معیارهای متفاوتی برای پی بردن به اهمیت هر مولفه از سیستم توسط محققان معرفی شده است. نخستین بار بیرنام (1969) معیار اهمیت خود را برای مولفه های یک سیستم معرفی کرد. این روند تا کنون نیز ادامه داشته و محققان با توجه به تنوع سیستم های موجود و نیازهای تحقیقاتی به معرفی معیارهای دیگری اقدام کرده اند. در این طرح تحقیق ضمن معرفی معیارها و رتبه بندی های مختلف، به منظور ارائه یک الگو برای انتخاب معیار و رتبه بندی مناسب در یک وضعیت خاص، نیاز به انجام مقایسه بین آنها داریم. این مقایسه در فصل دوم با بررسی عملکرد معیارهای اهمیت در حالتی که یک مولفه با باقیمانده سیستم بصورت موازی یا سری قرار دارد، انجام می شود. در فصل سوم نیز این مقایسه با بررسی رابطه بین رتبه بندی ها انجام می شود. برای آشنایی با این معیارها و رتبه بندی ها و بررسی خواص آنها نیازمند مطالعه برخی از تعاریف می باشیم. این تعاریف و مفاهیم در فصل اول بررسی می شوند. پس از آن در فصل دوم برخی معیارهای اهمیت معرفی می شوند. همچنین نحوه عملکرد هر معیار در زمانی که یک مولفه با بقیه سیستم بصورت سری و یا موازی باشد مورد توجه خاصی قرار دارد. قسمتی از این بررسی ها توسط محققان مورد مطالعه قرار گرفته، در این فصل ضمن جمع آوری بررسی های انجام شده توسط آنها، عملکرد معیارهای اهمیت بیرنام و فزونگی در حالتی که یک مولفه با باقیمانده سیستم بصورت موازی یا سری قرار دارد و نیز عملکرد معیار اهمیت کلی (در حالت خاص معیار اهمیت بارلو-پروشان) در حالتی که یک مولفه با باقیمانده سیستم بصورت موازی قرار دارد توسط نگارنده بررسی شده است. خلاصه این مطالب به صورت یک جدول در انتهای فصل دوم قرار دارد. در آنجا مشاهده خواهیم کرد که برخی از معیارها در این حالت عملکرد نامناسبی دارند و نباید در چنین شرایطی مورد استفاده قرار گیرند. بیشتر معیارهای مطالعه شده در این فصل نیازمند داشتن اطلاعات قابلیت اعتماد مولفه ها و سیستم هستند در حالی که در کارهای عملی بسیار اتفاق می افتد که این اطلاعات در دسترس نمی باشند. برای حل این مشکل به معرفی رتبه بندی های اهمیت مولفه ها در فصل سوم می پردازیم و رابطه بین آنها را مورد توجه قرار می دهیم. برخی از محققان به بررسی رابطه رتبه بندی های مختلف اقدام کرده اند. نگارنده ضمن جمع آوری این بررسی ها به وجود یک رابطه طولی بین آنها پی برده است. این رابطه بصورت یک نمودار در فصل سوم ارائه شده است. با توجه به اهمیت بردارهای بحرانی و کاربرد آنها در محاسبه معیارهای اهمیت بیرنام، بارلو-پروشان و وسلی فزل، در این فصل قضایایی برای محاسبه رتبه بندی های منگ(2009) و بلند (1989) با استفاده از بردارهای بحرانی توسط نگارنده ارائه شده است. علاوه بر این رابطه بین رتبه بندی اهمیت (معرفی شده توسط هوانگ (2001) و (2005)) برای یک سیستم منسجم و دوگان آن توسط نگارنده بررسی شده است. در فصل چهارم اهمیت قابلیت اعتماد توام مولفه ها مورد بحث قرار می گیرد. اهمیت توام مولفه ها بر خلاف معیارها و رتبه بندی های معرفی شده در فصل دوم و سوم، که تنها به تاثیر یک مولفه بر قابلیت اعتماد سیستم توجه دارند، به تاثیر متقابل دو یا چند مولفه بر قابلیت اعتماد سیستم می پردازد. از اهمیت توام مولفه ها در تکمیل روابط بررسی شده در فصل سوم استفاده شده است. پس از بررسی های انجام شده مطالعه روشهای محاسباتی برای انجام ساده تر محاسبه برخی از معیارها و رتبه بندی های معرفی شده می تواند جالب باشد. این مهم در فصل پنجم انجام شده است. در این فصل دو روش محاسباتی معرفی شده است. هر دو روش برای انجام محاسبات از اطلاعات موجود در فرم ساده تابع ساختار استفاده می کنند. روش اول استفاده از ماتریس ساختار می باشد. این روش توسط ست و رامامورتی (1991) بیان شد. روش دوم که توسط نگارنده معرفی شده است استفاده از ماتریس فرم ساده می باشد. این روش کاملتر از روش اول بوده و ضعف روش اول در عدم توانایی محاسبه برخی از رتبه بندی ها را برطرف کرده است. در این روش ضمن بررسی خواص این ماتریس به محاسبه رتبه بندی بلند و رتبه بندی اهمیت اقدام می کنیم. این رتبه بندی ها توسط روش اول قابل محاسبه نمی باشند. در فصل ششم نیز به نتیجه گیری از مطالب بیان شده می پردازیم و برای انتخاب معیار مناسب در تحقیقات، نکاتی را متذکر خواهیم شد. پس از آن مواردی که در این تحقیق مورد توجه قرار نگرفته و می توانند در آینده مورد مطالعه قرار بگیرند بیان شده اند. در انتها لازم به ذکر است برخی از قضایای بیان شده با قرار دادن علامتهایی در کنار آنها مشخص شده اند. این علایم و مفهوم آنها به شرح زیر است * : قضایایی که با اندکی تغییر متناسب با نیازهای پایان نامه در قضایای بیان شده توسط محققان در این طرح تحقیق قرار داده شده اند. ** : قضایایی که با اضافه کردن قسمتهایی متناسب با نیازهای پایان نامه به قضایای بیان شده توسط محققان در این طرح تحقیق قرار داده شده اند. *** : قضایایی که توسط نگارنده بیان و اثبات شده و در منابع مورد مطالعه مشاهده نشده اند.

در این پایان نامه مفهوم تابع علامت یک سیستم منسجم و کاربردهای آن در تحلیل قابلیت اعتماد سیستم ها مورد بررسی قرار گرفته است. یکی از کاربردهای مهم علامت، مقایسه ی طول عمر سیستم هاست. برای حالتی که طول عمر مولفه ها i.i.d. باشند، کوچار و همکاران (1999) و هنگامی که طول عمر مولفه ها تعویض پذیر باشند، ناوارو و همکاران (2005) به مقایسه ی طول عمر سیستم ها پرداختند. در تحقیق حاضر به تعمیم این مقایسه ها در حالتی که طول عمر مولفه ها تعویض پذیر باشند می پردازیم و بویژه سیستم های k از n پی در پی را از نظر ترتیب نسبت درستنمایی به ازای n ثابت و مقادیر مختلف k با استفاده از روش های عددی مورد مقایسه قرار می دهیم. در ادامه با توجه به اینکه دو سیستم با مرتبه های یکسان محدودیتی در مقایسه ایجاد می کنند، مقایسه ی دو سیستم با مرتبه های مختلف در حالتی که طول عمر مولفه ها i.i.d. و یا تعویض پذیر باشند را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. با استفاده از نتایج بدست آمده به مقایسه ی سیستم های k از n پی درپی از لحاظ ترتیب درستنمایی به ازای k ثابت و مقادیر مختلف n با استفاده از روش های عددی می پردازیم. نتایج مربوط به مقایسه های سیستم های k از n پی درپی عمدتاً جدید بوده و توسط نگارنده بدست آمده اند و تعمیم برخی نتایج اخیر در متون علمی بویژه در حالت n ثابت می باشد.

قابلیت اعتماد به عنوان یکی از مفاهیم پرکاربرد آماری، به بررسی علل احتمالی رخداد شکست در سیستم ها یا فرآیند های خاصی که مورد نظر می باشند، می پردازد. از طرفی بررسی روند و چگونگی رخداد شکست ها با معیارهای کمی تابع بقای شرطی، تابع متوسط باقی مانده ی طول عمر و تابع نرخ شکست سنجیده می شود. در بین معیارهای بیان شده تابع نرخ شکست، از معیارهای مهمی می باشد که بیان کننده ی حد احتمال رخداد شکست در بازه ی زمانی (t,t+?t) به شرط آنکه تا زمان t هیچ شکستی رخ نداده باشد، است. روند شکست ممکن است سیر صعودی، نزولی و یا غیر یکنوا را طی کند. به عنوان مثال فرآیند سوختن چوب را در نظر بگیرید. در ابتدا با افزایش زمان طول عمر باقی مانده ی چوب به طور احتمالی کاهش و تابع نرخ شکست صعود می کند. سپس با انجام اعمال پیشگیرانه و توقفآتش سوزی طول عمر باقی مانده نسبت به مرحله ی قبل به طور احتمالی افزایش و تابع نرخ شکست نزول پیدا می کند. در چنین حالتی روند شکست از الگوی تابع نرخ شکست تک مدی پیروی می کند. جیانگ و همکاران (2003) نشان دادند تابع نرخ شکست تک مدی معیار دقیقی برای بررسی خواص طول عمر و روند شکست نمی باشد. آنها برای حل این مشکل تابع شدت را که برابر است با نسبت تابع نرخ شکست بر میانگین آن، به عنوان معیاری برای بررسی خواص طول عمر معرفی کردند. در این پایان نامه ضمن معرفی تابع شدت عمر و بیان بعضی خواص مهم آن، تابع شدت عمر برخی توزیع های مهم قابلیت اعتماد را ارائه خواهیم کرد. توابع نرخ شکست و متوسط باقی مانده ی طول عمر توزیع متغیر طول عمر را به طور یکتا مشخص می کنند. تابع شدت نیز معیاری برای تعیین خواص طول عمر است. بنابراین مشخصه سازی بر اساس این تابع جزء اهاف این نوشتار می باشد. ناهمگنی جوامع آماری مانند جامعه ی کالاهای یک خط تولیدی که می تواند معیوب یا سالم باشد، باعث ایجاد بحث توزیع های آمیخته است و لزوم محاسبه ی تابع شدت برای توزیع های آمیخته از برخی توزیع های پرکاربرد را ایجاد می کند. با توجه به اینکه یکی از راه های مقایسه جوامع آماری استفاده از ترتیب های تصادفی می باشد، در فصل اول این نوشتار چند ترتیب تصادفی مهم و برخی خواص مربوط به این ترتیب ها را بیان خواهیم کرد. سپس بر اساس تابع شدت عمر ترتیب تصادفی شدت عمر را در فصل چهارم معرفی کرده، به بررسی رابطه ی این ترتیب با ترتیب های معرفی شده در فصل اول خواهیم پرداخت. همچنین بررسی خواص ذکر شده برای ترتیب های فصل اول در مورد ترتیب شدت عمر جزء اهداف این نوشتار است. توزیع های وزنی در بسیاری از پدیده های اجتماعی کاربرد دارند. ضمن بیان شرایط برقراری ترتیب های معرفی شده در این رساله در حالت وزنی، حالت های خاصی از توزیع های وزنی را ارائه خواهیم کرد. لازم به ذکر است که علامت * در سرتاسر این تحقیق به معنای جدید بودن مطلب ارئه شده است و ابداع و اثبات آن توسط محقق می باشد.

اخیراً مفهوم مفصل در احتمال کاربردی خصوصاً در نظریه قابلیت اعتماد به طور گسترده مورد توجه قرار گرفته است. مفصل ابزار مفیدی برای توصیف و مدلبندی ساختار وابستگی بین دو یا چند متغیر تصادفی است. ‎ این پایان نامه برخی کاربردهای نظریه مفصل در تحلیل قابلیت اعتماد سیستم ها را بررسی می کند. خصوصاً کاربردهای نظریه مفصل در قابلیت اعتماد سیستم های منسجم و توزیع آماره های مرتب در فصل دوم مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین سیستم های ‎ ‎‎‎k‎ ‎ از ‎ ‎‎‎n‎ ‎ پی در پی و به طور کلی تر سیستم های ‎ ‎‎‎k ‎ بین ‎ ‎‎‎m‎ ‎ از ‎ n‎ ‎ پی در پی از نوع خرابی در این فصل مورد بررسی قرار گرفته اند. این نوع سیستم ها اخیراً در متون علمی بطور گسترده مورد بررسی قرار گرفته اند. مسئله قابلیت اعتماد یک سیستم منسجم مجهز به یک مولفه آماده بکار موضوع جدیدی در تحلیل قابلیت اعتماد سیستم ها می باشد. در فصل سوم با استفاده از مفصل و تابع علامت قابلیت اعتماد سیستم های منسجم با مولفه آماده بکار سرد را تحلیل می کنیم.

در این ‎پایان نامه برخی خواص قابلیت اعتماد سیستم ها از جمله میانگین طول عمر سیستم و میانگین باقیمانده طول عمر سیستم و تعداد مولفه های سالم در زمان شکست سیستم زمانی که سیستم مجهز به مولفه های آماده بکار می باشد مورد بررسی قرار می گیرد. بر روی این مساًله که موضوع نسبتاً جدیدی می باشد طی چند سال اخیر تحقیقاتی صورت گرفته است. دانستن اینکه در زمان شکست سیستم چه تعداد مولفه هم چنان‎ سالم هستند به منظور استفاده های بعدی از این نوع مولفه ها‏، برای تحلیل گران قابلیت اعتماد سیستم ها بسیار مهم و ضروری است.

در این پایان نامه قابلیت اعتماد سیستم هایی با مولفه های وابسته مورد بررسی قرار گرفته است. مطالب این پایان نامه در پنج فصل، به شرح ذیل تنظیم شده اند. در فصل اول به کلیات و مفاهیم اولیه قابلیت اعتماد پرداخته ایم که آشنایی با این مفاهیم برای مطالعه سایر فصول الزامی است. از جمله این مفاهیم عبارتند از: تابع قابلیت اعتماد و یا تابع بقاء متغیر تصادفی x، تابع بقاء شرطی متغیر تصادفی x، تابع میانگین باقیمانده طول عمر متغیر تصادفی x، تابع نرخ شکست یا تابع نرخ خطر متغیر تصادفی x و سیستم منسجم. همچنین برخی از توزیع های رایج در قابلیت اعتماد و مباحث طول عمر را معرفی کرده و پس از آن به معرفی کلاس های طول عمر شامل کلاس های طول عمر یکنوا و کلاس های طول عمر غیر یکنوا پرداخته ایم. در انتهای فصل نیز برخی ترتیب های تصادفی و روابط میان آن ها آمده است که در بررسی خواص سیستم های k از n کاربرد دارند. در فصل دوم به معرفی برخی از معیارها و مفاهیم وابستگی مثبت بین دو متغیر می پردازیم، با این حال مفاهیم وابستگی منفی نیز قابل تعریف اند که معمولاً با معکوس کردن روابط و شرایط در تعاریف وابستگی مثبت حاصل می شوند و به همین علت از پرداختن به آن ها خودداری کرده ایم. همچنین سه معیار وابستگی متداول (ضریب همبستگی حاصلضربی-گشتاوری پیرسون و ضرایب همبستگی رتبه ای kendall’s tau و spearman’s rho) نیز در این فصل معرفی شده اند. فصل سوم مقدمه ای بر برخی خواص و کاربردهای تابع میانگین باقیمانده طول عمر می باشد. در ابتدا تابع میانگین باقیمانده طول عمر را تعریف کرده و پس از آن به کلاس های طول عمری که بر پایه تابع میانگین باقیمانده طول عمر تعریف می شوند، اشاره ای می کنیم و سپس رابطه تابع میانگین باقیمانده طول عمر با تابع نرخ شکست را بیان خواهیم کرد. در انتها نیز تابع میانگین باقیمانده طول عمر چند توزیع و برخی از کاربردهای این تابع آمده است. در ابتدای فصل چهارم برخی از توزیع های دو متغیره معرفی شده اند که در مدل بندی سیستم های دو مولفه ای با مولفه های وابسته کاربرد دارند و نیز برخی از خواص آن ها نیز مورد بررسی قرار گرفته است. پس از آن به سراغ سیستم های سری و موازی دو مولفه ای رفته و به میانگین زمان شکست این سیستم ها در دو حالت استقلال و وابستگی مولفه ها پرداخته ایم. سپس در میان این سیستم ها، دو سیستم با مولفه های وابسته که میزان وابستگی مولفه های یکی بیش از وابستگی مولفه های دیگری است، را با یکدیگر مقایسه کرده و در نهایت برخی از خواص سیستم های k از n را مورد مطالعه قرار داده ایم.

جامعه ی نادر جامعه ای است که فقط تعداد کمی از واحدهای آن دارای مشخصه ی مورد علاقه هستند. یکی از اشکالات نمونه گیری با حجم نمونه ثابت برای این گونه جوامع این است که ممکن است میانگین یا مقدار کل زیرجامعه نادر صفر برآورد شود. یک طرح نمونه گیری کارا برای برآورد پارامترهای این گونه جوامع نمونه گیری معکوس می باشد. برآوردگر مورثی را می توان با نمونه گیری خوشه ای تطبیقی یا بدون نمونه گیری خوشه ای تطبیقی در نمونه گیری معکوس بکار برد تا برآوردگرهای ناریب از میانگین و واریانس برآوردگر میانگین حاصل شود. تعدادی از طرح ها همراه بابرآورد پارامترها از جمله طرح نمونه گیری معکوس کلی، نمونه گیری خوشه ای تطبیقی معکوس با احتمالات نابرابر، نمونه گیری معکوس چندگانه زمانی که حجم زیرجامعه ها معلوم و یا مجهول باشند، مورد بررسی قرار گرفته است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه نخست با مفاهیم پایه در آنالیز حقیقی و تعریف توابع زبر جمعی و دیگر توابع بکار رفته در سایر فصول آشنا می گردیم، سپس برخی از انواع وابستگی ها و چند نوع ترتیب بندی تصادفی و مفهوم مفصل و متغیر های تصادفی خاص، بیان می گردد. در فصل دوم قضایا و گزاره های مقدماتی که در فصول آینده به آنها اشاره می شود، مطرح و اثبات می گردد. در فصل سوم ابتدا با تکیه بر مفهوم همبستگی به بررسی روابط بین ترتیب های محدب و زبر جمعی می پردازیم و در نهایت نامساوی های کولموگروف ماتولا و هاجک - رِینی برای متغیر های تصادفی همبسته منفی و نامساوی نوع رزنتال برای متغیرهای تصادفی همبسته را بهبود می بخشیم. در فصل چهارم مباحثی در رابطه با مفصل و برخی از وابستگی های مثبت و قضایای دیگری در این خصوص مطرح می گردد. در ادامه شرایطی بمنظور پذیرش مفصل ارشمیدسی برای دنباله های دو حالتی تعویض پذیر پیشنهاد می گردد و نشان داده می شود که توسیع پذیری دنباله های تعویض پذیر الزامی است. در خاتمه در فصل پنجم، برای کلاس مشخصی از متغیرهای تصادفی وابسته مثبت، نامساوی تفاضل توزیع توأم و حاصلضرب حاشیه های آنرا بهبود می بخشیم و سپس در مورد تعمیم حالت چند متغیره نیز بحث خواهیم نمود.

در این رساله برای افزایش دقت برآوردگرها در نمونه گیری خوشه ای دومرحله ای، ابتدا روشهای استفاده از اطلاعات کمکی با معرفی برآوردگرهای نسبتی، حاصلضربی، رگرسیونی و شبه حاصلضربی در نمونه گیری تصادفی ساده معرفی شده است و مقایسه کارایی این برآوردگرها با برآوردگر نااریب مورد بررسی قرار گرفته است. سپس در نمونه گیری خوشه ای دومرحله ای به برآورد حجم نمونه بر اساس تابع هزینه خطی پرداخته ایم. در پایان ضمن معرفی برآوردگرهای نسبتی، حاصلضربی، رگرسیونی، شبه نسبتی، شبه حاصلضربی و شبه رگرسیونی در نمونه گیری خوشه ای دومرحله ای، کارایی این برآوردگرها را با یکدیگر مقایسه نموده ایم.