در طرح آزمایش ها تعیین طرحهای بهینه به عنوان یک موضوع مهم مطرح است. هدف اصلی در استفاده از این طرحها افزایش کارایی از طریق کاهش واریانس حاصل از بلوک بندی می باشد. مسئله ی اساسی که بایستی در استفاده از طرحهای بهینه مورد توجه قرار گیرد این است که دسترسی به این طرح ها به ازای هر تعداد از تیمارها (?)، تعداد بلوکها (b) و اندازه ی بلوک (k) امکان پذیر نمی باشد. از آنجا که استفاده از روشی مناسب برای کاهش حجم محاسبات در به دست آوردن طرح های بهینه دارای اهمیت ویژه ای در حصول نتایج مناسب است، موضوع فصل چهارم این پایان نامه بررسی مسئله ی e-بهینگی در طرح های بلوکی ناقص بر اساس گراف هاست. در این پایان نامه روش نسبتاً کاملی برای طرحهای بلوکی e-بهینه با صحیح در نظر گرفتن bk/? برای ??15 ارائه شده است. در طرح آزمایشها طرحهایی با تعداد بلوک کم دارای اهمیت هستند، از اینرو در فصل پنجم به مسئله ی طرحهای بلوکی ناقص بهینه با دو بلوک می پردازیم. این فصل حل کامل مسئله ی طرحهای بلوکی ناقص بهینه با دو بلوک با اندازه های یکسان است. نتیجه این مطالعه این است که، یک طرح دودویی با یک الگوی خاص در کلاس طرحهای (d(?,2,k در حالتی که ?/2 < k < ? باشد a- و d-بهینه است. همچنین در حالتی که ?/2 < k < 5?/6 همان طرح در کلاس (d(?,2,k، طرح e-بهینه می باشد. اگر 5?/6 < k < ? باشد، آنگاه یک طرح نادودویی با یک الگوی خاص در کلاس d(?,2,k) ، e-بهینه است. در نهایت اگر k=5?/6 باشد آنگاه هر دو طرح دودویی و نادودویی e-بهینه هستند. کلمات کلیدی: طرح بهینه، گراف منظم، ماتریس تفاضل، ماتریس متوسط، e-بهینگی

در این پایان نامه، خواص بهینگی طرح های بلوک خردشده ی ناقص را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا یک شرط کافی برای بهینگی عمومی یک طرح بلوک خردشده ی ناقص ارائه می شود و سپس بهینگی طرح های بلوک خردشده ی ناقص، تحت دو مدل خطی از مشاهدات (مدل با اثرات متقابل و مدل بدون اثرات متقابل) بررسی خواهد شد. همچنین برخی روش های ساختن طرح های بلوک خردشده ی ناقصی که بهینه ی عمومی می باشد، ارائه می شوند. این روش ها از به کارگیری ساختار طرح بلوکی ناقص متعادل برای هر یک از تیمارهای سطری و ستونی بهره می گیرند. علاوه بر این برای طرح بلوک خردشده ی ناقص، مدل خطی دیگری را در نظر می گیریم، به طوری که در این مدل اثرات بلوکی به عنوان متغیرهای تصادفی می باشند. برای تحلیل این مدل خطی از دو روش استفاده می شود.روش اول بر پایه ی تحلیل طبقه ی درون-واحدی استوار است، به طوری که این روش برای طرح های چند طبقه ای مناسب می باشد. در روش دوم از روش حداقل مربعات تعمیم یافته استفاده خواهیم کرد. همچنین نشان داده می شود که طرح بلوک خردشده ی ناقص متعادل برای برآورد اثرات متقابل در هر دو روش ذکر شده در بالا، بهینه ی عمومی است.

در طرح آزمایش ها گاهی با مسائلی مواجه می شویم که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر رابطه ی خطی دارد که به این متغیرها، متغیرهای کمکی می گویند. براساس شرایط آزمایش این متغیرهای کمکی به 2 دسته زیر تقسیم می شوند. 1)حالتی که این متغیرهای کمکی، متغیرهای تصادفی می باشند و تحت کنترل آزمایشگر نیستند ولی می توان آن ها را همراه با متغیر پاسخ مشاهده کرد. 2)حالتی که این متغیرهای کمکی، متغیرهای غیرتصادفی می باشند و تحت کنترل آزمایشگر هستند که مقادیر آن ها را آزمایشگر مشخص می کند. هنگامی که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر کمکی رابطه ی خطی دارد، استفاده از طرح های با متغیر کمکی مفید واقع می شود. با استفاده از این طرح ها میانگین مربعات خطا کاهش می یابد و باعث آشکار شدن اختلاف های واقعی حاصل از تیمارها در متغیر پاسخ می شود. در این پایان نامه متغیرهای کمکی را از نوع دوم که غیر تصادفی و قابل کنترل می باشند در نظر می گیریم و به دنبال یافتن طرح های بهینه با متغیرکمکی در ساختار طرح های بلوکی می باشیم به طوری که کاراترین برآورد را برای پارامترهای رگرسیونی مدل داشته باشیم. در فصل اول به معرفی ابتدایی طرح های با متغیر کمکی می پردازیم و همچنین تاریخچه ای از توجه به این نوع طرح ها بیان می شود. در فصل دوم انواع طرح های بلوکی را معرفی و به بررسی ساختاری این طرح ها می پردازیم و بعضی روش های ساختن دسته ای از این طرح ها را بیان می کنیم. در فصل های سوم، چهارم و پنجم به بیان قضیه هایی برای انواع طرح های بلوکی، در مورد ساختن ماتریس مقادیر متغیرهای کمکی موجود در مدل تحت شرایطی می پردازیم که کاراترین برآورد را برای پارامترهای رگرسیونی در ساختار طرح های بلوکی داشته باشیم.

یکی از اصول پایه در طرح آزمایش ، کاهش دادن خطای آزمایش است. طرح بلوک بندیشده اغلب این مهم را برآورده می کند. اگر دو منبع اغتشاش تغییر پذیر وجود داشته باشد، حذف این دو منبع اغتشاش تغییر پذیر، تنها از طریق بلوک بندی در دو جهت میسر میباشد. به عبارت دیگر در طرح دو عامل بلوک بندی مورد استفاده قرار می گیرد که یک عامل با سطرها و عامل دیگر با ستون های طرح مشخص می-شود. چنین طرحی را طرح سطری - ستونی می نامند. طرح های سطری - ستونی با p سطر و q ستون شامل pq واحد آزمایشی می باشند. در حالت کلی، یک آزمایش می تواند شامل گروه هایی از طرح های سطری - ستونی باشد که این گروه ها امکان ایجاد یک عامل بلوک بندی بیشتر و یا تکرار طرح آزمایش پایه را فراهم می کنند. در این حالت سطرها و ستون ها داخل بلوک ها آشیان می کنند، چنین طرح هایی را سطری - ستونی آشیانه ای (nrc) می نامند. برای ساختن طرح های سطری - ستونی، می توان به کمک شبه عامل ها ? تیمار را به ? ترکیب تیماری یک آزمایش عاملی تخصیص داد. سپس توسط روش مخلوط کردن در دو جهت، یک طرح سطری - ستونی ساخت. در فصل سوم روشی برای مخلوط کردن در طرح های سطری- ستونی بیان شده است. یکی از انواع مهم طرح های سطری - ستونی آشیانه ای، طرح های سطری – ستونی تجزیه پذیر هستند که در آن ها هر تیمار دقیقاً یک بار در هر گروه یا بلوک رخ می دهد. یک کلاس مهم از طرح های سطری - ستونی تجزیه پذیر طرح های مربع مشبکه ای هستند که در فصل چهارم a - بهینگی این طرح ها مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل پنجم بهینگی طرح های سطری - ستونی آشیانه ای بررسی می شود

طرح های بهینه نقش مهمی در طرح آزمایش دارند. به طور کلی مسایل مربوط به بهینگی طرح ها از دو بخش اساسی تشکیل شده است. یکی از آن ها شرایطی است که تحت آن یک طرح، بهینه می شود ( مانند مقادیر مربوط به پارامترها و یا ساختار خاص ماتریس اطلاع ) و دیگری ساختار طرح هایی است که شرایط بهینگی را دارا هستند. در این پایان نامه طرح های دودویی تعمیم یافته و یکنواخت در نظر گرفته می شوند و سپس با استفاده از آن ها طرح های a-بهینه ی بلوکی و سطری-ستونی برای سه تیمار معرفی خواهند شد. در فصل آخر این پایان نامه طرح هایی که دارای منبع تغییرپذیری هستند معرفی می گردند. در چنین طرح هایی واحدهای آزمایش در یک ابَرمستطیل قرار می گیرند و در جهت بلوک بندی می شوند. بر اساس کران هایی که برای e-مقدار ذکر شده است، e-بهینگی طرح های بلوکی و طرح هایی با چندین منبع تغییرپذیری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین روش ساخت طرح های بلوکی a- و e-بهینه برای سه تیمار مطرح شده است.

چکیده در بسیاری از مسائل مربوط به طرح آزمایش ممکن است با شرایطی مواجه شویم که طی آن بسیاری از خصوصیات مناسب طرح از بین بروند. مفهوم استواری در رابطه با طرح هایی مطرح می شود که در مواجه با این شرایط قادر به حفظ برخی از خصوصیات خود باشند. فقدان مشاهدات طرح از جمله شرایطی است که باعث از بین رفتن بسیاری از خصوصیات مناسب طرح نظیر همبندی، کارایی و تعادل می شود. بنابراین مطالعه و شناخت کلاس طرح هایی که در برابر فقدان مشاهدات استوارند از اهمیت بالایی برخوردار است. تاکنون چهار معیار برای استواری یک طرح در برابر فقدان مشاهدات مورد بررسی قرار گرفته است که در این پایان نامه دو معیار همبندی و کارایی در نظر گرفته می شوند و استواری طرح های بلوکی همبند و واریانس- متعادل تحت این دو معیار بررسی می شوند. طبق معیار همبندی شرایطی برای استواری این طرح ها ارائه می شود. این شرایط بر اساس پارامترهای طرح و مولفه های ماتریس تلاقی طرح به دست می آیند. علاوه بر معیار همبندی، استواری طرح های بلوکی ناقص متعادل (bibd) و طرح های بلوکی دودویی همبند واریانس- متعادل تحت معیار کارایی مورد بررسی قرار می گیرد و روشی برای مقایسه استواری طرح های bibd ناهمریخت در برابر فقدان دو ی سه بلوک ارائه می شود. اساس روش پیشنهادی به این صورت است که تعداد تیمارهای مشترک بین بلوک های حذف شده به عنوان معیاری جهت مقایسه بین کارایی طرح های باقی مانده از حذف این بلوک ها مورد استفاده قرار می گیرد. طبق این روش برای یافتن طرح استوار در یک کلاس کافیست حداقل مقدار ممکن کارایی طرح های باقی مانده در آن کلاس را مورد بررسی قرار دهیم.

ساختار یک طرح بلوکی به صورت (v,b,k)‎ مشخص می شود که به ترتیب نشان دهنده تعداد تیمار، تعداد بلوک، و اندازه بلوک ها است. وقتی ‎v>k، به عبارت دیگر هرگاه هر بلوک تنها شامل تعدادی از تیمارها و نه تمام آن ها باشد، این ساختار بیان کننده ساختار طرح های بلوکی ناقص است. در هر کلاس از چنین ساختارهایی، طرح های بلوکی ناقص متعادل ‎(bib)‎ در صورت وجود، تحت بسیاری از معیارهای بهینگی، طرح بهینه بوده و اصطلاحاً طرح بهینه عمومی می باشند. براساس تعریف، طرح ‎ bib ‎ طرح بلوکی با ‎ v ‎ تیمار در ‎ b ‎ بلوک هریک با اندازه ‎ k ‎ است به طوری که، در هر بلوک هیچ تیماری بیش از یکبار ظاهر نمی شود، هر تیمار دقیقاً r=vk/b ‎ مرتبه تکرار می شود، هر دو تیمار در ?=bk(k-1)/v(v-1) ‎‎ بلوک با هم ظاهر می شوند. برای ساختن بهترین طرح در کلاس طرح های بلوکی ناقص، معمولاً سعی می شود که در صورت امکان طرح bib ‎ یافت شود. اما این نوع طرح ها تنها برای تعداد محدودی از ساختار طرح های بلوکی قابل دسترس می باشد و در بیشتر مواقع ساختن چنین طرحی غیرممکن است. به طور کلی برای ساختار (v,b,k)‎ هیچ طرح ‎ bib وجود ندارد مگر این که دو عدد صحیح مثبت ‎ r ‎ و ?‎ وجود داشته باشند که در روابط ‎ bk=vr ‎ و r(k-1)=?(v-1)‎ صدق کنند. وجود این دو مقدار شرط لازم برای وجود طرح ‎ bib ‎ در ساختار (v,b,k)‎ است. همواره ساختارهای مختلفی از طرح های بلوکی ناقص وجود دارند که برای آن ها طرح ‎ bib ‎ را نمی توان ساخت. از جمله مهم ترین آن ها، ساختار طرح های بلوکی ناقص متعادل نامنظم (ibib) ‎ است. مقدار پارامترهای ساختار طرح های ‎ ibib در شرط لازم برای وجود طرح های ‎ bib ‎ صدق می کنند اما هیچ طرح ‎ bib ‎ برای آن ها وجود ندارد. درواقع برای هر طرح در ساختار طرح های ibib‎، درحالی که دو مقدار r ‎ و ? ‎ با شرایط مورد نظر وجود دارند اما امکان برقراری تمام ویژگی های طرح های ‎ bib ‎ به طور همزمان وجود ندارد. از این رو، یافتن بهترین طرح برای کلاس هایی با این ساختار، دشوار است. مبنای کار این پایان نامه ساختار طرح های ibib‎ است و همواره سعی می شود که طرحی به عنوان بهترین طرح جایگزین طرح ‎ bib ‎ در این ساختار شود. با توجه به این که معیارهای بهینگی متفاوت بوده و معمولاً نتایج یکسانی ندارند، بهترین طرح، در صورت وجود، تحت بسیاری از معیارهای بهینگی، طرح بهینه می باشد. در این پایان نامه چند نوع معیارهای بهینگی که در تحقیقات مختلف مورد بررسی قرار گرفته شده است را مورد بررسی قرار می دهیم و همچنین نتایج جدیدی از معیارهای ‎ mv ‎ و ‎ e_4 ‎ برای این ساختار ارائه می شود. تحت هریک از این معیارها سعی می کنیم طرح بهینه ای به دست آوریم.

در این پایان نامه طرح های آزمایشی را در حالتی که بین مشاهدات همبستگی وجود دارد در نظر می گیریم. تحت وابستگی کلی، طرح های بهینه از نظر تیوری به سختی مشخص می شوند. همچنین با روش های الگوریتمی نیز به سادگی به دست نمی آیند ولی این طرح ها در بعضی موارد که ساختار وابستگی مشخص باشد و برای مقادیر بخصوصی از پارامتر می توانند به دست آیند. مدل های ساده ای ماندar(1) یا ma(1) می تواند برای این وابستگی ها فرض شوند. برای طرح های مورد نظر می توان برآورد کمترین مربعات تعمیم یافته را با فرآیندهای گفته شده استفاده نمود. در این طرح ها فرض می شود که تیمار و b بلوک با اندازه k وجود دارد همچنین مشاهده واحد زاز بلوک i باشد که ui=(y,1000yik) و y1,…(yb) است و مدل جمعی معمولی بلوک-تیمار به صورت زیر در نظر می گیریم: e(y)=tr+bb که در آن t ماتریس وقوع تیمارها و b ماتریس مربوط به بلوک ها و t و b به ترتیب بردارهای پارامترهای متناظر هستند.

در این پایان نامه طرح های بلوکی همسایه-متعادل با خطاهای همبسته مورد مطالعه قرار گرفته است. در این طرح ها هر تیمار به گونه ای به هر واحد آزمایش اختصاص داده می شود که هر تیمار به تعداد دفعات یکسان در همسایگی تیمارهای دیگر قرار می گیرد. ابتدا با توجه به تعریف معیار بهینگی عمومی روشی برای به دست آوردن طرح های بهینه معرفی می شود که اساس این روش ماکسیمم کران بالایی است که برای اثر ماتریس اطلاع در نظر گرفته می شود. بنابراین یافتن طرح بهینه به یک مسأله ی ماکسیمم سازی تبدیل می شود‎.‎ تحت این روش بهینگی طرح های همسایه-متعادل مدور تحت مدلی با اثرهای همسایه ی یک طرفه وقتی که خطاها همبسته هستند مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کارایی این طرح ها برای تمامی طرح های بلوکی با اندازه های یکسان تحت حالت های خاص مورد مطالعه قرار می گیرد‎.‎ روشی برای ساخت طرح های بلوکی ناقص همسایه-متعادل ارائه و فاکتور کارایی آن ها برای ساختارهای مختلف همبستگی به دست آورده می شود‎.‎

در این پایان‏ نامه کلاسی از طرح های بلوکی ناقص‏‏، تحت عنوان طرح های بلوکی ناقص تجزیه پذیر را مورد بررسی قرار می دهیم. یک طرح بلوکی ناقص با ‎? تیمار‏، با اندازه بلوک (?>)k‎‏، را تجزیه پذیر گویند هرگاه بتوان خانواده بلوک های آن را به ‎r‎ مجموعه مجزا به گونه ای افراز نمود که در بلوک های هر مجموعه‏، هر تیمار ‏دقیقاً یک مرتبه ظاهر شده باشد‏، ‏این مجموعه ها معمولاً تکرار نامیده می شوند. در این کلاس از طرح ها تعداد بلوک های هر تکرار با s‎ و تعداد کل بلوک های طرح با b‎ نشان داده می شود‏، درنتیجه ‎?=sk و b=rs‎ است. زیر کلاسی از طرح های ‎تجزیه پذیر‎، اصطلاحاً طرح های بلوکی تجزیه پذیر آفین‎ نامیده می شود که در هر دو بلوک از تکرارهای متفاوت شامل ?‎ تیمار مشترک باشد. بنابراین‏ در طرح های آفین لزوماً ‎?=k/s‎ و ?=?s^2‎ است و ‏تحت معیارهای معمول بهینگی ‎-a‎ ‎‏، ‎ -d ‎‏، ‎-e ‎ و ‎ -‎?_p‎ بهینگی‎ ‎(p>1) طرح بهینه می باشند و به دیگر طرح های تجزیه پذیر این کلاس از طرح ها ترجیح داده می شوند. برای مقایسه ی طرح های موجود در زیر کلاس طرح های آفین و یافتن بهترین طرح‏، از یک معیار انحراف تحت عنوان معیار مینیمم ‏انحراف واریانس زوجی (‎-pv‎ ‎ انحراف) استفاده می شود. بعلاوه‏، روش هایی برای ساختن بهترین طرح آفین با مینیمم ‎- pv ‎ انحراف وجود دارد. یکی از ‏این روش ها استفاده از آرایه های متعامد با قوت 2 است. به ‏گونه ای که با در نظر گرفتن تمام این آرایه های متعامد غیر یک ریخت می توان این معیار انحراف را برای آن ها مورد بررسی قرار داد و بهترین طرح را انتخاب نمود. روش های دیگر ساختن بهترین طرح آفین استفاده از مربع های لاتین‏ دو به دو متعامد و روش استاندارد است.

آزمایش ها در کشاورزی، باغبانی و جنگلداری اغلب اثرات همسایه را نشان می دهند. طرح هایی که هر دو تیمار به تعداد یکسان در همسایگی یکدیگر قرار می گیرند را طرح های همسایه متعادل می نامند.بلوکی که تیمار در اولین واحد آزمایش همسایه تیمار در آخرین واحد آزمایش باشد را بلوک مدور می نامند. طرح همسایه متعادلی که تمام بلوک های آن مدور باشند را طرح همسایه-متعادل مدور می نامند. در این پایان نامه روش هایی برای ساختن طرح های همسایه-متعادل مدور مطالعه می شود همچنین به بررسی بهینگی این طرح ها تحت سه مدل شامل اثرات همسایه (مدل یک طرفه،دوطرفه ی نامتفاوت،دوطرفه ی متفاوت) پرداخته می شود.

بسیاری از آزمایش ها شامل مطالعه ی انرهای دو با بیشتر از دو عامل اند. به طور کلی برای این نوع آزمایش ها طرح های عاملی کاراترین اند. منظور از یک طرح عاملی آن است که در هر امتحان کامل یا تکرار آزمایش تمام ترکیب های ممکن سطوح عوامل بررسی شوند. اما در بسیاری از آزمون های و آزمایش هایی که در دنیای واقعی با آن ها روبرو هستیم بین مشاهدات همبستگی وجود دارد. از این رو لازم است که به طرح آزمایش هایی بپردازیم که برای ساختار همبستگی موجود بیشترین کارایی را داشته باشد. در این پایان نامه به آ‍مایش های عاملی کارا با ساختار همیشه در دو بعد می پردازیم. ساختار همیشه در دو بعد ایجاب می کند که آزمایش ها به صورت طرح سطری- ستونی با طرح سطری –ستونی تجربه پذیر اجرا شده باشند. بنابراین در این پایان نامه ابتدا طرح های بلوکی را مورد بررسی قرار می دهیم و به بررسی عامل کارایی برای طرح های بلوکی می پردازیم. در فصل سوم طرح های سطری-ستونی را معرفی می نماییم و چگونگی حصول طرح های سطری-ستونی کارار پنجم با به کارگیری نرم افزار sas مثال هایی از آزمایش های عاملی کارا ارایه می دهیم

در طول دهه ی گذشته علاقه ی فزاینده ای به ایجاد کلاس های پارامتری از توزیع ها برای نمایش مناسب داده ها با رد فرض های غیر واقعی وجود داشته است. انگیزه ی اصلی این امر از مدل بندی داده هایی ناشی شده است که اغلب بعضی فرض های استاندارد از جمله نرمال بودن را ندارند. کلاس توزیع های متقارن چوله یک مثال از این توزیع ها می باشد. در این پایان نامه، این کلاس از توزیع ها و ویژگی های اساسی آن ها مورد بررسی قرار گرفته است. توزیع نرمال چوله یکی از این توزیع ها است که با وجود چولگی بعضی از ویژگی های توزیع نرمال را دارد. در این تحقیق، مساله ی برآورد پارامتر به روش گشتاوری، ماکزیمم درستنمایی و ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده برای توزیع نرمال چوله ی یک پارامتری بررسی شده است. هم چنین دو روش معمول آزمون نیکویی برازش برای این توزیع مورد بحث قرار گرفته است.

برآورد پارامترهای مجهول جامعه‏، یکی از اساسی ترین مسائل آماری به شمار می رود و یافتن بهترین برآوردگر همیشه دغدغه اصلی آماردانان بوده است. از جمله روش های معمول برآورد می توان به روش های گشتاوری‏،‏ ماکسیمم درستنمایی‏، کمترین مربعات خطا و روش بیزی اشاره کرد. با توسعه علم آمار روش های جدیدی معرفی می شوند که در برخی توزیع ها نتایج بهتری را نسبت به سایر روش های معمول ارائه می دهند. روش برآورد گشتاوری تعدیل یافته(amm) روشی جدید برای برآورد پارامترهای مجهول است که در سال 2009 توسط سلطانی و حومه ای معرفی شده است و نتایج آن برای توزیع های توانی‏، پارتو و یکنواخت بررسی شده و کارایی و سازگاری آن به اثبات رسیده است. در این تحقیق سعی شده است به معرفی این روش پرداخته ‏و با روش های معمول برآوردیابی و روش ماکسیمم حاصل ضرب فاصله ها که آن نیز روشی جدید به شمار می آید مقایسه ‏گردد. همچنین برای توزیع های ‏یکنواخت ‎‎‎u(-a‎‎,‎a‎)‎‎ ‏، ‎‎‎u(a‎,‎a‎+1)‎‎‎‏ و ‎‎‎(‎a‎-1/2,‎a‎+1/2)‎‎ نیز این برآوردگر را محاسبه کرده ایم.‎ نتایج شبیه سازی نشان دهنده برتری برآوردگر گشتاوری تعدیل یافته برای توزیع های توانی‏، پارتو و یکنواخت ‎‎‎‎u(0,‎a‎)‎‏ بوده است. ما با تغییری در برآوردگر تعریف شده سعی در بهبود دادن روش کرده ایم.

وقتی هدف از آزمایش برآورد در مدل های خطی تعمیم یافته است، ‏طرح های استاندارد برای مدل های خطی معمولی مناسب نیستند. در بسیاری از آزمایش ها، متغیر پاسخ دارای توزیع غیر نرمال و عضو خانواده نمایی است. از طرفی در برخی شرایط، ممکن است پاسخ ها نیز وابسته و از چندین متغیر توضیحی تأثیرپذیر باشند. برای انجام آزمایشی با چنین شرایط برای متغیر پاسخ، آزمایش مناسب آنها را باید طراحی کرد که وابسته بودن پاسخ ها را نیز در نظر بگیرد. به طور کلی می بایست مدل و طرح مناسب به طور توأم برای تحلیل چنین داده هایی انتخاب شود که هدف اصلی انجام این پایان نامه می باشد. در این پایان نامه، طرح های d- بهینه بیزی برای مدل های خطی تعمیم یافته مورد بررسی قرار می گیرد. معیاری برای یافتن طرح بلوکی دقیق ‎d‎- بهینه استوار برای مقادیر پارامترهای مدل معرفی می شود. در این طرح بلوکی، واحدهای درون هر بلوک همبسته با ساختار همبستگی مشخص شده، هستند و واحدهای بلوک های مختلف مستقل از هم می باشند. برای ساختن طرح آزمایش مطلوب از الگوریتم بهینه سازی فراابتکاری آنیلینگ شبیه سازی شده استفاده می شود. همچنین، بر روی مدل آماری مناسب برای داده های همبسته غیر نرمال بحث شده و به مسئله برآوردیابی پارامترها به روش معادلات برآوردگر تعمیم یافته ‎(gee)‎ پرداخته می شود. در نهایت طرح بلوکی دقیق d - بهینه استوار در دوحالت یکسان بودن اندازه بلوک ها و نابرابر بودن آن ها با نرم افزار ‎‎‎‎matlab‎‎‏ اجرا شده و با انجام مطالعات شبیه سازی نشان داده می شود که طرح بدست آمده طرح مقبولی است.

مجموع متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع بعد از تغییر مکان و مقیاس مناسب دارای یک توزیع حدی تحت عنوان توزیع پایدار می باشد. این خانواده توزیع توزیع گوسی را نیز در بر می گیرد.و در حالت غیر گوسی دارای واریانس نامتناهی و دم های کلفت می باشد. این ویژگی همچنین تنوع پارامترها این توزیع را برای مدل بندی آماری بسیاری از پدیده ها مناسب ساخته است. از نظر تئوری بررسی های زیادی در مورد برآورد پارامترهای پایدار یک متغیره صورت گرفته است. اما در مورد توزیع های پایدار چند متغیره نیاز به بررسی بیشتری وجود دارد. پارامترها در این حالت شاخص پایداری، مکان و اندازه طیفی می باشد.

در طرح آزمایشها گاهی با مسائلی مواجه میشویم که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر کمکی رابطهی خطی دارند که به این متغیرها، متغیرهای کمکی میگویند. بر اساس شرایط آزمایش این متغیرهای کمکی به 2 دسته زیر تقسیم میشوند. (1) حالتی که این متغیرهای کمکی، متغیرهای تصادفی میباشند و تحت کنترل آزمایشگر نیستند ولی میتوان آنها را همراه با متغیر پاسخ مشاهده کرد. (2) حالتی که متغیرهای کمکی، متغیرهای غیرتصادفی میباشند و تحت کنترل آزمایشگر هستند که مقادیر آنها را آزمایشگر مشخص میکند. هنگامی که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر کمکی رابطهی خطی دارند، استفاده از طرح های با متغیر کمکی مفید واقع میشود. با استفاده از این طرحها میانگین مربعات خطا کاهش مییابد و باعث آشکار شدن اختلافهای واقعی حاصل از تیمارها در متغیر پاسخ میشوند. در این پایاننامه متغیرهای کمکی را از نوع دوم که غیرتصادفی و قابل کنترل میباشند در نظر گرفته و به دنبال یافتن طرحهای بهینه با متغیر کمکی (ocd) در ساختار طرحهای بلوکی هستیم. در طرحهای بلوکی زمانی که خطاهای آزمایش تنها با استفاده از عاملهای کیفی قابل کنترل نباشند از متغیرهای کمکی استفاده میشود. در سالهای اخیر انتخاب مقادیری از متغیرهای کمکی برای برآورد پارامترهای رگرسیونی با کمترین واریانس در یک ساختار معلوم، مورد توجه قرار گرفته است. به نظر میرسد طرحهای (ocd) بستگی زیادی به روشهای ساختاری طرحهای بلوکی دارند. در این پایاننامه طرحهای (ocd) در ساختار طرحهای بلوکی تصادفی شده (rbd) طرحهای بلوکی ناقص متعادل (bibd)، طرحهای بلوکی ناقص جزئی ـ متعادل (pbibd) و طرحهای بلوکی ناقص تیمار ـ متعادل (btibd) مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

مجموع متغیرهای مستقل و هم توزیع بعد از تغییر مکان و مقیاس مناسب دارای یک توزیع حدی تحت عنوان توزیع پایدار می شود. این خانواده توزیع، توزیع نرمال را نیز دربرمی گیرد و به جز در حالت نرمال دارای واریانس نامتناهی و دم های کلفت می باشد. این ویژگی و همچنین تنوع پارامترها این توزیع را برای مدل بندی آماری بسیاری از پدیده ها مناسب ساخته است. از نظر تئوری بررسی های زیادی در مورد برآورد پارامترهای پایدار یک متغیره صورت گرفته است، اما در مورد توزیع های پایدار چندمتغیره نیاز به بررسی های بیشتری وجود دارد. پارامترها در این حالت شامل شاخص پایداری، مکان و اندازه طیفی می باشد. مساله ی اصلی برآورد، برآورد اندازه طیفی است که یک اندازه متناهی روی کره واحد در r^d می باشد. در این مقاله به اختصار به معرفی برآوردگرهای پارامترها، به ویژه برآوردگرهای اندازه طیفی خواهیم پرداخت. سپس با شبیه سازی و استفاده از داده های واقعی به طور شهودی آن ها را مقایسه خوهیم کرد.

در این پایان نامه به بررسی استنباط های آماری استوار در مدل رگرسیون خطی می پردازیم. به منظور کاهش اثر داده های پرت بر توزیع خطاها در یک مدل خطی ، روش های استنباط استوار بسیاری پیشنهاد شده است. از جمله این روش ها برآوردهای رگرسیونی استوار است که در بین آن ها برآوردهای mm از ویژگی های استواری مناسبی برخوردار هستند. برآوردهای به طور هم زمان دارای نقطه فروریزش و کارایی بالا هستند. بنابراین ما بیشتر بر آزمون های امتیاز استوار بر پایه برآوردهای mm تاکید می کنیم.از دیگر روش های استنباط استوار می توان به آزمون های استوار اشاره کرد. در این آزمون های استوار برای برآورد p- مقدار تحت فرض کلی می توان از روش بوت استرپ استفاده کرد. چون این آزمون های استوار بر پایه برآوردهای رگرسیونی استوار هستند، بنابراین برای استفاده از روش بوت استرپ در این آزمون ها نیاز است که در برآوردهای رگرسیونی استوار متناظر نیز از این روش استفاده نمود.در این پایان نامه به معرفی یک روش مناسب در برآورد توزیع برآوردهای رگرسیونی استوار می پردازیم. این روش تحت عنوان روش بوت استرپ استوار (rb) شناخته می شود. این روش از لحاظ محاسباتی ساده و نسبت به وجود داده های پرت استوار است . می توان از روش بوت استرپ استوار در تمام آزمون های استوار بر پایه برآوردهای m استفاده کرد. با استفاده از یک مطالعه شبیه سازی نشان خواهیم داد که استفاده از روش rb منجر به ایجاد سطح معناداری نمونه ای بهتری در مقایسه با روش های مجانبی می شود.