فرض کنید دو نمونه تصادفی از متغیرهای تصادفی مستقل از توزیع یکنواخت، توزیع نمایی یا توزیع گاما با پارامتر شکل بزرگتر یا مساوی یک داریم بطوریکه دارای پارامترهای مقیاس متفاوت هستند. با استفاده از مفاهیم بیشاندن، p – بزرگتر و بیشاندن معکوس میان بردار پارامترهای مقیاس این دو نمونه، به مقایسه تصادفی این دو نمونه بر اساس ترتیب پراکندگی، ترتیب پراکنده از راست، ترتیب ستاره، ترتیب نو بهتر از کهنه در میانگین، ترتیب لرنز و ترتیب میانگین عمر باقی مانده می پردازیم. با استفاده از نتایج به دست آمده، کران های مناسبی برای واریانس، ضریب تغییرات، تابع نرخ خطر، تابع بقا و تابع میانگین عمر باقی مانده مجموع متغیرهای تصادفی مستقل به دست می آوریم.

در این پایان نامه رده جدیدی از توابع زیان به نام توابع زیان متعادل موزون را معرفی می کنیم که در آن به طور همزمان دو معیار نیکویی برازش و دقت برآوردگر مورد توجه می باشد، در حالی که در بیشتر تحلیل های آماری توابع زیان مورد استفاده به گونه ای طراحی می شوند که در آن ها تنها یکی از معیارهای مذکور مورد توجه قرار می را به دست می آوریم. در ?(?) گیرد. همچنین تحت توابع زیان متعادل موزون معرفی شده برآوردگر بیز پارامتر نامعلوم رکوردی بالا و -k نهایت برای خانواده های نرخ خطر متناسب و نرخ خطر معکوس متناسب با در نظر گرفتن داده های که بر پایه ی اطلاع فیشر تعریف می شود، ?? پایین، مسئله برآوردیابی تحت توابع زیان متعادل موزون با استفاده از وزن 12 مورد بررسی قرار خواهد گرفت. ?(?) برای پارامتر

در این رساله با استفاده از مقادیر اولین n رکورد بالایی، برآورد پارامتر مقیاس توزیع نمایی یک پارامتری و میانگین توزیع هندسی را در نظر می گیریم. همچنین به بحث در مورد پذیرفتنی بودن یا نبودن کلاس برآوردگرهای خطی برای پارامترهای نامبرده به ترتیب تحت توابع زیان درخه دوم وزنی و درجه دوم می پردازیم. همچنین به پیشگویی مقادیر رکوردهای بالایی آینده از توزیع نمایی یک پارامتری (پارامتر مقیاس) بر اساس دو نگرش کلاسیک و بیز خواهیم پرداخت.

تحلیل بقا یکی از مهم ترین مباحث آماری است که برای تحلیل داده های طول عمر در زمینه های مختلف به کار برده می شود.در سال های اخیر برای توسعه مدل های بقای کلاسیک به مدل هایی که قابلیت انعطاف بیشتری برای برازانده شدن به داده های بقا را داشته باشند مدل های شکنندگی معرفی شده اند.پارامتر شکنندگی می تواند برای هر فرد و یا برای هر خوشه تغییر کند که در حالت اخیر آن را منبع شکنندگی مشترک شده می نامند.هدف اصلی در این پایان نامه مطالعه روی مدل های شکنندگی و بررسی جزییات آن ها است.

دراین رساله مسئله برآورد قابلیت اعتماد تنش و مقاومت، (y>x)p=r، با این فرض که x و y متغیرهای مستقل و متعلق به یک خانواده باشند مورد توجه قرار می گیرد. ابتدا برآوردها براساس داده های کامل و در ادامه با استفاده از داده های رکوردی به دست می آیند. درآغاز برآورد حداکثر درستنمایی r و فاصله اطمینان مربوط به آن را زمانی که x و y دارای توزیع نمایی یک و دو پارامتری هستند و همچنین برای توزیع پارتو در حالت ? معلوم و ? حالت مجهول، به دست می آوریم. در ادامه حالتی که x و y دارای توزیعی متعلق به خانواده نرخ خطر متناسب هستند را در نظر می گیریم و برآوردگر حداکثر درستنمایی، برآوردگر بیزو برآوردگر نااریب با واریانس به طور یکنواخت مینیمم را برای این خانواده از توزیع ها مطرح می کنیم. همچنین این برآوردها را برای توزیع های متعلق به خانواده نرخ خطرمعکوس متناسب مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت شبیه سازی مونت کارلو به منظور مقایسه برآوردهای مختلف انجام شده است.

یکی از محدودیت های اساسی در استنباط آماری مواجه شدن با اطلاعاتی است که به صورت نا دقیق و در حیطه مجموعه های فازی گزارش شده اند. از این رو مبانی آزمون فرضیه آماری با کمک تابع آزمون و بر حسب اطلاعات فازی (داده، پارامتر، متغیر تصادفی) با استفاده از تابع چگالی احتمالی است که بر مبنای نوع اطلاعات فازی با تابع عضویت که در نظریه مجموعه های فازی تعریف شده اند، وزن دارمی شوند، آنگاه به کمک لم نیمن-پیرسن بر پایه تابع چگالی وزن دار، تابع آزمون مورد نظر را ساخته و آزمون را انجام می دهند. در بسیاری از مسائل آماری نظیر بازرسی نمونه ای و مباحث کنترل کیفیت، لزومی به تعیین تعداد مشاهدات قبل آزمایش نیست، بلکه نتایج آزمایش، تعیین کننده حجم نمونه است، با طراحی نمونه گیری از مشاهدات فازی و ساختن یک قاعده یا تصمیم برای توقف نمونه گیری از طریق آزمون نسبت احتمال دنباله ای و لم نیمن-پیرسن تعمیم یافته بر مبنای تابع چگالی وزن دار، متوسط تعداد مشاهدات تا رسیدن به تصمیم قطعی (رد یا قبول فرضیه ( h?محاسبه می شود. در آزمون فرضیه با استفاده از مفهوم ?-برش ها در نظریه مجموعه های فازی، اطلاعات مندرج در مسئله را بر حسب ?-برش ها می سازند و با برآورد پارامترهای مورد آزمون، آماره آزمون فازی و ناحیه بحرانی فازی را محاسبه و آنگاه آزمون را در سطح معنی داری معلوم با یک سطح اعتبار مشخص انجام می دهند

نظریه ی برآوردیابی فاصله‎ای یک شاخه اصلی از استنباط آماری است. روش های رایج در برآوردهای فاصله ای براساس بعضی فرضهای اساسی می باشند، مانند : دقیق بودنمشاهدات، دقیق بودن مقدار پارامتر مجهول،کافی بودن اندازه نمونه،مفروضات مربوط به توزیع جامعه تحت بررسی و ... اما درعمل بعضی از این فرضها برقرار نیست یا این که نمی توان از برقراری آن ها اطمینان حاصل کرد.استفاده از نظریه ی مجموعه فازی کمک می کند تا بتوان در برخی از شرایط فوق، شیوه ی مناسبی را جایگزین نمود. در این پایان نامه فواصل اطمینان فازی را برای پارامتر فازی و براساس متغیرهای تصادفی فازی ارائه می شود. داده های استفاده شده در ساخت چنین فواصل اطمینانی،مشاهدات متغیرهای تصادفی فازی نرمال هستند. داده های نادقیقی که در ساختن این فواصل اطمینان استفاده شده، از مجموعه–hبرش های مشاهدات فازی به دست می آیند. سپس معیاری برای تعیین درجه عضویت هر پارامترفازی درفاصله اطمینان فازی معرفی شده، مطرح می شود.

هرگاه موضوع قابلیت اعتماد مطرح می شود؛ یکی از اولین مسائل که در ذهن تداعی می گردد شکست یک واحد یا مرگ یک موجود زنده است. از بین توزیع های آماری، به دلیل ذات توزیع نمایی، این توزیع می تواند گزینه مناسبی برای مدل بندی شکست ها باشد. در حالت دو متغیره ما با وابستگی های بین دو مولفه رو به رو هستیم. بنابراین یک خانواده وسیعی از توریع های دو متغیره وجود دارد. در این رساله، ما علاقه مند به معرفی سه نوع توزیع دو متغیره با نام هایی توزیع نمایی گامبل، توزیع نمایی فروند و توزیع نمایی مارشال-الکین هستیم. همچنین برخی از خواص آماری مدل های معرفی شده مانند برآوردگرهای حداکثر درستنمایی پارامترها، توابع مولد گشتاور، ضریب همبستگی واطلاع فیشر مورد توجه است. در پایان، به عنوان یک مثال کاربردی از توزیع نمایی فروند و مارشال-الکین، به منظور مدل بندی تأخیرهای شبکه استفاده می نماییم به طوری که برآوردگرهای ماکسیم درستنمایی و فواصل اطمینان برای پارامتر جبران تأخیر زمان به دست آورده می شود.

چکیده ندارد.