در این پایان نامه ابتدا اشاره مختصری به نتایج اساسی در خصوص دستگاههای خطی و غیرخطی نمودیم و مقیاس زمان را تعریف و قضایا و نتایج مربوط به آن را برای آگاهی بیشتر آوردیم. در فصل دوم پایداری جواب های معادلات دیفرانسیل و تفاضلی تأخیری روی مقیاس های زمان مورد بررسی قرار گرفت و نتایجی در این خصوص به دست آمد. همچنین در فصل سوم نوسان جواب های معادلات دیفرانسیل روی مقیاس های زمان مورد بررسی قرار گرفت و نتایج مربوطه ارائه گردید.

برای حل مسایل بهینه سازی روش های عددی فراوانی وجود دارند، اما هنگامی که بُعد و ساختار مسایل بهینه سازی افزایش می یابند، بیشتر این روشها کارایی خود را از دست می دهند. در این حالت یک رهیافت امیدوار کننده استفاده از شبکه های عصبی مصنوعی می باشد. در این پایان نامه دو شبکه عصبی برای حل مسایل خطی و غیر خطی معرفی شده و شرایط پایداری آنها بررسی شده است. همچنین شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای مسایل برنامه ریزی خطی با تابع هدف فازی بررسی گردیده است و در نهایت معادل بودن یک مساله برنامه ریزی خطی با ضرایب فازی با یک مساله برنامه ریزی خطی قطعی بررسی گردیده است.

یکی از موضوعات مهم در سیستم های رباتیک پیشرفته، بازوی انعطاف پذیر ربات می باشد زیرا ربات با یک بازوی انعطاف پذیر، سیستمی است با پارامترهای گسترده و از مرتبه نا متناهی که جهت طراحی کنترل گر آن کاهش دادن مرتبه سیستم الزامی است. لذا جهت دستیابی به کنترل گری با مرتبه متناهی باید روش کاهش مرتبه ای را به کار گرفت که پایداری سیستم را تضمین نماید. در سال های اخیر نظریه آشفتگی تکین خود را یک روش مناسب برای کاهش دادن مرتبه سیستم های گسترده نشان داده است. بنا بر خوش تعریف بودن این روش می توانیم دینامیک یک سیستم آشفته تکین را با دینامیک زیر سیستم کاهش مرتبه داده شده متناظر آن و زیر سیستم لایه مرزی، به ازای مقادیر کوچک از پارامتر آشفتگی تکین تقریب بزنیم. جهت طراحی و تحلیل کنترل یک سیستم با مقیاس بزرگ بهتر است آن را مبتنی بر بهترین دانش در دسترس به جای ساده ترین مدل ممکن قرار دهیم. پس برای کنترل یک سیستم با مقیاس بزرگ، استفاده از روش های مبتنی بر دانش همانند منطق فازی، شبکه عصبی یا سیستم خبره با توجه به ویژگی هایشان مناسب تر است. در این پژوهش از یک سیستم کنترل فازی برای کنترل ساختارهای انعطاف پذیر که از نوع سیستم با مقیاس بزرگ هستند استفاده شده است.

کنترل بهینه یکی از مهم ترین دستاوردهای تحلیل و طراحی فضای حالت است که توسط پونتریاگین و بلمن مدون گردید، سپس کالمن آن را توسعه داد. کنترل بهینه کاربردهای وسیعی در علوم مختلف از جمله علوم هوانوردی، الکترونیک، رباتیک و ... پیدا کرده است. در این پایان نامه یک رگولاتور (تنظیم کننده) بهینه برای سیستم های خطی با تأخیر در حالت و یک ضابطه ی کودراتیک ارائه می شود. معادلات رگولاتور بهینه با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگین به دست می آیند. سپس از آنجا که سیستم تحت تأثیر اغتشاشاتی قرار دارد، که به علت تغییرات پارامتری، دینامیک های مدل بندی نشده و اثرات خارجی ایجاد می شوند، یک الگوریتم مقاوم سازی برای رگولاتور بهینه ی به دست آمده بر اساس جبران اغتشاش مد لغزشی انتگرالی طراحی می شود. در نتیجه کنترل جبران کننده ی مد لغزشی، موجب خنثی شدن اغتشاش از لحظه ی آغاز به کار سیستم می گردد.

فیلتر کالمن به منظور حذف بهینه ی اثرات اختلال های وارد شده به یک سیستم، نقش مهمی در نظریه ی سیستم ایفا می کند و کاربرد های وسیعی در بسیاری از حوزه ها مانند پردازش سیگنال، کنترل و ارتباطات دارد. در فیلتر کالمن استاندارد، فرض می شود داده ی دریافتگر به طور کامل از میان کانال های ارتباطی انتقال داده می شود و بنابراین برهم کنش ارتباطات و تخمین در نظر گرفته نمی شود. در سال های اخیر، تحقیقات فراوانی در زمینه ی تخمین و کنترل روی سیستم های شبکه ای انجام شده است. این تحقیقات نشان می دهد که چگونه فیلتر کالمن یا تخمین زننده ها می توانند برای تخمین این نوع از سیستم ها کاربرد داشته باشند. به وی‍ژه پژوهش های قابل توجهی در تحلیل تأثیر تأخیرهای تصادفی و اتلاف بسته ای (افت ارسال) روی این سیستم ها وجود داشته است. در بخش اصلی این پایان نامه پس از معرفی فیلتر کالمن مرتبه کسری برای سیستم های فضای حالت مرتبه کسری گسسته- زمان خطی و فیلتر کالمن مرتبه کسری روی شبکه های پراتلاف (سیستم های تحت تأثیر افت ارسال)، بهبود آن بر پایه ی شکل ناتناهی بعد یک سیستم فضای حالت مرتبه کسری خطی توسعه داده می شود. سپس فیلتر کالمن مرتبه کسری بهبودیافته برای تخمین روی شبکه های پراتلاف به کار برده می شود. در انتها نتایج عددی به منظور نشان دادن کارایی الگوریتم های پیشنهادی ارائه می شود.

در این پایان نامه روش های حل مساًله کنترل گر بهینه کوادراتیک خطی برای سیستم های انتگرالی غیر مشاهده پذیر با حالت های پیوسته وابسته به مجهولات قطی روی مشاهدات پیویته مورد بررسی قرار می گیرد. در ادامه اصل جداپذیری بیان می شود و نتایج به دست آمده به سیستم های انتگرالی ولترای غیر مشاهده پذیر ناپیوسته تعمیم داده خواهد شد. نهایتا یک مثال کاربردی برای سیستم های دینامیکی انتگرالی مطرح خواهد شد.

در این پایان نامه، جواب مجانبی روی مسأله رگولاتور خطی را به عنوان هزینه روی کنترل که به سمت صفر میل می کند، مطالعه می کنیم. همچنین ماتریس ریکاتی به دست آمده توسط قضیه آشفتگی تکین را که در محاسبه مجانبی کنترل بهینه و مسیرهای متقابل استفاده می شود را بررسی می کنیم. در این راستا، چندین مورد کاربردی و مهم را ارائه می دهیم.

شبکه های عصبی مصنوعی ابزار قدرتمندی برای محاسبه و به عنوان یک راه حل دیگر برای حل مسائل بهینه سازی می باشند. روش های قدیمی برای حل مسائل ‎$ qp $‎ در واقع مستلزم یک فرایند تکراری هستند و همچنین زمان محاسبات طولانی کاربرد آنها را محدود کرده است‎‎‏ زیرا الگوریتم های قدیمی برای محاسبات عددی به دلیل این که زمان مورد نیاز برای حل تا حدود زیادی وابسته به ساختار و بعد مسأله ها می باشد ممکن است موثر واقع نشوند. یکی از روش های ممکن و بسیار امیدوار کننده برای بهینه کردن زمان حقیقی به کار بردن شبکه های عصبی می باشد.‎ این پایان نامه مسائل برنامه ریزی درجه دوم محدب را با استفاده از شبکه های عصبی که در قالب یک سیستم دینامیکی بیان شده بررسی و تحلیل می کند و مقایسه ای بین روش های ارائه شده از جنبه ی حجم عملیات محاسباتی و سرعت همگرایی به عمل آمده است.

یک روش متداول و مناسب برای رتبه بندی اعداد فازی تعریف یک تابع از مجموعه اعداد فازی به مجموعه اعداد حقیقی است که در آن ترتیب وجود دارد .

در این پایان نامه یک مدل شبکه ی عصبی مصنوعی برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی باقیود خطی ارائه شده است. با به کارگیری این مدل در الگوریتم بازسازی تصویر می توان کیفیت تصاویر دارای اغتشاش را بهبود بخشید. تحلیل پایداری و همگرایی سراسری مدل ارائه شده به تفصیل اثبات می گردد.به علاوه مثال های شبیه سازی شده به منظور نشان دادن کارایی آن اورده شده است.

یکی از مهمترین کاربرد های شبکه های عصبی استفاده از آن ها در حل مسائل بهینه سازی است. در سالهای گذشته شبکه های بسیاری برای حل مسائل بهینه سازی طرح شده اند. در این پایان نامه یک شبکه ی عصبی بازگشتی تک لایه برای حل مسائل بهینه سازی شبه محدب با قیود کران دار خطی و قیود مساوی خطی ارائه می شود. در مقایسه با شبکه های عصبی موجود، (مانند شبکه های عصبی تصویری) شبکه ی پیشنهادی قادر به حل مسائل بهینه سازی بیشتری با قیود ذکر شده می باشد. به علاوه قادر به حل مسائل کسری مقید به عنوان یک مورد خاص نیز هست. مثال های عددی با نتایج شبیه سازی، موثر و قابل اجرا بودن شبکه عصبی پیشنهادی را نشان می دهند. یک کاربرد از آن نیز برای بهینه سازی سبد کالای پویا مطرح می شود.

شبکه های عصبی مصنوعی ابزار قدرتمندی برای محاسبه می باشد. یکی از کاربردهای مهم شبکه های عصبی استفاده آنها در حل مسائل بهنیه سازی است. حل مسائل بهینه سازی با استفاده از شبکه های عصبی نسبت به روش های کلاسیک از سرعت بالاتری برخوردار است.در این پایان نامه یک مدل جدید شبکه عصبی برای حل مسائل مینی ماکس درجه دوم تباهیده (dqm)ارائه شده است. با توجه به این واقعیت از نظریه بهینه سازی و پایداری لیاپانوف که نقطه تعادل شبکه عصبی پیشنهادی معادل جواب بهینهی مسئله dqm است, در اینجا نشان داده شده است که نقطه تعادل شبکه ی پیشنهادی دارای پایداری لیاپانوف است و همگرای سراسری به جواب دقیق مسئله اصلی است.

در این پایان نامه، نحوه ی به کارگیری و استفاده از توابع گرین برای یافتن پایه ی جواب های معادله ی دیفرانسیل همگن ‎ نشان داده می شود، که در آن یک عملگر بدست آمده از حاصل ضرب ترکیبی عملگرهای به صورت ‎ ‎ می باشد. با استفاده از پایه ی جواب های تا از معادلات دیفرانسیل خطی معمولی، به صورت ‎ پایه ی جواب معادله ی اصلی ‎ به دست می آید. در عملگرهای ذکر شده ی فوق، ‎یک عملگر دیفرانسیلی از مرتبه ی ‎ تعریف شده به صورت زیر است: هر یک از ضرایب ظاهر شده در عبارات فوق دارای خاصیت زیر هستند: : بنابر این داریم ، که یک عملگر دیفرانسیلی از مرتبه ی می باشد.در نهایت نتایج به دست آمده را در قالب چند مثال به صورت معادلات دیفرانسیل کلاسیک و جواب های خاص آن ها، ارائه می کنیم. واژه های کلیدی: تغییرات پارامترها، توابع گرین، معادله ی لژاندر، معادله ی بسل،معادله ی ایری.‎

مسأله ی پواسون از جمله معادلات مهم و کاربردی است که برای بسیاری از مسائل فیزیکی شامل رسانائی حرارت‏، میدان های الکتریکی و مغناطیسی و واکنش های شیمیائی مورد استفاده قرار می گیرد. روش های بسیاری برای حل معادله ی پواسون مانند روش اجزای محدود، روش تفاضل متناهی، روش اجزای مرزی و ‎نظایر آن وجود دار‎‎ند که روش اجزای محدود در این پایان نامه استفاده شده است. هدف اصلی پایان نامه‏، معرفی روش جدیدی با عنوان hfs-fem برای حل معادله ی پواسون است که بر اساس هسته های ‎ ‎‎‎‎f-trefftz(جواب های بنیادی) فرمول بندی شده است. در انتها یک مثال عددی برای توضیح بیشتر روش گفته شده‏، ارائه گردیده است. کلمات کلیدی: معادله ی غیرخطی پواسون‏، روش پیوندی اجزای محدود‏، جواب بنیادی‏، تابع پایه ی شعاعی‏، روش پیوندی اجزای محدود f-trefftz.

یکی از مهم ترین کارکرد های شبکه ها ی عصبی ‎rbf ‎، در تقریب و طبقه بندی توابع می باشد. این شبکه ها توانایی تقریب سراسری را دارند. از آن جایی که شبکه های ‎‎rbf‎ یک ساختار ساده و در عین حال یک فرایند آموزشی بسیار سریعی دارند، جای گزین مناسبی برای شبکه های پرسپترون چندلایه شناخته شده اند. در این پایان نامه یک بررسی جامع از شبکه های‎ rbf ‎ و یادگیری آن ها ارائه می شود. در یادگیری شبکه ها ی ‎ rbf ‎ سه پارامتر مورد نیاز می باشند که آن ها را تخمین می زنند و آن سه پارامتر عبارتند از: ‎1‎. مراکز ‎2‎. شعاع ها ‎3‎. وزن های آن ها.‎‎ در این پژوهش یادگیری این شبکه ها با استفاده از یک استراتژی دو مرحله ای اجرا می شود، در مرحله ی اول مراکز مناسب و انحراف معیار مربوطه(شعاع ها) تعیین می شوند. مرحله ی دوم برای تنظیم وزن های شبکه است.‎.‎ همه ی کاربرد های شبکه های ‎ rbf ‎ مبنی بر توانایی تقریب سراسری آن ها است. این شبکه ها در حال حاضر در بیشتر زمینه ها کاربرد دارند، که در انتها دو کاربرد آن ارائه شده است.

در این پایان نامه جواب مساله کنترل بهینه منفردغیر خطی با تابع هدف درجه دوم را با استفاده از شبکه عصبی بدست می آوریم.هدف این پژوهش تامین کنترل بهینه باکاهش محاسبات از طریق مقایسهجواب معادله دیفرانسیل ریکاتی ماتریسی بدست آمده از روش رایج رانگ کوتاو روش جدید شبکه های عصبی است.به منظور حل مساله کنترل بهینه جواب معادله دیفرانسیل ریکاتی توسط یک شبکه عصبی پیش خور محاسبه می شود. در بررسی ها مشاهده می شود که دقت جواب روش شبکه های عصبی مناسب تر است. زمان محاسبات در روش ارائه شده کوتاهتر از روش رایج رانگ کوتا است. در پایان دو مثال عددی آورده شده است.

در این تحقیق، تقریب جواب های معادلات دیفرانسیل با استفاده از شبکه های عصبی و مقایسه آن با روش های المان محدود صورت گرفته است. برای این منظور، روش المان متناهی، روش گالرکین، شبکه عصبی مصنوعی، ساختار شبکه های عصبی، نحوه یادگیری آنها، پارامترهای مربوط به شبکه عصبی و مشتقات پارامترها و همچنین در مورد مینیمم سازی خطا مطالبی بیان شده است. موضوع اصلی این پایان نامه در مورد حل تقریبی معادلات دیفرانسیل در قالب شبکه های عصبی است. برای این کار ویژگی های شبکه عصبی از لحاظ تعداد پارامترهای شبکه، مشتقات پارامترها، تابع انتقال، فضای انتقال، تعداد لایه های پنهان و همچنین اندازه شبکه بندی دامنه، مورد بررسی قرار می گیرد. کلید واژه:روش گالرکین، روش المان محدود، شبکه عصبی، توابع متعامد، سری فوریه، تابع پایه ای شعاعی.

در این پایان نامه دسته ای از مسایل برنامه ریزی غیر خطی تحت عنوان برنامه ریزی کسری خطی که صورت و مخرج تابع هدف خطی هستند، مورد بررسی قرار می گیرند. در سال های اخیر برنامه ریزی کسری مورد توجه و استفاده در زمینه های اقتصاد، تجارت، مهندسی و ... بوده است. به دلیل خطی بودن محدودیت ها و صورت و مخرج تابع هدف، روش حل مسایل برناهه ریزی کسری خطی، بسیار شبیه روش های حل مسایل برنامه ریزی خطی کلاسیک می باشد. در این پژوهش تابع هدف را به مساله چند تابع هدفه تعمیم داده ایم و چگونگی بدست آوردن جواب این گونه مسایل را بررسی کرده ایم. همچنین مسایل برنامه ریزی کسری خطی یک تابع هدفه و چند تابع هدفه شامل محدودیت های فازی و قطعی همراه با توابع هدف فازی مورد مطالعه قرار گرفته است.

یکی از مسا یل اساسی در ریاضی حل معادله خطی tx=y است که در آن t یک عملگر خطی بین فضاهای باناخ می باشد. اگر t معکوس پذیر باشد در این صورت جواب یکتای معادله به صورت x=by خواهد بود که در آن b معکوس t می باشد. در فصل دوم این پایان نامه به بررسی شرایط لازم و کافی برای معکوس پذیری عملگر t پرداخته ومسأ له را به اصل نگاشت انقباض تبدیل می کنیم. از طرفی معکوس پذیری عملگر مسأ له ای مشکل می باشد و بنابراین روش های تقریبی مفید خواهند بود. در فصل های سوم و چهارم تعمیم معکوس عملگرهای خطی بین فضاهای باناخ معرفی شده است. کاربرد این نظریه را در رابطه با حل معادله tx=y بررسی می کنیم . و در این راستا جواب اکسترمال معادله tx=y و بهترین جواب تقریبی از آن را معرفی می کنیم. در ادامه ضوابط برای معکوس تعمیم یافته متری بیان می کنیم. و قضایایی در مورد رابطه معکوس تعمیم یافته متری و بهترین جواب تقریبی ارائه می دهیم.