در این پایان نامه بهینه سازی شکل سازه ها به عنوان بخش مهمی از بهینه سازی سازه ها مورد بررسی قرار گرفته است. رویکرد مهمی که مورد توجه ویژه قرار گرفته، استفاده از روش تحلیل آیزوژئومتریک به عنوان روشی جدید است. این روش با تکیه بر تکنولوژی cad به وجود آمده و از مفاهیم موجود در آن استفاده می کند. روش آیزوژئومتریک از نربزها که در علم هندسه جهت مدلسازی اشکال پیچیده به کار می روند، استفاده می کند. برای بهینه سازی روش های بسیاری قابل استفاده می باشند، که به دو دسته ی روش های بر پایه ی گرادیان و روش های مستقل از گرادیان تقسیم بندی می شوند. روش های بر پایه ی گرادیان علاوه بر خود توابع به مشتقات آن ها نیز جهت انجام بهینه سازی نیازمند هستند. از بین این روش ها روش مجانب های متحرک (mma) برای این منظور انتخاب شده که روشی جدید و بسیار کارآمد است. همانطور که اشاره شد تعیین مشتقات حساسیت در روش های بر پایه ی گرادیان امری اجتناب ناپذیر است که البته در تسریع بخشیدن به روند انجام بهینه سازی نیز کمک شایانی می نماید. در نتیجه تعیین فرمولبندی این مشتقات بر پایه ی روش آیزوئومتریک به عنوان بخش مهمی از این پایان نامه انجام گرفته است و این نتایج در برنامه کامپیوتری که در راستای اهداف این پایان نامه نوشته شده مورد استفاده قرار گرفته است. بهینه سازی دوبعدی شکل سازه ها با روش آیزوژئومتریک چندی قبل در سال 2008 توسط وال و همکاران انجام گرفته، اما ارائه فرمولبندی سه بعدی تحلیل حساسیت و انجام بهینه سازی سه بعدی شکل سازه ها که کاربردی گسترده در مسائل الاستیسیته دارد به عنوان دستاوردی جدید در این پایان نامه ارائه شده است. در پایان نیز تعدادی مسئله برای بررسی نتایج به دست آمده از پایان نامه ارائه شده است.

روش تحلیل آیزوژئومتریک یکی از روشهای محاسباتی است که اخیراً توسعه یافته و تلاش می کند امکان یکپارچه سازی بسته های cad و cae را فراهم نماید و بدین ترتیب ضمن ایجاد هندسه مدل دقیق و بهبود روش تحلیل، حجم محاسباتی را نیز کاهش دهد. این پایان نامه با مرور پیشینه موضوع و رویکرد تحلیل آیزوژئومتریک مبتنی بر نربز، تحلیل پلاستیک سازه های دوبعدی مبتنی بر این روش را مورد توجه قرار داده است. در این راستا فرمول بندی رابطه الاستو-پلاستیک سازه های دوبعدی صورت پذیرفته و روشهای عددی حل این معادلات بررسی می شود. در ادامه با مرور خواص توابع پایه نربز، چگونگی حل اجزای محدود معادلات الاستو-پلاستیک سازه های دو بعدی مبتنی بر این توابع پایه ارائه می گردد. سپس با استفاده از نرم افزار matlab و کد توسعه یافته در آن تحت عنوان elasto-plastic iga، حل عددی چند مساله نمونه با روش آیزوژئومتریک مبتنی بر نربز ارائه و پاسخ ها با روش اجزاء محدود کلاسیک یا نتایج تحلیلی مقایسه می شود. بررسی نتایج حاصل حاکی از دقت مناسب روش تحلیل آیزوژئومتریک و نرم افزار توسعه یافته مبتنی بر آن می باشد.

در دهه های اخیر پیشرفت های زیادی در بهینه سازی سازه ای صورت گرفته و ضمن رسیدن به نتایج مطلوب ابعاد مسائل بهینه سازی گسترش یافته است طوری که مسائل جدید و معیارهای طراحی متنوعی برای بیان مسائل بهینه سازی به وجود آمده است. روش معمول در بهینه سازی سازه ای این است که ابتدا توپولو‍‍ژی بهینه به دست می آید. پس از آن با ثابت نگه داشتن توپولوژی، بهینه سازی شکل سازه انجام می شود؛ طوری که درحین بهینه سازی شکل، توپولوژی ثابت می ماند. در این پایان نامه روشی معرفی می شود که بهینه سازی شکل و توپولوژی را برای سازه به صورت همزمان انجام می دهد. هدف به دست آوردن نحوه قرار گیری بهینه سخت کننده های سطحی روی سازه پوسته ای است. با استفاده از روش معرفی شده در این پایان نامه همزمان با بهینه سازی شکل صفحه میانی پوسته، توپولوژی سخت کننده های سطحی نیز بهینه می شود. روش حل مسئله برمبنای گسسته سازی اجزا محدود است. مصالح هر المان توسط مواد مصنوعی با حفره های ریز مقیاس مستطیلی مدل می شوند. پارامترهای هندسی حفره های ریز مقیاس به عنوان متغیر طراحی در گام بهینه سازی توپولوژیک در فرایند بهینه سازی مورد استفاده قرار می گیرند. هندسه پوسته با استفاده از سطوح نربز تولید شده و نقاط کنترلی تولیدکننده سطح به عنوان متغیرطراحی در قسمت بهینه سازی شکل استفاده می شوند. مسئله بهینه سازی در هر بخش با استفاده از روش مجانب های متحرک و تحلیل حساسیت حل می شود. روش مورد نظر برای مثال های عددی به کار گرفته شده و نتایج بیان شده اند.