هندسه

در این رساله t_n - علیت قوی تعریف می شود. این رده ها در جدول علیت فضا- زمان بین علیت پایدار و علیت قوی قرار دارند. یک قضیه برای رده بندی آنها ثابت می شود و t_n- علیت قوی با رده های علی کارتر مقایسه می شود. همچنین ثابت می شود که علیت فشرده پایدار از t_n - علیت قوی نتیجه می شود. بعلاوه به بررسی رابطه نظریه دامنه ها با نسبیت عام می پردازیم و ثابت می کنیم که نوع خاصی از فضا- زمان های علی پایدار, با استفاده از رابطه +^k, روابط هم- پیوسته هستند که توپولوژی بازه ای آنها همان توپولوژی منیفلد است.

در این پایان نامه یک کلاس از سیستم های دینامیکی مشتق پذیر فازی مرتبه اول را معرفی و با استفاده از نمایش اعداد مختلط ترازهای این سیستم ها را نمایش داده و سپس آن ها را حل می کنیم. سپس منحنی فاز این نوع سیستم ها را در حالت خاص دو بعدی بررسی و با ارائه مثال هایی ارائه می دهیم.

در این پایان نامه ،مجموعه های آشوبناک روی توابع پیوسته و نا پیوسته را از دید لی- یورک مورد بررسی قرار می دهیم و برای توصیف مجموعه های آشوبناک لی- یورک،مجموعه های آمیخته و آمیخته ماکسیمال را معرفی می کنیم.همچنین رابطه بین پایا مدارها و مجموعه آمیخته را بیان می کنیم. در نهایت هم ارزی و یکتایی مجموعه های آمیخته ماکسیمال را بررسی می کنیم.

فرض کنیدx یک فضای متریک فشرده و f : x ? xیک نگاشت پیوسته باشد.دراین پایان نامه نشان داده ایم که اگر fویژگی میانگین سایه زنی ونقاط کمین چگال در xداشته باشد، fبه طورضعیف آمیخته وبه طورکلی قویاً ارگودیک است وبرای سیستم نابدیهی (x, f)، اگرfدورگرا باشد، آنگاه fصادق در ویژگی میانگین سایه زنی نیست، همچنین نشان داده ایم که انتقال کامل ویژگی میانگین سایه زنی دارد. در ادامه روابط بین ویژگی میانگین سایه زنی مجانبی ومفاهیم دیگر توپولوژیکی رابیان می کنیم. ثابت خواهیم کرد که اگرfویژگی میانگین سایه زنی مجانبی ونقاط کمین چگال درxداشته باشد، برای هرf × f × ... × f ، n ?1 برای nمرتبه به طورکلی قویاً ارگودیک است.درپایان خواهیم داشت که اگرfپوشا وهمپیوسته باشدیایک نقطه ی دورگرا داشته باشد، آنگاه fویژگی میانگین سایه زنی مجانبی ندارد.

در این پایان نامه به بررسی آشوب در سیستم های دینامیکی گسسته در فضای متریک کامل پرداخته ایم. ابتدا بحث مورد نظر روی نگاشت های پیوسته در فضای متریک کامل عمومی بوده و دو شرط آشوبناکی بنا کرده وسپس در حالت خاص دو شرط معادل از آشوب را برای سیستم های دینامیکی زمان گسسته در زیر مجموعه های فشرده از فضای متریک بدست آورده ایم.

مسئله بیماری همه گیر‏، مسئله ای جهانی و مهم است که همه افراد جامعه را در معرض خطر ابتلا قرار می دهد. برای حل این مسئله‏، راه کارهایی از جمله ارائه مدل های ریاضی وار بیان شده است. این پایان نامه بعد از بیان چند مدل ارائه شده برای این ‏نوع بیماری‏، به معرفی و تجزیه و تحلیل یک تابع ‎‏درمان و مدل جدید که معروف به مدل ‎sir‎‏ است‏، می پردازد.‎ ‎

ما در این پایان نامه مفهوم ضرب خارجی روی $ mathbb{r}^{4} $ را تعریف خواهیم نمود و به کمک این ضرب یک ضرب شرکت پذیر روی $ mathbb{r}^{5} $ تعریف می نماییم که $ mathbb{r}^{5} $ با جمع معمولی و ضرب اسکالر و این ضرب شرکت پذیر یک جبر شرکت پذیر خواهد بود و با استفاده از این جبر نمایشی از گروه های لی کواترنیون ها و $ su(2) $ را بدست می آوریم. همچنین ما روی فضای $ mathbb{r}^{6} $ یک ضرب خارجی تعریف می نماییم و به کمک این ضرب خارجی می توان کروشه هایی تعریف نمود که $ mathbb{r}^{6} $ با این کروشه ها با جبر های $ so(4) $ و $ so(2,2) $ و $ so(3,1) $ یکریخت خواهد بود در ادامه نمایش هایی از گروه های لی $ spin(4),spin(2,2) $ و $ spin(3,1) $ بدست می اوریم. نهایتا یک زیر خمینه ی چهار بعدی از $ mathbb{r}^{6} $ را معرفی خواهیم نمود که مجهز به یک ساختار تقریبا مختلط است.

در این پایان نامه بعضی از نکات و نتایج سیستم های دینامیکی روی بازه واخد به درخت هاو گراف ها و درختوتر ها تعمیم داده شده است. به طور کلی ما با موارد زیر سرو کار داریم: آنتروپی توپولوژیکی و نعل اسب و مسیر هم تخت

‏ما در این پایان نامه ابتدا فرآیند تصادفی را معرفی می کنیم‏، سپس به بیان آنتروپی متری و توپولوژیکی فرآیندهای تصادفی حالت متناهی می پردازیم. به علاوه اگر فضای حالت مجموعه ای مرتب باشد‏، آن گاه آنتروپی متری و توپولوژیکی جایگشتی را بیان نموده و به مقایسه ی آن ها با هم می پردازیم.در واقع آنتروپی به عنوان میانگین عدم قطعیت مربوط به متغیر تصادفی یا آزمایش تصادفی تفسیر می شود. در انتها ثابت می کنیم که آنتروپی متری و متری جایگشتی یک منبع ارگودیک با هم مساویند.

در‎‎‎‎ این پایان نامه ثابت می کنیم زمانی که شارها در یک سیستم دینامیکی دارای حلقه های هموکلینیک یا دورهای هتروکلینیک باشند با اضافه کردن یک زمان-تناوب واداشته یک سیستم دینامیکی غیر هذلولوی خواهیم داشت. سپس برای این سیستم وجود جاذب های قوی و اندازه ی ‎ ‎srb‎ ‎‏ ‏، با ویژگی های آماری را به اثبات می رسانیم. کلمات کلیدی‎: مدار‎‎‎‎ هموکلینیک ‏، دور هتروکلینیک ‏، اندازه ی ‎srb‎ ‎‏ ‏، جاذب قوی ‏، سیستم های هذلولوی غیر یکنواخت.

موضوع مورد بحث در این پژوهش، بررسی مدل های ریاضی برای بیماری hbv ( هپاتیت b )می باشد.در این مدل ها جمعیت به پنج گروه اساسی افراد مستعد، افرادی که دوره ی کمون بیماری را سپری می کنند، افراد بیمار، واکسینه شده ها یا افرادی که درمان دریافت کرده اند و بهبود یافتگان، تقسیم شده است. در ابتدا مدل هایی ریاضی برای بیماری های همه گیر را بیان کرده و سپس به معرفی و مدل سازی ریاضی بیماری hbv می پردازیم. در مدل سازی ریاضی برای این بیماری، نقاط تعادل، به طور مجانبی پایدار بودن نقاط و تعادل بومی را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با استفاده از روش رونگ-کوتا به حل عددی دستگاه های معادلات دیفرانسیل متناظر با مدل های بیماری می پردازیم و شرایط وقوع همه گیری را بررسی می کنیم.

دراین پایان نامه، چندین نسخه جدید از قضیه هادامارد-پرون را معرفی می کنیم، که مربوط به دینامیک های بسیارکوچک تا دینامیک های موضعی برای یک دنباله ازیکسان ریختی های موضعی است و به ویژه وجود منیفلدهای پایدار و ناپایدار موضعی را ثابت می کنیم. نتایج ما حاکی از قضیه هامارد-پرون در دو نسخه یکنواخت وغیریکنواخت است اما به صورت بسیار کلی تربیان می شوند. سپس مفهومی ازهذلولوی موثررا بیان می کنیم و نشان می دهیم که اگرمیزان هذلولوی موثربه طورمجانبی مثبت باشد آن گاه منیفلدهای موضعی با فرکانس مجانی مثبت رفتار می کنند. وبا اعمال هذلولوی موثربه پاره خط های مدارمتناهی، یک لم بسته را اثبات می کنیم که شرایط می تواند با اطلاعات محدودی محقق شود.

هدفما در این پایان نامه مطالعه دانه بندی، آنتروپی اندازه گیری عدم قطعیت در سیستم های اطلاعاتی مرتب است. به این منظور ابتدا سیستم اطلاعات، سیستم اطلاعاتی مرتب، تقریب پایینی و بالایی مجموعه قابل تعریف و ناهموار، دانه بندی، آنتروپی اندازه گیری عدم قطعیت و همچنین مجموعه های فازی و خواص آنها مطرح می کنیم در ادامه مفاهیم دانه بندی آنتروپی و اندازه گیری عدم قطعیت را در سیستم های اطلاعاتی مرتب بیان می کنیم و نشان می دهیم که قضایای هم ارزی یمم، ماکسیمم، کرانداری، دانش تجزیه و دانش ترکیب برای هر کدام برقرار می باشد سپس ارتباط بین دانه بندی،آنتروپی و عدم قطعیت را بیان می کند و محدودیتهای اندازه گیری کلاسیک را در سیستم های اطلاعاتی مرتب نشان می دهیم بنابراین مفهوم آنتروپی ناهموار مجموعه های ناهموار را در سیستم های اطلاعاتی مرتب مطرح می کنیم در آخر دانه بندی چندگانه به طرز خوشبینانه مجموعه های ناهموار فازی در سیستم های اطلاعاتی مرتب مورد بررسی قرار میدهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله سه ساختار تعمیم یافته که عبارتند از گروه تعمیم یافته، عمل تعمیم یافته و گروه توپولوژیک تعمیم یافته، معرفی شده اند. روشهایی برای ساختن گروهای تعمیم یافته ارائه کرده ایم و در ادامه، چند خاصیت در رسته گروهای تعمیم یافته ثابت کرده ایم و در آخر نشان داده ایم که اگر n یک زیر گروه تعمیم یافته نرمال از یک گروه توپولوژیک تعمیم یافته همساز باشد آنگاه g/n نیز یک گروه توپولوژیک تعمیم یافته است .

در این پایان نامه ما سعی کرده ایم از دید توپولوژیکی پس از بیان مقدمات و تعاریف لازم، به بررسی گروهها و زیرگروههای تعمیم یافته بپردازیم. زیرگروههای نرمال تعمیم یافته راه رسیدن به فضای هم مجموعه ای را برای ما هموار می کند. و سپس نگاهی به حاصلضرب گروههای تعمیم یافته توپولوژیک ، گروههای موضعی تعمیم یافته و گروههای تعمیم یافته همبند می اندازیم. و در کارهای بعد با در نظر گرفتن فضایی توپولوژیک و گروه تعمیم یافته توپولوژیکی به بررسی دستگاههای دینامیکی تعمیم یافته توپولوژی خواهیم پرداخت .

مفهومی از بعد یک مجموعه که تحت یک سیستم دینامیکی پایا می باشد به عنوان بعد دینامیکی معرفی می شود . این تعریف شکل کلی بعد را با استفاده از توپولوژی فضا و خواص دینامیکی سیستم منعکس می کند که در حالت یک بعدی همان بعد هاسدروف است. بدین معنی که تعمیمی از بعد هاسدروف در خمینه های با بعد بیشتر از یک ارائه می شود.

این رساله شامل پنج فصل است: فصل اول، پیشنیازها. فصل دوم، تحلیل تجدید بهنجاری از تابع خودهمبستگی .فصل سوم، تحلیل ناپیوستگی ها و خاصیت تناوبی آنها. فصل چهارم، رابطه میان ‏‎qn‎‏ و ‏‎rn‎‏. فصل پنجم، ساختن مدارهای متناوب . در آخر نتیجه گیری ارائه می شود.