بعضی از مواقع پزشکان مشاهداتی از دو مجموعه مشابه (مانند هر دو چشم) جمع آوری می کنند و سپس به مدل سازی آن ها با یک متغیر کمکی (مانند سن) می پردازند. در این پایان نامه، در فصل اول ساختار کواریانس(x,y_((1) ),y_((2) ) )^t که(x,y_1,y_2 )^t دارای توزیع نرمال سه متغیره می باشند را مورد بررسی قرار دادیم و سپس این ساختار کواریانس را برای بدست آوردن بهترین پیش بینی خطی x و(y_((1) ),y_((2) ) )^t بکار بردیم. در فصل دوم به بررسی توزیع دقیق(x,y_((2) ) )^t و هم چنین توزیع شرطی ? x?| y_((2) ) پرداختیم. توزیع توام (x,a^t y_((2) ) )^t را در فصل سوم بدست آوردیم که در آنa=(a_1,? a?_2 )^t وy_((2) )=(y_((1) ),y_((2) ) )^t، و نشان دادیم که این توزیع ترکیبی از توزیع های چوله نرمال دومتغیره یک شکل هستند و سپس این شکل ترکیبی را برای بدست آوردن بهترین پیش بینی غیر خطی x بر روی a^t y_((2) ) و هم چنینa^t y_((2) ) بر روی x استفاده کردیم. در فصل چهارم توزیع دقیق (x,y_((1) ),y_((2) ) )^t را مورد بحث قرار دادیم و ثابت کردیم که این توزیع ترکیبی از توزیع های نرمال سه متغیره بریده شده می باشد و سپس این شکل ترکیبی را برای بدست آوردن بهترین پیش بینی x بر روی (y_((1) ),y_((2) ) ) و پیش بینی y_((1) ) بر روی (x,y_((2) ) ) و هم چنین y_((2) ) بر روی (x,y_((1) ) ) را بکار بردیم. در انتها با ذکر مثال به بررسی عددی مدل های بیان شده می پردازیم .

در این پایان نامه یک خانواده از توزیع های طول عمر را مورد توجه قرار می دهیم که برای مدل- سازی زمان خستگی به کار می رود. در فصل اول مختصراً در مورد توزیع بیرنبام ساندرز یک بعدی بحث می کنیم. فصل دوم این پایان نامه به مطالعه برآوردهای نقطه ای پارامترهای توزیع بیرنبام ساندرز و مقایسه کارایی برآوردهای پیشنهاد شده در این فصل اختصاص یافته است. در فصل سوم شکل تابع مخاطره را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم و نشان می دهیم که تابع مخاطره این توزیع یک تابع تک مدی می باشد. تعیین نقطه ای که تابع مخاطره به ماکزیمم مقدار خود می رسد و نتایج مربوط به آن از مطالب دیگر این فصل می باشد. در فصل چهارم به معرفی توزیع بیرنبام ساندرز دو بعدی و خواص متفاوتی از این توزیع می پردازیم. در نهایت فصل پنجم آماره های ترتیبی از توزیع بیرنبام ساندرز دو بعدی را مورد بررسی قرار می دهد.

توزیع نمایی تعمیم یافته یک حالت خاص ازیک حالت کلی تر توزیع نمایی است اما تابع توزیع آن کاملا انعطاف پذیر است و درآنالیز داده های طول عمر به جای توزیع گاما، وایبل و لوگ نرمال نقش موثری دارد. در این پایان نامه توزیع نمایی تعمیم یافته و ویژگی های آن را ارائه می دهیم و روشهای مختلف برآورد پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته نظیر برآوردگرهای درستنمایی ماکزیمم، برآوردگرهای گشتاوری، برآوردگرهای صدکی، برآوردگرهای حداقل مربعات و حداقل مربعات وزنی و همچنین برآوردگرهایl -گشتاوری را ارائه داده وآنها را براساس مقادیر حجم نمونه و پارامتر شکل مقایسه می کنیم. همچنین توزیع نمایی تعمیم یافته دو متغیره را معرفی کرده و پارامترهای آن را به روش درستنمایی ماکزیمم برآورد می کنیم.

در فصل اول توزیع اپسیلون چوله نرمال که دارای پارامتر چولگی می باشد مورد بررسی قرار می گیرد، خواص اصلی آن از جمله روابط بین میانگین و مد و همچنین گشتاورهای آن از مطالب دیگر این فصل می باشد. فصل دوم این پایان نامه در مورد حالت کلی تری از توزیع چوله نرمال به نام توزیع چوله نرمال تعمیم یافته می باشد. در این توزیع با دو پارامتر چوله به نام های و سروکار داریم. در این فصل علاوه بر خواص توزیع به پارامترهای و در مورد چولگی و برجستگی می پردازیم. فصل سوم کلی ترین شکل توزیع چوله نرمال را ارائه می دهیم و نشان می دهیم که هر خانواده از این توزیع ها را می توان به صورت حاصل ضرب دو متغیر تصادفی ارائه نمود . در فصل چهارم به معرفی یک توسیع جدید از توزیع برنبام ساندرز می پردازیم که برپایه خانواده توزیع های چوله نرمال می باشد و خواص متفاوتی از این توزیع به خصوص ماتریس اطلاعات را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه توزیع آماره های ترتیبی از توزیع نرمال دو متغیره و سه متغیره محاسبه می کنیم. همچنین به معرفی توزیع چوله نرمال یکریخت که با نماد sun نمایش می دهیم تابع مولد گشتاور این توزیع و برخی از خواص آن می پردازیم. نحوه ساختن توزیع sun را از توزیع نرمال سه متغیره ارائه می دهیم و نشان می دهیم که توزیع آماره های ترتیبی از توزیع نرمال سه متغیره به صورت مخلوطی از توزیع sun می شود.

توزیع های بریده شده کاربرد بسیار وسیعی در علوم مختلف دارند. طرح ها و پیشنهاد های زیادی برای گسترش چندین توزیع بریده شده خاص ارائه شده است، اما درمورد توزیع های چند متغیره t ولاپلاس بریده شده بحث اندکی مطرح شده است. گشتاورهای یک توزیع بریده شده دربسیاری از موقعیت های کاربردی مورد نیاز می باشند. در واقع دو گشتاوراول، مخصوصاً میانگین و واریانس از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. در این پایان نامه، توزیع های نرمال، t و لاپلاس بریده شده را در حالت های یک متغیره وچند متغیره بررسی می کنیم و عبارات صریحی را برای گشتاورهای این توزیع ها ارائه می دهیم. همچنین با استفاده از روش نمونه گیری گیبز و روش نمونه گیری برشی به نمونه گیری ازاین توزیع ها، می پردازیم.

در سالهای اخیر برای بررسی یرخی مسایل کاربردی از جمله علوم زیست محیطی، توزیع بیرنبام ساندرز مورد توجه محققان آماری قرار گرفته است.محققان زیادی تعمیم های از این توزیع را ارایه داده اند اما این تعمیم ها همچنان در بعضی از صدک ها ناکارامدند. در این پایان نامه ابتدا توزیع چوله نرمال تی را معرفی کرده و توزیع چوله نرمال کوشی را بعنوان یک حالت خاص از آن مورد بحث ققرار می دهیم در بخش دوم این پایان نامه ه معرفی توزیع بیرنام ساندرز با هسته چوله نرمال تی می پردازیم.بالاخره با استفاده از داده های واقعی کارایی این توزیع را نشان می دهیم.

چکیده ندارد.