فرض کنیم t یک عملگر خطی و کراندار روی فضای هیلبرت h باشد. طیف t عبارت است از مجموعه اعداد مختلط z که به ازای این اعداد، وارون t-zi وجود ندارد. آنالیز طیفی یا نظریهء طیفی مربوط به عملگرهای خطی کراندار، یکی از موضوعات اساسی آنالیز تابعی است که به بررسی اصولی روابط بین یک عملگر و عملگر حلال آن، مجموعه های طیف و حلال و همچنین روابط بین مقادیر ویژه و بردارهای ویژهء یک عملگر می پردازد. این نظریه کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک، علم کامپیوتر، زمینه های مختلف مهندسی و... دارد. برای مثال در محاسبات مربوط به توابع روی ماتریس های خودالحاق نقش اساسی دارد. کاربردهای فراوانی از آن را می توان در نظریهء اعداد، نظریهء گراف، حل مسایل بهینه سازی ترکیبیاتی و فیزیک کوانتوم مشاهده کرد. همچنین بسیاری از معادلات دیفرانسیل با کمک این نظریه حل می شوند. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از نظریهء طیفی به حل یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی به نام معادلهء موج در فضای سه بعدی می پردازیم. این معادله با مدل سازی ارتعاشات حاصل از دو گوشهء سه بعدی مجاور به دست می آید. در قسمت بعد، دستهء خاصی از عملگرها به نام عملگرهای متقارن مختلط را معرفی کرده و ساختار ویژهء این عملگرها را مورد مطالعه قرار می دهیم. این دسته از عملگرها کاربردهای فراوانی در فیزیک و ریاضیات دارند که به برخی از این کاربردها اشاره شده است.

با استفاده از روش تغییراتی نشان می دهیم که مجموعه همه توابع قله ای قوی در یک زیرجبر بسته a از c_b(k) چگال است اگر وتنها اگر مجموعه همه نقاط قله ای قوی یک زیرمجموعه نرم دهنده از a باشد. به عنوان نتیجه ای از قضیه بیان شده چگال بودن مجموعه توابع قله ای قوی روی فضاهای معین مانند فضای محدب یکنواخت موضعی را نشان می دهیم.همچنین اثبات می کنیم که اگر مجموعه تمامی نقاط نمایش دهنده قوی فضای باناخ x یک زیرمجموعه نرم دهنده (n x) ? باشد آنگاه مجموعه همه اعضای پذیرای نرم قوی در (n x) ? چگال است.در فصل آخر با کمک نظریه گراف روشی برای بدست اوردن چندجمله ای های پذیرای قوی نرم روی یک فضای cl با نرم مطلق ارائه می دهیم. سپس نشان می دهیم که برای فضای باناخ x با بعد متناهی اندیس عددی چندجمله ای ها یک است اگر وتنها اگر x با l?n یکریخت باشد.

abstract: in the paper of black and scholes (1973) a closed form solution for the price of a european option is derived . as extension to the black and scholes model with constant volatility, option pricing model with time varying volatility have been suggested within the frame work of generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (garch) . these processes can explain a number of empirical regularities found in asset return series, the most important of which are leptokurtosis and volatility clustering phenomenon. one of the most important problems in option pricing theory is the valuation and optimal exercise of derivative with american style exercise feature . in this paper we consider the problem of pricing options when the underlying asset exhibits time varying volatility. we model time varying in the context of garch processes, since this processes have been used extensively in the literature to model asset returns , and in many cases evidence has been found in favor of them . when volatility is allowed to vary through time in a way that depends on lagged innovations to the return process and lagged volatility, it is generally not possible to derive the future of underlying asset. the main technical problem when using a garch pricing model is that the distribution of future asset can not derive be derived in closed form. thus generally no analytical option pricing formula exists, and alternative method must be used to price derivative. simulation types are obvious candidates to be used whit the garch models. in the present paper, we show a powerful new simulation technique, using simple least square regression (the lsm method of long staff and schwartz), can be use to price american options. the key to this approach is the use of least square to estimate the conditional expected payoff to option holder from continuation. we will show how simulation methods can be used to price american options in a garch frame work by using the model of duan (1995) together with the lsm method of long staff and schwartz (2001). in the long staff and schwartz (2001) the conditional expectation of the payoff from continuing to hold the option is estimated from a cross sectional regression on a set of simulated paths. simulation allows state variable to fallow a garch or egarch or gjr process. the fitted values of the regression provides a direct estimate of the conditional expectation function . to understand the intuition behind this approach, re call that at any exercise time, the holder of an american option optimally compares the pay off from immediate exercise with the expected payoff from continuation, and then exercise if the immediate payoff is higher. thus the optimal exercise strategy is fundamentally determined by the conditional expectation of the payoff from continuing to keep the option alive. we show how flexible and simple the new method is.

در این پایان نامه مدلی برای قیمت گذاری مبتنی بر مصرف دارایی ها ارائه می شود، که در آن مسکن هم به عنوان کالای سرمایه ای و هم کالای مصرفی در نظر گرفته می شود. نوساناتی که در زمینه سهم نسبی مسکن در سبد مصرف خانوار ایجاد می شود نوعی نگرانی در رابطه با ریسک ترکیبی برای خانواده ها به وجود می آورد. اما از آن جا که تغییرات سهم مسکن به کندی صورت می پذیرد، تغییرات ایجاد شده در قیمت سهام ناچیز هستند؛ به صورتی که اخبار مرتبط با نقدینگی جاری آن را آشکار نمی-سازد. مدل مذکور همچنین، از سهم مسکن برای پیش بینی افزایش سود سهام بهره می گیرد. از آن جا که این متغیر، سهم مسکن، مقوله ای از اقتصاد کلان می باشد، افزایش سود با خطای کمتری پیش بینی می شود. وجود ریسک ترکیبی منجر به کاهش نرخ بدون ریسک گردیده، موجب بهبود مدل استاندارد ccapm می شود. مسکن اصلی ترین کالای مصرفی است که مهم ترین قسمت سرمایه در جهت تامین خدمات آن صرف می گردد. با این وجود ادبیات موجود در زمینه قیمت گذاری مبتنی بر مصرف دارایی ها توجه خاصی به مسکن ندارد. در حقیقت مدل استاندارد ccapm خدمات مسکن را نیز همرا با سایر «کالاها و خدمات کوتاه مدت» می شمارد؛ و برای همه مصارف آتی از جمله خدمات مسکن سهم یکسانی در نظر می گیرد. در این جا مدل ساده ای برای قیمت گذاری مبتنی بر مصرف دارایی ها ارائه می گردد، که نقش مهمی به مسکن اختصاص می دهد. این مدل همچنین قیمت دارایی ها را پیش بینی نموده، توصیفی از افق بلند مدت بازگشت سود سهام به تصویر می کشد.

مفهوم مثلث پذیری با اثبات قضیهی شور توسط ایزای شور در سال آغاز شد. در حالتی که فضا دارای بعد متناهی است، مثلثپذیری خانوادهای از تبدیلات خطی معادل است با وجود پایهای برای فضا بهطوریکه تمام تبدیلات خطی تحت این پایه دارای نمایش بالامثلثی باشند. در حالت بعد نامتناهی، فضاهای برداری به فضاهای باناخ مختلط، تبدیلات خطی به عملگرهای پیوسته و همچنین زیرفضاها به زیرفضاهای بسته تغییرخواهند یافت. خانوادهی از عملگرهای خطی و کراندار روی یک فضای باناخ مثلثپذیر است هرگاه زنجیر ماکسیمالی مانند از زیرفضاهای وجود داشته باشد با این خاصیت که هر زیرفضا در تحت تمام عملگرهای خانوادهی پایا باشند. در این پایاننامه با معرفی جبر ضربی نشان میدهیم که عملگردارای یک مثلثپذیری استاندارد است، هرگاه مجموعهای تماما مرتب مانند و خانوادهای مانند از تصاویر متعامد (استاندارد) در پیدا نمود که در شرایط زیر صدق کنند: برد تحت بهازای هر پایا باشد. خانوادهی یک خانوادهی ماکسیمال صعودی از تصاویر پایای استاندارد برای باشد. هنگامیکهآنگاه را دارای مثلثپذیری استاندارد و بدون چندگانگی در جبر خودالحاق آبلی وماکسیمال مینامیم. هدف ما بررسی کردن شرایطی روی عملگر است که وجود یک مثلثپذیری استاندارد و بدون چندگانگی را تضمین کند.

در این پایان نامه چند مدل میکروسکوپیک (مبتنی بر چند آژانس‎‎‎‎‎) از بازار های مالی که در طی سال های اخیر توسط فیزیکدانان و اقتصاد دانان، مورد مطالعه قرار گرفته اند‏، بررسی می شوند.‎‎ همچنین ‎‎اجزاء اصلی بعضی از مدل های مهم در بازارهای مالی که در آن ها آژانس ها نقش شرکت کنندگان بازارهای واقعی را بر عهده دارند‏،‎ معرفی می شود. همان گونه که دیده می شود‏، شرکت ها از معاملات سرمایه گذاران در بازارهای واقعی الهام می گیرند و هدف اصلی آن ها این است که اتفاقات غیرعادی که در گذشته در بازار اتفاق افتاده است و توجیح خاصی در مورد آن ها وجود ندارد را شبیه سازی کنند‏، تا در آینده با استفاده از تجربیاتی که از این شبیه سازی ها کسب می نمایند‏، شرایط به وجود آمده در بازار را مورد بررسی قرار دهند و این آمادگی را داشته باشند تا در شرایط مشابه عکس العمل های مناسبی را انجام دهند. در شبیه سازی ها‏، محققان می توانند فرضیه هایی که در مورد اتفاقات بازار وجود دارد را در یک ماکت از بازار واقعی مورد مطالعه قرار دهند و از درستی یا نادرستی این فرضیه ها اطمینان حاصل کنند. شبیه سازی ها در سال های اخیر توسط فیزیکدانان و اقتصاد دانان مورد توجه قرار گرفته است. در قسمت هایی از این پایان نامه‎‎‏، در مباحث فیزیک اقتصاد‏، به ارتباط بین علوم فیزیک و اقتصاد اشاره خواهد شد‎.‎ دیده می شود که چون بعضی از اتفاقات بازارهای مالی توسط اصول سنتی اقتصاد قابل توجیه نیستند‏، از ابزار ها و روش های علم فیزیک استفاده می شود تا اولاً مجموعه ی داده های بازار های مالی به هم مرتبط شوند وثانیاً پدیده های کلی تری از اقتصاد با استفاده از این روش ها روشن شوند و ثالثاً بتوان رفتار آینده ی بازار را با استفاده از این روش ها پیش بینی کرد‎.‎

در نظریه ی ارزش گذاری اختیار معاملات، هنگامی که دارایی بنیادین توسط فرآیندهای لوی یا یک فرآیند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، معادلات انتگرو – دیفرانسیل (pide) پدیدار می شوند. در این پایان نامه قصد داریم ارتباط دقیق بین ارزش اختیار معاملات در مدل های نمایی لوی و معادلات انتگرو - دیفرانسیل جزئی(pide) در مورد اختیار معاملات اروپایی و اختیار معاملات توأم با یک یا دو مانع را بررسی کنیم. در ابتدا، بر روی شرایطی بحث می کنیم که تحت آن ها ارزش اختیار معاملات، به عنوان جواب کلاسیک از pide ها مطرح می شوند. البته این شرایط ممکن است در مورد مدل هایی که مولفه ی دیفیوژن ندارند " مانند مدل های پرشی محض " برقرار نباشد و ارزش اختیار معاملات در این مدل ها را نتوانیم به عنوان جواب کلاسیک از pide ها در نظر بگیریم. همچنین با اعمال شرایط کافی بر روی سه تایی لوی مشاهده می کنیم که تحت این شرایط، ارزش اختیار معاملات توأم با مانع نسبت به دارایی بنیادین پیوسته هستند. بعد از آن در گزاره ای می بینیم که ارزش این نوع از اختیار معاملات، همان جواب ویسکوزیته از pide ها هستند.

ارزش در معرض خطر، بیانگر حداکثر زیان مورد انتظار بر روی سبدسرمایه در طول افق زمانی معین در شرایط عادی بازار و در سطح اطمینان معین می باشد که با ‎ارزش در معرض خطر نرمال یا معمولی نمایش داده می شود. ارزش در معرض خطر در مدیریت سرمایه های سنتی و ریسک دارای کاربرد فراوان است و یکی از مهمترین مفاهیمی است که به طور گسترده در مدیریت ریسک توسط بانکها و موسسات مالی مورد استفاده ‏قرار می گیرد. از نظر یک سرمایه گذار ‎ارزش در معرض خطرِ‎ مناسب باید چگونگی موقعیت های پوشش ریسک سبد سرمایه اندازه گیری شده برای حمایت در برابر ریسک پائین را نشان دهد. بدلیل چولگی و دم سنگینی توزیع بازدهی مالی روزانه ‎ارزش در معرض خطر‎ معمولی، زمانی که آن را برای پوشش ریسک سرمایه به کار می بریم، دچار مشکل می شود. مدل محاسبه ی ‎ارزش در معرض خطر‎ کورنیش-فیشر ‎(cfvar)‎ برای بازدهی های غیر نرمال قابل استفاده است. توضیح آن که، ‎ارزش در معرض خطر‎ معمولی به معنای آن ارزش در معرض خطری است که با توجه به فرض نرمال بودن بازدهی نرمال محاسبه می شود. در عین حال با در نظر گرفتن نوسان شرطی که با زمان تغییر می کند، مدل دیگری به نام ‎ارزش در معرض خطر‎ نوع garch‎ یک ابزار اندازه گیری بهتر برای محاسبه ی ریسک تجارت های استراتژیک است. این پایان نامه به بررسی خواص نوسان شرطی بازدهی های متداول مدیریت روزانه و مقایسه پیش بینی های خارج از نمونه از روش های مختلف ارزش در معرض خطر می پردازد. بررسی نوسان شرطی انواع پوشش ریسک سرمایه و مقایسه بازدهی ها اختلافات مهمی درباره پایداری ، بازگشت به میانگین و عدم تقارن را نشان می دهد . بازدهی های پوشش ریسک سرمایه چولگی منفی و کشیدگی فزاینده معنی داری را نمایش می دهند که در این حالت نمی توان از ارزش در معرض خطر‎ معمولی استفاده کرد. ‎ارزش در معرض خطر‎ نوع ‎garch‎ ، شامل نوسان شرطی تغییرپذیر با زمان می باشد و برای ترسیم فرآیند واقعی بازدهی موثرتر است . در این پایان از ارزش در معرض خطر نوع ‎garch‎ با مدل سازی و پیش بینی نوسان معمولی استفاده می کنیم. با استفاده از ‎garch‎ و ‎egarch‎ نوسان تغییرپذیر با زمان را در ارزش در معرض خطر پیاده می کنیم و چولگی و کشیدگی آن را نیز کنترل می کنیم. پیش بینی نوسان نه تنها در مدیریت ریسک و زمان بندی بازار برای پوشش ریسک سرمایه بلکه در زمینه ی سبدهای سرمایه متنوع شامل پوشش ریسک سرمایه نیز حائز اهمیت است. آگاهی از نوسان های آتی به مدیران سبد سرمایه اجازه می دهد تا ریسک موقتی را کنترل نمایند. به طور مثال فروش یک دارایی یا سبد سرمایه قبل از یک افزایش چشمگیر در نوسان ها اتفاق می افتد‎. علاوه بر این ، با استفاده از اطلاعات مربوط به فرآیند نوسان کلی و توسعه فرآیند به طور خاص ، مقدار ریسک بازار تعیین می شود. با اطلاعات ما، هیچ مطالعه ی تجربی وجود ندارد که پیش بینی های نوع ‎garch‎ را در چارچوب ‎var‎ معمولی با محاسبه همزمان نوسان تغییر پذیر با زمان، همبستگی دنباله ای ، چولگی و کشیدگی در بازدهی پوشش ریسک سرمایه معرفی کند. علاوه بر این ، با استفاده از اطلاعات مربوط به فرآیند نوسان کلی و توسعه فرآیند به طور خاص ، مقدار ریسک بازار تعیین می شود. در این پایان نامه برای تجزیه و تحلیل تجربی نوسانات تصادفی از داده های روزانه شاخص سرمایه های پوششی ‎s&p 500‎ که با ‎sphg‎ نمایش داده می شود استفاده می کنیم. در این فصل به بررسی وجود اثرات ‎arch‎ می پردازیم. سپس مدل های ‎garch‎ و egarch را بر داده ها برازش می دهیم. و در نهایت به مقایسه سه نوع ارزش در معرض خط‏ر معمولی، ‎cf‎ و ‎garch‎ می پردازیم.

نظر به افزایش‎‎ و تنوع خطرهایی که واحدهای اقتصادی با آن رو به رو هستند، امروزه ابزارهای مشتقه ی مالی اهمیت بسیاری یافته و حجم معامله گری این مشتقات به مقدار قابل توجهی افزایش یافته است. هم چنین، در طول دهه های اخیر تکنیک های محاسباتی و ریاضی خیره کننده ای برای تحلیل بازارهای مالی گسترش یافته اند. اکنون به سطحی از نوآوری های مالی رسیده ایم که ضروری است همه ی متخصصین علوم مالی از چگونگی کارکرد این بازارها، نحوه ی استفاده از آن ها و هم چنین سازوکار تعیین قیمت در این بازارها آگاه باشند. در این پایان نامه به مسأله ی ارزش گذاری نوعی از این ابزار‏، یعنی اختیار معاملات آمریکایی می پردا‏زیم. به این منظور روش های مونت کارلو را مورد بررسی قرار می دهیم که ثابت شده است برای مثال با ابعاد بالا عملکرد بهتری نسبت به سایر روش های عددی دارند. در این جا به بیان نقاط قوت و ضعف بعضی از روش هایی که تا کنون معرفی شده است می پردازیم و از میان آن ها‏، برای ارزش گذاری اختیار معاملات آمریکایی‏، الگوریتم دسته بندی را تشریح و استفاده می کنیم. هم چنین به منظور کاهش خطای موجود در روش مونت کارلو از تکنیک کاهش واریانس استفاده می کنیم‏ که تأثیر زیادی بر کیفیت جواب های ارائه شده دارد. شبکه های عصبی تکنیک دیگری است که با تقلید از عملکرد سلول های عصبی بیولوژیکی‏، در علوم مختلف کاربرد دارد. در این جا از این تکنیک به منظور ارزش گذاری اختیار معاملات آمریکایی استفاده می کنیم. مقایسه نتایج نشان می دهد که روش ها شبکه های عصبی در این زمینه عملکرد بسیار بهتری دارند.

این پایان نامه بر اساس مرجع ]9 [، به تجزیه و تحلیل عددی و شبیه سازی معادلات غیر خطی بلک - شولز برای مدل سازی بازار های غیر نقدی می پردازد که در آنها پیاده سازی یک استراتژی پوششی پویا بر روی قیمت دارایی بنیادین اثر می گذارد. یک روش تفاضلات متناهی که جواب های عددی نا منفی دارد و از نوسانات نا-مناسب جلوگیری می کند، پیشنهاد می شود. خواص پایداری و سازگاری این روش مورد بررسی قرار می گیرد و شبیه سازی های عددی از جمله تغییرات در پارامتر نقدینگی بازار را شامل می شود.

در این تحقیق، مقایسه ای بین کاربرد بهینه سازی تجمع ذرات(pso)والگوریتم های ژنتیک (ga) برای مدیریت سبد سرمایه، در یک مساله ی بهینه سازی سبدسرمایه مقید شده که فروش کوتاه مجاز نیست نشان داده شده است. تابع هدف مینیمم شده ارزش در معرض ریسک محاسبه شده با استفاده از شبیه سازی تاریخی می باشد. نتایج آزمایشات انجام شده نشان می دهد که به طور کلی، این روش ها قادرهستند به طور سازگار راه حل(جواب)های مناسب که کاملا نزدیک به بهترین جواب یافته شده هستند، را در یک مدت زمان معقول بیابند. به علاوه، ازنظرآماری نشان داده شده که این الگوریتم ها، بطورمیانگین همگی منجربه یافتن بهترین راه حل(جواب) یکسان نمی شوند. pso به نظر می رسد سریعتراز ga باشد، هم ازنظرتعداد تکرار و هم ازنظرکل زمان اجرا. بااین حال، pso به نظر می رسد نسبت به موقعیت اولیه ذرات، حساس تر از ga باشد. برخی تست ها نیز باتوجه به تعداد ذرات مورد نیاز برای حل این مسأله پیشنهاد شده است، و به نظر می رسد 50 ذره/کروموزوم برای مسأله های تا حد 20 دارایی کافی باشد.

در این پایان نامه روش عددی کارآمدی برای قیمت گذاری اختیارمعاملات آمریکایی، که پویایی دارایی پایه ی آن از یک فرایند دیفیوژن دو متغیره پیروی می کند، ارائه می دهیم. تکنیک فراهم شده تجزیه ی دوب--میر قیمت اختیارمعامله ی آمریکایی تحت وجود تلاطم تصادفی، که قیمت اختیار را به مجموع دو جمله ی قیمت اختیار اروپایی متناظر و هزینه ی اجرای زودرس تجزیه می کند، را به کار می برد. جواب به دست آمده برای قیمت اختیار آمریکایی شامل مرز اجرای زودرس است که نامعلوم است و باید برآورد شود. در این پایان نامه این سطح مرزی را به کمک روش حداقل مربعات مونت کارلو لانگ استف و شوارتز، که ترکیبی از یک روش مونت--کارلو و رگرسیون حداقل مربعات است، برآورد می کنیم و با جایگذاری در جواب به دست آمده به قیمت اختیارمعامله ی آمریکایی می رسیم. نتایج عددی نشاندهنده ی دقت و سرعت مطلوب محاسباتی هستند. همچنین روش ارائه شده مشکل اساسی که در روش حداقل مربعات لانگ استف و شوارتز مطرح است، یعنی انتخاب نوع و تعداد توابع پایه ای، را ندارد.

تمام موسسات از کارگاه های کوچک گرفته تا شرکت های بزرگ، به نوعی با ریسک روبرو هستند. هرجا برای یک انتخاب، گزینه های گوناگون وجود داشته باشد و آن گزینه ها با آثار و نتایج مختلف همراه باشند، ریسک وجود دارد. برای موسسات مالی، ریسک مفهوم وسیع تری دربردارد. محور فعالیت بسیاری از بنگاه های مالی مانند موسسات بیمه و صندوق های بازنشستگی بر کنترل ریسک استوار است. برای چنین موسساتی این مفهوم به قدری مهم است که در بسیاری از موارد، حتی دخالت های مستقیم قانونی از سوی قانون گذاران را به همراه دارد. نمونه ی بارز آن تعیین حداقل میزان ذخیره ی قانونی بانک ها از سوی بانک مرکزی است که یکی از سه ابزار مهم برای کنترل سیستم بانکی است. سرمایه گذران به هنگام اخذ تصمیم های سرمایه گذاری به طورهم زمان ریسک و بازدهی حاصل از گزینه های مختلف را مدنظر قرار می دهند. ریسک بدون شک یکی از مهمترین ابعاد تاثیر گذار در زمینه ی تصمیم های سرمایه گذاری است. بدیهی است که شناسایی، تجزیه، تحلیل و اندازه گیری متغیرهای کمّی به مراتب ساده تر از متغیرهای کیفی است. اندازه گیری یک کیفیت و بیان آن در قالب یک کمیت،کاری بس دشوار و مستلزم دقت و تلاش وصف ناپذیر است. به همین دلیل است که هنوز هم تلاش جهت کمّی سازی ریسک و جستجو برای ارائه ی مدل های دقیق تر و منطقی تر برای آن ادامه دارد. ‎ پس از کمّی سازی ریسک، هدف بعدی تعبیر و تفسیر کمیت ها در جهت کنترل و مدیریت ریسک است. تعبیر و تفسیر درست کمّیت های ریسک، رهنمودهای موثری در جهت مدیریت بهینه ی ریسک و اخذ تصمیم های سازگار با اهداف و استراتژی سازمان فراهم می کند. بنابراین اندازه گیری ریسک و تعبیر صحیح این اندازه، اولین گام در مدیریت ریسک است. مدیریت ریسک فرآیندی است که در آن مدیران به شناسایی، اندازه گیری و تصمیم گیری درمورد ریسک ها و نظارت بر انواع ریسک های مطرح برای بنگاه ها می پردازند. مثلاً برای اینکه وضعیت موسسه در محدوده ای نگه داشته شود که پاسخگوی معیارهای نقدینگی موردنیاز یا موردنظر مشتریان، اعتباردهندگان و مقام ناظر باشد، مدیران ناچارند تخمین هایی از مقدار ضرر بالقوه ارائه کنند و در مرحله ی بعدی باید سازکارهایی برای کنترل مقدار ریسک برقرار کنند. بنابراین آگاهی از ابزارهای مختلف کمّی کردن ریسک و ویژگی های آن ها تأثیر مهمی در آینده ی یک شرکت دارد. طبعاً با افزایش ریسک موسسات مالی، مدیریت ریسک مالی نیز اهمیت بیشتری می یابد. تجربه های تلخ برخی کشورها مانند کشورهای آسیای جنوب شرقی در سال های قبل و به ویژه بروز بحران سال 2008‎ که نتیجه ی مستقیم عدم مدیریت ریسک بود، توجه بیشتر مدیران و قانون گذاران را نسبت به مقوله ی ریسک برانگیخته است. به منظور نیل به هدف اندازه گیری ریسک، ابزارهای مختلفی در حیطه ی ریاضیات و علوم مالی به ویژه در سال های اخیر ارائه شده است. اهمیت توسعه ی چنین ابزارهایی تا بدانجاست که برخی روش های اندازه گیری ریسک، از ساده ترین مدل های آماری تا پیچیده ترین معادلات، جایزه نوبل را نصیب مبدعان خود کرده است. ‎ افزایش پیچیدگی ابزار و بازارهای مالی در طی زمان، خلق اندازه های پیچیده تر را بدنبال داشته است. پژوهش های بسیاری درمورد اندازه های ریسک و معایب و مزایای هرکدام از آنها انجام گرفته است. دسته بندی هایی برای این ابزارها وجود دارد که هر یک از آن ها هدف خاصی را دنبال می کنند. این پایان نامه بر روی اندازه ریسک هایی متمرکز شده است که به عنوان عملگرهایی از توزیع زیان سبد سرمایه تعریف می شوند. یک نقطه ی شروع ضمنی، دانستن توزیع زیان است. هرچند که درعمل، این توزیع احتمال نامعلوم است و به عنوان بخشی از روند اندازه گیری باید از اطلاعات تاریخی برآورد شود. بنابراین اندازه گیری ریسک سبدهای سرمایه مالی درعمل شامل دو گام است: برآورد توزیع زیان و محاسبه ی اندازه ریسک با استفاده از این توزیع برآوردشده. ‎ درحالی که این دو گام به طور جداگانه درنظرگرفته شده و موردمطالعه قرارگرفته اند، در عمل باهم درنظرگرفته می شوند و یک معیار مهم در انتخاب اندازه ریسک، دسترسی به روشی برای برآورد دقیق آن است. خطاهای برآورد و یا خطاهای تشخیص نادرست توزیع سبد سرمایه می تواند تأثیر قابل توجهی بر روی اندازه های ریسک داشته باشند، بنابراین بررسی حساسیت اندازه های ریسک نسبت به این خطاها مهم است. به طور کلی از سال ها پیش، توجه خاصی به یک خاصیت آماری بنام نیرومندی شده است. این خاصیت نشان گر میزان تأثیرات نامطلوبی است که با تخلف از فرض های مبنا، متوجه روش های برآورد می شود. به عبارت دیگر برآوردکننده ای نیرومند است که توزیع نمونه گیری آن به طور جدی متأثر از تخلف از فرض ها نباشد. چنین تخلف هایی اغلب ناشی از داده های پرت است که براثر خطاهای روش های آزمایش است. این تخلف ها ممکن است به طبیعت جامعه های نمونه گیری شده یا پارامترهای آن ها نیز وابسته باشند. ‎ در این پایان نامه با استفاده از ابزارهایی از آماره های نیرومند، روشی نیرومند برای بررسی چگونگی تأثیر نتایج تخمین بر روی محاسبه ی اندازه های ریسک، معرفی شده است. در مقابل ادبیات قابل توجهی که در مورد اندازه ریسک وجود دارد و برروی نتایج تخمین بحث نمی کنند، نشان داده می شود که انتخاب روش تخمین و اندازه ریسک نیز باید هم زمان، با استفاده از مفهوم "برآوردگر ریسک‎"‎ درنظرگرفته شوند. همچنین یک مفهوم کیفی از ‎"نیرومندی"‎ برای یک روند اندازه گیری ریسک و روشی برای کمّی کردن این ‎"نیرومندی"‎ با استفاده از تابع حساسیت معرفی شده است. سپس با استفاده از مفاهیم معرفی شده، نشان داده می شود که تناقضی بین انسجام ( درواقع زیرجمع پذیری ) یک اندازه ریسک و نیرومندی برآوردگرهایی که به طور معمول استفاده می شوند، وجود دارد. این مطلب با استدلال های سنتی برای استفاده از اندازه های ریسک منسجم در تضاد است و بنابراین استحقاق بررسی بیشتری دارد. نتایج به دست آمده با محاسبه ی مقادیر حساسیت تکمیل می شود و بنابراین امکان کمّی کردن نیرومندی اندازه های ریسک مختلف نسبت به مجموعه داده ی مورد استفاده، فراهم می شود. به ویژه نشان داده خواهد شد که اندازه های ریسک یکسان ممکن است حساسیت های کاملا متفاوتی بسته به روند برآورد مورد استفاده، بروز دهند. این ویژگی برای برخی مثال های آشنا از اندازه های ریسک مانند var‎، es‎ و اندازه های ریسک طیفی به طور کامل مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج نشان می دهند var‎ تاریخی، درحالی که زیرجمع پذیر و درنتیجه منسجم نیست، روند نیرومندتری نسبت به اندازه های ریسک منسجم مانند es‎ دارد.

در این پایان نامه با استفاده از زبان آنالیز محدب به توصیف نتایج کلیدی در تعدادی از بخش ها و حوزه های مهم مالی از جمله نظریه سبد سرمایه,مدل ارزش گذاری دارایی های سرمایه ای و ارزش گذاری مشتقات مالی پرداخته می شود.در حوزه نظریه سبد سرمایه,مدل مارکوئیتز مطرح و به کمک ابزار آنالیز محدب یک جواب صریح برای این مدل ارائه می شود.سپس با استفاده از این ابزار محدب مدل ارزش گذاری دارایی های سرمایه ای به عنوان نتیجه ای از مدل مارکوئیتز مورد بررسی قرار می گیرد.همچنین در حوزه ارزش گذاری مشتقات مالی,قضایای دوگانگی در آنالیز محدب عدم استقلال روش های ارزش گذاری از ارجحیت سرمایه گذاران را نمایان می سازد. در این پایان نامه علاوه بر تاکید اهمیت آنالیز محدب در ریاضیات مالی سعی بر این است که توجه محققین در آنالیز محدب به موضوعات مختلف در کاربردهای مالی جلب شود.

در این پایان نامه 5 فصل وجود دارد. فصل اول شامل تعاریف از منابع آمار و اقتصاد می باشد. فصل دوم به بررسی 5 مدل اساسی ارزش گذاری دارایی می پردازد که از جمله مدل capm,مدل تنزیل سود سهام,مدل درآمد باقی مانده,مدل درآمد سرمایه می باشد. فصل سوم به بررسی ماهیت و تحلیل سیستم ارزش گذاری می پردازد. فصل چهارم سیستم ارزش گذاری را معرفی می کند و بلاخره در فصل پنجم نتیجه گیری می نماید.

چکیده: این پایان نامه به بررسی روش تخمین صرف ریسک جهت برآورد پارامتر مدل های خطی پویا با داده های پنلی پرداخته وخواص آن برآوردگرها را مورد بررسی قرار خواهد داد. یک مسأله در استفاده از روشهای برآوردیابی معمول مانند روش حداقل مربعات تعمیم یافته وماکزیمم درستنمایی آن است که این برآوردگرها در حالت تعداد مشاهدات زیاد ودوره زمانی کم برای پارامترهای مدل پنلی پویا ناسازگارند. همچنین ممکن بعضی از فرض های معمول در مدل رگرسیونی مانند ناهمبستگی متغیر توضیحی، مولفه های خطا، ناهمسانی واریانس وهم خطی کامل، برقرار نباشد. پس روش های دیگری مانند متغیرهای ابزاری که عموماًبر اساس تفاضل ها عمل می کند، پیشنهاد شده است. چون، بطور کلی در یک مدل تعداد برآوردگرهای به دست آمده براساس این متغیرها برای یک پارامتر بخصوص زیاد بوده، لذا روش گشتاوری تعمیم یافته به عنوان یک روش جایگزین برای برآوردیابی مدل های رگرسیون خطی پویای پنلی ارائه می گردد. هدف اصلی از انجام این پایان نامه، ابتدا معرفی و بررسی خواص اریبی وسازگاری روش های برآوردیابی معمول مانند روش ماکزیمم درستنمایی و روش حداقل مربعات تعمیم یافته در برازش مدل های پنلی پویا وسپس استفاده از روش های جایگزین مانند متغیرهای ابزاری وروش ماکزیمم درستنمایی همراه با محدودیت ها می باشد. در این تحقیق مزایای مدل های خطی نسبت به مدل های غیر خطی بررسی میشود. در مدل سازی متغیرها از مدلهای خطی ترکیبی استفاده شده است. مدل بتا در عمل کاربردی ترین مدل خطی تعمیم یافته در بررسی داده های پنلی است. در این پایان نامه به بررسی و ساخت طرح های بهینه صرف ریسک برای مدلهای خطی ترکیبی پرداخته می شود. ساخت مدل های ترکیبی به مراتب مشکل تر ازساخت طرح بهینه برای این مدل ها است. زیرا در این مدل ها، ماتریس اطلاع و در نتیجه معیارهای بهینگی به پارامتر مجهول بستگی دارد.

نسبت شارپ، از جمله نسبت هایی است که به منظور ارزیابی کارایی و گزینش سبد سهام بکار می رود. این نسبت، به صورت تقسیم بازده افزوده مورد انتظار سبد سهام بر انحراف معیار آن تعریف می شود. در بحث سرمایه گذاری به دنبال نسبت شارپ بیشینه هستیم، تا از طریق آن سبدی را برگزینیم که بیشترین توازن بین ریسک و بازده را دارا می باشد. اما از آنجا که بازده مورد انتظار و انحراف معیار سبدهای سهام کمیت هایی مجهول هستند، می بایست به نحوی برآورد شوند. با انجام این کار متحمل میزانی خطای برآورد می شویم. از این رو باید خواص آماری این نسبت را مورد بررسی قرار دهیم، تا بتوانیم تصمیمات صحیح را اتخاذ کنیم. بنابراین در این پایان نامه پس از ارایه مفاهیم اولیه سبد سهام و مقدمات آماری پایان نامه، در فصل سوم به معرفی نسبت شارپ و نسبت شارپ بیشینه می پردازیم. در فصل چهارم خواص آماری نسبت شارپ بیشینه را مورد مطالعه قرار می دهیم. برای مثال، به بررسی اریبی، سازگاری و توزیع مجانبی نسبت شارپ بیشینه می پردازیم. در فصل پنجم گزینش سبد سهام را در حالتی که بازده ها از توزیع پایدار پیروی می کنند، بررسی می کنیم.در فصل ششم با استفاده از شبیه سازی به بررسی نتایج می پردازیم.

در این پایان نامه به بررسی تاثیر شرایط طیفی روی تحویل پذیری و مثلث پذیری نیمگروه ها می پردازد. همانگونه که گروه عملگرهای یکانی نشان می دهد ، جایگشت پذیری و زیرضربی بودن شعاع طیفی تحویل پذیری را ایجاب نمی کند اما جایگشت پذیری طیف تحویل پذیری را نتیجه می دهد . برای بررسی بیشار چند شرط اضافی دیگر را مورد مطالعه قرار داده و سرانجام نشان داده می شود اگر ‏‎s‎‏ یک جبر ( نه فقط یک نیمگروه ) از عملگرهای فشرده باشد آنگاه جایگشت پذیری و زیرضربی بودن طیف و شعاع طیفی با مثلث پذیری هم ارز هستند.

می دانیم که هر اپراتور فشرده روی یک فضای باناخ دارای یک زیر فضای بسته پایای نابدیهی است. در این رساله صورت دیگری از این قضیه را که توسط د-پگتر به اثبات رسیده است بیان و اثبات می کنیم و خواهیم دید که چگونه می توان صورتهای دیگری از این قضیه را تحت شرائط ضعیف تر بدست آورد. به علاوه خواهیم دید که مفاهیمی که برای توسعه این قضیه ارائه شده اند می توانند خود منشا اثبات قضایای دیگری برای مسئله ایده آل - تحویل پذیری اپراتورهای مثبت باشند.