در این پایان نامه سعی بر ان است که با معرفی نوع خاصی از موجک ها موسوم به موجک های مثلثاتی از نوع هرمیت معادلات انتگرال با هسته منفرد ضعیف را حل کنیم. همان طور که می دانیم بکارگیری بکارگیری روش های عددی در حل معادلات انتگرال منجر به تولید دستگاهی غیر تنک می شود که ما تلاش خواهیم کرد با بکارگیری روش گالرکین موجک و با بکارگیری موجک های مثلثاتی از نوع هرمیت غیر تنک بودن را کاهش دهیم. نشان خواهیم داد که نیاز به ذخیره و محاسبه تعداد کمتری عنصر داریم که این کاهش در کل هزینه محاسبات را به دنبال خواهد داشت.

در این پایاننامه روشهای تجزیه آدومیان، اختلال هموتوپی و آنالیز هموتوپی را جهت حل مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بکار می بریم هر سه روش، جزء روش های تکراری بوده و جوابهای تحلیلی مسائل را نتیجه می دهند. دقت این روشها را با مثالهای عددی بررسی کرده و نشان می دهیم که روشهای تجزیه آدومیان و اختلال هموتوپی حالت خاصی از روش آنالیز هموتوپی هستند. در فصل اول پایاننامه به ارائه تعاریف و مفاهیم اولیه و قضایای مقدماتی میپردازیم که در فصلهای بعدی مورد نیاز است. در فصل دوم روش تجزیه آدومیان بررسی شده است. در فصل سوم نیز به توضیح روش اختلال هموتوپی و در ادامه به مقایسه این روش با روش آدومیان می پردازیم. همچنین روش آنالیز هموتوپی و کاربرد آن در فصل سوم بیان شده است.

در این پایاننامه یک روش تحلیلی و یک روش عددی برای حل مسئله جای گزینی مقادیر ویژه در سیستم های کنترلی مرتبه دوم معرفی گردیده است. مزیت این روش ها نسبت به سایر روش ها در نظریه کنترل این است که اولاً این روش ها مرتبه پیچیدگی بالایی ندارند، و ثانیاً همگرایی تضمین شده نسبت به سایر روش ها دارند. در روش های مطرح شده در این پایان نامه برای حل مسئله جای گزینی مقادیر ویژه در سیستم های کنترلی مرتبه دوم، مقاوم سازی سیستم مسئله اصلی است در حالی که در سایر روش ها در نظریه کنترل، کمتر به مسئله مقاوم سازی سیستم های کنترلی حلقه-بسته پرداخته می شود.

این پایان نامه، به بحث در مورد حل معادله دینامیکی ذرات معلق در فضا با استفاده از موجک های دابیشز می پردازد. مدل های در نظر گرفته شده، معادلات دیفرانسیل انتگرال با مشتقات جزئی در زمان، اندازه و مکان هستند، که توصیف های مختلف از ذرات معلق را شامل: مرکز، انعقاد، رسوب، منابع و همچنین اختلاط آشفته بیان می دارد. در این روش، طیف اندازه ذرات معلق با استفاده از ترکیبی از موجک های دابیشز و جایگزین کردن آن در معادله گسسته سازی شده نسبت به زمان بدست می آید. مثال های عددی برای نشان دادن عملکرد موثر روش آورده شده اند.

در این پایان نامه مساله معکوس مرتبط با معادله ی سهمی گون مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. مدل ریاضی بسیاری از مسائل شاخه های علوم کاربردی منجر به چنین فرمی می شوند. بر اساس فرایند کنترل بهینه، وجود وشرط لازم مینیمم کننده برای تابعک کنترل، به اثبات می رسد. از آن جایی که مساله کنترل بهینه غیر محدب است، ‎در حالت کلی نباید انتظار یک جواب منحصر ‎به فرد را داشت ولی با اعمال شرایط خاص در این پایان نامه، ثابت می کنیم که جواب به طور موضعی منحصر به فرد است. ‎‎ شرط لازم برای جواب مساله ی کنترل بهینه به یک نامساوی تغییراتی دو جانبه ی بیضی گون تبدیل می شود و یک الگوریتم و چند نتیجه ی عددی در این پایان نامه ارائه می شود. نتایج عددی نشان می دهد که الگوریتم طرح شده در این پایان نامه پایدار است و به تبع آن ضریب به نحو مطلوب بازسازی می گردد.

در این پایان نامه، قضایای مفیدی از موجک های مثلثاتی ذکر می شود، و کاربرد این موجک در حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی، معادلات انتگرال و نیز ترکیبی از این دو یعنی معادلات انتگرال-دیفرانسیل بیان خواهد شد. حل معادلات ذکر شده با استفاده از موجک های مثلثاتی منجر به یک سیستم خطی می شود، که با توجه به خواص جالب این موجک ها، ماتریس ضرائب تنک خواهد بود. بعلاوه تخمین خطای جواب تقریبی نیز برای روش ها بررسی می شود. همچنین در صورت متناوب بودن جواب واقعی، این نتایج به جواب واقعی خیلی نزدیک خواهند بود و اعمال این روش ها برای محاسبه جواب های عددی چنین توابعی، نتایجی قابل قبول ارائه می دهد. حاصل کار این پایان نامه یک مقاله ی ‎isi و دو مقاله ی ارائه شده در کنفرانس های داخلی ‎ می باشد.

هدف اصلی این پایان نامه نشان دادن رفتار جوابهای سالیتونی معادله ی grlw در سطوح زمانی متفاوت می باشد. تحقیق بر روی پاسخهای سالیتونی و موج های سالیتوری یا انفرادی، اولین بار در قرن ?? (سال ????میلادی) توسط جان اسکات راسل هنگامی که مسیر یک موج سالیتوری یا انفرادی ‎(solitary)‎ را در یک کانال آب دنبال می کرد، صورت گرفت. برای تعریف سالیتون معنای واحدی را نمی توان در نظرگرفت سالیتون به موجی گفته می شود که به صورتی انفرادی با شکل، ارتفاع، و سرعت ثابت به پیشروی و انتشار خود در محیط ادامه می دهند. سالیتون ها حاصل تعادلی ظریف بین آثار غیرخطی و پاشندگی هستند که در مورد برخی از پدیده های فیزیکی و در پاره ای از محیط ها پدید می آیند، تاریخچه و اهمیت مقدمات دست یابی به دانش مدل سازی ریاضی سالیتون ها به تنظیم معادلات حاکم بر دینامیک امواج بلند آب توسط بوسینسک در سال ???? باز می گردد. معادله کورتوگ-دوریز در سال ???? از معادلات بوسینسک مشتق گردیده و به عنوان مدلی ریاضی برای سیر یک جهتی امواج بلند آب ارائه شد. سرانجام در پی ابداع و مطالعات مربوط به معادلات بوسینسک و کورتوگ-دوریز، اکتشاف و نمایش عددی برهم کنش سالیتون ها از جمله ی اساسی ترین توفیقات علمی انسان در اواسط قرن بیستم میلادی به شمارمی آید (کروسکال و زابوسکی ????). هم چنین می توان گفت جواب های غیرخطی معادله ی موج را سالیتون می گوییم و معادلات بسیاری وجود دارند که برای آن ها پاسخ های سالیتونی را تعریف می کنیم. در یک تعریف ساده، به موجی که سه خاصیت زیر را داشته باشد سالیتون گفته می شود:‎ ?- شکل آن تغییر نکند.‎ ?- در منطقه ای از فضا محدود باشد‎.‎ ?- بعد از برخورد با سالیتون های دیگر شکل خود را حفظ کند. برخی از جوابهای معادله موجی که غیرخطی و پاشنده باشد می توانند خاصیت های زیر را داشته باشند: ?- با حرکت بسته موج شکل و سرعت آن تغییر نکند.‎ ?- بقای شکل و سرعت مجانبی حتی پس از برخورد چند بسته موج با هم برقرار باشد. در فیزیک کلاسیک به جوابهایی که خاصیت? را داشته باشند موج انفرادی می گویند. اگر جواب علاوه بر خاصیت? خاصیت? را نیز دارا باشد آن را سالیتون می نامند. موج‏های سالیتونی رفتاری شبیه به ذرات دارند، موجها در لحظه ای کاملا در هم فرو رفته،یکی شده اند، سپس به حالت اولیه خود به حرکت ادامه می دهند منتهی با یک تفاوت آنهم اختلاف فاز. موج های سالیتونی کاملا پایدارند و در صورت اختلال دوباره به حالت اولیه خود ادامه حرکت می دهند. سالیتونها در حد اسپینی نیز جواب می دهند که پیچیده است. به طور کلی موج های سالیتونی موج هایی هستند که بدون تغییر در مسیر خود حرکت می کنند (تصور کنید خط راستی داریم با یک برآمدگی، این برآمدگی بدون هیچ تغییری در امتداد مسیرش حرکت می کند)، در طبیعت نیز گاهی می توان چنین موج هایی را مشاهده کرد، حتی dna نیز یک موج سالیتوری یا انفرادی است. سالیتونها در زمینه های گوناگونی از اپتیک و سیالات گرفته تا حالت جامد و سیستم های شیمیایی دیده شده و مورد مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه معادله ی grlw طبق روش هم محلی با استفاده از توابع پایه ای سینک حل شده است.

در این پایان نامه روشهای چندگامی خطی کسری معرفی و خواص پایداری آنها بررسی می شود . سپس روشهایی با بازه پایداری وسیع تر بررسی و کارآیی آنها برای حل مسائل سخت مشخص می شود .

نظریه موجک یک شاخه جدید و در حال ظهور در تحقیقات ریاضی است. در آنالیز سیگنال برای نمایش شکل موج و آنالیز فرکانس-زمان از نظریه موجک به طور گسترده استفاده شده است موجک ها یک خانواده از توابع ساخته شده از انبساط وانتقال یک تابع که موجک مادر خوانده می شود می باشند. موجکی که در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته است موجک cas است که دارای خصوصیات متعامد یکه و محمل فشرده است. معادلات انتگرال-دیفرانسیل در تبدیل یک معادله دیفرانسیل به یک معادله انتگرال نیز نمایان می شوند. در این پایان نامه با استفاده از موجک cas و ماتریس عملیاتی انتگرال کسری معادله انتگرال-دیفرانسیل کسری را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم که با حل آن جواب تقریبی مساله به دست می آید.

در این پایان نامه حل رده ای از معادلات پخش-انتقال حرارت کسری با ضرایب متغیر به کمک موجک هار و ماتریس عملگر انتگرال پیشنهاد می شود. با استفاده از خواص مطلوب متعامد بودن و تنک بودن ماتریس موجک هار و با ترکیب موجک هار با ماتریس عملگر انتگرال، معادله دیفرانسیل کسری را به معادله سیلوستر تبدیل می کنیم که حل این معادلات بسیار راحت تر می باشد. همچنین در ادامه به حل معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از موجک چندگانه مایل فلتلت می پردازیم.

یک بررسی تحلیلی درباره وجود جواب و منحصربفردی جواب دقیق برای این رده از مسائل، بیان شده است.

در این پایان نامه روش عددی برای حل مساله ی معکوس سهمی گون خطی و غیر خطی یک بعدی را بررسی می کنیم. تقریب گسسته این مساله بر پایه ی تفاضلات متناهی بنا شده است. این تکنیک ها برای مشخص کردن پارامتر کنترل که در هر زمان دلخواه درجه حرارت مطلوب را در نقطه ی داده شده، در یک بازه ی زمانی معین مشخص می کند. جواب عددی ابتدا برای مساله معکوس خطی با استفاده از تفاضلات متناهی بدست می آوریم، سپس یک مسئله معکوس غیر خطی با استفاده از سری تیلور خطی ارائه چند فرمول تفاضلات متناهی برای پیداکردن پارامتر کنترل بیان می شود.

در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این نوع توابع و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق و مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری و معادلات انتگرال ولترا- فردهلم کسری غیرخطی در بازه های متناهی می پردازیم. در ادامه موجکهای نامتعامد فلتلت را معرفی کرده کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات پخش-انتشار کسری در بازه های متناهی می پردازیم و در نهایت روش شبه تحلیلی تکرار تغییراتی را معرفی کرده و با استفاده از حالت تعمیم یافته آن به حل معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم

در این پایان نامه ساخت دسته ای از روش های خطی عمومی با خاصیت پایداری رانگ-کوتا با عنوان dimsims مورد بررسی قرار می گیرد. این روش ها در چند جمله ای پایداری خود یک ریشه ی غیر صفر دارند. روش های خطی عمومی به عنوان یک قالب واحد برای مطالعه ی خواص سازگاری، پایداری و همگرایی روش های رایج معرفی شدند.

با بررسی برخی خواص مفید توابع هیبرید ماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصل ضرب برای این توابع ساخته می شود و با استفاده از آنها معادلات انتگرال ولترا و فردهلم خطی را حل می کنیم. حل معادلات ذکر شده با استفاده از توابع هیبرید منجر به یک سیستم خطی می شود. بعلاوه تخمین خطای جواب تقریبی نیز برای روش ها بررسی می شود و اعمال این روش ها برای محاسبه جواب های عددی چنین توابعی نتایجی قابل قبول ارائه می دهد.

روش هم محلی موجک چند تقارنی را برای حل سیستم همیلتونی چند تقارنی با شرایط مرزی متناوب، به کار می بریم. روش هم محلی برای گسسته سازی، بر اساس تابع خودهمبسته از توابع مقیاس دابیشز پایه گذاری می شود. با استفاده از آن سیستم شبه گسسته ای بدست می آید که این سیستم دارای قوانین بقا چند تقارنی شبه گسسته و قوانین بقا انرژی شبه گسسته می باشد. در ادامه با روش متقارن مناسب و بکار بردن انتگرال گیری نسبت به زمان، به قوانین چند تقارنی تمام گسسته می رسیم. با بکار بردن مثال های عددی برای معادله شرودینگر غیر خطی و معادله کاماسا-هلم، دقت بالا، کارایی و ویژگی های بقا را در این روش پیشنهادی بررسی می کنیم.

مسائل کمترین مربعات‏، مسائل محاسباتی با اهمیت بالایی هستند که در سال‎‎ های اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته اند. این گونه مسائل‏، در بخش های تحقیقی و عملی همانند آمار‏، اقتصاد‏، ژنتیک‏، معادلات دیفرانسیل‏، مطالعات زلزله شناسی‏، ساختمان های مولکولی‏، توموگرافی و پردازش تصویر مورد استفاده قرار می گیرند. بررسی های زیادی راجع به روش هایی که مسائل کمترین مربعات را حل می کنند‏، صورت گرفته اند. این پایان نامه‏، مسائل کمترین مربعات با رتبه ی ناقص را مورد بررسی قرار می دهد که قبلا توسط روش هایی از قبیل تجزیه ی ‎‎‎‎qr‎‎ و روش تجزیه ی مقدار تکین (svd‎) مورد‎ بررسی قرار گرفته اند. سپس با استفاده از روش ‎‎s‎‎‎‎sor‎‎ بلوکی در صدد حل مسائل مزبور برمی آید. بنابراین در این پایان نامه‏، روش های بلوکی ‎‎‎‎sor‎ متقارن را برای حل مسائل کمترین مربعات با رتبه ی ناقص ارائه می دهیم. ابتدا‏، روش های ‎sor‎‎ دو بلوکی ‎‎متقارن و ‎‎‎‎sor‎ سه بلوکی متقارن را بیان می کنیم. سپس همگرایی این روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم و پارامتر بهینه را در هر روش تعیین می کنیم. و در نهایت‏، با استفاده ‎‎از مثال های عددی‏، روش های ‎‎‎‎sor‎‎ دو بلوکی متقارن و ‎‎‎‎sor‎‎ سه بلوکی متقارن را مقایسه می کنیم.

در‎‎‎ این پایان نامه‏، مساله پسرو سهموی مورد مطالعه قرار می گیرد‏، روش ارائه شده بر مبنای ‎‎روش شبه-جواب می باشد و بر پایه جداسازی مساله به دنباله ای از مسائل پیشرو خوش وضع روی مش کل دامنه‏ و یک دستگاه معادلات جبری بدحالت روی مش ضخیم از دامنه است. برای مساله پیشرو متناظر وابستگی پیوسته به شرایط اولیه اثبات می شود و از روی آن وجود شبه جواب برای مساله پسرو اثبات می شود. برای حل مسائل پیشرو از روش تفاضلات متناهی استفاده می شود. دستگاه معادلات جبری بدحالت با روش تجزیه مقادیر تکین برشی حل می شود. کارایی روش مذکور‏، روی مثال های عددی با حضور نویز و بدون آن نشان داده می شود.

در این پایان نامه یک روش عددی بر پایه موجک های هار برای حل عددی دستگاه زوج معادلات دیفرانسیل معمولی که با مسائل جریان سیال همرفت طبیعی لایه مرزی باpr ‎ بالا در ارتباط هستند، ارائه می دهیم. برای این مسائل تأثیر تغییرات ‎pr‎ روی انتقال حرارت در سیال بررسی شده است. به منظور محک زدن دقت روش، سیال ویسکوالاستیک را که دارای جواب دقیق است با این روش امتحان می کنیم‎.‎ همچنین مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم که از مدل سازی ریاضی مسائل کاربردی مهندسی ناشی می شود، به طور همزمان حل شده است. کارایی روش هم محلی موجک هار با روش رانگ-کوتا، توابع اسپلاین، روش کاهش پارامترهای فیزیکی، موجک های والش و موجک های ‎بی اسپلاین مقایسه شده است. با استفاده از آنالیز تجزیه چندگانه، جواب را در نقاط شبکه درشت پیدا کرده و سپس با افزایش سطح تجزیه موجک ها دقت روش را بالا می بریم. خصوصیت متمایز روش پیشنهادی کاربرد ساده آن برای شرایط مرزی مختلف است.

وان اسک در سال 1987 مفهوم توزیع یکنواخت را روی یک فاصله تصادفی که دو سر آن ‎‎ ‎متغیر‎‎‎ های تصادفی می ‎‎باشد‏، معرفی کرد. یعنی او متغیر تصادفی آمیخته ‎‎‎‎z‎‎ را با دو نمونه تصادفی‏، یکنواخت روی‎‎‎‎min(x_1,x_2) , max(x_1,x_2)‎‎ تعریف کرد‎.‎ در واقع هدف وان اسک مطاله توزیع ‎‎‎‎z‎‎ بود هنگامی که توزیع ‎های ‎‎‎‎x_‎1‎,x_2‎‎ معلوم بودند. بعدا جانسن و کاتز در سال 1990 نشان دادند که متغیر تصادفی‎‎‎‎z‎‎ تعریف شده توسط وان اسک در واقع یک میانگین وزنی تصادفی از ‎ ‎‎‎x_1,x_2‎‎می‎ ‎‎‎‎باشد و ‎‎‎‎‎‎z=x_1+w(x_2- x_1)‎‎ ‎یک معدل وزنی از ‎‎‎‎x_1,x_2‎‎ می‎ ‎‎باشد که در آن ‎‎‎‎w‎‎‎ دارای توزیع یکنواخت‎$ است. هدف اصلی در این پایان ‎‎نامه تعمیم کار وان اسک به روش مستقیم ‎‎‎می‎ ‎‎‎باشد که در فصل سوم و ‎چهارم‎ آن را به تفصیل بررسی خواهیم کرد.

در فصل اول به بیان برخی مفاهیم مقدماتی که به فهم بیش تر موضوع کمک می کند می پردازیم. در فصل دوم میانگین وزنی تصادفی را تعریف و برخی ویژگی های آماری آن مانند میانگین، واریانس و گشتاور های مراتب بالاتر را به دست می آوریم. در سراسر فصل سوم به بیان نتایجی در مورد میانگین وزنی تصادفی که در سال های اخیر به دست آمده است، می پردازیم. و بالاخره در فصل چهارم با به کار گیری تبدیل اشتیلیس تعمیم یافته و قضیه شوارتز توزیع متغیر تصادفی آمیخته را در یک کلاس بزرگ تر به دست آورده و برخی از مهم ترین ویژگی های آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.

توزیع گاما و وایبل سه پارامتری اغلب در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرند‎.‎ به دلیل وجود پارامترهای شکل و مقیاس‎‎‏، هر دو توزیع انعطاف پذیری بالایی در آنالیز انواع داده های طول عمر دارند؛ اما هر دو توزیع معایبی دارند. ‎‎اخیراً گوپتا و کندو(1997)‎حالت خاصی از توزیع وایبل نمایی شده سه پارامتری معرفی شده توسط‎‎ مادهولکر‎‎‏‎‏، سریواستاوا 199‎3)‎‎) را تحت عنوان توزیع نمایی تعمیم یافته معرفی نموده‎اند. این توزیع در بسیاری حالات جایگزین مناسبی برای توزیع گاما و وایبل سه ‎پارامتری‎‎ است و برازش مناسب تری دارد. ‎‎در این پایان نامه توزیع نمایی تعمیم یافته و خصوصیات آن معرفی و برآوردگرهای گشتاوری و حداکثر درستنمایی همراه با نتایج شبیه سازی ارائه می گردد. برآورد حداکثر درستنمایی (r=p(y<x در شرایط بدون حضور نقاط پرت و همچنین زمانی که yدارای توزیع نمایی تعمیم یافته با پارامترهای ? و ?، و x دارای توزیع نمایی تعمیم یافته در حضور دو نقطه پرت با پارامترهای‎‎ ?_2 ،?_1و ? ‎‎ است، (x و y مستقل و در حضور نقاط پرت پارامتر مقیاس (?) معلوم است)‎‎ بررسی می شود. در نهایت پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته به روش نمونه گیری مجموعه ای رتبه ای برآورد شده و نتایج شبیه سازی ارائه می گرد‎د.‎

در این پایان نامه، برای حل عددی مساله ی مقدار اولیه ی ‎$ y^{}=f(x,y)$‎، ‎$ y(x_{0})=y_{0}$‎، روش تک گامی ‎7-‎مرحله ای هرمیت-بیرخوف-تیلور از مرتبه ی ‎11‎ را معرفی می کنیم که برای حل، از چندجمله ای های درونیاب هرمیت-بیرخوف و ‎$ y^{} $‎ تا ‎$ y^{(6)} $‎ استفاده می کند. این روش، ترکیبی از یک روش رانگ-کوتای ‎7-‎مرحله ای صریح از مرتبه ی ‎6‎ با یک روش تیلور از مرتبه ی ‎6‎ است. با متحد قرار دادن بسط جواب عددی به دست آمده از روش با بسط تیلور جواب دقیق تا مرتبه ی ‎11‎، شرایط مرتبه ی روش به دست می آید. با قرار دادن این شرایط در یک دستگاه نوع واندرموند ضرایب روش تعیین می شود. نتایج عددی حاصل‎‎‏، مزیت استفاده از مشتق های بالاتر را در روش رانگ-کوتا نشان می دهد.

در این پایان نامه یک روش موجک گالرکین تیلور ‎lr{(w-tgm)}‎ برای حل عددی معادله ی برگرز ارائه می شود. ابتدا گسسته سازی زمانی بر مبنای تیلور-اویلر تعمیم یافته انجام می شود، سپس روش گالرکین با استفاده از موجک برای متغیر مکانی اعمال می شود. مجموعه معادلات خطی بدست آمده در فرآیند، بوسیله ی تقریب، فاکتورگیری و براساس روش های صریح و ساده حل می شوند و نتایج جواب مقایسه می شوند. بنابراین معادله ی برگرز بوسیله ی یک روش جداسازی با استفاده از روش موجک گالرکین تیلور حل شده است. جملات وزش و پخش در معادله ی برگرز مجزا هستند و جواب در دو مرحله بوسیله ی روش های موجک گالرکین تیلور محاسبه شده است. پایداری مجانبی همه ی روش های پیشنهاد شده بررسی شده است و خطاهای نسبی برای چند مثال ارائه شده اند.

توزیع های آماری به طور معمول برای توصیف پدیده های جهان واقعی بکار برده شده اند. به علت فواید توزیع های آماری، آن ها به طور گسترده بررسی شده و توزیع های جدیدی نیز به دست آمده اند. مقالات تحقیقاتی زیادی در مطالعه و کاربردهای توزیع های گسسته منتشر شده اند. تکنیک های مختلفی برای تولید خانواده هایی از توزیع های گسسته ارائه شده اند؛ که برخی از این تکنیک ها در فصل دو بیان شده اند. در این فصل توزیع های بور گسسته و لاپلاس گسسته ارائه و خواص آن ها بررسی شده است. همچنین در فصل سه روشی برای تولید خانواده هایی با استفاده از توزیع های پیوسته و گسسته که به خانواده ی x-t معروف می باشد، ارائه شده است. این خانواده از توزیع ها در حالت های مختلف بررسی می شود.فصل چهارم به برآورد بیزی پارامترهای توزیع بور گسسته ی بیان شده در فصل دو اختصاص دارد.

در مدل فشار - نیرو، فشار ‎( y )‎ و نیرو ‎( x )‎، به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و قابلیت اعتماد یک مولفه در یک دوره، به صورت احتمال بیشتر بودن نیرو از فشار در طول دوره ‎‎r=‎p(y<x)‎، تعریف می شود‎.‎ هدف اصلی این پایان نامه، بررسی برآورد ‎‎‎‎‎r‎‎‎‎‎، زمانی که ‎x‎ و ‎y‎ دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع ‎‎لجستیک‎‎‎ هستند، می باشد.در این پایان نامه ابتدا به معرفی توزیع لجستیک، بیان ویژگی های آن‏ و برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای توزیع بر اساس یک نمونه تصادفی ‎ n ‎‎‎تایی می پردازیم و به دنبال آن‎‎‎ مدل فشار- نیرو و مسأله برآورد حداکثر درستنمایی r‎ برای توزیع لجستیک را مورد بحث قرار می دهیم.‎ ‎‎در پایان به شرح نمونه گیری مجموعه رتبه ای پرداخته و برآورد پارامترهای توزیع و ‎‎نیز برآوردr بر اساس روش‎‎ نمونه گیری مجموعه رتبه ا‎ی‎‎‎ را به دست می آوریم و به مقایسه دو روش نمونه گیری می پردازیم. توضیح اینکه، نتایج به دست آمده برای این توزیع تا آنجایی که بررسی نموده ایم، برای اولین بار ارائه شده اند.

جواب های معادلات انتگرال منفرد ‎(sies)‎ مشخصه بر حسب انتگرال های منفرد نوع کوشی با تابع وزن بیان می شود. قواعد انتگرال گیری جدیدی را برای تقریب تمامی جواب های معادله انتگرال منفرد مشخصه نوع کوشی روی بازه ‎$ [-1,1] $‎ معرفی می کنیم. تخمین خطاها در کلاسی از توابع ‎$ h^{alpha} ([-1,1]‎, ‎a) $‎ و ‎$ c^1 ([-1,1]) $‎ بیان می شود. نتایج عددی حتی برای حالت های نیمه کراندار و بی کران از جواب های انتگرال منفرد مشخصه نوع اول بسیار مطلوب هستند.

از سال ها پیش محاسبات کسری برای مدل سازی فرایند های فیزیکی و مهندسی استفاده می شد، اما بعدها معلوم شد بهترین نوع این محاسبات برای توصیف این فرایند ها، معادلات دیفرانسیل کسری می باشد. به همین دلیل برای حل معادلات دیفرانسیل کسری به یک روش قابل اعتماد و یک تکنیک کارا نیاز داریم. در این پایان نامه با هدف حل این معادلات به ساخت ماتریس عملگر مشتق از مرتبه ‎$ alpha $‎ در نوع مشتق کاپوتو پرداخته و با استفاده از توابع بی اسپلاین مکعبی به حل معادلات دیفرانسیل کسری خواهیم پرداخت. مهم ترین ویژگی این روش که باعث می شود از آن استفاده کنیم، این است که مسئله را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند که به راحتی قابل حل کردن است. در انتهای این پایان نامه نیز نمونه های گویا برای نشان دادن اعتبار و کابرد این تکنیک جدید را، در قالب چند مثال آورده ایم.

در این پایان نامه از روش بهینه سازی هجوم پرندگا‎ن برای تخمین زدن نواحی پارامتری، که در آن رفتارهای دینامیکی متفاوتی از قبیل رفتارهای تناوبی، نوسانات دو تناوبی و آشوب در مدل های پویا (سیستم های دینامیکی) قابل مشاهده می باشند، استفاده می شود. الگوریتم پیشنهاد شده شامل دو گام اساسی می باشد: ابتدا ناحیه ای که جواب مورد نظر را می توان در آن یافت به طور نادقیق تخمین زده و سپس آن را اصلاح می کنیم. گام اصلاح کننده‏، راه را برای پیدا کردن جواب های ناپایداری که در کنار جاذب های پایدار وجود دارند هموار می کند. در این روش نیازی به تحلیل مقدماتی انشعابات نمی باشد. شبیه سازی های انجام شده برای مدل های دینامیکی متفاوت نشان می دهد که الگوریتم پیشنهاد شده به راستی قابلیت معین کردن پدیده های دینامیکی متفاوت را در فضای پارامتری دارا می باشد و همچنین به کسانی که علاقه مند به افزایش سرعت بررسی انشعابات دینامیکی با روش های قدیمی می باشند کمک می کند.

موجک های چندگانه متعامد و دومتعامدی هموار، روی خط حقیقی به همراه بردارهای تابع مقیاسشان که دارای محمل [0,1]می باشند در ساختن پایه های موجک روی بازه[0,1]به کار برده می شوند.در این پایان نامه یک موجک چندگانه متعامد ‎‎‎‎‎c‎‎^‎2‎‎‎‎ متقارن با‎‎‎ چندگانگی ‎‎‎‎4‎‎‎‎ معرفی می گردد‏، به طوری که بردار تابع مقیاس متعامد آن دارای محمل ‎‎‎‎[0,1]‎‎‎‎ و دقت از مرتبه4 ‎‎‎ بوده و متعلق به فضای سوبولوف ‎‎‎‎w‎^{2/56288}‎‎‎‎ می باشد. هم چنین موجک های چندگانه دو متعامدی با چندگانگی ‎‎‎‎4‎‎‎‎ و ممان های صفر از مرتبه ‎‎‎‎4‎‎‎‎ طراحی شده است که بردار تابع مقیاس اولیه دارای محمل ‎‎‎‎[-1,1]‎‎‎‎ و خواص درونیاب هرمیتی بوده و متعلق به فضای سوبولوف ‎‎‎‎w‎^{3/63298}‎‎‎‎ می باشد و بردار تابع مقیاس دوگان دارای محمل ‎‎‎‎[-1,1]‎‎‎‎ و متعلق به‎‎‎‎‎‎‎ ‎‎‎‎w‎^{1/78533}‎‎‎ ‎است. در ادامه یک بردار تابع مقیاس دوگان پیوسته‏، برای بردار تابع مقیاس اولیه که دارای خواص درونیاب هرمیتی کاردینالی با چندگانگی ‎‎‎‎4 و محمل ‎‎‎‎[-1,1]‎‎‎‎ هستند‏، معرفی می گردد. در نهایت‏، براساس موجک های چندگانه متعامد و دومتعامد ساخته شده در روی خط حقیقی‎‎‏،‎‎ هر دو پایه ی موجک های‎ چند گانه متعامد و دومتعامد روی بازه ‎‎‎‎[0,1]‎‎‎ ارائه می شوند. چنین پایه های موجک چندگانه روی بازه ‎‎‎‎[0,1]‎‎‎‎ تقارن‏، محمل کوچک‏، ممان های صفر بالا‏، همواری خوب و ساختار ساده دارند.

نویز زدایی تصاویر مبتنی بر روش موجک یکی از روش ها و تکنیک های مهم در حوزه ی تقلیل نویز تصاویر می باشد. استفاده از تبدیلات موجک امکان نمایش سیگنال ها با درجه ی بالایی از پراکنگی و تنکی را فراهم می نماید. از سویی دیگر این تبدیلات موجب می ‍شوند که ضرایب موجک کوچک، بیشتر تحت تاثیر نویزها و ضرایب موجک بزرگ، بیشتر تحت تاثیر اطلاعات اصلی تصویر باشد. با توجه به این امر و با انتخاب آستانه ای مناسب می توان ضرایب موجک کوچکتر از آستانه را که بیشتر تحت تاثیر نویز قرار دارند را حذف نموده و کیفیت تصویر را بهبود داد. برای انتخاب آستانه می توان از روش های متداول آستانه گذاری سخت، آستانه گذاری نرم و یا از سایر تکنیک های آستانه گذاری نظیر visushrink، sureshrink، bayesshrink و انقباض منطبق بر ویژگی استفاده نمود. گسترش ها و تعمیم های گوناگونی از موجک ها ارائه شده است،که موجک های چندگانه یکی از آن ها می باشد. در موجک های چندگانه بر خلاف موجک های معمولی یا عددی به جای استفاده از تابع مقیاس، از تابعی برداری به نام تابع چندمقیاسی استفاده می کنند و نسبت به موجک های عددی از قابلیت های بیشتری برخوردارند. در این پایان نامه به بررسی موجک های چندگانه ی آلپرت و نتیجه ی اعمال روش های آستانه گذاری مختلف بر روی آن ها می پردازیم. در پایان این پژوهش با بدست آوردن مقادیر «اوج نسبت سیگنال به نویز» (psnr) و «میانگین مربع خطا» (mse) بازای هر یک از تکنیک های آستانه گذاری مقایسه ای کمی بین آن ها انجام داده و سعی در بهبود نتایج می نماییم.

چهره نقش اساسی را در شناسایی افراد و نمایش احساسات آن¬ها در سطح جامعه دارد. توانایی انسان در تشخیص قابل توجه است. تشخیص چهره به یک موضوع مهم در کاربردهایی همچون سیستم¬های امنیتی، کنترل کارت اعتباری و شناسایی مجرمان تبدیل شده است. توسعه¬ یک مدل محاسباتی برای تشخیص چهره دشوار است و دلیل آن، پیچیدگی چهره¬ها و ساختار چند بعدی بینایی است. ما می¬خواهیم به بررسی استفاده از روشی مختلف برای تشخیص چهره بپردازیم. مرحله¬ اول تشخیص چهره¬ انسان، استخراج ویژگی¬های آشکار از تصاویر چهره¬هاست. به عنوان روش¬های استخراج ویژگی از روش ایجن¬فیس بهره می¬بریم. همچنین برای کاهش اندازه¬ ورودی از موجک فلتلت استفاده می کنیم. به عنوان یک مجموعه تست، پایگاه داده¬ orl را که به عنوان یک پایگاه داده¬ چهره¬ استاندارد برای نرم¬افزار¬های تشخیص چهره شناخته شده است و شامل 400 تصویر از 40 نفر می¬باشد را مورد استفاده قرار می¬دهیم.

توزیع وایبل یکی از توزیع های مورد استفاده خیلی رایج در مدل بندی کردن داده های طول عمر می باشد. در عمل، نشان داده شده است که آن در مدل بندی کردن انواع متنوعی از داده های طول عمر با نرخ شکست یکنوا بسیار انعطاف پذیر می باشد ولی آن برای مدل های وانی شکل و نرخ های شکست غیر کیفی مناسب نمی باشد، که در مطالعات زیستی و قابلیت اطمینان رایج می باشند. توزیع های متعددی در مکتوبات برای توسعه دادن به توزیع وایبل پیشنهاد شده اند. آدامیدیس و لوکاس (1998) توزیع نمایی-هندسی دو پارامتری با نرخ شکست غیر صعودی را مطرح کردند. آدامیدیس و همکاران (2005) توزیع نمایی-هندسی تعمیم یافته را مطرح کردند و توزیع نمایی-هندسی را تعمیم دادند و چندین ویژگی آماری آن را تنها با خصوصیات قابلیت اطمینان آن مطرح کردند. در این پایان نامه توزیع وایبل-هندسی که شامل توزیع های نمایی-هندسی، نمایی-هندسی تعمیم یافته و وایبل که به عنوان زیر مدل های خاص می باشند و توسط سوزا و همکاران (2010) ارائه شده است، مطرح می شود و خصوصیات آن معرفی می گردد و برآوردهای حداکثر درستنمایی و گشتاور خطی پارامترها تحت دو حالت نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری مجموعه رتبه دار همراه با نتایج شبیه سازی ارائه می گردد. در نهایت برآورد حداکثر درستنمایی r=p(y<x(، که در آن y دارای توزیع وایبل-هندسی با پارامترهای آلفا، لامبدا و p و x دارای توزیع وایبل-هندسی با پارامترهای آلفا، بتا و p می باشد، به دست آمده و بررسی می شود و نتایج شبیه سازی ارائه می گردد.

این پژوهش به بررسی توزیع لامبدای تعمیم¬یافته و خواص آن می-پردازد. توزیع لامبدای تعمیم یافته یک تعمیم چهار پارامتری از توزیع لامبدای توکی است که دارای کاربردها و مزایای مختلف می¬باشد. توزیع لامبدای تعمیم یافته برای آزمون و برازش داده¬ها به توزیع¬های شناخته شده کاربرد زیادی دارد. توزیع لامبدای تعمیم یافته بخاطر فرم تابع چندک آن می¬تواند الگوریتم ساده و موثری جهت تولید متغیرهای تصادفی ارائه دهد. ما در این پایان نامه در باره¬ی خواص توزیع لامبدای تعمیم یافته و اشکال مختلف آن بحث می¬کنیم. هدف این پایان نامه برآورد چهار پارامتر توزیع لامبدای تعمیم یافته به کمک چهار روش گشتاوری, روش کمترین مربعات,روش چندک¬ها و روش گشتاورهای خطی می¬باشد. از مثال¬های عددی برای برآورد پارامترهای توزیع لامبدای تعمیم یافته استفاده می کنیم. در نهایت یک روش برآورد را برای داده¬های حقیقی بکار می¬گیریم.

مسائل کنترل بهینه در شاخه های مختلف ریاضی همچون مهندسی هوا و فضا، طراحی رباط ها، مهندسی شیمی و ... رخ می دهند. غالبا قیود مسائل کنترل بهینه روی متغیر های وضعیت یا کنترل و یا هر دو هستند. حل مسائل کنترل بهینه? مقید خیلی مشکل است، به ویژه در اکثر موارد جواب های تحلیلی این گونه مسائل قابل محاسبه نیست، بنابراین روش های عددی برای حل بسیاری از این مسئله ها به کار برده می شود. روش های عددی بسیاری برای حل مسائل کنترل بهینه? مختلف وجود دارد، از جمله، روش پارامتری سازی کنترل ‎cite{teo 1988‎, ‎teo 1991‎, ‎teo 1989}‎, روش نیوتن غیر هموار ‎cite{2008a‎, ‎2008b}‎, روش جهت شدنی ‎cite{pytlak 1998‎, ‎pytlak 1999}‎. بویژه بسته نرم افزاری کنترل بهینه? ‎miser‎ بر اساس تکنیک پارامتری سازی کنترل توسعه داده شده است ‎cite{teo 2004}.‎ در فصل اول این پایان نامه چند تعریف اولیه و ضروری و چند قضیه? اساسی که در فصول بعدی به کار می روند آمده است‎.‎ در فصل دوم به مسائل برنامه ریزی مقید، به خصوص مسائل برنامه ریزی نیمه نامتناهی که نقش مهمی در حل مسائل کنترل بهینه دارند، می پردازیم و روش حل مسائل برنامه ریزی نیمه نامتناهی را با استفاده از فن پارامتری سازی دوگان شرح می دهیم‎.‎ در فصل سوم الگوریتم اصلی برای حل مسائل کنترل بهینه با قیود نامساوی تابعی ناهموار را توضیح می دهیم، به این صورت که، بعد از هموارسازی قیود، با تقریب چبیشف متغیرهای کنترل، مسئله? کنترل بهینه به مسئله? برنامه ریزی نیمه نامتناهی درجه دوم تبدیل می شود و سپس از روش ارائه شده در فصل دوم برای حل مسئله? برنامه ریزی نیمه نامتناهی درجه دوم استفاده می کنیم‎.‎ در فصل چهارم یک الگوریتم مناسب برای حل مسائل کنترل بهینه با قید نامساوی پیوسته روی متغیر های کنترل و وضعیت را شرح می دهیم‎.‎ در نهایت در فصل ‎5‎ مثال هایی که با الگوریتم ارائه شده در فصل سوم و چهارم حل شده، آمده است. اساس کار این پایان نامه بر مبنای مراجع ‎cite{teo 2009‎, ‎24m}‎ می باشد.

در این پایان نامه به بررسی جواب المان مرزی معادله لاپلاس با استفاده از روش المان مرزی گالرکین با توابع پایه موجک های چندگانه پرداخته می شود که منجر به فشردگی ماتریس خواهد شد که نیازمند محاسبه تنها (o(n log n المان است. همچنین یک ماتریس پیش شرط قطری بلوکی برای پتانسیل تک لایه گسسته ایجاد خواهیم کرد که عدد حالت ماتریس را از (o(n به (o(log^2 n کاهش دهد. در نهایت نتایج عددی که تئوری روش را پشتیبانی می کند، ارائه می شود.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مقدماتی پیش نیاز برای موضوع مورد بحث ارائه می شود که عبارتند از معادلات انتگرال خطی فردهلم، معادلات انتگرال خطی ولترا، معادلات انتگرال-دیفرانسیل، موجک هار و روش برویدن. در فصل دوم به حل عددی معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی نوع دوم با استفاده از موجک هار می پردازیم.به این صورت که ابتدا تقریب توابع ‎$ f(x) $‎, ‎$ k(x,t) $‎ و ‎$ u(x) $‎ با استفاده از موجک هار محاسبه می شود و سپس در معادله انتگرال جاگذاری می شوند که با حل آن به یک سیستم غیر خطی از معادلات جبری می رسیم.که برای حل این سیستم معادلات نیاز به محاسبه ‎$widetilde{u}$‎ است که در بخش ‎5.2‎ به آن پرداخته ایم.سپس به بحث مورد نظر یعنی روش عددی برای حل معادله انتگرال-دیفرانسیل با استفاده از موجک هار می پردازیم.حل مساله بدین گونه است که توابع ‎$ u $‎ و ‎$ k(x,t,u,u) $‎ با استفاده از موجک هار تقریب زده می شوند و از تابع زیر انتگرال, انتگرالگیری دقیق انجام می شود و با استفاده از نقاط درونیابی به یک دستگاه معادلات غیرخطی می رسیم. برای حل این دستگاه از هر دو روش نیوتن و برویدن استفاده می کنیم که روش برویدن موثرتر است. از این دستگاه مقادیر ‎$ u $‎ در نقاط هم محلی بدست می آید و با استفاده از آن مقادیر ‎$ u $‎ را در نقاط هم محلی بدست می آوریم. مثال های عددی برای نشان دادن عملکرد موثر روش آورده شده اند.

در این پایان نامه توزیع بتا وایبل مورد بررسی قرار می گیرد و همراه با گشتاورها، تابع صدکی وآماره های مرتب این توزیع نیز مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین امید ریاضی و واریانس این توزیع بدست آمده و نشان داده می شود که توزیع وایبل حالت خاصی از توزیع بتا وایبل است. توزیع وایبل برای مدلسازی داده ها در قابلیت اعتماد، مهندسی ومطالعات زیست شناسی بکار برده می شود. از این رو تابع توزیع بتا وایبل نیز بعنوان یک تابع مولد، کاربرد وسیعی در علوم مهندسی و زیست شناسی دارد.

در این پایان نامه، هدف ارائه ی روش های تکراری چندگامی در جهت افزایش مرتبه ی همگرایی و کارایی برای حل دستگاه معادلات غیرخطی است. همچنین به مقایسه ی تحلیلی و تجربی الگوریتم های گوناگون با یکدیگر پرداخته خواهد شد. در این راستا سه روش جدید شبه نیوتن از مرتبه های همگرایی چهار، شش و هشت معرفی خواهد شد و سپس از تکنیکی به نام شبه ترکیبی جهت رسیدن به روش های مرتبه-بالاتر و پایدار بر روی آن ها استفاده خواهیم کرد.

دستگاه های سیلوستر جفتی تعمیم یافته نقشی اساسی در زمینه های مختلفی از جمله نظریه ی پایداری، نظریه ی کنترل، آنالیز اختلال و برخی زمینه های دیگر ریاضیات محض و کاربردی دارند‎.‎ روش تکراری یک راه مهم برای حل دستگاه های سیلوستر جفتی تعمیم یافته است. در این پایان نامه، روش تکراری متناهی برای حل معادلات ماتریسی سیلوستر جفتی تعمیم یافته و یک طرفه و مسئله ی تقریب بهین متناظر از روی جوابهای انعکاسی تعمیم یافته پیشنهاد می شود. در انتهای این پایان نامه، نتایج عددی برای نشان دادن اعتبار و کارآیی روش، ارائه می شوند.

در این پایان نامه یک روش کلی را برای موجک هایی که اساس کار آنها تصویر سازی بدون نویز است بررسی می کنیم.در هر دو روش منظم سازی قطعی و حداکثر یک تخمین پسین تصادفی تصویر بدون نویز fاز مینیمم سازی تابعی که به صورت حاصل جمع یک بخش واقعی اطلاعات و یک بخش تنظیمی است بدست می آید که این تابع به صورت حاصل جمع پتانسیل هایی که توابع مشتق تصویر هستند تعریف شده است.با بررسی خانواده ی خاصی از موجک های دودویی کاربرد توابع پتانسیل جدید را معرفی می کنیم.نتایج عددی که موجود هستند اجرای بهینه ی الگوریتم حذف نویز بدست آمده را نشان می دهد.

در این پایان نامه جواب عددی مساله های کنترل بهین با معادلات دیفرانسیل جبری وابسته به زمان به عنوان تابع هزینه ی مربعی فرض شده است. ضرایب می توانند وابسته به زمان باشند و معادلات دیفرانسیل جبری را می توان با اندیس بالاتر انتخاب کرد. روش حل مستقیم و جواب شرایط لازم برای دو تجزیه ی مهم آزموده شده اند.

آنالیز تجزیه چند سطحی از یک سیگنال دو بعدی به وسیله ضرب تانسور ها به وجود آمده است. در این پایان ناممه یک روش عملی و مستقیم برای فشرده سازی تصاویر به وسیله درون یابی توابع مقیاس جدایی ناپذیر دو بعدی به دست می آوریم.حذف نویز یکی از مهمترین قسمت های پردازش تصویر می باشد. برای کاهش نویز با استفاده از موجک می توان ضرایب کوچک را حذف و ضرایب بزرگ را حفظ کرد که این فر آیند آستانه گذاری موجک نام دارد.حذف نویز یک فر آیند هموار ساز است و چون درون یابی تابع مقیاس جدایی ناپذیر دو بعدی برای تقریب یک تابع یک فرایند هموار ساز است در نتیجه می توان از درون یابی تابع مقیاس دو بعدی برای هموار کردن تصویر نویزی استفاده کرد.

در این پایان نامه‏، روش جدیدی را برای حل مسائل گرمایی به کار می بریم‏، در این روش با بررسی مسائل استیفن‏، توان در طول فرآیند راه حل تعیین می شود. این دستاورد با به حداقل رساندن تابع خطا به دست می آید. راه حل مورد نظر نیازی به هیچ دانشی از راه حل های دقیق نداشته و به طور کلی از همه روش های انتگرالی تعادل گرمایی‏، نتایج قابل توجه بهتری را تولید می کند. ابتدا روش را روی مسائل حرارتی استاندارد به کار می گیریم سپس مسائل استیفن را با یک جواب تحلیلی مورد بحث قرار داده و با جواب های تقریبی مقایسه می کنیم. مسائل سوختن نیز بررسی شده و نتایج آن را هم با جواب های عددی مقایسه می کنیم. در هر دو نمونه سازگاری خوبی مشاهده می کنیم. در آخر‏، به طور مختصر‏، عمل ذوب را با جریان وابسته به زمان‏، بدون اعمال نتایج تحلیلی و عددی مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم.

مساله استیفن یکی از مشهورترین مسایل مرز متحرک است که در آن مرز تبدیل فاز از مایع به جامد یا برعکس تغییر می کند تا جریان گرما بین دو فاز به تعادل برسد. معادلات دیفرانسیل پاره ای به دو شکل ضمنی و صریح هستند. حل مساله برای شکل صریح یک سیستم خطی را حاصل می شود، اما حل مساله برای شکل ضمنی یک سیستم غیرخطی را ایجاد می کند.شکل صریح ساده و موثر است، اما روش ضمنی جواب درست تر و تثبیت شده تری دارد. حل مسائل استیفن با وجود مرز متحرک چندان آسان نیست.اصولاً برای حل مسائل مرز متحرک، یک تکنیک عددی مخصوص مجهز شده با ابزار حل غیر خطی نیاز است. تکنیک استفاده شده میبایستی قادر به ردیابی مرز متحرک باشد. در گذشته روش های مختلفی برای حل مسائل ارائه شده است که از آن جمله میتوان به روش immersed interface method ، روش front-racking و روش x-fem و fdm و روش level set method اشاره کرد که اکثر این روش ها درگیر فرمولاسیون و روش های عددی پیچیده هستند . اما روش تفاضلی mls روش عددی جدیدتری است که می تواند مسائل استیفن یک بعدی را به درستی و به طور موثر تری حل کند. معادلات دیفرانسیل پاره ای اساسی،معادلات گرما هستند.مثال های عددی نشان می دهد که روش mls به دقت و کارایی عالی در حل مسأله ی ذوب نیمه متناهی با مرز متحرک دست می یابد. روش تفاضلی mls یک روش عددی است که بر اساس بسط تیلور با استفاده از روش کمترین مربعات متحرک پایه ریزی شده است که از روش fdm و meshfree به دست می آید. اما نسبت به این دو روش مزایای بیشتری دارد و مسأله استیفن را سریعتر و راحت تر حل می کند . در روش تفاضلی mls چند جمله ای تیلور با اضافه کردن تابع گوه که نشان دهنده ی پرش مشتق نرمال است گسترش داده می شود.

در سال های گذشته از موجک ها در علوم مختلفی استفاده شده است که از آن جمله می توان به ریاضیات‏، مهندسی‏، علوم کامپیوتر‏، آمار‏، فیزیک و غیره اشاره نمود. در کاربردها‏، عموماً موجک های اسکالر که از یک تابع مقیاس به دست آمده اند مورد استفاده قرار گرفته اند. به هر حال می توان حالتی را تصور کرد که از بیش از یک تابع مقیاس استفاده شود. این امر باعث رسیدن به موجک های چندگانه خواهد شد. موجک های چندگانه چندین برتری مهم نسبت به موجک های اسکالر دارند. دلیل این موفقیت بر اساس این واقعیت است که بر خلاف موجک های اسکالر‏، موجک های چندگانه می توانند طوری تولید شوند که به طور هم زمان دارای چندین خصوصیت مانند تعامد‏، تقارن‏، داشتن ممان صفر بالا و فرم بسته باشند. در این پایان نامه دو نوع موجک چندگانه برای برخی کاربردها استفاده شده اند. موجک های چندگانه چبیشف اولین نمونه است که برای اولین بار در این پایان نامه ارائه شده است. دیگری موجک های چندگانه آلپرت هستند که توسط پروفسور آلپرت ساخته شده اند و در بسیاری از موارد به کار گرفته شده اند. سیستم معادلات انتگرال-دیفرانسیل‏، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مانند معادلات برگرز و معادله کلین-گوردن‏، پردازش تصاویر مانند حذف نویز و تشخیص چهره برخی از مسائلی هستند که در اینجا با کمک موجک های چندگانه حل شده اند. در همه کاربردها نشان داده ایم که استفاده از موجک های چندگانه باعث بهبود نتایج شده است. مثال های عددی بسیاری برای نشان دادن کارایی و اعتبار روش های ارائه شده نشان داده ایم. همه روش ها به آسانی قابل پیاده سازی و نتایج دقیق ظاهر می شود.

در این پایان‎ نامه, یک روش تحلیلی عددی برای حل معادله دیفرانسیل جزئی خطی و غیرخطی از مرتبه کسری بفرم ‎$ _{t_{0}}‎^{‎c‎}‎ d_{t}^{alpha}u(x,t)=f(x,t,u(x,t)) $‎ با شرط اولیه ‎$ u(x,0)=f(‎x‎) $‎ را بررسی می کنیم که در آن ‎‎_{‎t‎_{0}‎‎}‎^{‎c‎}‎‎d_{t}^{alpha} ‎ مشتق از مرتبه کسری از نوع مشتق کاپوتو و $ ‎‎0<alphaleq 1 $‎ می باشد. در این کار, روش تبدیل دیفرانسیل تعمیم یافته ‎(gdtm) ‎ ‎‎را برای حل مسئله در نظر می گیریم.

در این پایان نامه، یک روش بلوکی ضمنی پیوسته تفاضلات پسرو که به اختصار به cbbdf معروف است، برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی سخت معرفی می شود. در این روش در هر مرحله مقدار تقریبی جواب در k نقطه گرهی به طور همزمان محاسبه می شود. یک مقایسه ی کاربردی بین روش بلوکی پیوسته با روش های موجود ارائه شده است. مقایسه ی نتایج عددی به دست آمده از روش، با نتایج مربوط به روش های متناظر از برتری روش مذکور حکایت دارد.

در این پایان نامه دسته روش های انتگرال گیری ‎imex‎ برای حل عددی مسائلی که مولفه های سخت و غیرسخت را همزمان دارند، مورد مطالعه قرار می گیرند.

در رساله حاضر، توابع چندمقیاسی اسپلاین هرمیتی مکعبی به عنوان مولدهایی برای ساخت سیستم چندموجکی غیرمتعامد مطلوب ارائه شده اند. برای نشان دادن توانایی های منحصر به فرد سیستم پیشنهادی، رده ای از معادلات دیفرانسیل معمولی منفرد در بازه های متناهی و سیستم های تأخیری با روش های مبتنی بر ماتریس های عملیاتی انتگرال، مشتق، حاصلضرب و تأخیر مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

لایه سلولی اولیه در تشکیل بیوفیلم ها را در نظر می گیریم.معادلات رشدشان را به دست می اوریم سپس وجود ویکتایی جواب را ثابت می کنبم وبعد به حل عددی وکاربردها می پر دازیم.

هدف ازفشرده سازی با اتلاف تصویر، ذخیره داده های موثر تصویر با کاهش افزونگی و حذف اطلاعات کم اهمیت تصویر درعین حفظ کیفیت تصویر درسطح قابل قبول است. بنابراین، همواره سعی می شود که در فشرده سازی با اتلاف تصویر بین تعداد بیت های مورد نیاز برای نشان دادن یک تصویر و کیفیت تصویر فشرده شده تعادل مورد نظر برقرار شود. این برقراری تعادل معمولاً به عنوان مصالحه نرخ-اعوجاج شناخته می شود. تعداد بیت های استفاده شده برای ضبط تصویر فشرده شده را می توان به راحتی و به طور عینی اندازه گیری کرد. با این حال، نزدیکی بین تصاویر فشرده و تصاویر اصلی صرفاً هدف نیست، بلکه ادراک انسان نقش بسیار مهمی را در تعیین درستی و صحت فشرده سازی بازی می کند. به عبارت دیگر دقیق ترین معیار برای تعیین کیفیت تصاویر، نظرخواهی از انسان است.

به منظور دریافت یک نمایش تصویر کارآمد یک تبدیل موجک هار بهبود یافته معرفی ‎‎می شود،که به تبدیل تترولت معروف است. تترولت ها نوعی موجک هار هستند که توسط تترومینوهایی که به شکل چهار مربع هم اندازه متصل به هم هستند حمایت می شوند.

در این پایان نامه روشی برای حذف نویز از تصاویر پزشکی از طریق آستانه گیری بایس شرینک و بهبود آن با استفاده از روش تصادفی الگوریتم ژنتیک ارائه می شود. پارامترهای مهم تبدیل موجک گسسته دو بعدی جهت حذف نویز از قبیل سطح تجزیه و مقدار آستانه توسط این روش تصادفی به دست می آید و با استفاده از آن ها تصویر نویزی شده با نویز گوسی‏، بازسازی می ‎‎شود. نتایج نشان می دهد‏، روش ارائه شده از نظر کیفی و کمی نسبت به روش های دیگر بهتر عمل می کند.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد سیستم های دینامیکی بیان می شود. سپس به بحث در مورد مدل های دینامیکی جمعیت پرداخته، بعد از آن اولین مدل هایی که به طور جدی روی مسئله جمعیت به کار گرفته شدند بررسی می شود. سپس کاربرد سیستم های دینامیکی پیوسته را جهت بررسی رفتار کیفی جمعیت های دو گونه ای بیان می کنیم. در نهایت تعمیمی از مدل های شکار-شکارچی را که امروزه در مدل بندی سیستم های شکار-شکارچی مورد استفاده قرار می گیرد، بیان می کنیم و برای تعیین رفتار کیفی مدل، نقاط بحرانی و پایداری آنها را مشخص می کنیم. در پایان رفتار دینامیکی مدلی را که شامل لسلی گاور اصلاح یافته و هولینگ نوع سه می باشد تحلیل کرده و برای تعیین رفتار کیفی مدل، نقاط بحرانی، کرانداری‏، پایداری‏،‎ وجود و ‎عدم‎ وجود نقاط تعادل مثبت غیر ثابت را مشخص ‎‎می کنیم‎‎.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

-