هدف این پایان نامه توصیف اندازه نیم گروه های پیوسته قوی تولید شده با عملگرهای ماتریسی روی شبکه هاب باناخ با نرم پیوسته مرتب است. ابتدا بعضی تعاریف و مفاهیم مورد نیاز را بیان کرده، سپس به بررسی شبکه های باناخ و ویژگی های آنها می پردازیم و در ادامه بحث عملگرها و عملگرهای مثبت را مطرح می کنیم. بعد از آن به دلیل نیازی که خواهیم داشت، مختصری درباره پالایه ها و فراپالایه ها صحبت می کنیم. به دنبال آن بحث نیم گروه ها و مولدها را آورده، نیم گروه های مثبت را تشریح و درباره شرایط وجود اندازه نیم گروه های خطی عملگرهای ماتریسی صحبت می کنیم. در پایان به بیان مثال هایی از اندازه نیم گروه های تولید شده با عملگرهای ماتریسی می پردازیم.

در این پایان نامه با یک اثبات کوتاه نشان می دهیم اگر e فضای باناخ انعکاسی باشد آنگاه (b(e جبر باناخ عملگرها روی e با ضرب ترکیب منظم آرنز است و برخی از نتایج که شرایط ضروری روی e برای منظم آرنز بودن (b(e می باشند را بیان می کنیم و نشان می دهیم فضای باناخ انعکاسی مانند e هست که (b(e منظم آرنز نیست.

فرض کنید a یک گروه خطی به طور قوی پیوسته را روی فضای باناخ x به وجود آورد و b هم یک عملگر خطی روی x است. در این پایان نامه نشان داده شده است که گسترشی از (a+b) نیم گروه به طور قوی پیوسته را تولید می کند اگر و تنها اگر خانواده عملگر های یک سیتم متغیر با زمان مناسبی داشته باشد. این موضوع شرایط ساده مناسبی برای (a+b) معرفی می کند که گسترشی از آن مولد یک نیم گروه به طور قوی پیوسته از عملگر ها باشد.

در این پایان نامه نکته هایی از شبه نیم گروهها ودوال شبه نیم گروهها ازعملگرهای خطی کاربردی به عنوان مولد نیم گروههای پیوسته قوی ارائه داده ایم و تعدادی کاربرد از معادلات تکاملی را بیان کرده ایم . همچنین ثابت کرده ایم که دوال شبه نیم گروهها روی بازه ی صفر تا بینهایت پیوسته قوی هستند. این به ما اجازه می دهد چیزهای جدیدی از کنترل پذیری یک کلاس عمومی از معادلات تکاملی در فضای باناخ بازتابی را ارائه دهیم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی برخی تعمیم ها از فضاهای ضرب داخلی با عناوین n- ضرب داخلی، n– ضرب داخلی تعمیم یافته، 2k– ضرب داخلی و بیان برخی از ویژگی های آنها می پردازیم. سپس به بررسی پایداری کشی- راسیاس نگاشت های حافظ ضرب داخلی در فضاهای هیلبرت و پایداری کشی- راسیاس نگاشت های حافظ n– ضرب داخلی در فضاهای n– ضرب داخلی باناخ خواهیم پرداخت و سرانجام برخی نامساویها از نوع بومبری در فضاهای ضرب داخلی را معرفی می کنیم و به تحقیق درباره گسترش این نامساوی ها در فضاهای q– ضرب داخلی می پردازیم.

در این پایان نامه قصد داریم مسئله الکساندروف و تعمیم هایی از قضیه ماژور-اولام را بیان کنیم. برای این منظوردر فصل اول به معرفی فضاهای نرمدار، n- نرم و همچنین فضاهای نرمدار نا ارشمیدسی، n- نرم نا ارشمیدسیمی پردازیم. سپس در فصل دوم یک قضیه ماژور- اولام موضعی را بیان می کنیم، همچنین قضیه مازور- اولام را در فضای 2-نرم و n –نرم و n –نرم نا ارشمیدسی مطرح می کنیم. نهایتا در فصل آخر قصد داریم مسئله الکساندروف وارتباط آن با قضیه ماژور- اولام را بررسی کنیم و در نهایت به بررسی مسئله الکساندروف در فضای n –نرم خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی انواع فضاهای متریک مخروطی پرداخته ایم. سپس برخی قضایای نقطه ثابت که در فضای متریک ثابت شده اند، از جمله اصل انقباض باناخ، را در فضای متریک مخروطی نرمال اثبات می کنیم. در ادامه نشان می دهیم فرض نرمال بودن برای بسیاری از این قضایا ضروری نیست. در فصل دوم، قضیه ای را ثابت می کنیم که نقطه ثابت مشترک سه درون ریختی روی فضای متریک مخروطی را بدون فرض پیوستگی آنها به دست می دهد. با استفاده از این قضیه بسیاری از قضایای نقطه ثابت در این فضا که در این پایان نامه آورده شده است را می توان نتیجه گرفت. در پایان بسیاری از قضایای فصل دوم را در فضای متریک مخروطی تعمیم یافته ثابت می کنیم. علاوه براین، برخی قضایای نقطه ثابت مشترک را برای نگاشتهای شبه انقباضی در این فضا، بیان و اثبات می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی برخی معادلات تابعی در فضاهای ناارشمیدسی می پردازیم. در فصل اول مباحثی از فضاهای ناارشمیدسی از جمله خواص کامل کروی بودن را مطرح می کنیم. با معرفی ضرب داخلی در فصل دوم ثابت می کنیم که نرمال بودن¸ متعامد بودن را نتیجه می دهد و برای برقراری عکس این مطلب ضرب داخلی سازگار را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که در فضاهای ضرب داخلی متناهی البعد¸ رابطه تعامد و نرمال بودن هم ارز می شود و با استفاده از این مطلب عملگر تصویر ناارشمیدسی را معرفی می کنیم. سرانجام در فصل آخر چندین تعمیم از پایداری معادلات تابعی را در فضاهای نرم دار ناارشمیدسی و ضرب داخلی ناارشمیدسی ثابت می کنیم.

مشکل اساسی در مورد نظریه موجک، جستجو برای یافتن تابع هموار و خوش موضع است. در این پایان نامه قصد داریم موجکی با اتساع 2 در l2(r) ارائه کنیم که هموار بوده و نزولی سریع داشته باشد. تابع چندگانگی این موجک متناظر با موجک جورنه بوده و در نتیجه حاصل از یک آنالیز چند ریزه ساز نیست. به علاوه برای هر r صحیح ، می توان چنین موجک cr ای معرفی نمود که تبدیل فوریه آن نیز c? می باشد.

دراین پایان نامه موجک قاب ها را در متناظر با یک سیستم یکانی خاص مطالعه می کنیم. نشان می دهیم برای هر موجک قاب های متفاوتی با این ویژگی وجود دارند که تکیه گاه تبدیل فوریه آن ها دریک مجموعه با اندازه واقع است. سپس مجموعه های موجک قاب را برای نوع خاصی از موجک قاب ها بیان می کنیم که تکیه گاه تبدیل فوریه آن ها توابع مشخصه است. به ویژه علاقه مند به یافتن شرایطی برای مجموعه اندازه پذیر لبگ هستیم که این مجموعه را به یک مجموعه موجک قاب تبدیل کند. در پایان نوعی از مجموعه های موجک قاب موسوم به مجموعه های موجک قاب وایل – هایزنبرگ را معرفی خواهیم کرد.

در این پایان نامه، ابتدا ‎فضای نرم دار چندگانه را تعریف می کنیم و برخی از خواص نگاشت های کران دار چندگانه روی فضاهای نرم دار چندگانه را بررسی ‏و قضیه پایداری تعمیم یافته ‎هایر‎-اولام‎-‎ راسیاس‎ مربوط به معادله جمعی کشی از فضاهای خطی به فضاهای نرم دار چندگانه را با به کارگیری شیوه نقطه ثابت اثبات می کنیم. همچنین قضیه پایداری هایر‎- اولام‎ را برای نگاشتهای مربعی از یک گروه آبلی به یک فضای نرم دار چندگانه بررسی می کنیم. در نهایت پایداری نگاشت های مربعی روی یک حوزه کران دار در فضای نرم دار چندگانه را مطالعه می کنیم.

در این رساله، جبرهای که توسط خودتوان هایشان تولید می شوند را مطالعه و احکامی در این جبرها بیان و اثبات می کنیم. سپس اشتقاق های موضعی و خودریختی های 2-موضعی ، را روی این جبرها تعریف و بررسی می کنیم. با فرض این که l یک شبکه زیرفضایی جابجایی و m یک algl-مدول باناخ است ثابت می کنیم هر اشتقاق موضعی کراندار از algl به m یک اشتقاق است و اگر a یک زیر جبر از فون- نویمان m باشد هر اشتقاق موضعی از a به m نیز یک اشتقاق است. در انتها شرایطی را ارائه می کنیم که در آن خودریختی های 2- موضعی ببه خودریختی تبدیل می شوند.

در این پایان نامه ابتدا به بیان برخی مفاهیم و قضیه های اولیه می پردازیم که تعریف –c* جبرها و فون نیومن جبرها و بیان قضیه ی گلفند – نیمارک از آن جمله اند. هدف این پایان نامه بررسی مسئله ی حداقل کردن مقدار ||a-x|| برای عنصر ثابت دلخواه a از –c* جبر a و متغیر x ( روی مجموعه ی n ) است. مسئله ی حداقل مقدار ||a-x|| را در حالتهای مختلفی که مجموعه ی n از عناصر مثبت، طولپا، یکانی، طولپای جزئی و جابجاگرها و پارا نرمال ها تشکیل شده است، در نظر می گیریم. مسئله ی تقریب ||a-x|| را روی –c* جبرها و فون نیومن جبرها بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ، از چند نتیجه اساسی که قاب ها در فضای هیلبرت را توصیف می کند و خصوصیات عمومی قاب های فضای هیلبرت را در فضاهای باناخ کلی نشان می دهد استفاده می کنیم. از جمله اهداف ما این است که ، در ابتدا به مطالعه قاب ها و برخی خصوصیاتشان در فضاهای هیلبرت می پردازیم و نیز قاب های باناخ و ( xd- قابها ) را در فضاهای باناخ جدائی پذیر و رابطه آنها با سری های توسعه یافته در فضاهای باناخ را تشریح می کنیم . بویژه یافته های ما نشان می دهد که ما نمی توانیم انتظار داشته باشیم قاب های باناخ نیز تمام خصوصیات را مشایه قاب ها در فضاهای هیلبرت داشته باشند .

نشان می دهیم برای فضای ثوپولوژی x مجموعه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر میشوند یک حلقه است. نشان می دهیم فضای توپولوژی x موضعا فشرده است اگر و تنها اگر مجموعه متمم صفر مجموعه های حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند شک پایه برای مجموعه های باز x باشند. دو فضای موضعا فشرده x و y همسانریخت توپولوژیک هستند اگر و تنها اگر حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند با حلقه توابع پیوسته روی y که در بی نهایت صفر می شوند یکریخت حلقه ای باشند. نشان می دهیمبرای فضای هاسدورف و کاملا منظم x ، حلقه توابع پیوسته روی x که در بی نهایت صفر می شوند دارای بعد گلدی متناهی است اگر و تنها اگر هر مجموعه باز موضعا فشرده در x متناهی باشد.

مفهوم نیم ضرب داخلی هم از نظر تئوری هم از جنبه های کاربردی حائز اهمیت است. نیم ضرب داخلی به مفهوم لومر و گیلس در سال 1961 توسط لومر معرفی شد و خواص اساسی آن توسط گیلس مورد بررسی قرار گرفت. مطالعات بیشتری روی این بحث توسط میلچیچ، روشکا، نات و سایرین انجام پذیرفت. هدف از این پایان نامه پس از تعریف انواعی از نیم ضرب های داخلی و بررسی خواص مقدماتی آن ها، بررسی توابعی متناظر با این نیم ضرب ها به نام نیم ضرب های بالایی و پایینی است. این پایان نامه شامل 3 فصل است. ابتدا فصل اول را با بیان مفاهیم مورد نیاز در مورد فضاهای نرمدار و فضاهای با ناخ و سپس معرفی ضرب داخلی شروع می کنیم و به بیان قضایا و تعاریف مورد نیاز در فصل های آتی می پردازیم. در فصل دوم به معرفی نیم ضرب داخلی به مفهوم لومر و گیلس و نیم ضرب داخلی بالایی و پایینی و خواص مقدماتی آن می پردازیم و هم چنین روابط شان را با نگاشت دوگانی بیان می کنیم و به کمک توابع مطرح شده در فضاهای نیم ضرب داخلی برخی نامساوی ها را بهبود خواهیم داد.

q-ضرب داخلی اولین بار توسط دراگومیر در سال 1986 مورد بررسی قرار گرفت و بعد از آن وی به همراه مانتین کارهای متعدی در این زمینه انجام دادند. سپس دراگومیر و گراسمارینو موضوع 2k-ضرب داخلی را به عنوان تعمیمی از q-ضرب داخلی مطرح کردند. مسئله بهترین تقریب به دلیل کاربردهایی در بهینه سازی تاریخچه طولانی دارد، همچنین مفاهیم و تکنیک های مفیدی را در آنالیز تابعی ارتقاء می دهد. فضای اصلی کار برای مسئله تقریب فضاهای باناخ و هیلبرت بوده است زیرا هندسه این فضاها به گونه ای است که می توان در آن به وسیله تعامد بیرخوف و یا تعامد ضرب داخلی نتایج مفیدی از وجود و یکتایی اعضای بهترین تقریب به دست آورد. دراگومیر، چو و نارانگ توصیف های جالبی از مسئله بهترین تقریب برای تابعک های خطی پیوسته بر حسب مشتق نرم در فضاهای معمولی ارائه داده اند. در این پایان نامه، مفهوم فضای 2k-نرمدار تعریف شده و برخی خواص آن از جمله به طور یکنواخت محدب بودن، مشتق پذیری گتئوکس و سرشت نمایی از نمایش تابعک های خطی پیوسته روی فضای 2k-ضرب داخلی در حدود بهترین تقریب ها و تعامد ارائه شده است.

در دهه های اخیر توابع مجموعه مقدار در فضای باناخ مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفت. پایداری معادلات تابعی مجموعه مقدار از عناوین مهم توابع مجموعه مقدار به شمار می آیند. اکنون در این پایان نامه به این سوال پاسخ می دهیم که تحت چه شرایطی تابع مجموعه مقدار زیر جمعی انتخاب جمعی می پذیرد یعنی پایداری برخی توابع مجموعه مقدار را بررسی می کنیم. نمونه هایی از این پایداری ها، پایداری معادلات ‎‎زیرجمعی، مربعی، مکعبی و حتی پایداری تابع مجموعه مقدار روی گروهوارهی ‎(x‎ ,‎*)‎ است و نیز به بررسی برخی نتایج روی مقادیر تک نقطه ای توابع مجموعه مقداری که در شمول های خطی صدق می کنند، می پردازیم

در این پایان نامه ابتدا به معرفی فضای متریک ابرمحدب و بررسی برخی از خواص آن وارتباط این فضا با فضاهای به طور متری محدب و فضای انژکتیو پرداخته ایم. سپس مفهوم پوش ابرمحدبی را معرفی و نشان می دهیم هر فضای متریک یک پوش ابرمحدب دارد. در فصل دوم، ثابت کردیم قضیه ی نقطه ثابت برای نگاشت های غیر انبساطی در فضای متریک ابرمحدب برقرار است. و همچنین نشان دادیم که مجموعه نقاط ثابت هر نگاشت غیر انبساطی روی فضای متریک ابرمحدب، ناتهی و ابرمحدب است. در پایان، قضیه انتخاب در فضای متریک ابرمحدب را بیان نمودیم که با استفاده از این قضیه بسیاری از قضایای نقطه ثابت در این فضا که در این پایان نامه آورده شده است را می توان نتیجه گرفت.

قاب های دو یکنواخت و یا به عبارتی قاب های یکسان زاویه بخش مهمی از قاب های با بعد متناهی را تشکیل می دهند . در این پایان نامه نشان خواهیم داد که این قاب ها تا دو پاک شدگی بهینه هستند به این معنا که بزرگترین خطای ممکن وقتی حداکثر دو تا از ضرایب قاب صفر شوند, کمینه خواهد شد به علاوه اندازه گیری های مختلفی معرفی خواهد شد که خطای بازسازی را نسبت به قابی که تعداد دلخواهی از ضرایب قاب پاک شده باشند را مشخص می نماید همچنین وقتی بیشتر از دو پاک شدگی رخ دهد برای همه قاب های دو یکنواخت روی میدان اعداد حقیقی و یا مختلط کران خطایی را مشخص می کنیم و این کران خطا را برای مثال های ملموس به کار می بریم. به کمک ماتریس های امضا از روی قاب های دو یکنواخت قاب های دو یکنواخت جدیدی خواهیم ساخت و ابزارهای جدیدی برای ساخت این قاب ها به وسیله گروه های متناهی معرفی خواهیم کرد.

در این پایان نامه سه نامساوی شعاع عددی برای عملگرهای فضای هیلبرت ارایه می کنیم.این نامساوی ها از نامساوی های شعاع طیفی برای عملگرهای فضای هیلبرت الهام گرفته شده اند به همین دلیل در فصل مجزایی به این نامساوی ها نیز پرداخته شده است. در فصل های بعدی با استفاده از ویژگی های شعاع عددی این نامساوی ها برای شعاع عددی ارایه و اثبات می شوند و در ادامه کاربردهایی از این نامساوی ها بیان می شود.

در این پایان نامه تابعک های نمائی نیم پیوسته ی مختلط بررسی شده اند. اگر g:x?c یک تابعک نمائی متعامد و نیم پیوسته باشد. نشان می دهیم که یکی از شرایط زیر برقرار است: (الف) تابعک های خطی منحصر به فرد a_1,a_2:x?r وجود دارند که g(x)=exp??(a_1 (x)+ia_2 (x)),? (x?x); (ب) رابطه ی ? - هم ارز ضرب داخلی <? ,?> در x ، c?c و تابعک های خطی منحصر به فرد a_1,a_2:x?r وجود دارند به طوری که g(x)=exp??(a_1 (x)+ia_2 (x)+c ? x ?^2 ),? (x?x), برای x?x ، ? x ?^2=< x,x >. همچنین با استفاده از روش نقطه ی ثابت و مستقیم پایداری متعامد هایرس-اولام را برای برخی معادلات تابعی اثبات می کنیم.

موجکها معمولا به صورت انتقالات و اتساعات یک تابع خاص که تابع مادر نام دارد تعریف می شوند که از این موجکها با عنوان موجکهای نسل اول یاد می شود. در این پایان نامه به ارایه روشی می پردازیم که در آن نیازی نیست موجکها انتقالات و اتساعات یکدیگر باشند اما همچنان خواص قدرتمند موجکها را دارند و به آن ها موجکهای نسل دوم می گویند.به کمک رویه ی ترفیع این موجک ها را تولید می کنیم.

در تبدیل تصویر آنالوگ به دیجیتال با استفاده از ابزارهایی مانند دوربین و میکروفن و دستکاه های تصاویر پزشکی، نویزهایی از قبیل نویز الکترونیکی به تصویر اضافه می شوند. هدف در این پایان نامه حذف این نویزها و به دست آوردنf از معادلهy=af+z است که z نویز سفید و a تبدیل رادون است. از آن جایی که عملگرهای پیچش مانند تبدیل رادون به طور کلی قطری نیستند، به همین دلیل از سیستم موجک-وگلت برای قطری کردن این عملگرها استفاده می کنیم و تابع را بر اساس ضرایب موجک-وگلت نمایش می دهیم. در این پایان نامه به کمک یک خانواده از مسائل تغییرات را برای حل y=af+zدر نظر می گیریم. در این روش تابع می نیمم کننده بهf^* وسیله مشخص می شود. اکنون با به دست آوردن این f می نیمم، یک کران بالا برای میانگین خطایf به دست می آوریم و با انجام محاسبات گوناگون و استفاده ار نرم افزارmatlab سعی در به دست آوردن بهترین تصویر داریم.

در این پایان نامه نشان می دهیم تحت شرایط مناسبی، توابع مجموعه ای مقداری که در شمول های خطی کلی صدق می کنند، انتخاب های خطی دارند. همچنین به بررسی شرایط مطلوب برای وجود انتخابهای جمعی از توابع مجموعه مقدار ‎$ (alpha,eta) $-‎زیرجمعی و زبرجمعی می پردازیم. سرانجام انتخاب های خطی توابع مجموعه ای مقدار صادق در شمول خطی تک متغیره و نیز دو متغیره از گروهواره های مربع متقارن را مورد مطالعه قرار خواهیم داد.

در این پایان نامه مفهوم عملگرهای کراندار مخروطی را بیان می کنیم. در میان سایر موارد، قضایای نگاشت باز و نمودار بسته را برای چنین عملگرهایی اثبات می کنیم. همچنین نشان می دهیم که با در نظرگرفتن محدودیت هایی روی مخروط، دو نرم مخروطی روی یک فضای برداری هم ارز هستند اگر و تنها اگر توپولوژی های یکسانی را روی فضا القا‏ء کنند. همچنین مفهوم متر مخروطی جبری معرفی می شود و نشان داده می شود که هر فضای متریک مخروطی جبری، متریک پذیر است و قضیه نقطه ثابت باناخ نیز برای عملگرهای انقباضی روی فضاهای متریک مخروطی جبری اثبات می شود. همچنین فضاهای متریک مخروطی مدولار را معرفی می کنیم و برخی از ویژگی های چنین فضاهایی مطالعه می شود. ‎‎در بخش دوم از پایان نام تعمیمی از -c*‎مدول های هیلبرت را که فضای ‎ -c*‎نیم ضرب داخلی نامیده می شود و پیش مدول فینسلر نیز می باشد معرفی می کنیم. برخی از ویژگی های چنین فضاهایی بررسی می شود، به ویژه ثابت می کنیم که فضاهای ‎ -c*‎نیم ضرب داخلی روی c(x) فضاهای نرم دار مخروطی هستند. به علاوه تعامد در چنین فضاهایی مطالعه می شود. همچنین عملگرهای خطی کراندار روی فضاهای -c*نیم ضرب داخلی را مطالعه می کنیم‎ .‎

در این پایان نامه به بحث در مورد فضاهای ریس، جبرهای ریس و fجبرها و بیان کوتاهی در مورد عمودریختی ها و سپس حاصل ضرب های آرنزی روی جبر های ریس و حلقه ها می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که هر fجبر و fحلقه منظم آرنزی هستند. در ادامه به بیان نگاشت های دوخطی با تغییر کران دار مرتب و حاصل ضرب آرنزی روی آنها می پردازیم و اینکه اگر e,f,g فضاهای ریس ارشمیدسی باشند و p نگاشتی از حاصل ضرب e در f به g باشد به طوری که با تغییر کران دار مرتب و متقارن (یا پاد متقارن) باشد آنگاه الحاقی سوم آرنزی p تحت چه شرایطی می تواند این خصوصیات را به ارث ببرد. در قسمت آخر به رابطه دوگان بین دوریختی های ریس و نگاشت های دوخطی حافظ بازه می پردازیم

عملگر ‎t‎ را روی فضای باناخ xابردوری گوییم هرگاه x در x موجود باشد به طوری که مدار ‎x ‏تحت t‎‏ در x‎ چگال باشد. در این پایان نامه معیار های ابردوری را معرفی کرده و ارتباط آن با ابردوری بودن عملگرها را بررسی می کنیم. ما شرایط کافی برای ابردوری بودن یک عملگر بیان می کنیم و به علاوه نشان می دهیم مجموعه بردارهای ابردوری عملگر ‎t‎، hc[t]‎، یک زیرمجموعه چگال وg-دلتا‎ از ‎x‎ است و هر عملگر ابردوری شامل یک زیرفضای خطی، چگال و پایا از x‎ است. عملگر خطی و کراندار ‎t‎ را روی فضای باناخ تفکیک پذیر ‎x‎ زیرفضا ابردوری نسبت به زیرفضای ‎m‎ از x‎ می گوییم اگر بردار x در x‎ موجود باشد به طوری که اشتراک مدار x‎ با m‎ درm‎ چگال باشد. مثال هایی از عملگرهای زیرفضا ابردوری می آوریم که ابردوری نیستند و همچنین معیاری برای نشان دادن زیرفضا ابردوری بودن یک عملگر داده شده معرفی می کنیم. به علاوه اثبات می کنیم طیف هر عملگر زیرفضا ابردوری با مرز دایره واحد اشتراک دارد. همچنین به بررسی ارتباط فشردکی و زیرفضا ابردوری می پردازیم.

در این پایان نامه فضاهای متریک احتمالی را معرفی کرده و به برخی ویژگی های این فضا اشاره نمودهایم. همچنین فضاهای نرم دار احتمالی را تعریف کرده و نتایجی را در آن بررسی کرده ایم. به علاوه تعدادی قضیه ی نقطه ی ثابت در فضاهای متریک احتمالی ثابت شده است. در پایان فضاهای متریک احتمالی تعمیم یافته یا همان g-متریک احتمالی و فضاهای g-متریک احتمالی منجر را مطرح نموده ایم و ساختمان اصلی این فضاها را بررسی نموده و ویژگی هایی برای این فضا اثبات کرده ایم. در آخر تعدادی قضیه ی نقطه ی ثابت در این فضاها اثبات شده است.

در این پایان نامه، ابتدا با فضاهای هیلبرت هسته بازتولید و فضاهای باناخ هسته بازتولید آشنا خواهیم شد و فضاهای باناخ هسته بازتولید نیم ضرب داخلی را به کمک نیم ضرب داخلی و نگاشت دوگانی می سازیم. در ادامه قاب ها را به کمک نیم ضرب داخلی تعریف می کنیم. قضیه های کلاسیک را روی قاب ها و پایه های ریس به کمک نیم ضرب داخلی تعمیم می دهیم. هدف ما ایجاد قضیه نمونه برداری شانون در فضای باناخ است. وجود چنین توسعه ای در فضاهای هیلبرت و باناخ هسته بازتولید تحت انتقال پایا را مورد بحث قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

برسی قضایایی از آنالیز تابعی در فضاهای نرمدار تابعی

×اغتشاش مساله ای پرکاربرد درنظریه نیم گروههاست.فرض کنیم aوbدومولد c-نیم گروه موضعی باشند سوال اصلی در ین بحث ای است که تحت چه شرایطی حاضلرب aوb مولد -نیم گوه موضعی خواهد بود.که در این پایان نامه به بررسی این شرایط پرداخته ایم . همچنین قضایائی درباره توصیف و اغتشاش یک c-نیم گروهموضعی و حل پذیری مسئله شی مجرد متناظر با آن ارائه شده است . علاوه بر اینها خانواده c-وجودی را تعریف کرده ایم و به ارتباط آن با مساله کوشی مجرد پرداخته ایم و بیان کرده ایم در چه صورت مساله کوشی مجرد دارای جواب است .

در این رساله سعی شد با استفاده از نظریه اندازه به تعیین ناحیه جذب حول یک نقطه تعادل بپردازیم. از جمله کارهای تحقیقاتی که در این پایان نامه انجام شده به این صورت است که ما یک تابع خطا برای مساله تعریف می کنیم. با این تابع خطا به ارزیابی جواب به دست آمده پرداخته و دقت آن را می سنجیم. در ادامه با استفاده از همین نظریه به تعیین مسیربرای یک دستگاه معادله دیفرانسیل غیر خطی با مقدار اولیه معلوم می پردازیم. مسیر به دست آمده را با روشهای رونگه – کوتای مرتبه 4 و 5 مقایسه می کنیم. پس از آن با استفاده از منطق فازی به تحلیل ناحیه جذب پرداخته و سعی می کنیم بیش از پیش به ناحیه جذب واقعی نزدیک شویم.

یک مسئله که نویسندگان مختلفی اخیراً در نظر گرفته اند پیدا کردن شرایط کافی روی یک نگاشت خطی است تا مطمئن باشند که یک خاصیت جبری را حفظ می کند. یک نمود از این موضوع یک نگاشت موضعی است که در هر نقطه با نگاشتی برابر است (که این نگاشت ممکن است در نقطه ای با نقطه دیگر فرق کند.) و خواص مورد نظر را حفظ کند.نمونه هایی از این نگاشت ها اشتقاق های موضعی و خودریختی های موضعی هستند که در این پایان نامه به بررسی بعضی از ویژگی های این نگاشت ها می پردازیم. اشتقاق های (خودریختی های) موضعی نگاشت هایی هستند که در هر نقطه با یک اشتقاق (خودریختی) وابسته به همان نقطه برابرند. علاوه بر این به دست آوردن مثال هایی از خودریختی های موضعی حتی روی فضاهای متناهی البعد به سختی امکان پذیر است. در این پایان نامه مثال هایی از خودریختی موضعی و خودریختی 2-موضعی نیز ارائه خواهیم داد.

اصل عدم قطعیت می گویددر چرخش یک الکترون به دور هسته همزمان نمی توانیم موقعیت الکترون وتکانه را اندازه گیری کنیم,در یک گروه مضعا فشرده آبلی هم نمی توانیم همزمان فرکانس وزمان را کنترل کنیم در حالتهای خاص نتاج جالبی گرفته ایم

این پایان نامه مشتمل بر 3 فصل است. در فصل اول مقدماتی از آنالیز حقیقی و نظریه عملگرها را بیان می کنیم. فصل دوم با معرفی قاب های گسسته آغاز می شود. سپس قاب پیوسته و دو نوع خاص از قاب موجکی و گابور که می توانند به عنوان قاب پیوسته در نظر گرفته شوند معرفی می شوند.هم چنین دوگان قاب پیوسته نیز در این فصل معرفی می شود. در فصل سوم آشفتگی قاب های گسسته را به قاب پیوسته تعمیم می دهیم. به علاوه قاب های مشابه را تعریف و ارتباط آن ها با آشفتگی را بررسی می کنیم.

در فصل اول به توصیف عملگرها در فضاهای نرم دار پرداخته و قضایایی در ارتباط با آن ها را بیان می کنیم. هم چنین به صورت اجمالی به بیان خواص فضای هیلبرت می پردازیم. در فصل دوم به خصوصیات قابها و ارتباط آن ها با عملگرها اشاره شده است.هم چنین مفاهیمی نظیر نامشرط پایه و شبه پایه ریس را معرفی کرده و ارتباط بین بعد هسته عملگر پیش قاب و شبه پایه ریس را بیان می کنیم. در فصل سوم ابتدا نشان می دهیم به کمک عملگر کران دار u از به توی h می توان هر قاب را به قاب دیگری تصویر کردکه این ساختار به آلدروبی منسوب است. هم چنین مساله آشفتگی در قاب ها را طوری مطرح می کنیم که شبه پایه ریس بودن یکی از دیگری نتیجه می شود.