضیان سرویس دهی شود و در نتیجه صف، تشکیل نگردد. این جاست که پرسش هایی مطرح می گردد، از آن جمله می توان به پرسشهای زیر اشاره نمود یک متقاضی چه مدت باید در صف منتظر بماند تا نوبتش فرا رسد؟ در هر لحظه از زمان چند متقاضی در صف حضور دارند؟ و پرسشهایی از این نوع که پاسخ دادن به آنها در مدلهای صفبندی هنر یک تحلیلگر صف است. نظریه صف، در واقع راهکارهایی را ارایه مینماید که به پرسشهایی مانند پرسشهای اشاره شده، پاسخ مناسب دهد. بررسی و تحلیل مدلهای صفبندی تا قبل از دههی اخیر، از دیدگاه روشهای کلاسیک، انجام گرفته است. اما اخیرا، محققین با توجه به کاربردهای بسیار خوب نظریه فازی، این نظریه را روی مدلهای صف نیز مورد بررسی قرار داده و نتایج بسیار ارزنده ای به دست آورده اند. به این معنا که، تلاش کرده اند تا مفاهیم مدلهای صف را از دیدگاه فازی، تحلیل و بررسی نمایند. ما در این پایان نامه قصد داریم که به بررسی مدل صف m/m/1 با n-خطمشی پرداخته و آنرا از دیدگاه فازی تحلیل نماییم. برای این کار از روش آلفا-برش و رهیافت برنامه ریزی غیرخطی پارامتری استفاده خواهیم کرد. در نهایت با ارایه یک مثال کاربردی مطالب بیان شده را بیشتر مورد بررسی قرار خواهیم داد. برای این منظور، ابتدا در فصل اول کلیات و مفهومها و تعریفهای مورد نیاز در این پایان نامه را میآوریم. در فصل دوم، مدل صف m/m/1 با n-خطمشی را بررسی میکنیم. در فصل سوم، به مدل صف m/m/1 با n-خطمشی از دیدگاه فازی میپردازیم. در آخر، در فصل چهارم، با یک مثال کاربردی این مدل را مورد ارزیابی قرار میدهیم.

در یک شبکه خیابان های شهری که به وسیله چراغ های راهنمایی زمان-ثابت کنترل می شود، میان زمان های چراغ راهنما و مسیرهایی که توسط کاربران منحصر به فرد شبکه انتخاب می شوند، برخوردی منطقی قابل درک است لذا کنترل چنین شبکه هایی بایستی با توجه به همزمان نسبت به این مسایل همراه باشد. در این پایان نامه پس از شرح راهکارهای برنامه ریزی غیر خطی و نظریه شبکه برای تنظیم زمان بندی چراغ راهنما و تخصیص ترافیک، به ایده های ترکیبی این دو مسأله اشاره می شود و باترکیب ابزارهای بهینه سازی، استراتژی های قابل پی گیری استخراج می شود. در این میان به دلیل وجود وقایع غیر قابل پیش بینی راهکارهای منطق فازی مفید به نظر می رسد و لذا در جابه جای پایان نامه هر کجا که امکان پذیر باشد، چنین راهبردی تعقیب می شود.