بررسی گروه های ساده از دیدگاه جبر ترکیبیاتی موضوع جالبی می باشد و این موضوع توسط اسکیم های شرکت پذیر گروه های ساده مورد مطالعه قرار گرفته است. این موضوع برای کوچکترین گروه ساده مورد مطالعه قرار گرفت و ثابت شد که اگر ماتریس های ساختاری اسکیم شرکت پذیر این گروه برابر با ماتریس های ساختاری اسکیم شرکت پذیر مجموعه ای باشد آنگاه این گروه با مجموعه یکریخت می گردد. همچنین این موضوع برای گروه ساده (7,psl(2 بررسی قرار گرفت و ثابت شد که این گروه با مجموعه یکریخت می باشد. اما برای سایر گروه های ساده بررسی هایی انجام نشده است.

یک ساختار اسکیم شرکت پذیر آمورفیک و ثجزیه قویا منتظم گراف کامل

فرض کنیم gروی xبصورت انتقالی عمل کند بطوری که تمام زیردرجات ان متناهی باشد گراف مقسوم علیه مشترک از (g,x)رامورد مطالعه قرارداده وعمل gروی xاسکیم شرکت پذیر(x,s)را بوجود می اورد ....

مطالعه ی ساختارهای جبری با استفاده از ویژگیهای گراف، موضوع پژوهشی جالبی در چند دهه ی گذشته بوده است. در این سالها مقالات زیادی چاپ شده است که در آن ها به یک گروه یا یک حلقه (یا در حالت کلی یک ساختار جبری ) یک گراف وابسته شده است. یکی از گرافهای معروف وابسته به یک گروه عبارت است از گراف ناجابجایی که به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از اعضای مجموعه ی اعضای غیرمرکزی و دو رأس مانند x و y به هم وصل می شوند چنانچه x و y با هم جابجا نشوند. بدیهی است که چنانچه g یک گروه آبلی باشد، آنگاه گراف ناجابجایی وابسته به آن تعریف نمی شود. همچنین گراف اول وابسته به یک گروه نیز به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از مقسوم علیه های اول مرتبه ی g و دو رأس مانند p و q به هم وصل می شوند چنانچه g عضوی از مرتبه ی pq داشته باشد. در سال 2006 حدسی به صورت زیر توسط آقایان اکبری، میمنی و عبداللهی ارائه شد: فرض کنیم s یک گروه ساده و g یک گروه دلخواه باشد، اگر گراف های ناجابجایی وابسته به گروههای g و s با هم یکریخت باشد، آنگاه g و s با هم یکریختند. تاکنون اثباتی برای این حدس و یا مثالی در جهت رد این حدس ارائه نشده است. اما این حدس برای همه ی گروههای ساده با گراف اول ناهمبند ثابت شده است. آنچه در این پایان نامه انجام شده، بررسی درست بودن این حدس برای بعضی از گروههای ساده ی متناهی بوده است.

به گروه متناهی g یک گراف ساده به گراف اول وابسته می شود که آن را با ?(g) یا gk(g) نشان می دهیم. در این گراف مجموعه رئوس عبارت است از ?(g) یعنی مجموعه اعداد اول شمارنده |g| و دو راس مانند p و q به هم وصلند هرگاه گروه g عضوی از مرتبه pq داشته باشد در این حالت می نویسیم p~q . فرض می کنیم |g|=p_1^(n_1 ) p_2^(n_2 )…p_k^(n_k ) که در آن p_1< p_2<?<p_k اعداد اول و k یک عدد صحیح مثبت است. در این صورت k تایی مرتب d(g)=(deg?(p_1 ),deg?(p_2 ),…,deg?(p_k ) ) را که در آن deg?(p_i) درجه راس p_i را در گراف اول gk(g) نشان می دهد الگوی درجه g می نامیم. گروه متناهی m را k-بار od –سرشت پذیر گوییم هرگاه دقیقا k گروه غیر یکریخت متناهی موجود باشد که دارای مرتبه و الگوی درجه یکسان با m باشند. بخصوص گروهی را که 1-بار od –سرشت پذیر است به طور خلاصه od –سرشت پذیر گوییم. در این پایان نامه به od –سرشت پذیری گروه های تقریبا وابسته به l_2 (49) می پردازیم. سپس نشان خواهیم داد که گروه های متناوب a_m و a_(m+1) برای m=27,35,51,57,65,77,87,93,95 ، od –سرشت پذیر هستند. همچنین نشان می دهیم برای اعداد m=7,13,19,23,31,37,43,47,53,61,67,73,79,83,89,97 گروه های متقارن s_(m+2) 3-بار od –سرشت پذیر هستند. در واقع با اثبات این مطالب قضیه زیر در خصوص گروه های متناوب و متقارن نتیجه می شود: فرض کنیم m یک عدد صحیح طبیعی باشد به طوری که m?100 در این صورت یکی از گزاره های زیر برقرار است: (الف) اگر 10?m آن گاه گروه های متناوب a_m od –سرشت پذیر هستند، در حالی که گروه های متقارنs_m یا od –سرشت پذیر ند یا 3-بار od –سرشت پذیر ند، (ب) گروه متناوب a_10، 2-بار od –سرشت پذیر است، (ج) گروه متقارن s_10، 8-بار od –سرشت پذیر است. این قضیه مطالعه od –سرشت پذیر ی گروه های متناوب و متقارن از درجه m?100 را کامل می کند.

در این پایان نامه نخست به معرفی و مطالعهء ماتریس هایی خواهیم پرداخت که درایه های آنها در روابط خاصی صدق می کنند. سپس طی بیان و اثبات یک سری از قضایا، طریقهء محاسبهء دترمینان آنها را ارائه خواهیم نمود. بخصوص مطالعهء ماتریس هایی را مد نظر قرار خواهیم داد که دنبالهء متشکل از کهادهای اصلی آنها دنباله های معروفی چون دنبالهء فیبوناچی، لوکاس، جیکوبسال و پل خواهند بود. همچنین از جمله ماتریس های جالبی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار خواهند گرفت، ماتریس هایی موسوم به ماتریس پیچش می باشد، در واقع هر ستون این ماتریس ها از پیچش دنبالهء ستون ماقبلش با دنباله ای دلخواه حاصل می شود. در پایان نیز به بررسی دنباله ها و ماتریس هایی می پردازیم که با عمل های دوتایی خاصی تشکیل یک گروه می دهند، نظیر گروه ری اوردن و گروه اپل.

ابتدا ارتباط بین کلاس محدودی از شبه حلقه های مسطح و طرح های بلوکی bibd را نشان می دهیم.سپس به بررسی مفهوم شبه حلقه و شبه حلقه های مسطح می پردازیم.همچنین طرح های بلوکی bibdو خاصیت دایره وار بودن آنها را همراه با ساخت مثال هایی بررسی می کنیم.در ادامه با پرداختن به ارتباط شبه حلقه های مسطح و شبه حلقه های ضعیف تقسیم پذیر، روشی برای ساخت طرح های بلوکی pbhbd با استفاده از کلاس خاصی از شبه حلقه های ضعیف تقسیم پذیر، ارائه می گردد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه هدف اصلی ما مطالعه گراف اول وابسته به یک گروه متناهی است.این گراف به صورت زیر تعریف می شود. فرض می کنیم g یک گروه متناهی باشد.گراف اول وابسته به گروه g گرافی است ساده که مجموعه رأسهای آن را مجموعه متشکل از اعداد اولی تشکیل می دهد که مرتبه g را عاد می کنند و دو رأس مانند r و s توسط یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر g شامل عضوی با مرتبه rs باشد. بررسی های انجام شده روی این گراف نشان می دهند که اگر g یک گروه ساده متناهی باشد آنگاه تعداد مولفه های همبندی برای این گراف حداکثر برابر 6 می باشد و آن مولفه های همبندی که فاقد رأس 2 باشند در واقع خوشه هایی از این گراف می باشند. از طرف دیگر مسأله یافتن هم خوشه ها در این گراف از جمله مسایل جالب و حایز اهمیت می باشد. در حقیقت نشان داده می شود وقتی گراف اول وابسته به گروه g دارای هم خوشه ای با حداقل 3 رأس باشد آنگاه گروه g یک گروه حلناپذیر است.

در این پاین نامه نشان می دهیم هر c-جبر امورفیک توسط درجات c-جبر و اعداد با تقریب یکریختی به دست می آید و هر c-جبر امورفیک با ثابت های ساختاری گویا یک فیوژن از c-جبر امورفیک همگن می باشد. همین طور کاربردی از این نوع جبرها را برای اسکیم شرکت پذیر مورد مطالعه قرار می دهیم. در حالت خاص رده بندی اعداد اشتراکی ایوانوف برای اسکیم های شرکت پذیر امورفیک با استفاده از c-جبرهای امورفیک به دست آورده می شود.

جبر مرتبط w را یک جبر مرتبط با طیف ساده می نامند چنانچه ماتریس a درw یافت شودبه طوری که درجه تکرار هر مقدار ویژه آن 1 باشد. در این پایان نامه خواصی از جبرهای مرتبط با طیف ساده را مورد بررسی قرار می دهیم. بخصوص نشان خواهیم داد w یک جبر مرتبط با طیف ساده است اگر و فقط اگر اسکیم وابسته به w منظم و جابه جایی باشد.

دراین پایان نامه به بررسی برخی از ویژگیهای گرافهای قویاً منتظم از جمله ماتریس مجاورت، مقادیرویژه، شرایط وجود وعدم وجود برخی گرافهای قویاً منتظم با توجه به ارتباط بین پارامترهای آن خواهیم.همچنین ارتباط بین بعضی ساختارهای ترکیبیاتی نظیر مربع لاتین، هندسه متناهی، اسکیم و2-طرح ها وگرافهای قویاًمنتظم رابیان می کنیم.بعلاوه توسیع های مختف از گرافهای قویاًمنتظم همچون توسیع دزا و توسیع جهتدار رابررسی خواهیم کرد.بالاخره گرافهای قویاًمنتظم با مقادیر ویژهء مساوی را که موسومند به گرافهای کنفرانس مطالعه می کنیم.

فرض می کنیم g گروهیمتناهی باشد. برای این گروه کمیت هایی تعریف می کنیم و با استفاده از آن ها مفهوم شناسایی پذیری را برای گروه تعریف می کنیم. با استفاده از این کمیت ها نشان می دهیم گروه های خطی خاص تصویری که جزء گروههای ساده نوع لی محسوب می شوند یا شناسایی پذیرند و یا 2 بار شناسایی پذیرند.

این پایان نامه شامل چهار فصل است که در فصل اول به معرفی گراف ها و زیر گراف ها و در فصل دو به خواص گروه های جایگشتی و در فصل سه به معرفی و خواص اسکیم های شرکت پذیر پرداخته شده است. در فصل چهار به بررسی اسکیم های شرکت پذیر دایره بری می پردازیم.

در سال 1988 مفهوم گراف قویاً منتظم جهت دار که به عنوان تعمیم کلاسیک گراف های قویاً منتظم به نوع جهت دار آن توسط دوال معرفی شد. در این پایان نامه این مفهوم را با ایده ای از جبرهای سلّولی بررسی کرده و نشان می دهیم که جبر سلّولی یک گراف قویاً منتظم جهت دار حقیقی یک جبر ناجابجایی از رتبه حداقل 6 است. با استفاده از این ایده به کمک گروههای جبری از گروههای دو وجهی و جبرهای پرچمی از یک 2-طرح اشتاینری به جستجوی گراف های قویاً منتظم جهت دار می پردازیم. با استفاده از نتایج بدست آمده پاسخی مثبت به سوال دوال در مورد وجود یک گراف با پارامتری خاص با 20 رأس داده می شود. وعدم وجود یک گراف با 14 رأس که یک سوال باز در مقاله دوال است ثابت می شود. سرانجام نشان می دهیم گراف های قویاً منتظم جهت دار با پارامتر ?=?=t-1 وجود دارند که عدد ? عدد k-1 را عاد می کند. و عدم وجود یک گراف با پارامتر (32,6,1,1,5) ثابت می شود.

دوال در سال 1988 گراف های جهت دار قویاً منتظم را معرفی کرد. همه چنین گراف هایی که یک گروه خودریختی رأس انتقالی دارند وn ?20 به کمک کامپیوتر مشخص شده اند. ما در این پایان نامه وجود گراف های جهت دار قویاً منتظم را برای یک مجموعه پارامتر مناسب که توسط دوال فهرست شدند نشان می دهیم. همچنین جبرهای پرچمی یک طرح اشتاینری را به منظور بررسی وجود گراف جهت دار قویاً منتظم بیان می کنیم، که به عنوان نتیجه گراف جهت دار قویاً منتظم برای یک مجموعه پارامتر ساخته می شود. سپس برای نشان دادن عدم وجود گراف جهت دار قویاً منتظم برای یک مجموعه پارامتر نیز اثباتی ارائه می دهیم. برای عدد صحیح مثبت r مجموعه br را همه مقادیر k/n در نظر می گیریم که یک ماتریس n × n با درایه های {1و0} وجود دارد به طوری که در هر سطر و ستون آن دقیقاً k تا عدد 1 وجود دارد و رتبه ماتریس r است. برخی خواص مجموعهbr را بررسی می کنیم و با استفاده از آن عدم وجود گراف های جهت دار قویاً منتظم را برای تعداد نامتناهی از مجموعه پارامترهای مناسب نشان می دهیم.

اخیرا برخی روشها برای یافتن فاصله و توزیع وزنی کدهای دوری با استفاده از پایه های گروبنر مطرح شده است. در این پایان نامه، رده ای از کدها را مشخص خواهیم کرد که برای آنها این روشها قابل تعمیم هستند. همچنین نشان خواهیم داد که این رده، شامل کدهای خطی جالب توجه است. این رویکرد، گاهی اوقات، ساختار جبری غیر منتظره ای را در این کدها آشکار میسازد. به علاوه، در رابطه با کدگشایی زیر رده ای از این کدها به تحقیق و مطالعه خواهیم پرداخت که اثبات کننده ی وجود چندجمله ای خطایاب عمومی برای آنهاست.

در این پایان نامه، کدهای شبه دوری روی یک میدان متناهی به عنوان کدهای دوری روی یک حلقه ناجابجایی متشکل از ماتریس های روی یک میدان متناهی مورد مطالعه قرار گرفته اند. چنین دیدگاهی به ما این امکان را می دهد که برخی نتایج شناخته شده پیرامون دنباله های بازگشتی خطی را تعمیم دهیم و یک ساختمان جدید برای برخی کدهای شبه دوری و کدهای خوددوگان ارائه کنیم.

نتایج به دست آمده در مرجع (6) روی محاسبه ی دترمینان ها، با استفاده از توابع مولد روی رده ی کلی تری از ماتریس های پیچشی هستند، در (13) توسیع یافته است. در این پایان نامه به شرح کامل این نتایج می پردازیم. به عنوان یک کاربرد فوری از یافته های جدید، روش یافتن نمایش دترمینانی یک دنباله ی معروف را گسترش خواهیم داد. با ایجاد نمایش های دترمینانی چندجمله ای های چپیچف از نوع اول و نیز اعداد استرلینگ از نوع دوم، ایده ی این روش را مصور خواهیم ساخت.

در این پایان نامه گراف های قویاً منتظم جهت دارکه ماتریس مجاورت آن a، در شرایط زیر صدق می کند را بررسی می کنیم و وجود، عدم وجود و شرایط لازم برای پارامترهای چنین گراف هایی را بررسی کرده و برای رده خاصی از پارامترهای چنین گراف هایی یک همریختی می سازیم a^2 + (µ-?)a – (t-µ)i=µj و aj=ja=kj

در این رساله، رده ای از اسکیم های شرکت پذیر جابجایی غیربدیهی از کلاس 3 مورد مطالعه قرار می گیرد که درجه هر رابطه پایه ای آن 1 یا $lambda$ است که در آن $lambda$ یک عدد صحیح مثبت ثابت است. علاوه براین فرض کنیم c دارای عضو پایه همبند و متقارن مانند r باشد به طوری که r^2 دارای پهنای برابر با 2 باشد. نشان می دهیم این اسکیم تحت یکریختی منحصر به فرد است و با ضرب مستقیم اسکیم بدیهی از مرتبه 2 و اسکیم بدیهی از مرتبه $lambda+ 1$ یکریخت است. همچنین ساختار جبری و گرافی این اسکیم مورد بررسی قرار گرفته است. فرض کنیم n یک گروه متناهی و h گروه خودریختی های بدون نقطه ثابت روی n باشد. در این صورت اسکیم 2-مدارهای عمل h روی n را با نماد (inv(h,n نمایش می دهیم و آن را فررو اسکیم می نامیم و برخی از خواص اسکیم فررو را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم تحدید هر فررو اسکیم روی هر سلولش یک اسکیم منظم است و باقیمانده ظریف فررو اسکیم زیر مجموعه بسته از رادیکال ظریف اسکیم فررو است. همان طور که می دانیم اگر 2-مدارهای دو گروه با هم یکریخت باشند لزوماً گروه های متناظر با این 2-مدارها با هم یکریخت نیستند لذا شرایطی را بررسی خواهیم کرد که اگر فررو اسکیم دو زوج فررو با هم یکریخت باشند آنگاه این دو زوج با هم یکریخت باشند. و در نهایت نشان می دهیم فررو اسکیم به صورت جمع مستقیم دو اسکیم است اگر و تنها اگر گروه فروبنیوس متناظر با این فررو اسکیم 2-انتقالی باشد.

مفهوم اسکیم های شرکت پذیر یکی از مهمترین موضوعات ترکیبیات جبری است. از دیدگاه نظریه گراف، اسکیم شرکت پذیر نوع خاصی از رنگ آمیزی یالی گراف کامل غیر جهتدار است که این رنگ آمیزی در برخی شرایط صدق می کند. c-جبرها حالت کلی تر اسکیم های شرکت پذیر هستند. برای مثال، جبر مجاورت یک اسکیم شرکت پذیر یک c-جبر است که ثابت های ساختاری آن اعداد صحیح نامنفی هستند. پارامترهای کراین یک c-جبر را می توان برحسب مقادیر ویژه به دست آورد. اگرچه مقادیر ویژه یک c-جبرها اعداد مختلط هستند، اما پارامترهای کراین آن اعداد حقیقی نامنفی هستند. مسأله جالبی که می توان مطرح کرد این است که تحت چه شرایطی روی مقادیر ویژه یک c-جبرها، پارامترهای کراین آن اعداد صحیح نامنفی هستند؟ پاسخ به این سوال از این جهت مهم است که از این راه می توان تعدادی از جبرهای جدولی را که ممکن است از اسکیم شرکت پذیر ناشی می شوند، شناسایی کرد. در این رساله ابتدا ثابت های ساختاری جبرهای جدولی از رتبه 3 را برحسب سه پارامتر به دست آورده سپس با استفاده از این ثابت های ساختاری به بررسی برخی از ویژگیهای آنها مانند شبه خود-دوگانی می پردازیم. یک نتیجه مستقیم آن این است که شرایط لازم و کافی برای جبر بوز-مسنر یک گراف قویا منتظم را برای اینکه شبه-خود دوگان باشد، پیدا می کنیم. در واقع، این نتایج رده بندی مشهور دلزارته را درباره خود-دوگانی جبر بوز-مسنر یک گراف قویا منتظم تعمیم می دهد. از ماتریس های وارون پذیر شور می توان نوعی جبر ساخت که به جبر نومورا موسوم هستند و ثابت می شود این جبرها بوز-مسنر هستند. در این رساله، همچنین نشان می دهیم جبرهای نومورای ساخته شده از ماتریسهای نوع-ii که از تورنمنت های منتظم دوتایی با برخی از گراف های مربع لاتین ساخته می شوند، بدیهی هستند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.