در فصل اول مروری بر تعاریف مورد نیازدر این پایان نامه را داریم که مربوط به تعاریف مشبکه ها و جبر می باشد . می توان گفت تعاریف این فصل پایه و اساس این کار را بنیان می کنند و کاربرد زیادی در فهم تعاریف گفته شده در فصول بعدی را نیز دارند. در فصل دوم به تعریف جبر استلزامی مشبکه ای می پردازیم و خواص ان را بررسی میکنیم. در ادامه با تعریف کردن رابطه روی این جبر خواص بدست امده از این رابطه را بررسی می کنیم . در فصل سوم با توجه به تعریفی که از ایده ال در جبر داشتیم ? تعریف جدیدی به نام ایده ال li را در یک جبر استلزامی مشبکه ای می گوییم . باز در ادامه با استفاده از لم ها و قضایای اثبات شده ? کوچکترین ایده ال li تولید شده توسط یک زیر مجموعه غیر تهی از l و ایده ال li اصلی را توسط تک عضوی a از جبر l را گوییم و به اثبات قضایایی ازاین موضوع می پردازیم . در فصل چهارم نیز به تعریف ایده ال li اول از جبر استلزامی مشبکه ای می پردازیم.

در این پایان نامه bl-جبر a را تعریف کرده و بعضی از روابط مهم در bl-جبر را بیان و ثابت می کنیم. قسمت بولی bl-جبر a ، یعنی(b(a را تعریف کرده و در چندین قضیه خواص (b(a را بررسی می کنیم. یک زیر مجموعه ?-بسته در a را تعریف کرده و با استفاده از آن bl-جبر کسرها نسبت به یک زیر مجموعه ?-بسته را تعریف می کنیم. ثابت می کنیم که مجموعه سیستم های استنتاجی bl-جبر a یک مشبکه براورین و یک مشبکه جبری است. طیف یک bl-جبر a را تعریف نموده و ثابت می کنیم مجموعه همه فیلتر های اول یک bl-جبر a با طیف آن برابر است و در چندین قضیه شرایط معادلی را برای اینکه یک فیلتر متعلق به طیف bl-جبر a باشد را ثابت می کنیم.

از دیدگاه رسته ای مباحث مهم توپولوژی را مورد مطالعه قرار داده ایم. در این راستا نگاشت سره و خواص اولیه آن را در رسته فضاهای توپولوژی بیان که در توپولوژی جبری و هندسه از اهمیت خاصی برخور دار است. در ادامه با مطالعه فضاهای c-تولید شده و خواص مربوط به آن ها و ارائه مفهوم فشردگی نحت عنوان c-فشردگی و c-فشردگی نسبی نگاشت سره را در رسته فضاهای c-تولید شده بیان و مشخصه ایی برای آن ارائه می دهیم. در نهایت نشان می دهیم نگاشت سره در رسته فضاهای c-تولید شده مانند هسته فشرده-تولید شده و موضعا فشرده-تولید شده و فشرده-تولید شده همان نگاشت سره در رسته فضاهای توپولوژیکی هستند.

در این پایان نامه bl- جبر را تعریف کرده و بعضی روابط مهم در bl- جبر را بیان وثابت می کنیم .سپس روابط بین عملگرهای بستار و bl- جبر را مطالعه نموده و خواص عملگرهای بستار و bl - همومورفیسم روی bl - جبر را تحقیق می کنیم . نشان می دهیم تصویر یک عملگر بستار روی bl - جبر با یک bl - جبر خارج قسمتی یکریخت است . همچنین طیف های اول و ماکسیمال از یکbl – جبر را بررسی و ثابت می کنیم که طیف اول، فضای توپولوژیک t_0 فشرده است و فضای ماکسیمال یک فضای توپولوژی هاسدورف فشرده می باشد . در انتها شبکه بندی یکbl – جبر را تعریف و مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی ایده آل های پوج ساز در مشبکه های تقریبا توزیع پذیر می پردازیم و ثابت می کنیم که اگر مشبکه تقریبا توزیع پذیر دارای حداکثر تعدادی شمارا ایده ال پوچ ساز باشد آنگته مجموعه تمام ایده ال های پوچ ساز آن یک جبر بول کامل تشکیل می دهند و شرط کافی برای اینکه مشبکه تقریبا توزیع پذیر متمم دار نسبی شود را مشخص می نماییم و هم چنین همریختی های حافظ پوچ ساز را در مشبکه های تقریبا توزیع پذیر را معرفی و شرط کافی برای اینکه یک همریختی حافظ پوچ ساز شود را به دست می آوریم

در این پژوهش مفهوم مشتق وتعدادی از خواص وابسته به آن در یک مشبکه توصیف شده است .سپس شرایط معادلی رابیان می کنیم که تحت آن مشتق یک مشبکه بابزگترین عنصر مشبکه های مدولار وتوزیع پذیر یکنواشود.ممفهوم مشتق تعمیم یافته و f-مشتق ازیک مشبکه بیان می شودونتایج بدست امده در مشتق رابه مفهوم های مشتق تعمیم یافته و f-مشتق توسیع میدهیم.

در این پایان نامه، مفهوم مرکز بیرخوف از یک مشبکه تقریباً توزیعپذیر با عضوهای ماکسیمال را معرفی می کنیم. ثابت میکنیم که مرکز بیرخوف یک مشبکه تقریباً توزیعپذیر به طور نسبی متممدار است. و به علاوه عضوهای مرکز بیرخوف با ایده آل های متمم دار و همچنین با فاکتورهای همنهشتی در تناظر یک به یک هستند.

در این پایان نامه ، اگر r مشبکه تقریباً توزیع پذیر باشد،ایده آل اول مینیمال وابسته به ایده آل i راتعریف وثابت می کنیم که اگر i ایده آل وs زیرمجموعه ضربی بسته از r باشد بطوری که اشتراک i,s تهی باشد آن گاه یک ایده آل اول مینیمال وابسته بهi مانندm وجوددارد که اشتراک m,sتهی است .بالاخره نشان می دهیم اگر i ایده آل از r باشد آن گاه ایده آل p از r یک ایده آل اول مینیمال وابسته به i است اگروفقط اگر برای هر x متعلق به pوجودداشته باشد yکه عضو p نباشد به قسمیکه ویج x,yمتعلق یه pباشد

‏دراین پایان نامه ابتدا در یک مشبکه تقریبا توزیع پذیر،ایده ال اول و ?-ایده ال را تعریف می کنیم. سپس شرایطی را به دست می آوریم که هر ایده ال اول یک ? -ایده ال باشد. همچنین نشان می دهیم مجموعه همه ? -ایده ال های مشبکه تقریباً توزیع پذیرrیک مشبکه توزیع پذیر کامل است. و در نهایت اثبات می کنیم اگر f یک همریختی حافظ پوچساز و پوشا باشد آنگاه هر? -ایده ال به یک ? -ایده ال نگاشته می شود.

سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی " از دیگر مفاهیمی است که مورد بررسی " سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی " از دیگر مفاهیمی است که مورد بررسی قرار گرفته است. و در پایان " فضای ژنتیک " را به عنوان یک " سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی" معرفی می کنیم که تلاشی در جهت نشان دادن کاربردی بودن مبحث سیستم نیمه دینامیکی کامل توپولوژیکی است.

در این پایان نامه، سعی بر معرفی و شناخت انواع فیلترها، به منظور شناخت ابعاد مختلف جبرهای bl و دسته بندی آن ها می باشد. پس از ارائه مفاهیم مقدماتی و تعاریف پیش نیاز، نخست فیلترهای استلزامی و استلزامی مثبت را معرفی و روابط بین این فیلترها با جبرهای گودل و بولی را بررسی می کنیم و ثابت می کنیم که فیلتر استلزامی مثبت و فیلتر بولی در جبرهایbl با یکدیگر معادل اند. سپس فیلترهای جالب و نرمال را مطرح و روابط آن ها با سایر فیلترها و نیز با جبرmv را شناسایی خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که این دو فیلتر با یکدیگر معادل اند. هم چنین، به تعریف فیلتر سرسخت و تحلیل ویژگی ها و فیلترهای معادل آن خواهیم پرداخت. پس از آن، مشاهده خواهیم کرد که، مجموعه عناصر متمم دار مضاعف فیلترها در جبرهای bl، یک فیلتر است و نیز چگونگی ارتباط آن با عناصر تقریباً فوقانی را توصیف خواهیم نمود. در خاتمه، تعدادی از انواع پایدارسازها و خواص آن ها در جبرهای bl را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس شرط پایدارساز راست صفر را مطرح و نتایج حاصل از آن را بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه مدول های ارزیاب و شبه ارزیاب را روی یک قلمرو صحیح معرفی کرده و با مثالی نشان می دهیم هر مدول ارزیاب در حالت کلی شبه ارزیاب نیست در حالی که این ویژگی در حلقه ها برقرار است. در ادامه شرایط کافی برای برقراری این ویژگی را برای مدولها ارائه می کنیم. سپس زیرمدول های قویا تحویل ناپذیر را معرفی نموده و مدول هایی که زیرمدول قویا تحویل ناپذیر دارند را مشخص می کنیم.

bl-جبرهای حالت مطالعه ی منطق و بررسی آن از دیدگاه جبری می باشد به عبارتی دیگر میتوان فرمول های منطق را به جبر متناظر با آن ترجمه نمو و سپس با استفاده از روابط جبری به خواص منطق پایه دست یاافت. ابتدا مفاهیم مقدماتی و تعاریف پیش نیاز لازم برای ورودبه نپمبحث اصلی عنوان شده است. در فصل اول bl-جبرهای حالت و قوی را معرفی معرفی می شود سپس عملگر حالت بر روی mv-جبرها توصیف شده و بررسی می شود که تحت چه شرایطی mv-جبر یک bl-جبر حالت می باشد و مفهوم عملگر مورفیسم حالت پرداخته می شود. در فصل چهارم تعریف فیلتر حالت بیان می شود و مفاهیم رادیکال بررسی می شود و تعاریف فیلتر اول حالت و ایده آل حالت بیان می شود. و در فصل دسته بندی های حالت بر اساس تعاریف ساده،موضعی و نیم ساده نسبت به مجموعه فیلترهای آن مورد مطالعه قرار گرفته و ارتباط این تعاریف با فیلترهای ساده،نیم ساده و موضعی بررسی می شود.

دراین پایان نامه bl-جبرهای نیم توپولوژیکی و توپولوژیکی را تعریف می کنیم و شرایطی را بدست می آوریم که یک bl-جبر توپولوژیکی به یک bl-جبر نیم توپولوژیکی تبدیل شود. همچنین یک مجموعه از فیلترها را در bl-جبر a در نظر می گیریم و از مفهوم رابطه همنهشتی نسبت به فیلترها، برای ساختن یک یکنواختی که یک توپولوژی را روی a القا می کند استفاده می کنیم. خواص این توپولوژی را با در نظر گرفتن فیلترهای مختلف مطالعه می کنیم.

در این پایان نامه سعی بر معرفی و شناخت رادیکال فیلترها، فیلترهای اولیه و تجزیه اولیه فیلترها در bl-جبرها، به منظور شناخت ابعاد مختلف bl-جبرها و دسته بندی آنها می باشد. بعد از ارایه مفاهیم مقدماتی و تعاریف پیش نیاز، نخست رادیکال فیلترها در bl-جبرها و برخی از ویژگی های آنها آمده است. در ادامه فیلترهای نیم ماکسیمال در bl-جبرها معرفی می شوند و پاره ای از قضایا را که معرف روابط بین این فیلترها با سایر فیلترها است را ثابت خواهیم کرد. همچنین ثابت می کنیم a/f یک bl-جبر نیم ساده است، اگر و تنها اگر f یک فیلتر نیم ماکسیمال از a باشد. سپس فیلترهای اولیه را تعریف می کنیم و برخی از ویژگی های فیلترهای اولیه و رادیکال فیلترهای اولیه در bl-جبرها بررسی می شوند. بعد تجزیه اولیه و تجزیه اولیه مینیمال در bl-جبرها را تعریف می کنیم و نشان خواهیم داد، هر تجزیه اولیه می تواند به یک تجزیه اولیه مینیمال تحویل یابد. در نهایت قضیه یکتایی تجزیه اولیه مینیمال در bl-جبر را ثابت می کنیم.

در این پایان نامه‏، پس از ارائه مفاهیم مقدماتی و تعاریف پیش نیاز‏، نخست یک vt-عملگر روی‎ یک rl-تکواره m تعریف کرده و ‎rlvt-تکواره هارا معرفی خواهیم کرد. بعلاوه‏، با استفاده‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ از vt-عملگرها خود-نگاشت هایی ازm معرفی می کنیم که در حالت mv-جبرها دوگان vt-عملگرهامی باشند. سپس سور عمومی ‎?‎‎روی یک rl-تکوارهرا تعریف کرده و در نتیجه rl-تکواره تکین( mrl-تکواره) را‏ معرفی و برخی از ویژ‎‎‏گی های آن را بررسی می کنیم. همچنین‏، برخی از ویژگی های عملگر *?تعریف‎ شده برای یک سور عمومی ?روی‎ یک rl-تکواره تکین mرا توصیف خواهیم نمود. نشان خواهیم داد که در حالت جبرهای هایتینگ تحت شرایطی‏، جفت عملگرهای ? و *? ‎‎‏‎ در‎ شرایط تعریف یک جبر هایتینگ تکین صدق می کنند. پس از آن‏، برخی از ساختارهای مشتق شده از rl-تکوارهای تکین را تعریف و بررسی می کنیم.‎‎‎ در خاتمه‏، فیلتر تکین و ‎rl-تکواره تکین خارج‎ قسمتی را تعریف خواهیم کرد.

در این پایان نامه سعی به معرفی و شناخت جبرهای صحیح ، جبرهای ویژه، فیلترهای صحیح و فیلتر های ویژه به منطور شناخت ابعاد مختلف bl- جبرهای و دسته بندی آنها می پردازیم. همچمین ثابت می کنیم اگر f یک فیلتر ماکسیمال و استلزامی در a باشد، آنگاه a یک bl-جبر صحیح و f یک فیلتر اولیه است.

چکیده ندارد.

پروفسور چانگ ‏‎(c.c.chang)‎‏ در سال 1958 برای اولین بار مفهوم ‏‎-mv‎‏ جبر را برای اثبات تمامیت منطق لوکاسیویچ و تارسکی بطریق جبری، مطرح کرد و به بررسی خواص آن پرداخت. بعد از وی ریاضیدانان زیادی به تحقیق در این زمینه پرداختند.در این نوشتار ما در چهار فصل با بیان نمایش بولی (ضعیف) و ‏‎-mv‎‏ جبرهای ابرنرمال به بررسی خواص ‏‎‏‎-mv‎‏ جبرهای توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای توپولوژیک ‏‎x‎‏ می پردازیم.