مسئله برنامه ریزی دوسطحی یک مسئله بهینه سازی دومرحله ای است به طوری که ناحیه شدنی مسئله سطح اول به طور ضمنی توسط مسئله بهینه سازی سطح دوم تعین می شود.در این رساله یک الگوریتم ژنتیک برای دسته ای از مسائل دوسطحی که تابع هدف سطح اول و سطح دوم کسری- خطی و ناحیه تعریف شده توسط قیود مسئله یک چندوجهی کراندار است، ارائه می شود.الگوریتم ارئه شده کروموزوم ها را نظیر نفاط راسی چندوجهی درنظر می گیرد و با به کارگیری عملگرهای ادغام و جهش خاصی، جواب بهینه را جستجو می کند.

در این رساله روشی برای حل مسائل برنامه ریزی چندسطحی در یک سازمان سلسله مراتبی بزرگ، با استفاده از روش برنامه ریزی آرمانی فازی مطرح شده است. با بکارگیری این روش، به یک جواب رضایت بخش برای مسئله چندسطحی دست می یابیم. در این روش با مشخص کردن جواب های بهین انفرادی برای توابع هدف در هر سطح، سطوح آرمانی فازی برای اهداف در همه سطوح و نیز برای متغیرهای تصمیم تحت کنترل تصمیم گیرنده های سطوح بالا، تعیین می گردند. سپس با در نظر گرفتن حدود مجاز انحراف برای هر یک از سطوح آرمانی، توابع عضویت متناظرشان، تعریف می شوند. آن گاه روش برنامه ریزی آرمانی فازی برای دستیابی به بالاترین درجه عضویت هر یک از آرمان های فازی، توسط مینیمم کردن متغیرهای انحرافی منفی، بکار برده می شود. در اینجا دو روش برنامه ریزی فازی دیگر برای حل مسائل برنامه ریزی چندسطحی ارائه شده است. با مقایسه نتایج حاصل از این دو روش با روش برنامه ریزی آرمانی فازی نتیجه می گیریم که روش برنامه ریزی آرمانی فازی جواب های بهتری را نسبت به دو روش فازی دیگر ارائه می دهد.

مسائل جریان شبکه یکی از دسته مسائلی هستند که به دلایل مختلف در مدل های تحقیق در عملیات مورد مطالعه و کاربرد قرار گرفته اند . از سوی دیگر مساله ی بهینه سازی چند هدفه نیز به عنوان یک ابزار مدل سازی از اهمیت ویزه ای برحخوردار است . در این رساله ترکیبی از دو مدل اخیر را با عنوان مساله ی جریان شبکه ی چند هدفه مطرح می کنیم . از آن جا که کاربرد این نوع مسائل اغلب با مقادیر صحیح جریان سرو کار دارند ، مساله ی جریان شبکه ی صحیح چند هدفه به ویژه ، نوع دو هدفه ی آن را مورد مطاله قرار می دهیم و برای این نوع مسائل الگوریتمی ارائه خواهیم داد که قادر به تعیین تمامی جواب های غیر مغلوب و جواب های کارای متناظر با آن می باشد.

مساله برنامه ریزی دو سطحی برای توجیه فرایندهای تصمیم گیری شامل دوتصمیم گیرنده که ساختار سلسله مراتبی دارند، پیشنهاد شده است. این مساله به وسیله وجود دو مساله بهینه سازی شناخته می شود که ناحیه شدنی سطح بالا به طور ضمنی توسط مساله بهینه سازی سطح پایین تعیین می شود.در این رساله،دسته ای از مسائل دوسطحی که تابع هدف سطح بالا ضربی-خطی،تابع هدف سطح پایین خطی و ناحیه قید مشترک یک چندوجهی کراندار است، مورد بررسی قرار می گیرد.پس از جایگزیینی مساله سطح پایین با شرایط کروش-کان-تاکر نظیرش، با استفاده از یک روش تابع جریمه ثابت می شود که جواب بهینه چنین مسائلی در یکی از نقاط راسی چندوجهی کراندار مذکور رخ می دهد. بعلاوه، یک الگوریتم مبنی بر معرفی پی در پی برش های صفحه ای موجه، جواب بهینه سراسری مساله را به دست می دهد.

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای مینیمم سازی و ماکزیمم سازی سراسری برخی مسایل را مورد بررسی قرار می دهیم. روش ما مبتنی بر روش های تحدب مجرد می باشد. برای مینیمم سازی سراسری نمایشی از توابع نیم پیوسته بالایی که بصورت پوشش پایینی از خانواده توابع محدب می باشد، را استفاده می کنیم. برای ماکزیمم سازی، ابتدا یک شرط لازم و کافی برای وجود ماکزیمم سراسری توابع محدب بدست می آوریم سپس آنرا برای توابع قطعه به قطعه محدب تعمیم می دهیم. در پایان کاربردهایی از شرایط بدست آمده را با چند مثال، شرح می دهیم.

مطالعه ی خواص جداسازی مجموعه های رادیان (ستاره گون در مبدأ) در سالهای اخیر مورد توجه روزافزونی قرار گرفته است، ابتدا در فضاهای اقلیدسی [14 و 20] و فضاهای با بعد نامتناهی [23 و 24] بررسی شده اند. در آنجا نشان داده شده که هر نقطه ی که به مجموعه ی بسته و رادیان (در یک فضای نرمدار ) تعلق ندارد را می توان با یک تابع فوق خطی پیوسته ی تعریف شده روی تفکیک کرد، به طوری که و به ازای هر . این نتیجه را می توان این طور بیان کرد که هر مجموعه ی رادیان و بسته ی ، اشتراک تمام مجموعه های تراز پایین و شامل است که فوق خطی است. در [24]، رهیافت مشابهی به منظور پرداختن به حالتی که اشتراک مجموعه های تراز اکید است تعمیم داده شده است. برای تشابه با حالت محدب، این مجموعه ها را به طور یکدست رادیان می نامند و با خاصیت مخروط مماس بر در نقاط مرزی مشخص می شوند. در این پایان نامه مطالعه ی خود را با در نظر گرفتن مجموعه های تراز و از توابع فوق خطی پیوسته ، توسعه می دهیم. این مجموعه ها هم رادیان هستند، یعنی متمم مجموعه های رادیان، به وسیله ی اشتراک آنها، بعضی از زیر رده های مجموعه های هم رادیان را مشخص سازی کنیم، یعنی مجموعه های هم رادیان بسته و مجموعه های به طور یکدست هم رادیان. مطالعه ی این خواص تفکیکی را می توان به روش یکنواخت به منظور تأکید بر شکل هندسی تفکیک یک نقطه از یک مجموعه توضیح داد. با توجه به این رهیافت، نشان می دهیم مجموعه های هم رادیان محدب را می توان برای تفکیک و جداسازی نقاط از مجموعه های رادیان به کار برد و همچنین مجموعه های رادیان محدب را برای تفکیک نقاط از مجموعه های هم رادیان مورد استفاده قرار می گیرند. به بیان دقیق تر، یک مجموعه ی و نقطه ی را در نظر بگیرید. اگر رادیان (به ترتیب، هم رادیان) باشد، آنگاه می توانیم یک مجموعه ی هندسی محدب و هم رادیان (به ترتیب، رادیان) مانند بیابیم که شامل بوده و از مجزا باشد، علاوه بر این، باز است هرگاه بسته باشد، در صورتی که بسته است هرگاه به طور یکدست رادیان (به ترتیب، به طور یکدست هم رادیان) باشد. هنگامی که این مشخصه سازی هندسی اثبات شود، ارائه مشخصه سازی تحلیلی آن با استفاده از معیار مینکوفسکی محدب یا مقعر امکان پذیر خواهد بود. از این واقعیت شناخته شده بهره خواهیم برد که هر مجموعه ی محدب بسته (باز) که درون آن شامل مبدأ باشد را می توان به عنوان مجموعه ی تراز بالای (به ترتیب، ) یک تابع فوق خطی پیوسته (یا به طور معادل، به عنوان مجموعه تراز پایین یا یک تابع فوق خطی ) مشخصه سازی کرد. توصیف مجموعه های هم رادیان محدب با استفاده از معیار پیوسته به این سادگی نیست و در مرجع [22] بررسی شده است. مهمترین نتایج در فصل 3 ارائه شده است. برای مطالعه ی بیشتر معیارهای مقعر و هم معیارها مراجع [1 و 14 و 16] را ببینید. بخش 3-4 به نتایج اساسی این پایان نامه اختصاص یافته است که عبارت است از نتایج تفکیک برای مجموعه های رادیان و هم رادیان به شکل های هندسی و تحلیلی. همچنین توصیف معادلی از این خواص تفکیک را به صورت انواع متفاوتی از روابط قطبیت بیان می کنیم

برنامه ریزی چند سطحی به مسائل بهینه سازی سلسله مراتبی اشاره دارد که نهادهای مختلف تصمیم گیری در هر سطح، سعی در بهینه کردن اهداف فردی خود دارند ولی توسط اعمال و کنترل های جزئی اعمال شده به وسیله ی واحدهای تصمیم گیری موجود در سطوح دیگر، تحت تأثیر قرار می گیرند. در این رساله، ابتدا به بررسی مسأله ی برنامه ریزی سه سطحی خطی می پردازیم که در آن همه ی توابع هدف و قیود خطی هستند و ثابت می کنیم، در صورتی که فضای جواب، ناتهی و فشرده باشد، جواب بهینه ی مسأله ی برنامه ریزی سه سطحی خطی وجود دارد و در یکی از نقاط رأسی فضای جواب رخ می دهد و با استفاده از این واقعیت یک الگوریتم kth- best برای حل این نوع مسائل معرفی می نماییم. سپس به معرفی الگوریتم بهینه سازی گروهی ذرات (pso)می پردازیم و یک الگوریتم سلسله مراتبی برای حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی کلی معرفی و با الهام از این روش، یک الگوریتم جدید برای حل مسائل برنامه ریزی سه سطحی خطی ارائه می نماییم.

این رساله به بررسی مسائل بهینه سازی معکوس می پردازد. یک مسأله بهینه سازی معکوس شامل تعیین پارامترهای مدل از قبیل ضرایب تابع هدف و محدودیت ها می باشد به طوری که نقطه معلومی جواب بهین مسأله برنامه ریزی خطی باشد. در این رساله دو نوع مسأله معکوس مورد بحث قرار گرفته و الگوریتم هایی برای حل آن ها ارائه شده است. مسأله معکوس نوع اول اختلال بردار هزینه است به طوری که یک نقطه داده شده جواب بهین مسأله نسبت به بردار هزینه های اختلال یافته شود. در مسأله معکوس نوع دوم مقدار بهین یک برنامه ریزی خطی داده شده است و هدف یافتن ضرایب تابع هدف می باشد به طوری که مقدار بهین تابع هدف برابر مقدار داده شده باشد. برای حل این نوع مسأله دو الگوریتم مختلف ارائه شده است، در هر دو الگوریتم مسأله برنامه ریزی خطی معکوس را به یک مسأله دوسطحی غیرخطی تبدیل کرده و با استفاده از روش تابع جریمه، یک تابع جریمه دقیق برای آن تعریف می کنیم سپس آن را به یک مسأله یک سطحی غیر خطی تبدیل می کنیم و با استفاده از الگوریتم ارائه شده ضرایب تابع هدف را به دست می آوریم. مثال های عددی نیز مطرح می شوند و عملکرد این روش ها در تعیین ضرایب بهین مورد ارزیابی قرار می گیرد.

مسائل بسیاری را در واقعیت می توان یافت که تحت تأثیر چند هدف متعدد قرار می گیرند، یک مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه شامل تعدادی تابع هدف است که باید ماکزیمم یا می نیمم شوند. مسأله برنامه ریزی کسری به عنوان ابزار برنامه ریزی مهمی در چهار دهه گذشته برای مدل سازی مسائل واقعی زندگی مورد استفاده قرار گرفته است. در این رساله مسائل برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه فازی را با استفاده از سری تیلور حل می کنیم. در روش پیشنهادی با استفاده از بسط سری تیلور مسأله برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه فازی را به یک مسأله برنامه ریزی تک هدفه تبدیل می کنیم ، ابتدا توابع عضویت کسری هر هدف فازی را به چند جمله ای خطی تبدیل می کنیم و سپس مجموع توابع خطی را ماکزیمم سازی می کنیم و جواب بهینه مسأله به دست می آید.

در این رساله، الگوریتم جدیدی را با استفاده از روش تجزیه ی بندرز برای حل مسئله ی دوسطحی خطی صحیح آمیخته ارائه می دهیم. الگوریتم بر مبنای تجزیه ی مسئله ی اولیه به دو زیر مسئله به نام های sp و rmp، بنا شده است. در نخستین گام، برای تجزیه ی مسئله دو سطحی خطی صحیح آمیخته اولیه (miblp) به زیر مسائل sp و rmp مقادیر متغیرهای صحیح را با مقادیر خاص ثابت می کنیم که از ثابت کردن این متغیرها مسئلهsp که یک مسئله دو سطحی خطی است، ایجاد می شود. این مسئله با استفاده از شرایط بهینگی kkt مسئله داخلی و روش استراتژی مجموعه فعال به یک مسئله خطی صحیح آمیخته تبدیل می شود، که حل آن یک کران بالا را در حالت مینیمم سازی برای مسئله اصلی ایجاد می کند. در هر مرحله الگوریتم، مسئله sp برشی را ایجاد می کند که به مسئله rmp اضافه می شود. بعد از افزودن برش جاری، مسئله rmp تولید شده، حل می شود و یک کران پایین جدید را در حالت مینیمم سازی نتیجه می-دهد. در گام بعدی شرط بهینگی rmp بررسی می شود، اگر این شرط برقرار باشد، الگوریتم متوقف می شود در غیر این صورت الگوریتم با استفاده از جواب بدست آمده به وسیله مسئله rmp ادامه می یابد.

مدل های سنتی dea با اندازه گیری کارایی نسبی dmu ها در مورد ورودی های مختلف در مقابل خروجی های مختلف سر و کار داشتند. یکی از نقاط ضعف این مدل ها نادیده گرفتن محصولات بینابین این دو مرحله و یا فعالیت های مربوطه بود. بعد از این که نیاز به گنجاندن محصولات بینابین در مدل های dea احساس شد مدلی مطرح شد که به آن شبکه sbm می گوئیم. این مدل می تواند به طور مناسب به محصولات بینابین بپردازد. با استفاده از این مدل می توانیم کارایی قسمتهای مختلف و کارایی کل واحد های تصمیم گیری را ارزیابی کنیم.

مسائل برنامه ریزی دو سطحی با دو مسئله بهینه سازی که ناحیه قید مسئله سطح بالایی به طور ضمنی توسط مسئله بهینه سازی سطح پایینی تعریف می شود، مشخص می شوند. در این رساله روی مسائل دوسطحی که مسئله سطح پایین یک برنامه چندهدفه خطی است و قیود در هر دو سطح به صورت چندوجهی تعریف شده است، متمرکز شده ایم . این مسئله به صورت یک مسئله بهینه سازی روی ناحیه شدنی که ضمن پردازش جواب های کارا و جواب های کارای ضعیف، برای مسئله سطح پایین به دست آمده است، فرمول بندی می شود و با فرض اینکه تابع هدف سطح بالایی شبه مقعر است، یک نقطه رأسی از چندوجهی وجود دارد که جواب بهینه مسئله خواهد بود و سرانجام بر پایه این ویژگی دو الگوریتم برای حل مسئله ارائه می دهیم. همچنین دراین رساله مسائل دوسطحی با تابع هدف چندگانه در سطح اول را در نظر می گیریم. با فرض اینکه همه ی توابع خطی هستند و قیود در هر دو سطح به صورت چندوجهی تعریف می شوند ثابت می کنیم که مجموعه جواب های کارا نا تهی است. این مسئله را می توان به صورت مسئله بهینه سازی چندهدفه روی ناحیه شدنی که به طور ضمنی با یک مسئله بهینه سازی خطی تعریف می شود، فرمول بندی کرد و آن را با روش های اسکالرسازی حل کرد.

در چهار دهه ی گذشته، مسائل برنامه ریزی کسری به عنوان ابزار طراحی مهمی جهت مدل سازی مسائل واقعی زندگی، مورد استفاده قرار گرفته است. الگوریتم های زیادی در مقالات، برای حل مسائل برنامه ریزی کسری معرفی شده اند. هر کدام از دانشمندان دسته ای خاص از مسائل کسری را مورد توجه قرار داده اند. برخی توجه خود را معطوف به تابع هدف نموده و عده ای نیز مجموعه جواب های شدنی را مدنظر قرار داده اند. این پایان نامه یک رویکرد جدید بهینه سازی توابع کسری چندجمله ای تحت قیود چندجمله ای ارائه می دهد. رویکرد بر مبنای فرمول بندی مجدد مسئله به صورت بهینه سازی یک تابع صعودی تحت قیود یکنوا می باشد. نهایتا با حل چند مثال صحت الگوریتم جدید رابررسی می کنیم.در پی توسعه مسائل برنامه ریزی خطی به تناسب احتیاج بشر، بحث درباره ی حل مسائل برنامه ریزی کسری آغاز گردید. هر کدام از دانشمندان دسته ای خاص از مسائل کسری را مورد توجه قرار دادند؛ برخی توجه خود را معطوف به تابع هدف نموده و عده ای نیز مجموعه جواب های شدنی را مدنظر قرار دادند. برای مثال: چارنز و کوپر خواص دقیق و کاملی از مسائل برنامه ‍ ریزی کسری خطی را با ارجاع به مدل برنامه ریزی خطی معمولی ارائه دادند، در حالت خاص آن ها نشان دادند که مسائل کسری خطی را همیشه می توان به حداکثر دو مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل و حل کرد. مارتوس نیز مطالعاتش را به برنامه ریزی کسری خطی محدود کرد و الگوریتمش می تواند به صورت تعمیمی از روش سیمپلکس، برای حل مسائل برنامه ریزی کسری معمولی در نظرگرفته شود. جاناتان در مورد برخی خواص مسائل برنامه ریزی کسری به فرم پارامتریک مطالعه نمود و روشی ارائه داد که براساس مسائل برنامه ریزی محدب به شکل پارمتریک است. روش های حل دیگری مانند: روش وولف ، روش نیوتن ، روش دودویی ، روش هندسی، روش بیرتان و نآوز و روش های گوتو، کانن، جی شی و ... نیز در سال های اخیر ارائه شده اند. در این پایان نامه، یک روش جدید برای مسائل برنامه ریزی کسری چندجمله ای بر پایه ی نظریه ی بهینه سازی یکنوا معرفی می کنیم. این رویکرد بر مبنای فرمول بندی مجدد مسئله به صورت، بهینه سازی یک تابع صعودی تحت قیود یکنوا می باشد. یک خاصیت مهم این رویکرد این است که، میزان حساسیت آن برای برنامه ریزی چندجمله ای با درجات بزرگ در مقایسه با روش های موجود، کمتر است. به علاوه، این رویکرد برای برنامه ریزی کسری سی نمیال نیز، کاربرد دارد. در فصل اول پس از معرفی مسائل برنامه ریزی کسری برخی روش های حل آن را توضیح می دهیم. در فصل دوم مسائل بهینه سازی کلی را توضیح داده و کلاس های مهمی از آن ها را بیان می کنیم و نهایتا در فصل سوم، مسائل بهینه سازی کسری چندجمله ای را با استفاده از روش جدید توضیح داده و با حل چند مثال صحت الگوریتم جدید را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه رابطه بین بهینگی دو سطحی و بهینگی چند معیاره مورد بررسی قرار گرفته است . در یک مسأله بهینهسازی دوسطحی , رابطه ترتیب به گونه ای تعریف شده ، که جوابهای مسأله دوسطحی نقاط غیر مغلوب نسبت به این رابطه ترتیب باشند . سپس یک مخروط غیر محدب می سازیم ، طوری که نقاط غیر مغلوب نسبت به رابطه ترتیب تعریف شده به وسیله این مخروط , همان نقاط غیر مغلوب نسبت به هر دو رابطه ترتیب ذکر شده قبلی باشد . رابطه آورده شده در این تحقیق با تحقیقاتی که قبلا در این زمینه انجام گرفته است ، متفاوت میباشد ، از این جهت که مسأله چند معیاره ساخته شده در این رویکرد مستقیما از توابع هدف سطح بالا و پایین استفاده نمی کند ، بلکه از تمام اطلاعات مسأله دوسطحی استفاده می کند . تعدادی مثال کاربردی برای درک مفهوم این رویکرد آورده شده است

در این رساله، مساله بهینه سازی چندهدفه را مورد بررسی قرار می دهیم. یکی از پرکاربردترین روش های حل مسائل بهینه سازی چندهدفه با اهداف متضاد تابع اسکالرساز دست یابی (asf) می باشد که توانایی تولید هر جواب بهینه پارتو را دارد. روش کلاسیک ساختن asf بر اساس استفاده از متریک l? چبیشف و متریک خطی 1l بنا شده است. در این جا، یک نسخه پارامتری شده از asfرا معرفی می کنیم که بر اساس متریک خطی اصلاح شده بنا شده است و نشان می دهیم که asfپارامتری شده همه ی جوابهای بهینه پارتو را پشتیبانی می کند. در این رساله، روش nimbus برهم کنشی را معرفی می کنیم، جایی که فرآیند جواب براساس کلاس بندی توابع هدف می باشد. ایده این روش، فرمول بندی چند asf با استفاده از همه ی ارجحیت های تصمیم گیرنده است. بنابراین، برخلاف آنچه که در اغلب روش ها یک تابع اسکالرساز ثابت مورد استفاده قرار می گیرد، در این روش بطور همزمان چند تابع اسکالرساز را مورد استفاده قرار می دهیم. همچنین، نوع دیگر روش nimbusبا عنوان nimbus همزمان را شرح می دهیم و یک نسخه جدید از پیاده-سازی www-nimbus که روی اینترنت اجرا می شود را معرفی می کنیم. www-nimbus یک سیستم نرم افزاری است که توانایی حل مسائل غیرخطی که از نظر محاسباتی دشوار هستند را دارا می باشد.

روش کان تاکر با موفقیت قابل توجهی در برنامه ریزی دوسطحی خطی بکار گرفته شده است هر چند هنوز تا حدودی رضایت بخش نبوده و ناقص می باشد. یکی از چالش های اساسی این است که این روش زمانی که قیود در سطح بالا به فرم خطی دلخواه باشند نمی تواند به خوبی به کار گرفته شود. این رساله اساس روش کان تاکر را توضیح می دهد و روش کان تاکر تعمیم یافته را برای این مسائل پیشنهاد می کند. نتایج نشان داده اند که روش کان تاکر تعمیم یافته می تواند دسته وسیع تری از مسائل برنامه ریزی دوسطحی را که تا کنون قابل حل نبودند حل کند.

در این پایان نامه مسایل کنترل بهینه را مطالعه خواهیم کرد و شرایط بهینگی کاروش کاهن تاکر را برای مسایل کنترل بهینه مورد بحث قرار می دهیم. با مروری بر حساب تغییرات و کنترل بهینه روش های کلاسیک برای حل این مسایل با استفاده از هامیلتونین، اصل پونتریاگین و فرمول اویلر لاگرانژ بیان می شود. در پایان اینوکسیتی را در مسایل کنترل بهینه بررسی می کنیم و شرایط بهینگی را در این گونه مسایل به دست می آوریم.

: این پایان نامه روش اسکالرسازی مخروطی را برای اسکالرسازی مسائل بهینه سازی چندهدفه ی غیرخطی بیان می کند. کلاس خاصی از توابع اسکالرساز زیرخطی صعودی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که مجموعه ی زیرسطحی صفر هر تابع از این کلاس، یک مخروط نوک دار، بسته و محدب است که شامل مخروط مرتب منفی است. مفهوم مخروط تفکیک پذیر را بیان کرده و نشان می دهیم دو مخروط بسته (که یکی از آن ها تفکیک پذیر است)، شامل رأس مشترک، می توانند به وسیله ی مجموعه ی زیرسطحی صفر تابعی از این کلاس تفکیک شوند. همچنین مسئله ی بهینه سازی اسکالری به وسیله ی این توابع می سازیم که قادر است مجموعه ی کاملی از جواب-های کارا و کارای سره ی مسائل چندهدفه را بدون شرایط کرانداری و تحدب، مشخص کند. با انتخاب یک مجموعه پارامتر اسکالرساز مناسب که شامل یک بردار وزنی، یک پارامتر اضافه و یک نقطه ی مرجع است، می-توان تولید بهترین جواب کارا یا کارای سره را تضمین کرد

مسئله برنامه ریزی دوسطحی، با دوسطح مسائل بهینه سازی سلسله مراتبی سروکار دارد که در آن رهبر با در نظر گرفتن قیود (سطح بالا و پایین) و جواب پیرو سعی بر بهینه کردن تابع هدف خود دارد. در مدلبندی مسائل دوسطحی در جهان واقعی گاهی ضرایب توابع هدف یا قیود رهبر و پیرو مبهم هستند. همچنین رهبر و پیرو ممکن است چندین تابع هدف داشته باشند که باید به طور همزمان بهینه شوند، علاوه بر آن ممکن است چندین پیرو در یک مسئله تصمیم گیری دوسطحی وجود داشته باشد. در این رساله مدلهایی برای مسائل برنامه ریزی دوسطحی چند هدفه فازی ارائه می دهیم و یک الگوریتم برای حل اینگونه مسائل بیان می کنیم.همچنین در این رساله مسائل دوسطحی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن قیود سطح اول شامل متغیرهای تحت کنترل تصمیم گیرنده سطح دوم است.

مساله برنامه ریزی دو سطحی مربوط به مسایل برنامه ریزی سلسله مراتبی است. ما مسایل برنامه ریزی دو سطحی خطی با دو تابع هدف در سطح بالا را مورد بررسی قرار داده و ویژگی های آنرا بررسی می کنیم. معمولاًحل مسایل دو سطحی سخت است و محققان سعی می کنند آنرا ه مسایل دیگر تبدیل کنند. ما رورشی براساس فرمول بندی به یک مساله چند هدفه صحیح - آمیخته بیان می کنیم.ایده اصلی روش بکار بردن الگوریتم نقطه مرجع می باشد که در واقع تعمیم روش های تعاملی است.

در این پایانامه هدف ارائه یک روش خطی دو مرحله ای کراندار برای بدست اوردن جواب سراسری مسایل برنامه ریزی هندسی واثبات خصوصیات همگرایی روش وهمچنین بیان مثال عددی برای شرح تاثیرات این الگوریتم می باشد.تکنیک کراندار این الگوریتم متفاوت با روشهای دیگر می باشد، مسائل برنامه ریزی خطی دو مرحله ای بدون اضافه کردن متغیرهاوقیدهای جدید، تنها بااستفاده از تقریب توابع توانی وایجاد فرمولهای جدید برای تولید مجموع های منحصر به فرد از مسائل برنامه ریزی هندسی گرفته می شوند.

روش dmaجواب بهینه پارتو را با به حداکثر رساندن معیار پراکندگی طوری پیدا می کند که کل مرز کارا محاسبه شود و یا در مواردی که تعداد نقاط مرزی بسیار زیاد است مرز فیلتر شده به گونه ای محاسبه شود که بیشترین پراکندگی را داشته باشد. به عبارت دیگر روش dma حین جستجو برای نقطه کارای جدید آن را طوری می یابد که بیشترین فاصله را از کل نقاط مرزی مجموعه جزئی مرز کارا داشته باشد. این روش قادر به حل مسائل ترکیبی و عدد صحیح آمیخته نیز می باشد.

مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی ( blp) ، یک مساله بهینه سازی است که در آن متغیرهای تصمیم مقید به قرار گرفتن در مجموعه بهینه از مساله بهینه سازی سطح دوم می باشند و دارای متغیرهای پیوسته و توابع هدف خطی می باشد. هر مساله blpدارای دو مساله می باشد، مساله سطح بالا که به آن رهبر گویند و مساله سطح پایین که به آن پیرو گویند. مساله برنامه ریزی خطی که دارای حداقل یک متغیر دودویی باشد را مساله برنامه ریزی صحیح آمیخته صفر- یک گویند. در این رساله، مساله blpبه تبدیل می شود، سپس ما برشهای صحیحی برای آن معرفی می کنیم. با استفاده از این برشها ،الگوریتم جدید شاخه و برش برای حل مساله برنامه ریزی خطی دوسطحی را ارایه می کنیم. این الگوریتم از دو فاز تشکیل شده است. فاز نخست ، فاز صفحه برشی است که هدف آن بهبود کران بالا برای تابع هدف است. این فاز، یک فرایند تکراری است که در هر تکرار یک برش صحیح ایجاد شده و به مساله ساده شده خطی افزوده می شود. بعد از بیشترین تعداد تکرار، فاز دوم- فاز شاخه و کران - برای اطمینان از دقیق و متناهی بودن همگرایی الگوریتم شروع به کار می کند. ما این الگوریتم را به طور کامل تشریح می کنیم. همچنین با نشان دادن نتایج عددی انجام شده روی یک دسته از مسایل به صورت تصادفی ایجاد شده، الگوریتم با الگوریتم شاخه و کران پیشین در بخش های زمان انجام محاسبات و تعداد گره های درخت شاخه و کران مقایسه می شود.

در این پایان نامه یک رویکرد پارامتری تکراری برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه ارائه می شود . این رویکرد در هر تکرار یک مسئله برنامه ریزی خطی را حل و جهت تضمین همگرایی تابع هدف را پارامتری کرده و محدودیت هایی به ناحیه شدنی اضافه می کند. تعداد قیود در هر تکرار ثابت می باشد و ناحیه شدنی در هر تکرار زیر مجموعه ای از ناحیه شدنی تکرار قبلی است . ویژگی جالب توجه این رویکرد این است که تعداد تکرارها مستقل از اندازه مسائل است بطوریکه مسائل برنامه ریزی کسری خطی چندهدفه را بعد از حداکثر دو تکرار با حداقل خطای مجاز 8-10 حل می کند . دو مثال عددی برای اثبات کارایی رویکرد ارائه شده بررسی شده است .

درحل مسائل برنامه ریزی هندسی با پارامترهای دقیق روشهای کارآمدی وجوددارد.اما از آنجائیکه دردنیای واقعی،پارامترهای مسئله همواره اعداددقیق نیستند،بایدروشهایی معرفی کردکه قادر به حل این گونه مسائل باشند. بسیاری از کاربردهای برنامه ریزی هندسی در مسائل طراحی مهندسی می باشد؛ که اغلب در این مسائل، پارامترهای مسئله، نادقیق هستند. می خواهیم روشی جهت حل مسائل برنامه ریزی هندسی با پارامترهای بازه ای راموردبررسی قراردهیم.اگر پارامترها در یک مسئله، بازه ای باشند؛ در اینصورت مقدار تابع هدف نیز بازه ای خواهد بود.‎ هدف این رساله، بدست آوردن مقدار تابع هدف در مسائل برنامه ریزی هندسی بازه ای است که توان های متغیرهای تصمیم در تابع هدف، هزینه ها، ضرایب قیود و همچنین منابع، اعداد بازه ای باشند. ابتدا مسئله برنامه ریزی هندسی بازه ای را به یک زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی تبدیل کرده و سپس براساس قضیه دو گانی، زوج برنامه ریزی ریاضی دو سطحی را به یک زوج برنامه ریزی هندسی متعارف تبدیل می کنیم و کران های بالا و پایین مقدار تابع هدف را با حل این زوج برنامه ریزی هندسی

در این رساله آلگوریتم هایی برای یافتن بیشینه سراسری توابع صعودی و همگن مثبت روی سیمپلکس واحد و نیز در ناحیه ای بین چند سیمپلکس که گونه ای از روش برش زاویه ای هسند را ارائه کرده ایم. همینطور آلگوریتمی برای یافتن بیشینه سراسری توابع صعودی و هم-رادیانت با مقادیر نامثبت روی سیمپلکس واحد به کمک توابع صعودی همگن مثبت ارائه شده است.

در مسئله برنامه ریزی کسری خطی ، تابع هدف ، نسبت دو تابع خطی و محدودیت های مسئله توابعی خطی هستند . در سال 1962 برای اولین بار ، چارنز و کوپر نشان دادند که یکمسئله برنامه ریزی کسری خطی با یک مجموعه کراندار از جوابهای شدنی را می توان به یک مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل کرد .این نوع برنامه ریزی کاربردهای زیادی دارد ؛ از جمله مینیمم سازی نسبت وام به سرمایه سهام. ابتدا مسئله برنامه ریزی کسری خطی را تعریف کرده و سپس الگوریتم چارنزوکوپر و الگوریتم دینکلبچ و یک الگوریتم دیگر را برای حل آن بیان می کنیم و نهایتا کارایی الگوریتم ها را با مثال عددی شرح می دهیم.در مسئله برنامه ریزی قطعه به قطعه خطی(plp) ، تابع هدف به صورت یک تابع قطعه به قطعه خطی تفکیک پذیر محدب پیوسته و محدودیت ها خطی هستند. در این نوع برنامه ریزی، ابتدا تعاریف مقدماتی را بیان می کنیم و سپس به تحلیل مسئله برنامه ریزی قطعه به قطعه خطی پرداخته و نهایتا یک الگوریتم خاص به نام الگوریتم فورر را برای حل آن ارائه می دهیمو سپس یک مثال عددی برای آن بیان می کنیم.روش سیمپلکس را می توان برای حل مسئلهبرنامه ریزی قطعه به قطعه خطی و مسئله برنامه ریزی کسری خطی، گسترش داد.در این فصل نشان می دهیم که با توسعه ی بیشتر روش سیمپلکس ،می توان مسائل برنامه ریزی کسری قطعه به قطعه خطی(plfp) را نیز حل کرد.مسائلlp، plpو lfpحالت های خاصی ازplfpهستند.در واقع الگوریتمی که برای حل plfp مطرح می شود ، یک چارچوب واحد را برای حل چندین نوع مسئله بهینه سازی مهم تأمین می کند؛لذا در این حالت، ابتدا تعاریف و مفاهیم پایه را بیان کرده وسپس تبدیل plfpبه lpرا شرح می دهیم و پس از ارائه چند قضیه ، یک الگوریتم سیمپلکس را برای حلplfpاستخراج می کنیم و درنهایت کارایی آن را بایک مثال عددی شرح می دهیم. درنهایت مسئله برنامه ریزی کسری خطی و مسئله برنامه ریزی قطعه به قطعه خطی را به همراه دو نمودار، با استفاده از نرم افزارهای mathematica ، c+ + و matlabکدنویسی می کنیم .

چکیده ندارد.

در این فصل مفاهیم اولیه و اساسی این پایان نامه که شامل معرفی برخی مجموعه¬ها مانند مجموعه محمل، مجموعه ، مجموعه و توابعی از قبیل تابع لاگرانژ، تابع جریمه و تابع اختلال که نقش بسیار اساسی در بدست آوردن نتایج مورد نظر در این پایان نامه دارند، ارائه می¬شود.ابتدا مفاهیم و نمادگذاری¬های زیر را که معرفی آنها به روشن¬تر شدن بحث و تعریف مجموعه¬-های استفاده شده در این پایان نامه کمک می کند بیان می¬کنیم

بهینه سازی بدون استفاده از مفهوم مشتق بکی مسائل مهم در بهینه سازی است . در این پایان نامه مفهوم گرادیان گسسته را مطرح کرده ایم و به کمک آن زیر دیفرانسیل یک تابع لیپ شیتز را تقربی زده و به با معرفی روش برش زاویه ای به مبنبمم سازی یک تابع همگن بر سیمپلکس واحد پرداخته و در ادامه به کمک این الگوریتم ها به مینیمم سازی یک تابع لیپ شیتز بر ابر مکعب پرداخته ایم.