: هنگامی که موجی با دامنه بزرگ وارد پلاسما می شود اثرات غیرخطی ظاهر می شود. در صورتیکه این اثرات غیرخطی واثرات پاشندگی یکدیگر را خنثی کنند نوعی ساختار پایای غیرخطی به وجود می آید که حین انتشار در محیط شکل و دامنه خود را به خوبی حفظ می کند. در این پایان نامه رفتار سالیتون های یون-صوت که توسط معادله غیرخطی کرتوگ دوریس غیرخطی توصیف می شوند از طریق شبیه سازی آن مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور از یک نسخه کد شبیه سازی ذره ای استفاده شده است.در این کد دینامیک یون ها به صورت ذره ای در نظر گرفته شده است و الکترون ها در خال تعادل حرارتی می باشند. ابتدا کد مذکور توسط آزمونی در ناحیه خطی مورد بررسی قرار گرفته است و سپس با استفاده از اختلال اولیه ای که جواب معادله کرتوگ دوریس می باشد، دینامیک سالیتون های یون صوت مورد مطالعه قرار کرفته است.

در پایان نامه حاضر، اثر بار غبار بر سالیتون های یون-صوت غباری بررسی شده است. در این کار تحقیقی، پلاسمای غباری بدون برخورد را در نظر گرفته و تابع توزیع یون ها و اکترون ها، توزیع لورنتسی تعمیم یافته (کاپا) فرض شده است، که در ادامه آن اثر بار غبار به صورت یک معادله دینامیکی از بار غبار حاصل شد. برای بررسی امواج dia تحلیل خطی انجام داده و معادله تغییرات بار غبار و معادلات مربوط به این امواج در حالت ایستا حل شده اند و سپس رابطه پاشندگی امواج dia در دو حالت ماکسولی و غیر ماکسولی با هم مقایسه می گردد. در تحلیل غیر خطی امواج، معادلات مربوط به این امواج را با استفاده از روش اختلال کاهنده بررسی و در نتیجه معادله (k-d v) korteweg-de vries حاصل می شود. سپس جواب معادله k-d v را بررسی و پس از آن اثر تغییرات بار غبار و غیرماکسولی بودن ذرات بر جواب سالیتونی، تحلیل عددی شده است.

هنگامی که موجی با دامنه بزرگ در پلاسما منتشر می شود اثرات غیرخطی ظاهر می شوند. در صورتی که این اثرات غیرخطی اثرات پاشندگی را خنثی کنند، نوعی ساختار پایای غیرخطی به نام سالیتون پدید می آید که در حین انتشار در پلاسما شکل خود را به خوبی حفظ می کند. در بسیاری از شرایط، ذرات پلاسمای اطراف غبار دارای شکل توزیع ماکسولی نیستند. در این رساله فرض ما بر این است که یونها از تابع توزیع شمل (schamel)، پیروی میکنند و در چاه پتانسیل تشکیل شده در پلاسمای غباری به دام می افتند و این در حالی است که الکترونها دارای تابع توزیع بولتزمنی هستند. همچنین اثرات میدان مغناطیسی خارجی، تغییرات بار غبار، فشار حرارتی غبار و برخورد طبیعی بین غبار را نیز لحاظ کرده ایم. سپس معادلات غیر خطی حاکم بر تحول امواج غبار - صوت را توسط روش کاهشی (reductive) بدست می آوریم. سپس جواب های حالت پایای سیستم ( که همان سالیتون های غبار - صوت هستند ) را به شکل تئوری و یا عددی بدست می آوریم و خواص آنها را بررسی می کنیم. در نهایت این جوابها را در حالتی که یونها آزاد هستند را با حالتی که یونهای محبوس داریم مقایسه می کنیم.

در برخی از پلاسماهای غباری علاوه بر الکترون ها, یون های مثبت و ذرات غبار یک مولف? اضافی از یون های منفی سنگین (نسبت به جرم یون های مثبت) نیز وجود دارد, حضور این یون های منفی امکان انتشار امواج صوتی با سرعت فاز بزرگ تر از سرعت حرارتی یون های منفی و کوچک تر از سرعت حرارتی یون های مثبت و الکترون ها (vth<<vph<<vti,vte) را فراهم می سازد. دینامیک امواج غبار یون منفی صوت (dnia) در محدود? فرکانسی یون های منفی است و بنابر این می توانیم از معادلات سیالی برای یون های منفی استفاده کنیم و ذرات غبار را ساکن در نظر بگیریم. برای الکترون ها و یون های مثبت نیز از یک تابع توزیع مناسب استفاده می کنیم. بار ذرات غبار، که در رفتار این ذرات تأثیر گذار است، می تواند تغییر کند. نوسانات بار غبار به عنوان یک عامل اتلافی جدید در پلاسما های غباری شناخته شده است. این اثر اتلافی در رژیم خطی منجر به میرایی امواج dnia می شود و در رژیم غیرخطی می تواند موجب شکل گیری ساختار شوک شود. این امواج شوک پتانسیل منفی دارند و منجر به کاهش تعداد بار غبار می شوند، که به این طریق می توانند امکان جدیدی برای بر هم کنش ذرات غبار با محیط فراهم سازند. در این پژوهش انتشار امواج شوک یکنوای dnia در پلاسمای غباری با الکترون ها و یون های مثبت سبک ابرگرم (که توزیع کاپا برای توصیف آن مناسب است) و یون های منفی سرد و ذرات غبار منفی ساکن با بار متغیر به روش اختلالی، برای شوک های با دامن? کوچک، مورد بررسی قرار گرفته است. اثر شاخص طیفی کاپا، به عنوان معیاری از تعداد ذرات ابرگرم، بر دامنه و پهنای این امواج به دست آمده است. روش اختلالی برای امواج با دامن? بزرگ معتبر نیست, از این رو با حل دقیق معادلات حاکم به صورت عددی امواج شوک با دامن? دلخواه بررسی شده است. انداز? دامن? پتانسیل امواج شوک یکنوا با کاهش کاپا و دور شدن از توزیع ماکسولی کاهش خواهد یافت, در حالی که برای بار ذرات غبار رفتار یکنوایی نخواهد داشت. بیشترین تغییر بار برای شوک با ?=2 خواهد بود که به ازای پارامتر های استفاده شده در این پژوهش تعداد بار غبار حدود 8% کاهش خواهد یافت.

معادله تحول چگالی پلاسما را با در نظر گرفتن نیروی اثر گذار الکترون ها به دست آورده، سپس معادله تحول پهنای پالس با در نظر گرفتن تصحیح نسبیتی جرم الکترون ها در تقریب نسبیتی ضعیف محاسبه می شود. نشان داده می شود که این تصحیح متناسب با دمای الکترون های پلاسما است. برای یک پالس پهن این اثر تنها عامل خودکانونی شدن است و منجر به رفتارهای نوسانی برای پهنای پالس می شود. همچنین نشان داده می شود که همیشه تصحیح جرم نسبیتی در جهت افزایش اثر خودکانونی است.

لیزرهای تار نوری آلاییده به یون عناصر خاکی نادر کاربردهای فراوانی در صنعت و تحقیقات علمی دارند. در بررسی این ساختارها به نوع جدیدی از لیزرهای تارهای نوری دست می یابیم که دارای کاربردهای بالقوه ای در زمینه های اپتیک غیر خطی و مخابرات می باشند که در آنها از بلور فوتونی استفاده شده و pcf نامیده می شوند.کریستال های فوتونی، pcها ساختارها یی با ضریب شکست تناوبی می باشند، این ساختارها قادرند بر بعضی از مشکلات تارهای نوری معمولی سیلیکایی در سیستم های مخابراتی غلبه کنند. در این پایان نامه به منظور طراحی ساختاری جهت بهبود عملکرد لیزرهای تار نوری معمولی، رفتار لیزرهای تار بلور فوتونی آلاییده به یون اربیوم با محیط میزبان سیلیکا مدل سازی و تحلیل شده است. نتایج عددی بدست آمده در دو بخش ارائه شده است. در بخش اول تارهای بلور فوتونی با استفاده از روش ضریب شکست موثر اسکالر، seim مدل سازی شده و در بخش دوم یک لیزر تار بلور فوتونی به کمک حل معادلات نرخ، با استفاده از روش عددی رونگ-کوتا و در حالت دمش پیشرو مورد بررسی قرار گرفته است. تاثیر پارامترهای ساختاری تار بلور فوتونی مانند قطر حفره ها، و فاصله میان حفره ها، روی ویژگی های تار بلور فوتونی و عملکرد لیزر تار بلور فوتونی با درنظر گرفتن غلظت یونها و طول تار مورد بررسی قرار گرفته است و برای کاربردهای خاص ساختارهای بهینه ای پیشنهاد شده است.

مولکول اتان (c2h6) به دلیل کاربردهای فراوان در زمینه صنعت و پتروشیمی و نجوم از سالهای پیش تاکنون در مبحث بیناب سنجی بسیار مورد توجه بوده است و مدهای ارتعاشی آن در ناحیه های مختلف مادون قرمز مطالعه شده است. در این پایان نامه بیناب چرخش داخلی یا پیچشی مولکول اتان بطور تئوری بررسی و نتایج به دست آمده با نتایج تجربی در ناحیه مادون قرمز دور مقایسه شده است. ?? مد پیچشی خالص اتان است که در این ناحیه قرار دارد و شامل شاخه های p و q وr است. گذارهای چرخشی مربوط به این مد از j=10,11,…,21 بهj"=11, 12,…,22 در شاخه p و از j=12, 13, …,22 به j"=11, 12,…,21 در شاخه r که در بیناب های تجربی مشاهده شده در این مطالعه تئوری مدنظر قرار گرفته است. توافق خوبی بین بسامدهای تجربی و محاسبه شده مشاهده می شود.

این پایان نامه به بررسی اثر برهم کنش دوقطبی – دوقطبی بر روی نوسان های شبکه غباری اختصاص می یابد. بدین منظور معادله نوسان های موج غبار- شبکه در یک بعد را در یک پلاسمای کریستال غباری با غبارهای غیرکروی، شامل: الکترون ها و یون های بولتزمنی و ذرات غبار باردار منفی غیرگرمایی به دست آورده ایم. سپس تأثیر شکل ذرات غبار را به صورت برهمکنش بین گشتاورهای دوقطبی آنها وارد کرده و در نهایت نشان داده ایم که موج غبار- شبکه می تواند در اثر آن ناپایدار شود. همچنین وابستگی سرعت فاز این امواج را به جهت گشتاورهای دوقطبی الکتریکی به دست آورده ایم. اثرات غیرخطی نیز مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده ایم که در حد طول موج های بلند و با در نظر گرفتن پتانسیل برهم کنش دوقطبی ها، سالیتون های روشن و تاریک در محیط منتشر خواهند شد. در نهایت حالتی را در نظر گرفتیم که وابسته به جهت گیری دوقطبی ها، جمله غیرخطی در مرتبه دوم بسط اختلالی صفر شود. برای دامنه جابه جایی های مرتبه بالاتر به جواب های پوش سالیتونی رسیده ایم و نشان داده ایم که جابه جایی های مرتبه بالاتر به شکل هارمونیک های بالاتر ظاهر می شوند.

-1 ویژگی های پلاسمای غباری: پلاسمای غباری به عنوان یک پلاسمای یون-الکترون معمولی و مجموعه ای از اجزاء باردار درحدود ابعاد میکرونی یا زیر میکرونی تعریف می شود. این ذرات اضافه پیچیدگی های سیستم را افزایش می دهند. به همین دلیل به طور معمول پلاسمای غباری به عنوان پلاسمای پیچیده نام گذاری می شود. پلاسمای غبار شامل الکترون ها، یون ها، ذرات غبار باردار و اتم های خنثی است. ذرات غبار بیلیون ها بار سنگین تر از پروتون هستند، اندازه آن ها از مرتبه نانومتر تا میلی متر می باشد. این ذرات می توانند از جنس فلز، رسانا ویا ذرات یخی ساخته شده باشند. یک پلاسما با ذرات غبار بسته به مشخصه های طول می تواند به عنوان" غبار در پلاسما" یا"یک پلاسمای غباری" تعبیر شود. این طول ها عبارتند از: شعاع ذره غبار ، فاصله بین ذرات غبار ، و شعاع دبای پلاسما . حالت (که ذرات غبار باردار به صورت مجموعه ای از ذرات مجزا در نظر گرفته می-شوند)، مطابق با "غبار در پلاسما" است. در حالی که مورد (که ذرات غبار رفتار جمعی نشان می دهند)، مطابق با "پلاسمای غباری " می باشد [1]. شعاع دبای پلاسمای غبار به صورت زیر تعریف می-شود [1]: ( 2-1 ) و ، ثابت بولتزمن، ( ) دمای الکترون (یون ) ، ( ) چگالی تعداد الکترون (یون) در حال تعادل می باشد. وقتی که هیچ گونه عامل خارجی برای برهم زدن پلاسما وجود ندارد، پلاسمای غباری به طور ماکروسکوپیک خنثی است. بنابراین: (2-2) که چگالی تعداد ذرات غبار در حالت تعادل، بار یون، یا ( ) بار ذره غبار مثبت (منفی) است. اندازه بار الکترون و تعداد بارهای روی سطح دانه غبار است. در برخی از موارد فضایی و آزمایشگاهی بیشتر الکترون ها در محیط پلاسما جذب سطح غبار می شوند. بنابراین برای دانه های غبار منفی رابطه (2-2) به صورت ساده می شود. 2-2 فرآیند باردارشدن ذرات غبار راه های مختلفی برای باردار کردن ذرات غبار وجود دارد. در واقع جریان های الکترونی و یونی توسط فرآیندهای گوناگون به سطح دانه غبار وارد و یا از آن خارج می شوند. این فرآیندها عبارتند از: برخورد الکترون ها و یون های پلاسما به سطح دانه غبار، تابش فوتوالکتریک، تابش گرمایی و تابش ثانویه الکترون ها از سطح دانه غبار [5]. بمباران الکترونی متداول ترین روش باردار کردن دانه غبار است. پلاسمایی را در نظر می- گیریم که شامل الکترون و یون می باشد. هنگامی که دانه غبار درون پلاسما قرار داده می شود، در معرض شار فرودی زیادی از الکترون ها (نسبت به یون ها) قرار می گیرد. در واقع الکترون ها بسیار سبک تر از یون ها و دارای سرعت گرمایی بیشتری نسبت به آن ها هستند، بنابراین زودتر به سطح دانه غبار می رسند. در این صورت دانه غبار به طور منفی باردار و پتانسیل سطح آن نیز منفی می گردد [8]. بار دانه غبار طبق رابطه تغییر می کند. جریان مربوط به ذره نوع پلاسما (الکترون و یون) می باشد. در نهایت بار منفی دانه غبار به اندازه ای می رسد که الکترون های فرودی را دفع می کند و شار الکترونی کاهش می یابد. از طرف دیگر بار منفی دانه غبار حرکت یون های مثبت فرودی به سطح غبار را شتاب و شار یونی را افزایش می دهد. در حال تعادل جریان خالص روی سطح غبار صفر می شود. به عبارت دیگر ، که جریان تعادلی ذره نوع پلاسما می باشد [1]. حال باردار شدن دانه های غبار را در دو حالت غبار منزوی و غیر منزوی بررسی می نمائیم. 2-2-1 دانه های غبار منزوی: معمولاّ برای محاسبه کمی باردار شدن پلاسما از تئوری olm (orbit limited motion) استفاده می-شود. در این روش تقریب سطح مقطع برخورد الکترون و یون های برخوردکننده به غبار را با استفاده ازقانون پایستگی انرژی و تکانه زاویه ای محاسبه می کنیم. شرایط کاربرد این تئوری به صورت می باشد که طول دبای پلاسما، مسیر آزاد میانگین یون (الکترون) و شعاع دانه غبار است. هم-چنین فرض می شود ذره غبار منزوی است، طوری که دیگر ذرات غبار تأثیری بر حرکت الکترون ها و یون-های اطراف آن را ندارند [5]. فرض می کنیم ذره نوع پلاسما از فاصله نامحدودی به یک دانه غبار کروی با بار نزدیک می شود. هنگامی که این ذره وارد کره دبای می شود، اثر ذره غبار را حس می کند و به دلیل برهم کنش الکتروستاتیک با دانه غبار از مسیر اولیه منحرف می شود. سطح مقطع برخورد بین دانه غبار و ذره نوع پلاسما به صورت و پارامتر برخورد خواهد بود. فرض می کنیم و سرعت ذره پلاسما قبل و بعد از برخورد با دانه غبار باشد. قوانین بقا به صورت روابط زیر برقرار است [1]: بقای تکانه زاویه ای: بقای انرژی: بار ذره غبار طبق رابطه متناسب با پتانسیل سطح آن می باشد که ظرفیت دانه غبار است. در مواردی که است، ظرفیت به صورت خواهد بود .با حذف بین معادلات وجایگذاری روابط زیر حاصل می شود: (2-3) اگر تابع توزیع سرعت ذره نوع پلاسما در فاصله نامحدودی از دانه غبار باشد، رابطه جریان به صورت زیر خواهد بود. (2-4) که حداقل سرعت لازم ذره پلاسما برای برخورد با دانه غبار است. اگر باشد، برهم-کنش بین ذره پلاسما و دانه غبار جاذبه است و حداقل سرعت صفر خواهد بود. در حالت ، ذره پلاسما و دانه غبار یک دیگر را دفع می کنند و برای این که برخورد صورت گیرد، باید باشد. فرض می کنیم توزیع سرعت ذرات ماکسولی باشد: چگالی تعداد ذره نوع پلاسما است. با جایگذاری تابع توزیع در رابطه جریان روابط زیر حاصل می شود. بنابراین جریان الکترونی و یونی که به سطح ذره غبار وارد می شود به صورت (2-5) (2-6) خواهد بود. 2-2-2 دانه های غبار غیرمنزوی: اگر چگالی دانه های غبار افزایش یابد، در این صورت فاصله بین دو دانه غبار کاهش می یابد و کوچک-تر از می شود. در نتیجه دانه های غبار به طور الکتروستاتیکی با هم برهم کنش دارند. برای دانه های غبار منفی رابطه خنثی بودن به صورت خواهد بود. اگر چگالی ها را بر حسب چگالی یون نرمالیزه کنیم، رابطه حاصل می شود. هنگامی که است، دانه های غبار به عنوان دانه-های منزوی درنظر گرفته می شوند. در حالتی که قابل مقایسه با یک است، دانه های غبار به عنوان دانه های غیر منزوی بررسی می شوند. ابری از ذرات غبار در پلاسما را درنظر می گیریم که دمای ذرات پلاسما تحت تأثیر ابر غبار قرار نمی-گیرد و منبع ذرات پلاسما در فاصله نامحدودی از ابر غبار قرار دارد.در این صورت پتانسیل ابر غبار نسبت به پلاسما است و پتانسیلی که دانه غبار داخل ابر حس می کند خواهد بود. پتانسیل سطح دانه غبار می باشد. پتانسیل شناور، اختلاف پتانسیل بین سطح غبار و ابر غبار به صورت = - ?ez?_d/r_d است. روابط پایستگی به صورت زیر می باشد بقای اندازه حرکت زاویه ای: بقای انرژی: با حذف ازمعادلات سطح مقطع برخورد به دست می آید. (2-7) فرض می کنیم توزیع سرعت برای ذرات پلاسما ماکسولی باشد، چگالی تعادلی الکترون و یون در فاصله دور از غبار است. در این صورت جریان الکترونی و یونی به صورت زیر خواهد بود [1] : (2-8) (2-9) 2-3 پارامتر جفت شدگی کولون: یکی از مشخصه های مهم پلاسمای غبار، پارامتر جفت شدگی کولون آن است که به آرایش پلاسما بستگی دارد. دو ذره غبار که دارای بار مشابه و فاصله جدائی از یک دیگر هستند را درنظر می گیریم. انرژی پتانسیل کولون بین دو ذره غبار با درنظر گرفتن حفاظ دبای به صورت است. بنابراین پارامتر جفت شدگی کولون که به صورت نسبت انرژی پتانسیل غبار به انرژی گرمایی آن تعریف می شود، به صورت زیر نمایش داده می شود: (2-10) هنگامی که باشد، دانه های غبار به طور ضعیف با یک دیگر برهم کنش دارند. در حالی که اگر باشد، دانه های غبار به طور قوی با یک دیگر جفت شده اند. بنابراین تعداد بار غبار، ، نسبت فاصله بین دو ذره به شعاع دبای و انرژی گرمای نقش قطعی در تعیین میزان جفت شدگی ایفا می کند. ذرات غبار سنگین به دلیل بار الکتریکی زیاد، دمای کم و فاصله درونی کوچک به طور قوی جفت شده اند. 2-4 توزیع کاپا از مکانیک آماری می دانیم که تابع توزیع تعادلی، توزیع ماکسولی می باشد. در صورتی که بسیاری از سیستم های مورد توجه در تعادل ماکسولی نمی باشند. زمان واهلش (مدت زمانی که طول می کشد تا سیستم به حال تعادل برسد)، برای بعضی از توابع به قدری طولانی است که می توان آن را حالت های شبه تعادلی نامید. البته این گونه توابع سرانجام به حالت ماکسولی می رسند. پلاسماهای مشاهده شده در محیط فضای طبیعی، مگنتوسفر سیاره ای ، پلاسماهای اخترفیزیکی و باد خورشیدی دارای یک تعادل غیر ماکسولی هستند. تعادل غیر ماکسولی حالتی است که می- تواند ناشی از اندرکنش نیروهای خارجی روی یک سیستم از ذرات باشد. بنابراین یک دنباله پر انرژی در تابع توزیع ذرات ظاهر می گردد [6]. تابع توزیع مناسب برای چنین پلاسمایی، توزیع لورنتسی(کاپا) و به فرم زیر است [7]: (2-11) اندیس طیفی، سرعت حرارتی و برابر که ، دما، تابع گاما و چگالی تعداد ذرات می باشد [7]. در سرعت های بالا می باشد و در حد توزیع به توزیع ماکسولی میل می کند. در واقع با انرژی نسبت عکس دارد و هر چه ? کمتر باشد تعداد ذرات پرانرژی بیشتر است و انحراف از تعادل ماکسولی بیشتر خواهد بود که تفاوت تابع توزیع ماکسولی و توزیع کاپا در دنباله پرانرژی می باشد. اما در مقادیر زیاد این اختلاف کم می گردد [8]. با این که وجود تابع لورنتسی در پلاسمای اطراف زمین ثابت شده بود، ولی هیچ توجیه فیزیکی برای آن وجود نداشت. در سال 1985، هاسگاوا این موضوع را از نظر فیزیکی مورد توجه قرار داد. اگر مجموعه ای از فوتون ها یا تشعشع قوی را به یک سیستم پلاسمایی در حال تعادل اضافه کنیم، انرژی فوتون ها در مجموعه پخش و باعث افزایش انرژی الکترون ها می شود و بدین صورت دنباله ای پرانرژی شکل می گیرد. در تابع لورنتسی، دنباله پرانرژی در نهایت کاهش یافته و به حالت ماکسولی می رسد. در فرضی که هاسگاوا مطرح کرد، انرژی تابشی فوتون ها در اثر افت وخیزهای میدان به انرژی حرارتی الکترون ها تبدیل می شود. اما تعادل ماکسولی به قدری دیر حاصل می شود که می توان آن را نوعی حالت شبه تعادلی در نظر گرفت [9و10]. 2-4-1 جریان الکترونی و یونی در پلاسمای غباری با توزیع کاپا حال با استفاده از تابع توزیع کاپا جریان فرودی بر سطح ذره غبار را محاسبه می کنیم. به این منظور پلاسمای غباری را درنظر می گیریم که متشکل از الکترون ها، یون ها (با توزیع کاپا) و دانه های غبار (دارای بار منفی) است. پلاسما را غیر مغناطیده و بدون برخورد فرض می کنیم. بنابراین رابطه (2-11) به فرم (2-12) خواهد بود. در این رابطه چگالی تعادلی ، سرعت حرارتی ذره نوع پلاسما و پتانسیل پلاسما است. با دانستن تابع توزیع ذرات می توان چگالی آن ها را طبق رابطه محاسبه نمود. با تغییر متغیرهای (2-13) , و فاکتورگیری از عبارت ، سپس تعاریف زیر انتگرال قابل حل می شود. (2-14) با استفاده از تغییر متغیر زیر می توان انتگرال را به فرم تابع بتا نوشت. , با مقایسه این انتگرال و تعریف تابع بتا انتگرال قابل محاسبه خواهد بود. , با جایگذاری از رابطه (2-14) چگالی ذرات به دست می آید. طبق رابطه (2-13) چگالی الکترون و یون به صورت زیر است: (2-15) (2-16) اکنون با استفاده از رابطه جریان (2-4) و سطح مقطع برخورد (2-3) برای ذرات غبار جریان الکترونی و یونی را محاسبه می نماییم. با استفاده از تغیییر متغیرهای (2-17) , , و جایگذاری ، رابطه جریان به فرم زیر خواهد بود. پتانسیل سطح ذره غبار و منفی است. است قابل محاسبه است. انتگرال اول با استفاده از جزء به جزء قابل حل است. در نهایت جریان الکترونی به شکل زیر خواهد بود : (2-18) جریان یونی نیز از رابطه زیر محاسبه می شود. به طور مشابه می توان تغییر متغیرهای زیر را درنظر گرفت. (2-19) , , که است. بنابراین جریان یونی که به سطح غبار وارد می شود، به صورت زیر خواهد بود. (2-20) در نهایت می توان جریان کل که به سطح ذره غبار وارد می شود را محاسبه نمود. ? (2-21) 2-5 سالیتون کورتوگ و دوریس اولین بار در سال 1895 محکم ترین دلیل را برای وجود سالیتون ارائه دادند. سالیتون نوعی بسته موج یا پالس پایدار است که وقتی با سرعت ثابت در یک محیط حرکت می کند، شکل و سرعت خود را حفظ می کند. سالیتون ها در نتیجه خنثی سازی آثار غیر خطی و پاشندگی در محیط ظاهر می شوند. دو موج سالیتونی وقتی که به هم می رسند، به تدریج در اثر ترکیب شدن با هم تغییر شکل می دهند و تبدیل به یک بسته موج می شوند ، اما خیلی زود از هم جدا می شوند و با همان سرعت و شکل قبلی خود به حرکت خود ادامه می دهند. این رفتار سالیتونی در نتیجه نوعی تعادل بین اثرات غیرخطی و پاشندگی در معادلاتی که به نوعی معادلات دیفرانسیل جزئی یا اثرات غیرخطی و پاشندگی ضعیف نامیده می شوند، حاصل می-گردد [8]. سالیتون پاسخ خاص یک معادله موج غیر خطی است که در شرایط خاصی روی می دهد. 2-5-1 ویژگی سالیتون 1.شکل پایدار. اگر سالیتون ها حاوی اطلاعاتی باشند، پس از گذشتن از محیط های غیرخطی شکل خود را حفظ کرده و اطلاعات از بین نمی رود. 2.گستردگی فضایی کوچک. به عبارتی در منطقه ای از فضا محدود می باشند. 3. سرعت، دامنه و پهنای سالیتون به یک دیگر مرتبط هستند. به طوری که دامنه آن با سرعت افزایش یا کاهش می یابد و پهنای سالیتون با سرعت نسبت معکوس دارد. 4. سالیتون نوعی پالس است که جهت های مشخصی برای انتشار برمی گزیند. سالیتون های پوش با معادله شرودینگر غیرخطی توصیف می شوند. اما سالیتون هایی که با معادله k dv توصیف می شوند، مانند سالیتون های یون-صوت به گونه ای هستند که نمی توانند خود به خود در پلاسما به وجود آیند، بلکه باید توسط یک عامل خارجی تحریک شوند [11].

در این پژوهش، ظرفیتِ یک خازنِ دایره ای با برآمدگیِ نیم کره در مرکز یکی از صفحاتِ آن به روش اجزاء محدود محاسبه شده است. در حالت کلی برای محاسبه ی ظرفیتِ یک خازن با استفاده از این روش، ابتدا ناحیه ی بین صفحات، مش بندی شده سپس با کمینه کردنِ تابعیِ مربوط به معادله ی لاپلاس و حلِ معادلات حاصل، پتانسیل را در تمامیِ گره هایِ موجود در مش در فضایِ داخلیِ بین صفحات خازن به دست آورده سپس با استفاده از این پتانسیل و همچنین محاسبه ی ماتریس ضرایب المان، انرژیِ کلِ خازن محاسبه شده وبا داشتنِ این انرژی و اختلاف پتانسیل بین صفحات، ظرفیتِ خازن محاسبه می شود. این مراحل، ابتدا در دو بعد برای یک خطِ انتقال با سطحِ مقطع مربعی به کار گرفته شده و نتایج آن با نتایج به دست آمده از روش تفاضلِ محدود مقایسه شده است. سپس مسئله ی اصلیِ پژوهش در سه بعد با استفاده از نرم افزار انسیس حل شده است. نرم افزار انسیس نرم افزاری جامع برایِ حلِ انواعِ مسائلِ فیزیک و مهندسی است و اساس کار آن روش اجزاء محدود می باشد. هندسه ی مسئله ی مورد نظر در این پژوهش، ابتدا در این نرم افزار مدل می شود سپس با انتخاب المان مناسب، مش بندی شده و پس از اعمال شرایطِ مرزی، پتانسیل در تک تکِ گره هایِ بین صفحاتِ خازن محاسبه می شود در انتها برای بررسی صحتِ نتایج، ظرفیتِ این خازن با فرمولِ ظرفیتِ خازنِ دایره ای در فاصله ی صفحاتِ کم، مقایسه و درستیِ آن اثبات می شود

هنگامی که طول موج دوبروی مربوط به ذرات، قابل مقایسه با فاصله ی میانگین بین ذره ای باشد، اثرات کوانتومی قابل ملاحظه اند؛ چنین شرایطی معمولاً در چگالی های بالا و دماهای پایین ظاهر می شوند. در این پایان نامه، انتشار امواج سولیتاری در پلاسمای کوانتومی چهار مولفه‎ای شامل الکترون‎ها و پوزیترون‎های کوانتومی و بدون اینرسی، یون‎های سرد و کلاسیکی و ذرات غبار ساکن با بار منفی، مطالعه شده است. در ابتدا با استفاده از معادلات کوانتوم هیدرودینامیک در یک بعد، رابطه‎ی پاشندگی برای امواج خطی غبار یون صوت کوانتومی در این مدل پلاسما، به‎دست آمده و تأثیر پارامتر پراش کوانتومی h و چگالی ذرات غبار d بررسی شده است. سپس به منظور بررسی امواج غبار یون صوت کوانتومی با دامنه‎ی کوچک، معادله‎ی kdv استخراج شده ‎است. با بررسی جواب‎های معادله‎ی kdv ملاحظه می‎شود که پارامترهای h و d، نقش مهمی را در جواب های معادله ی kdv ایفا می کنند، به قسمی که در یک مقدار بحرانی ضریب جمله‎ی پاشنده در معادله‎ی kdv صفر می‎شود ( یعنی ) و جواب‎های سالیتون‎های kdv از بین می‎روند و به ازای ، سالیتون با دامنه‎ی مثبت و به‎ازای سالیتون با دامنه‎ی منفی وجود دارد، علاوه بر این، به ازای مقادیری از d سالیتون‎های kdv به سالیتون‎های mkdv تغییر می‎کنند. در نهایت امواج سالیتونی غبار یون صوت کوانتومی با دامنه‎ی بزرگ مورد مطالعه قرار گرفته ‎است. در این قسمت به دلیل پیچیده بودن معادلات، پتانسیل ساگدیف فقط به ازای پارامترهای کوچک h بررسی شده است. نشان داده شده در این نوع پلاسما با افزایش چگالی ذرات غبار، ناحیه ی وجود جواب های سالیتونی زیرصوتی متراکم کاهش می یابد و امکان انتشار سالیتون های فراصوتی متراکم وجود دارد. همچنین اثر پارامتر پراش کوانتومی و چگالی ذرات غبار بر این امواج بررسی شده است. نتایج به‎دست آمده از حل پتانسیل ساگدیف در ناحیه‎ی غیرخطی ضعیف با نتایج معادله‎ی kdv سازگار است.

هنگامیکه طول موج دوبروی مربوط به ذرات از مرتبه و یا بزرگتر از فاصله ی میانگین بین ذره ای باشد، به علت هم پوشانی توابع موج مربوط به ذرات، اثرات کوانتومی دارای اهمیت هستند. این اتفاق اصولاً در دماهای پایین و چگالی های بالا رخ می دهد. در سیستم های کوانتومی، اثراتی مثل فشار کوانتومی در دمای صفر درجه و نیروهای کوانتومی مربوط به پتانسیل بوهم دینامیک پلاسما را تغییر می دهند. به علاوه در برخی از پلاسماهای کوانتومی علاوه بر الکترون ها، یون ها و پوزیترون ها یک مولفه ی اضافی از ذرات غبار نیز می تواند وجود داشته باشد. حضور ذرات غبار شرط خنثایی بار تعادلی را تغییر می دهد و امکان انتشار امواج صوتی با فرکانسی از مرتبه ی فرکانس نوسانات یون های سرد و کلاسیکی و سرعت فاز بسیار کوچکتر از سرعت فرمی الکترون ها و پوزیترون ها و بسیار بزرگتر از سرعت حرارتی یون ها و ذرات غبار را فراهم می سازد. ویسکوزیته ی بین یون ها به عنوان یک عامل اتلافی در پلاسماها شناخته شده است. این اثر اتلافی در رژیم خطی منجر به میرایی امواج یون آکوستیک غباری کوانتومی(qdia) و در رژیم غیر خطی می تواند موجب شکل گیری ساختار شوک شود. در این پژوهش انتشار امواج شوک qdia در پلاسمای کوانتومی چهار مولفه ای شامل الکترون ها و پوزیترون ها ی کوانتومی و فاقد اینرسی، یون های سرد و ذرات غبار ساکن غیر کوانتومی به روش اختلالی، برای شوک های با دامنه ی کوچک، مورد بررسی قرارگرفته است. اثر پارامتر پراش کوانتومی( )، چگالی ذرات غبار ( ) و اتلاف بر دامنه و پهنای این امواج به دست آمده است . به علاوه انتشار موج شوک به ازای مقادیر پارامتر و بزرگتر از یک مقدار بحرانی، ( ) امکان پذیر نیست. همچنین روش اختلالی برای امواج با دامنه ی بزرگ معتبر نیست، از اینرو با حل دقیق معادلات حاکم به صورت عددی امواج شوک با دامنه ی دلخواه بررسی شده است. این امواج در محیط پلاسمای مورد بررسی ما، تنها برای بازه ی محدودی از سرعت ها وجود دارند.

دراین پایان نامه به بررسی اثر برهمکنش دوقطبی- دوقطبی بر روی نوسان های شبکه ی غباری کریستال هگزاگونال دوبعدی در جهت های مختلف پرداخته شده است. این کریستال از دانه های غبار غیر کروی که به طور منفی باردار شده اند و در داخل یک محیط پلاسمای الکترون و یون قرار گرفته اند، تشکیل شده است. تاثیر شکل دانه های غبار به صورت برهمکنش دوقطبی الکتریکی به مسئله ی دانه های غبار با بار تک قطبی اضافه شده است. نشان داده ایم که در تقریب خطی اثر دوقطبی الکتریکی باعث تغییر فرکانس نوسان سیستم در راستاهای مختلف می شود و نیز پایداری یا ناپایداری سیستم را در راستاهای مختلف تغییر می دهد. نوسان های غیرخطی سیستم نیز مورد بررسی قرار گرفته و به معادله ی kpرسیده ایم، نشان داده ایم که با در نظر گرفتن برهمکنش دوقطبی ها، در هر دو راستای x و y ضرایب معادله ی kp به قدرت دوقطبی ها و زاویه ی آن ها بستگی دارد و باعث تغییر معادله ی kp از پاشندگی مثبت به منفی به ازای مقدارهای خاصی از پارامتر شبکه، قدرت و زاویه ی دوقطبی ها شده است. جواب های سالیتون خطی معادله ی kp را بدست آورده که دامنه و پهنا و جهت سالیتون به ویژگی های دوقطبی ها وابسته است. سرانجام برهمکنش بین دو سالیتون خطی را برای هر دو نوع معادله ی kp بررسی کرده ایم و نشان داده ایم وجود دوقطبی ها باعث تغییر معادله ی kp از پاشندگی مثبت به منفی شده اند که تفاوت آن ها به طور برجسته در برهمکنش دو سالیتون نشان داده شده است.

در غیاب عوامل ناهمسانگردی مد های شبکه غبار در پلاسمای کریستالی بصورت مجزا حضور دارند. زمانیکه در محیط پلاسما عوامل ناهمسانگردیِ، میدان مغناطیسیِ ناهمگن، اثر تمرکز یون و گرادیانِ بارِ تعادلی وارد شود، مد های طولی و عرضی با یکدیگر جفت می شوند و محل جفت شدگی مدها بسته به اینکه توزیع سرعت های ذرات ماکسولی یا کاپا باشد تغییر می کند. برای مشاهده ی این جابجایی، رابطه پاشندگی را برای هر دو توزیع محاسبه شده. سپس منحنی پاشندگی بدون بعد را رسم کردیم و این مقایسه را انجام دادیم.

در میان نرم افزار های نورسنجی نجومی daophot و sextractor از همه معروف ترند و به طور گسترده ای توسط اختر شناسان بکار گرفته می شوند. این نرم افزار ها برای نورسنجی و مکان یابی تصاویر عمیق و پرستاره نجومی طراحی شده اند و خروجی آن ها اغلب فایل هایی شامل هزاران سطر از موقعیت و قدر و مشخصه های شکلی ستاره هاست. در این رساله ما به کمک روش های آماری صحت خروجی نرم افرار های daophot و sextractor را در مقابل شرایط نجومی مختلف از قبیل پارامتر های جوی و شلوغی تصویر بررسی کرده ایم. برای این کار ابتدا مجموعه ای از تصاویر نجومی را بر مبنای فهرستی از ستاره ها بامکان و قدر مشخص و سطح قابل تنظیمی از خطا شبیه سازی می کنیم. سپس این تصاویر را به کمک هر کدام از نرم افزار های daophot و sextractor تحلیل می کنیم تا ببینیم هر کدام از این دو نرم افزار چقدر در بازیابی مکان و روشنایی ستاره ها موفق هستند. در نهایت نتایج به دست آمده را در مورد مجموعه ای از تصاویر که قبلاً توسط تلسکوپ ukirt از کهکشان 33m گرفته شده و به کمک daophot نورسنجی شده، بکار می بریم تا در یابیم چه مقدار از خطا مخصوصاً در نرم افزار daophot تولید شده است

در این پایان نامه به بررسی امواج الکتروستاتیک در پلاسمای غباری مغناطیده پرداخته ایم. موج الکتروستاتیکی مورد بحث،موج غبار صوت است که در محیط یک پلاسمای الکترون ،یون که از دانه های غبار منفی با اندازه های متفاوت تشکیل شده اند منتشر می شود.این پلاسما تحت تأثیر یک میدان مغناطیسی ثابت ،در جهت محورzها می باشد. تأثیر نوسانات خطی وغیرخطی بر روی سیستم مورد بررسی قرارگرفته و به رابطه ی پاشندگی ومعادله یzkرسیده ایم. نشان داده ایم که برای پلاسمای غباری با ذرات متفاوت غبار ،سرعت،دامنه و پهنای موج سالیتونی در مقایسه با حالتی که ذرات غبار تک سایزهستند، دچار تغییر می شود. در پایان اثر توزیع متفاوت چگالی ذرات الکترونی از نوع بولتزمنی و کاپا برروی موج سالیتونی بررسی شده و تأثیر آن در حد امواج کم دامنه غیر خطی بر روی سرعت و پهنای موج نشان داده شده است.

در این پایان نامه اثر افت و خیز بار غبار بر امواج غبار صوت در پلاسمای غباری و پلاسمای غباری چهار مولفه ای با یون منفی مورد بررسی قرار گرفته است.و نتیجه گرفتیم که اثر افت و خیز بار غبار باعث میرایی موج می شود.اضافه شدن مولفه ی اضافی که در اینجا یون منفی است نشان می دهد که با افزایش یون منفی میرایی موج غبار صوت کاهش می یابد.

با استفاده از نظریه ی جنبشی، اثر افت و خیز بار غبار بر امواج پلاسمای غباری همگن مورد بررسی قرار می گیرد. بار اولیه ی غبار منفی و تابع توزیع سرعت ذرات پلاسما در حالت تعادل ماکسولی در نظر گرفته می شود. در پلاسمای غباری، نوسان موج منجر به افت و خیز بار غبار می گردد که بر امواج پلاسما تاثیر گذار است. در نظر گرفتن برخورد های ناکشسان ذرات پلاسما به ذرات غبار سبب می شود که امواج متاثر از افت و خیز ناشی از برخورد ناکشسان باشند. ثابت می شود که افت و خیز بار غبار ناشی از نوسان موج موجب میرایی امواج غبار یون صوت در حد طول موج های بلند، رشد آن ها در حد طول موج های کوتاه و رشد امواج لانگمیر می شود. همچنین افت و خیز ناشی از برخورد ناکشسان باعث میرایی امواج لانگمیر و غبار یون صوت می گردد. در پلاسمای مغناطیده، دو مد الکترومغناطیسی منتشر شده در راستای میدان مغناطیسی خارجی با فرکانس کم تر از فرکانس سیکلوترونی یونی تولید می شوند. افت و خیز ناشی از نوسان موج تاثیری بر این دو مد ندارد و افت و خیز ناشی از برخورد های ناکشسان موجب میرایی آن ها می گردد. افزایش اندازه ی غبار و نسبت چگالی بار غبار به چگالی الکترون ها باعث می شود که اثرات افت و خیز بار غبار بر امواج پلاسمای غباری نیز افزایش یابد. همچنین با استفاده از چگالی طیفی افت و خیزها به بررسی افت و خیز های طبیعی ذرات و افت و خیز بار غبار پرداخته می شود. با بررسی چگالی طیفی افت و خیزها ، مد های ویژه سیستم مشخص می شوند به طوری که به ازا این مد های ویژه، چگالی طیفی افت و خیزها دارای بیشترین مقدار است و حضور ذرات غبار موجب کاهش دامنه ی آن می گردد.

در این پایان نامه، اثر وابستگی بار ذرات غبار به پتانسیل پلاسما بر روی ناپایداری جینز برای ذرات غبار در یک پلاسمای غباری گرانشی، بررسی شده است. بدین منظور رابطه پاشندگی را برای امواج غبار- صوت در یک پلاسمای غباری با غبارهای کروی، شامل: الکترون ها و یون های ماکسولی و ذرات غبار باردار منفی سرد به دست آورده ایم. نشان داده ایم که ثابت نبودن بار غبار پلاسمای غباری را ناپایدارتر کرده و طول موج آستانه ناپایداری جینز را کاهش می دهد. محاسبه رابطه میان چگالی ذرات غبار با بار آن ها نشان می دهد که ثابت نبودن بار ذرات غبار نیروی دافعه الکتروستاتیکی میان آن ها را کاهش می دهد و در نتیجه نیروی جاذبه گرانشی منجر به رمبش گرانشی پلاسما می شود. همچنین رابطه پاشندگی را برای الکترون ها و یون های لورنتسی نیز به دست آوردیم و نشان داده ایم که افزایش جمعیت ذرات پر انرژی طول موج آستانه ناپایداری جینز را کاهش می دهد و در نتیجه پلاسما را نسبت به یک پلاسمای غباری با توزیع ماکسولی برای الکترون ها و یون ها، ناپایدارتر می کند.

در این پایان نامه امواج آلفون جنبشی سولیتوری با دامنه ی اختیاری با تابع توزیع دو ماکسولی برای الکترون ها مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا طبق روش مقاله ای با عنوان "سولیتون های آلفون جنبشی با دامنه ی اختیاری در یک پلاسما با تابع توزیع الکترونی نافزونور از درجه ی q"]1[ امواج آلفون جنبشی سولیتوری با دامنه ی اختیاری در یک پلاسما با الکترون های نافزونور از درجه ی q مورد بررسی قرار گرفته است. طبق این مقاله به منظور مطالعه ی امواج با دامنه ی کوچک با استفاده از روش اختلال کاهش یافته معادله kdv را بدست آورده و جواب آن را مورد بررسی قرار می دهیم. در حالی که برای دامنه ی اختیاری از روش شبه پتانسیل ساگدیف امواج مورد بررسی قرار گرفته اند و شرایط حضور این امواج با رسم نمودار دامنه و پهنای موج مورد بررسی قرار گرفته است. در مرحله ی بعد امواج آلفون جنبشی سولیتوری با دامنه ی اختیاری در پلاسمایی نامتقارن با الکترون های دارای تابع توزیع دو ماکسولی با همان روش به کار برده شده مورد بررسی قرار گرفته است. و در انتها در پلاسمای ماکسولی روش خود را دنبال کرده ایم. مشاهده شد که تنها سولیتون هایی با دامنه ی مثبت می توانند وجود داشته باشند. دامنه هایی که در حالت الکترونی نافزونور از درجه ی q تحت تاثیر پارامتر q و β پلاسما ، در حالت ماکسولی نامتقارن تحت تاثیر پارامتر s (ناهمسانگردی دمایی) و β پلاسما و در حالت ماکسولی تحت تاثیر β پلاسما می باشند.

چکیده ندارد.

مسئل? انبساط یک بعدی پلاسمای بیش چگال غیر برخوردی در خلأ و در حضورموج الکترومغناطیسی ،در دوحالت بررسی شده است.در حالت اول این انبساط را بدون به حساب آوردن ذرات محبوس در نظر گرفته ایم و در حالت دوم تاثیر ذرات محبوس را بر آن افزوده ایم. ذرات محبوس توزیع چگالی پلاسما ومیدان الکتریکی خود سازگار درون پلاسما را تغییر می دهند .همچنین عمق نفوذ میدان الکتریکی بدرون پلاسما ،سرعت مرز پلاسما ومختص? چگالی بحرانی با به حساب آوردن ذرات محبوس تغییر می کنند. در اینجا ،دو حالت با وبدون ذرات محبوس ، برای مقادیر مختلف چگالی اولیه وشدت میدان الکتریکی موج فرودی ،با هم مقایسه شده است.

یکی از پدیده هایی که در برهمکنش لیزر-پلاسما، زمانی که توان لیزر به اندازه کافی قوی باشد، قابل مشاهده است، تولید امواج دنباله پلاسما با دامنه بزرگ وبا سرعت فاز نزدیک به سرعت نور است. با استفاده از این امواج پلاسما، که در واقع یک اختلال چگالی الکترون پلاسماست، می توان یک الکترون را تا انرژی های بالا، بیش از 1 tw ، شتاب داد. این روش شتاب دادن الکترون ها توسط پالس لیزر کوتاه و پر شدت به lwfa معروف است. هنگامی که پالس نور از پلاسما عبور می کند، جدایش باری که از این جا به جایی به وجود می آید، الکترون ها را به عقب پس می راند می دهد و نوسان پلاسما تولید می شود. موج دنباله که با سرعت فاز نزدیک به سرعت نور منتشر می شود، می تواند الکترون ها را به دام بیندازد. در شتاب دهنده های lwfa نیروی گرانرو نقش بسیار مهمی را ایفا می کند. از آن جایی که موج الکترومغناطیسی که در یک پلاسمای کم چگال منتشر می شود، دارای سرعت گروهی کمتر از سرعت نور است و بنابراین پتانسیل گرانروی ناشی از پالس لیزر با زمان صعود متناهی می تواند الکترون ها را به دام انداخته و تا انرژی های بسیار بالا شتاب دهد. در این پایان نامه، به بررسی شبیه سازی ذره در جعبه (particle in cell) دو بعدی الکترومغناطیسی تولید موج دنباله (wakefield) و شتاب دادن الکترون ها توسط پالس لیزر کوتاه و پر شدت در پلاسمای کم چگال می پردازیم. با استفاده از کد یک بعدی الکتروستاتیکی که با زبان برنامه نویسی فورترن 90 نوشته شد، دو پدیده ناپایداری دو جریانی و میرایی لاندوا غیر خطی در پلاسما شبیه سازی گردید. سپس با استفاده از کد دو بعدی الکترومغناطیسی چگونگی انتشار امواج الکترومغناطیسی با اشکال مختلف در خلأ و پلاسما شبیه سازی شد. پس از اطمینان از صحت عملکرد کد دو بعدی الکترومغناطیسی، در نهایت این کد را نسبیتی کرده و پدیده تولید امواج دنباله پلاسما و شتاب دادن الکترون ها شبیه سازی شد که نتایج آن ارائه خواهد گردید.