مقالاتی که در زمینه شناسایی و آنالیز سیستمهای تاخیری وجود دارد در قسمت 1-2 بیان شده اند. در این مقالات ساختار حل مسئله تقریبا یکسان است و فقط در آنها از توابع متعامد مختلفی استفاده شده است. هر مقاله ای سعی کرده پاسخ بهتری چه در زمینه آنالیز و چه در زمینه شناسایی سیستمهای تاخیری را نسبت به مقاله قبل از خود نمایش دهد. در مورد بحث آنالیز ماتریسهای حالت و ورودی سیستم مشخص است و متغییر های حالت در یک بازه زمانی با استفاده از توابع متعامد باید تخمین زده شود. در مقالات قبل این عمل بوسیله دو دسته معادلات یکی برای زمان قبل از زمان تاخیر و دیگری برای زمان بعد از زمان تاخیر انجام شده است. هدف ما در اینجا استفاده از موجک ها بعنوان یک ابزار مفید برای تخمین توابع بجای توابع متعامد قبلی است. معادلات آنالیز سیستم هم بجای تقسیم به دو بازه زمانی در یک بازه زمانی انجام شده است و قسمتهای دیگر معادله آنالیز هم ساده تر شده است. در بحث شناسایی سیستم هم فرض شده که متغییر های حالت را هر تعداد هم که باشند در دسترس و قابل اندازه گیری هستند. در نتیجه با داشتن متغییر های حالت در یک بازه زمانی ، ماتریسهای ورودی و حالت را باید تخمین بزنیم. در کارهای قبلی از ماتریس تاخیر استغاده شده که این ماتریس در معادله شناسایی کار ما حذف شده است. ماتریس تاخیر را برای موجک های مختلف در حالت کلی بدست آورده ایم و در حالت خاص نشان دادیم که از ترکیب ماتریس های همانی ، ماتریس تاخیر را می توان بدست آورد سپس این حالت خاص را عمومیت داده و نشان داده ایم که این ماتریس ساده را همیشه و برای هر موجکی می توان بکار برد. در ادامه فرض کرده ایم متغییر های حالت قابل اندازه گیری نیستند و فقط خروجی سیستم را که ترکیب خطی از متغییر های حالت است را در اختیار داریم. با توجه به جستجویی که انجام دادیم متوجه شدیم که در این زمینه روی سیستمهای تاخیری کاری انجام نشده است. بنابراین باید روشی را برای شناسایی سیستم با داشتن ورودی و خروجی انتخاب می کردیم. روش subspace را که فضای حالت سیستم را شناسایی می کند را بر گزیدیم و این روش را در دو حالت با وجود نویز و بدون نویز ، برای دو سیستم تاخیری زمانی و سیستم فقط دارای تاخیر زمانی ورودی انجام دادیم.

مسئله پیدا کردن جواب عددی برای معادلات انتگرال یکی از قدیمی ترین مسائل در ریاضی کاربردی است و روش های عددی بسیاری برای حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل وجود دارد. در سال های اخیر، روش تئوری اندازه ای روبیو در حل مسائل مختلف ریاضی مورد استفاده قرار گرفته است. در این رساله، برای حل معادلات انتگرال فردهلم و معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم روش تئوری اندازه ای روبیو بکار برده شد. به این ترتیب که مسئله را به یک مسئله کنترل بهینه تبدیل سپس با استفاده از نظریه اندازه یک دگرگونی در فضای مسئله ایجاد شد و یک مسئله برنامه ریزی خطی بدست آمد. در نهایت، با حل مسئله برنامه ریزی خطی جواب تقریبی معادله انتگرال حاصل شد.

ازآنجایی که اغلب سیستم های فیزیکی غیرخطی اندبنابراین شناسایی وآنالیزسیستم های غیرخطی ضرورت پیدامی کند. دربحث آنالیز سیستم های غیرخطی که سیستم براساس ورودی-خروجی باشدورودی سیستم مشخص است و خروجی در یک بازه زمانی با استفاده از توابع متعامد باید تقریب زده شودکه آنالیزاین نوع خاص ازسیستم های غیرخطی تاکنون انجام نشده بودکه مابااستفاده ازماتریس حاصلضرب موجک، آنالیزاین نوع ازسیستم های غیرخطی رابادقت بالایی انجام داده ایم. همچنین آنالیزسیستم های غیرخطی که ورودی قسمت غیرخطی راتشکیل می دهد(hammerstein systems) انجام داده ایم. در بحث شناسایی سیستم های غیرخطی که سیستم براساس ورودی-خروجی است فرض براین است که ورودی وخروجی داده شده وبایدپارامترهای سیستم راتخمین بزنیم همچنین شناسایی سیستم های غیرخطی hammerstein راانجام داده ایم. هدف ما در اینجا استفاده از موجک ها به عنوان یک ابزار مفید برای تخمین وآنالیز سیستم های غیرخطی به جای چندجمله ای های متعامد است.

برای حل معادلات غیرخطی بادوروش آشفتگی وغیرآشفتگی روبه روهستیم درروش های آشفتگی به پارامترهای کوچک وبزرگی روبه رومی شویم که درعین حال که باکمک آنها معادله غیرخطی رابه تعدادنامتناهی معادلات خطی تبدیل می کنیم ومساله راحل می کنیم ازطرفی دچارمحدودیت های زیادی نیز خواهیم شدچون اولا همه مسائلی که باآنها روبه رو می شویم شامل چنین کمیت هایی نیستند ودوما اینکه اغلب جوابهایی که باکمک آنهابدست می آوریم برای مقادیرکوچک این پارامترها معتبرند وازطرفی توابع پایه ای که براسا آن جواب مساله غیرخطی رابدست می اوریم به طورمنحصربه فردی تعیین میشوندوازآنگذشته درکنترل ناحیه همگرایی وسرعت همگرایی سری جوابی که بدست می آوریم نمی توانیم تغییری ایجادکنیم بعبارتی تمام این مواردبه طور منحصربه فردی تعیین می شوندودرروش های اشفتگی نیزاگرچه ظاهرا ازچنین پارامترهایی دوریم اما بامعرفی آنها درمساله غیرخطی اقدام به حلشان می کنیم که دراین روشها نیز محدودیت هایی چون تضمیین نبودن همگرایی سری جواب وتعیین شدن منحصربه فرد آن ونیزناتوان بودن درکنترل ناحیه همگرایی سری جواب ودامنه همگرایی سری جواب کماکان برقوت خودباقی است .امادرروش آنالیزی هموتوپی که برمبنای مفهوم هموتوپی درتوپولوزی استواراست ضمن رفع چنین نواقصی ودرعین حال دربرگرفتن تمام روش های انالیزی قبلی اقدام به حل معادلات غیرخطی می کنیم که کابردآن درحل انواع مختلفی ازمعادلات غیرخطی نشان ازقدرت بالا وانعطاف پذیری زیاد آن دارددراین روش بامعرفی پارامتری تحت عنوان پارامترکنترل همگرایی به راحتی همگرایی سری جواب وتغییردامنه همگرایی راکنترل می کنیم وازآن گذشته درانتخاب نوع توابع پایه ای برای بیان سری جواب وانتخاب حدس اولیه وعملگرخطی و..آزادی عمل داریم که این آزادیهادرواقع سنگ بناوانعطاف پذیری این روش راتضمین میکند

یک موجک، تابعی با میانگین صفر است، خانواده متشکل از انتقال ها واتساع های یک موجک، خانواده ای از توابع متعامد می باشد، توابع متعامد برای حل مسائل متنوعی ازسیستم های دینا میکی به کاربرده می شوند. در این پایان نامه روشی عددی برای حل مسائل حساب تغییرات بیان می شود، این روش بر تقریب های موجکی بنا نهاده شده است. مشخصه اصلی این روش تبدیل این مسائل به حل دستگاهی از معادلات جبری است که مسئله را بسیار ساده تر می کند. در فصل اول، ضمن بیان مختصری از تاریخچه پیدایش موجک ها، برخی مفاهیم و تعاریف اولیه نیز ارائه شده است. درفصل دوم سه موجک لژاندر، لژاندر خطی و sine-cosine وخواص آن ها معرفی شده اند که در ادامه روند برای بررسی روش تقریبی مورد استفاده قرار می گیرند، درفصل سوم به بیان ماتریس عملگر انتگرال نظیر سه موجک معرفی شده در فصل دوم می پردازیم، فصل چهارم را به بیان مسئله واستفاده از ماتریس عملگر انتگرال درحالت کلی اختصاص داده ایم. در فصل پنجم، با بررسی مثال هایی دقت وکارآیی روش بیان شده را نشان خواهیم داد، در آخر نیز نتیجه حاصل از این فرایند تقریبی را بیان می کنیم.

هدف، تحلیل وکنترل بهینه سیستمهای غیرخطی با استفاده از توابع متعامد است. در این راستا از موجک چبیشف و سری چبیشف استفاده شده است. برای این هدف ماتریسهای عملیاتی انتگرال و ماتریس های عملیاتی حاصلضرب برای این توابع بدست می آید و سپس با جبری کردن معادلات و استفاده از این ماتریسها، تحلیل وکنترل بهینه سیستم انجام گرفته است. ساختار فصل های پایان نامه را می توان بدین صورت بیان کرد : فصل دوم: در این فصل توابع متعامد وخصوصیات منحصر بفرد آنها که موجب استفاده گسترده ازآنها شده است مورد بررسی قرار گرفته است. هم چنین طریقه تشکیل یکی از انواع توابع متعامد توضیح داده شده است. فصل سوم:در این فصل به بررسی چند موجک و ماتریس های عملگر انتگرال و عملگر حاصل ضرب آنها پرداخته شده است و چند مثال برای پی بردن به قدر ت موجک ها در تخمین توابع غیر خطی زده شده است. فصل چهارم: در این فصل مقدمه ای بر سیستمهای غیرخطی وآنالیز اینگونه سیستم ها شرح داده شده است. از سری چبیشف و موجک آن برای تحلیل این سیستم ها استفاده شده است. فصل پنجم:در این فصل کنترل بهینه سیستم های غیرخطی با استفاده از روش نقطه داخلی و ضرایب لاگران‍ژ توضیح داده شده است. با استفاده از روش جبری سازی، سیستم بر حسب معادلات حالت به یک دسته معادلات جبری غیرخطی تبدیل می گردد که حل آن بسیار ساده تر از حل معادلات دیفرانسیل می باشد و سه مثال هم برای روشن شدن بحث آورده شده است. در انتها نیزنتیجه گیری و ارائه پیشنهادات آورده شده است.

معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال به دلیل ظاهر شدن در علوم مختلف حجم وسیعی از مطالعات و تحقیقات را به خود اختصاص داده است. در این پایان نامه ابتدا روش تجزیه آدومیان مطرح شده سپس یک روش تبدیلی جدید برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و حل معادلات دیفرانسیل جزئی معرفی شده است. است. قضیه هایی از این روش به همراه اثباتشان بیان شده است‏، و مثال هایی عددی مانند dtm نام این تبدیل جدید بگلی ـ تورویک، ریکارتی، و ... و مثالی کاربردی از این روش بنام معادله نوسانگر کسری ارائه شده است. در پایان الگوریتمی برای حل نوسانگرهای کسری با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل ارائه شده است، و مثال هایی عددی برای نشان دادن درستی و تاثیر روش پیشنهادی بیان شده است.

در این پایان نامه به حل معادله انتگرال در حالت های حقیقی و فازی با استفاده از روش هموتوپی می پردازیم. در فصل اول به بیان مفاهیم مقدماتی از معادلات انتگرال می پردازیم، همچنین چند روش عددی و تحلیلی را برای حل آنها ارائه می دهیم. در فصل دوم مفاهیم مورد نیاز از ریاضیات فازی را بیان می کنیم. در فصل سوم روش هموتوپی را به طور کامل ارائه می دهیم. فصل چهارم را به حل معادله انتگرال ولترا-فردهلم به روش هموتوپی اختصاص می دهیم. در فصل پنجم معادله انتگرال فردهلم فازی را تعریف کرده و روش هموتوپی را برای حل این معادله بهکار می بریم.

‏ما در این پایان نامه ابتدا فرآیند تصادفی را معرفی می کنیم‏، سپس به بیان آنتروپی متری و توپولوژیکی فرآیندهای تصادفی حالت متناهی می پردازیم. به علاوه اگر فضای حالت مجموعه ای مرتب باشد‏، آن گاه آنتروپی متری و توپولوژیکی جایگشتی را بیان نموده و به مقایسه ی آن ها با هم می پردازیم.در واقع آنتروپی به عنوان میانگین عدم قطعیت مربوط به متغیر تصادفی یا آزمایش تصادفی تفسیر می شود. در انتها ثابت می کنیم که آنتروپی متری و متری جایگشتی یک منبع ارگودیک با هم مساویند.

در سال های اخیر، توابع و چند جمله ای های متعامد در حل مسائلی مانند کنترل بهینه، تجزیه و تحلیل سیستم ها، شناسایی سیستم ها و ... مورد توجه قرار زیادی گرفته اند. در این پایان نامه، روشی منظم مبتنی بر ماتریس های عملیاتی از چند جمله ای های متعامد گسسته چبیشف و والش به منظور تحلیل و یافتن کنترل بهینه سیستم های مقیاس دار گسسته خطی و غیر خطی متغیر با زمان بکار گرفته شده است. روش فوق حل معادلات تفاضلی را به حل یک دستگاه از معادلات جبری کاهش می دهد. پس از جبری سازی، مسئله بهینه سازی با استفاده از ضرب کننده های لاگرانژ حل می شود و بردار های ضرایب چند جمله ای های متعامد گسسته را می توان با استفاده از روش نیوتن رافسون یافت. موفقیت این روش با مثال های عددی نشان داده - شده است.

الگوریتم های تکراری در شاخه های جبر ماتریسی و دستگاه شناسایی مشهور هستند. برای مثال، استارک و نیتامر یک روش تکراری برای جواب های معادلات سیلوستر زمان پیوسته (ct)، ax+xb=f ارائه دادند. موکیدانی، زو و میزوکامی در مورد یک الگوریتم تکراری برای معادلات لیاپانو جبری تعمیم یافته بحث کردند. روش های ژاکوبی و گاوس سایدل برای ax=b، دو الگوریتم تکراری هستند. اخیرا، دو الگوریتم تکراری برمبنای گرادیان و یک الگوریتم تکراری برمبنای حداقل مربعات برای معادلات ماتریسی جفت شده کلی و معادلات ماتریسی کلی داده شده است. در شاخه جبر ماتریسی، به عنوان یک روش برای به دست آوردن جواب های عددی معادلات ماتریسی، الگوریتم های تکراری توجه بسیاری از محققان را جلب کرده اند. ایده اصلی راجع به ماتریس مجهولی است که به عنوان پارامترهای یک دستگاه که حل شده است، مورد شناسایی قرار گرفته است. در ساختار الگوریتم های تکراری ماتریس های مجهول جایگزین تخمین هایشان می شوند. با به کاربردن قاعده شناسایی سلسله مراتبی چند روش شناسایی جدید پیشنهاد شده است. ایده اصلی قاعده شناسایی برای به دست آوردن جواب حداقل مربعات معادلات ماتریسی حقیقی axb=f وaxb+cxd=f به کاربرده شده است. ثابت شده که جواب های تکراری همیشه به جواب دقیق به ازای هر مقدار شروع همگرایند زمانی که عامل همگرایی شرط کافی داده شده را ادا کند. در تحلیل پایداری دستگاه های کنترل، اغلب نیاز است معادلات ماتریسی (جفت شده) به شکل های زیر حل شوند معادلات سیلوستر زمان پیوسته معادلات سیلوستر زمان گسسته معادلات ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته معادلات ماتریسی سیلوستر جفت شده برمبنای قاعده شناسایی سلسله مراتبی الگوریتم های جدید و کارا از نظر محاسباتی برای پیدا کردن جواب های تکراری معادلات ماتریسی تهیه شده اند که شامل معادلات ماتریسی لیاپانو و معادلات ماتریسی سیلوستر به عنوان حالت های خاص هستند. سپس روش های جدید توسعه داده شده اند تا معادلات ماتریسی اصلی و معادلات ماتریسی مختلط را حل کنند. این پایان نامه شامل چهار فصل اصلی است. در فصل اول تعاریف و قضایایی که در فصول بعدی لازم است، بیان شده است. در فصل دوم معادلات ماتریسی جفت شده که در بسیاری از دستگاه ها و کاربردهای کنترل با آن ها مواجه می شویم، مطالعه شده اند. ابتدا تکرارهای ژاکوبی و گاوس سایدل توسیع داده شده و یک خانواده بزرگ از روش های تکراری معرفی شده است. سپس معادلات سیلوستر به معادلات ماتریسی جفت شده کلی تعمیم داده شده اند. در فصل سوم با استفاده از تکرارهای ژاکوبی و گاوس سایدل برای ax=b که در فصل قبل توسعه داده شده اند، جواب های تکراری معادلات ماتریسی axb=f و معادلات ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته axb+cxd=f مطالعه شده و الگوریتم های تکراری برمبنای گرادیان و حداقل مربعات برای جواب معرفی شده است. در فصل چهارم جواب های تکراری یک دسته از معادلات ماتریسی مختلط بررسی شده و با به کاربردن قاعده شناسایی سلسله مراتبی یک الگوریتم تکراری برای حل این دسته از معادلات ماتریسی ساخته شده است.

در سال های اخیر توابع و چندجمله ای های متعامد در حل مسائل مختلف از جمله کنترل بهینه، کنترل بهینه کسری، تجزیه و تحلیل سیستم ها، ... مورد توجه و استفاده قرار گرفته اند. هدف استفاده از این توابع و چندجمله-ای ها، تبدیل دینامیک سیستم ها ی مختلف به معادلات جبری می باشد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه شده است. در این مسائل، مشتقات کسری در مفهوم مشتقات کاپوتو بیان می شود. این روش بر اساس چند جمله ای متعامد لژاندر پایه ریزی شده است. با استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال گیری کسری ریمان- لیوویل و ماتریس عملیاتی حاصل ضرب و روش ضرایب لاگرانژ، شرایط لازم برای بهینگی مسائل کنترل بهینه کسری توسعه داده می شود. سپس با استفاده از پایه های چندجمله ای متعامد لژاندر، مسئله بهینه سازی داده شده به یک دستگاه از معادلات جبری ساده شده و با حل این دستگاه، جوابی از مسئله کنترل بهینه کسری بدست آورده شده است. نتایج نشان داد که با افزایش تعداد پایه ها ی لژاندر، جواب تقریبی x(t) و u(t) به جواب دقیق همگرا بوده و مقدار خطای مسئله به صفر نزدیک می شود. به منظور اثبات صحت و کاربرد این روش نوین، مثال ها یی نیز ارائه گردیده است.

طیف وسیعی از سیستمهای کاربردی و تئوری با معادلات انتگرال توصیف می شوند. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستمهای توصیف شده با معادلات انتگرال ولترای یک بعدی و دو بعدی مد نظر است که با تعریف تابع هزینه مناسب و جبری سازی این تابع و معادلات سیستم حل شده است . این جبری سازی با استفاده از چند جمله ای های لژاندر و موجکهای لژاندر یک بعدی ودو بعدی صورت گرفته است که برای آن ماتریسهای عملگر انتگرال و ضرب داخلی برای هر چهارگروه توابع متعامد یاد شده تعریف شده است . در پایان با ذکر چند مثال و مقایسه نتایج با جوابهای اصلی ، دقت و کارایی بالای این روش را نشان داده ایم .

دراین پایان نامه معادله سیلوستر با زمان پیوسته‎ax+xb+ef^t=0‎ که ‎$ainmathbb{r}^{n imes n}$‎ ،‎ $binmathbb{r}^{s imes s}$‎ ماتریس های نامنفرد ‎$einmathbb{r}^{n imes r}$‎ و ‎$finmathbb{r}^{s imes r}$‎ دارای رتبه ستونی کامل با ‎$r<<n,s$‎ درنظرگرفته شده است. معادله ماتریسی سیلوستر یک نقش کلیدی را بازی می کند و کاربردهای زیادی در نظریه کنترل و ارتباطات، مساله های کاهش مدل، پایداری بازخوردی مساله های مکان قطبی دارد. جواب معادله سیلوستر در قطری سازی بلوکی یک ماتریس با یک تبدیل متشابه در تکنیک های گسسته سازی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره ای ، درتصفیه و ترمیم تصویرمورد نیاز است. همچنین، یک روش تصویری جدید بر مبنای الگوریتم آرنولدی کلی برای حل معادلات ماتریسی سیلوستر ‎$ax+xb+cd^t=0$‎ ومعادلات ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته بزرگ ‎$axb+x+cd^t=0$‎ پیشنهاد شده است. نشان داده شده است که چگونه جواب های تقریبی رتبه پایین معادله ماتریسی سیلوستر و معادله ماتریسی سیلوستر تعمیم یافته به دست می آیند. فرض شده است که شرط وجود و یکتایی جواب برای معادله های سیلوستر برقرار است. وقتی که اندازه ماتریس ضرایب ‎$a$‎ و ‎$b$‎ کوچک باشد از روش های عددی مشهور و پرکاربرد مانند الگوریتم شورهسنبرگ استفاده می شود دراین روش بزرگترین ماتریس بین دو ماتریس ‎$ a $‎ و ‎$ b $‎ هسنبرگی و دیگری به فرم شورحقیقی کاهش پیدا می کند. یادآوری می شود که روش شورهسنبرگ یک اصلاح کارا از الگوریتم بارتل استوارت است برای بحث روی پایداری عددی و کارایی روش های شور هسنبرگ و بارتل استوارت و بقیه الگوریتم ها به ‎cite{15}‎ مراجعه کنید. در سال های اخیر تعدادی روش های تصویری بر پایه روش های زیرفضای کرایلف ارائه شده است. ایده اصلی توسعه یافته دراین روش ها، ساخت پایه مناسب برای زیرفضای کرایلف و تصویر مساله بزرگ به مساله کوچک است. بطور طبیعی روش مستقیم برای حل مساله تصویر شده استفاده می شود. گام آخر در فرآیند تصویری شامل بازگردانی جواب مساله اصلی از جواب مساله کوچکتر است. در پایان هر فصل چند مثال عددی ذکر شده است که کارایی روش ها را نشان می دهد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

این پایان نامه پنج فصل دارد 1-مقدمه 2- تشابه ماتریس های توپلیتس3- ماتریس های توپلیتس خاص 4- مساله مقدار ویژه معکوس ماتریس های توپلیتس 5- برنامه های کامپیوتری

چکیده ندارد.