g-قاب ها توسیع طبیعی قاب ها هستند که توسیع اخیر قاب ها مانند شبه تصویرهای کراندار قاب های زیر فضاها قاب های خارجی قاب های مایل شبه قاب ها و رده ای از عملگرهای متمرکز زمان-بسامد را شامل می شوند. نشان داده شده است که g-قاب ها با فضاهای تجزیه پایا هم ارزند.در این پایان نامه، پایایی g-قاب ها را بررسی شده است، سپس ثابت شده g-قاب ها تحت اختلالهای کوچک پایا هستند و همچنین پایایی g-قاب های دوگان بررسی شده است.

در این پایاننامه ابتدا تئوری اندازه را بطور کامل برای عملگرهای تر کیبی جزئاً نرمال توصیف می کنیم و سپس عملگرهای جزئاً نرمال را بوسیله عملگرهای ترکیبی کلاس بندی کرده و با ارائه مثالهایی تمایز این کلاسها را بخوبی نشان می دهیم. همچنین عملگرهای معین در نظر گرفته شده روی فضای l2 رادر شرایطی که عضو کلاسهای جزئاً نرمال مختلف هستند توصیف خواهیم کرد و در ادامه روابط بین کلاسهای جزئاً نرمال را بررسی کرده و توسیع عملگر e به فضای lp را توضیح می دهیم و با در نظر گرفتن عملگرهای تعریف شده توسط تبدیلات خطی در محیط فضای اندازه عملگرهای جزئاً نرمال مختلف را به کلاسهای مختلف ارتباط خواهیم داد

در این پایان نامه نتایجی با مفهوم مخروطها -d که با قضایای شبه هان-باناخ در آنالیز تابعی قابل مقایسه هستند را بدست می آوریم. در حقیقت یک قضیه توسیع ویک قضیه جداسازی را برای مخروطها -d پیوسته ثابت می کنیم.

زیر فضاهای پایا در این پایان نامه به توضیح قضیه لومونوسف می پردازیم.

این پایان نامه به بحث در مورد تناظر یک به یک بین فضاهای فشرده پایدار و فضاهای هاسدورف مرتب فشرده می پردازد. این تناظر به کلاس های معینی از توابع حقیقی روی این فضاها توسیع می یابد. این کار پایه ای برای انتقال روش ها و نتایجی از آنالیز تابعی به حالت های غیرهاسدورف است. به عنوان کاربردی از این حالت، قضیه نمایش ریس، برای اثبات سرراست این واقعیت (مشهور) استفاده می شود که هر ارزیابی روی یک فضای فشرده پایدار، بطور یکتا به یک اندازه رادون روی جبر بورل فضای هاسدورف فشرده متناظر توسیع می یابد. مطالعه ارزیابی ها و اندازه ها به عنوان تابعی های خطی معین روی فضاهای تابع، ایجاب می کند تا یک توپولوژی ضعیف برای فضای تمام ارزیابی ها در نظر بگیریم. اگر این موارد به حالت های احتمالی یا زیراحتمالی محدود شود، آنگاه فضای فشرده پایدار دیگری به دست می آید. به فضای مرتب فشرده متناظر، می توان به عنوان مجموعه اندازه های (احتمالی یا زیراحتمالی) همراه با توپولوژی ضعیف طبیعی آنها نگاه کرد.

معادله تابعی جمعی شبه آپولونیوس f( z-x)‎ +‎f( z-y) =- 1/2f( x+y)‎ +‎2f(z- (x+y)/4 ) را در نظر می گیریم. در این پایان نامه همومورفیسم های بین جبرهای سه گانه ‎ c*و اشتقاق های مرتبط با معادله شبه آپولونیوس بالا روی این جبرها مطالعه شده است. همچنین همومورفیسم های بین سه گانه های ‎jb*‎ و اشتقاق های مربوط به معادله شبه آپولونیوس بالا روی سه گانه های مذکور مطالعه گردیده است.

در این پایاننامه یک قضیه باناخ-آلااغلو از دیدگاه نظریه قلمرو، مشابه قضیه باناخ-آلااغلوی کلاسیک فضاهای برداری توپولوژیکی ارائه می دهیم. فضای دوگان مخروط مخروط جهت دار c را در نظر گرفته و نشان می دهیم که توپولوژی بالایی-ضعیف ستاره روی دوگان آن فشرده پایدار است. قضیه های متعددی فشردگی پایدار فضاهای ارزیابی ها روی یک فضای توپولوژیکی را نشان می دهند.در این پایاننامه ما شرط فشردگی پایدار را به فشردگی پایدار موضعی تضعیف می کنیم. همچنین برای توپولوژی بالایی-ضعیف ستاره و دوگان آن یعنی توپولوژی باز-پائینی فرمول بندی های تازه ای بر حسب مجموعه های قطبی و تابعی های مینکوفسکی ارائه می دهیم و به ویژه نشان می دهیم که مجموعه ساندویچ تابعی های خطی تحت توپولوژی وصله ای فشرده است.

این پایان نامه به بحث در مورد ساختارهای مشبکه ای روی مخروط های موضعاً محدب می پردازد. این ساختارهای مشبکه ای در واقع مخروط های مرتبی هستند که روی آنها یک توپولوژی موضعاً محدب وجود دارد. این امر با معرفی مخروط های موضعاً محدب آغاز می شود. پس از تعریف مخروط های مشبکه ای و مشبکه ای کامل موضعاً محدب مفاهیمی از جمله همگرایی ترتیبی تورها و سری ها، پیوستگی ترتیبی عملگرهای خطی در مخروط های مشبکه ای کامل موضعاً محدب و همریختی های مشبکه ای بین آنها بررسی می شوند و این بررسی ها مقدمه ای برای تعریف توپولوژی ترتیبی و مقایسه آن با سایر توپولوژی ها از جمله توپولوژی متقارن مربوطه روی یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب می شود. سپس نمونه هایی از نتایج توسیع هان- باناخ برای عملگرهای خطی از یک زیرمخروط موضعاً محدب به یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب ذکر می شود. در نهایت ثابت می شود که هر مخروط موضعاً محدب را می توان در یک مخروط مشبکه ای کامل موضعاً محدب پر نشاند.

این پایان نامه به بررسی ساختارهایی روی مخروط های موضعاً محدب از جمله برخی خواص جداسازی و مولفه های همبندی و کرانداری روی مخروط های موضعاً محدب می پردازد. مخروط های موضعاً محدب سر و کار با مخروط های مرتبی دارد که لزوماً در فضاهای برداری نشانده نمی شود. یک ساختار توپولوژیکی توسط مفاهیم نظری ترتیب تولید می شود. ما برخی از مفاهیم اصلی برای اثبات ها و جزئیات را به کار خواهیم بست. مفاهیمی چون مخروط مرتب، تابعی خطی، مخروط موضعاً محدب پر، عملگرهای خطی، همسایگی های بالایی و پایینی و نیز توپولوژی متقارن حاصل از آنها و قضایایی چون قضیه ی توسیع و جداسازی هان-باناخ و نیز معرفی توپولوژی های مربوطه ی مخروط های موضعاً محدب و تعریف و بررسی انواع مولفه های همبندی و کرانداری از مفاهیم و مسائلی است که مورد بحث قرار خواهد گرفت.‎ یک مخروط مرتب عبارت است از یک مجموعه مانند ‎$mathcal{p}$‎ با یک عمل جمع ‎$(a,b)mapsto a+b$‎ و یک ضرب عددی ‎$(alpha,a)mapsto alpha a$‎ که در آن ‎$alpha geq0$‎ و یک ترتیب بطوریکه عمل جمع شرکت پذیر و جابجایی است و نیز یک عضو خنثی مانند ‎$0_mathcal{p}$ (بطور خلاصه ‎$0in mathcal{p}$‎ ) برای جمع وجود دارد. برای ضرب عددی خواص توزیع پذیری و شرکت پذیری معمولی برقرار است. ترتیب روی ‎$mathcal{p}$‎ نیز یک رابطه ی متعدی و انعکاسی مانند ‎$leq$‎ است بطوریکه به ازای هر ‎$a,b,cin mathcal{p}$‎ و ‎$alphageq0$‎، ‎$aleq b$‎ نتیجه دهد ‎$a+cleq b+c$‎ و ‎$alpha aleq alpha b$‎ .‎‎ فرض کنید ‎$p$‎ یک مخروط مرتب باشد. زیرمجموعه ی ‎$v$‎ از ‎$p$‎ را یک دستگاه همسایگی مجرد گوییم هرگاه خواص زیر را دارا باشد‎:‎ ‎$(upsilon_{1}$‎ به ازای هر ‎$vin v$‎، ‎$v>0$ ;‎ ‎$(upsilon_{2}$‎ به ازای هر ‎$u,vin v$‎، عضوی مانند ‎$win v$‎ موجود باشد بطوریکه ‎$wleq u‎ , ‎wleq v$ ;‎ ‎$(upsilon_{3}$‎ به ازای هر ‎$u,vin v$‎ و هر ‎$alpha>0$‎، ‎$u+vin v‎ , ‎alpha vin v$.‎ در حقیقت ‎$v$‎ یک زیرمخروط بدون ‎$0$‎ بوده که به طرف ‎$0$‎ جهت دار است. ‎‎ یک مخروط موضعاً محدب پر ‎$(mathcal{p}‎, ‎mathcal{v})$‎ عبارت است از یک مخروط مرتب ‎$mathcal{p}$‎ که شامل یک دستگاه همسایگی مجرد ‎$mathcal{v}$‎ است. ‎egin{flushright}‎ برای مخروط های ‎$mathcal{p}$‎ و ‎$mathcal{q}$‎، نگاشت ‎$t:mathcal{p} ightarrow mathcal{q}$‎ یک عملگر خطی نامیده می شود هرگاه برای هر ‎$a,bin mathcal{p}$‎ و هر ‎$alphageq 0$‎ داشته باشیم: ‎end{flushright}‎ ‎egin{center}‎ ‎$t(alpha a)=alpha t(a)$‎ و ‎$.t(a+b)=t(a)‎ + ‎t(b)$‎ ‎end{center}‎ ‎egin{flushright}‎ اگر ‎$aleq b$‎ نتیجه دهد که ‎$t(a) leq t(b)$‎، عملگر ‎$t$‎ یکنوا نامیده می شود. ‎‎ عضو ‎$ain mathcal{p}$‎ را کراندار پایینی گویند هرگاه به ازای هر‎$vin mathcal{v}$‎ ‎،$v$-‎کراندار پایینی باشد‎.‎ قابل ذکر است که هر عضو ‎$mathcal{p}$‎ از پایین کراندار است‎.‎ برای عضو ‎$ain mathcal{p}$‎، مولفه های کرانداری پایینی و بالایی ‎$a$‎ را بصورت زیر تعریف می کنیم‎:‎ ‎end{flushright}‎ ‎egin{center}‎ ‎$(a) mathcal{b} = igcap _{vin mathcal{v}} {igcup_{varepsilon > 0} (a) v_{varepsilon}$‎ و ‎$.mathcal{b} (a) = igcap _{vin mathcal{v}} {igcup_{varepsilon > 0} v_{varepsilon} (a)$‎ ‎end{center}‎ اعضای ‎$mathcal{b} (a)$‎، کراندار بالایی نسبت به ‎$a$‎ نامیده می شود. بنابر تعریف یک مخروط موضعاً محدب برای هر ‎$ain mathcal{p}$‎ داریم ‎$0in mathcal{b} (a)$‎ و نیز ‎$mathcal{b} (0)=mathcal{b}$‎ شامل تمام اعضای کراندار ‎$mathcal{p}$‎ است. ‎‎ در ادامه ثابت می شود که مولفه های کراندار متقارن یک افرازی از ‎$mathcal{p}$‎ درون زیرمجموعه های محدب مجزا که در توپولوژی مربوطه ی متقارن بسته و همبنداند ایجاد می کنند. ‎‎ فضاهای برداری توپولوژیکی همبند بوده و تمام اعضای آنها کراندارند. این ویژگی در حالت کلی برای مخروط های موضعاً محدب برقرار نیست. شبه مولفه ی یک نقطه مانند ‎$x$‎ در یک فضای توپولوژیکی ‎$x$‎، اشتراک تمام زیرمجموعه های باز و بسته ی ‎$x$‎ شامل ‎$x$‎ است. شبه مولفه ها یک تجزیه از ‎$x$‎ درون زیرمجموعه های بسته و دو به دو مجزا تشکیل می دهند. از طرف دیگر مولفه ی ‎$xin x$‎، بزرگترین زیرمجموعه ی همبند شامل ‎$x$‎ است. مولفه ها زیرمجموعه هایی از شبه مولفه ها هستند و یک تجزیه ای از ‎$x$‎ درون زیرمجموعه های بسته، همبند و دو به دو مجزا تشکیل می دهند. یک فضای توپولوژیکی موضعاً همبند است هرگاه هر نقطه از آن دارای پایه ای از همسایگی های همبند باشد. در فضاهای موضعاً همبند، شبه مولفه ها و مولفه ها بر هم منطبق بوده و هر دو هم باز و هم بسته اند‎.‎ مهمترین مباحثی که در این پایان نامه به آنها پرداخته شده است، مفاهیمی جدید در رابطه با مخروط هااست که‎ به تعاریفی از این فضا و نیز مقدماتی از تعاریف اولیه پرداخته می شود. سپس به بررسی برخی خواص جداسازی پرداخته و حالات و توضیحات بیشتری از این خاصیت روی مخروط های موضعاً محدب آورده می شود.سپس به بیان مفاهیمی از مولفه های همبندی و کرانداری روی این مخروط ها می پردازد و تشریح بیشتری از مفهوم مولفه ی همبندی و‎ توضیحاتی از مولفه ی کرانداری آورده می شود. در نهایت با استفاده از این منابع، سه خاصیت مهم در مخروط های موضعاً محدب مورد بحث و بررسی قرار می گیرد: خاصیت جداسازی، مولفه ی همبندی و مولفه ی کرانداری.

در این پایان نامه تابع انرژی متناظر با یک مسئله ی مرتبه دوم بیضوی را در نظر می گیریم و وجود ماکزیمم و مینیمم تابع انرژی را روی کلاس تجدید آرایش ها بررسی می کنیم. قضایای وجود و منحصر به فردی جواب ارائه می شود. همچنین در حالتی که نواحی متقارن هستند تقارن جواب نیز مورد بحث قرار می گیرد. در نهایت تأثیر بعضی انتقال های ویژه ی هندسی را بر روی مسئله مورد نظر اعمال کرده و در این حالت جواب های اکسترمال را مورد بررسی قرار می دهیم.

این پایان نامه بر اساس مراجع ‎[‎4‎]‎ و ‎[‎5‎]‎ تنظیم شده است. در این پایان نامه پس از معرفی مقدماتی مشبکه های برداری و ایده آل ها‏، که مباحث آنها در [‎11‎] و [‎14‎] آغاز شده است‏، به اثبات قضیه ای می پردازیم که بر اساس آن قضیه‏، یک طبقه بندی از یک ایده آل ترتیبی در فضاهای ریس ارائه می شود. در ادامه با ‎استفاده‎ از مرجع ‎[1]‎ به‎ گسترش و توسعه اطلاعات خود در رابطه با ایده آل ها و باند های تولید شده توسط عملگرهای کراندار ترتیبی‏ و عملگرهای مثبت پرداخته، و سپس ساختار جبری آنها را بررسی می کنیم. در این قسمت از پایان نامه به طور کلی بر روی سه سوال متمرکز می شویم.‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎(‎1‎)‎‎‎ ‎‎بین تعلق ‎$ ‎t‎ $‎ به ‎$ ‎z(e)‎ $‎ یا ‎$ ‎orth(e)‎ $‎ و جبر بودن یا ‎$ ‎f‎ $‎ -جبر بودن ‎$ ‎a‎_{t}‎‎ $‎ و ‎$ ‎b‎_{t}‎‎ $‎ چه رابطه ای وجود دارد‎؟‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎(‎2‎)‎‎‎ آیا رابطه ای میان ‎‎جابه جاگرهای ‎$ ‎‎ a‎_{‎t}‎‎‎ $‎‎‏، ‎‎$ ‎‎‎t‎‎‎‎‎ $‎ ‎و ‎$ ‎orth(e)‎ $‎ وجود دارد‎؟‎‎‎‎ ‎(3)‎ آیا رابطه ای میان ‎$ ‎‎ a‎_{‎t}‎‎‎ $‎‎ ‎و ‎$ ‎ring(t)‎ $‎ وجود دارد؟‎‎ نتایج این پایان نامه به طور کلی یافتن پاسخ سوالات مطرح شده است. برای سوال (1) نشان خواهیم داد که جبر بودن ‎$ a_{t} $‎ و ‎$ b_{t} $‎ مستقل از قرار گرفتن ‎$ t $‎ در ‎$ z(e) $‎ یا ‎$ orth(e) $‎ می باشد. برای سوال (2) و (3) طی قضایایی‏، ارتباط نهفته میان جابه جاگرهای $ a_{t} $‎ ‏، $ ‎t‎‎‎‎‎ $ و ‎$ orth(e) $‎ همچنین $ a_{t} $‎ و ‎$ ring(t) $‎ را می یابیم.

زهکشی در کشاورزی اهمیت بالایی دارد و بدون زهکشی کشاورزی پایدار ممکن نیست. در صورتی که اراضی کشاورزی به صورت طبیعی زهکشی نشوند ایجاد زهکشی مصنوعی از الزامات کشاورزی می‎باشد. حفر کانال‎های زهکشی یکی از روش‎های مرسوم به منظور زهکشی مصنوعی می‎باشد. بررسی روابط جریان آب به سمت کانال‎های زهکشی از جمله مسائل مورد علاقه محققان فن زهکشی است. در این پایان نامه به مطالعه جریان آب به کانال‎های زهکشی که به صورت موازی با یکدیگر در خاک حفر شده‎اند پرداخته شده است؛ این کانال‎ها با مقاطع مستطیلی و فواصل برابر از یکدیگر در محیط خاکی همگن و هم روند در بالای لایه غیر قابل نفوذ قرار دارند. تحقیق حاضر راه‎حلی تحلیلی برای محاسبه دبی نشت شده از اراضی ماندابی به کانال‎های زهکشی و سرعت نشت ورودی در سطح ماندابی و خط تقارن بین دو کانال مجاور زهکشی ارائه نموده است. به منظور استخراج روابط دبی و سرعت از نگاشت همدیس پلان های فیزیکی، هدوگراف و پتانسیل مختلط بر روی پلان کمکی استفاده شد. ابتدا پلان‎های هدوگراف و پتانسیل مختلط با توجه به شرایط مرزی در پلان فیزیکی رسم شدند؛ سپس رابطه های نگاشت همدیس پلان های فیزیکی و هدوگراف بر روی پلان کمکی با استفاده از تبدیل شوارتز-کریستوفل معلوم شد. از آنجا که یافتن رابطه نگاشت همدیس پلان پتانسیل مختلط بر روی پلان کمکی با استفاده از تبدیل شوارتز-کریستوفل ممکن نیست، به همین دلیل از قاعده زنجیری برای یافتن رابطه نگاشت بین این دو پلان استفاده شد. با معلوم شدن روابط نگاشت بین هر یک از سه پلان فیزیکی، هدوگراف و پتانسیل مختلط با پلان کمکی، از نگاشت پلان فیزیکی بر روی پلان کمکی معادلات لازم برای پیدا کردن پارامترهای کمکی تبدیل استخراج شد؛ همچنین از رابطه های نگاشت پلان های هدوگراف و پتانسیل مختلط بر روی پلان کمکی به ترتیب برای یافتن معادلات سرعت و دبی نشت زهکشی استفاده شد. سپس با حل یک مثال روش استفاده از این حل تحلیلی روشن گردید. در آخر نیز با ارائه تعدادی نمودار و منحنی به توضیح تأثیرات ابعاد فیزیکی بر سرعت نشت و دبی نشت شده به کانال زهکشی پرداخته شد. نتایج این تحقیق نشان داد که: (1) سرعت نشت در مجاورت کانال نسبت به فاصله وسط بین دو کانال بسیار بالا است، به عبارت دیگر آبشویی در زمین به طور غیر یکنواخت صورت می گیرد. (2) با افزایش فاصله کانال ها، سرعت نشت در سطح ماندابی و خط تقارن بین دو کانال مجاور کاهش پیدا می کند. (3) با افزایش عرض کانال زهکشی، سرعت نشت افزایش پیدا می‎کند. (4) حداکثر دبی نشت شده به کانال زهکشی در حالتی اتفاق می‎افتد که کانال زهکشی از آب خالی است. (5) با افزایش عرض کانال زهکشی، دبی نشت شده به آن افزایش خواهد یافت. این افزایش دبی، در فواصل بزرگ تر کانال زهکشی مشهود است.

در این پایان نامه قضیه نقطه ثابت مشترک برای یک خانواده از نگاشتها که بطور ریاr- ضعیف جابجایی اند و در شرایط انقباض غیرخطی صدق می کنند بررسی می شود. این نتایج توسیع نتایج رگان و سعادتی است. این نتایج گونه احتمالی قضیه نقطه ثابت مشترک است.

به بحث در مورد تفاضل تصاویر متعامد در فضای هیلبرت، وارون پذیری این تفاضل و این که با چه شرطی تفاضل دو تصویر متعامد در فضای هیلبرت عملگر فردهلم می باشد، می پردازد.

در این پایان نامه عملگرهای وزندار لامبرت و ترکیبی وزندار روی فضای l^p از نضر کرانداری و فشردگی مورد بررسی قرار می گیرد.

فضای ریس e دارای خاصیت b است هرگاه هر زیرفضا از فضای ریس e که در دوگان ترتیبی e کراندار ترتیبی است، در e نیز کراندار ترتیبی باشد.

هدف این پایان نامه بررسی فشردگی ضعیف عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده است. ابتدا عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده را تعریف کرده و نشان می دهیم که فضای عملگر های به طور ضعیف فشرده از e به x یک زیرفضای عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده از e به x است. در ادامه فشردگی ضعیف عملگرهای به طور ضعیف b-فشرده را بررسی خواهیم کرد و با یک مثال نقض نشان خواهیم داد که یک عملگر به طور ضعیف b-فشرده، لزوماً یک عملگر به طور ضعیف فشرده نیست و درنهایت یک شرط و کافی برای اینکه بگوییم یک عملگر به طور ضعیف b-فشرده، به طور ضعیف فشرده نیز است، بیان خواهیم کرد.

این پایاننامه بر اساس مقاله عملگرهای مثبت روی فضاهای ‎$ ‎l‎^{p}‎ $‎ ‎تنظیم‎ شده است. ‎‎نظریه عملگرهای مثبت روی فضاهای مشبکه ای باناخ، یکی از شاخه های زیبای نظریه عملگرها می باشد. در این پایاننامه، ما خود را به فضاهای مشبکه ای باناخ ‎$l^p$‎، روی فضای اندازه ‎$sigma$-‎متناهی ‎$( x‎ ,‎eta‎ ‎,mu)$،‎ که در آن ‎$1leq p leq infty$‎، معطوف می کنیم. لازم به ذکر است که بخش اعظم نظریه عملگرها بر روی فضاهای ‎$ l^{p} $‎، قابل تعمیم به فضاهای ارلیس و فضاهای تابعی باناخ می باشد. در این پایاننامه، ابتدا شرایط لازم و کافی برای کران داری چنین عملگرها را مورد بحث قرار می دهیم. یکی از مهمترین و کاربردی ترین معیار برای کران داری، محک شور خواهد بود. سپس با استفاده از حالت تساوی محک شور، نشان داده می شود که عملگرهای مثبت روی ‎$ l^{p} $‎، چگونه می توانند نرم خود را به ازای عضوی از دامنه بگیرند. در ادامه عملگرهای گیرنده نرم را مورد بحث قرار داده و از دیدگاه کاربردی، عملگرهای از نوع ترکیبی وزن دار مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در آخر، نشان داده می شود که با استفاده از محک شور، چگونه می توان برخی از قضایای تجزیه ی مربوط به ماوری و نیکسین را نتیجه گرفت‎.

در این رساله انواع مختلف قاب ها را در فضاهای هیلبرت و باناخ معرفی کرده و خواص آنها را بررسی می کنیم. ‎‎ ابتدا با الهام گرفتن از مفهوم ‎$x_{d}$-‎قاب ها، ‎$g-y_{v}$-‎قاب ها را در فضاهای باناخ معرفی کرده و عملگرهای ترکیب و تحلیل نظیر این قاب ها را با استفاده از مفهوم ‎$eta$-‎دوگان بدست می آوریم. همچنین مفهوم قاب های ‎$g$-‎باناخ را مطرح کرده و شرایط لازم و کافی برای وجود چنین قاب هایی را بدست می آوریم. سپس مفهوم عملگرهای ضربگر ‎$(x_{d}‎, ‎x_{d}^{*})$-‎بسل و ‎$(l^{infty}‎, ‎x_{d}‎, ‎x_{d}^{*})$-‎بسل را روی فضاهای باناخ معرفی کرده و نشان می دهیم که هر عملگر ضربگر ‎$(x_{d}‎, ‎x_{d}^{*})$-‎بسل یک عملگر فشرده می باشد. در ادامه به بررسی قاب های پیوسته می پردازیم و با بیان مفهوم دوگان قاب های پیوسته، شرایط لازم و کافی برای وجود و منحصر به فرد بودن دوگان یک قاب پیوسته را بدست می آوریم. همچنین با بکار بردن مفهوم قاب های پیوسته و ‎$p$-‎قاب ها بطور همزمان، مفهوم ‎$p$-‎قاب های پیوسته و دوگان این قاب ها را مطرح می کنیم. سرانجام به کمک تبدیل فوریه نوع جدیدی از قاب ها تحت عنوان دستگاه های شبه-فوریه را روی فضای هیلبرت ‎$l^{2}(mathbb{r})$‎ مطرح می کنیم و با در نظر گرفتن شرایطی روی مولدهای این قاب ها، ساختار صریحی برای دوگان این دستگاه ها می یابیم.

در این پایانناهه قابها برای فضاهای فرشه xf نسبت به فضاهای دنباله ای فرشه ?f مطالعه شده است.و شرایطی که بسط های سری را در xf و x*f ایجاب می کند، بیان شده است. قاب فرشه و قاب باناخ را معرفی کرده و قضایای مربوط به آنها را اثبات کردیم.

هدف این رساله، مطالعه قاب ها در فضاهای مختلف، به خصوص فضاهای باناخ و هیلبرت و استفاده از مفاهیم و ابزارهای مختلف آنالیزی برای توسعه و تعمیم قاب ها و بررسی ویژگی های آن ها به ویژه از دیدگاه پیوسته می باشد. ابتدا به بررسی بیشتر قاب های پیوسته پرداخته و با تعمیم مفهوم پایه های ریس، به مطالعه رابطه این تعمیم جدید با قاب های پیوسته می پردازیم. همچنین نتایجی در مورد ارتباط تصویرها و قاب های پیوسته، توصیف عملگرهای متناظر یک قاب پیوسته به کمک مفهوم اندازه پذیری بوخنر و انتگرال پذیری بوخنر و رده بندی عملگرهای هیلبرت-اشمیت به کمک قاب های پیوسته را بیان خواهیم کرد. سپس قاب های‎-(p,y) ‎عملگر بوخنر که در واقع حالت پیوسته قاب های ‎-(p,y)‎عملگر می باشد را معرفی می کنیم. در ادامه، مفهوم ‎-p‎قاب های زیرفضاهای بوخنر برای فضاهای هیلبرت را معرفی کرده و ویژگی های این نوع قاب ها را نیز بررسی خواهیم کرد. سرانجام، با الهام از ‎-pg‎قاب ها، مفهوم ‎-pg‎قاب های بوخنر برای فضاهای باناخ را معرفی خواهیم نمود و عملگرهای متناظر آن ها را معرفی کرده و مشخصه های این نوع قاب ها را بررسی خواهیم کرد و سپس ‎-qg‎پایه های ریس بوخنر را معرفی کرده و رابطه بین آن ها و ‎-pg‎قاب های بوخنر را مطالعه خواهیم نمود.

یکی از مباحث مهم در آنالیز تابعی فضاهای برداری توپولوژیکی هستند, مخروط یک توسیع فضای برداری است. یکی از ساختارهای ریاضی با وجود اینکه به ساختارهای فضای برداری نزدیک هستند اما تفاضل آنها و یا ضرب عددی آن اعضا با اعداد نامنفی امکانپذیر نیست به عنوان مثال می توان به دسته مشخصی از توابع اشاره کرد که مقادیر نامتناهی می گیرند. نظریه مخروط ها شامل بسیاری از این ساختارها است. مطالعه این ساختارها به دلیل نزدیکی که با فضاهای برداری توپولوژیکی موضعاً محدب دارند به نظریه دوگان, شامل قضایای شبه هان-باناخ و خواص جداسازی منتهی می شود. در فصل 1 اشاره مختصری به مفهوم مخروط و ویژگی های آن میکنیم در فصل 2 کران هایی از بالا یا پایین برای تابعک های خطی که بین دو تابعک زیرخطی و زبرخطی قرار گرفته اند بررسی می کنیم و در فصل 3 چند مثال برای آنها ارائه می دهیم.

محاسبه نقاط ثابت از عملگر پرون-فروبنیوس وابسته به تبدیل s معادل با بدست آوردن اندازهs-پایاست. با توجه به اهمیت اندازه های پایای فیزیکی و نظریه سیستم های دینامیکی اهمیت یافتن نقاط ثابت عملگر پرون-فروبنیوس را بیان می کند. روش های متعددی برای یافتن این نقاط ثابت به کار رفته است که می توان استفاده از روش های شبیه سازی و یا روش تقریب های متناهی مارکف و... را نام برد.در این پایان نامه رده کلی تری از عملگرهای پرون-فروبنیوس شبه فشرده و کراندار توانی را مورد بحث قرار خواهیم داد. در پایان هدف ما در این پایان نامه اصلاح و ارایه روش های کارآمدتر می باشد.

در این پایان نامه با دانش بر فضای دوگان، توپولوژی دیگری به نام توپولوژی ضعیف تعریف می کنیم که بین توپولوژی متری و توپولوژی نیم فضایی نهفته است و زمانی که(x,d) هموار باشد، روی توپولوژی نیم فضایی منطبق می شود. به برخی مسائل باز ?- همگرایی در فضاهای متریک cat(0) کامل پاسخ داده خواهد شد و یک توپولوژی به اصطلاح نیم فضایی معرفی می کنیم که همگرایی در این توپولوژی معادل با ?- همگرایی برای هر دنباله در x است. نتایج حاصل از این طرح برای کارهای پژوهشی بعدی مفید خواهد بود.

هدف اصلی این پایان نامه مطالع? فشردگی و پیش فشردگی در فضاهای موضعاً محدب نامتقارن می باشد. فضاهایی که حذف اصل تقارن در آنها موجب به وجود آمدن تفاوت هایی عمده با فضاهای متقارن می شود. این پایان نامه بر اساس مقال? شمار? [3] نوشته شده است. نتایج به دست آمده در این جا برخی از نتایج مربوط به فشردگی در فضاهای نرم دار نامتقارن را که در ‎[1]‎ و [8]‎ ثابت شده، توسیع می دهد.

در این پایان نامه دو نسخه از اصل تغییرات اکلند در فضاهای موضعاً محدب نامتقارن ثابت می شود. مورد اول براساس یک نسخه از اصل تغییرات اکلند در فضاهای نرم دار ثابت شده در [5] می باشد. مورد دوم براساس وجود عناصر مینیمال در فضاهای شبه-یکنواخت می باشد.

در این پایان نامه یک نسخ? شبه متری از اصل تغییرات اکلند را ثابت و رابط? آن را با خواص اساسی تتمیم فضای شبه متری مطالعه خواهیم کرد. همچنین در این چارچوب، هم ارزی این اصل با قضی? نقط? ثابت کریستی-کرک و برهان قضی? نقط? ثابت کلارک برای انقباض های جهتی را در نظر خواهیم گرفت.

هدف این رساله معرفی و بررسی رده خاصی از مخروطهای موضعاً محدب، تحت عنوان مخروط های بورنولوژیکی است. مخروط های بورنولوژیکی مخروطهای موضعاض محدبی هستند که هر عملگر خطی کراندار روی آنها پیوسته است.

هدف ما در این پایان نامه، مطالعه زیرمجموعه های فشرده و پیش فشرده روی فضاهای خطی نرمدار نامتقارن با تمرکز روی مشبکه های باناخ با نرم نامتقارن می باشد.

در این پایان نامه وجود نقاطی از زیرمجموعه ‎$‎‎‎s$‎ ‎از یک فضای خطی ‎$‎‎‎x$‎ ‎را که کوتاه ترین فاصله تا نقطه ای مانند ‎$‎‎‎x$‎ ‎از ‎$‎x‎$ ‎‎ ‎را با یک نرم نامتقارن ‎$‎‎‎q$‎ بدست می دهند,‎ ‎مورد‎ بررسی قرار می دهیم‎‎‎ ( ‎$‎q$‎‎‎ -نزدیک ترین نقاط). چون ساختار یک نرم نامتقارن در حالت کلی منحصربفردی چنین نقاطی را نمی دهد -زیرا خواص جداسازی در این فضاها در حالت کلی ضعیف تر از فضاهای نرم دار می باشد- لذا ‎روشی‎ را برای پیدا کردن زیرمجموعه های خاص از مجموعه ‎$‎‎‎q$‎ ‎-نزدیک ترین نقاط -که نقاط فاصله بهینه می نامیم- ‎که با نرم ‎$‎‎‎q‎^{s}‎$‎ ‎مربوط به نرم نامتقارن ‎$‎‎‎q$‎ ‎نیز بهینه اند,‎ ‎ارائه‎ می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

قاب های فیوژن اخیرا توسط پ.ج. کاسازا، جی. کاتینیوک و اس. لی در ارتباط با روند تعمیم و مرتبط بودن قاب های سرتاسری از قاب های موضعی مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایاننامه نتایج جدیدی از دوگان قاب های فیوژن در فضای هیلبرت ارائه می گردد. در این پایان نامه به تاریخچه¬ای مختصر از پیدایش قاب¬ها می¬پردازیم و مقدمه¬ای کوتاه از تئوری قاب¬ها و قاب¬های فیوژن را بیان می¬کنیم. در بخش اول از فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی به کار رفته در پایاننامه می¬پردازیم. بخش دوم از فصل اول به تعاریف و قضایای قاب¬ها اختصاص دارد. در بخش سوم از فصل اول تعاریف و قضایای قاب¬های فیوژن مطالعه می¬شود. در بخش اول از فصل دوم قضایا و خواصی از قاب¬ها ذکر شده ¬است. در بخش دوم از فصل دوم به قضایا و خواصی از قاب¬های فیوژن اشاره می¬کنیم. در بخش سوم از فصل دوم شرایطی را بررسی می¬کنیم که رابطه فوق درست باشد. در بخش چهارم از فصل دوم قضایایی در مورد دوگان قاب¬ها و دوگان قاب¬های فیوژن آورده شده ¬است. در بخش اول از فصل سوم به معرفی عملگری می¬پردازیم که زوجی از دنباله¬های بسل فیوژن را به هم مرتبط می¬سازد. در بخش دوم از فصل سوم قضایایی از تجزیه¬های همانی مطرح شده ¬است. بخش سوم از فصل سوم به معرفی اغتشاش و اغتشاش¬موضعی می¬پردازد. بخش چهارم از فصل سوم به چند گزاره از اغتشاشات اختصاص دارد.