هدف این است که یک مجموعه کامل از ناورداهای همتافته، برای منحنی ها ‎ساخته شود. این کار به دو روش انجام می گردد. اولین راه این است که با استفاده از بردارهای مماس بر منحنی و همچنین ضرب ناتباهیده مربوط شده به فرم همتافته، یک کنج فرنه همتافته بسازیم. ‎‎ در روش دیگر با استفاده از الگوریتم روش کنج متحرک ، ناوردای همتافته می سازیم. همچنین نشان داده می شود که این روش، منجر به تولید همان کنج متحرک فرنه و همان ناورداهای همتافته روش اول خواهد شد. ‎‎

دراین پایان نامه در فصل1 ماتعریفهای مقدماتی را بیان می کنیم.در فصل2 مضربهای نقطه را شرح می دهیم.درفصل3 ابتدا توپولوزی هول-کرنل راروی یک فضای a-مدول باناخ x تعریف کرده سپس ارتباط بین رادیکال گلفند و فضای پوچ وتوپولوزی هول-کرنل را بررسی می کنیم.درفصل4 ما مفهوم شبه مضارب را روی دوگان یک جبر باناخa که دوگان دوم ان یک همانی مختلط دارد تعمیم می دهیم.ماجبرهای را در نظر می گیریم که در شرط فشرده ضعیف صدق کرده و ارنز منظم هستند. از طرف دیگر ثابت می کنیم که برای یک جبر باناخ ارنز منظم تقریب همانی کران دار از فضای تمام شبه مضارب دو خطی مجزا پیوسته راست از *a یکریختی ایزومتریک به **a است .درفصل5 مضربهای ساده را معرفی می کنیم که یک زیر رده خاص از مضربها روی یک باناخ مدول است. با توجه به قضیه طیفی موضعی نشان می دهیم که این مضارب شبیه مضارب روی جبر باناخ جابجایی رفتار می کنند تعریف ما از مضرب ساده روی مفهومی از مضرب نقطه می باشد.ودر بخش بعدی به بررسی خاصیتهای تجزیه پذیری مضارب بین مدولهای باناخ می پردازیم.

در این پایان نامه در ابتدا به ارایه مفهوم حلقه های تقسیم موضعا متناهی ضعیف میپردازیم سپس نشان می دهیم که حلقه تقسیم موضعا متناهی ضعیفی وجود دارد که موضعا متناهی نیست همچنین برخی قضایای معروف در ارتباط با گروههای ضربی جبرهای تقسیم به گروه ضربی حلقه های تقسیم موضعا متناهی ضعیف تعمیم داده میشود.