در این مقاله هزینه نهایی انتقال گاز را در یک شبکه خطوط لوله ای مینیمم می کنیم به طوری که تقاضاها و محدودیت های مربوط به جریان- فشار و کران های فشار در هر گره و خطوط لوله برآورده شود. این مساله بصورت یک مساله بهینه سازی شامل یک تابع هدف خطی و قید های خطی و غیر خطی مدل شده است و توسط روش های معمول بهینه سازی غیرخطی حل می شود. با بیان یک فرمول بندی جدید از این مساله آن را به یک مساله بهینه سازی خطی- تکه ای محدب تبدیل کرده و با استفاده از توسیعی از روش سیمپلکس این مساله را حل می کنیم. نتایج عددی بیانگر قدرت این فرمول بندی جدید در تولید جواب های بهینه در مقایسه با روش های حل دیگر است.

در این پایان نامه بهینه سازی مقید سیستم های غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. یک روش پیچیده برای به دست آوردن کنترل بازخورد حالت نزدیک به بهینه با توجه به فرضیات عملگر اشباع قیود فضای حالت با ملزومات کنترل حداقل زمان مورد بررسی قرار گرفته است. قیود این مباحث توسط توابع غیر درجه دوم خاص برای تبدیل به فرمول بهینه کدگذاری شده اند. هدف اصلی تحقیق به دست آوردن جواب تقریبی معادله هامیلتون-ژاکوبی-بلمن (hjb) می باشد. با استفاده از شبکه های تقریب غیرخطی یک جواب با فرم به طور تقریبی بسته به صورت تابع مقدار از معادله (hjb) محاسبه شده است. به طوری که برای تعیین کنترل بازخورد حالت به کار گرفته می شود. جواب از یک مجموعه فشرده درون ناحیه ای که پایدار مجانبی است به دست می آید.

در این رساله با بررسی توابع پایه شعاعی و مشتقات مرتبه کسری یک روش کالوکیشن مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری با رویکرد کاپیوتو ارائه می نماییم. در این روش با قرار دادن تقریب تابع مجهول بر اساس درونیابی توابع پایه شعاعی معادله دیفرانسیل کسری مورد نظر را حل نموده و ضرایب مجهول تابع درونیاب را بدست می آوریم و به این ترتیب تقریبی از تابع مجهول حاصل می شود. همچنین یک کران بالا برای روش مذکور هنگامی که تابع پایه شعاعی، تابع چندمربعی است، ارائه می نماییم که نتایج عددی صحت نتایج نظری و دقت آنها را نشان می دهد. مقایسه ی این روش با سایر روشهای موجود بیانگر این مساًله است که نتایج بدست آمده دارای دقت خوبی می باشد و علاوه برآن در این روش داده ها می توانند به صورت پراکنده اختیار شوند.

مسأله واگذاری (تخصیص) درجه دوم (qap) ، به دلیل دارا بودن ساختار جالب یکی از مسأله های معروف چالش برامگیز در بهینه سازی ترکیبیاتی است. در این پایان نامه، به بررسی وتحلیل آزاد سازی های مختلف ارائه شده برای مسأله های واگذاری درجه دوم تعمیم یافته (gqap) می پردازیم: در این نوع از مسأله ها، m تسهیلات و n مکان به همراه فضای مورد نیاز تسهیلات، فضای موجود در مکان ها، هزینه استقرار تسهیلات، جریان بین تسهیلات و هزینه مسافت بین مکان ها مفروض هستند. می خواهیم هریک از تسهیلات را دقیقا به یک مکان نسبت دهیم به طوری که هر مکان فضای کافی برای همه تسهیلات اختصاص یافته را دارا باشد و مجموع حاصلضرب جریان تسهیلات در هزینه های فواصل متناظر بعلاوه مجموع هزینه های استقرار کمینه شود. این مسأله، تعمیمی از مسأله معروف واگذاری درجه دوم استاندارد است که یکی از مشکل ترین مسأله ها در بهینه سازی ترکیبیاتی به حساب می آید. یک کران پایین جدید برای مسأله های gqap براساس یک آزاد سازی لاگرانژی جدید، معروف به rlt ارائه می شود. در ادامه همچنین، در حالت خاص، مسأله واگذاری درجه دوم را با ماتریس فاصله همینگ یک ابرمکعب یا یک ماتریس فاصله منهتن شبکه های مستطیلی مورد تحلیل قرار می دهیم و چگونگی بدست آوردن کرانه های پایین برای این دو رده از مسأله های qap را بر اساس بهینه سازی نیمه معین (sdp) مطرح می کنیم. نتایج تجربی نشان می دهند که برای مسأله های qap استاندارد با اندازه حداکثر n=200 می توان کران های قوی تری نیز بدست آورد.

وجود پارامتر آستانه ای در تابع توزیع لاگ نرمال سه پارامتری، باعث پیچیدگی های زیادی در براورد پارامتر های این تابع توزیع می شود. در این رساله سعی شده است که با استفاده از نرم افزار matlab ، به کمک روش های مختلف براوردیابی مانند روش گشتاوری، روش گشتاوری بهبود یافته و روش درست نمایی ماکزیمم، براوردهایی برای پارامترهای این توزیع ارائه می شود. همچنین روش الگوریتم ژنتیک برای براورد پارامترهای این توزیع در هر روش پارامتری مانند روش مونرو و ویکسلی(mw) و روش کوموری و هیروس (kh) پیشنهاد شده است. جهت کارایی روش پیشنهادی از داده های واقعی و همچنین داده های شبیه سازی شده استفاده شده و بر این اساس بهینه سازی پیشنهاد شده با کمک الگوریتم ژنتیک در روش پارامتری (ew) از دیگر روش ها مناسب تر است.

مساله تخصیص درجه دوم یکی از مسائل بهینه سازی ترکیبیاتی متعلق به کلاس مسائل np-سخت بوده که دارای کاربرد وسیعی در صنعت می باشد. در این مساله، n مکان و n امکانات وجود دارد. برای هر جفت از مکان ها یک فاصله و برای هر جفت از امکانات یک مقدار جریان یا وزن در نظر گرفته شده است. هدف از مساله، تخصیص امکانات به مکان ها است به طوری که مجموع فاصله ها و جریان های متناظر مینیمم گردد. الگوریتم شناخته شده ای با زمان چندجمله ای برای حل این مساله وجود ندارد و حتی برای مسائل با ابعاد کوچک نیز به زمان محاسباتی طولانی نیاز دارند. از این رو به جای حل دقیق مساله به بررسی روش های تقریبی حل آن می پردازند. یکی از این روش ها، روش رهاسازی نیمه معین و هم مثبت می باشد که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرند.ابتدا انواع خطی سازی های مساله ارائه می شود. سپس با توجه به عملکرد موفق بهینه سازی نیمه معین، رهاسازی های نیمه معین مساله ارائه می شود. در نهایت در فصل آخر پایان نامه مساله تخصیص درجه دوم به صورت یک مساله هم مثبت بیان می شود. از آنجا که حل مساله هم مثبت سخت است، برای مساله معادل هم مثبت، رهاسازی نیمه معین ارائه می شود.

در این ÷ایان نامه ابتدا به معرفی مجموعه های فازی خنواهیم پرداخت سپس معادلات فازی و ویژگی های اصلی و متمایز کننده انها از معادلات اپراتوری معمولی را بیان کرده و با ذکر روش هایی که تا به حال برای حل این معادلات به کار گرفته شده اند به تفصیل به معرفی روشی بر گرفته از روش اویلر برای حل معادلات دیفرانسیل فازی و نیز روش ذوزنقه ای فازی برای حل معادلات انتگرال فازی خواهیم پرداخت.در آ خر در کاری جدید روش های طیفی را با معادلات دیفرانسیل فازی سازگار کرده و به بررسی نتایج عددی حاصله از اعمال روش تاو فازی و هم محلی فازی و مقایسه آنها با نتایج به دست آمده از روش اویلرفازی خواهیم پرداخت که دقت فوق العاده بالا تر روش های طیفی را در حل معادلات دفرانسیل فازی با توابع هموار، نشان می دهند.

روش های طیفی به عنوان یکی از دقیق ترین روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی شناخته شده اند. اما با وجود دقت بالای این روش ها دستگاه معادلات حاصل از معادلات هم مکانی متناظر آنها بسیار بدوضع است و در نتیجه یافتن جواب آنها امری بسیاردشوار. پژوهشگران شاخه آنالیز عددی برای رفع این دسته از مشکلات به تکنیک های پیش اثرگذار متوسل می گردند. دو دسته از عمده ترین پیش اثر گذارهای روش های طیفی پیش اثرگذارهای مبتنی بر روش های تفاضلات متناهی و عناصر متناهی هستند. در سال های اخیر روش هم مکانی مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی به عنوان جایگزینی مناسب برای روش های کلاسیک حل معادلات دیفرانسیل جزئی مطرح گردیده است. مشکل دستگاه معادلات بزرگ و بدوضع تنها منحصر به روش های طیفی نیست. روش هم مکانی مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی نیز همانند روش شبه طیفی از مشکل بدوضعی دستگاه معادلات متناظر رنج می برد. دراین رساله پس از توصیف پیش اثرگذارهای روش شبه طیفی یک پیش اثرگذار بسیار کارامد که بر پایه روش تفاضلات متناهی است برای روش هم مکانی مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی ارائه می دهیم.

در مساله کنترل ترافیک ناحیه با توسعه ظرفیت اتصال ها هدف کمینه کردن مجموع هزینه سفر (زمان سفر) و هزینه سرمایه گذاری جهت توسعه ظرفیت اتصال ها است. متغیر های تصمیم مجموعه ای از اتصال های مورد نظر برای توسعه و تنظیمات علائم راهنمایی و رانندگی مربوطه هستند. در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم ترافیکی و علائم راهنمایی و رانندگی را بیان کرده و سپس مدل های تخصیص ترافیک را توضیح داده و در شبکه طراحی شبکه تعادلی خلاصه ای از الگوریتم ها مختلف قبلی چون پاول ،تخصیص بهینه تکرای ،بهینه سازی تجزیه شده تعادلی ،پایه تحلیل حساسیت را بیان و با توجه به تصویر گرادیان یک الگوریتم کارآمد بر پایه روش شبه نیوتن تصویر شده را ارائه میکنیم و به وسیله آن مساله کنترل ترافیک ناحیه را حل نموده و نقاط kkt را به دست می آوریم و با توضیح جزئیات شبکه مثال سیوکس فالس ، در شبکه مثال نتایج الگوریتم پیشنهادی را با سایر الگوریتم ها مقایسه می کنیم.

هدف از این پایان نامه، بررسی مساله بهینه سازی مخروطی هم مثبت است . مساله بهینه سازی مخروطی هم مثبت ، یک مساله برنامه ریزی مخروطی است که تابع هدف آن خطی بوده و مجموعه شدنی توسط قیود خطی تعریف می شود و کلیه متغیر ها در مجموعه مخروط های هم مثبت قرار دارند . این مساله، بسیاری از مسایل بهینه سازی، از جمله مسایل تخصیص درجه دوم ، افراز گراف، درجه دوم کسری معین و درجه دوم خطی و نامحدب با قیود دودویی را شامل می شود. به عنوان یک کاربرد این مساله، مساله افراز گراف به اجمال مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه الگوریتم هایی برای تشخیص مفهوم کاملا مثبت بودن یک ماتریس و حل مسایل بهینه سازی متناظر مخروطی هم مثبت ارایه می شود. و هم چنین، مفهوم آزادسازی برای درون مجموعه مخروط کاملا مثبت مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

امروزه با پیشرفت علم ریاضیات، اکثر مسائل با سرعت بیشتر و هزینه ی کمتر قابل حل هستند. یکی از شاخه های مهم ریاضیات کاربردی، تحقیق در عملیات می باشد که کمک شایانی به حل این دسته از مسائل کرده است. در این گرایش از ریاضیات ابتدا سعی می شود که یک مدل ریاضی از مسائل ارائه شودو بعد از طرح مدل مورد نظر، با استفاده از روش های موجود در این رشته، مساله در بهترین حالت ممکن حل شود. بنابراین، گرایش تحقیق در عملیات یکی از گرایشات مهم ریاضیات بحساب می آید. در این پایان نامه ابتدا با بیان برخی از تعاریف اولیه در بهینه سازی، مساله ی شبکه های بی سیم ofdma پایا را که یکی از مسائل مهم در مهندسی برق بشمار می رود را تحلیل خواهیم نمود. در فصل ارول این پایان نامه، برنامه ریزی مخروطی و یک حالت خاص در آن یعنی برنامه ریزی نیمه معین بیان شده است. همچنین شرایط پایایی این کلاس از مسائل مطرح شده است. در فصل دوم مسائل گسسته و ترکیبیاتی و شرایط پایایی آنها ارائه می شود. فصل سوم مدل های پایایی کولیس و یو بیان می شود. در فصل آخر مدل شبکه ی ofdma بیان و پایایی آن با توجه به مطالب گفته شده در فصول ابتدایی بیان می شود.

مروزه روش های نقطه درونی اولیه- دوگان یکی از کارآمدترین روش ها برای حل مسایل برنامه ریزی خطی و غیر خطی است. در این پایان نامه، حل مسایل بهینه سازی بر روی مخروط های درجه دوم را با استفاده از یک روش نقطه درونی پیشگو- اصلاح گر که اخیراً در ادبیات موضوع مطرح شده است، بررسی می کنیم. این الگوریتم فرایندی تکراری است که با یک نقطه آغازین ناشدنی شروع و دنباله ای از نقاط را تولید می کند که به جواب بهینه مسئله اصلی همگرا می شود. در شرایطی استاندارد، همگرایی الگوریتم بررسی و پیچیدگی تکرار الگوریتم محاسبه می شود. اگر چه تمرکز اصلی این پایان نامه روی تحلیل همگرایی و پیچیدگی الگوریتم است. نتایج عددی بدست آمده از اعمال این الگوریتم هم روی برخی از مسایل مخروط درجه دوم گزارش می شوند

چکیده پس ازشبکه های تک کالای, امروزه شبکه های چند کالایی به دلیل کاربردهای فراوان آنها مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه, مسائل مربوط به شبکه های تک کالایی ,چندکالایی و شبکه ها با جریان های ممنوعه را مورد بررسی قرار میدهیم. به طور خاص, مسئله ماکزیمم جریان ممنوعه در شبکه های چند پایانه ای مورد بررسی قرار می گیرد. از آنجا که ممکن است, شبکه توسط مهاجمین مورد حمله قرار گیرد , بدنبال راهی برای مینیمم کردن جریان در شبکه های چند پایانه ای دریال های ممنوعه هستیم. یک روش برای پرداختن به این موضوع به کمک مسئله ماکزیمم جریان ممنوعه در شبکه های چند پایانه ای است که اخیرا در ادبیات موضوع مورد بررسی قرار گرفته است. ?

روش های گرادیان مزدوج روش های تکراری برای حل مسائل بهینه سازی تامقید هستند و از آنجا که در تکرارهای این روش نیازی به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس هسی نیست, در مسائل نامقید بررسی می کنیم که اخیرا در ادبیات مطرح شده اند. ساختار این الگوریتم ها به همراه خاصیت کاهشی بودن جهت های تولید شده و همگرایی سراسری آن ها تحت شرایط استاندارد بررسی می گردد.برای بررسی عددی کارایی الگوریتم های ارائه شده آن ها را در محیط matlab پیاده سازی کرده و توسط مسائل آزمونی مورد تست کارائی عددی قرار می دهیم. به منظور مقایسه روش ها با از طرح نموداری ارائه شده توسط دولان و موره بهره می گیریم.

روش های ناحیه اعتماد یکی از روش های حل مسایل بهینه سازی نامقید است که به صورت گسترده ای در ادبیات موضوع مورد بررسی قرار گرفته است. روش های ناحیه اعتماد و مدل مخروطی روش هایی هستند که در آن ها زیر مساله ناحیه اعتماد، مدل مخروطی تابع هدف در نقطه فعلی را روی قید ناحیه اعتماد بهینه می کند. در این پایان نامه، الگوریتم های ناحیه اعتماد و مدل درجه دوم و مدل مخروطی مورد بررسی قرار گرفته و رهیافتی جدید براساس ناحیه اعتماد مخروطی همراه، جستجوی خطی یکنوا و غیریکنوا را برای حل مسایل بهینه سازی نامقید ارایه می کنیم. نتایج همگرایی موضعی و سراسری و همگرایی مرتبه دوم تحت فرضیات استاندارد مورد بررسی قرار می گیرند. نتایج عددی حاصل از اعمال روش روی مسایل آزمونی، موید کارایی روش می باشد.

مسئله هزینه ثابت حمل و نقل غیر خطی یکی از انواع مسئله هزینه ثابت حمل و نقل است. در این مسئله، مقادیر موجود کالاها، برای برآورده کردن تقاضای مشتریان به مراکز تقاضا حمل شده و هزینه ی کلی حمل و نقل تحت این شرط که هر مسیر دارای یک هزینه ی ثابت، مستقل از مقدار کالای حمل شده، و دارای یک هزینه متغیر متناسب با مجذور مقدار کالای حمل شده به (عنوان جمله ی غیر خطی) است، کمینه می شود. هدف این پایان نامه توسعه ی یک روش مفید و کار آمد برای حل است. در این پایان نامه، ابتدا مسئله توسط برنامه ریزی صحیح ترکیبی فرمول بندی می شود. سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک به عنوان چهارچوب اصلی مدل و مسئله کمترین هزینه جریان در شبکه به عنوان یک کدبردار، الگوریتمی ترکیبی برای حل مدل ارائه می گردد. این الگوریتم که به اختصار نامیده می شود با بهره مندی از ساختار غیر خطی و ساختار خاص شبکه ای مسئله ی دارای عملکرد خوبی از قبیل زمان محاسبات، حافظه ی مورد نیاز برای محاسبات و توانایی یافتن جواب بهینه سراسری در هنگام اجرا با کامپیوتر است. الگوریتم روی مثال های متعددی به کاربرده می شود. مثال های عددی نشان می دهد که یک روش موثر و قوی برای حل ، به ویژه در مسائل با مقیاس بزرگ است.

چکیده در این پایان نامه، حل مساله مینیمم سازی نامقید (min f(x، توسط یک الگوریتم گرادیان مزدوج اصلاحی مورد نظر است. برای حل این نوع از مسایل در مقیاس بزرگ، روش گرادیان مزدوج غیرخطی دارای خواص جالبی از قبیل سادگی ساختار، نیاز به حافظه کم، کارایی و همگرایی مناسب است. علاوه بر این، الگوریتم کاهشی گرادیان مزدوج (cg - descent)درمقایسه با نسخه های دیگر این الگوریتم ها از خواص ویژه ای برخوردار هستند. جهت های تولید شده توسط این روش کاهشی بوده و این خاصیت مستقل از نوع جستجوی خطی به کار رفته است. در این پایان نامه، تعمیمی از الگوریتمcg - descent را با دو طول گام برزیلای-بوروین که اخیرا در ادبیات موضوع آمده است، ارایه می کنیم که این طول گام ها به طور دوری مورد استفاده قرار می گیرند. تحت فرضیات استاندارد، نشان می دهیم که روش دارای خاصیت کاهش کافی و همگرایی سراسری است. الگوریتم پیشنهادی را در محیط matlab پیاده سازی کرده و روی دسته ای از مسایل آزمونی مقیاس بزرگ اجرا می کنیم. نتایج عددی بیانگر این نکته است که الگوریتم پیشنهادی کارآیی بهتری نسبت به الگوریتم گرادیان مزدوج cg - descent دارد.

در این پایان نامه، یک روشناحیه اعتماد بازگشتی تطبیقی نایکنوا برای حل مسایل بهینه سازی مقید رابیان می کنیم. با توجه به روش های ناحیه اعتماد بازگشتی، یک نسبت ناحیه اعتماد نایکنوای جدید،بر اساس ترکیب محدب نسبت ناحیه اعتماد کلاسیک نایکنوا و نسبت بازگشتی نایکنوا ارایه شده است. با در نظر گرفتن مقدار نسبت جدید، شعاع با استفاده از صورت اصلاح شده شی و گو بهنگام می شود. همگرایی سراسری و همگرایی زبرخطی الگوریتم جدید تحت شرایط استاندارد تحلیل و اثبات می شود. همچنین، نتایج عددی روی مسایل آزمونی، کارآیی و تاثیرگذاری روش جدید را در عمل نشان می دهد.

رشد اقتصادی به عنوان یکی از اصلی ترین اهداف تصمیم گیران ارشد هر کشور‏، تاثیر زیادی بر سطح رفاه مردم خواهد داشت. بر اساس مطالعات صورت گرفته در ادبیات ‎‏علوم اقتصادی، رشد اقتصادی یا همان تولید ناخالص داخلی از ترکیب سه مولفه اصلی سرمایه، نیروی کار و تکنولوژی یا همان بهره وری تشکیل شده است ‎cite{macro}‎. تحقیقات انجام شده در خصوص اهمیت هر یک از این عوامل گویای این مطلب است که رشد تکنولوژی بیشترین تاثیر مثبت را در افزایش تولید ناخالص داخلی دارد و بنابراین توجه به آن مهم و کلیدی می با‎‏شد ‎‎cite{macro}‎. اولین مدل مرتبط با مدل رشد تجهیزات سرمایه ای ‎ltrfootnote{vintage capital}‎ در سال ‎1962‎ میلادی توسط سولو ‎ltrfootnote{solow} cite{solow-1}‎ و جانسن‎ltrfootnote{johnesen} cite{joh}‎ ارائه شد‎. سولو ‎cite{solow-2}‎ در مدلی که در سال ‎1966‎ در سطح اقتصاد کلان ارائه کرد، نشان داد که تصمیم گیری در خصوص تعویض تجهیزات سرمایه ای در مدل های رشد قابل چشم پوشی بوده و به همین دلیل مطالعه در حوزه تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای در دهه های ‎70‎ و ‎80‎ میلادی متوقف شد که این موضوع در مقالات دیگری مانند مقاله ششینسکی‎ltrfootnote{sheshneski} cite{shesh}‎ در سال ‎1967‎ نیز اشاره شده است. در سال ‎1975‎ مالکومسون ‎cite{malcom} ltrfootnote{malcomson}‎ اولین مقاله در رابطه با تعویض ماشین آلات به عنوان یک نمونه از تجهیزات سرمایه ای در یک واحد صنعتی را ارائه و مطرح نمود که مدل را می توان به فرم یک معادله انتگرال غیر خطی که تابع مجهول آن در کران بالای انتگرال باشد، نشان داد. تحلیل مدل رشد تجهیزات سرمایه ای مجدداً با توجه به اهمیت یافتن بحث تعویض تجهیزات سرمایه ای و نوسانات ارزش سرمایه در دهه ‎90‎ میلادی تبدیل به یک حوزه فعال مطالعاتی شد. بن حبیب ‎ltrfootnote{benhabib}‎ و روست چینی ‎ltrfootnote{rustchini}‎ در سال ‎1991‎ ثابت کردند که تعویض دوره ای تجهیزات سرمایه ای اثر مثبتی در بهینه نمودن رشد اقتصادی دارد ‎cite{benhabib-1}‎. بوسکین ‎ltrfootnote{boucekkine}‎ و همکارانش در سال ‎1997‎ نشان دادند که نتایج سولو در سال ‎1966 ‎با‎ فرض ثابت بودن نرخ تعادل سرمایه مدل سازی شده است‎cite{bouck-1}.‎ آنها با توسعه مدل سولو نشان دادند در صورتیکه نرخ تعویض تجهیزات سرمایه ای ثابت فرض نشود، آنگاه تجهیزات سرمایه ای از مدل رشد حذف نمی گردد. در ادامه مطالعات زیادی در خصوص مدل های رشد تجهیزات سرمایه ای با نگاه تکنولوژی محور‏، توسط بن حبیب و روست چینی ‎cite{benhabib-2}‎ در سال ‎1993‎، بوسکین و همکاران ‎cite{bouck-2,bouck-3}‎ در سالهای ‎1998‎ و ‎1999‎، گرین وود ‎ ltrfootnote{greenwood}‎ و همکاران cite{green} در سال ‎1997‎ و بوسکین و همکاران ‎cite{bouck-4}‎ در سال ‎2001‎ صورت پذیرفت. هریتوننکو‎ltrfootnote{hritonenko}‎ و یاتسنکو‎ltrfootnote{yatsenko}‎ در سال ‎2008‎ نشان دادند که حل معادله تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای در سطح ملی و یا بنگاههای اقتصادی، به حل یک معادله انتگرال ولترای غیر خطی که تابع مجهول آن هم در کران بالای انتگرال و هم در زیر علامت انتگرال وجود دارد تبدیل می شود ‎cite{dynamic}‎. آنها همچنین در رابطه با وجود و یکتایی جواب مدل ارائه شده خود بحث نمودند ‎‎cite{model}‎‎‏‎. از سوی دیگر، محققین در تمامی مدل های تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای تا این سالها‏، این حقیقت که تجهیزات برای ادامه فعالیت خود نیازمند به هزینه های تعمیرات و نگهداری می باشند را صرفنظر نموده بودند و در تمامی این مقالات، این هزینه ها را ناچیز شمرده و لذا از بیان آن در مدل ها خوداری می نمودند. این روند ادامه داشت تا اینکه نتایج یک تحقیق در سال ‎1999‎ توسط مک گراتن ‎ltrfootnote{mcgratten}‎ و اشمیتز ‎ltrfootnote{schmitz}‎ در کانادا نشان داد که طی سال های ‎1961-93‎، هزینه های تعمیرات و نگهداری به طور متوسط در حد‎‎‎ود 6‎‎$ \% $‎‎‎ درصد تولید ناخالص داخلی کانادا در هر سال را به خود اختصاص داده است ‎cite{mc}‎. نتایج این تحقیقات باعث شد که ‎‏نوع نگاه به هزینه تعمیر و نگهداری تغییر یابد و نشان داده شد که نمی توان از این هزینه ها صرف نظر نمود. در ادامه مطالعات دیگری توسط ساگلام ‎ltrfootnote{saglam}‎ و ولیوف ‎ltrfootnote{veliov} cite{saglam}‎ در سال ‎2008‎، گوتز ‎ltrfootnote{goetz}cite{goetz}‎ و همکاران در سال ‎2008‎، بوسکین و همکاران ‎cite{bouck-5}‎ در سال ‎2009‎ در رابطه با میزان هزینه های تعمیرات و نگهداری صورت پذیرفت که همگی موید و تایید کننده نتایج مک گراتن و اشمیتز بودند. لذا در این رساله هزینه های تعمیرات و نگهداری در بحث تعویض بهینه تجهیزات سرمایه ای از دو دیدگاه آنالیز عددی و بهینه سازی عددی مورد تحقیق قرار می گیرد. هدف اصلی این رساله را می توان به دو بخش اساسی تقسیم نمود: در بخش اول تلاش نموده ایم مدل های موجود در خصوص تعویض بهینه ماشین آلات در کارخانه ها را با در نظر گرفتن رشد تکنولوژی ارتقاء دهیم. در همین راستا با توجه به توضیحات ذکر شده در رابطه با میزان بالای هزینه های تعمیرات ماشین ها در کارخانه ها، لزوم ارائه مدلی که در آن مدیران‏، امکان آنرا داشته باشند که در زمان های تعیین شده بتوانند نسبت به تعمیر و یا تعویض ماشین آلات خود تصمیم گیری نمایند، نیاز می شد که به نظر می رسد مدل توسعه داده شده در این رساله می تواند تا حدی این نیاز را پاسخ داده باشد. در بخش دوم نیز سعی کرده ایم تا رویکرد عددی برای حل مدل بهینه سازی تعویض ماشین آلات با توجه به رشد تکنولوژی ارائه نماییم. به همین منظور با بهره گیری از روش تجزیه ادومیان و با استفاده از تغییر متغیر های مناسب، توانسته ایم روش نوینی برای حل عددی این دسته از معادلات انتگرال ارائه نماییم که روش مناسبی بوده و از کارایی لازم برخوردار می باشد. این رساله در قالب ‎5‎ فصل تنظیم شده است‎:‎ در فصل اول به پیشینه اقتصادی مورد نظر در بحث تعویض(تعمیر) بهینه تجهیزات سرمایه ای از جمله تولید ناخالص داخلی، تجهیزات سرمایه ای، رشد تکنولوژی و هزینه های تعمیرات و نگهداری اشاره می شود تا درک بهتری نسبت به مدل های ارائه شده در فصول آتی فراهم شود. در فصل دوم به برخی از مفاهیم اولیه ریاضی در ارتباط با مفاهیم بهینه سازی نامقید، شرایط لازم بهینگی مرتبه اول، برنامه ریزی اعداد صحیح آمیخته و همچنین گزیده ای از مسائل مرتبط با معادلات انتگرال ولترا و معادلات انتگرال تاخیری پرداخته شده است که در سایر فصل های رساله نیز مورد استفاده قرار می گیرند. فصل سوم مروری بر مدل های مطرح شده در سطح کلان اقتصادی تجهیزات سرمایه ای و سطح خرد اقتصادی که شامل تعیین سیاست های تعویض بهینه ماشین آلات در کارخانه ها می باشد پرداخته ایم. شرایط لازم مرتبه اول بهینگی و حل پذیری مدل های مطرح شده را نیز مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل چهارم با مشخص نمودن جایگاه هزینه های تعمیرات و نگهداری در سیاست های تعویض بهینه تجهیزات، مدل برنامه ریزی اعداد صحیح آمیخته غیر خطی را ارائه نمودیم که این مدل‏، به مدیران کارخانه ها اجازه می دهد تا در زمان های تعیین شده نسبت به تعویض و یا تعمیر ماشین موجود در کارخانه خود با توجه به هزینه های هر یک از موارد یاد شده و همچنین روند رشد تکنولوژی تصمیم مقتضی را به عمل آورند. در فصل پنجم به عنوان فصل پایانی، به معرفی رویکرد جدید عددی برای حل مساله تعویض بهینه ماشین آلات کارخانه ها با در نظر گرفتن روند رشد تکنولوژی پرداخته ایم. این رویکرد بر مبنای استفاده از روش تجزیه ادومیان بوده و از مزیت های آن برخوردار می باشد. همچنین بمنظور بررسی صحت جواب های حاصل شده در رویکرد جدید، نتایج عددی را با نتایج مثال های حل شده در مقالات ارائه شده مطابقت داده و نتایج حاصله مورد بحث و بررسی قرار گرفته اند.

یک روش مجموعه موثر جدید در مسایل برنامه ریزی غیر خطی ارایه می شودکه طی آن ابتدا یک مساله ی خطی استاندارد شده برای پیش بینی مجموعه موثر حل می شود.سپس این قیود فعال را با حل یک مساله ی درجه دوم به صورت قیود تساوی برای ایجاد همگرایی سریعتر به ثبات می رساند.علاوه بر این همگرایی سراسری این روش را با ساخت یک فیلتر ایجاد می کند.همچنین پارامتر هایی به عنوان پارامتر تنظیم و کنترل استفاده می شوند.

مساله مینیمم سازی تابع درجه دومی که در معرض یک محدودیت نرم 2 است را در نظر می گیریم، روش اشتایهاگ-توآن این مساله را روی دنباله ای از زیرفضاهای گسترده مینیمم می کند تا زمانی که تکرارها به یک نقطه درونی و یا یک نقطه روی مرز همگرا شوند. مزیت این روش این است که یک جواب تقریبی با کمترین هزینه محاسباتی و ذخیره سازی می تواند حاصل شود. با این حال، این روش قادر به حل مساله مقید با دقتی از پیش تعیین شده نیست. در اینجا توسیعی از روش اشتایهاگ-توآن را که اخیرا در ادبیات موضوع بیان شده است، ارایه می کنیم که یک مساله بهینه سازی را با دقتی مشخص به جواب مساله می رساند.در این روش اگر نقطه اشتایهاگ_توان روی مرز ناحیه قرار گیرد، آنگاه مساله مقید روی دنباله ای از زیرفضاهای با بعد کوچک تر حل می شود که در آن هر زیرفضا شامل یک جهت شتاب دهنده ی به دست آمده از یک روش نیوتن منظم است. یک ویژگی مهم این جهت این است که می توان آن را با استفاده از روش گرادیان مزدوج روی یک دستگاه معین مثبت از متغیرهای اولیه و دوگان مساله مقید محاسبه کرد. این روش شامل پارامتری است که به کاربر اجازه می دهد تا از مزیت توازن بین تعداد کل محاسبات تابع و ضرب ماتریس-بردار مرتبط با روش ناحیه اعتماد مربوطه، استفاده نماید. در یک حالت حدی، یک جواب با دقت پایین به دست می آید که قابل مقایسه با روش اشتایهاگ-توآن است. در یک حالت حدی دیگر، یک جواب با دقت بالا مشخص می شود که تعداد کل محاسبات تابع را با هزینه ای بیشتر از ضرب ماتریس-بردار مینیمم می کند.