قضیه ی افرس درباره ی عمل هایی از گروه های لهستانی روی فضاهای لهستانی در بخشی از موارد خود بیان می دارد که اگر ‎g گروه لهستانی باشد و روی فضای لهستانیx ‎ ترایا عمل کند، آنگاه x‎ یک فضای همرده ازg ‎ است. با الهام از این موضوع، ما نشان می دهیم برای هر فضای همگن و موضعا همگن قوی لهستانی ‎x‎، وجود دارد یک گروه لهستانی که، بطور ترایا روی آن عمل می کند. یعنی x فضای همرده از گروه لهستانی است. همچنین به طور مفصل مثالی از یک فضای همگن ارائه شده که یک فضای همرده نبوده و هیچ گروه توپولوژیکی متریک جدایی پذیری روی آن ترایا عمل نمی کند.

برای هر منیفلد n بعدی، n>1 فشرده یک زیر مجموعه ی مانده از diff1m از دیفئومورفیسمها وجود دارد بطوریکه کلاس هموکلینیک از هر نقطه زینی در یکی از دو حالت زیر متغیر است : 1. مشومل در بستار یک مجموعه ی نامتناهی از جاذب ها و دافع ها (پدیده نیوهاس) 2. یا آن فرم ضعیفی از هذلولوی، تجزیه تسلطی را داراست.فرض کنیدp نقطه متناوب هذلولوی از f باشد، ما مفهوم سایه زنی ضعیف c1-پایا را برای یک مجموعه بسته ی بسته f-پایا معرفی می کنیم و ثابت می کنیم برای کلاس هموکلینیک h(p,f)اگر تحدید f به h(p,f) خاصیت سایه زنی c1-پایا باشد آنگاه h(p,f) تجزیه تسلطی را داراست. مفهوم خاصیت سایه زنی ضعیف ضعیف اولین بار توسط کورلس وپلیوگن معرفی شددر این مقاله آنها سعی کردند تا خاصیت سایه زنی ضعیف را برای همومورفیسم های c0-ژنریک روی یک منیفلد هموار ثابت کنند. البته هر همومورفیسم که خاصیت سایه زنی معمولی رادارد خاصیت سایه زنی ضعیف را نیز دارداما عکس آن درست نیست. سپس این مفهوم به روش های متعددتوسیع واثبات شد پلیوگین وپلامینسکایا ثابت کردند که خاصیت سایه زنی روی منیفلد های هموار c0-ژنریک است. اخیرا کروسیر ثابت کرد که خاصیت سایه زنی ضعیف روی منیفلد های هموار c1-ژنریک است.

همچنین، قضایایی در مورد وجود مماسی هموکلینیک و وجود پدیده نیوهاس در (diff^2(m را بیان می کنیم.علاوه بر این، ثابت می کنیم برای یک زیرمجموعه مانده ای r از (diff^1(m و هر مجموعه زنجیری ترایا k از f ? r، یا روی k یک تجزیه تسلطی وجود دارد، یا k در حد هاسدورف یک دنباله از جاذب ها یا دافع های تناوبی از f مشمول است. سرانجام نشان می دهیم که یک زیرمجموعه مانده ای (r ? diff^1(m از دیفیومورفیسم f وجود دارد به طوری که، یا مجموعه غیر سرگردان (?(f به تعداد متناهی از مجموعه های f - پایای فشرده دو به دو جدا از هم تجزیه می شود که هر کدام تجزیه تسلطی دارند، یا تعداد نامتناهی جاذب یا دافع تناوبی از f وجود دارد.

فرض کنیم m یک منیفلد فشرده d-بعدی و بدون کران باشد و diff^r(m) که r بزرگتر و مساوی صفر است، مجموعه تمام دیفیومورفیسم ها روی m همراه با c^r-توپولوژی باشد. یکی از مسایل اصلی در دینامیک های مشتق پذیر، حدس مشهور پالیس است که به صورت زیر بیان می شود. حدس c^r-چگالش پالیس:" c^r-دیفیومورفیسم های روی m با یک مماس هموکلینیک یا یک دور چند بعدی، در متمم c^r-بستار سیستم های هذلولوی c^r-چگال هستند." در بعد 2، حدس پالیس در c^1-توپولوژی توسط پوژالس و سامبارینو ثابت شده است. در واقع آن ها ثابت کردند که در بعد 2، هر دیفیومورفیسم را می توان با یک دیفیومورفیسم هذلولوی یا با یک مماس هموکلینیک c^1-تقریب زد. در ابعاد بالاتر از 2 حدس پالیس هنوز باز است هر چند که ون نتایجی را درباره ی حدس پالیس برای ابعاد بالاتر بیان کرده است، او ثابت کرد که اگر دیفیومورفیسم f دور از مماس هموکلینیک و دور چند بعدی باشد، آن گاه نقاط ناسرگردان f ساختار جزئا هذلولوی دارد. همچنین، گن و ونتایج c^1-نوعی را درباره ی تماس مداری، دورهای هتروکلینیک و بستارهای هموکلینیک به دست آوردند، و قضیه c^1-چگالش سه گانه را به این صورت بیان کردند که :" دیفیومورفیسم ها با تعداد نامتناهی مولفه های ترایای ضعیف یا یک دور چند بعدی، در متمم c^1-بستار دیفیومورفیسم های هذلولوی c^1-چگال هستند." ما در این پایان نامه سعی می کنیم که قضیه c^1-چگالش سه گانه فوق را به عنوان بیان دیگری از حدس پالیس ارائه دهیم. این پایان نامه شامل سه فصل می باشد، که در هر یک از فصل ها مطالب زیر را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل اول، به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز در پایان نامه می پردازیم. در فصل دوم، اثبات حدس پالیس در بعد 2 را که توسط پوژالس و سامبارینو بیان شد را نشان می دهیم، و همچنین نتایجی از حدس پالیس را در بعد 2 و در ابعاد بالاتر از 2 بررسی می کنیم. در فصل سوم، یک نتیجه مهم از حدس پالیس را مورد بررسی قرار می دهیم که معروف به قضیه c^1-چگالش سه گانه است و توسط گن و ون ثابت شده است.

در این پایا ن نامه ضمن بررسی یک مشابه توپولوژیکی جالب برای قضیه ی کلاسیک نرم کادک، توابع جهانی برای رده ی توابع lsc با دامنه ی حداکثر n-بعدی را می یابیم. در فصل 5 ثابت می کنیم یک فضا تقریباً n-بعدی است اگر و تنها اگر با گراف یک تابع lsc با دامنه حداکثر n_بعدی همسانریخت باشد.

هدف اصلی در این پایان نامه بررسی فضای نرم دار فازی و ساختار توپولوژیکی آن است. در این پایان نامه ابتدا شان می دهیم هر فضای نرم دار فازی بدون هیچ شرط اضافه ای یک فضای برداری توپولوژیکی است و همچنین دو مفهوم پیوستگی فازی و پیوستگی توپولوژیکی با هم معادلند، بنابراین همه نتایج در فضای برداری توپولوژیکی در فضای نرم دار فازی برقرارند. در ادامه مفهوم نیم نرم فازی را تعریف نموده و ویژیگی های آن را بررسی می کنیم، سپس نشان می دهیم که در حالت عمومی یک خانواده مجزا ازنیم نرم های فازی یک نرم فازی تعریف می کند، ولی این مطلب در آنایز کلاسیک برقرار نیست.

در این پایان نامه به طور عام به دنبال مطالعه ورده بندی فضاهای i – بدیهی هستیم که یکی از این فضاها ، فضای می باشد که حاصل چسبانیدن یک کره ی n-1 – بعدی به یک دیسک n – بعدی می باشد به وسیله ی یک نگاشت از درجه k ؛ ودر این راستا سعی می کنیم به تعمیم قضیه مهم بورسوک – اولام بپردازیم ومفهوم(ind(?که ? یک کلاف روی فضای متریک b است یکی از مفاهیم مهم است ، که در این راستا بیان می گردد وخواص آن به تفصیل بررسی می شود. از جمله ابزار اصلی ما در انجام رده بندی فوق کلاسهای مشخصه ومفاهیم i – بدیهی و w – بدیهی فضای b می باشد.

فرض کنید که f یک c^1دیفئومورفیسم نوعی باشد و ? مجموعه منفرد پایای فشرده باشدکه در شرط ملایمی روی مجموعه نقاط تناوبی (شرط l-هذلولوی غیر یکنواخت)صدق کند،آنگاه ? هذلولوی می باشد. برای هرc^1 دیفئومورفیسم،هر مجموعه پایای فشرده که در خاصیت تقریب تناوبی کتک و شرط l-هذلولوی غیریکنواخت روی نقاط تناوبی صدق کند، هذلولوی است.

در این پایان نامه به مطالعه ی این مطلب می پردازیم که، در حالت کلی، معادلات بیضوی مراتب بالاتر و مسائل مقدار مرزی، نظیر معادله دو-همساز یا مسا?له مقدار مرزی صفحه ی مقید خطی، نه در اصل ماکزیمال و نه در اصل مقایسه (پایداری خاصیت مثبت بودن) صدق می کنند. مسئله ای که بیشتر مورد بحث است عبارت است از اینکه، شرط مرزی مقید مانعی می شود برای اینکه آن را بتوان بصورت یک دستگاه از مسائل مقدار مرزی درجه دوم نوشت. از طرف دیگر، تابع گرین دو-همساز در گوی هایb?r^n تحت شرایط مرزی دیریکله (مقید)، بصورت صریح و مثبت است. اگر n=2 باشد، این ویژگی تحت نوسانات منظم کوچک از دامنه پایدار است. تلاش ما در این پایان نامه این است که پایداری چنین نتیجه ای را برای n?3 مورد بررسی قرار دهیم

1، نامساوی سوبولف و???? نامساوی های انتگرال مناسب، قضایای لیوویل را برای معادلات چند- همساز نیم خطی درrnو rn +ثابت کنیم. در واقع ما خاصیت های زیرهمساز- گونه ای را برای جواب های کراندار معادله ی چند- همسازی ثابت می کنیم.

فرض کنید f دیفئومورفیسم جزئا هذلولوی باشد که برگ بندی پایدار آن مینیمال است. در نظر می گیریم شرایط کافی برای اینکه این برگ بندی تحت اختلال پایدار باقی بماند.

بررسی می کنیم که مجموعه های توان ? از c با جهت مرکزی یک بعدی و پذیرفتن نماهای لیاپانوف ناصفر، یا روی محمل اندازه های ارگودیک هذلولوی هستند یا با یک دور چندبعدی تقریب زده می شوند.

در این پایان نامه ثابت می کنیم که اگرx فضای کاملا منظم و غیرگسسته و شمارا باشد به طوری که فضای توابع(cp(x یک f??-مجموعه ی مطلق باشد آنگاه فضای (cp(x با ?? همسانریخت است. یکی از کاربردهای این اثبات در این است که مابه چندین مسئله که توسط آرهانگل مطرح شده بود پاسخ منفی دادیم، این کار به وسیله ی مثالهایی از فضاهای کاملا منظم و شمارش پذیر x و y که x یک br-فضاو k-فضا نباشد و همچنین y نیز یک ?0-فضا نباشد در حالی که فضاهای توابع (cp(x و (cp(y با (cp(n همسانریخت هستند انجام می پذیرد، در جای که n= {0} u {n-1: n = 1,2,…} البته توجه ما در اینجا متمرکز است به حالتی که فضاهای (cp(x مجموعه های بورل مطلق هستند و رده ی بورلی بالاتر از 2 ندارند.

و غیر ?? پایا، ارگودی ?? فشرده، هر اندازه احتمال ?? از منیفلد ریمان c1+ کنیم برای هر دیفئومورفیسم

این پایان نامه شامل دو فصل است فصل اول شامل مقدمات کلی و لازم درمورد جزئاً هذلولوی هاست و فصل دوم درمورد کلاس های دسترسی باز و غیرباز و چگال بودن آنها و سپس از خاصیت دسترسی اساسی به ارگودیک بودن دیفیومورفیسم ها می رسیم.

ینامیک هموار مطالعه ی شارها و یا نگاشت های مشتق پذیر می باشد. در میان سیستم های دینامیکی هموار دینامیک های هذلولوی به وسیله نمایش راستاهای انقباضی و انبساطی مشخص می شود‎.‎ از دهه ‎60‎ مجموعه های هذلولوی نقش مهمی را در گسترش سیستم های دینامیکی ایفا کرده است. مجموعه های هذلولوی, مجموعه هایی پایا تحت دینامیک و نیز فشرده هستند که فضای مماسی بر روی آنها به دو زیرفضای پایا که یکی از آنها انقباضی و دیگری انبساطی است تجزیه می گردد‎.‎ در این پایان نامه سیستم های دینامیکی گسسته را مدنظر قرار می دهیم با این حال روش های ما در حالت های پیوسته نیز به کار خواهد آمد. در دهه های اخیر توجه بسیار زیادی به سیستم های ارگودیک شده است. موضوع ارگودیک بودن در مورد یک نگاشت, وابستگی کاملی به شناسایی زیرمجموعه های اندازه پذیر برل با اندازه مثبت دارد. در این پایان نامه سعی می کنیم با درنظر گرفتن یک دیفیومورفیسم ‎$ c^{1+alpha}$‎ زیرمجموعه های بسته و در حالت کلی برل فضا را که از اندازه مثبت هستند مورد بررسی قرار دهیم. در حقیقت با شناسایی چنین مجموعه هایی می توان روش های دیگری را برای ارگودیک بودن نگاشت های آناسوف حجم نگهدار ارائه کرد. ‎‎ روش کلی در اینجا اثبات این مطلب است که هرگاه ‎$ lambda$‎ مجموعه ای پایا از ‎$ c^{1+alpha}$‎ دیفیومورفیسم ‎$ f$‎ و از اندازه مثبت باشد در این صورت زیرمنیفلدهای پایدار و ناپایدار آن تقریباً همه جا زیرمجموعه ای از خود ‎$ lambda$‎ خواهند بود. در حالت کلی می توان نشان داد که هرگاه نگاشت ‎$ c^{1+alpha}$‎ دارای یک راستای هذلولوی ‎$ e$‎ باشد آنگاه برای هر زیرمجموعه ی پایا ‎$ lambda$‎ از ‎$ f$‎ و تقریباً همه ی ‎$ xinlambda$‎ ‏داریم ‎$ mathcal{f}(x)subseteqlambda$ر این پایان نامه نتایجی را راجع به دیفیومورفیسم های آناسوف حجم نگهدار روی منیفلدهای فشرده مورد بررسی قرار می دهیم. قضیه اصلی این پایان نامه بیان می کند که اگر یک ‎$c^{1+alpha}$‎ دیفیومورفیسم حجم نگهدار روی یک منیفلد فشرده همبند دارای زیرمجموعه پایا از اندازه مثبت باشد در این صورت نگاشت ‎$f$‎ آناسوف است. این نتیجه لزوماً درباره نگاشت های ‎$ c^1$‎ برقرار نمی باشد. اثبات از مفهوم نقاط چگالش که به صورت دینامیکی توسط پیو‎ltrfootnote{pugh}‎ و شوب‎ltrfootnote{shub}‎ تعریف شده اند استفاده می کند که اساساً از مفهوم نقاط چگالش لبگ که به صورت معمول معرفی می شوند متفاوت است. سپس اثباتی مستقیم برای ارگودیک بودن دیفیومورفیسم های آناسوف حجم نگهدار ‎$ c^{1+alpha}$‎ بدون استفاده از بحث های هاف‎ltrfootnote{hopf}‎ یا قضیه ارگودیک بیرخوف ارائه می دهیم.

در این پایان نامه بعضی از ویژگی های سیستم های تابع تکرار و پادضرب ها را مطالعه می کنیم که تحت اختلال های کوچک استوار می مانند. در ابتدا نشان می دهیم سیستم های تکرار تابعی وجود دارند که دارای بیشمار نقطه تناوبی جاذب و دافع می باشند و این ویژگی تحت اختلال های کوچک استوار می ماند. همچنین آبشاری از پادضرب ها می سازیم که یک رویه ی فشرده را به عنوان تار اختیار می کنند و همگی دارای اندازه های ناوردای ناهذلولوی می باشند. در ادامه گوی بازی در فضای پادضرب ها در ‎$c^1$‎- توپولوژی معرفی می کنیم به طوری که هر پادضرب از رده ی ‎$c^2$‎ واقع در آن ساختاراً پایدار است و به علاوه دارای جاذبی بیشین است که یک سادک ‎$m$‎- بعدی را در درون خود جای می د هد. به ویژه، نشان خواهیم داد که این ویژگی ها تحت اختلال های کوچک این پادضرب ها در فضای دیفیومورفیسم های هموار حفظ می شود. در انتها، مجموعه ی بازی از پاد ضرب ها روی یک منیفلد فشرده ی ‎$m$‎- بعدی را می سازیم که روی یک مجموعه ی ناوردای فشرده با درون ناتهی، آمیخته ی توپولوژیکی هستند و این ویژگی تحت اختلال های کوچک در فضای پادضرب ها استوار می ماند. به علاوه برای تقریباً تمام نقاط واقع در یک تار، فاصله ی مدار مثبتشان به صفر میل می کند. به عبارت دیگر هر پادضرب در این مجموعه دارای یک نقطه ی چاهک تصادفی است.

در این پایان نامه مسئله ی کوشی را برای معادله حرارت با جمله غیر خطی نمایی در فضاهای اورلیچ مطالعه می کنیم. ما وجود جوابهای سراسری را برای این معادله تحت شرط کوچکی داده ی اولیه در فضاهای اورلیچ ثابت می کنیم.

برخنر در1966 تعدادی پیوستارm معرفی کرد که گروه خودهمسانریختی از آنها (h(m تماما ناهمبند بوده ولی صفربعدی نیستند. در 2001 برخنر و کاوامارو نشان دادند که این گروهها تقریبا صفربعدی هستند و لذا به سبب قضیه ای از تیمچاتین و اورستیخن دقیقا یک بعدی هستند. در این پایان نامه با نشاندن فضای اردوش کامل در (h(m نشان داده می شود که (h(m یک فضای جهانی برای کلاس فضاهای تقریبا صفربعدی است. ضمنا به عنوان نتیجه ای جالب از این نشاندن ثابت می کنیم (h(m با فضای اردوش کامل متفاوت است.

نظریه ارگودیک "فراتر از سیستم های هذلولوی یکنواخت" ناحیه ی پژوهشی وسیعی است و با بسیاری از موضوع های دیگر ارتباط دارد. مبحث جزئا هذلولوی شکل ضعیف تری از هذلولوی یکنواخت است. یکی از نتایج جالب که از مطالعه ویژگی های ارگودیک سیستم های جزئا هذلولوی ناشی می شود وجود برگبندی های پایا و ویژگی های متری و توپولوژیکی آنهاست. همچنین سیستم های جزئا هذلولوی ابزاری کامل برای رده بندی منیفلدهایی است که آنها را پشتیبانی می کنند. در این مقاله تعدادی حالت نامتعارف ازدیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی حجم نگهدار روی چنبره سه بعدی ایجاد می کنیم، به گونه ایی که رفتارشان در مقیاس های کوچک در جهت مرکزی مخالف با رفتار خطی آنها است. سرانجام با استفاده از نتیجه ی به دست آمده توسط همرلیندل و اورس و با توجه به ارگودیک بودن دیفئومورفیسم های ساخته شده نتیجه می گیریم که نماهای لیاپانوف مرکزی تقریبا همه جا نا صفر هستند.

ارگودیک بودن در میان دیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی، پرسشی اساسی می باشد، حال یک سوال جالب توجه این است که چه دیفئومورفیسم های جزئا هذلولوی ارگودیک نیستند. این سوال را برای حالت خاص چنبره سه بعدی در این مقاله مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر یک دیفئومورفیسم جزئا هذلولوی، غیر ارگودیک روی چنبره سه بعدی هموتوپ با یک آناسوف خطی a باشد آنگاه با aمزدوج توپولوژیکی است [2]. نخست حدس هایی از شوب، پیو و هرتز را یادآوری می کنیم [4،1]. اثبات قضیه را به چند گام تقسیم می کنیم، ابتدا نتایج بدست آمده برای سیستم های 3- بعدی با خاصیت در دسترس نبودن را استفاده می کنیم، سپس نشان می دهیم یک برگ بندی وجود دارد، با استفاده از مقاله ی پلنت [3] متناظر با این برگ بندی یک اندازه پایای هولونومی می باشد. درپایان، قضیه را برای ابعاد بالاتر با فرضیات بیشتر مطرح می کنیم. ارگودیک ضعیف را معرفی و تزویج کامل [5] و نمای لیاپانوف مرکزی [1] را از قضیه مذکور نتیجه می گیریم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله به بررسی بعضی از خواص سیستمهای دینامیکی می پردازیم. ابتدا با ویژگی سایه ای حد زبرین و برخی ویژگیهای آن دنبال کنیم. نشان خواهیم داد که سیستمهایی که در این خاصیت صدق می نمایند تنها دارای یک مولفهء زنجیری می باشند که برابر کل فضا است. مشاهده می کنیم که ویژگی سایه ای حد زبرین ویژگی متعدی زنجیری و ویژگی آمیخته زنجیری را ایجاب می نماید که رابطه نزدیکی با دینامیک های آشوبناک دارند. در ادامه برخی از خواص مولفه های متعدی زنجیری قوی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که اجتماع - تکرار اول تحت از یک مولفه زنجیری بازگشتی قوی یک مولفه زنجیری بازگشتی قوی می باشد. در ادامه شرط لازم برای برقراری تساوی را ارئه می کنیم و با استفاده از روش سایه ای برای یک مجموعه ژنریک در مجموعه همسانریختی ها ثابت می کنیم که مولفه های زنجیری با مولفه های زنجیری قوی یکی هستند. همچنین نشان میدهیم که نگاشت پیوسته با خاصیت سایه ای میانگین تنها دارای یک مولفه زنجیری قوی است. در انتها به مطالعه سیستمهای تکرار توابع خواهیم پرداخت و سیستم کمینی از تکرار توابع روی - چنبره می سازیم.همچنین قضیه پوانکاره را برای یک سیستم تصادفی بیان می کنیم و ثابت می کنیم که مجموعه نقاط بازگشتی تصادفی از سیستمهای کمین برابر کل فضاست.

در این پاین نامه روی منیفلد بسته و دو بعدی m دیفئومورفیسم هایی را مورد مطالعه قرار داده ایم که دارای خاصیت سایه زدن میانگین می باشند.نشان داده ایم که c^1 درون مجموعه همه دیفئومورفیسم هایی که دارای این خاصیت هستند با محموعه دیفئومورفیسم های آناسوف مشخص می شوند.

در این مقاله نظریه ی kبرای c^*- جبر c^*(v,f) مربوط به به c^?- برگ بندی های(v,f) در ساده ترین حالت نا بدیهی یعنی بعد دو مطالعه می شود.چون حالت برگ بندی کرونکر توسط پیمسر و ویکو لسکو بررسی شد، مساله ی باقی مانده مربوط به برگ بندی ریب می باشد. د ر این حالت c^*- جبر ساده ی k_*c^*(v,f) با استفاده از دنباله ی مایر ویتوریس و دنباله ی دقیق شش عبارتی محاسبه می شود. نتایج بدست آمده c^*- جبر برگ بندی ریب t^2 را بطور منحصر به فرد بعنوان یک توسیع از c(s^1) بوسیله ی c(s^1) مشخص می کند. از برگ بندی های t^2 در می یابیم که گروه های k تعداد مولفه های ریب مجزای آن را بوسیله ی برگ های فشرده ی پایدار محاسبه می کند.

فرض کنید کلاس هموکلینیک c^1ـ پایدار انبساطی باشد در این صورت دارای یک تجزیه تسلطی است حال اگر این کلاس انبساطی پایه ای نیز باشد در این صورت هذلولوی است.

هرگاه کلاس هموکلیینیک c^1-پایدار انبساط باشد، در این صورت دارای یک تجزیه تسلطی است.علاوه بر این اگر کلاس هموکلینیک فوق انبساطی پایه ای باشد هذلولوی خواهد بود.

(الف )مجموعه زنجیر بازگشتی دارای خاصیت سایه زنی c^1- پایدار است اگر و تنها اگر f در شرط a و شرط بدون دور صدق کند (ب) برای مولفه زنجیری شامل نقطه متناوب هذلولوی p دارای خاصیت سایه زنی c^1- پایدار است اگر و تنها مولفه زنجیری کلاس هموکلینیک برای p باشد.

در این پایان نامه نخست به معرفی و بررسی اولام معادله اویلر-لاگرانژ در فضاهای نرمدار میپردازیم و نیز یک نوع تعمیم یافته معادله تابعی درجه دوم را معرفی و پایداری آن را بررسی می کنیم. سپس در بخش اعظم پایان نامه به بررس نتایح به دست آمده در مورد پایداری اولام-گاوروتا-راسیاس برای نوع جدید معادله تابعی اویلر - لاگرانژ متعامد در فضاهای نرمدار و فضاهای متعامد خواهیم پرداخت. در نهایت نیز پایداری یک نوع تعمیم یافته معادله تابعی درجه دوم را با روش نقطه ثابت در مدول های باناخ روی جبر های باناخ مورد بحث قرار خواهیم داد.