فرض کنیم g یک گروه هاوسدروف فشرده باشد. فضاهای مداری توسیع کننده همسایگی مطلق هم وردا را در رده ای از همه ی g - فضاهای متریک پذیر سره با g - متریک پایا را مورد مطالعه قرار می دهیم. ثابت می کنیم اگر g - فضای سره x یک g-ane باشد و h یک زیرگروه نرمال بسته g باشد به طوری که همه ی h - مدارها در x متریک پذیر باشند آنگاه h - فضای مداری، x/h یک ( g/h-ane است.

این پایان نامه مشتمل بر4 فصل می باشد که عمده مطالب آن برگرفته از مقاله های ال آیدی elaydi و ساکرsacker وهنسون henson می باشد. در فصل اول یک سری از تعاریف و مفاهیم مورد نیاز و مرتبط با معادلات غیر خود گردان، جاذبیت و پایداری این سری از معادلات بیان گردیده است. درفصل دوم به معرفی سیستم های دینامیکی ضرب مورب که در ارتباط با معادلات تفاضلی غیر خودگردان مطرح شده است، می پردازیم و همچنین دورهای هندسی را معرفی کرده و در ادامه قضیه شارکوفسکی و عکس آنرا برای معادلات تفاضلی اثبات می کنیم . در فصل سوم مدارهای متناوب در سیستم های گسسته را مورد بررسی قرار داده و این مدارها را در حالت خود گردان و غیر خود گردان مقایسه کرده و مدارهای متناوب چند مدل جمعیتی را مورد بررسی قرار می دهیم . در فصل چهارم به معادله معروف منطقی متناوب از نظر وجود و پایداری دورها توجه کرده و در حالت خاصی دورهای آنرا به دست آورده و پایداری آنها را بررسی می کنیم.

امروزه که اکثر فعالیتهای اجرایی و تجاری دیجیتالی و بر اساس شبکه ی کامپیوتری می باشد،نیاز به تکنولوژی های جدید و پیشرفته روز به روز افزایش می یابد. در این حال استفاده از روشهای قدیمی در این راستا دیگر پاسخگوی نیازهای بشر نمی باشد.با الکترونیکی شدن اسناد،امضاهای دیجیتالی جای امضاهای دستی را گرفتند.امضاهای دیجیتالی بر اساس علم رمزنگاری شکل می گیرند و موجب بالا رفتن اعتماد نسبت به رسمیت سند می شود.بعدها با مطرح شدن امضای وکالتی توسط مامبو و همکارانش در سال ‎1996‎ مبادلات الکترونیکی با سرعت و سهولت بیشتری انجام پذیرفت. امضای وکالتی شکل خاصی از امضای دیجیتال است که در آن در شرایطی که شخص صاحب امضا فرصت بررسی و امضای اسناد را ندارد،حق امضای خود را به شخصی که مورد تأیید خودش است و وکیل نام دارد، واگذار می کند‎. ‎ این پایان نامه دارای سه فصل می باشد.در فصل اول آن پس از آشنایی مختصر با امضای دیجیتالی و بیان مثالی با عنوان امضای الجمال از آن،به معرفی امضای وکالتی پرداخته می شود.شرایط لازم و مراحل ایجاد یک طرح امضای وکالتی از مواردی است که در این بخش به آن اشاره شده است.همچنین چهار روش وکالت دادن در این جا توضیح داده شده است که وکالت جزئی با گواهی بهترین روش برای وکالت می باشد.در آخر این فصل به امضای مامبو ،اولین امضای وکالتی مطرح شده ،اشاره می کنیم‎. در فصل دوم انواع امضاهای وکالتی معرفی می شود.مفهوم امضای وکالتی عمومی و آستانه ای در این فصل آورده شده است.وقتی با گروهی از امضاکنندگان اصلی ، وکلا ویا تصدیق کنندگان سرو کار داریم این دسته از امضاها معنی دار می شوند.در هر بخش بعد از تعریف نوع امضای وکالتی، یک یا دو مثال برای درک بهتر آنها آورده شده است‎. ‎ فصل سوم به معرفی و بررسی طرحهای چند امضایی چند وکالتی می پردازد.طرح چند امضایی چند وکالتی برای اولین بار توسط هاوانگ و چن درسال ‎2004‎ مطرح شد،که آن یک گروه ‎ n ‎نفری از امضاکنندگان اصلی حق امضای خود را توسط وکالت نامه ای را به یک گروه ‎ mنفری وکلا واگذار می کرد.البته طرح آنها به دو صورت با کمک منشی و بدون کمک منشی صورت می گرفت که به هر دوی آنها ذکر شده است.سپس به چند حمله روی طرح آنها اشاره کرده و طرحهای بهبودی پیشنهاد شده برای مقابله با این حملات را ارائه می دهیم.در ادامه به بررسی مثالهای متفاوتی از این نوع طرحها و امنیتشان پرداخته می شود. امضاهای آستانه ای هاوانگ بر اساس چند جمله ای وخم بیضوی از مثالهای بیان شده ی آستانه ای در این فصل می باشد. در سراسر این پژوهش فرض بر این است که خواننده با مفاهیم اساسی و ابتدایی رمزنگاری آشنایی کامل دارد. ‎